Aula 7: Flexão Normal Simples - Dimensionamento de Seções com Armadura Dupla

UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS Faculdade de Engenharia Curso de Engenharia Civil Prof Me André Felipe Ap de Mello Estruturas de Concreto I Aula 7 Flexão Normal Simples Parte 2 71 Dimensionamento de seções com armadura dupla 72 Exemplos 73 Exercícios propostos Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 2 DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA 71 Podem ocorrer situações em que por imposições de projeto seja necessário utilizar uma viga de altura menor que a altura mínima exigida pelo momento fletor atuante Md Neste caso devese determinar o momento máximo Mlim que a seção consegue suportar com sua altura real e armadura simples trabalhando no limite 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 045 para concreto até C50 ou 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 035 para concreto de C55 a C90 A diferença entre o momento atuante Md e o momento que a seção simples suporta Mlim será chamada de M2 𝑀2 𝑀𝑑 𝑀𝑙𝑖𝑚 Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 3 DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA 71 Esta diferença M2 será resistida por uma armadura de compressão e para que seja mantido o equilíbrio por uma adicional de tração Nessa situação a viga terá uma armadura inferior tracionada e uma superior comprimida armadura dupla Assim Mlim momento obtido impondo que a seção trabalhe no limite da ductilidade 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 é resistido pelo concreto comprimido e uma armadura tracionada As1 M2 momento que será resistido por uma armadura comprimida As e para que haja equilíbrio por uma armadura tracionada As2 além de As1 já calculada para Mlim Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 4 DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA 71 Com 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 se determina Mlim e com ele a armadura tracionada As1 e também o momento M2 Com esse momento calculase também As2 e As Mlim Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 5 DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA 71 O momento Mlim é obtido por 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝑏𝑤 𝑑2 𝜆 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 𝛼𝑐 𝑓𝑐𝑑 1 𝜆 2 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 Com isso a armadura As1 tracionada pode ser obtida por 𝐴𝑠1 𝑏𝑤 𝑑 𝜆 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 𝛼𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 ou 𝐴𝑠1 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝑓𝑦𝑑 𝑑 1 𝜆 2 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 Como a seção se encontra no domínio 3 temse 𝜎𝑠 𝑓𝑦𝑑 Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 6 DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA 71 Fazendo o equilíbrio da seção com M2 não há mais contribuição do concreto pode ser obtida a armadura As2 𝑀2 𝐹𝑠2 𝑑 𝑑 𝐴𝑠2 𝑓𝑦𝑑 𝑑 𝑑 𝐴𝑠2 𝑀2 𝑓𝑦𝑑 𝑑 𝑑 A armadura total tracionada As é dada por 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠 1 𝑓𝑦𝑑 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝑑 1 𝜆 2 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑀𝑑 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝑑 Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 7 DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA 71 Fazendo o equilíbrio de momentos em relação ao CG da armadura tracionada obtémse As 𝑀2 𝐴𝑠 𝜎𝑠 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝑀2 𝜎𝑠 𝑑 𝑑 𝑀𝑑 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝜎𝑠 𝑑 𝑑 É preciso ainda verificar se a armadura comprimida As atingiu a deformação de escoamento ou não pois a região comprimida da seção sofre deformações inferiores que a região tracionada Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 8 DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES COM ARMADURA DUPLA 71 O valor de 𝜀𝑠 é obtido por 𝜀𝑐𝑢 𝑥 𝜀𝑠 𝑥 𝑑 𝜀𝑠 𝜀𝑐𝑢 𝑥 𝑑 𝑥 ou 𝜀𝑠 𝜀𝑐𝑢 𝛽𝑥 𝜂 𝛽𝑥 Com 𝜂 𝑑 𝑑 Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 9 EXEMPLOS 72 Exemplo 1 Verificar a necessidade de armadura dupla para a seção abaixo submetida a Mk 50 kNm e caso seja necessário dimensionar as armaduras Considerar Aço CA50 d 4 cm e concreto C25 e trabalhar com 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 045 Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 10 Exemplo 2 Verificar a necessidade de armadura dupla para a seção abaixo submetida a Mk 80 kNm e caso seja necessário dimensionar as armaduras Considerar Aço CA50 d 4 cm e concreto C65 e trabalhar com 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 035 EXEMPLOS 72 Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 11 EXEMPLOS 72 Exemplo 3 Dimensionar as seções críticas para a viga abaixo considerando o diagrama de momentos fletores Md Considerar o limite de 045 d para a posição da linha neutra Considerar Aço CA50 d 4 cm e concreto C25 𝑀𝑑 kNm Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 12 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 73 Exercício 1 Verificar a necessidade de armadura dupla para a seção abaixo e caso seja necessário dimensionar as armaduras Considerar Aço CA50 d 4 cm a Mk 50 kNm concreto C30 e 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 045 b Mk 85 kNm concreto C80 e 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚 035 Respostas a 𝐴𝑠 94 cm2 𝐴𝑠 478 cm2 b 𝐴𝑠 155 cm2 𝐴𝑠 138 cm2 Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 13 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 73 Exercício 2 Considerando a viga do exercício final da Aula 2 dimensionar a altura da viga e as armaduras das seções transversais críticas de modo que a ruptura ocorra em Domínio 3 respeitando o limite de altura da linha neutra de 045 d Considerar Concreto C25 Aço CA50 e d 4 cm Respostas ℎ 22 cm 𝐴𝑠1 282 cm2 𝐴𝑠2 216 cm2 𝑀𝑑 kNm h Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 14 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 73 Exercício 3 Dimensionar as seções críticas para a viga abaixo e representar as armaduras na seção em cada caso Considerar o limite de 045 d para a posição da linha neutra Considerar Aço CA50 d 4 cm e concreto C30 A carga já está em valor de cálculo Respostas 𝐴𝑠1 865 cm2 𝐴𝑠1 277 cm2 𝐴𝑠2 259 cm2 Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 15 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 73 Exercício 4 Para a mesma viga do exercício anterior determine o máximo valor da carga 𝑞𝑑 que pode ser aplicada sem a necessidade de armadura dupla Dimensione as seções críticas para a viga abaixo e represente as armaduras na seção em cada caso Respostas 𝑞𝑑 1614 kNm 𝐴𝑠1 588 cm2 𝐴𝑠2 169 cm2 𝑞𝑑 Engenharia Civil Estruturas de Concreto I p 16 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 73 Exercício 5 Para a mesma viga do exercício anterior determine o máximo valor da carga 𝑞𝑑 que pode ser aplicada se para toda a extensão da viga existirem 4 barras de 16 mm na parte inferior e 2 de 125 mm na parte superior Desconsiderar a armadura comprimida isto é adotar 𝐴𝑠 0 nos pontos críticos Resposta 𝑞𝑑 2025 kNm 𝑞𝑑 REFERÊNCIAS Engenharia Civil Teoria das Estruturas II p 17 ASSOCIAÇAO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro 2014 CARVALHO R C FIGUEIREDO FILHO J R Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado 4 ed EDUFSCAR São Carlos 2016 FERNANDES G B Notas de aula de Concreto Armado I Solicitações Normais Cálculo no Estado Limite Último Campinas Universidade Estadual de Campinas 2006 FUSCO P B Estruturas de Concreto Solicitações Normais 1 ed São Paulo LTC 1982 PINHEIRO L M MUZARDO C D SANTOS S P Fundamentos do concreto e projeto de edifícios São Carlos Universidade de São Paulo 2007