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Engenharia Metalúrgica ·
Cálculo 2
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CALCULO II 2022 Outubro 2022 1 Encontre a massa e o centro de massa da lamina na forma de uma regiao retangular limitada pelas retas x 3y 2 e os eixos coordenados Se a densidade da drea em qualquer ponto é ry Resposta M 12 e Cy 29 2 3 2 Encontre 0 momento de inercia da lamina homogénea da forma da regiao limitada 4y 3a x 4 0 eixo X correspondente ao eixo Y se a densidade é uniforme p 3 Uma carga elétrica é distribuida sobre o retangulo 0 x 52 y 5 de modo que a densidade de carga em xy é oxy 2x 4y medida em coulombs por metro quadrado determine a carga total no retangulo 4 Uma carga elétrica é distribuida sobre 0 disco x y 1 de modo que a densidade de carga em 2 y 6 ax y Vx y medida em coulombs por metro quadrado Determine a carga total no disco 5 Determine a massa e o centro de massa da lamina que ocupa a regiao D e tem funcao densidade p aD ay1231y 4 play ky bD xy 0aa0ydpay 1l4 a y c D éa regiao triangular com vértices 00 21 03 pay xy d D é a regiao triangular limitada pelas retas x 0yxe 2xy6pa2y x e D é limitada por y 1 2x e y 0 px y ky f D 6 limitada por y x2 e y 2 2 pxy ky g Day 0y senrxL0 2 Lj pzyy j D é limitada pelas pardbolas y x7ex y px y Vx 6 Uma lamina ocupa a parte do disco x y 1 no primeiro quadrante Determine o centro de massa se a densidade em qualquer ponto for proporcional a distancia do ponto ao eixo z 7 Determine o centro de massa da lamina do Exercicio 8 se a densidade em qualquer ponto for proporcional ao quadrado da distancia do ponto a origem 1 8 Utilize um sistema de computacao algebrica para determinar a massa o centro de massa e os momentos de inercia da lˆamina que ocupa a regiao D e tem a densidade dada a D esta limitada pelo laco direito da rosacea de quatro folhas r cos 2θ ρx y x2 y2 b D x y 0 y xex 0 x 2 ρx y x2y2 2
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CALCULO II 2022 Outubro 2022 1 Encontre a massa e o centro de massa da lamina na forma de uma regiao retangular limitada pelas retas x 3y 2 e os eixos coordenados Se a densidade da drea em qualquer ponto é ry Resposta M 12 e Cy 29 2 3 2 Encontre 0 momento de inercia da lamina homogénea da forma da regiao limitada 4y 3a x 4 0 eixo X correspondente ao eixo Y se a densidade é uniforme p 3 Uma carga elétrica é distribuida sobre o retangulo 0 x 52 y 5 de modo que a densidade de carga em xy é oxy 2x 4y medida em coulombs por metro quadrado determine a carga total no retangulo 4 Uma carga elétrica é distribuida sobre 0 disco x y 1 de modo que a densidade de carga em 2 y 6 ax y Vx y medida em coulombs por metro quadrado Determine a carga total no disco 5 Determine a massa e o centro de massa da lamina que ocupa a regiao D e tem funcao densidade p aD ay1231y 4 play ky bD xy 0aa0ydpay 1l4 a y c D éa regiao triangular com vértices 00 21 03 pay xy d D é a regiao triangular limitada pelas retas x 0yxe 2xy6pa2y x e D é limitada por y 1 2x e y 0 px y ky f D 6 limitada por y x2 e y 2 2 pxy ky g Day 0y senrxL0 2 Lj pzyy j D é limitada pelas pardbolas y x7ex y px y Vx 6 Uma lamina ocupa a parte do disco x y 1 no primeiro quadrante Determine o centro de massa se a densidade em qualquer ponto for proporcional a distancia do ponto ao eixo z 7 Determine o centro de massa da lamina do Exercicio 8 se a densidade em qualquer ponto for proporcional ao quadrado da distancia do ponto a origem 1 8 Utilize um sistema de computacao algebrica para determinar a massa o centro de massa e os momentos de inercia da lˆamina que ocupa a regiao D e tem a densidade dada a D esta limitada pelo laco direito da rosacea de quatro folhas r cos 2θ ρx y x2 y2 b D x y 0 y xex 0 x 2 ρx y x2y2 2