Tensões e Propriedades de Aços para Construção de Máquinas

Tensões DIN 1611 Aços para construção de máquinas eixos e eixosárvore Açocarbono Designação Tensão de ruptura σ Nmm² Tensão de escoamento σe Nmm² Dureza Brinell HB Nmm² St 4211 500 230 12001400 St 5011 600 270 14001700 St 6011 700 300 17001950 St 7011 850 350 19502400 Aço Liga DIN 17210 Designação Tensão de ruptura σ Nmm² Tensão de escoamento σe Nmm² Dureza Brinell HB Nmm² 20 Mo Cr4 100 600 207 25 Mo Cr4 1200 700 217 50 Cr V4 1200 700 220 Para St 5011 ABNT 1035 recomendase a utilização das tensões admissíveis σ fad 40 a 50 Nmm² flexão τ tad 30 a 50 Nmm² torção Para os demais aços utilizar os seguintes coeficientes de segurança k 5 k 7 flexão 6 k 9 torção Fatores que serão aplicados em relação à tensão de escoamento do material σe 123 Esforços nas Transmissões 1231 Engrenagens Cilíndricas 12311 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Força Tangencial Ft A força tangencial que atua na transmissão é a carga responsável pelo movimento sendo definida por meio de Ft 2Mtdo Ft Pvp Em que Ft força tangencial N Mt torque Nmm do diâmetro primitivo mm P potência W vp velocidade periférica ms Torque Sendo Mt torque Nmm P potência W n rotação rpm π constante 31415 Eixos e EixosÁrvore 121 Conceitos Gerais Eixos são elementos de construção mecânica que se destinam a suportar outros elementos de construção polias engrenagens rolamentos rodas de atrito etc com a finalidade de transmitir movimento São classificados em dois tipos Eixos trabalham fixos Exemplo o eixo dianteiro de um veículo com tração traseira Eixosárvore trabalham em movimento Exemplo eixos que compõem a caixa de mudanças de um veículo 122 Fabricação Os eixosárvore com d 150mm são torneados ou trefilados a frio Os materiais indicados são Açocarbono DIN 1611 DIN COMPOSIÇÃO Teores médios ABNT St 4211 C 025 Si 02 Mn 06 1025 St 5011 C 035 Si 02 Mn 07 1035 St 6011 C 045 Si 02 Mn 08 1045 St 7011 C 050 Mn 08 1060 Aço liga DIN 1611 DIN COMPOSIÇÃO Teores médios ABNT 20 Mn Cr4 C 02 Mo 05 Cr04 4120 25 Mo Cr4 C 03 Mo 05 4130 50 Cr V4 C 05 Si 03 Mn 09 Cr V02 6150 Velocidade Periférica EixosÁrvore Momento Fletor no PV Esforços nos mancais MA 0 RAH ab Ft a RABH Ft a ab RAH ab Ft b RAH Ft b ab Momento fletor 0 x a M RAH x x 0 M 0 x a M RAH a a x a b M RAH x Ft x a x a b M 0 Momento fletor resultante MR M²vmax M²hmáx Momento resultante é aquele que será utilizado para determinar o momento ideal visando dimensionar o eixo Dimensionamento Para dimensionar uma árvore flexotorção utilizase a sequência apresentada em seguida 1 Determinamse as grandezas 11 Torque no eixo 12 Esforços na transmissão 13 Momento fletor no PV 14 Momento fletor no PH 15 Momento fletor resultante Ml Momento ideal Mi Mi M²T a2 MT² 161 Coeficiente de Bach a a σfadm τtadm 17 Diâmetro da árvore d 217 b Mi σfadm 171 Fator de forma b b 1 Eixo maciço b 1 dD⁴ Eixo vazado b 1065 quando dD 05 Em que D diâmetro externo da árvore vazada mm d diâmetro interno da árvore vazada ou diâmetro externo da árvore maciça mm b fator de forma adimensional Mi momento ideal Nmm σfadm tensão admissível de flexão Nmm² τtadm tensão admissível na torção Nmm² MT torque na árvore Nmm MR momento fletor resultante Nmm MVmax momento fletor máximo no PV Nmm MHmax momento fletor máximo no PH Nmm a coeficiente de Bach adimensional A transmissão representada na figura é movida por um motor elétrico assíncrono de indução trifásico com potência P 3 kW 4 cv e rotação n 1730 rpm Dimenssionar o diâmetro da árvore da transmissão sabendose que o material a ser utilizado é o ABNT 1035 st 5011 As engrenagens são ECDR e possuem as seguintes características geométricas pinhão ① Z1 25 dentes coroa ② Z2 64 dentes ângulo de pressão α 20 módulo m2mm Para o ABNT 1035 st 5011 são indicadas as seguintes tensões admissíveis σtadmm 50 Nmm² 50MPa τtadmm 40 Nmm² 40MPa Desprezar as perdas Resolução Torque na árvore ① Como a árvore D está acoplada ao eixo do motor concluise que o torque do motor é o torque da árvore ① pois as perdas estão desprezadas A potência do motor é P 3kW portanto P 3000W F 2Md2 d02 mn Z2 d02 25 49 d02 1225mm F 2 660301225 F1 1078N 60 x 180 Q RA 704 Q 235 N M RA x 704 x 60 x 180 Mr 0 Observação No ponto x 180 Mr 0 pois o desvio observado no desenvolvimento da equação para caso 60 Nmm foi originado pelo arredondamento das reações d 217 b Miσfad b 1 eixo maciço d 217 1 2998350 d 183mm A árvore possuirá d 20 mm A transmissão representada na figura é movida por um motor elétrico assíncrono de indução trifásico com potência P 37 kW 5cv e rotação n 1140 rpm Dimensinar o diâmetro da árvore sabendose que a árvore é maciça e o material utilizado é o ABNT 1045 st 6011 212 Força tangencial segundo par Ft2 2 Mt2 d3 diâmetro primitivo d3 d3 m Z3 d3 25 28 d3 70 mm portanto Ft2 2 66030 70 Ft2 1887 N 22 Força radial Fr 221 Força radial primeiro par Fr1 Ft1 tg20 Fr1 1078 tg20 Fr1 392 N 222 Força radial segundo par Fr2 Ft2 tg20 Fr2 1887 tg20 Fr2 687 N 3 Momento fletor 31 Plano vertical PV 311 Reações de apoio ΣMA 0 600 RBV 687 500 392 100 RBV 638 N ΣFy 0 RAV RBV 392 687 RAV 441 N 312 Momento fletor 0 x 100 Q RAV 441 N M RAV x x 0 M 0 x 100 M 44100 Nmm 100 x 500 Q RAV 392 49 N M RAV x 392 x 100 x 500 Mvmax 63700 Nmm 0 x 100 Q RBV 638 N M RBV x x 0 M 0 x 100 M 63800 Nmm Observe que o ponto x500 e o mesmo ponto x100 um desvio de 100 Nmm entre os resultados foi originado pelo arredondamento das reações Para o caso utilizase por opção Mvmax 63700 Nmm 32 Plano horizontal PH 32 Plano horizontal PH 32 Plano horizontal PH 32 Plano horizontal PH 32 Plano horizontal PH 32 Plano horizontal PH 32 Plano horizontal PH 0 x 100 Q RAH 1078 N 0 x 100 Q RAH 1078 N 321 Reações de apoio ΣMA 0 600 RBH 1887 500 1078 100 RBH 1752 N ΣFy 0 RAH RBH 1078 1887 RAH 1213 N 322 Momento fletor no PH 0 x 100 Q RAH 1213 N M RAH x x 0 M 0 x 100 M 121300 Nmm 0 x 100 Q RBH 1752 N M RBH x x 0 M 0 x 100 MHmax 175200 Nmm 33 Momento fletor resultante Mr Mrmax M2Vmax M2Hmax Mrmax 637002 1752002 Mrmax 186420 Nmm 4 Momento ideal Mi Mi M2rmax a2 MT2 coeficiente de Bach a a σtadmτtadm a 6050 a 12 Mi 190583 Nmm Ft 1859 Nmm Mi 98534 Nmm b 1 pois a árvore é maciça d 272mm O eixoárvore possuirá d 28mm EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 Dimensionar o eixoárvore da transmissão representada na figura O material a ser utilizado é o sf 5011 ABNT 1035 As engrenagens são cilíndricas de dentes retos ECDR e possuem as seguintes características geométricas Z1 21 Z2 49 Z3 25 Z4 57 m 3mm α 20 As polias possuem d1 200mm d2 500mm O motor que aciona a transmissão possui potência P 15 kW 20 CV e rotação n 1140 rpm As tensões admissíveis indicadas são σfadm 50Nmm2 50MPa τtadm 40Nmm2 40MPa Desprezar as perdas Respostas Mr 732950 Nmm Ft 9972N Ft2 19545N Ff2 7114N MHmáx 1364200 Nmm PH Mrmáx 1451742 Nmm PR Mi 1563110Nmm d 68mm Observação As respostas estão arredondadas e pode ocorrer algum desvio nos resultados 2 Dimensionar o eixoárvore da transmissão representada na figura O material a ser utilizado é o st 5011 ABNT 1035 As engrenagens são cilíndricas de dentes helicoidais ECDH e possuem as seguintes características geométricas Z1 25 Z2 51 Z3 27 Z4 63 mn 4 mm α 20 ângulo de pressão β0 20 ângulo de hélice O motor elétrico que aciona a transmissão possui potência P 185 kW 25 CV e rotação n 1740 rpm As tensões admissíveis indicadas são σfadm 50 Nmm2 50MPa τtadm 40 Nmm2 40MPa Desprezar as perdas Respostas MT2 210000 Nmm Ft2 3660 N Ff1 700 N Fa1 700 N Fa2 1330 N MHmáx 372000 Nmm Mmáx 396200 Nmm Mi 417500 Nmm d 45 mm Observação As respostas estão arredondadas e pode ocorrer algum desvio nos resultados