Matematica pdf

Correcao do exercicio da unidade tT Tamanho da fonte 9} Sair da correcado Questao 1. Correta Pontuagao 20/20 O numero p de partidas que devem ser disputadas em um determinado torneio de xadrez ¢ dado pela expressao p = x (x +5 ) , em que x indica o numero de pessoas que participaram do torneio. Além disso, sabe-se que nesse torneio foram disputadas 104 partidas. Questoes realizadas: 1 de5 Quantas pessoas participaram desse torneio de xadrez? Sua resposta Correta ()Acertou ()Errou 8 pessoas. Anterior Proximo Comentario Como foram disputadas p = 104 partidas, entio:104 = xx +5104 = x7 + 5x x? + 5x - 104 = OResolvendo a equacio de 2° grau obtemos: A=5°-4-1--104 = 441x = =" = F** condo assim, x, = -13 ¢ X2 = 8. Logo, 8 pessoas participaram do torneio. Questão 2 Correta Luciano fez um investimento ao longo de vários anos em uma instituição financeira. Após certa data, ele fez o resgate dessa quantia e utilizou-a da seguinte forma: 1 3 foi aplicado na reforma de sua casa, 1 6 foi gasto com viagens e R$ 100 000,00 foi aplicado em uma outra modalidade de investimentos. Com base nessas informações, qual foi o valor resgatado por Luciano? Sua resposta Correta R$ 200 000,00. Comentário Calculando a fração gasta com a reforma e com as viagens temos: 1 3 + 1 6 = 2 6 + 1 6 = 3 6 = 1 2Ou seja, metade do valor ele gastou com a reforma e viagens, e o restante foi utilizado em outra aplicação. Como esse outro valor é de R$ 100 000,00, então o valor resgatado por Luciano foi de R$ 200 000,00. Pontuação 20/20 Questões realizadas: 2 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Próximo Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção Questão 3 Correta Com base nas propriedades dos triângulos retângulos, bem como dos conceitos que podem ser estudados a partir de sua estrutura, analise as seguintes afirmações: I. O triângulo retângulo possui um ângulo interno reto, e os demais ângulos internos somam 90°. II. Os lados de um triângulo retângulo são chamados cateto oposto, cateto extremo e diagonal. III. O teorema de Pitágoras é um resultado que relaciona as medidas dos lados do triângulo retângulo entre si. IV. As razões trigonométricas seno e cosseno possibilitam a associação entre as medidas dos catetos com a medida da hipotenusa por meio de adições. Está correto o que se afirma apenas em: Sua resposta Correta I e III. Comentário O triângulo retângulo possui um ângulo interno reto, de 90°, e como a soma das medidas dos ângulos internos é 180°, então os demais ângulos internos somam 90°. Logo, I está correta.Os lados de um triângulo retângulo são chamados cateto oposto, cateto adjacente e hipotenusa. Assim, II está incorreta.O teorema de Pitágoras é um resultado que relaciona as medidas dos lados do triângulo retângulo entre si. Logo, III está correta.As razões trigonométricas seno e Pontuação 20/20 Questões realizadas: 3 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Próximo Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção cosseno possibilitam a associação entre as medidas dos catetos com a medida da hipotenusa por meio de quocientes. Portanto, IV está incorreta. Questão 4 Correta Para certa espécie de árvore, um biólogo observou que as medidas aproximadas da altura e do diâmetro do tronco das árvores, desde o instante em que foram plantadas e ao longo de período de 10 anos, poderiam ser dadas pelas seguintes expressões: 𝑎 = 1 + 0,7 ⋅ log2𝑡 + 1 𝑑 = 0,4 ⋅ 2 𝑡 7 em que a altura a é dada em metros, o diâmetro d é medido em metros, e t representa o tempo em anos. Suponha que uma árvore dessa espécie apresente 3,1 m de altura. Nesse sentido, essa árvore apresentará um tronco cujo diâmetro mede: Sua resposta Correta 0,8 m. Comentário Se a árvore tem 3,1 m de altura, então 𝑎 = 3,1 e3,1 = 1 + 0,7 ⋅ log2𝑡 + 1 3,1 - 1 = 0,7 ⋅ log2𝑡 + 1 2,1 0,7 = log2𝑡 + 13 = log2𝑡 + 123 = 𝑡 + 18 - 1 = 𝑡𝑡 = 7 Sendo assim, a árvore tem 7 anos. Logo,𝑑 = 0,4 ⋅ 2 7 7𝑑 = 0,4 ⋅ 21𝑑 = 0,8 Portanto, o diâmetro do tronco da árvore me 0,8 m. Pontuação 20/20 Questões realizadas: 4 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Próximo Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção Questão 5 Correta Uma família decidiu realizar uma viagem de carro até uma cidade turística de seu estado. A distância entre a cidade que a família reside e a cidade que desejam ir é de 525 km. Durante o percurso, a família fez uma parada para descansar e fazer um lanche. A seguir, percorreram o dobro da quantidade de quilômetros que haviam percorrido antes de parar. Assinale a alternativa que forneça quantos quilômetros a família percorreu até sua parada para descansar e lanchar. Sua resposta Correta 175 km. Comentário Representando a distância entre sua residência e a parada por 𝑥, podemos representar a situação como:𝑥 + 2𝑥 = 525Resolvendo essa equação teremos: 3𝑥 = 525𝑥 = 175Assim, a distância percorrida até a parada foi de 175 km. Pontuação 20/20 Questões realizadas: 5 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Concluir Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção Questão 1 Correta O surgimento dos logaritmos representou uma evolução na realização de operações aritméticas, transformando os produtos em somas e os quocientes em diferenças. Os logaritmos são aplicados em várias áreas de conhecimento. Na Química, os logaritmos são utilizados para calcular o pH que indica a concentração de íons de hidrogênio (𝐻+) livres por unidade de volume da solução. O pH é uma escala logarítmica que expressa o grau de acidez de uma solução, sendo o qual tem uma variação de 0 a 14. Quando o pH de uma substância é igual a 7, ela é classificada como neutra, para pH inferior a 7 temos as substâncias ácidas e acima de 7, básicas. O cálculo do pH de uma substância pode ser feito a partir da seguinte função: 𝑝𝐻 = - log𝐻+ em que 𝐻+ representa a concentração de íons de hidrogênio. Considere que a concentração de íons de hidrogênio em um suco de limão seja de 1 ⋅ 10-3. Podemos afirmar que esse suco de limão é uma substância: Sua resposta Correta ácida, com pH = 3. Comentário Calculando o pH do suco de limão teremos:𝑝𝐻 = - log10-3 = - -3 = 3 Portanto, o suco de limão é ácido, com pH = 3. Pontuação 20/20 Questões realizadas: 1 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Próximo Questão 2 Correta Suponha que o volume de ar nos pulmões de um indivíduo saudável, do sexo masculino, em repouso, a partir de um instante inicial 𝑡 = 0, possa ser representado aproximadamente pela função: 𝑓𝑡 = 2,65 - 0,25sen 2𝜋 5 𝑡 + 𝜋 2 sendo 𝑡 o tempo em segundos e 𝑓 ( 𝑡) o volume de ar nos pulmões, em litros, após 𝑡 segundos do instante inicial. Com base nessas informações, assinale a alternativa que indica, respectivamente, qual é o volume de ar nos pulmões desse indivíduo no tempo inicial 𝑡 = 0 e após 2,5 segundos. Sua resposta Correta 2,4 L e 2,9 L. Comentário No instante 𝑡 = 0 teremos: 𝑓0 = 2,65 - 0,25sen2𝜋 5 ⋅ 0 + 𝜋 2 = 2,65 - 0,25sen𝜋 2 = 2,65 - 0,25 = 2,4 𝐿Para 𝑡 = 2,5 segue que: 𝑓2,5 = 2,65 - 0,25sen 2𝜋 5 ⋅ 2,5 + 𝜋 2 = 2,65 - 0,25sen 2𝜋 5 ⋅ 5 2 + 𝜋 2 = 2,65 - 0,25sen𝜋 + 𝜋 2 = = 2,65 - 0,25sen 3𝜋 2 = 2,65 + 0,25 = 2,9 𝐿 Pontuação 20/20 Questões realizadas: 2 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Próximo Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção Questão 3 Correta Uma produtora de eventos está produzindo um novo show em que o ingresso custa R$ 30,00. Sabe-se que a empresa teve um gasto, com montagem de estrutura entre outros, de R$ 2000,00 e que o lucro é dado pela diferença entre o valor arrecadado e o custo. Com base nessas afirmações assinale a alternativa que contém a quantidade de ingressos que a empresa deve vender para que seu lucro seja de exatamente R$ 43 000,00. Sua resposta Correta 1500. Comentário O lucro obtido pela empresa, a partir da venda de 𝑥 ingressos, pode ser descrito pela função:𝐿𝑥 = 30𝑥 - 2000Queremos determinar 𝑥 para o qual 𝐿𝑥 = 43000, assim,43000 = 30𝑥 - 200045000 = 30𝑥𝑥 = 1500Assim, devem ser vendidos 1500 ingressos. Pontuação 20/20 Questões realizadas: 3 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Próximo Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção Questão 4 Correta Uma epidemia de gripe suína de vírus H1N1 causou temor na comunidade internacional por ser um vírus novo e com alta taxa de contágio. O vírus já era conhecido em porcos, porém, a transmissão entre humanos não havia sido registrada até então. Quando uma doença se desenvolve num local, de forma rápida, fazendo várias vítimas, num curto intervalo de tempo ela recebe a classificação de epidemia. Segundo uma pesquisa, após 𝑡 meses da constatação da existência da epidemia de gripe suína, o número 𝑁 de pessoas por ela atingida é 𝑁𝑡 = 2000 2 + 4-2𝑡 Quantas pessoas foram atingidas pelo vírus após 15 dias? Sua resposta Correta 889. Comentário Considerando que um mês tenha 30 dias, então para 15 dias teremos 𝑡 = 0,5, assim:𝑁0,5 = 2000 2 + 4-2 ⋅ 0,5 = 2000 2 + 0,25 = 889Assim, foram atingidas aproximadamente 889 pessoas. Pontuação 20/20 Questões realizadas: 4 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Próximo Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção Questão 5 Correta No quadro a seguir são apresentadas as quantidades de peças automotivas que são produzidas em determinada máquina de acordo com o seu tempo de funcionamento ininterrupto, sem pausas. Além disso, consideremos que a produção é proporcional ao tempo em que a máquina permanece em funcionamento. Com base nessas informações analise os itens que seguem. I. A máquina produz 250 peças por hora. II. Com 20 horas de funcionamento a máquina produz 4000 peças. III. Com 15 horas de funcionamento a máquina produz 3750 peças. Está correto o que se afirma apenas em: Sua resposta Correta Tempo de funcionamento (horas) Quantidade de peças produzidas 5 1000 12 2400 19 3800 25 5000 32 6400 Pontuação 20/20 Questões realizadas: 5 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Concluir Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção II. Comentário Como existe proporcionalidade na relação entre as variáveis, e sabendo que: 1000 5 = 2400 12 = 3800 19 = 5000 25 = 6400 32 = 200então a máquina produz 200 peças por hora. Dessa forma, a função 𝑓𝑥 = 200𝑥 pode ser usada para determinar a quantidade de peças produzidas em 𝑥 horas.Como a máquina produz 200 peças por hora, I está incorreta.Em 20 horas teremos 𝑓20 = 200 ⋅ 20 = 4000 peças, então II está correta.Em 15 horas teremos 𝑓15 = 200 ⋅ 15 = 3000 peças, então III está incorreta. Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção Questão 1 Correta Existem algumas funções cujos limites não tendem a um valor real, crescendo infinitamente. Estes são chamados limites infinitos. Outros limites, por sua vez, são calculados quando a variável cresce infinitamente, estes são chamados limites no infinito, que podem ou não, ser um escalar real. Neste contexto, julgue os itens que se seguem e marque (V) para verdadeiro ou (F) para falso. ( ) lim 𝑥 → 0 1 𝑥 = ∞. ( ) lim 𝑥 → ∞ 2𝑥 𝑥2 = 0. ( ) lim 𝑥 → ∞𝑥2 = ∞. ( ) lim 𝑥 → ∞ 2𝑥4 + 𝑥 - 1 𝑥3 + 𝑥2 + 4 = 0. Assinale a alternativa que indica a sequência correta: Sua resposta Correta V – V – V – F. Comentário Calculando os limites, segue que: lim 𝑥 → 0 1 𝑥 = ∞, então o primeiro item é verdadeiro. lim 𝑥 → ∞ 2𝑥 𝑥2 = lim 𝑥 → ∞ 2 𝑥 = 0, então o segundo item é verdadeiro. lim 𝑥 → ∞𝑥2 = ∞, então o terceiro item é verdadeiro. lim 𝑥 → ∞ 2𝑥4 + 𝑥 - 1 𝑥3 + 𝑥2 + 4 = lim 𝑥 → ∞ 2𝑥4 𝑥3 = lim 𝑥 → ∞2𝑥 = ∞, então o quarto item é falso. Pontuação 20/20 Questões realizadas: 1 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Próximo Questão 2 Correta No cálculo de limite trabalhamos com aproximação de um valor em uma determinada região conhecida com vizinhança. Quando aproximamos os valores à direita e à esquerda, e o resultado tende ao mesmo número, dizemos apenas limite da função. Nesse sentido, considere a função 𝑓 cujo gráfico é dado a seguir: Fonte: Stewart e Clegg (2021, p. 81). Com relação à função 𝑓 foram feiras as seguintes afirmações: I. O limite de 𝑓 em 𝑥 = 2 não existe. II. Os limites laterais de 𝑓 em 𝑥 = 2 existem. III. Os limites laterais de 𝑓 em 𝑥 = 4 não existem. Referência: STEWART, James; CLEGG, Daniel; WATSON, Saleem. Cálculo. v.1. São Paulo: Cengage Learning Brasil, 2021. Está correto o que se afirma apenas em: Sua resposta Correta I e II. Comentário Pontuação 20/20 Questões realizadas: 2 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Próximo Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção O limite de 𝑓 em 𝑥 = 2 não existe, pois os limites laterais existem, mas são diferentes. Então I está correta.Os limites laterais de 𝑓 em 𝑥 = 2 existem, mas são diferentes. Então II está correta.Os limites laterais de 𝑓 em 𝑥 = 4 existem e são iguais. Logo, III está incorreta. Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção Questão 3 Correta Para o cálculo de limites, precisamos analisar inicialmente as características da função em estudo, observando qual estratégia pode ser utilizada em cada situação para efetuar os cálculos necessários. Nesse sentido, tendo como base a função: 𝑓𝑥 = 𝑥2 + 3𝑥 - 5 𝑥 - 3 analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas: I. O cálculo do limite da função pode ser realizado por substituição direta do valor de 𝑥 no ponto 𝑥 = 2. PORQUE II. O denominador da expressão não se anula quando 𝑥 = 2. Agora, assinale a alternativa correta. Sua resposta Correta As afirmações I e II estão corretas, e a II justifica a I. Comentário O cálculo do limite da função pode ser realizado por substituição direta do valor de 𝑥 no ponto 𝑥 = 2, porque não obtemos nenhuma indeterminação nesse processo de substituição, especialmente porque o denominador 𝑥 - 3 não se anula quando 𝑥 = 2. Logo, as afirmações I e II estão corretas e a II justifica a I. Pontuação 20/20 Questões realizadas: 3 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Próximo Questão 4 Correta A derivada de uma função é um dos conceitos centrais do cálculo, pois as derivadas possibilitam o estudo das taxas de variação. Por essa razão, as derivadas têm aplicações em diversas áreas. Podemos calcular derivadas de diferentes ordens, de acordo com o tipo de função em estudo. Neste contexto, seja a função de domínio real dada por: 𝑓𝑡 = 𝑡3 + 4𝑡 Em relação à função 𝑓, assinale a alternativa correta: Sua resposta Correta A derivada de primeira ordem da função 𝑓 é dada por 𝑓'𝑡 = 3𝑡2 + 4. Comentário Sendo:𝑓𝑡 = 𝑡3 + 4𝑡então sua derivada de primeira ordem é:𝑓'𝑡 = 3𝑡2 + 4 Calculando a imagem no ponto 𝑥 = 1 obtemos:𝑓'1 = 3 ⋅ 12 + 4 = 7Ainda, por se tratar de uma função polinomial, as derivadas de primeira e segunda ordem serão também funções polinomiais. Também, a função 𝑓 admite derivadas de ordem superior por ser contínua com derivadas contínuas no domínio em que estão definidas. Pontuação 20/20 Questões realizadas: 4 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Próximo Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção Questão 5 Correta O conceito de limite é essencial no cálculo, uma vez que suas bases estão firmemente ancoradas em princípios estabelecidos da álgebra, geometria e trigonometria, representando um avanço do conhecimento matemático da época. Os primeiros traços deste conceito remontam à Grécia Antiga. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem. I. lim 𝑥 → 2 𝑥 - 2 𝑥2 - 4 = 5. II. lim 𝑥 → 2 𝑥2 + 𝑥 + 1 𝑥 + 1 = 7 3. III. lim 𝑥 → 2 𝑥2 + 𝑥 + 2 𝑥 - 1 = 6. Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma apenas em: Sua resposta Correta II. Comentário Calculando os limites obtemos: lim 𝑥 → 2 𝑥 - 2 𝑥2 - 4 = lim 𝑥 → 2 𝑥 - 2 ( 𝑥 - 2 ) ( 𝑥 + 2 ) = lim 𝑥 → 2 1 𝑥 + 2 = 1 4 Logo, I está incorreta. lim 𝑥 → 2 𝑥2 + 𝑥 + 1 𝑥 + 1 = 22 + 2 + 1 2 + 1 = 7 3Assim, II está correta. lim 𝑥 → 2 𝑥2 + 𝑥 + 2 𝑥 - 1 = 22 + 2 + 2 2 - 1 = 8 1 = 8Portanto, III está incorreta. Pontuação 20/20 Questões realizadas: 5 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Concluir Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção Correcao do exercicio da unidade tT Tamanho da fonte 9} Sair da correcado Questao 1. Correta Pontuagao 20/20 Considere a funcéo f:IR > R definida por fx = x3 + 3x? - 2. A respeito dessa fungao, analise as seguintes afirmac6es: I. A fungao f admite apenas valor maximo. Questées realizadas: 1 de5 II. Os pontos criticos de f sto x =O ex = 2. Ill. A fungao f admite um valor minimo quando x = 0. Esta correto 0 que se afirma apenas em: ()Acertou ()Errou Sua resposta Correta Il. Anterior Proximo Comentario Avaliando a fungao f (x) = x3 + 3x? - 2, a sua primeira derivada é: f x = 3x2 + 6x -0 = 3x? + 6xCalculando os pontos criticos, teremos: 3x? + 6x = 03xx + 2x = OAssim, os pontos criticos sio x = -2ex = 0.Pela segunda derivada segue que:f "x = 6x + 6Nesse caso, f-2 =6-2+6= -12+6= -6< 0Assim, x = - 2 configura-se como um ponto de maximo da f. Ainda,f0 = 6-0 + 6 = 6 > OLogo, x = 0 é um ponto de minimo da fun¢ao.Portanto, apenas a afirmacao III esta correta. Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção Questão 2 Correta A relação entre uma função e sua função marginal corresponde pode ser estudada com base na derivação e integração. Quando temos uma função 𝑓𝑥 e sua função marginal 𝑓'𝑥 podemos recuperar a função original a partir de sua derivada por meio do processo de integração. Nesse sentido, suponha que a receita marginal de uma determinada empresa de produtos agrícolas é representada pela seguinte função 𝑅'𝑥 = - 3𝑥2 + 1200 em que 𝑥 corresponde a unidade do produto vendido. Nessa empresa o diretor geral deseja saber a variação total da função receita considerando o intervalo entre nenhum produto vendido (𝑥 = 0) e o décimo ( 𝑥 = 10) produto vendido. Assinale a alternativa que forneça a variação total solicitada: Sua resposta Correta R$ 11000,00. Comentário Para determinar a variação total da função receita de 𝑥 = 0 a 𝑥 = 10 podemos recorrer à integral definida: ∫0 10 -3𝑥2 + 1200𝑑𝑥 = -3𝑥3 3 + 1200𝑥 0 10 = -𝑥3 + 1200𝑥0 10 = - 103 + 1200 ⋅ 10 - 0 - 0 = 11000 Portanto, a variação total é de R$ 11000,00. Pontuação 20/20 Questões realizadas: 2 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Próximo Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção Questao 3 Correta Pontuagao 20/20 O calculo de derivadas pode ser abordado de duas maneiras: através da definicao de derivada, que envolve limites e pode ser complexo para fun¢gdes mais complicadas, ou através de regras de derivacao, que sao garantidas pela analise matematica. Para fungdes polinomiais de graus baixos, calcular a derivada usando a definicao de . . Ce ey ; _ a: Questées realizadas: 3 limite nao é dificil, pois as propriedades dos limites facilitam o processo. No des . . . ~ e entanto, para fun¢des polinomiais de graus elevados ou outros tipos de fungdes, o calculo pode se tornar bastante desafiador. Por isso, para tornar os calculos de derivadas mais ageis e simples, é possivel utilizar as propriedades das derivadas ou regras de derivacao. Neste contexto, considere a fungao: () Acertou () Errou fx=x?Jx34+1 Assinale a alternativa que indica corretamente a derivada de 1* ordem de f: Anterior Proximo Sua resposta Correta 1 3x4 = 2x /x3 + 1+ —. fx xx? +1+ Tri Comentario Calculando a derivada de 1* ordem de fx = x?,/x3 + 1, pela regra do produto, d ; obtemos:f x = 2x ./x3 + 1+x?- aN + 1Pela rere da cadera segue que: d d s 1 “5 3x’ 3x —/x38 +1 = —x9 4+ 1? = x3 +1?-3x* +0 = —— = ———Sendo dx dx 2 ; 2x3 412 2x +1 . ro 2 3x _ 3x assim,f x = 2x ./x3+14+x ra = 2x" tlt ah Correcao do exercicio da unidade tT Tamanho da fonte 9) Sair da correcao Questao 4 Correta Pontuagao 20/20 Para o calculo de uma integral definida recorremos ao Teorema Fundamental do Calculo, considerando as suas duas partes, e considerando as relagdes que podem ser estabelecidas entre derivadas e integrais a partir do conceito de primitiva. Diante desse tema, analise os itens a seguir: Questées realizadas: 4 de 2 I. Jox3-5x + 2dx = 0. ° II fr" 2cosxdx = 1 -Jo . 4 16 IV. fp (senx+1)dx=247. ()Acertou ()errou Os itens que apresentam resultados corretos para as respectivas integrais sao apenas: Anterior Proximo Sua resposta_ Correta Ile IV. Comentario Calculando as integrais teremos: 2 2.3 _ xt 5x2 _ 24 5.22 0* 5-0? _ _ Sox ‘Set ldes poy taxa Gt? 2-7 ---+2-:0=4-10+4-0= -2 Assim, I esta incorreta. f . 2cosxdx = 2senxi" = 2sen27 - sen0 = OLogo, II esta 1 4 4 ; 4 — pti yag x?** 2 3" 28 a pg _ 16, _. incorreta. So xdx = Sox /2dx = Tha = 3%? = 3? -0= 3V4 = 3V64 = 3 Assim, 0 III esta correta. Sb (senx + 1) dx = -cosx + x§ = -cost + m--cos0 +0 =1+2+4+1 = 2+ 27Portanto, IV esta correta. Questão 5 Correta O processo de integração, por vezes, é imediato, a depender da função que se queira integrar. Em outros casos, demanda-se um processo um pouco mais complexo, que exige algum método de integração. Considere a função de uma variável real definida por: 𝑓𝑥 = 2𝑥 + 5𝑥2 + 5𝑥 4 Deseja-se calcular a integral indefinida desta função utilizando a técnica da substituição. Com base nestas informações, analise as seguintes afirmações: I. Devemos considerar a função auxiliar 𝑢 = 𝑥2 + 5𝑥 para o cálculo da integral por substituição. II. Devemos considerar a função auxiliar 𝑢 = 2𝑥 + 5 para o cálculo da integral por substituição. III. O resultado da integral, obtido por meio desta técnica, é igual a 42𝑥 + 55 + 𝐶, com 𝐶 constante real. Está correto o que se afirma apenas em: Sua resposta Correta I. Comentário Para o cálculo da integral ∫2𝑥 + 5𝑥2 + 5𝑥 4𝑑𝑥devemos empregar substituição com a mudança𝑢 = 𝑥2 + 5𝑥sabendo que 𝑑𝑢 = 2𝑥 + 5𝑑𝑥. Logo, Pontuação 20/20 Questões realizadas: 5 de 5 1 2 3 4 5 Acertou Errou Anterior Concluir Correção do exercício da unidade Tamanho da fonte Sair da correção ∫2𝑥 + 5𝑥2 + 5𝑥 4𝑑𝑥 = ∫𝑢4𝑑𝑢 = 𝑢5 5 + 𝐶 = 𝑥2 + 5𝑥 5 5 + 𝐶Logo, o resultado da integral é 𝑥2 + 5𝑥 5 5 + 𝐶, com 𝐶 ∈ ℝ.Portanto, apenas I está correta.