Revisao Avaliacao 3 Algebra Linear - Autovalores Autoespacos Diagonalizacao e Subespacos

Revisão da 3ª Avaliação 1 Seja W o plano 3x y z 0 a Escreva as equações paramétricas e vetorial do plano W b W é um subespaço de R³ Em caso afirmativo obtenha uma base para W c Obtenha uma base v₁ v₂ v₃ de R³ tal que v₁ v₂ W d Obtenha uma base ortonormal para R³ a partir de v₁ v₂ e v₃ 2 Seja A 3 2 4 2 uma matriz de ordem 2 a Calcule os autovalores de A b Obtenha os autoespaços associados aos autovalores de A c A é diagonalizável Em caso afirmativo obtenha matrizes P e D tais que P¹AP D d Mostre que de fato P e D satisfazem P¹AP D verificando que AP PD 3 Considere a matriz B 0 3 0 1 2 0 2 1 1 a Obtenha os autovalores da matriz B b Calcule os autoespaços e autovetores associados aos autovalores c Quais são as multiplicidades aritmética e geométrica dos autovalores encontrados Use essa informação para concluir que a matriz A é ou não é diagonalizável d Obtenha uma base composta por autovetores para o R³ e caso necessário complete o conjunto dos autovetores para formar a base