Centro de Gravidade e Centroide - Conceitos e Exercícios Resolvidos

Centro de gravidade ponto onde se localiza a resultante do peço do corpo em um campo de gravidade Centroide de uma área x x dA dA ȳ y dA dA Centroide de uma linha x x dL dL ȳ y dL dL dL dx² dy² 1 dydx² dx dxdy² 1 dy Pontos importantes O centroide representa o centro geométrico de um corpo Esse ponto coincide com o centro de massa ou centro de gravidade somente se o material que compõe o corpo for uniforme ou homogêneo As fórmulas usadas para localizar o centro de gravidade ou o centroide simplesmente representam um equilíbrio entre a soma dos momentos de todas as partes do sistema e o momento da resultante para o sistema Em alguns casos o centroide está localizado em um ponto que não está sobre o objeto como no caso de um anel onde o centroide está no seu centro Além disso esse ponto estará sobre qualquer eixo de simetria para o corpo Figura 97 Centro de massa de um corpo dW g dm x x dm dm ȳ y dm dm z z dm dm Centroide de um volume dm ρ dV x x dV dV ȳ y dV dV z z dV dV x y a Localize o centroide do triângulo h Localize o centroide do quadrante de raio R x y R R Localize o centroide para a área de um quarto de círculo x y R R Localize o centroide do semicírculo de raio R x y R R Localize o centroide do arco de raio R Localize o centroide do segmento de fio circular mostrado Localize o centroide da barra curva na forma de um arco parabólico como mostra a Figura 98 Localize o centroide da área mostrada y y x² y x² dy 1 m 1 m x y x y x ẏ x ẏ x dx x 1 x 1 m 1 m 913 Localize o centroide y x12 1 m 911 Determine a área e o centroide x ẏ da área y² 4ax 2ab b 925 Determine a área e o centroide x ȳ da área y x y x39 3 m 3 m Localize o centroide da área semielíptica mostrada x24 y2 1 x y dy x y 2 m 2 m 931 Localize o centroide da área y2 x y x 2 1 m 1 m 1 m 918 A placa é feita de aço com uma densidade de 7850 kgm³ Se a espessura da placa é 10 mm determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a tração no cabo BC 911 Determine a área e o centroide x y da área Determinar o centroide do cone de base de raio R e altura h Localize o centroide ẏ para o paraboloide de revolução