Eletromagnetismo I - Lista de Exercícios sobre Esferas Concêntricas e Disco Carregado

PF Eletromagnetismo I Questão 1 40 pts Considere duas esferas não maciças e concêntricas de raio a e b e com carga total Qa e Qb respectivamente O raio b é maior do que o raio a A região no interior e exterior das esferas têm permissividade ε0 e a região no interior entre as esferas tem permissividade ε onde ε ε0 a 05 pts Determine a densidade superficial de carga a esferas de raio a e b b 05pts Aplique a Lei Gauss e determine uma expressão para o campo elétrico no interior das duas esferas 0 R a c 10 pts Aplique a Lei Gauss e determine uma expressão para o campo elétrico na região entre as duas esferas a R b d 10 pts Aplique a Lei Gauss e determine uma expressão para o campo elétrico na região no exterior das duas esferas R b e 05 pts Determine a relação entre Qa e Qb de maneira que o campo elétrico na região no exterior das duas esferas seja igual a zero f 05 pts Faça um gráfico para o campo elétrico para 0 R Marque os pontos de abscissa e ordenada para R 0 R a e R b Questão 2 30 pts Considere um disco carregado com uma densidade superficial de carga ρs O disco tem raio a e está localizado no plano xy e centrado na origem a 10 pts Determine uma expressão para o potencial eletrostático no ponto de coordenadas 00z para z 0 b 10 pts Utilize o resultado obtido no item a e determine uma expressão para o campo elétrico no ponto de coordenadas 00z para z 0 c 05 pts Faça um gráfico para o potencial eletrostático para 0 z obtido na letra a Marque os pontos de abscissa e ordenada para z 0 e z a e identifique as unidades nos respectivos eixos d 05 pts Faça um gráfico para o potencial eletrostático para 0 z obtido na letra b Marque os pontos de abscissa e ordenada para z 0 e z a e identifique as unidades nos respectivos eixos x dx x² b² x² b² C 1 ε0 ε0 ε a Para a esfera de raio a ρa Qa Aa Qa 4πa² Para a esfera de raio b ρb Qb Ab Qb 4πb² b No interior das duas esferas não há carga elétrica de modo que pela Lei de Gauss E ds 0 E 0 r a c Na região entre as duas esferas vamos utilizar a Lei de Gauss para o vetor deslocamento D ds Qb onde Qb é a carga livre total Como o problema possui simetria esférica temos D Qa 4πr² r Como D ε E então assumindo um meio linear E Qa r 4 π ε r2 a r b d No exterior temos Ē ds Qa Qb ε0 Novamente pela simetria esférica das distribuições de carga Ē Qa Qb r 4 π ε0 r2 r b e Para o campo elétrico se anular Qa Qb 0 Qa Qb b Er Qa Qb 4 π ε0 b2 Qa 4 π ε0 a2 0 a b r