Pesquisa Operacional 2

1 Problemas de Corte Uma empresa deseja cortar tubos de tamanho L 25 em m 5 itens menores com comprimento l 345527179 e respectivas demandas b 8121064 a Determine o modelo que minimiza o número de tubos usados no corte Devese cortar pelo menos a demanda requisitada de cada item e respeitar o comprimento total da tubo durante o corte b Implemente no excel o modelo do item anterior e apresente não só a quantidade mínima de tubos mas também as configurações de cortes qual conjunto de itens menores serão cortados no mesmo tubo c Troque a demanda para b 12161486 e discuta sobre alterações no modelo sobre as mudanças do resultado das configurações de cortes se houve e o tempo para encontrar o resultado ótimo 2 Problema de Designação Uma empresa possui 3 colaboradores 5 tarefas e 3 períodos de trabalho que os colaboradores podem realizar as tarefas matutino vespertino e noturno As matrizes C1 C2 C3 contém os custos de designar o colaborador i a tarefa j respectivamente nos turnos matutino vespertino e noturno A matriz A contém a quantidade de horas que o colaborador i precisa para a execução da tarefa j A capacidade total de horas de cada colaborador está na matriz b Considere que cada período de trabalho possua 4 horas Para tarefas que necessitam de mais de 4 horas para ser realizada serão necessários dois períodos de trabalho deste mesmo colaborador para finalizar a tarefa Por exemplo caso o Colaborador 1 for designado para atividade 2 serão necessárias 6 horas de trabalho portanto ele precisa trabalhar dois períodos nesta mesma tarefa Determine o modelo que minimiza o custo de designação de tarefas a colaboradores de forma que cada tarefa seja executada por exatamente um colaborador e que a capacidade de horas de cada agente não seja excedida C1 15 61 3 94 86 21 28 76 48 54 21 21 46 43 21 C2 68 4 43 69 42 54 3 62 98 51 47 80 92 72 80 C3 87 42 46 8 61 68 40 7 29 40 23 33 31 5 97 A 4 6 3 5 3 4 4 5 6 5 4 6 4 4 6 b 8 8 8 Lista de Exercícios Pesquisa Operacional Problema 1 Resposta a A função objetivo é o número de tubos usados Existem possibilidades de cortes limitadas a seguir listamos todas y1 Se eu retirar do tubo três pedaços de 79 sobra 13 que não pode ser recortado de nenhum outro modo y2 Se eu retirar do tubo dois pedaços de 79 sobra 92 que pode ser recortado em mais um pedaço 71 e sobra 21 y3 Se eu retirar do tubo dois pedaços de 79 sobra 92 que pode ser recortado em mais um pedaço 52 e sobra 4 y4 Se eu retirar do tubo dois pedaços de 79 sobra 92 que pode ser recortado em mais dois pedaços 45 e sobra 02 y5 Se eu retirar do tubo dois pedaços de 79 sobra 92 que pode ser cortado em mais três pedaços de 3 e sobra 02 y6 Se eu retirar do tubo um pedaços de 79 sobra 171 que pode ser cortado em mais dois pedaços de 71 e sobra 29 y7 Se eu retirar do tubo um pedaços de 79 sobra 171 que pode ser cortado em mais um pedaço de 71 e mais dois de 45 sobrando 1 y8 Se eu retirar do tubo um pedaços de 79 sobra 171 que pode ser cortado em mais um pedaço de 71 e mais três de 3 sobrando 1 y9 Se eu retirar do tubo um pedaços de 79 sobra 171 que pode ser cortado em mais três pedaços de 52 e sobra 15 y10 Se eu retirar do tubo um pedaços de 79 sobra 171 que pode ser cortado em mais três pedaços de 45 e sobra 36 y11 Se eu retirar do tubo um pedaços de 79 sobra 171 que pode ser cortado em mais cinco pedaços de 3 e sobra 21 y12 Se eu retirar do tubo três pedaços de 71 sobra 37 que pode ser cortado em mais um pedaços de 3 e sobra 07 y13 Se eu retirar do tubo dois pedaços de 71 sobra 108 que pode ser cortado em mais dois pedaços de 52 e sobra 04 1 y14 Se eu retirar do tubo dois pedaços de 71 sobra 108 que pode ser cortado em mais dois pedaços de 45 e sobra 18 y15 Se eu retirar do tubo dois pedaços de 71 sobra 108 que pode ser cortado em mais três pedaços de 3 e sobra 18 y16 Se eu retirar do tubo um pedaços de 71 sobra 179 que pode ser cortado em mais três pedaços de 52 e sobra 23 y17 Se eu retirar do tubo um pedaços de 71 sobra 179 que pode ser cortado em mais três pedaços de 45 mais um pedaço de 3 e sobra 14 y18 Se eu retirar do tubo um pedaços de 71 sobra 179 que pode ser cortado em mais 5 pedaços de 3 e sobra 29 y19 Se eu retirar do tubo quatro pedaços de 52 sobra 42 que pode ser cortado em mais 1 pedaços de 3 e sobra 12 y20 Se eu retirar do tubo três pedaços de 52 sobra 94 que pode ser cortado em mais 2 pedaços de 45 e sobra 04 y21 Se eu retirar do tubo três pedaços de 52 sobra 94 que pode ser cortado em mais 3 pedaços de 3 e sobra 04 y22 Se eu retirar do tubo dois pedaços de 52 sobra 146 que pode ser cortado em mais 3 pedaços de 45 e sobra 11 y23 Se eu retirar do tubo dois pedaços de 52 sobra 146 que pode ser cortado em mais 4 pedaços de 3 e sobra 26 y24 Se eu retirar do tubo um pedaço de 52 sobra 198 que pode ser cortado em mais 4 pedaços de 45 e sobra 18 y25 Se eu retirar do tubo um pedaço de 52 sobra 198 que pode ser cortado em mais 6 pedaços de 3 e sobra 18 y26 Se eu retirar do tubo 5 pedaços de 45 sobra 25 y27 Se eu retirar do tubo 4 pedaços de 45 mais dois pedaços de 3 e sobra 1 y28 Se eu retirar do tubo 3 pedaços de 45 mais três pedaços de 3 e sobra 25 y29 Se eu retirar do tubo 2 pedaços de 45 mais 5 pedaços de 3 e sobra 1 y30 Se eu retirar do tubo 1 pedaços de 45 mais 6 pedaços de 3 e sobra 25 y31 Se eu retirar do tubo 8 pedaços de 3 sobra 1 2 A função objetivo é min z 31 i1 yi O tamanhos menores dão restrições de demanda a seguir 3y1 2y2 2y3 2y4 y5 y6 y7 y8 4 y2 2y6 y7 y8 3y12 2y13 2y14 2y15 y16 y17 y18 6 y3 3y9 2y13 3y16 4y19 3y20 3y21 2y22 2y23 y24 y25 10 2y5 2y7 3y10 2y14 3y17 2y20 3y22 4y24 5y26 4y27 3y28 2y29 y30 12 3y5 3y8 5y11 y12 3y15 5y18 y19 3y21 4y23 6y25 2y27 3y28 5y29 6y30 8y31 8 Note que o valor yi é inteiro mostrando quantas unidades daquele corte é necessário b Segundo o modelo acima serão necessários 9 tubos com cortes no padrão y3 1 y7 2 y12 1 y17 1 y20 1 y22 1 y23 2 Conferindo temos x2 4 pedaços de 79 mais 2 pedaços de 71 x12 3 pedaços de 71 1 pedaço de 3 x17 1 pedaço de 71 mais 3 pedaços de 45 e 1 pedaço de 3 x19 4 pedaços de 52 mais 1 pedaço de 3 x20 3 pedaços de 52 mais 2 pedaços de 45 x22 2 pedaços de 52 mais 3 pedaços de 45 x25 1 pedaço de 52 mais 6 pedaços de 3 x27 4 pedaços de 45 mais 2 pedaços de 3 Totalizando 4 pedaços de 79 6 pedaços de 71 10 pedaços de 52 12 pedaços de 45 e 11 pedaços de 3 c Com a mudança das demandas temos agora y2 2 y5 1 y8 1 y12 1 y14 1 y20 4 y24 1 y25 1 Deste modo são produzidos 6 pedaços de 79 8 pedaços de 71 15 pedaços de 52 16 pedaços de 45 e 13 pedaços de 3 Problema 2 Resposta Temos 3 colaboradores e 5 tarefas As variáveis são binárias ou seja 0 significa que não faremos a tarefa pelo colaborador e 1 significa que a tarefa foi feita 4