Transformador Real UNISUAM: Operação, Perdas e Fator de Potência - Engenharia Elétrica

CONVERSÃO DE ENERGIA TRANSFORMADOR REAL UNISUAM Engenharia Elétrica Prof Cláudio M N A Pereira claudiopereirasouunisuamcombr claudiomnapereiragmailcom Operação a vazio I1I0 ϕm I20 V1 E1 N1 N2 E2 V2 Operação a vazio Circuito equivalente Operação a vazio No caso do transformador real provido de resistência e indutância a corrente primária I0 produz uma queda de tensão ôhmica R1I0 em fase com I0 e uma queda X1I0 defasada de 90º adiantada em relação a I0 Assim sendo E1 V1 e E2 V1N2N1 Operação a vazio A potência a vazio do transformador é dada por que está associada as perdas no ferro mais as perdas no cobre As perdas no cobre devidas à corrente a vazio são tão pequenas que podem ser praticamente desprezadas e por conseguinte considerar a potência P0 acima como sendo constituída unicamente pelas perdas no ferro O fator de potência cosφ0 chamase fator de potência do transformador a vazio Operação com carga I1I0I1 I2 V1 E1 N1 N2 E2 V2 Operação com carga Circuito equivalente Operação com carga Ao se considerar uma carga surge a componente primária da corrente de carga I1 Assim I1 é dada pela soma fasorial de II com I0 A corrente primária I1 produz uma queda de tensão ôhmica R1I1 em fase com I1 e uma queda X1I0 defasada de 90º adiantada em relação a I0 Desta forma temse Operação com carga E1 com carga é consideravelmente inferior à fem primária a vazio porque aumentando a corrente primária aumentam as quedas de tensão A diminuição de E1 provoca a diminuição do fluxo No funcionamento com carga o fluxo no núcleo do transformador é levemente inferior quando comparado com o Trafo a vazio A diminuição do fluxo traz uma diminuição de E2 A corrente I2 no enrolamento secundário provoca as quedas de tensão R2I2 e X2I2 respectivamente em fase e de 90º adiantada com respeito a I2 Assim temse Operação com carga Perdas e fator de potência As quedas de tensão no primário e secundário são dadas por O ângulo de fase do circuito primário não é exatamente o mesmo do circuito secundário Observase ainda que para cargas normais onde a corrente I1 é muito elevada em relação a I0 I1 I1 o fator de potência primário é aproximadamente igual ao do secundário Operação com carga Relações de Transformação A vazio Com carga diferente da relação a vazio Circuitos Equivalentes Trafo real V1R1jX1I1E1 E1αE2 E2R2jX2I2V2 V1R1jX1I1αR2jX2I2αV2 Circuitos Equivalentes Trafo real referido ao primário Circuitos Equivalentes Trafo real referido ao primário Circuitos Equivalentes Trafo real V1 R1 jX1 I1 E1 E1 α E2 E2 R2 jX2 I2 V2 E1 V1 R1 jX1 I1 V2 E2 R2 jX2 I2 Circuitos Equivalentes Trafo real referido ao secundário Circuitos Equivalentes Trafo real referido ao secundário Circuitos Equivalentes Circuito aproximado referido ao primário Real Aproximado Circuitos Equivalentes Circuito aproximado referido ao secundário Real Aproximado Circuitos Equivalentes Circuito simplificado referido ao primário Aproximado Simplificado Circuitos Equivalentes Circuito simplificado referido ao secundário Aproximado Simplificado Exercício 19 Um transformador monofásico de 150kVA 2300V 230V 60Hz tem os seguintes parâmetros Z1 01 j 03 Ω Z2 0001 j 0003 Ω O transformador opera como abaixador à tensão nominal primária alimentando uma carga ZL 0298 j 0394 Ω Utilizando o circuito equivalente simplificado referido ao primário calcule a O fator de potência da carga b A corrente complexa primária c A corrente complexa na carga d A tensão complexa na carga e A potência complexa em kVA consumida pela carga f O fator de potência visto pela rede primária Exercício 19 Um transformador monofásico de 150kVA 2300V 230V 60Hz tem os seguintes parâmetros Z1 01 j 03 Ω Z2 0001 j 0003 Ω O transformador opera como abaixador à tensão nominal primária alimentando uma carga ZL 0298 j 0394 Ω Utilizando o circuito equivalente simplificado referido ao primário calcule a O fator de potência da carga b A corrente complexa primária c A corrente complexa na carga d A tensão complexa na carga e A potência complexa em kVA consumida pela carga f O fator de potência visto pela rede primária Exercício a φ arctg03940298 52898º fp cos 52898º 060323 atrasado Exercício a φ arctg03940298 52898º fp cos 52898º 060323 atrasado b Zt1 01 j03 0001 j0003 x 23002302 0298 j0394 x 23002302 Zt1 30 j40 Ω 50 L5313º Ω I1 V1Zt1 2300L0º 50 L5313º 46 L5313º A Exercício a φ arctg03940298 52898º fp cos 52898º 060323 atrasado b Zt1 01 j03 0001 j0003 x 2300230 2 0298 j0394 x 23002302 Zt1 30 j40 Ω 50 L5313º Ω I1 V1Zt1 2300L0º 50 L5313º 46 L5313º A c Ic 2300230 x 46 L5313º 460 L5313º A Exercício a φ arctg03940298 52898º fp cos 52898º 060323 atrasado b Zt1 01 j03 0001 j0003 x 2300230 2 0298 j0394 x 23002302 Zt1 30 j40 Ω 50 L5313º Ω I1 V1Zt1 2300L0º 50 L5313º 46 L5313º A c Ic IL 2300230 x 46 L5313º 460 L5313º A d Vc VL Ic x ZL 460 L5313º x 0494 L52898º 22724 L023º Exercício a φ arctg03940298 52898º fp cos 52898º 060323 atrasado b Zt1 01 j03 0001 j0003 x 2300230 2 0298 j0394 2 x 2300230 Zt1 30 j40 Ω 50 L5313º Ω I1 V1Zt1 2300L0º 50 L5313º 46 L5313º A c Ic 2300230 x 46 L5313º 460 L5313º A d Vc VL Ic x Zc 460 L5313º x 0494 L52898º 22724 L023º e S 460 x 22724 L 10453L529º kVA Exercício a φ arctg03940298 52898º fp cos 52898º 060323 atrasado b Zt1 01 j03 0001 j0003 x 23002302 0298 j0394 x 2300230 2 Zt1 30 j40 Ω 50 L5313º Ω I1 V1Zt1 2300L0º 50 L5313º 46 L5313º A c Ic 2300230 x 46 L5313º 460 L5313º A d Vc VL Ic x Zc 460 L5313º x 0494 L52898º 22724 L023º e S 460 x 22724 L 10453L529º kVA f fp cos 5313º 06 atrasado 20 Um transformador monofásico de 150kVA 2300V 230V 60Hz tem os seguintes parâmetros Z1 01 j 03 Ω Z2 0001 j 0003 Ω O transformador opera como abaixador à tensão nominal primária alimentando uma carga ZL 0298 j 0394 Ω Utilizando o circuito equivalente simplificado referido ao secundário calcule a O fator de potência da carga b A corrente complexa na carga c A corrente complexa primária d A tensão complexa na carga e A potência complexa em kVA consumida pela carga f O fator de potência visto pela rede primária Exercício a φ arctg03940298 52898º fp cos 52898º 060323 atrasado b α 2300230 Ic I2 Zt2 01 j03α2 0001 j0003 0298 j0394 Zt2 03 j04 Ω 05 L5313º Ω I2 Ic V2Zt2 230L0º 05 L5313º 460 L5313º A c I1 460 L5313º α 46 L5313º A d Vc IcZc 460 L5313º 0494 L52898º 22724 L023º e S 460 x 22724 L 10453L529º kVA f fp cos 5313º 06 atrasado Regulação de Tensão A regulação de tensão mede a variação de tensão em seus terminais devido a passagem de regime a vazio para o regime em carga Para o caso específico de transformadores a regulação mede a variação de tensão nos terminais do secundário quando a este se conecta uma carga Com o transformador a vazio no secundário temse a tensão E2 que passa para um valor V2 ao se ligar uma carga Se a regulação é boa esta variação será pequena e viceversa Sem carga E2 V1α pois Zm Z1 O sinal positivo é usado para carga com fator de potência unitário ou atrasado e negativo caso contrário Perdas Perdas no cobre São perdas devidas as resistências dos enrolamentos primários e secundários e serão apresentadas posteriormente Perdas no ferro Sáo perdas devidas a histerese e as correntes parasitas correntes de Foucault Rendimento percentual η Ps Pe 100 Ps Ps Pd 100 Ps Ps PFe PCu 100 Onde Ps é a potência de saída Pe é a potência de entrada Pd são as perdas totais η Ps Ps Pd 100 V2 I2 cos φ2 V2 I2 cos φ2 PFe PCu 100 25 Um transformador monofásico 100kVA 13200V 220V 60Hz tem os seguintes parâmetros Z1 105 j 17 Ω Rc 646 kΩ Z2 28 j 5 mΩ Xm 100kΩ O transformador opera como abaixador à tensão nominal secundária à plena carga e com fator de potência 08 em atraso Utilize o circuito equivalente referido ao secundário Item Calcule nas condições acima especificadas RESPOSTAS a A corrente complexa secundária 45455 3687º A b A tensão complexa induzida no enrolamento primário 133431 027º V c A corrente complexa de excitação 013502 8093º A d A corrente complexa primária 76734 3757º A e A tensão complexa primária 134868 050º V f O fator de potência visto pela rede primária 078725 atrasado g As perdas do núcleo 27560 W h As perdas do cobre 11968 W i O valor percentual da regulação de tensão 21727 j O rendimento percentual 98193 Exercício a I2 SV I2 100k220 45455 A fp 08 φ2 acos 08 3686º fp atrasado θv θi 3686 θi 3686º I2 45455 L3686ºA Exercício b E2 V2 I2Z2 E2 220 0 L0o 45455 L3686º 28 j5 x 103 E2 2223841 L027ºV α 13200220 60 E1 60 x 2223841 133431 L027ºV Exercício c 1Zm 1Rc 1Xm Zm 646000 L0º x 100000 L90º646000 j100000 Zm 98822 L812ºΩ I0 E1Zm 13343 L027º 98822 L812º I0 013502 L8093º A Exercício d I1 I1 I0 I1 I2α 75758L3686º I1 75758L3686º 013502 L8093º I1 606 j4544 002128 j01333 I1 60826 j4677 A I1 7673 L3756ºA Exercício e V1 E1 I1Z1 V1 133431L027º 7673 L3756º x 105 j17 V1 134868 L05ºV Exercício f fp cos v i cos 05 3756 fp 0787 Exercício f fp cos v i cos 05 03756 fp 0787 g Pf E1I0cosφ 133431 x 013502 x cos 027 8093 Pf 2756W Exercício h Pc R1 x I12 R2 x I22 Pc 105 x 7632 28x103 x 454552 Pc 11967W i Sem carga E2 V1α pois Zm Z1 E2 V1α 13486860 22476V R V1α V2cV2c 22476220220 217 j η PsPsPd x 100 V2I2 cosφ2V2I2cosφ2 Pf Pc x 100 η 220 x 08 x 45455 220 x 08 x 45455 2756 11967 98193 Exercício 28 Um transformador monofásico 100kVA 13200V 220V 60Hz tem os seguintes parâmetros Z1 105 j 17 Ω Rc 646 kΩ Z2 28 j 5 mΩ Xm 100kΩ O transformador opera como abaixador à tensão nominal secundária à plena carga e com fator de potência 08 em atraso Utilize o circuito equivalente aproximado referido ao primário Item Calcule nas condições acima especificadas RESPOSTAS a A corrente complexa secundária 45455 3687º A b A tensão complexa induzida no enrolamento primário 134843 050º V c A corrente complexa de excitação 13645 8070º mA d A corrente complexa primária 76748 3757º A e A tensão complexa primária 134843 050º V f O fator de potência visto pela rede primária 078725 atrasado g As perdas do núcleo 28148 W h As perdas do cobre 11811 W i O valor percentual da regulação de tensão 21538 j O rendimento percentual 98205 Exercício a I2 PV I2 100k220 45455 A fp 08 φ2 acos 08 3686º fp atrasado θv θi 3686 θi 3686º I2 45455 L3686º Exercício b α 13200220 60 I1 4545560 L3686º 75758 L3686º E1 13200 L0o I1Z1 α2Z2 E1 13200 L0o 75758L3686º 105 j17 360028 x 103 j5 x 103 E1 13200 L0o 75758L3686º2058 j35 E1 13200 L0o 75758L3686º 40602L59544º E1 13200 L0o 30759L2267º E1 13200 28382 j11855 1348382 j11855 E1 1348434 L05º V Exercício c 1Zm 1Rc 1Xm Zm 646000 L0º x 100000 L90º646000 j100000 Zm 646 x 108 L90º 653694 L88º Zm 98822 L812º I0 E1Zm 1348434 L05º 98822 L812º I0 013645 L807º A Exercício d I1 I1 I0 I1 I2α 75758L3686º I1 75758L3686º 013645 L807º I1 606 j4544 002205 j01347 I1 608205 j46787 A I1 76734 L3757ºA Exercício e V1 E1 E1 1348434 L05º V f fp cos v i cos 05 3757 fp 0787 g Pf E1I0cosφ 1348434 x 013645 x cos 05 807 Pf 28148W Exercício h Pc R1 x I12 R2 x I22 Pc 105 x 757582 28x103 x 454552 Pc 118115W i Sem carga E2 V1α pois Zm Z1 E2 V1α 134843460 224739V R V1α V2cV2c 224739220220 2154 j η PsPsPd x 100 V2I2 cosφ2V2I2cosφ2 Pf Pc x 100 η 220 x 08 x 45455 220 x 08 x 45455 28148 118115 98205