Vigas de Concreto Armado: Fissuração e Cálculo Estrutural

Sistemas Estruturais II Aula 7 Vigas Vigas de Concreto Armado Fissuração típica em viga solicitada à flexão Ilustração Trincas em Edificios Causas prevenção e recuperação Viga de Concreto Simples acima e Concreto Armado abaixo ESQUEMA DAS FISSURAS Cisalhamento Armaduras de Aço armadura é composta por armadura longitudinal resistente às tensões de tração provenientes da flexão e armadura transversal dimensionada para resistir aos esforços cortantes composta por estribos verticais no lado esquerdo da viga e estribos e barras dobradas no lado direito da viga linha neutra Tração tração compressão tração compressão armadura para momento fletor Vão efetivo da viga INTERSEÇÃO ENTRE VIGA E PILAR Procedimento de cálculo Cargas permanentes e variáveis Diagramas de V e M Tipos de esforços de flexão na viga Escolha do aço e do concreto Posicionamento da Linha Neutra LN Verificação do domínio de deformação Cargas em Vigas Considerações iniciais de um projeto estrutural Carregamentos É preciso que se estimem essas cargas com certa precisão para que o dimensionamento dos elementos possa ser feito de modo a evitar o desperdício ou o que é pior a perda da estabilidade que poderia resultar num inteiro colapso Quanto à ocorrência dessas cargas as normas brasileiras as classificam em permanentes variáveis ou acidentais e excepcionais Entendemse como cargas permanentes aquelas que atuam com valores praticamente constantes durante toda a vida útil da estrutura Tomese como exemplo o peso próprio que passa a atuar no momento da desforma e vai até o momento do colapso do elemento Outros exemplos de cargas permanentes são pisos revestimentos paredes e protensão As cargas acidentais por outro lado são aquelas cuja atuação varia com o tempo A grande maioria são as cargas de utilização como o peso de pessoas e objetos Imaginese uma laje que suporta uma sala de aula No momento da aula a laje está carregada com o professor e sua turma de alunos mas no intervalo ou durante a madrugada o peso daquelas pessoas não mais estará presente Esforços Solicitantes e Reações Viga Biapoiada Viga em Balanço A P I 112 b h³ O VÃO IDEAL PARA UMA VIGA DE CONCRETO ARMADO É ENTRE 4 A 6 METROS Estudos citados por Yopanan Rebello autor do livro A concepção estrutural e a arquitetura dão conta que os valores ideais para vãos em projetos de concreto armado devem variar entre 4 e 6 metros Para projetos residenciais pequenos comerciais e serviços essa distância máxima da conta de abrigar a maioria das funções requisitados pelos espaços O vão máximo recomendado para vigas de concreto armado é de 12 metros Acima disso passa a ser uma estrutura muito pouco econômica e existem outras soluções melhores Em contrapartida o vão mínimo recomendado é de 3 metros Abaixo disso a estrutura de concreto armado começa a ficar demasiadamente superdimensionada representando um aumento de custo desnecessário na estrutura HIPÓTESES DE CÁLCULO NBR 611803 item 1722 a As seções transversais permanecem planas até a ruptura com distribuição linear das deformações na seção b A deformação em cada barra de aço é a mesma do concreto no seu entorno Essa propriedade ocorre desde que haja aderência entre o concreto e a barra de aço c No estado limite último ELU desprezase obrigatoriamente a resistência do concreto à tração d O encurtamento de ruptura convencional do concreto nas seções não inteiramente comprimidas é de 35 domínios 3 4 e 4a 00035 e O alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é de 10 a fim de prevenir deformações plásticas excessivas 001 Domínios de deformação O ELU corresponde à ruína de uma seção transversal e pode ocorrer por ruptura do concreto ou deformação excessiva da armadura Os domínios são representações das deformações alongamento ou encurtamento que ocorrem na seção transversal do elemento estrutural Dimensionar o aço da viga de seção transversal retangular Atividade 1 Os diagramas e as equações do momento fletor em situação carga distribuída linear em uma viga isostática deve ser calculado o valor de Momento Máximo pela fórmula Mmax q L28 Atividade 2 Definir segundo cálculo as áreas de aço necessárias nas zonas de tração e de compressão Atividade 3 Determinar o número de barras necessárias em cada zona em função do diâmetro da barra segundo a Tabela de Diâmetros Atividade 4 Analisar e calcular o comportamento das tensões na seção transversal ST isto é estudar os valores de tensão de compressão e de tração σcompressão e σtração esquematizando esses valores obtidos na ST Atividade 5 Realizar um croqui de posicionamento do aço calculado na seção transversal definindo as áreas de compressão e de tração na ST Atividade 1 Os diagramas e as equações do momento fletor em situação carga distribuída linear em uma viga isostática deve ser calculado o valor de Momento Máximo pela fórmula Mmax q L28 VA fracPb bL quad VB fracPaL ext Lado das fibras tracionadas A partir da elaboração do gráfico do momento fletor dado para cada uma das vigas será escolhido para flexão simples o maior valor sendo a situação crítica LEMBRANDO Os valores de momentos nas vigas são os valores característicos Mk sendo que para o cálculo devem ser majorados Md pelo coeficiente γM isto é Md γM Mk com γM 14 Atividade 2 Definir segundo cálculo as áreas de aço necessárias nas zonas de tração e de compressão Serão escolhidos os valores de resistência do concreto e do aço previamente definidos no cálculo estrutural sendo que Concreto C40 40 Mpa ou 40 kNcm2 γc 14 Aço CA 50 500 Mpa ou 500 kNcm2 γs 115 LEMBRANDO Os valores de resistência tanto do concreto fck como do aço fyk são os valores característicos k sendo que para o cálculo devem ser minorados dividir pelos respectivos coeficientes γc e γs para obter os valores de desenho ou de projeto a saber do concreto fcd e do aço fyd Concreto C40 40 Mpa ou 40 kNcm2 Em função da resistência característica do concreto fck será escolhido a formula para determinar a área do aço na tração limite ou Etapas de cálculo 1 Escolha das fórmulas em função da resistência características do concreto 2 Determinar o valor de d sendo d aproximadamente 10 da altura da ST d d h d 01 h d h d 3 Determinar a área de aço a tração limite Uma vez escolhida as fórmulas fazer todos os cálculos pertinentes Observação Cuidado com as unidades de medida Concreto C40 40 Mpa ou 40 kNcm2 4 Determinar a carga na zona de tração na ST 5 Determinar a área de aço na tração necessária 6 Comparar as áreas de aço limite com a necessária Ast Astlim Aço construtivo Aço estrutural Ast Astlim Aço estrutural na compressão Aço estrutural A seção transversal ST da viga retangular já está previamente definida onde os valores de b menor dimensão da viga d é a altura útil de cálculo sendo a altura h d d adoptase o valor de d como sendo aproximadamente 010 da altura h da viga isto é d010 h OBSERVAÇÃO A altura das vigas deve ser preferencialmente modulada de 5 em 5 cm ou de 10 em 10 cm A altura mínima indicada é de 25 cm Vigas contínuas devem ter a altura dos vãos obedecendo uma certa padronização a fim de evitar várias alturas diferentes d d h Atividade 2 Definir segundo cálculo as áreas de aço necessárias nas zonas de tração e de compressão Ast Astlim Aço construtivo Aço estrutural d d h Aço construtivo Aço estrutural d d h Ast Astlim Aço estrutural na compressão Aço estrutural Aço estrutural na compressão Aço estrutural Atividade 2 Definir segundo cálculo as áreas de aço necessárias nas zonas de tração e de compressão d d h Ast Astlim Aço estrutural na compressão Aço estrutural Aço estrutural na compressão Aço estrutural Asc Ast Astlim 20 cm2 15 cm2 Atividade 3 Determinar o número de barras necessárias em cada zona em função do diâmetro da barra segundo a Tabela de Diâmetros d d h Aço construtivo Aço estrutural Número de BARRAS Mínimo necessário Número de BARRAS Atividade 3 Determinar o número de barras necessárias em cada zona em função do diâmetro da barra segundo a Tabela de Diâmetros d d h Aço estrutural na compressão Aço estrutural Atividade 4 Analisar e calcular o comportamento das tensões na seção transversal ST isto é estudar os valores de tensão de compressão e de tração σcompressão e σtração esquematizando esses valores obtidos na ST σcompressão σtraçã o As tensões máximas de flexão ocorrem nos pontos mais distantes da seção Denotase c1 e c2 a distância da linha neutra para os elementos extremos como mostra a Figura As tensões normais máximas correspondentes σcompressão e σtração provenientes da fórmula de flexão comp traç traç Atividade 5 Realizar um croqui de posicionamento do aço calculado na seção transversal definindo as áreas de compressão e de tração na ST Verificações de posicionamento do aço calculado na seção transversal definindo as áreas de compressão e de tração na ST Estribo Aço Cobrimento 14 cm 40 cm 2 φ 50 2 φ 125 φ 50 Dadas as áreas de aço necessárias e as posições das barras no croqui escolhesse dentre as bitolas diâmetros comerciais existentes e preconizadas na norma conforme a tabela O número de barras de cada bitola e a distribuição das mesmas para que satisfizesse o projeto Sabendo que os fios de aço não podem ser escolhidos para uso em concreto armado mas somente as barras a opção avaliada quanto à bitola e distribuição das barras que melhor satisfazem às exigências do projeto e proporcionam maior economia de aço TABELA A1 Área da Seção de Armadura As cm² EXEMPLO Suponha que uma viga cuja seção transversal retangular tem dimensões de 20 por 40 cm conforme a figura que ilustra o corte AA foi projetada de forma a conter no mínimo 800 cm² de aço na metade inferior de sua seção transversal e 100 cm² de aço na metade superior Adaptado de Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado Especificação NBR 7480 Rio de Janeiro 2007 13 p METADE SUPERIOR 100 cm² de aço METADE INFERIOR 800 cm² de aço Isto é duas barras de 63 mm e uma barra de 8 mm para metade superior da seção transversal Explicação A realidade mostrada avalia que a melhor e mais econômica solução coerente com as áreas já calculadas e calculando a área que resulta da escolha das barras indicadas nesta alternativa segundo a tabela resulta para METADE SUPERIOR da seção uma área de 062 050 112 cm² duas barras de 63 mm de diâmetro e uma barra de 8 mm de diâmetro METADE SUPERIOR Número de BARRAS Ast A uma barra METADE SUPERIOR Barra de 63 mm Barra de 80 mm 100 cm² de aço para METADE SUPERIOR da seção uma área de 062 050 112 cm² duas barras de 63 mm de diâmetro e uma barra de 8 mm de diâmetro c 2 barras 1 barra c Isto é quatro barras de 16 mm para metade inferior da seção transversal Explicação A realidade mostrada avalia que a melhor e mais econômica solução coerente com as áreas já calculadas e calculando a área que resulta da escolha das barras indicadas nesta alternativa segundo a tabela resulta para METADE INFERIOR da seção uma área de 804 cm² 4 barras de 16 mm de diâmetro Tais áreas são as mais próximas do mínimo necessário sendo cumpridas as exigências do cálculo METADE INFERIOR Número de BARRAS Ast A uma barra METADE INFERIOR Barra de 16 mm 800 cm² de aço para METADE INFERIOR da seção uma área de 800 cm² 4 barras de 16 mm de diâmetro c 4 barras