Movimento Harmônico Simples: Análise de Deslocamento, Velocidade e Aceleração

Ondas Prof Ricardo Paschoal CEFETRJ 2 Movimento Harmônico Simples A figura a mostra o deslocamento de dois sistemas em MHS com amplitudes diferentes e períodos iguais A figura b mostra o deslocamento de dois sistemas em MHS com amplitudes iguais e períodos diferentes O valor da constante de fase φ depende dos valores do deslocamento e da velocidade do sistema no instante t 0 A figura c mostra o deslocamento de dois sistemas em MHS com amplitudes e períodos iguais e fases diferentes A figura mostra uma sequência de instantes de um sistema oscilatório simples Uma partícula se move repetidamente para um lado e para outro em relação ao ponto x 0 O tempo necessário para completar uma oscilação é o período T Em um intervalo de tempo T o sistema passa de x xm para x xm e volta à posição inicial x xm O comprimento da seta do vetor velocidade é proporcional à velocidade escalar do sistema em cada ponto da oscilação Em x xm a velocidade é zero No caso de um movimento oscilatório de período T xt xtT Como a função cosseno se repete quando o argumento aumenta de 2π ωt T ωt 2π ωT 2π ω 2πT 2πf no qual ω é a frequência angular cuja unidade no SI é o radiano por segundo rads A velocidade do MHS é dada por vt dxtdt xm cosωt φ vt ωxm senωt φ O valor máximo amplitude da velocidade é ωxm A velocidade está defasada de π2 em relação ao deslocamento A aceleração do MHS é dada por at dvtdt ddt ωxm senωt φ at ω²xm cosωt φ ω²xt A amplitude da aceleração é ω²xm A aceleração é proporcional ao deslocamento mas tem o sinal oposto De acordo com a 2ª lei de Newton FR ma mω²x kx Felástica O MHS é o movimento executado por um sistema submetido a uma força proporcional ao deslocamento do sistema com o sinal oposto ao do deslocamento Formas equivalentes de escrever a posição em função do tempo O sistema blocomola mostrado na figura constituí um oscilador linear que descreve um MHS A constante elástica da mola k está relacionada à frequência angular ω e ao período T do oscilador por meio das equações ω km T 2πmk Um bloco cuja massa m é 680 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é 65 Nm O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância x 11 cm a partir da posição de equilíbrio em x 0 e liberado a partir do repouso no instante t 0 a Determine a frequência angular a frequência e o período do movimento b Determine a amplitude das oscilações c Determine a velocidade máxima vm do bloco e o local onde se encontra o bloco quando tem essa velocidade d Determine o módulo am da aceleração máxima do bloco e Determine a constante de fase φ do movimento f Determine a função deslocamento xt do sistema massamola a ω km 977 rads 98 rads b xm 11 cm f ω2π 9772π 1556 16 Hz T 1f 064265 064 s vm ωxm 977011 107 11 ms d am ω2xm 9772011 1051 11 ms² e xt xm cosωt φ xt 011cos98t com t em s A energia potencial de um oscilador linear está associada a mola Ut frac12kx2 kxmcosomega t phi A energia cinética de um oscilador linear está associada à velocidade do bloco Kt frac12mv2 frac12kx2msen2omega t phi A energia total é a soma das duas energias Ut Kt frac12kx2m cos2cdots sen2cdots 1 E U K frac12kx2m