Prova de Sistemas Dinâmicos

Sistemas Dinâmicos Prova Repositiva A figura ilustra uma simplificação do carrossel mexicano um brinquedo famoso que tem em alguns parques de diversão a Considere que a base do brinquedo gire com velocidade e aceleração angulares 𝑁 e 𝑁 em relação ao ponto 𝑂 Posicione uma base de referência na gôndola conforme a figura e calcule a aceleração linear da gôndola ponto 𝑃 em relação ao referencial inercial Expresse a resposta na base 𝒏 15 pt b Classifique em certa ou errada a afirmação se 𝑵 é constante então 𝜽 também é Justifique sua decisão 10 pt O sistema da figura é composto por 4 esferas de massa 𝑚 cada ligadas a quatro barras de massas desprezíveis conectadas a duas molas idênticas de constante 𝑘 e comprimento natural 𝑎 O sistema é solto do repouso na configuração da esquerda em um plano horizontal liso Descreva a movimentação do sistema após ser solto Obs Não é para encontrar as equações de movimento 10 pt Uma partícula de massa 𝑚 se move sem atrito em uma superfície parabólica de eixo vertical e equação 𝑧 𝑎𝑥2 𝑏𝑦2 Sobre a partícula atua uma mola de constante 𝑘 sendo a outra extremidade da mola fixa na origem dos eixos coordenados A partícula não descola da superfície parabólica Aplique a formulação de Lagrange para encontrar as equações de movimento do sistema 35 pt Três esferas de massas 𝑚 2𝑚 e 2𝑚 estão unidas por meio de barras rígidas e leves formando um triângulo equilátero de lado 𝑏 em repouso no plano vertical Uma quarta esfera de massa 𝑚 tem velocidade 𝑣0 e se choca com a esfera superior Após o choque ambas as partículas ficam grudadas e o sistema todo gira em torno do ponto 𝑃 devido ao atrito da superfície horizontal Calcule a velocidade angular e a aceleração angular do sistema em função de 𝑣0 e 𝑏 imediatamente após o choque 30 pt