Gabarito da Prova de Circuitos Elétricos - P2

P2 CIRCUITOS ELÉTRICOS GABARITO 1 Resistência Thèvenin do circuito à esquerda do indutor 𝑅𝑇ℎ 2 𝑘Ω 2 𝑘Ω 82 𝑘Ω 2 𝑘Ω 82 𝑘Ω 361 𝑘Ω Conversão de fonte 𝐸 8 𝑚𝐴 2 𝑘Ω 16 𝑉 Tensão de Thèvenin 𝐸𝑇ℎ 16 𝑉 82 𝑘Ω 2 𝑘Ω 82 𝑘Ω 1286 𝑉 Equivalente Thèvenin Tempo característico 𝜏 𝐿𝑒𝑞 𝑅𝑇ℎ 10 𝑚𝐻 20 𝑚𝐻 361 𝑘Ω 831 𝜇𝑠 1a Nesta configuração o indutor está apenas em modo de carga ou seja a tensão começa com o mesmo valor da fonte e decai até atingir zero portanto 𝑣𝐿 𝐸𝑇ℎ 10 𝑚𝐻 10 𝑚𝐻 20 𝑚𝐻 𝑒𝑡𝜏 427 𝑉𝑒𝑡831 𝜇𝑠 1b No modo de carga a corrente começa em zero e cresce até o valor máximo que é quando o indutor está totalmente carregado e entra em curto portanto 𝑖𝐿 𝐸𝑇ℎ 𝑅𝑇ℎ 1 𝑒𝑡𝜏 1286 𝑉 361 𝑘Ω1 𝑒𝑡831 𝜇𝑠 356 𝑚𝐴1 𝑒𝑡831 𝜇𝑠 1c Para 𝑡 2493 𝜇𝑠 𝑣𝐿 429 𝑉𝑒𝑡831 𝜇𝑠 429 𝑉𝑒2493 𝜇𝑠831 𝜇𝑠 429 𝑉 𝑒3 021 𝑉 𝑖𝐿 356 𝑚𝐴1 𝑒𝑡831 𝜇𝑠 356 𝑚𝐴1 𝑒2493 𝜇𝑠831 𝜇𝑠 356 𝑚𝐴1 𝑒3 338 𝑚𝐴 2 Resistência Thèvenin do circuito à esquerda do capacitor 𝑅𝑇ℎ 15 𝑘Ω 68 𝑘Ω 83 𝑘Ω Tensão de Thèvenin 𝐸𝑇ℎ 4 𝑚𝐴 68 𝑘Ω 272 𝑉 Equivalente Thèvenin Tempo característico 𝜏 𝑅𝑇ℎ 𝐶 83 𝑘Ω 22 𝜇𝐹 1826 𝑚𝑠 2a Nesta configuração o capacitor está apenas em modo de carga ou seja a tensão começa em zero até atingir o mesmo valor da fonte portanto 𝑣𝐶 𝐸𝑇ℎ1 𝑒𝑡𝜏 272 𝑉1 𝑒𝑡1826 𝑚𝑠 2b No modo de carga a corrente começa no valor máximo e decai até zero que é quando o capacitor está totalmente carregado portanto 𝑖𝐶 𝐸𝑇ℎ 𝑅𝑇ℎ 𝑒𝑡𝜏 272 𝑉 83 𝑘Ω 𝑒𝑡1826 𝑚𝑠 328 𝑚𝐴𝑒𝑡1826 𝑚𝑠 2c Para 𝑡 5413 𝑚𝑠 𝑣𝐶 272 𝑉 1 𝑒 𝑡 1826 𝑚𝑠 272 𝑉 1 𝑒 5413 𝑚𝑠 1826 𝑚𝑠 272 𝑉1 𝑒3 259 𝑉 𝑖𝐶 328 𝑚𝐴 𝑒 𝑡 1826 𝑚𝑠 328 𝑚𝐴 𝑒 5413 𝑚𝑠 1826 𝑚𝑠 328 𝑚𝐴 𝑒3 016 𝑚𝐴 3 3a Calculando as impedâncias de cada elemento 𝑍𝑅 12 𝑘Ω 𝑍𝐿 𝑗𝜔𝐿 𝑗20000 𝑟𝑎𝑑𝑠 01 𝐻 𝑗2 𝑘Ω 𝑍𝐶 𝑗 𝜔𝐶 𝑗 1 20000 𝑟𝑎𝑑𝑠 82 𝑛𝐹 𝑗61 𝑘Ω Por fim calculamos a impedância total 𝑍𝑇 𝑍𝑅 𝑍𝐿 𝑍𝐶 12 𝑘Ω 𝑗2 𝑘Ω 𝑗61 𝑘Ω 12 𝑘Ω 𝑗41 𝑘Ω 𝑍𝑇 𝑅2 𝑋2 12 𝑘Ω2 41 𝑘Ω2 43 𝑘Ω 𝜃𝑇 tan1 𝑋 𝑅 tan1 41 𝑘Ω 12 𝑘Ω tan13147 737 𝑍𝑇 𝑍𝑇𝜃𝑇 43 𝑘Ω 737 3b Para calcular a corrente total basta aplica a Lei de Ohm usando a impedância total e a tensão da fonte 𝐼𝑇 𝐸 𝑍𝑇 6 𝑉 60 43 𝑘Ω 737 14 𝑚𝐴 1337 3c Queda de tensão gerada pela passagem de 𝐼𝑇 por 𝑅 𝑉𝑅 𝑍𝑅 𝐼𝑇 12 𝑘Ω 14 𝑚𝐴 1337 168 𝑉 1337 3d Queda de tensão gerada pela passagem de 𝐼𝑇 por 𝐿 𝑉𝐿 𝑍𝐿 𝐼𝑇 2 𝑘Ω 90 14 𝑚𝐴 1337 28 𝑉 2237 3e Queda de tensão gerada pela passagem de 𝐼𝑇 por 𝐶 𝑉𝐶 𝑍𝐶 𝐼𝑇 61 𝑘Ω 90 14 𝑚𝐴 1337 85 𝑉 437 4 4a Calculando a impedância total na forma polar 𝑍𝑇 𝑍𝑅 𝑍𝐿 𝑍𝐶 20 Ω 𝑗20 Ω 𝑗40 Ω 20 Ω 𝑗20 Ω 𝑍𝑇 𝑅2 𝑋2 20 𝑘Ω2 20 𝑘Ω2 202 Ω 𝜃𝑇 tan1 𝑋 𝑅 tan1 20 Ω 20 Ω tan11 45 𝑍𝑇 𝑍𝑇𝜃𝑇 202 Ω 45 Para calcular a corrente total basta aplica a Lei de Ohm usando a impedância total e a tensão da fonte 𝐼𝑇 𝐸 𝑍𝑇 20 𝑉 70 202 Ω 45 2 2 𝐴 115 4b Potência aparente total do circuito 𝑆𝑇 𝐸𝑒𝑓 𝐼𝑒𝑓 20 2 𝑉 70 2 22 𝐴 115 10 2 𝑉𝐴 45 4c Para construir o triângulo de potências precisamos calcular as componentes ativa e reativa da potência aparente total 𝑃 𝑆𝑇 cos𝜃𝑆𝑇 10 2 𝑊 cos45 10 2 𝑊 2 2 5 𝑊 𝑄 𝑆𝑇 sen𝜃𝑆𝑇 10 2 𝑣𝑎𝑟 sen45 10 2 𝑉𝐴𝑟 2 2 5 𝑣𝑎𝑟 Vemos que a potência reativa do circuito é predominantemente capacitiva como esperado uma vez que a fase da potência aparente é negativa 4d Como 90 𝜃𝑇 0 o fator de potência é capacitivo portanto 𝐹𝑃 cos𝜃𝑆𝑇 cos45 2 2 0707 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 Extra O novo fator de potência será 095 portanto 𝐹𝑃𝑐𝑜𝑟 095 cos𝜃𝑆𝑇 Vamos manter o FP adiantado portanto o ângulo 𝜃𝑆𝑇 será 𝜃𝑆𝑇 cos1095 1819 A nova potência reativa será tan𝜃𝑆𝑇 𝑄 𝑃 𝑄 𝑃 tan𝜃𝑆𝑇 5 𝑊 tan1819 164 𝑣𝑎𝑟 Calculando a potência reativa inserida 𝑄 𝑄 𝑄𝑠ℎ 𝑄𝑠ℎ 𝑄 𝑄 164 𝑣𝑎𝑟 5 𝑣𝑎𝑟 336 𝑣𝑎𝑟 Portanto um banco de indutores foi inserido no circuito em paralelo bastando calcular a sua impedância 𝑆𝑠ℎ 𝑍𝑠ℎ 𝐸𝑒𝑓 𝑍𝑠ℎ 2 𝑗 𝑍𝑠ℎ 𝑍𝑠ℎ2 𝐸𝑒𝑓 2 𝑗 𝐸𝑒𝑓 2 𝑍𝑠ℎ 𝑍𝑠ℎ 𝑗 𝐸𝑒𝑓 2 𝑆𝑠ℎ 𝑍𝑠ℎ 𝑗 𝐸𝑒𝑓 2 𝑆𝑠ℎ 𝑗 102 𝑉 2 336 𝑉𝐴 𝑗5952 Ω