Exercícios Resolvidos Engenharia Mecânica - Transportadores, Fadiga e Engrenagens

3 O peso do material que o transportador pode suportar depende da capacidade de transporte CT do comprimento C e da velocidade da esteira v Um transportador de esteira para café em grãos em aclive de 10 m e comprimento de 55 m apresenta uma velocidade de transporte de 220 mmin e capacidade de transporte de 280 tonh Determine o peso do material que o transportador é capaz de suportar 2 Em um perfil de aço W 1500x254 a chapa da mesa superior está submetida à fadiga cíclica com amplitude constante com tensões de tração de intensidade de 340 MPa e tensões de compressão com intensidade de 120 MPa O limite de elasticidade é E 200 GPa e a tenacidade à fratura KJC é de 45 MPa Este perfil será utilizado como viga de uma ponte sobre um pequeno rio ligando dois municípios Além das verificações habituais que as normas determinam para estruturas submetidas a cargas estáticas quando as cargas atuantes são móveis devese também verificar a resistência do material quanto à fadiga lembrando que é um fator que pode levar uma estrutura à ruína Você foi designado como projetista e deverá determinar qual a estimativa de vida até a fadiga para esse perfil submetido às condições de serviço apresentadas A chapa da mesa superior da viga da ponte tem uma trinca de aresta que atravessa toda a espessura e tem comprimento de 130 mm Estime quantos ciclos de fadiga podem ocorrer até que haja fratura da chapa Considere Y 1 A 30 x 1012 m² m 35 a0 130 mm Apresente as soluções comentando as considerações feitas para os problemas abaixo 1 A rotação do motor é de 3000 RPM a engrenagem acoplada ao motor tem 20 dentes e a rotação de saída deverá ser de 5 RPM Você não pode exceder a relação de 16 Monte a relação de transmissão e faça um desenho explicando o funcionamento O esboço abaixo pode ser usado como sugestão MOTOR n1 3000 RPM z1 20 dentes n2 z2 n4 z4 n3 z3 n5 z5 n6 z6 n8 5 RPM z8 n7 z7 4 As esteiras transportadoras são muito utilizadas para o transporte interno ou externo de materiais a granel Calcule a capacidade de carga de um transportador horizontal para trigo em grãos com esteira de 42 de largura sobre três roletes iguais com os roletes laterais com inclinação de 20 Considere a capacidade volumétrica de 1300 m³h e o peso específico do material transportado 580 kgm³ Questão 1 Cálculo da relação total de transmissão 𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑁𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 3000 5 𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 600 O desenho mostra que há 4 reduções vamos supor que dadas as reduções sejam aproximadamente de mesmo valor logo 𝑖 600 1 4 𝑖 494923 Não é possível montar transmissão com relação fracionária portanto cada estágio será terá aproximadamente 5 como relação de transmissão Uma possibilidade é dada a seguir 600 5654 Portanto 𝑖12 5 𝑖34 6 𝑖56 5 𝑖78 4 Assumiremos a seguinte configuração 𝑍1 𝑍3 𝑍5 𝑍7 20 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 Cálculo do número dos dentes 𝑍1 20 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑍2 𝑍1 𝑖12 205 100 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑍3 20 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑍4 𝑍3 𝑖34 206 120 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑍5 20 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑍6 𝑍5 𝑖56 205 100 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑍7 20 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑍8 𝑍7 𝑖78 204 80 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 Cálculo das rotações das engrenagens 𝑁1 3000 𝑅𝑃𝑀 𝑁2 𝑁1 𝑖12 3000 5 600 𝑅𝑃𝑀 𝑁3 𝑁2 600 𝑅𝑃𝑀 𝑁4 𝑁3 𝑖34 600 6 100 𝑅𝑃𝑀 𝑁5 𝑁4 100 𝑅𝑃𝑀 𝑁6 𝑁5 𝑖56 100 5 20 𝑅𝑃𝑀 𝑁7 𝑁5 20 𝑅𝑃𝑀 𝑁8 𝑁7 𝑖78 20 4 5 𝑅𝑃𝑀 Desenho da transmissão Explicação do funcionamento Cada par de engrenagens na transmissão trabalho convertendo rotação em torque mantendo a potência constante Em geral o motor fornece rotação em alta velocidade e baixo torque e o sistema de transmissão reduz essa velocidade para uma de nível menor compatível com um uso específico e amplifica o torque para executar algum trabalho Vale citar também que cada par de engrenagens trabalha alternando o sentido da rotação isso deve ser levado em conta em projetos Questão 2 Cálculo da razão de tensão 𝑅 𝜎𝑡𝑟𝑎çã𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝜎𝑡𝑟𝑎çã𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑅 0 340 𝑅 0 Cálculo de 𝐾 𝐾 𝐾𝐽𝐶 1 𝑅 𝐾 45 1 0 𝐾 45 𝑀𝑃𝑎𝑚 Cálculo do comprimento crítico da trinca 𝐾 𝑌 𝜎𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝜋 𝑎𝐶 𝑎𝐶 1 𝜋 𝐾 𝑌 𝜎𝑡𝑟𝑎çã𝑜 2 𝑎𝐶 1 𝜋 45 1340 2 𝑎𝐶 0005576 𝑚 5576 𝑚𝑚 A trinca de 13 milímetros cresce até o tamanho crítico de 5576 milímetros a partir do qual haverá a falha Estimativa do número de ciclos até a falha 𝑁 1 𝐶 𝑌 𝜎𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝜋 𝑚 𝑎0 1𝑚 2 𝑎𝐶 1𝑚 2 𝑚 2 1 Usando 𝐶 1011 𝑁 1 1011 1340 𝜋 35 𝑎0 135 2 𝑎𝐶 135 2 35 2 1 𝑁 1 1011 1340 𝜋 35 𝑎0 075 𝑎𝐶 075 075 𝑁 1 1011 1340 𝜋 35 00013075 0005576075 075 𝑁 1 1011 53726712116653 1460638 490070 075 𝑁 1 005373 1294091 𝑵 𝟐𝟒𝟎𝟖 𝟓 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐𝒔 Questão 3 Cálculo da inclinação da esteira transportadora 𝜆 arcsin 𝐻 𝐶 𝜆 arcsin 10 55 𝜆 1048 Cálculo do fator de correção da capacidade 𝐾 095 093 095 1048 10 12 10 𝐾 09452 Cálculo da massa transportada 𝑚 𝐶𝑇 𝐶 𝐾 𝑉 𝑚 280 𝑡𝑜𝑛 ℎ 55 𝑚 09452 220 𝑚 𝑚𝑖𝑛 1 ℎ 60 𝑚𝑖𝑛 𝑚 280 55 09452 220 60 𝑡𝑜𝑛 ℎ 𝑚 𝑚𝑖𝑛 𝑚 ℎ 𝑚𝑖𝑛 𝒎 𝟏 𝟏𝟎𝟐𝟕 𝒕𝒐𝒏𝒆𝒍𝒂𝒅𝒂𝒔 Questão 4 Ângulo de repouso do trigo Capacidade Volumétrica de Transporte a 1 ms 𝐶𝑉𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 402 445 402 28 25 30 25 𝐶𝑉𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 4278 𝑚3ℎ Cálculo da Velocidade de transporte 𝑉 𝐶𝑉 𝐶𝑉𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑉 1300 𝑚3ℎ 4278 𝑚3 ℎ 𝑠 𝑚 𝑉 30388 𝑚𝑠 Esta velocidade respeita o limite de velocidade máxima 30388 𝑚 𝑠 41 𝑚 𝑠 Cálculo da capacidade de Transporte 𝐶𝑇 𝜌 𝐶𝑉 𝐶𝑇 580 𝑘𝑔 𝑚3 1300 𝑚3 ℎ 1 𝑡𝑜𝑛 1000 𝑘𝑔 𝑪𝑻 𝟕𝟓𝟒 𝒕𝒐𝒏𝒉 Questão 1 Cálculo da relação total de transmissão itotal Nmotor Nsaída itotal3000 5 itotal600 O desenho mostra que há 4 reduções vamos supor que dadas as reduções sejam aproximadamente de mesmo valor logo i600 1 4 i494923 Não é possível montar transmissão com relação fracionária portanto cada estágio será terá aproximadamente 5 como relação de transmissão Uma possibilidade é dada a seguir 6005654 Portanto i125 i346 i565 i784 Assumiremos a seguinte configuração Z1Z3Z5Z720dentes Cálculo do número dos dentes Z120dentes Z2Z1i12205100dentes Z320dentes Z4Z3i34206120dentes Z520dentes Z6Z5i56205100dentes Z720dentes Z8Z7i7820480dentes Cálculo das rotações das engrenagens N13000 RPM N2 N1 i12 3000 5 600RPM N3N 2600 RPM N4N 3 i34 600 6 100 RPM N5N 4100 RPM N6 N5 i56 100 5 20 RPM N7N 520 RPM N8 N7 i78 20 4 5 RPM Desenho da transmissão Explicação do funcionamento Cada par de engrenagens na transmissão trabalho convertendo rotação em torque mantendo a potência constante Em geral o motor fornece rotação em alta velocidade e baixo torque e o sistema de transmissão reduz essa velocidade para uma de nível menor compatível com um uso específico e amplifica o torque para executar algum trabalho Vale citar também que cada par de engrenagens trabalha alternando o sentido da rotação isso deve ser levado em conta em projetos Questão 2 Cálculo da razão de tensão Rσtração mínima σ traçãomínima R 0 340 R0 Cálculo de K KKJC1R K4510 K45 MPam Cálculo do comprimento crítico da trinca KY σtraçãoπ aC aC1 π K Y σtração 2 aC1 π 45 1340 2 aC0005576m5576mm A trinca de 13 milímetros cresce até o tamanho crítico de 5576 milímetros a partir do qual haverá a falha Estimativa do número de ciclos até a falha N 1 CY σtraçãoπ m a0 1m 2 aC 1m 2 m 2 1 Usando C10 11 N 1 10 111340 π 35 a0 135 2 aC 135 2 35 2 1 N 1 10 111340π 35 a0 0 75aC 075 075 N 1 10 111340π 35 00013 0750005576 0 75 075 N 1 10 1153726712116653 1460638490070 075 N 1 005373 1294091 N24085ciclos Questão 3 Cálculo da inclinação da esteira transportadora λarcsin H C λarcsin 10 55 λ1048 Cálculo do fator de correção da capacidade K095 093095104810 1210 K09452 Cálculo da massa transportada mCT C K V m280 ton h 55m09452 220 m min 1h 60min m 280 5509452 22060 ton h m min m h min m11027toneladas Questão 4 Ângulo de repouso do trigo Capacidade Volumétrica de Transporte a 1 ms CV tabelado402 445402 2825 3025 CV tabelado4278m 3h Cálculo da Velocidade de transporte V CV CV tabela V 1300m 3h 4278 m 3 h s m V30388m s Esta velocidade respeita o limite de velocidade máxima 30388ms4 1m s Cálculo da capacidade de Transporte CT ρCV CT 580 kg m 31300 m 3 h 1ton 1000kg CT 754tonh