Prova P1 Sistemas Lineares - Engenharia Controle Automação - Analise Resposta Degrau e Transformada Laplace

Curso Eng de Controle e AutomaçãoMecânica Prova P1 Disciplina Sistemas Lineares Data 10 de abril de 2024 Professores Josiel Gouvêa e Alessandro Zachi Página 11 Aluno Questão 1 Um dado sistema linear de segunda ordem possui resposta ao degrau unitário ilustrado pela curva da Figura abaixo Resposta ao Degrau Determine a função de transferência deste sistema Questão 2 Determine a transformada de Laplace da função yt dada por yt δt δt 2 e2t ut ut 1 Questão 3 Considere um sistema linear com resposta ao impulso definida por ht e2tut Determine a resposta em regime permanente desse sistema para a entrada xt cos5t sen10t 45 Questão 4 Determine utilizando a convolução gráfica a resposta com condições iniciais nulas para o sistema com entrada xt e resposta ao impulso ht onde xt ut 1 ut 3 ht e2t ut ut 2 Questão 5 Considere o sistema linear descrito pela equação diferencial ÿ 8ẏ 7y x y0 1 ẏ0 0 xt δt 6e7tut Utilizando a Transformada de Laplace pedese a a resposta ao impulso b a resposta de condições inicias nulas c a resposta de entrada nula Fórmulas ut Degrau unitário δt Impulso unitário Hs Kwn2 s2 2ζwns wn2 tp π wn1 ζ2 Tempo de pico tr 18 wn Tempo de subida ts 46 ζwn Tempo de acomodação ζ lnMp π2 lnMp2 Mp Percentual de ultrapassagem ζ Constante de amortecimento L ÿt s2 Ys sy0 ẏ0 L ẏt sYs y0 L xt aut a Xseas L teatut 1 s a2