Lista de Exercícios Resolvidos - Transformada Z - Sistemas Lineares

Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca CEFETRJ Unidade de Ensino Descentralizada de Nova Iguaçu UnedNI Coordenação do Curso de Engenharia de Controle e Automação COENCA GELE0540 Sistemas Lineares Prof Alessandro R L Zachi Sétima Lista de Exercícios Transformada Z 1 Calcule a transformada Z inversa das seguintes funções a Gz 4z2 2z3 11z1 8 R gn 2 0 0 8 11 4 b Hz z 0 5 z2 1 7z 0 72 R hn 140 9n11n1 130 8n11n1 n 0 ou 15 6 0 9n1n1 16 25 0 8n1n1 n 0 c Yz z2 z2 0 5z 0 14 R yn δn 0 5440 7n1 00440 2n1 1n1 n 0 ou δn 0 770 7n 0 220 2n 1n1 n 0 d Xz z3 z3 1 3z2 0 32z 0 02 R xn δn 1 381n1 0 10 2n1 0 0110 1n1 1n1 n 0 ou δn 1 381n 0 50 2n 0 110 1n 1n1 n 0 2 Duas sequências discretas hn e gn estão relacionadas entre si pela seguinte expressão Gz Hzz2 1 Sabendo que hn é definida como hn 1 2 4 6 determine a a RDC de Hz R z 0 b a expressão mais simplificada de Gz R Gz 0 5z z2 6z3 c a RDC de Gz R 0 z d a expressão de gn R gn 0 5 0 0 1 6 3 Duas sequências discretas hz e yz estão relacionadas entre si pela seguinte Convolução Discreta hn yn yn 1 Para yn 1 1 1 determine a a expressão de Hz R Hz z 2 3z1 2z2 z4 b a RDC de Hz R 0 z c a expressão de hn R hn 1 2 3 2 1 4 Duas sequências discretas hn e gn estão relacionadas entre si pela seguinte expressão Gz Hzz 1 Sabendo que hn é definida como hn 0 4 0 4 0 4 0 4 determine a a RDC de Hz R z 0 b a expressão mais simplificada de Gz R Gz 0 4z z3 c a RDC de Gz R 0 z d a expressão de gn R gn 0 4 0 0 0 04 5 Em um determinado sistema biológico o número de bactérias hn ao longo do tempo n foi modelado pela seguinte equação dinâmica hn 1 5 hn 1 0 56 hn 2 60 xn 41 xn 1 Para xn 1n n 0 degrau determine 2 O sinal deste coeficiente é negativo O termo correto é zˆ3 a a expressão geral de hn n 0 R hn 60δn 316 66 16 330 7n1 2240 8n1 1n1 n 0 b o tempo n aproximado no qual a quantidade hn de bactérias atinge o triplo do valor inicial ou seja hn 3h0 Considere h1 h2 0 R n 3 Definição da Transformada Z xn k xk zk Pares de Transformadas Z Sequência Transformada ROC δn 1 z un 1 1 z1 z 1 un1 1 1 z1 z 1 an un 1 1 az1 z a bn un1 1 1 bz1 z b an sin ω0 n un a sin ω0 z1 1 2a cos ω0 z1 a2 z2 z a an cos ω0 n un 1 a cos ω0 z1 1 2a cos ω0 z1 a2 z2 z a nan un az1 1 az12 z a nbn un1 bz1 1 bz12 z b PROPRIEDADES DA TRANSFORMADA Z Operação xn n 0 Zxn Xz Linearidade Adição xn yn Xz Yz Linearidade Multiplicação a xn a Xz a R Diferenciação n xn z ddz Xz Similaridade an xn Xza a R Translação para Direita xnk zk Xz k N Translação para Esquerda xnk zk Xz n0k1 xn zkn k N Convolução xn yn Xz Yz