Projeto Eletromagnetismo I - Cálculo de Potencial e Campo Elétrico

Projeto 3 Eletromagnetismo I Questão 1 40 pontos Considere um anel carregado com uma densidade linear de carga 𝜌 Cm O anel tem raio 𝑎 m está localizado no plano 𝑥𝑦 e centrado na origem Determine o potencial eletrostático no ponto de coordenadas 00 𝑧 para a densidade linear de carga dada por a 𝜌 𝜌 onde 𝜌 é uma constante para 0 𝜙 2𝜋 b 𝜌 𝜌 cos 𝜙 onde 𝜌 é uma constante para 0 𝜙 2𝜋 c 𝜌 0 𝜌 0 𝜙 𝜋 𝜌 𝜋 𝜙 2𝜋 d 𝜌 0𝜌 cos 𝜙 0 𝜙 𝜋 𝜌 sin 𝜙 𝜋 𝜙 2𝜋 Questão 2 40 pontos Determine o campo elétrico no ponto de coordenadas 00 𝑧 as distribuições de cargas dos definidas nos itens a b c e d aplicando a relação 𝐸6 666 𝑉 Questão 3 40 pontos Escreva um código para fazer o gráfico do potencial eletrostático calculado na questão 1 itens a b c e d e do campo elétrico calculado na questão 2 itens a d c e d Faça o gráfico do potencial eletrostático normalizado e do campo elétrico normalizado em função de 𝑧 m para os valores de 𝑎 2 4 6 𝑒 8 m Considere 𝜌 1 Cm 𝜀 10 Fm e 12 𝑧 12 Comente e discuta o resultado obtido Questão 4 40 pontos Considere um fio de comprimento L ao longo do eixo z entre os pontos de coordenadas 00 𝐿 2 e 00 𝐿 2 A densidade linear de carga do fio é homogênea e igual a 𝜌 e a carga total Q Calcule o potencial eletrostático no ponto de coordenadas campo elétrico no ponto de coordenadas 0 𝑦 0 e determine o campo elétrico aplicando a relação 𝐸6 666 𝑉 Questão 5 20 pontos Escreva um código que fazer o gráfico do potencial eletrostático e do campo elétrico calculados na questão 4 Faça o gráfico do potencial eletrostático normalizado e do campo elétrico normalizado em função de 𝑦 m para os valores de 𝐿 2 4 6 𝑒 8 m Considere 𝜌 1 Cm 𝜀 10 Fm e 12 𝑦 12 Comente e discuta o resultado obtido b ρₑ ρ₀ cosφ Vz 0 𝐄 V 𝐄 0 c ρₑ ρ₀ 0 φ π ρ₀ π φ 2π Vz 0 𝐄 V 𝐄 0 d ρₑ ρ₀ cosφ 0 φ π ρ₀ sinφ π φ 2π Vz ρ₀ a 2πε₀a² z² V Vz 2 z ρ₀ a 2πε₀a² z² ρ₀ a 2πε₀ ddz 1a² z² ddz 1a² z² z a² z²32 V ρ₀ a 2πε₀ ddz 1a² z² ρ₀ a 2πε₀ z a² z²32 ρ₀ a z 2πε₀ a² z²32 𝐄 U 𝐄 ρ₀ a z 2πε₀ a² z²32 k v dV 1 4πε₀ dq r r y² z² dq ρ₀ dz Limites de integração Uy y² L2² U L2 VL2 y² L²4 Vy from L2 to L2 1 4πε₀ ρ₀ dz y² z² Vy ρ₀ 4πε₀ from L2 to L2 dz y² z² from L2 to L2 dz y² z² 2 TAN¹ L 2y y Vy ρ₀ 4πε₀ 2 TAN¹ L 2y y 𝐄 V 𝐄 2y 2 ρ₀ tan¹ L2y 4πε₀ y ddy 2 ρ₀ tan¹ L2y 4πε₀ y ddy 2 ρ₀ tan¹ L2y 4πε₀ y 4πε₀ 2 ρ₀ tan¹ L2y 2 ρ₀ tan¹ L2y 4πε₀ y 4πε₀ y ² 2 ρ₀ tan¹ L2y 2L 4πε₀ y² L² 4πε₀ y 4πε₀ 2y 2 ρ₀ tan¹ L2y 4πε₀ y 4πε₀ 2 ρ₀ tan¹ L2y 2 ρ₀ tan¹ L2y 4πε₀ y 4πε₀² 2y 2 ρ₀ tan¹ L2y 4πε₀ y 4πε₀ 2L 2 y² L² 2 ρ₀ tan¹ L2y 4πε₀ 4² π² ε₀² y² 2y 2 ρ₀ tan¹ L2y 4πε₀ y y 2L 2 y² L² 2 ρ₀ tan¹ L2y 4πε₀ y² 𝐄 y 2L 2 y² L² 2 ρ₀ tan¹ L2y 4πε₀ y²