Teoremas de Pappus-Guldinus - Cálculo de Áreas e Volumes de Revolução

93 Teoremas de Pappus e Guldinus Área da superfície dA 2π r dL A 2π r dL r dL r L A 2π r L A θ r L A área da superfície de revolução θ ângulo de revolução medido em radianos θ 2π r distância perpendicular do eixo de revolução ao centroide da curva de geração L comprimento da curva de geração Área de uma esfera A θ r L θ 2π r 2Rπ L π R A 2π 2Rπ π R 4π R² Volume dV 2π r dA V 2π r d A r d A r A V 2π r A V θ r A V volume de revolução θ ângulo de revolução medido em radianos θ 2π r distância perpendicular do eixo de revolução ao centroide da área de geração A área de geração Volume de uma esfera V θ r A θ 2π r 4R3π A 12πR2 V 2π4R3π12πR2 43πR3 Formas compostas A θΣr L V θΣr A r distância perpendicular do eixo de revolução ao centroide de cada parte combinada L comprimento da curva de cada parte combinada A área de geração de cada parte combinada Determine a área da superfície e o volume do sólido completo 1 m 1 m 2 m 25 m 1 m 25 m 3 m 35 m 981 A caixa dágua elevada tem um topo cônico e fundo hemisférico e é fabricada usando placa de aço fina Determine quantos metros quadrados de placa são necessários para fabricar a caixa dágua 982 A caixa dágua elevada tem um topo cônico e fundo hemisférico e é fabricada usando placa de aço fina Determine o volume dentro da caixa dágua 984 Determine a área da superfície de A até B do tanque 985 Determine o volume dentro do tanque de parede fina de A até B 986 Determine a área da superfície da cobertura da estrutura se ela é formada girandose a parábola em torno do eixo y 990 Determine a área da superfície e o volume do sólido formado girandose a área sombreada 360 em torno do eixo z 989 Determine o volume do sólido formado girandose a área sombreada 360 em torno do eixo z 991 Determine a área da superfície e o volume do sólido formado girandose a área sombreada 360º em torno do eixo z 75 mm 50 mm 300 mm 400 mm 75 mm 50 mm 992 O tanque de processamento é usado para armazenar líquidos durante a manufatura Estime o volume do tanque e a área de sua superfície O tanque tem um topo plano e uma parede fina 3 m 3 m 6 m 4 m 993 O alimentador está cheio até o topo com carvão Estime o volume do carvão se os vãos espaço vazio correspondem a 35 do volume do alimentador 15 m 4 m 12 m 02 m 996 Determine área da superfície do tanque que consiste em um cilindro e uma tampa hemisférica 997 Determine o volume do tanque com parede fina que consiste em um cilindro e uma tampa hemisférica 998 A caixa dágua AB tem uma tampa hemisférica e é fabricada com placa de aço fina Determine o volume dentro da caixa 999 A caixa dágua AB tem uma tampa hemisférica e é fabricada com placa de aço fina Se um litro de tinta pode cobrir 3 m² da superfície do tanque determine quantos litros são necessários para cobrir a superfície do tanque de A até B 9100 Determine a área da superfície e o volume da roda formada pelo giro da seção transversal 360º em torno do eixo z 9101 Determine a área da superfície exterior do tanque de armazenamento 9102 Determine o volume do tanque de armazenamento de parede fina 45 m 12 m 9 m