Eletromagnetismo 2

Caro aluno conforme combinamos a resolução da questão abaixo ligada ao tema do seu grupo deverá ser entregue por você na aula do dia 112 manuscrita de próprio punho com seu nome e assinatura Não é necessário reproduzir o enunciado na resolução indique apenas o número da questão como está abaixo A questão consta do livro Eletromagnetismo para Engenheiros de Fawwaz T Ulaby disponível na biblioteca Questão 7 do capítulo 7 Att seu professor Exercício 77 Duas ondas em um cordão são dadas pelas seguintes funções y1x t 3cos20t30x em cm y2x t 3cos20t30 x em cm Onde x está em centímetros Dizse que as ondas apresentam interferência construtiva quando a superposição delas y Sy1 y2 é um máximo e apresentam interferência destrutiva quando y S é um mínimo Sendo assim a Quais são as direções de propagação das ondas y1x t e y2x t b Em t π 50 segundos em qual posição x ocorre a interferência construtiva entre as duas ondas Qual o valor correspondente de y S c Em t π 50 segundos em qual posição x ocorre a interferência destrutiva entre as duas ondas Qual o valor correspondente de y S Resolução A forma geral de uma onda progressiva é y xt Acoskxωtϕ Onde A é a amplitude k é o número de onda ω é a frequência angular ϕ é a fase inicial O sinal de kx e ωt indica a direção de propagação Se for kxωt a onda se propaga no sentido positivo de x Se for kxωt a onda se propaga no sentido negativo de x a Direções de propagação das ondas y1 x t e y2 xt Para as ondas dadas y1 x t 3cos 20t30 x O termo é 20t30 x então a onda y1 se propaga no sentido positivo de x para direita y2 xt 3cos20t30x O termo é 20t30x então a onda y2 se propaga no sentido negativo de x para esquerda b Interferência construtiva em t π 50 segundos A interferência construtiva ocorre quando as ondas estão em fase ou seja quando a diferença de fase é um múltiplo inteiro de 2π A superposição das ondas é yS x t y1x t y2x t3cos 20t30 x3cos 20t30 x Usando a identidade trigonométrica cos Acos B2sin AB 2 sin AB 2 onde A20t30x e B20t 30 x temos yS x t 23sin 20t30 x 20t30 x 2 sin 20t30 x 20t30 x 2 yS x t 6sin 20tsin 30 x yS x t 6sin 20t sin 30x Para t π 50 a função seno fica sin20 π 50sin 2 π 5 A interferência construtiva ocorre quando sin 30 x 1 ou seja 30 xπ 2 nπ x π 60 nπ 30 Já que nZ fazendo n0 então x π 60 cm O valor de y S é y S6sin 2π 5 sin30 π 60 yS6sin 2 π 5 s π 2 y S6sin 2π 5 c Interferência destrutiva em t π 50 segundos Por fim a interferência destrutiva ocorre quando as ondas estão fora de fase ou seja quando a diferença de fase é um múltiplo ímpar de π Isso ocorre quando sin 30 x 0 ou seja 30 xnπ xnπ 30 Neste caso fazendo n0 então x0 cm E o valor de y S agora será y S6sin 2π 5 s06sin 2π 5 00 Resumindo a y1 se propaga no sentido positivo de x e y2 no sentido negativo b Interferência construtiva em x π 60 nπ 30 com y S6sin 2π 5 c Interferência destrutiva em xnπ 30 com y S0