Teste de Hipóteses para Duas Amostras - Estatística Aplicada

ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 SEJAM BEMVINDS na Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS COMPARANDO AS MÉDIAS ARITMÉTICAS DE DUAS POPULAÇÕES INDEPENDENTES 2 1 2 2 1 2 1 1 1 n n S X X t P 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 n n S n S n S P 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 n n X X z 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝜇1 𝜇2 0 𝐻1 𝜇1 𝜇2 𝜇1 𝜇2 0 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS EXEMPLO 01 Considerando um nível de confiança de 95 existem evidências para afirmar que a média aritmética da população das vendas nas prateleiras regulares seja diferente das vendas nas prateleiras na ponta do corredor dadas as amostras apresentadas na tabela para cada localização no mercado 1 α 95 t 18gl 21009 Como 30446 está abaixo 21009 Rejeita Ho Logo existem evidências para afirmar que há diferença em relação aos valores das vendas entre as prateleiras regulares e de corredor Local de exposição do produto Prateleira regular Ponta do corredor 22 34 52 62 30 52 71 76 54 67 40 64 84 56 59 83 66 90 77 84 2540056 1 10 1 10 1 1573333 10 1 3506778 10 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 n n S n S n S P 0446 3 801 50 7 21 10 1 10 0056 1 254 00 72 0 3 50 1 1 2 1 2 2 1 2 1 n n S X X t P Valorp t 30446 2 x 00035 00070 05 α Como valorp t 304 α Rejeita Ho 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝜇1 𝜇2 0 𝐻1 𝜇1 𝜇2 𝜇1 𝜇2 0 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS ESTIMATIVAS DO INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS ARITMÉTICAS 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 n n S t X X P n n 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 n n S t X X n n S t X X P n n P n n ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS EXEMPLO 02 Considerando um nível de confiança de 95 construa um intervalo de confiança para a diferença entre as médias aritméticas da população das vendas nas prateleiras regulares e das vendas nas prateleiras na ponta do corredor Local de exposição do produto Prateleira regular Ponta do corredor 22 34 52 62 30 52 71 76 54 67 40 64 84 56 59 83 66 90 77 84 ICμ1μ2 217 21009 71275 2171497 3667 673 2 1 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS COMPARANDO A MÉDIA ARITMÉTICA DE DUAS POPULAÇÕES RELACIONADAS Grupo Valor Diferença 1 2 1 X11 X21 D1 X11 X21 2 X12 X22 D2 X12 X22 i X1i X2i Di X1i X2i N X1n X2n Dn X1n X2n n D z D D n S D t D D n D D n i i 1 1 1 2 n D D S n i i D ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS EXEMPLO 03 Considerando um nível de confiança de 95 existem evidências para afirmar que a média aritmética da diferença entre as milhagens percorridas pelos modelos de automóveis seja diferente de zero dadas as amostras apresentadas na tabela para os rendimentos dos veículos 1 α 95 t 8gl 23060 Como 24307 está abaixo de 23060 Rejeita Ho Logo existem evidências para afirmar que a média da diferença entre as milhagens seja representativa diferente de zero Valorp t 24307 2 x 00206 00412 05 α Como valorp t 24307 α Rejeita Ho Modelo Milhagem dos membros Milhagem corrente Ford F150 2005 X11 143 X21 168 Chevrolet Silverado 2005 X12 150 X22 178 Honda Accord LX 2002 X13 278 X23 262 Honda Civic 2002 X14 279 X24 332 Honda Civic Hybrid 2004 X15 488 X25 476 Ford Explorer 2002 X16 168 X26 183 Toyota Camry 2005 X17 237 X27 285 Toyota Corolla 2003 X18 328 X28 331 Toyota Prius 2005 X19 373 X29 440 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS COMPARANDO A PROPORÇÃO DE DUAS POPULAÇÕES EXEMPLO Dois hotéis fizeram uma pesquisa de satisfação com seus clientes O Beachcomber teve 163 respondendo favorável dentre 227 Já o Windsurfer teve 154 dentre 262 se dizendo satisfeitos Considerando um nível de confiança de 95 existem evidências para afirmar que há diferenças entre as populações das proporções de aprovação entre os dois hotéis 1 α 95 z 196 Como 30088 está acima 196 Rejeita a hipótese nula Teste bicaudal Teste unicaudal Teste unicaudal H0 H0 H0 H1 H1 H1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 n n p p p p z 2 1 2 1 n n X X p Valorp z 30088 2 x 00013 00026 05 α Rejeita Ho 𝐻0 𝜋1 𝜋2 𝜋1 𝜋2 0 𝐻1 𝜋1 𝜋2 𝜋1 𝜋2 0 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS ESTIMATIVA DE INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A DIFERENÇA ENTRE DUAS PROPORÇÕES EXEMPLO 04 Dois hotéis fizeram uma pesquisa de satisfação com seus clientes O Beachcomber teve 163 respondendo favorável dentre 227 Já o Windsurfer teve 154 dentre 262 se dizendo satisfeitos Construa um Intervalo de Confiança para a diferença entre as proporções de aprovação em dois hotéis Utilize para isso um nível de confiança de 95 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 n p p n p p z p p 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 n p p n p p z p p n p p n p p z p p 7181 0 1 1 1 n X p 5878 0 2 2 2 n X p 262 0 5878 5878 1 0 227 0 7181 0 7181 1 IC 0718105878 196 2 1 IC 01303 19600426 01303 00835 00468 02138 02138 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS TESTE PARA A DIFERENÇA ENTRE DUAS VARIÂNCIAS 2 2 2 1 S F S ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS EXEMPLO 05 Considerando um nível de confiança de 95 existem evidências de diferença na variabilidade entre a população das vendas nas prateleiras regulares e das vendas nas prateleiras na ponta do corredor dadas as amostras apresentadas na tabela para cada localização no mercado Local de exposição do produto Prateleira regular Ponta do corredor 22 34 52 62 30 52 71 76 54 67 40 64 84 56 59 83 66 90 77 84 2 2289 3333 157 6778 350 2 2 12 S S F 1 α 95 F 9gl 9gl 403 Como 22289 está entre 0248 e 403 não Rejeita Ho Logo não existem evidências para afirmar que há uma variabilidade significativa entre as vendas da prateleira regular e do corredor ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 OBRIGADO Até a Aula 06