Distribuição de Forças em Elementos de Máquinas

Sistemas de forças Apresentação Os elementos mecânicos e os seus principais esforços estão diretamente relacionados à perfeita gestão da produção mecânica do desenvolvimento de projetos da montagem e da manutenção dos mais variados sistemas mecânicos Sendo assim é fundamental conhecer a distribuição das forças aplicadas em tais elementos e máquinas a fim de obter as melhores aplicações para cada componente e para seus respectivos mecanismos Essas forças além de serem essenciais para a escolha do melhor elemento mecânico para o desenvolvimento de projetos de máquinas e equipamentos também são de extrema importância devido à função da distribuição das cargas aplicadas nos elementos gerando assim máquinas mais resistentes e consequentemente com grande eficiência fabril Nesta Unidade de Aprendizagem você vai conhecer e compreender a distribuição de forças em elementos de máquinas por meio do estudo dos vetores de elementos de máquinas reconhecendo os esforços lineares e rotativos em função do momento torsor aprender a decompor forças em elementos de máquinas de acordo com as cargas aplicadas e por fim saber calcular as forças e as reações em elementos de máquina por meio do cálculo das resultantes dessas forças Bons estudos Ao final desta Unidade de Aprendizagem você deve apresentar os seguintes aprendizados Descrever a distribuição de forças em elementos de máquinas Decompor forças em elementos de máquinas Calcular forças em elementos de máquinas Desafio Para desenvolver os modernos sistemas de transmissão e movimentação industriais é necessário conhecer e compreender as forças que cada um desses mecanismos realiza para selecionar de forma correta os elementos adequados para cada aplicação Com base nas informações apresentadas a Determine a força resultante sobre o elemento mecânico de F1F2F3 b Determine a direção da força nesse elemento c Determine o momento torsor no fuso de esferas recirculares de 300 mm de comprimento Infográfico No projeto ou na manutenção de mecanismos para máquinas e equipamentos os elementos de transmissão e movimentação das máquinas são determinados por meio dos esforços aplicados a elas durante as suas inúmeras operações Para tanto é preciso conhecer cada esforço para determinar de forma adequada o elemento mecânico correto para cada aplicação Confira no Infográfico a seguir os principais esforços e as forças resultantes dos elementos que fazem parte dos sistemas das máquinas Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Sistemas de forças Conteúdo do livro Os sistemas de forças das máquinas têm importantes elementos de máquinas de modo que o elemento mais adequado é determinado em função de seus esforços e de sua aplicabilidade No capítulo Sistemas de forças da obra Elementos de máquinas você vai compreender os sistemas de forças necessários dos elementos de máquinas de modo a determinar o elemento mais adequado para cada caso conhecer as forças lineares angulares e rotacionais e compreender como distribuílas no projeto de seus sistemas aprender a decompor as forças que agem nos elementos de acordo com as cargas aplicadas e por fim calcular as forças e as reações em elementos e máquinas de forma a selecionar o melhor elemento para cada aplicação solicitada visando a garantir uma maior vida útil em máquinas e equipamentos Boa leitura ELEMENTOS DE MÁQUINAS Marcelo Quadros Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto você deve apresentar os seguintes aprendizados Descrever a distribuição de forças em elementos de máquinas Decompor forças em elementos de máquinas Calcular forças em elementos de máquinas Introdução Neste capítulo você vai estudar os elementos mecânicos e seus principais esforços que estão diretamente relacionados à perfeita gestão da produção mecânica ao desenvolvimento de projetos e à montagem e à manutenção dos mais variados sistemas mecânicos Dessa forma é fundamental conhecer a distribuição das forças aplicadas nesses elementos e máquinas a fim de obter as melhores aplicações para cada componente e seus respectivos mecanismos Essas forças além de serem essenciais na escolha do melhor elemento mecânico para o desenvolvimento de projetos de máquinas e equipamentos também são de extrema importância na aplicação da distribuição das forças em função das cargas aplicadas nesses elementos gerando dessa forma máquinas mais resistentes e consequentemente com grande eficiência fabril Vamos conhecer e compreender como ocorre a distribuição de forças em elementos de máquinas por meio do estudo dos vetores de elementos e máquinas conhecendo os esforços lineares bem como os rotativos em função do momento torsor Na continuidade do estudo desses vetores vamos decompor forças em elementos de máquinas de acordo com as cargas aplicadas Por fim saberemos calcular as forças e as reações em elementos e máquina por intermédio do cálculo das resultantes dessas forças Distribuição de forças em elementos de máquinas Na área de produção industrial da nova indústria 40 a constante demanda de novos produtos e as necessidades de maiores produções na manufatura tornam necessário o desenvolvimento de novos projetos para dispositivos equipamentos e máquinas Nesse caso há a necessidade de suprir essas demandas A partir dessa necessidade iniciase a idealização por um profissional que projete um mecanismo destinado a executar as tarefas solicitadas no desenvolvimento do projeto Figura 1 Figura 1 Mecanismo hexápode com vários sistemas de forças Fonte asharkyuShutterstockcom Sendo assim devemos estudar detalhadamente os elementos desse mecanismo como serão montados e principalmente a sua distribuição em função dos esforços em cada elemento utilizado no projeto tais como engrenagens rolamentos polias parafusos molas camês entre outros Para entendermos como ocorre a distribuição de forças em elementos de máquinas inicialmente precisamos compreender o conceito dos elementos de máquinas e das forças aplicadas nesses elementos da mecânica industrial Os elementos de máquinas são definidos em grupos conforme sua função sua representação e seu dimensionamento analisando os esforços e os critérios de resistência das cargas variáveis Esses elementos são divididos em quatro grandes grupos elementos de fixação elementos elásticos Todo e qualquer elemento de máquina deve resistir durante o maior tempo possível aos esforços na sua aplicação sendo isto o que definimos como sua vida útil Para tanto devemos conhecer distribuir e calcular cada força aplicada nesses elementos Figura 2 Podemos descrever as forças aplicadas na mecânica industrial como toda causa capaz de produzir ou modificar movimento em elementos e mecanismos de máquinas e equipamentos contendo um ou mais pontos de aplicação de certa intensidade em uma determinada direção e sentido Essas forças são graficamente representadas por vetores e dessa forma é possível representar e distribuir cada elemento da força em seus respectivos elementos de máquinas Para isso precisamos conhecer os seguintes sistemas vetor é um símbolo matemático utilizado para representar o módulo a direção e o sentido de uma grandeza física vetorial O vetor é representado por um segmento de reta orientado módulo é a medida do comprimento do segmento de reta orientado que o representa direção ângulo que o vetor forma com um eixo de referência A direção é determinada pela reta suporte do segmento orientado sentido orientação do vetor Para entendermos melhor esses conceitos vamos estudar dois exemplos Exemplo 1 P F 50 N Módulo F 50 N ou F 50 N Direção 90º com o eixo horizontal X ou direção vertical Sentido de O para P ou Norte Exemplo 2 P v 10 ms Módulo v 10 ms Direção 65º com o eixo horizontal X Sentido de O para P 5 Sistemas de forças Veja a seguir as regras gerais para os vetores Vetores iguais dois ou mais vetores são iguais quando têm o mesmo módulo a mesma direção e o mesmo sentido Vetores opostos dois vetores são opostos quando têm o mesmo módulo e a mesma direção mas sentidos contrários Vetor resultante o vetor resultante de vários vetores é aquele que sozinho produz o mesmo efeito que todos os vetores reunidos R vetor resultante ou S vetor soma Sejam dois vetores F1 e F2 formando entre si um ângulo α O vetor soma S também chamado de vetor resultante R é indicado por S ou F1 F2 F1 F2 Desenhamos os dois vetores com suas origens coincidentes A partir da extremidade do vetor F1 traçamos um segmento de reta paralelo ao vetor F2 Em seguida a partir da extremidade do vetor F2 traçamos um outro segmento paralelo ao vetor F1 O vetor soma é obtido pela ligação do ponto de origem comum dos vetores ao ponto de interseção dos segmentos de reta traçada F R α F O módulo do vetor resultante é dado por R² F₁² F₂² 2 F₁ F₂ cos α ou R F₁² F₂² 2 F₁ F₂ cos α Convenção de sinais para projeções de vetores Eixo X orientação do vetor para a direita positivo orientação do vetor para a esquerda negativo Eixo Y orientação do vetor para cima positivo orientação do vetor para baixo negativo 7 Sistemas de forças O torque é o momento que tende a torcer a peça em torno de seu eixo longitudinal Seu efeito é de interesse principal no projeto de eixos de acio namento utilizados em máquinas O momento de uma força é a capacidade desta em fazer girar um objeto Consideremos uma força de intensidade F aplicada em um ponto de uma barra que pode girar livremente em torno do ponto P conforme a Figura 3 Figura 3 Exemplos de torque Fonte Fouad A SaadShutterstockcom Torque é igual a força vezes a distância A intensidade do momento da força F em relação ao ponto é dada por T T F L O momento da força F em relação a um ponto fixo é o produto da inten sidade da força F pela distância L do ponto P à reta suporte da força F força L distância da reta suporte da força linha de ação da força ao eixo de rotação T momento da força F em relação ao ponto Sistemas de forças 8 No caso de uma força não ser perpendicular ao segmento de reta que une o ponto de aplicação da força ao polo podemos calcular o momento dessas forças de duas maneiras decompondo a força ou calculando a medida do braço da força Unidades no SI F em N Newton L em m metro T N m Se utilizarmos uma chave de 2 m de comprimento e aplicarmos uma força de 20 Newtons teremos um torque de 40 N m em um parafuso Figura 4 Força Distância da alavanca Comprimento da chave de boca Torque Distância da alavanca Força Figura 4 Exemplo de torque Fonte Fouad A SaadShutterstockcom Decomposição de forças em elementos de máquinas Quando duas ou mais forças estão agindo sobre um corpo temos um sistema de forças sendo cada vetor chamado de componente Todo sistema de forças que atuam em um mesmo plano pode ser substituído por uma única força denominada resultante que produz o mesmo efeito dos componentes Caso os vetores não estejam na mesma direção ou seja formando ângulo com as linhas x e y devemos decompor o vetor em duas forças a força x e a força y Para isso deveremos utilizar as fórmulas trigonométricas Figura 5 Podemos decompor as forças em elementos de máquinas de duas formas método das seções método do polígono Método das seções O principal problema de esforços nos sólidos é a investigação da resistência interna e da deformação de um corpo sólido submetido a carregamentos o que exige um estudo das forças que aparecem no interior de um corpo para compensarem o efeito das forças externas Para essa finalidade empregase Sistemas de forças 10 um método uniforme de solução e se prepara um esquema diagramático completo do membro a ser investigado no qual todas as forças externas que agem sobre o corpo são mostradas em seus respectivos pontos de aplicação Como um corpo estável em repouso está em equilíbrio as forças que atuam sobre ele satisfazem as equações de equilíbrio soma das forças 0 Assim se as forças que agem sobre o corpo satisfazem as condições de equilíbrio estático e todas atuam sobre ele o esquema representa o diagrama do corpo livre Em seguida para a determinação das forças internas decorrentes das externas devese traçar uma seção qualquer separando o corpo em partes Se o corpo está em equilíbrio qualquer parte dele também estará dessa forma a seção do corte do corpo terá forças de reação para produzir equilíbrio Portanto as forças externas aplicadas a um lado de um corte devem ser compensadas pelas forças internas tornando as forças nulas Para que um corpo esteja em equilíbrio é necessário e suficiente que a resultante de todas as forças que nele agem seja nula e que o somatório dos momentos de todas as forças em relação a um ponto qualquer da estrutura também seja nulo Fr 0 Rx 0 projx F 0 somatório das projeções em X de todas as forças é igual a zero somatório das projeções em Y de todas as forças é igual a zero Ry 0 projy F 0 Σ MTO A F 0 O somatório dos momentos de todas as forças em relação a um ponto A qualquer da estrutura é nulo Nos cálculos dos vetores teremos a condição em que o corpo não terá o movimento de translação Porém nos cálculos do momento torsor teremos outra condição na qual o corpo não terá movimento de rotação 11 Sistemas de forças Método do polígono A regra do polígono pode ser utilizada na adição de qualquer número de vetores Para a sua utilização devemos colocar os vetores de tal modo que a ori gem do segundo vetor coincida com a extremidade do primeiro a origem do terceiro coincida com a extremidade do segundo a origem do quarto coincida com a extremidade do terceiro e assim sucessivamente Os vetores soma ou resultante são determinados ao ligar a origem do primeiro vetor à extremidade do último conforme mostra o exemplo a seguir Dadas as forças F1 F2 F3 e F4 cujos módulos são respectivamente 30 N 50 N 40 N e 20 N determine graficamente método do polígono a força resultante Resolução R F1 F2 F3 F4 F1 F3 F2 F4 F1 R 31 N F3 F2 F4 Sistemas de forças 12 Casos particulares da adição de vetores 1 Os vetores têm a mesma direção e o mesmo sentido α 0º F1 F1 F2 R 5 N F2 4 N 9N R R F1 F2 5 4 9 N 2 Os vetores têm a mesma direção e sentidos contrários α 180º F1 F1 F2 9 N F2 4 N R 3N R F1 F2 9 4 3 N R F1 F2 3 Os vetores são perpendiculares entre si α 90º F2 F1 F1 R 1 Aplicando Pitágoras temos R2 F12 F22 R F1 F2 2 2 13 Sistemas de forças Projeção de um vetor em um eixo Exemplo 1 y x Fx Fy 0 F 30N projx F projeção no eixo X da força F proj F Fx 30 N projy F Fy 0 N Exemplo 2 y x Fx 0 F 60 N Fy proj F Fx 0 N projy F Fy 60 N Todo vetor pode ser obtido a partir da soma de dois outros vetores perpen diculares entre si chamados de componentes do vetor dado Assim dado o vetor F 100N ele pode ser decomposto em dois outros vetores Fx e Fy os quais recebem o nome de componentes retangulares ou componentes horizontal e vertical do vetor F Sistemas de forças 14 y y β α x x F F 2 1 β α Fy Fx Cálculo de Fx Cálculo de Fy Triângulo 1 Triângulo 2 cos α cateto adjacentehipotenusa cos β cateto adjacentehipotenusa cos α cos α F Fx F cos α Fy Fx F cos α Fx F cos β Fy F Fx F cos β Fy F sen α Cálculo de Fy usando o seno Triângulo 1 sen α cateto oposto hipotenusa sen α FY F Cálculo de forças em elementos de máquinas Agora que conhecemos as forças atuantes em elementos e máquinas vamos aprender a calcular cada força e reação desses elementos com os exemplos a seguir 15 Sistemas de forças Dados os vetores a e b a seguir de módulos iguais a 5 e 9 unidades respectivamente sendo cos 60º 05 representado graficamente pela regra do paralelogramo e a soma do vetor S como calcular o seu módulo Resolução 60 b b a a S a2 b2 2 a b cosα S 52 92 2 5 9 cos60 25 81 90 05 25 81 45 1229 u S Como determinar os componentes horizontal e vertical do vetor F y x Fy Fx 37 53 F 50 N Fx F cos α Fx 50 cos 37 Fx 50 08 40N Fy F cos β Fy 50 cos 53 Fy 50 06 30N Sistemas de forças 16 Quando o sistema é formado por mais de dois vetores concorrentes e coplanares podemos determinar o vetor resultante pelo método das projeções de cada vetor em dois eixos perpendiculares X e Y Dadas as forças indicadas na figura determine o módulo a direção e o sentido da força resultante RR F1 F2 F3 Resolução F2 20 N y x 37º F3 40 N F1 50 N 1 Resultante em X Rx projXF Rx projxF1 projxF2 projxF3 Rx 50 20 cos 37 0 Rx 50 20 08 Rx 50 16 Rx 34 2 Resultante em Y RY projYF RY projYF1 projYF2 projYF3 RY 0 20 cos 53 40 RY 20 20 08 RY 12 40 RY 28 17 Sistemas de forças Cálculo do módulo do vetor resultante y x Ry Rx θ Direção tg θ tg θ θ 39 Ry Rx 28 34 0823 R 342 282 R Rx2 Ry2 R 1156 784 R 4404 N Para conhecer mais sobre os cálculos dessas forças leia o livro Mecânica Vetorial para Engenheiros BEER et al 2013 BRAZ JÚNIOR D Nem sempre dois mais dois são quatro 2018 Disponível em https fisicanaveiablogosferauolcombrtagsoma Acesso em 20 set 2018 Leituras recomendadas BEER F P et al Mecânica vetorial para engenheiros estática 9 ed Porto Alegre AMGH 2013 BONJORNO J R et al Física fundamental volume único São Paulo FTD 1992 BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de máquinas de Shigley 10 ed Porto Alegre AMGH 2016 MELCONIAN S Elementos de máquinas 8 ed São Paulo Érica 2007 MELCONIAN S Mecânica técnica e resistência dos materiais 14 ed São Paulo Érica 2004 Referência Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra Conteúdo sagah Soluções Educacionais Integradas Dica do professor Os sistemas de forças são considerados indispensáveis para o desenvolvimento de novos projetos e a manutenção dos diversos mecanismos de máquinas e equipamentos Veja na Dica do Professor a seguir orientações sobre o conceito de vida útil dos elementos e sobre como obter o maior tempo de durabilidade das máquinas e dos equipamentos para resistir aos esforços aplicados nos seus elementos mecânicos além de conhecer as forças a sua direção e o seu sentido e exemplos de aplicação nos elementos de máquinas Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Exercícios 1 Qual é o valor da resultante das forças Fr sendo Fx20N e Fy30N A 30 N B 3605 N C 50 N D 36 N E 600 N 2 Qual é o valor do ângulo de direção quando tiver resultante de y Ry de 40N e resultante de X Rx de 58N A 346o B 302o C 28o D 40o E 58o 3 Qual é o valor de Fx e de Fy sendo a resultante de 30 N em um ângulo de 40 em relação ao eixo X A 2028N e 1998N B 2298N e 1928N C 30N e 40N D 2542N e 20N E 30N e 30N 4 Qual é o torque em Nmm se for utilizada uma alavanca de 16 m de comprimento e aplicada uma força de 35 newtons A 5600 Nmm B 56 Nmm C 56000 Nmm D 560 Nmm E 056 Nmm 5 Qual é o torque em Nm se for utilizada uma alavanca de 250 mm de comprimento e aplicada uma força de 80 newtons A 20 Nm B 200 Nm C 2000 Nm D 2 Nm E 330 Nm Na prática Muitas máquinas apresentam falhas nos sistemas de movimentação em função de erros no projeto ou de utilização incorreta Confira na prática um estudo de caso que apresenta uma falha em um sistema de movimentação longitudinal de uma máquina a ser entregue para o cliente e veja o procedimento preventivo utilizado na empresa para resolver o problema de não conformidade Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Saiba Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Mecânica vetorial para engenheiros estática Para conhecer melhor os sistemas de forças aplicadas nos elementos e nas máquinas leia o livro Mecânica vetorial para engenheiros estática Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino Elementos de máquina Shigley Quer conhecer melhor os elementos mecânicos Então leia o livro Elementos de máquinas de Shigley Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino Vetores módulo direção e sentido Veja o vídeo a seguir que explica de forma clara e objetiva o que são os vetores e a sua aplicação Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Operação com vetores Quer saber como somar subtrair multiplicar e dividir vetores Então assista ao vídeo a seguir Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Vetores Os vetores são considerados uma das partes mais importantes da física Quer saber por quê Então assista ao vídeo a seguir Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar