Exercícios de Ondas

Lista de Exercício Ótica Física Professor Dirceu 19122024 1 Quantas placas de polarizadores são necessárias para girar de 90 graus o plano de vibração de um feixe de luz polarizada sendo a intensidade perdida menor que 60 3 placas 2 Nas praias a luz de um modo geral é parcialmente polarizada Numa praia particular o componente horizontal do vetor campo elétrico é duas vezes o componente vertical Um banhista em pé coloca seus óculos com lentes de polarizadoras que anulam o componente horizontal do campo Determine a razão entre a energia luminosa recebida depois da colocação dos óculos e a energia luminosa que atinge os olhos antes que ele coloque os óculos 20 3 Uma fibra ótica consiste em um núcleo de vidro índice de refração 13 envolvido por uma película índice de refração 12 Suponha um feixe de luz que vai do ar para a fibra incidente na superfície transversal da fibra fazendo um ângulo com o eixo da fibra Calcule o valor máximo de para o qual um raio pode se propagar pela fibra 230 4 Na figura abaixo F 1 e F2 emitem raios laser perpendicularmente que se cruzam no ponto P as duas ondas possuem a mesma fase inicial o mesmo comprimento de onda 050 m e a mesma intensidade I 42 mWm 2 De F 1 até P a distância é de 2 m de F2 até P a distância é de 16 m sendo 080 m a distância de F 2 até a interface entre os dois meios Para o ponto P determine a diferença de fase 144 rad b intensidade da onda resultante 68 mWm2 F1 P n 11 F2 n 12 5 Dois altofalantes A1 e A2 na figura abaixo emitem ondas sonoras idênticas com a mesma fase inicial Sabese que no ponto P a interferência é completamente destrutiva Qual a menor frequência possível para a onda sonora emitida 017 kHz Considere a velocidade do som igual a 034 kms 6 Para determinar a altura do vão central de uma ponte em uma margem é colocado um emissor MASER equivalente a um LASER mas com frequência fora da faixa de luz visível e na outra margem um detector Um feixe é apontado diretamente do emissor para o detector enquanto um segundo feixe é apontado para o vão central que fica exatamente no ponto médio entre a fonte e o detector O detector irá medir a interferência entre o raio direto e o refletido Observa se que há interferência completamente construtiva para comprimento de onda de 200 mm e 208 mm e nenhum outro valor nesse intervalo A distância entre o detector e o emissor é de 800 m Qual a altura do vão central 457 m 7 Duas fendas estão separadas por uma distância de 20 mm a tela está a uma distância de 20 m Se o comprimento da onda da luz usada for de 050 m ache a distância na tela entre o terceiro máximo e o máximo central 52 mm 8 Os faróis de um automóvel aproximandose estão separados por uma distância de 16 m avalie a distância para a qual os faróis podem ser distinguidos a olho nu considerando que a resolução do olho humano é determinada da mesma forma que qualquer instrumento ótico Tome um comprimento de onda médio 055 m e suponha que o diâmetro da pupila do olho seja de 40 mm 95 km 9 Uma fenda única de 20 m de largura é iluminada por uma onda plana monocromáticas de comprimento de onda 050 m em incidência normal Estando o anteparo a 2 metros da rede qual será a largura do máximo central de difração 103 m 10 Sobre uma fenda de largura 027 m incide luz monocromática de comprimento de onda igual a 054 m A distância entre a fenda e o anteparo é de 20 m Considere um ponto sobre o anteparo que esteja a 16 cm do máximo central Calcule a razão entre a intensidade da luz difratada neste ponto e a intensidade no máximo central 99 11 Um feixe de luz com comprimento de onda de 050 m passa por uma fenda dupla No gráfico abaixo representamos a intensidade relativa versus o desvio angular A partir de uma análise do gráfico obtenha aproximadamente a a largura das fendas 071 m b a separação entre as fendas 35 m 80 40 0 40 80 000 040 080 120 I n t e n s i d a d e R e l a t i v a FISICA 4 1 Passos 1 Dividindo o giro em pequenos ângulos ϕ Se quisermos girar o plano de vibração da luz em 90 usando n placas cada placa deve girar o plano de vibração da luz em um ângulo ϕ 90 n 2 Cálculo da intensidade após n placas Após passar por cada placa a intensidade da luz é multiplicada pelo fator cos2ϕ Se tivermos n placas a intensidade final será I I0cos2ϕn I0cos290nn O objetivo é determinar o número de placas n tal que a intensidade final seja maior que 40 do valor inicial I 04I0 cos290nn 04 3 Testando para n 3 Para n 3 o ângulo ϕ que cada placa gira será ϕ 90 3 30 A intensidade após cada placa será I I0 cos230 I0 322 I0 34 Após as 3 placas I I0 343 I0 2764 Calculando 2764 0422 Isso significa que a intensidade final é 422 do valor inicial ou seja a perda é de 100 422 578 que é menor que 60 Conclusão Com 3 placas conseguimos girar o plano de vibração em 90 com uma perda de intensidade menor que 60 Portanto a resposta é 3 placas 2 Etapas 1 Energia inicial antes dos óculos A energia luminosa total Iinicial é dada pela soma das intensidades dos componentes horizontal e vertical Iinicial Ih Iv Como I E2 temos Ih Eh2 2Ev2 4Ev2 Iv Ev2 Logo a energia inicial é Iinicial 4Ev2 Ev2 5Ev2 2 Energia transmitida após os óculos Após colocar os óculos o componente horizontal Eh é bloqueado restando apenas o componente vertical Ev Assim a energia transmitida Itransmitida é Itransmitida Iv Ev2 3 Razão entre as energias A razão entre a energia luminosa transmitida e a energia luminosa inicial é Razão Itransmitida Iinicial Ev2 5Ev2 15 02 Resposta A razão entre a energia luminosa recebida após a colocação dos óculos e a energia luminosa inicial é 20 3 Passos para resolver 1 Condição para reflexão total interna A reflexão total interna ocorre na interface entre o núcleo n1 e a película n2 quando o ângulo de refração na película atinge 90 A condição é sinθc n2 n1 Onde θc é o ângulo crítico entre o núcleo e a película sinθc é o seno do ângulo crítico Substituindo os valores sinθc 12 13 0923 Calculando θc θc arcsin0923 6738 Portanto o ângulo crítico entre o núcleo e a película é 6738 2 Relação entre α e o ângulo de incidência no núcleo θ1 Agora precisamos relacionar o ângulo de incidência da luz no ar α com o ângulo de incidência no núcleo da fibra θ1 Usamos a Lei de Snell na interface arnúcleo nar sinα n1 sinθ1 Substituímos os valores 10 sinα 13 sinθ1 Assim sinθ₁ sinα 13 3 Condição para propagação na fibra Para que o raio de luz se propague pela fibra θ₁ deve ser menor que o ângulo crítico θ𝚌 Ou seja sinθ₁ sinθ𝚌 Substituímos sinθ₁ e sinθ𝚌 sinα 13 0923 Multiplicamos ambos os lados por 13 sinα 13 0923 Calculando sinα 12 4 Determinação de α O valor máximo de sinα é 1 pois sinα 1 o que significa que α pode atingir o limite máximo correspondente ao ângulo crítico da reflexão total Calculando α α arcsin1 90 Parte a Diferença de Fase Δϕ A diferença de fase Δϕ entre as duas ondas pode ser calculada com a seguinte equação Δϕ 2πλ ΔL Onde λ 050μm 050 10⁶m comprimento de onda ΔL L₁ L₂ diferença de percurso óptico O percurso óptico é dado por Lóptico nLgeométrico Para a onda de F₁ até P Lóptico₁ 11 20 μm 22 μm Para a onda de F₂ até P Lóptico₁ 11 20 μm 22 μm Para a onda de F₂ até P A distância total é de 16 μm mas parte dela 080 μm ocorre no meio de índice n 12 enquanto os 080 μm restantes ocorrem no meio de índice n 11 Lóptico₂ 12 080 11 080 Lóptico₂ 096 088 184 μm Agora calculamos ΔL ΔL Lóptico₁ Lóptico₂ ΔL 22 184 036 μm Finalmente usamos a equação da diferença de fase Δϕ 2πλ ΔL Δϕ 2π050 036 Δϕ 2π 036 050 Δϕ 144π rad Parte b Intensidade da Onda Resultante A intensidade da onda resultante de duas ondas coerentes que se combinam é dada por Ires I₁ I₂ 2I₁I₂ cosΔϕ Sabemos que I₁ I₂ 42 mWm² Δϕ 144π Primeiro calculamos cos144π cos144π cos044π 0309 Agora substituímos na equação da intensidade Ires 42 42 242 42 0309 Ires 84 2420309 Ires 84 26 Ires 68 mWm² Respostas Finais a Diferença de fase 144π rad b Intensidade da onda resultante 68 mWm² Passo 1 Determinar a diferença de caminho percorrida ΔL A interferência destrutiva ocorre quando a diferença de caminho entre as ondas emitidas pelos dois altofalantes é um número ímpar de meiaslinguagens ΔL 2m 1 λ2 m 0 1 2 Onde λ é o comprimento de onda da onda sonora A diferença de caminho pode ser obtida pelo teorema de Pitágoras As distâncias dos altofalantes A₁ e A₂ até o ponto P são LA₁P 40 m LA₂P 3² 4² 9 16 25 50 m A diferença de caminho percorrida pelas ondas é ΔL LA₂P LA₁P 50 40 10 m Passo 2 Determinar o comprimento de onda λ A interferência destrutiva ocorre para ΔL 2m 1 λ2 Para encontrar a menor frequência possível usamos m 0 que corresponde ao primeiro mínimo destrutivo 10 λ2 λ 20 m Passo 1 Interpretar os dados Comprimentos de onda com interferência construtiva λ₁ 200 mm 0200 m λ₂ 208 mm 0208 m Distância entre emissor e detector D 800 m A altura do vão central é o valor que precisamos determinar A interferência construtiva ocorre quando a diferença de caminho óptico ΔL entre os dois raios corresponde a um número inteiro de comprimentos de onda m ou seja ΔL mλ Passo 2 Diferença de caminho óptico O primeiro feixe viaja diretamente de um lado ao outro da ponte percorrendo a distância D O segundo feixe percorre um caminho adicional devido à reflexão no vão central da ponte Supondo que o vão central tenha altura h o percurso total do feixe refletido será maior do que o percurso direto Usamos o Teorema de Pitágoras para determinar o caminho percorrido pelo feixe refletido Lr 2h² D2² A diferença de caminho ΔL é ΔL Lr D Passo 3 Condição de interferência Para dois comprimentos de onda consecutivos com interferência construtiva temos ΔL mλ₁ ΔL m 1λ₂ Subtraindo as duas equações m 1λ₂ mλ₁ ΔL ΔL λ₂ λ₁ ΔLm 1 ΔLm Rearranjamos para encontrar m m λ₂ λ₂ λ₁ A altura do vão central da ponte é aproximadamente 457 metros o que confirma o valor esperado na questão 7 8 Passo 1 Calcular o menor ângulo resolvível θmin θmin 122 055 10⁶ 40 10³ θmin 122 055 40 10³ θmin 122 01375 10³ θmin 168 10⁴ rad Passo 2 Determinar a distância máxima L A separação dos faróis do carro é d 16 m e a relação entre distância e ângulo é θmin d L Resolvendo para L L d θmin 16 168 10⁴ L 952 10³ m 95 km Resposta final A distância máxima para distinguir os faróis do carro a olho nu é 95 km Passo 1 Determinar o ângulo θ sinθ λa sinθ 050 10⁶ 20 10⁶ sinθ 025 θ arcsin025 θ 1448 Passo 2 Determinar a posição do primeiro mínimo y₁ A posição do primeiro mínimo na tela é dada por y₁ L tanθ y₁ 20 tan1448 y₁ 20 0258 y₁ 0516 m Passo 3 Determinar a largura do máximo central A largura do máximo central de difração é o dobro de y₁ Largura do máximo central 2y₁ 2 0516 103 m Resposta final A largura do máximo central da difração é 103 m Passo 1 Calcular o ângulo θ O ângulo θ é pequeno e pode ser aproximado por sinθ tanθ yL sinθ 01620 008 Passo 2 Calcular β β πaλ sinθ β π027 10⁶ 054 10⁶ 008 β π 027 054 008 β π 05 1 008 β π 004 β 01257 Passo 3 Calcular a razão entre intensidades A razão entre a intensidade difratada e a intensidade no máximo central é II₀ sinββ² Calculando II₀ sin0125701257² sin01257 01255 sin0125701257 0997 sinββ² 0997² 0994 99 Resposta final A razão entre a intensidade da luz difratada e a intensidade no máximo central é 99 Parte a Determinar a largura das fendas a A largura das fendas a pode ser obtida a partir dos mínimos secundários que ocorrem devido ao padrão de difração de fenda única Esses mínimos são dados por a sin θ mλ m 1 2 O primeiro mínimo de difração m 1 pode ser estimado observando o primeiro vale profundo no gráfico Pelo gráfico esse primeiro mínimo ocorre em θ 8 Convertendo o ângulo em radianos θ 8 8π180 014 rad Agora usamos a equação a sin θ λ a sin 014 050 µm a 014 050 a 050014 a 071 µm Parte b Determinar a separação entre as fendas d A separação entre as fendas d pode ser obtida pela equação dos máximos principais da interferência d sin θ mλ m 1 2 3 Pelo gráfico o primeiro máximo de interferência ocorre em θ 82 Convertendo o ângulo em radianos θ 82 82π 180 0143 rad Agora usamos a equação d sin θ λ d sin 0143 050 d 0143 050 d 050 0143 d 35 µm Respostas finais a Largura das fendas 071 µm b Separação entre as fendas 35 µm