Lista de Exercícios Resolvidos Transformada Z para Sistemas Lineares

Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca CEFETRJ Unidade de Ensino Descentralizada de Nova Iguaçu UnedNI Coordenação do Curso de Engenharia de Controle e Automação COENCA GELE0540 Sistemas Lineares Prof Alessandro R L Zachi Exercícios de Revisão Transformada Z 1 Considere a sequência discreta definida por xn 0 n 1 2 n 1 02n1 n 0 a Calcule a expressão da Transformada Z de xn utilizando a definição b Determine a RDC Solução xn 0 n 1 2 n 1 x1n 02n1 n 0 x2n Definição da Transformada Z Xz Σk xk zk Xz Σk11 x1k zk Σk0 x2k zk X1z Σk11 x1k zk 2z1 2z X1z 2z RDC1 Raio z 0 X1z 0 converge z X1z não converge z 02n1 02n021 502n X2z Σk0 502 zk 5 Σk0 02 zk X2z 5 Σk0 02z1k 5 1 02 z 022 z2 5 a1 1 q a1 1 q 0 2z1 X2z 5 1 1 02 z1 5 1 1 02 z1 5z z 02 RDC2 Raio z 02 0 z 02 z 02 0 2 z 0 X2z não converge z X2z 5 converge z 0 2 Xz 2z 5z z 02 0 2 z 2 Duas sequências discretas hn e gn estão relacionadas entre si pela seguinte expressão Gz Hzz2 1 Sabendo que hn é definida como hn 1 2 4 6 determine a a expressão mais simplificada de Gz b a RDC de Gz c a expressão de gn Solução Definição da Transformada Z Hz Σk03 hk zk Hz 1z0 2z1 4z2 6z3 1 2z 4z2 6z3 Gz Hzz2 1 1 2z 4z2 6z3z2 1 Gz z2 1 2z 3z2 1 2z 4z2 6z3 Gz z2 72z 3z2 72z 4z2 6z3 Gz z2 1z2 6z3 0 5z 1z2 6z3 gn 0 5 0 0 1 6 RDC Raio z 0 Gz z Gz 0 z Definição da Transformada Z xn Σk to xk zk Pares de Transformadas Z Sequência Transformada ROC δn 1 z un 1 1 z1 z 1 un1 1 1 z1 z 1 an un 1 1 az1 z a bn un1 1 1 bz1 z b an sin ω₀n un a sin ω₀ z1 1 2a cos ω₀ z1 a² z2 z a an cos ω₀n un 1 a cos ω₀ z1 1 2a cos ω₀ z1 a² z2 z a nan un a z1 1 a z1² z a nbn un1 b z1 1 b z1² z b PROPRIEDADES DA TRANSFORMADA Z Operação xn n 0 Zxₙ Xz Linearidade Adição xn yn Xz Yz Linearidade Multiplicação a xn aXz a ℝ Diferenciação n xn z ddz Xz Similaridade an xn Xza a ℝ Translação para Direita xnk zk Xz k ℕ Translação para Esquerda xnk zk Xz Σn0 to k1 xn zkn k ℕ Convolução xn yn Xz Yz