Gabarito da Prova de Circuitos Elétricos

P1 CIRCUITOS ELÉTRICOS GABARITO 1a O valor de 𝑅 no qual ocorre a máxima transferência de potência é o 𝑅𝑇ℎ Calculando a resistência equivalente em torno dos terminais a e b 𝑅𝑇ℎ 5Ω 3Ω 2Ω 5Ω 3Ω 2Ω 16Ω 1b Como o 𝑅𝑇ℎ já foi calculado falta calcular apenas o 𝑉𝑇ℎ que é a tensão de circuito aberto entre os terminais a e b Calculando as contribuições individuais das fontes na queda de tensão no resistor de 2 Ω 𝑉2Ω 20 V 2 Ω 2 Ω 3 Ω 5 Ω 4 V 𝑉2Ω 10 V 2 Ω 2 Ω 3 Ω 5 Ω 2 V 𝑉2Ω 6 A 5 Ω 2 Ω 3 Ω 5 Ω 2Ω 6 V Somando as contribuições individuais 𝑉2Ω 𝑉2Ω 𝑉2Ω 𝑉2Ω 4 V 2 V 6 V 12 V Calculando 𝑉𝑇ℎ 𝑉𝑇ℎ 𝑉2Ω 10 V 12 V 10 V 2 V 1c Para o equivalente Norton consideramos que 𝑅𝑁 𝑅𝑇ℎ 16 Ω O 𝐼𝑁 pode ser calculado como uma conversão de 𝑉𝑇ℎ 𝐼𝑁 𝑉𝑇ℎ 𝑅𝑇ℎ 2 V 16 Ω 125 A 1d Utilizando o equivalente Thèvenin 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑇ℎ 2 2 1 𝑅𝑇ℎ 2 V 2 2 1 16 Ω 0625 𝑊 2a Malha 1 𝐼1 5 4 𝐼1 𝐼3 8 𝐼1 𝐼2 2 0 14𝐼1 2𝐼2 8𝐼3 20 Malha 2 𝐼2 𝐼1 2 𝐼2 𝐼3 4 8𝐼2 12 0 2𝐼1 14𝐼2 4𝐼3 12 Malha 3 𝐼3 𝐼1 8 𝐼3 3 2 𝐼3 𝐼2 4 0 8𝐼1 4𝐼2 14𝐼3 6 Sistema de equações das malhas 14 2 8 2 14 4 8 4 14 𝐼1 𝐼2 𝐼3 20 12 6 2b Nó 1 5 𝑉2 𝑉1 8 𝑉1 4 3 𝑉1 𝑉3 2 0 7 8 𝑉1 1 8 𝑉2 1 2 𝑉3 2 Nó 2 𝑉1 𝑉2 8 𝑉3 𝑉2 4 𝑉2 2 0 1 8 𝑉1 7 8 𝑉2 1 4 𝑉3 0 Nó 3 𝑉2 𝑉3 4 3 𝑉1 𝑉3 2 𝑉3 12 8 0 1 2 𝑉1 1 4 𝑉2 7 8 𝑉3 3 2 Sistema de equações dos nós 78 18 12 18 78 14 12 14 78 𝑉1 𝑉2 𝑉3 2 0 32 3 Calculando as três resistências de 12 Ω em paralelo 𝑅 12 Ω 3 4 Ω Calculando as três resistências em série entre a e b 𝑅 10 Ω 𝑅 4 Ω 𝑅 14 Ω Calculando a resistência equivalente entre a e b 𝑅 60 Ω 𝑅 14 Ω 60 Ω 𝑅 14 Ω 60𝑅 840 𝑅 74 Ω Calculando 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝑒𝑞 30 Ω 60𝑅 840 𝑅 74 Ω 30𝑅 2220 60𝑅 840 𝑅 74 Ω 90𝑅 3060 𝑅 74 Ω Sabendo que 𝑅𝑒𝑞 50 Ω 90𝑅 3060 𝑅 74 50 90𝑅 3060 50𝑅 3700 90𝑅 50𝑅 3700 3060 40𝑅 640 𝑅 640 40 16 Ω 4 Contribuição da fonte de 40 V Calculando a corrente total no circuito equivalente 𝐼𝑇 40 V 20 Ω 20 Ω10 Ω 10 Ω 4 3 A Aplicando o divisor de corrente para obter 𝐼𝑥 𝐼𝑥 𝐼𝑇 10 Ω 10 Ω 20 Ω 10 Ω 10 Ω 4 3 A 10 Ω 10 Ω 20 Ω 10 Ω 10 Ω 2 3 A Aplicando o divisor de tensão para obter 𝑉0 𝑉0 40 V 10 Ω 20 Ω 10 Ω 10 Ω 10 V Contribuição da fonte de 4𝐼𝑥 Aplicando o divisor de corrente na fonte para obter 𝑉0 𝑉0 4𝐼𝑥 10 Ω 20 Ω20 Ω 10 Ω 10 Ω 20 Ω20 Ω 10 Ω 80 3 𝐼𝑥 Sabendo como 4𝐼𝑥 se divide basta aplicar novamente o divisor de corrente para obter 𝐼𝑥 𝐼𝑥 4𝐼𝑥 10 Ω 10 Ω 10 Ω 20 Ω20 Ω 20 Ω 20 Ω 20 Ω 2 3 𝐼𝑥 Somando as duas contribuições para 𝐼𝑥 𝐼𝑥 𝐼𝑥 𝐼𝑥 𝐼𝑥 2 3 A 2 3 𝐼𝑥 𝐼𝑥 2 3 𝐼𝑥 2 3 A 1 3 𝐼𝑥 2 3 A 𝐼𝑥 2 A Somando as duas contribuições para 𝑉0 𝑉0 𝑉0 𝑉0 𝑉0 10 V 80 3 𝐼𝑥 𝑉0 10 V 80 3 2 A 𝑉0 30 160 3 V 𝑉0 6333 V