Aspectos e Definições da 2ª Lei da Termodinâmica

Termodinâmica 2a Lei da Termodinâmica Escola Politécnica da Universidade de São Paulo v 22 223 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 1ª lei da termodinâmica não estabelece restrições no sentido da interação de calor ou trabalho De nossa experiência sabemos que há um único sentido para os processos espontâneos veja os exemplos Introdução válvula P0 PiP0 Ar Ar PiPP0 Ar P0 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Introdução Aspectos importantes dos experimentos anteriores Perguntas a condição inicial pode ser restaurada mas não espontaneamente Alguma mudança permanente na condição da vizinhança ocorreria existe a possibilidade de realização de trabalho à medida que o equilíbrio é atingido Qual é o valor teórico máximo para o trabalho que poderia ser realizado Quais os fatores que poderiam impedir a realização do valor máximo 224 225 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Introdução Aspectos da 2a Lei da Termodinâmica prever a direção de processos estabelecer condições para o equilíbrio determinar o melhor desempenho teórico de ciclos motores e dispositivos avaliar quantitativamente os fatores que impedem a obtenção do melhor desempenho teórico definir uma escala de temperatura independente das propriedades de qualquer substância termométrica 226 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Definições Reservatório Térmico sistema com capacidade térmica elevada de modo que qualquer interação de calor é insuficiente para alterar significativamente sua temperatura Motor Térmico dispositivo que operando segundo um ciclo termodinâmico realiza um trabalho líquido positivo a custa de interação de calor de um corpo a uma temperatura mais alta e para um corpo a temperatura mais baixa Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exemplo de motor térmico Gás TH QH TL QL Aplicando a 1a lei ao motor Qciclo Wciclo Wciclo QH QL Podemos definir um rendimento ηmotor efeito desejado gasto Wciclo QH ηmotor QH QL QH QL QH 1 Note que para o motor operar QL 0 o que significa que η 1 227 228 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Ciclo motor líquido P alta T baixa vapor TP altas fluido TP baixas Esquema Reservatório a TH Reservatório a TL Motor térmico QL QH Wlíquido Podemos trabalhar também com potências 229 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Ciclo de refrigeração vapor T baixa compressor Wc vapor T alta condensador QH líquido P T altas válvula de expansão líquido T baixa evaporador QL Coeficiente de desempenho β QL Wc Aplicando a 1a lei ao refrigerador Qciclo Wciclo Wc QH QL Note que β pode e de preferência deve ser maior do que 1 Nota o balanço de energia é feito com base no sentido das setas Abandonamos a convenção de sinais provisoriamente 230 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Bomba de calor compressor Wc condensador QH válvula de expansão evaporador QL Objetivo da bomba é aquecimento por exemplo de uma piscina Por que não utilizar um dispositivo mais simples e barato como um resistor Coeficiente de desempenho β QH Wc Aplicando a 1a lei ao refrigerador Qciclo Wciclo Wc QH QL Note que β é maior do que 1 CEES e Escola Politécnica da Enunciados da Da Ley Wes Universidade de Sao Paulo er Enunciado de KelvinPlanck impossivel construir um dispositivo que opere em um J i ciclo termodinamico e que nao produza outros e efeitos alem do levantamento de um peso e troca de calor com um unico reservatorio 18241907 termico 18581947 Impossivel a 1 Lei W ciclo DO clo a wy 2 Lei Wigs0 ciclo W ciclo S 0 231 232 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Enunciados da 2a Lei 18221888 Enunciado de Clausius é impossível construir um dispositivo que opere segundo um ciclo e que não produza outros efeitos além da transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente Reservatório a TH Reservatório a TL Dispositivo QL QH Impossível 1ª Lei 2ª Lei Qciclo QH QL Wciclo 0 233 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Equivalência entre enunciados Para demonstrar a equivalência entre os enunciados devemos provar que a violação do enunciado de Clausius implica na violação do enunciado de Kevin Planck e viceversa Vamos fazer apenas a primeira demonstração Reservatório a TH Reservatório a TL Dispositivo QL QL Motor térmico QH WQH QL QL Admitimos possível viola EC Fronteira Viola enunciado de KP 234 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Definição Processo reversível processo que depois de ocorrido pode ser revertido sem deixar nenhum traço no sistema e nas redondezas Processo reversível processo em que o sistema e todas as partes que compõe sua vizinhança puderem ser restabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais Exemplo expansão adiabática Gás Note um único valor de P e T descreve o estado do gás durante o processo de expansão o processo pode ser revertido Um processo de compressão seguindo o histórico de P e T inversamente pode ser realizado recolocando os pesos a vizinhança retornou ao seu estado original mesmo valor em módulo do trabalho na expansão e na compressão 235 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exemplos de irreversibilidades Expansão não resistida Transferência de calor com diferença de temperatura Atrito Atrito no fluido em escoamento Mistura de duas substâncias Reação química espontânea Efeito Joule 236 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Irreversibilidade externa x interna Processo internamente reversível é aquele que pode ser realizado de forma reversível de pelo menos um modo com outra vizinhança Exemplo sistema vapor líquido vapor líquido T Fonte de irreversibilidade vapor líquido T Outra vizinhança dt 0 irreversibilidade 0 237 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Ciclo de Carnot Ciclo reversível composto por quatro processos Cada estado visitado pelo ciclo é um estado de equilíbrio O sistema pode executar o mesmo ciclo no sentido inverso Sadi Carnot 17961832 238 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Ciclo de Carnot Processo 1 processo reversível isotérmico no qual calor é transferido de ou para o reservatório a alta temperatura Processo 2 processo adiabático reversível no qual a temperatura do fluido de trabalho decresce Processo 3 processo reversível isotérmico no qual calor é transferido para ou do reservatório a baixa temperatura Processo 4 processo adiabático reversível no qual a temperatura do fluido de trabalho aumenta 239 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Máquina de Carnot Reservatório a TH Reservatório a TL QL QH caldeira turbina condensador bomba Wlíquido condensador QH turbina evaporador QL bomba W 240 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Ciclo de Carnot corolários 1º Corolário é impossível construir motor que opere entre dois reservatórios térmicos dados e que seja mais eficiente que um motor térmico reversível operando entre os mesmos dois reservatórios 2º Corolário todos os motores reversíveis que operam entre dois reservatórios térmicos apresentam o mesmo rendimento A demonstração dos dois corolários pode ser feita de forma similar àquela demonstração da equivalência entre os dois enunciados da 2a Lei Por exemplo com referência ao primeiro corolário admitimos que existe um motor mais eficiente que um reversível e mostramos que essa hipótese conduz a uma violação da 2a Lei 241 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Ciclo de Carnot corolários Reservatório a TH Reservatório a TL Motor irreversível QLi QH Motor reversível QH WiQH QLi QL Fronteira Viola enunciado de KP QH QL Wr WliqQL QLi A demonstração do 2o corolário é análoga basta substituir o motor irreversível por um outro reversível e repetir a mesma linha de raciocínio ae fr e Escola Politécnica da Escala termodinamica de temperatura 34 Universidade de Sao Paulo Wes Sera que podemos medir a temperatura de forma absoluta independente de uma substancia termometrica A resposta ée sim Utilizaremos motores reversiveis para alcancar esse fim Para um motor térmico émica 1 O Observe a figura A es O QO 2 fTT OQ rev m a 1 Q ft T Qs rer Lo Q 2 fTT 1 rev 242 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Escala termodinâmica de temperatura mas dever haver uma relação entre as temperaturas tal que Assim Kelvin escolheu Sendo que T é a escala termodinâmica de temperatura que é igual à escala dos gases ideais 243 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Extra 1 Vendedores estão apregoando máquinas térmicas excepcionais para operar entre reservatórios térmicos a 100 oC e 200 oC com características apresentadas na tabela Verifique se elas são possíveis e se impossíveis justifique a causa indicando o enunciado que violam Existe a necessidade de uma diferença mínima de temperatura de 10 oC para torna real a transferência de calor entre a máquina e a fonte Solução Para que a operação seja possível nas condições especificadas é preciso que não haja violação da 1a Lei ou da 2a Lei Basta que haja violação de apenas uma delas para que possamos dizer que é impossível 244 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Tipo QH QL W Possível Por que não Bomba de calor 100 76 24 Motor 100 16 74 Refrigerador 100 0 100 Motor 100 85 15 Motor 100 0 100 Refrigerador 100 78 22 Motor 100 100 0 Motor 100 75 25 Refrigerador 100 100 0 Bomba de Calor 100 0 100 245 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Tipo QH QL W Possível Por que não Bomba de calor 100 76 24 Motor 100 16 74 Refrigerador 100 0 100 Motor 100 85 15 Motor 100 0 100 Refrigerador 100 78 22 Motor 100 100 0 Motor 100 75 25 Refrigerador 100 100 0 Bomba de Calor 100 0 100 1a Lei Não Viola a 1a Lei 246 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios η QL QH 1 β QH QH QL β QL QH QL ηrev TL TH 1 βrev TL TH TL βrev TH TH TL 200 oC Motor QL QH W 100 oC 10oC 10oC 200 oC Refrigerador QL QH W 100 oC 10oC 10oC 200 oC Bomba de calor QL QH W 100 oC 10oC 10oC 247 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios η ηrev ηrev TL TH 1 473 K Motor QL QH W 373 K 10 K 10 K Tipo QH QL W η Possível Bomba de calor 100 76 24 Motor 100 16 74 Refrigerador 100 0 100 Motor 100 85 15 Motor 100 0 100 Refrigerador 100 78 22 Motor 100 100 0 Motor 100 75 25 Refrigerador 100 100 0 Bomba de Calor 100 0 100 2a Lei η QL QH 1 ηrev 383 1 463 0173 074 Não 015 Sim 1 Não KP 0 Sim 025 Não 248 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios β βrev 473 K Refrigerador QL QH W 373 K 10 K 10 K βrev TL TH TL 363 483 363 βrev 303 2a Lei β QL QH QL Tipo QH QL W β Possível Bomba de calor 100 76 24 Motor 100 16 74 Refrigerador 100 0 100 Motor 100 85 15 Motor 100 0 100 Refrigerador 100 78 22 Motor 100 100 0 Motor 100 75 25 Refrigerador 100 100 0 Bomba de Calor 100 0 100 0 Sim 355 Não Não Clausius 249 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios β βrev βrev TH TH TL 483 483 363 βrev 403 2a Lei β QH QH QL Tipo QH QL W β Possível Bomba de calor 100 76 24 Motor 100 16 74 Refrigerador 100 0 100 Motor 100 85 15 Motor 100 0 100 Refrigerador 100 78 22 Motor 100 100 0 Motor 100 75 25 Refrigerador 100 100 0 Bomba de Calor 100 0 100 417 Não 1 Sim 473 K Bomba de calor QL QH W 373 K 10 K 10 K 250 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Tipo QH QL W Possível Por que não Bomba de calor 100 76 24 Não Viola a 2a Lei Motor 100 16 74 Não Viola a 1a Lei Refrigerador 100 0 100 Sim Motor 100 85 15 Sim Motor 100 0 100 Não Viola a 2a Lei KelvinPlanck Refrigerador 100 78 22 Não Viola a 2a Lei Motor 100 100 0 Sim Motor 100 75 25 Não Viola a 2a Lei Refrigerador 100 100 0 Não Viola a 2a Lei Clausius Bomba de Calor 100 0 100 Sim 1a Lei 251 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Extra 2 Um tanque rígido isolado é dividido pela metade por uma divisória De um lado da divisória está um gás O outro lado está inicialmente em vácuo Uma válvula na divisória é aberta e o gás se expande preenchendo todo o volume Usando o enunciado de KelvinPlanck demonstre que este processo é irreversível gás vácuo válvula A B Paredes rígidas e isoladas 252 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios gás vácuo válvula gás válvula gás Análise 1a Lei ΔU Q W ΔU 0 Estados iniciais e finais são estados de equilíbrio Não há variações de energia cinética e potencial Hipóteses 253 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Análise 1 2 Expansão de parte do gás através de uma turbina Vamos assumir que o processo seja reversível isto é todo o gás em B mova se espontaneamente para A Vamos construir um ciclo termodinâmico composto por 3 processos gás vácuo válvula turbina gás válvula gás turbina 1a Lei U2 U1 W U2 U1 254 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios 2 3 Remoção de parte do isolante e transferência de calor até que a energia interna do gás retorne ao valor inicial gás Reservatório térmico Q 1a Lei U3 U2 Q U3 U1 255 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios 3 4 Evocamos a suposta irreversibilidade do sistema de forma que o gás retorne ao estado inicial gás vácuo válvula Observamos que o resultado líquido do ciclo foi a realização de trabalho e a transferência de calor com um único reservatório térmico o que viola o enunciado de Kelvin Planck Como os processos 12 e 23 são possíveis concluímos que o processo 34 é impossível Logo o processo original é irreversível 256 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Extra 3 Demonstre que a escala de temperatura de gás é idêntica à escala de temperatura de Kelvin 1 O sistema é um gás em um conjunto cilindropistão 2 O gás comportase como perfeito sendo T a temperatura na escala do gás 3 O sistema percorre um ciclo reversível composto por quatro processos 12 isotérmico a TH 23 adiabático 34 isotérmico a TL e 41 adiabático 4 Variações de energia cinética e potencial ausentes Hipóteses 257 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios dU δQ δW mdu δQ δW du δq pdv cvdT δq RT v dv 1a lei para o sistema na forma diferencial cvdT δq RT d lnv 258 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios cvdT δqH RTH d lnv 1a lei para o sistema na forma diferencial cvdT δq RT d lnv Processo 12 isotérmico δqH RTH d lnv cvdT δq RT d lnv Process 23 adiabático qH RTH ln v2 v1 1 cv dT T Rd lnv cv dT T TH TL Rln v3 v2 2 259 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios cvdT δqL RTLd lnv 1a lei para o sistema na forma diferencial cvdT δq RT d lnv Processo 34 isotérmico δqL RTLd lnv cvdT δq RT d lnv Process 41 adiabático qL RTL ln v4 v3 3 cv dT T Rd lnv cv dT T TL TH Rln v1 v4 4 260 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios qL RTL ln v4 v3 3 cv dT T TL TH Rln v1 v4 4 qH RTH ln v2 v1 1 cv dT T TH TL Rln v3 v2 2 Obtivemos De 2 e 4 ln v3 v2 ln v1 v4 ln v3 v2 ln v4 v1 De 1 e 3 qH TH Rln v2 v1 qL TL Rln v4 v3 v3 v4 v2 v1 5 qH TH qL TL R ln v2 v1 ln v4 v3 Combinando com 5 qH TH qL TL 0 qH qL TH TL 261 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Ex 767 7a Ed Propõese construir uma central termoelétrica com potência de 1000 MW e utilizando vapor dágua como fluido de trabalho Os condensadores devem ser resfriados com água de um rio A temperatura máxima do vapor será de 550oC e a pressão no condensador de 10 kPa Como consultor de engenharia você é solicitado a estimar o aumento de temperatura da água do rio Qual é a sua estimativa 262 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Hipóteses A planta opera em regime permanente O ciclo a vapor é reversível O sistema é o ciclo a vapor O volume de controle é o rio incluindo a entrada e saída de água para a planta A água comportase como incompressível com calor específico independente da temperatura e igual ao valor a 25 oC 263 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Solução TH 550 oC TL Tsat 10 kPa 4581 oC TH 823 K TL 319 K ηrev TL TH 1 ηrev 319 1 823 0612 QL QH W ηrev W QH ηrev W QH QL 1ηrev 1W QL 634 MW Taxa com que calor rejeitado para o rio QL 264 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Exercícios Vazão mássica do rio Aquecimento do rio m VA v 10860 0001 48 106kg min m 80000kg s ΔT QL mc 634 106 800004184 103 ΔT 19 oC Para um rendimento de 03 obteríamos ΔT 7 oC 265