Teste de Hipótese para o Coeficiente de Correlação

Correlação Linear Inferência Teste de Signicância Professor Guilherme Lopes de Oliveira guilhermeoliveiracefetmgbr Departamento de Computação Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais CEFETMG 20201 Teste de Hipótese para o Coeciente de Correlação Para uma amostra de seis pares temse que R 1 No entanto observe o que ocorre quando se observa a população Figura Diagrama de dispersão hipotético Fonte Profa Lisiane Selau UFRGS Teste de Hipótese para o Coeciente de Correlação Para uma amostra de seis pares temse que R 1 No entanto observe o que ocorre quando se observa a população Figura Diagrama de dispersão hipotético Fonte Profa Lisiane Selau UFRGS Populagao Amostra xY 4 p Coeficiente de correlacao 234 R Coeficiente de corretacao para a populado para a amostra 23 Populagao Amostra x7 Ca p Coeficiente de correlagao 23 gp Coeficiente de correlacao para a populagao para a amostra 3523 Vamos apresentar o teste para as hipdteses Ho p0 Ay p 0 0 qual é valido sob a suposicdo de que uma distribuicdo Normal bivariada seja apropriada para X Y A tomada de decisdo com relacdo a rejeicdo ou ndo de Mo para algum nivel de significancia a prédeterminado é baseado na seguinte estatistica de teste n2 T obs R 1 R2 a qual sob Ho tem distribuicdo amostral tStudent com n 2 graus de liberdade denotada por t2 A tomada de decisdo com relacdo a rejeicdo ou ndo de Mo para algum nivel de significancia a prédeterminado é baseado na seguinte estatistica de teste n2 Tops Ry 2 4 obs 1 R2 a qual sob Ho tem distribuicdo amostral tStudent com n 2 graus de liberdade denotada por t2 Com isto valor p 2Ptn2 Tobs e portanto se valor p a devese rejeitar Hp com a de significancia indicando a presenca de correlacdo linear entre X e Y na populacdo Retomando o Exemplo 1 Para os dados que relacionam os pesos e as taxas de consumo de combustivel em rodovia para uma amostra de 10 carros de passeio de certo modelo obtivemos R 0 8514 Entdo n2 10 2 Tops R4 0 8514 4 591 V1R 1 0 8514 Portanto valor p 2Pts 4591 2Pts 4591 0005 Isto indica a rejeicdo de Hy p 0 com a 005 Existem evidéncias de que os pesos e as taxas de consumo de com bustivel para os carros de passeio do modelo analisado estejam linearmente relacionadas na populacdo Correlação versus Causalidade O coeciente de correlação não mede a relação de causa e efeito entre as variáveis apesar de que essa relação possa estar presente Correlação indireta Pode haver correlação entre duas va riáveis mas de fato isto ocorre devido a uma terceira variável causal a qual pode ser desconhecida ou não Ex Consumo de sorvete e de protetor solar causa indireta temperatura Correlação espúria O valor de R pode ser alto embora não exista relação alguma entre as duas variáveis analisadas Ex httpwwwtylervigencomspuriouscorrelations Exercício Montgomery e Runger 2012 Considere os dados abaixo em que y é a pureza do oxigênio produ zido em um processo químico de destilação e x é a porcentagem de hidrocarbonetos presentes no condensador principal da unidade de destilação Anteriormente você estimou e interpretou o coeciente de correlação linear de Pearson para esta amostra Com 5 de signi cância podese dizer que a correlação é signicativa na população Exercício Freund 2006 A tabela a seguir mostra há quantas semanas seis pessoas estam trabalhando num posto de inspeção de automóveis e quantos carros cada uma inspecionou entre o meio dia e as 14h em um determi nado dia Anteriormente você estimou e interpretou o coeciente de correlação linear de Pearson para esta amostra Com 5 de signi cância podese dizer que a correlação é signicativa na população