Campo Elétrico Anel de Carga e Fio Carregado: Equações, Cálculos e Gráficos

Atividade 4 Anel de Carga 10pts 1 3pt Escreva a equação diferencial vetorial para a determinação do campo elétrico no ponto de coordenadas 𝑃00 𝑧 devido a um anel de cargas de raio 𝑏 localizado no plano 𝑥𝑦 e centrado na origem e distribuição linear de carga uniforme igual a 𝜌 a Faça um desenho indicando todos os elementos integrantes da equação b Defina todos os elementos integrantes da equação e respectiva unidade das grandezas físicas c Mostre que a equação tem unidade de campo elétrico Se distribuição de cargas 𝜌 é dada por 𝜌 𝜌 0 𝜙 𝜋 𝜌 𝜋 𝜙 2𝜋 1 onde 𝜌é uma constante 2 1 pt Faça o esboço do gráfico da distribuição linear de cargas dada pela equação 1 observação indicar as unidades das grandezas e valores nos eixos do gráfico 3 4 pts Calcule o campo elétrico no ponto 𝑃00 𝑧 devido a distribuição de carga dada pela equação 1 4 1 pt Faça o esboço do gráfico do campo elétrico no ponto 𝑃00 𝑧 para valores de 𝑧 no intervalo 𝑧 observação indicar as unidades das grandezas e valores nos eixos do gráfico 5 1 pt Mostre como o gráfico esboçado no item 4 se altera com o aumento do raio do anel observação indicar as unidades das grandezas e valores nos eixos do gráfico ATIVIDADE 3 FIO CARREGADO 5 pts 1 2 pts Escreva a equação diferencial vetorial para a determinação do campo elétrico no ponto de coordenadas 𝑃0 𝑦 0 devido a um fio carregado de comprimento L localizado o longo do eixo z entre 00 𝐿2 e 00 𝐿2 e distribuição linear de carga uniforme igual a 𝜌 a Faça um desenho indicando todos os elementos integrantes da equação b Defina todos os elementos integrantes da equação e respectiva unidade das grandezas físicas c Mostre que a equação tem unidade de campo elétrico 2 2 pts Calcule o campo elétrico no ponto 𝑃0 𝑦 0 3 1 pt Faça o esboço do gráfico do campo elétrico no ponto 𝑃0 𝑦 0 para valores de 𝑦 no intervalo 𝑦 observação indicar as unidades das grandezas e valores nos eixos do gráfico dE dQ 4πε₀ 1 z² y² dE ρₗ 4πε₀ 1 z² y² dz dQ λ dz ρₗ dz ρₗ Cm dE diferencial de campo elétrico 1 4πε₀ constante de Coulomb Kg m³ s² C² 1 z² y² 1distância do diferencial de carga ao ponto Pc 1m dz diferencial de comprimento m dE 0 i ρₗ 4πε₀ y z² y²³² dz j ρₗ 4πε₀ z z² y²³² dz k A unidade é Cm Kg m³ s² C² m m³ m Kg m s² C E Podese observar uma simetria em z de forma que ₀ᵃ dEz ᵃ₀ dEz Ez 0 E ½ ½ ρₗ 4πε₀ y y² z²³² dz y se z y tgΘ dz y sec²Θ E ρₗ 4πε₀ sec Θ dΘ y³ sec³Θ ½ ½ E ρ 4πε₀ sec²θ dθ y³ sec³θ ρ 4πε₀ y³ cosθ E ρ 4πε₀ y³ senθ ρ 4πε₀ y³ z² y² ½ ½ E ρ 4πε₀ y³ 14 y² ¹² y 3 Para y0 E0 Nesse caso escolhese um diferencial de comprimento de forma que dQ ρₗ dl Então o módulo do campo é dΕ ρₗ dl 4πε₀ 1 z² R² dE dE senθ cosφ dE senθ senφ dE cosθ θ arctg bz 0 φ 2π ρₗ Distribuição linear de carga Un Cm dl Diferencial de comp Un cm z² R² Distância do diferencial ao ponto 1 4πε₀ Constante de Coulomb Un Kg m³ s² C² A unidade é de campo Prova análoga a atividade 3 P₀ ρ Cm π₁ 2π₁ φ rad ρ₀ A distribuição garante uma simetria Ez Ex 0 Basta integrar dEy 2 0 πb ρl 4πε0 32 R2 3 b 32 R212 dl 2 0 π2 2 x sinϕ dϕ E ρl πε0 3 b2 3 b332 yhat 4 ENC 3 m 5 O gráfico se achata pois E 1 32 1b32 com o aumento de b 1b diminui assim se aproxima do gráfico de E 0 pois as cargas se tornam infinitamente distantes ENC 3 m