Lista de Exercícios Resolvidos sobre Geometria Analítica: Elipse, Parábola e Hipérbole

Questão 01 Dados os pontos A 31B 46C 15 julgue as alternativas a seguir em verdadeiras ou falsas e marque a alternativa correta O triângulo formado pelos pontos AB e C é um triângulo escaleno O triângulo formado pelos pontos AB e C é um triângulo obtusângulo O perímetro do triângulo formado pelos pontos AB e C é 213 Questão 02 O ponto Pxy pertence à reta 3xy40 e é equidistante de A56 e B32 O valor de xy é Questão 03 Para que os pontos não estejam alinhados devemos ter Questão 04 A equação geral da reta que passa por P31 intersecta a reta r3xy0 no ponto A e a reta sx5y0 no ponto B onde P é o ponto médio do segmento AB é Questão 05 Num triângulo ABC sabese que A23B51o vértice C pertence ao eixo das ordenadas e o baricentro G pertence ao eixo das abscissas Determine as coordenadas do baricentro G Questão 06 faça o desenho de uma elipse uma parábola e uma hipérbole arbitrárias com o auxílio de régua e compasso No desenho também devem constar seus componentes focos vértices etc O triângulo formado pelos pontos A B e C é escaleno dAB 34² 16² 7² 7² 72 dAC 31² 15² 4² 6² 213 dBC 41² 65² 3² 1² 10 logo é verdadeiro O triângulo formado pelos ângulos A B e C é obtusângulo Vejo que dAB² 492 98 e dAC² dBC² 413 10 62 logo dAB² dAC² dBC² e assim é do triângulo verdadeiro O perímetro do triângulo formado pelos ponto A B C é 213 dAB dAC dBC 72 213 10 213 falso Como é equidistante dPA dPB x5² y6² x3² y2² x5² y6² x3² y2² x² 10x 25 y² 12y 36 x² 6x 9 y² 4y 4 10x 25 12y 36 6x 9 4y 4 16x 8y 48 0 Mas como Px y tá na reta 3x y 4 0 y 3x 4 logo 16x 83x 4 48 0 16x 24x 32 48 0 40x 80 0 x 2 y 32 4 y 2 logo x y 0 A reta que passa por A B é 3 4 t3 3 4 2 3 4 t6 6 logo para C não pertencer 4 6t 14 6t 18 t 186 3 a 23 3 36 a 2 3 18 a 2 15 a 13 Questão 4 Se Δ pertence a r 3x y 0 então A x 3x Se B pertence a s x 5y 0 então B x x5 Como P é o ponto médio 3 x0 x12 x0 x1 6 y 3x0 x152 3x0 x15 2 3x0 3x0 x15 3x1 2 36 16 x1 15x1 80 x1 5 x0 1 A13 e B5 1 E a reta é 13 t4 4 Questão 5 Sendo Cxy no eixo das ordenadas então x0 E G 2053 31y3 1 0 Questão 6 Elipse Parabola Híperbola 04 50 F 00 3 F 50 04 F02 00 y 0 50 3 3 50 Δx