Resolução de Exercícios

FAAP Graduação em Ciências Econômicas Prof Luciano Fratin Código da Disciplina GRA 0147 Matemática II 1 PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS DERIVAÇÃO EXERCÍCIO 1 Considere o gráfico da função y fx dado abaixo Considerando que a derivada da função num ponto corresponde à inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto determine A Se as derivadas nos pontos A B C D E F e G assinalados são dfdx 0 dfdx 0 ou dfdx 0 B Se as derivadas de segunda nos pontos A B C D E F e G assinalados são d2fdx2 0 d2fdx2 0 ou d2fdx2 0 EXERCÍCIO 2 É dada a função fx 2x 5x5 Calcule o valor de a f 2 EXERCÍCIO 3 Dada a função fx 8 4x 10 x2 determine as funções correspondentes à primeira e segunda derivadas de yx e construa os gráficos das três funções fx fx e fx Considere x no intervalo 0 5 Utilize uma planilha do Excel para a construção dos gráficos FAAP Graduação em Ciências Econômicas Prof Luciano Fratin Código da Disciplina GRA 0147 Matemática II 2 EXERCÍCIO 4 Determine a partir da segunda derivada da função as coordenadas do ponto inflexão Utilize uma planilha do Excel para construir o gráfico de fx no intervalo 3 3 a fim de verificar a correta determinação do ponto de inflexão EXERCÍCIO 5 Determine f2 para cada uma das seguintes funções bem como as derivadas no ponto x 2 f2 FAAP Graduação em Ciências Econômicas Prof Luciano Fratin Código da Disciplina GRA 0147 Matemática II 1 TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS INTEGRAÇÃO EXERCÍCIO 1 Durante um ano analisado a partir de 1ºde janeiro a taxa de vendas rt vendasmês de uma empresa é dada pela seguinte equação com tempo medido em meses rt t4 20t3 118t2 188t 200 a Utilize o Excel e construa o gráfico de rt em função de t durante esse ano de t 0 a t 12 b Calcule a integral sob a curva e determine as vendas totais no primeiro semestre e as vendas totais no segundo semestre c Quais foram as vendas totais no ano d Qual o número de vendas médio no ano EXERCÍCIO 2 Calcule as seguintes integrais definidas a 5 dx 5 1 b 3x3 7 dx 2 0 c 12 e 006 t dt 2 0 EXERCÍCIO 3 Considere as funções primitivas dos integrandos abaixo e determine as respectivas integrais indefinidas a dx b 6 x2 dx c 4t4 2t2 7dt d 5 ezdz e 25x dx f x2 1 x dx FAAP Graduação em Ciências Econômicas Prof Luciano Fratin Código da Disciplina GRA 0147 Matemática II 1 QUARTA LISTA DE EXERCÍCIOS TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO EXERCÍCIO 1 Utilize o método de integração por substituição e calcule as seguintes integrais indefinidas a 22x 73dx 3 1 b x2x3 8 3 2 dx c 2x x2 8 dx d 1 3x 22 dx 2 0 e 4 e4x dx f 4 e4x dx g 55x 1 dx 50 0 h 1 3x 2 dx 2 2 FAAP Graduação em Ciências Econômicas Prof Luciano Fratin Código da Disciplina GRA 0147 Matemática II 2 EXERCÍCIO 2 Utilize o método de integração por partes e calcule a seguinte integral definida x e2x dx 2 0 EXERCÍCIO 3 A taxa estimada para a extração de petróleo de certo poço em milhares de barris por ano é dada por Rt 100 t e012 t a Utilize o Excel e construa o gráfico de Rt em função de t durante 20 anos b Calcule a integral sob a curva e determine a produção desse poço nesses 20 anos c Quando a produção será máxima FAAP Graduação em Ciências Econômicas Prof Luciano Fratin Código da Disciplina GRA 0147 Matemática II 1 SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS OTIMIZAÇÃO MÁXIMOS E MÍNIMOS EXERCÍCIO 1 Para uma determinada quantidade x do produto de uma empresa a receita é dada por Rx 480x e o custo dado por Cx 10000 3x2 a Qual é o custo fixo de produção b Determine as funções receita marginal e custo marginal c Para qual valor de x a receita marginal é igual ao custo marginal d Qual a quantidade x que deve ser produzida e comercializada para se obter lucro máximo e Qual é o lucro total para esse nível de produção f Utilize o Excel e construa um gráfico para as funções Receita Custo e Lucro para quantidades x entre 0 e 160 unidades EXERCÍCIO 2 Uma empresa produz uma quantidade x de um dado produto ao custo médio por item dado por ax 001x2 08x 20 x0 a Qual é a função que descreve o custo total Cx para produzir a quantidade x b Qual nível de produção leva a custo médio mínimo e qual é esse valor c Utilize o Excel e construa os gráficos ax e Cx para x entre 0 e 60 EXERCÍCIO 3 Utilize a derivada primeira para achar os pontos críticos e a derivada segunda para determinar máximos mínimos e pontos de inflexão Utilize o Excel para construir os gráficos das funções nos intervalos indicados a fx x2 5x 3 no intervalo 0 10 com acréscimos unitários b fx 2x3 3x2 36x 5 no intervalo 5 5 com acréscimos de 05 c fx 3x4 4x3 6 no intervalo 15 15 com acréscimos de 02 d fx x4 8x2 5 no intervalo 35 35 com acréscimos de 05 e fx 3x5 5x3 no intervalo 15 15 com acréscimos de 025 FAAP Graduação em Ciências Econômicas Prof Luciano Fratin Código da Disciplina GRA 0147 Matemática II 2 EXERCÍCIO 4 A Esboce o gráfico de uma função fx com as seguintes propriedades fx tem pontos críticos em x 2 e em x 5 fx 0 à esquerda de x 2 x 2 e à direita de x 5 x 5 fx 0 para x entre 2 e 5 2 x 5 fx 0 para x 25 fx 0 para x 25 fx 0 para x 25 Identifique os pontos críticos como máximos ou mínimos locais bem como o ponto de inflexão B Esboce o gráfico de uma função fx com as seguintes propriedades fx tem um ponto crítico em x 4 fx tem um ponto de inflexão em x 8 fx 0 à direita de x 4 x 4 fx 0 à esquerda de x 4 x 4 fx 0 à esquerda de 8 x 8 e fx 0 à direita de x 8 x 8