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Engenharia Metalúrgica ·
Cálculo 2
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Wilson Berrocal Meza wilson berrocal02Qcefetmgbr Maio 2022 1 Funcoes de varias variaveis 1 Para as seguintes fungoes de duas varidveis encontre e represente graficamente o dominio da fungao f fay Vvy 1 v1 2 1 fxy Vysine 2 flay V1l29 3 fxy lel V1ly 4 2 Construa graficamente as seguintes superficies quadraticas Use os critérios de in tersecao com os eixos e planos coordenados simetria com a origem eixos e planos de coordenadas intersegao com planos paralelos aos planos de coordenadas ey 2 aip a 1 ondea0 40 c0 5 ey 2 2 pr2s 1 ondea 40 640 c0 6 2 2 p 5 onde a b sao positivos e c 0 7 ey 2 mrp a ondea 0 DF 0 c0 8 3 As geratrizes de um cilindro circunscrito na esfera x y z 1 sAo perpen diculares ao plano x y 2z 5 0 Encontre a equacao desse cilindro 4 Use a definicao de limite de uma funcao para mostrar que lim xysin 0 9 im 2 sin xy 00 J x lim a2 y4r2y 4 10 xy31 Y Y 1 5 Calcule os seguintes limites se existir a lim In ondexaeya xyaa ay 4 4 273 40 b lim eye ey ay xy00 x2 y 6 Analise a continuidade das seguintes funcoes ah si xy A 00 fxy 11 0 si xxy 00 Vie si xy 00 fxy 12 0 si xxy 00 7 Encontre as derivadas parciais a a e a das seguintes fungoes 2 2 n Veet a fxy n ye b fay2 x y 27 In2 y 2 c fy ayer 2 d fxy 41 arcsin 8 Encontre a equacao do plano tangente a superficie definida pela fungao fxy cos 7x sin zy sin 277 13 1 no ponto 20 Yo 20 se x0 Yo 1 5 9 Mostre que a equacao do plano tangente a superficie definida pela funcao ee no ponto Xo Yo 20 pode ser escrito na forma Tot YoU 0 wee pe ey 15 a t b t Cc 15 onde ab e c sao constantes 10 Determine a equacao da reta tangente a curva de intersecao das superficies defi 1 1 nidas pelas funcoes fxy 5V 41 9x 4y e gxy wa 10 2x7 y no ponto Xo Yo 20 onde x9 yo 1 2 2
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Wilson Berrocal Meza wilson berrocal02Qcefetmgbr Maio 2022 1 Funcoes de varias variaveis 1 Para as seguintes fungoes de duas varidveis encontre e represente graficamente o dominio da fungao f fay Vvy 1 v1 2 1 fxy Vysine 2 flay V1l29 3 fxy lel V1ly 4 2 Construa graficamente as seguintes superficies quadraticas Use os critérios de in tersecao com os eixos e planos coordenados simetria com a origem eixos e planos de coordenadas intersegao com planos paralelos aos planos de coordenadas ey 2 aip a 1 ondea0 40 c0 5 ey 2 2 pr2s 1 ondea 40 640 c0 6 2 2 p 5 onde a b sao positivos e c 0 7 ey 2 mrp a ondea 0 DF 0 c0 8 3 As geratrizes de um cilindro circunscrito na esfera x y z 1 sAo perpen diculares ao plano x y 2z 5 0 Encontre a equacao desse cilindro 4 Use a definicao de limite de uma funcao para mostrar que lim xysin 0 9 im 2 sin xy 00 J x lim a2 y4r2y 4 10 xy31 Y Y 1 5 Calcule os seguintes limites se existir a lim In ondexaeya xyaa ay 4 4 273 40 b lim eye ey ay xy00 x2 y 6 Analise a continuidade das seguintes funcoes ah si xy A 00 fxy 11 0 si xxy 00 Vie si xy 00 fxy 12 0 si xxy 00 7 Encontre as derivadas parciais a a e a das seguintes fungoes 2 2 n Veet a fxy n ye b fay2 x y 27 In2 y 2 c fy ayer 2 d fxy 41 arcsin 8 Encontre a equacao do plano tangente a superficie definida pela fungao fxy cos 7x sin zy sin 277 13 1 no ponto 20 Yo 20 se x0 Yo 1 5 9 Mostre que a equacao do plano tangente a superficie definida pela funcao ee no ponto Xo Yo 20 pode ser escrito na forma Tot YoU 0 wee pe ey 15 a t b t Cc 15 onde ab e c sao constantes 10 Determine a equacao da reta tangente a curva de intersecao das superficies defi 1 1 nidas pelas funcoes fxy 5V 41 9x 4y e gxy wa 10 2x7 y no ponto Xo Yo 20 onde x9 yo 1 2 2