Mecânica dos Fluidos: Máquinas de Fluxo e Turbinas

MECÂNICA DOS FLUIDOS Germano Scarabeli Custódio Assunção Tais máquinas são de fluido pois há interação entre um conjunto mecâ nico e um fluido neste caso a água é uma máquina de fluxo visto que o fluido não fica confinado em seu interior apenas flui através dos rotores é uma máquina hidráulica pois a massa específica durante o escoamento é considerada constante e uma máquina motriz pois produz energia elétrica a partir da energia do fluxo de água Uma bomba de engrenagens usada para transportar o fluido do taque até o motor de um automóvel é outro exemplo de máquina de fluido incompressível hidráulica Entretanto nesse caso é uma máquina volumétrica pois o fluido fica confinado entre as engrenagens e as carcaças e é uma máquina geratriz pois utiliza energia mecânica para bombear o fluido Çengel e Cimbala 2015 apresentam mais exemplos de diferenciação entre esses equipamentos Turbinas O foco do presente capítulo são as turbinas que são máquinas de fluxo que geram energia mecânica na forma de torque Há diversos tipos de turbinas que utilizam diferentes tipos de fluidos para gerar energia elétrica ou energia mecânica tais como turbinas hidráulicas hidrelétricas turbinas a vapor plantas industriais turbinas a gás indústria aeronáutica e turbinas eólicas empresas geradoras e distribuidoras de energia Em um contexto mais amplo existem turbinas que são máquinas volumétricas deslo camento positivo e as que são máquinas de fluxo Entretanto conforme apresentado por Çengel e Cimbala 2015 as turbinas volumétricas em geral são usadas somente para medir vazão de escoamentos como os hidrômetros residenciais e não são aplicadas para gerar trabalho Assim a maioria dos autores considera as turbinas por praticidade somente como máquinas de fluxo pois são elas que geram de fato energia As turbinas se subdividem em duas categorias principais turbinas de ação ou impulsão e turbinas de reação Em turbinas de ação impulso conforme Çengel e Cimbala 2015 o fluido é forçado através de um bocal e pelo princípio de Bernoulli grande parte da energia disponível no fluido energia de pressão ou potencial é convertida em cinética Esse fluido com alta energia 3 Máquinas de fluxo turbinas cinética atinge na forma de jato palhetas que transferem energia para o eixo da turbina ou seja o jato de fluido impulsiona o movimento rotativo da turbina As turbinas de reação utilizam as energias de pressão e potencial do fluido além da energia cinética para gerar energia mecânica ou elétrica dentro de um espaço fechado voluta que canaliza o fluido para o rotor À medida que esse fluido com alta pressão e alta energia cinética atravessa o rotor seu momento angular é reduzido e impõe um torque ao rotor que por sua vez aciona o eixo da turbina A Figura 1a ilustra o princípio de funcionamento das turbinas de ação impulsão e a Figura 1b das turbinas de reação sendo que as setas em ver melho indicam o sentido do movimento do fluido É importante salientar que diversas turbinas modernas empregam ambos os princípios e não funcionam isoladamente tais como as turbinas a vapor Figura 1 Princípio de funcionamento das turbinas a de ação ou impulso e b de reação Fonte Adaptada de Fontes 2007 p 9 Vapor Força Vapor Força W W a b Máquinas de fluxo turbinas 4 Turbina Pelton A turbina Pelton é de ação impulsão recebendo esse nome em homenagem a Lester A Pelton que a inventou por volta de 1880 O funcionamento dessa turbina é relativamente simples similar ao das rodas dágua extraindo energia cinética de um jato dágua que entra em contato tangencialmente ao eixo de rotação Muitas turbinas com esse mesmo princípio de funcionamento foram usadas antes de 1880 mas a Pelton apresentou melhor eficiência devido ao formato de concha peculiar das pás que permite o máximo de aproveitamento da energia dinâmica do jato A Figura 2a a seguir ilustra as vistas frontal e lateral de uma turbina Pelton em que se pode ver seu princípio de funcionamento bem como a geometria das pás São turbinas usadas frequentemente em locais com grandes quedas e pequenas vazões Turbina Francis A turbina Francis é de reação de fluxo interno recebendo esse nome em homenagem a James B Francis que a inventou por volta de 1850 Seu funcio namento combina tanto o fluxo radial quanto o axial da água sendo similar ao de uma bomba centrífuga na direção contrária O fluido entra usualmente de forma mista radial e axialmente sendo direcionado pelas palhetas até seu interior Para ajustes de sazonalidade essa turbina é dotada de palhetas móveis e fixas para modificar o ângulo de entrada da água conforme a demanda aumentando não só o rendimento como a faixa de operação À medida que ocorre o contato do fluido com o rotor a quantidade de movimento e pressão do fluido reduz transferindo essa energia ao equipamento A Figura 2b a seguir ilustra as características construtivas dessa turbina em vistas superior e lateral Por suas características de funcionamento são extremamente versáteis apresentando eficiências da ordem de 95 sendo a turbina mais usada na construção de pequenas centrais hidrelétricas PCHs Sua faixa de operação é intermediária tanto para quedas quanto para vazões 7 Máquinas de fluxo turbinas Turbina Kaplan A turbina Kaplan é de reação de fluxo interno recebendo esse nome em homenagem a Victor Kaplan que a desenvolveu em 1912 a partir do aper feiçoamento da turbina Hélice A principal diferença entre as duas é que na Kaplan as pás acopladas ao rotor são móveis enquanto que na Hélice elas são fixas A entrada de água é similar à turbina Francis entretanto ela é defletida para escoar axialmente antes de encontrar o rotor da máquina Portanto é uma máquina de fluxo axial A Figura 2c ilustra as características construtivas dessa turbina em vista lateral São adequadas para condições em que as quedas disponíveis são baixas mas as vazões disponíveis são altas podendo apresentar eficiências similares às das turbinas Francis entre 90 e 95 sendo também boas opções para instalações de PCHs Existem algumas variações em detalhes construtivos da turbina Kaplan sendo as mais conhecidas Kaplan vertical Kaplan S Turbina Bulbo e Turbina Open Pit Essas não serão abordadas aqui em detalhes mas podem ser encontrados em Souza 2012 Figura 2 Características construtivas de turbinas hidráulicas a turbina Pelton b turbina Francis e c turbina Kaplan Fonte Adaptada de Çengel e Cimbala 2015 p 835839 a b c Cubo ω Saída ω ω ω rω Entrada Pás do rotor Saída r2 r1 Eixo Eixo Bocal Divisor β Máquinas de fluxo turbinas 8 A Figura 3 ilustra de maneira sintética os três tipos de turbina acima estudados por faixa de aplicação Kaplan baixa carga e alta vazão Francis média vazão e carga e Pelton alta carga e baixa vazão Figura 3 Tipo de turbina por faixa de operação Kaplan baixa carga e alta vazão Francis média vazão e carga e Pelton alta carga e baixa vazão Fonte Adaptada de Tipos 2018 documento online 100 50 10 5 1 05 01 005 001 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 20 kW 100 kW 500 kW 1500 kW 5000 kW 10000 kW 15000 kW 30000 kW Carga m Vazão m32 Turbinas a vapor As turbinas a vapor são equipamentos que extraem energia térmica do vapor pressurizado usando essa energia para gerar energia mecânica Seu funcio namento consiste basicamente de um conjunto em série de duas fileiras de pás uma fixa e outra móvel o vapor à alta pressão entra pelas pás fixas que o redirecionam ao encontro das pás móveis gerando torque sobre elas que é transferido ao eixo A trajetória do vapor é essencialmente paralela ao eixo girante portanto é uma máquina axial Quanto ao modo de atuação do vapor este pode ser de ação Laval Curtis Rateau de reação Parsons mas menos usado ou misto A Figura 4a a seguir apresenta um exemplo de uma turbina a vapor desmontada para a manutenção 9 Máquinas de fluxo turbinas Essas turbinas não trabalham isoladas mas acopladas a outros três com ponentes básicos um condensador um compressor e uma caldeira Esses quatro elementos quando agrupados funcionam em um ciclo chamado Ciclo Rankine que na termodinâmica é amplamente estudado e pode ser conferido em mais detalhes em Çengel e Boles 2013 e Moran et al 2018 São equipamentos versáteis sendo amplamente utilizados em termelétricas indústrias navais e indústrias de processos em geral principalmente onde se requer energia elétrica ou energia térmica para aquecimento Para termos uma ideia da relevância desse equipamento 24 da energia elétrica gerada no Brasil em 2019 é produzida por centrais termelétricas que utilizam as turbinas a vapor ficando atrás somente das turbinas hidráulicas em termos quantitativos Turbinas a gás As turbinas a gás são equipamentos que extraem energia a partir da combustão para gerar energia mecânica Em termos construtivos é similar às turbinas a vapor com pás fixas e móveis que são as responsáveis por transferir a energia do gás à alta pressão e temperatura são as que trabalham com as maiores temperaturas ao eixo São classificadas como máquinas axiais embora haja alguns exemplos de radiais e podem ser de ação ou reação É importante ressaltar que o nome faz referência ao fluido de trabalho ou seja ao gás que percorre as pás não necessariamente porque o fluido comburente seja um gás pode ser por exemplo querosene ou óleo diesel Operam em conjunto com mais dois componentes o compressor e a câmara de combustão seguindo usualmente o assim chamado ciclo Brayton Maiores detalhes sobre o funcionamento desse ciclo podem ser encontrados em Çengel e Boles 2013 e Moran et al 2018 Esses equipamentos têm diversas aplicações podendo prover energia para funcionamento de trens navios bombas compressores planas elétricas e aeronaves A Figura 4b apresenta um exemplo de uma turbina a gás usada em plataformas de petróleo Máquinas de fluxo turbinas 10 Figura 4 Exemplos de turbinas a turbina a vapor passando por reparo e b turbina a gás usada em uma plataforma de processamento de óleo e gás Fonte Adaptada de arogantShutterstockcom e MrPKShutterstockcom Turbinas eólicas As turbinas eólicas usam a energia do fluxo de ar para gerar energia mecânica na forma de rotação de eixos que são acoplados aos geradores para produzir energia elétrica Atualmente essas turbinas têm ganhado notoriedade por 11 Máquinas de fluxo turbinas possibilitar uma fonte de energia alternativa juntamente com a energia foto voltaica aos equipamentos que utilizam energia fóssil como turbinas a vapor que usam combustão para vaporização da água e turbinas a gás que usam combustão para gerarem os gases a altas pressões e temperatura Em termos de classificação as turbinas eólicas são máquinas de fluxo axiais de ação Seu princípio de funcionamento é bem simples similar aos moinhos da antiguidade pás aerodinamicamente construídas são acopladas a eixo em contato com um gerador O fluxo de ar ao passar pela pá perde energia e gera momento que é transferido ao eixo na forma de rotação A turbina eólica na atualidade é o equipamento que desponta juntamente com as placas solares como máquina do futuro em termos de geração de energia No Brasil seu uso já é uma realidade correspondendo a 9 da geração de toda energia elétrica em 2018 Escoamento de fluido em turbinas Apresentaremos os equacionamentos básicos usados para descrever o funcio namento de turbinas hidráulicas e eólicas Essas duas turbinas usam conceitos da mecânica dos fluidos e por isso serão estudadas Tanto turbinas a vapor quanto a gás utilizam conceitos mais complexos da termodinâmica e con sequentemente não serão apresentadas neste capítulo Para detalhes sobre o funcionamento dessas duas últimas turbinas recomendo a leitura de Moran et al 2018 Turbinas hidráulicas A Figura 5 mostra uma configuração básica de um sistema com uma turbina Francis acoplada a uma represa A energia máxima disponível na represa é representada pela carga bruta Hbruta que corresponde à diferença entre as cotas máxima ZA e mínima ZE Entretanto não é toda energia disponível da água que se transforma em energia mecânica na turbina há perdas por atrito ao longo do escoamento na represa e nos canais além de perdas volumétricas devido à fuga do fluido por frestas e conexões Assim a energia de fato disponível para a turbina energia líquida ou carga líquida H corresponde à diferença entre as energias da água no ponto B e C conforme apresentado na equação 1 H EGLentrada EGLsaída 1 Máquinas de fluxo turbinas 12 onde EGLentrada representa a energia líquida na entrada ponto B e EGLsaída representa a energia líquida na saída ponto C Figura 5 Configuração básica de uma usina com turbina Francis Fonte Çengel e Cimbala 2015 p 841 A Comporta aberta Conduto forçado Usina de força EGLentrada EGLsaída Hbruta Carga bruta Carga líquida H zA zE E D Canal de rejeição Tubo de sucção Plano de referência arbitrário z 0 Represa V C Gerador Eixo Turbina Portanto a carga líquida disponível H é toda energia disponível Hbruta descontada das perdas no sistema da usina Assim a máxima potência que a turbina conseguiria produzir pode ser calculada pela equação 2 Ẇhidráulica ρgHV 2 onde ρ representa massa específica da água em metros g a aceleração da gravidade H a energia líquida disponível e V a vazão de água que escoa pelo conduto forçado da represa A eficiência da turbina ηturbina pode ser calculada pela razão da potência que de fato é transferida ao eixo na forma de energia mecânica Ẇeixo e da potência hidráulica disponível Ẇhidráulica conforme apresentado na equação 3 ηturbina Ẇeixo Ẇhidráulica 3 13 Máquinas de fluxo turbinas A eficiência da turbina representa sua capacidade de produzir energia nobre mecânica em relação a outros tipos de energia como calor e energia interna ao fluido Em um sistema ideal toda energia disponível conforme equa ção 2 geraria movimento do eixo e ηturbina seria igual a 100 Entretanto há perdas por atrito entre o fluido e as paredes da máquina dissipação de energia devido às mudanças de direção repentina dos fluidos perdas volumétricas por frestas na turbina perdas devido ao atrito entre diversos componentes etc Os valores médios da eficiência média das turbinas usualmente variam entre 80 para turbinas pequenas 85 para turbinas médias e 93 para turbinas grandes É importante notar que a energia disponível no sistema hidráulico usual mente é representada pelo equivalente em metros de coluna de água mca Entretanto em sistemas como o apresentado na Figura 5 a água apresenta tanto energia potencial como cinética e de pressão Portanto H nesse caso corresponde à soma dos seguintes valores H P γ z V 2 2g 4 onde P é a pressão da água no ponto especificado γ é o peso específico V é a velocidade da água g é a aceleração da gravidade e z é a altura em relação a uma referência Convencionouse usar o H em mca pois para sistemas hidráulicos a fonte primordial de energia é a energia potencial que depende da diferença entre a altura entre dois pontos À medida que a água escoa pelo sistema parte dessa energia potencial transformase em pressão ou energia cinética que são posteriormente absorvidas pela turbina Turbinas eólicas Para as turbinas eólicas a fonte fundamental de energia é a energia cinética diferentemente das turbinas hidráulicas em que a energia potencial é usu almente a fonte básica de energia Observe na Figura 6 que ao passar pelo disco da turbina há uma redução substancial da velocidade do vento visto que parte de sua energia cinética foi absorvida pelo rotor Máquinas de fluxo turbinas 14 Figura 6 Representação da variação de pressão e da velocidade do vento ao longo do escoamento por um disco de turbina Fonte Adaptada de Çengel e Cimbala 2015 p 852 V ou P Patm 0 0 1 3 4 2 Posição do disco da turbina Distância ao longo da direção do escoamento x P V Por conveniência usase um fator para relacionar a velocidade do disco V3 com a do vento a montante V1 Esse fator é conhecido como fator de indução de fluxo axial e é calculado conforme a equação 5 a V1 V3 V1 5 Aplicando a equação do balanço de massa entre os pontos 1 e 3 e con siderando que ρ representa a densidade A a área e V a velocidade temos o seguinte sistema ρ1A1V1 ρ3A3V3 Como nesse escoamento as velocidades não são tão elevadas podemos considerar que o ar é incompressível ou seja a massa específica é conservada Do equacionamento acima e considerando a variável a da equação 5 podemos relacionar as áreas a montante e do disco A3 A1 1 a 6 15 Máquinas de fluxo turbinas Como o fator de indução de fluxo radial a é sempre menor que 1 temos pela equação 6 consequência do balanço de massa que A3 é sempre maior que A1 Ou seja a redução da velocidade no disco gera um aumento proporcional da área conforme ilustrado na Figura 7 Figura 7 Representação da variação de área do volume de controle ao redor de um disco de turbina eólica Fonte Lima 20 documento online A variação da velocidade do vento gera uma variação da quantidade de movimento das pás da turbina Partindo desse princípio e usando álgebra en volvendo a equação de Bernoulli podemos relacionar a área das pás da turbina com a velocidade a montante para calcular a potência de um gerador eólico Ẇéolica 2ρA3V3 2a1 a2 7 Essa equação é também escrita da seguinte maneira Ẇéolica CPρAV3 1 2 onde CP é chamado de coeficiente de potência que representa a fração máxima de energia contida no vento que poderia ser extraída pela turbina podendo ser calculado conforme a equação 9 CP 4a1 a² 9 Máquinas de fluxo turbinas 16 BISTAFA S R Mecânica dos fluidos noções e aplicações 2 ed São Paulo Blucher 2016 348 p ÇENGEL Y A BOLES M A Termodinâmica 7 ed Porto Alegre AMGH Bookman 2013 1048 p ÇENGEL Y A CIMBALA J M Mecânica dos fluidos fundamentos e aplicações 3 ed Porto Alegre AMGH Bookman 2015 1016 p FONTES O H P M Turbinas a Vapor Rio de Janeiro Fundação Técnico Educacional Souza Marques 2 sem 2007 92 p Notas de aula da disciplina Tecnologia do Calor II MEC 40282 Disponível em httpseletricistamazinhofileswordpresscom201108 turbinasavaporpdf Acesso em 19 mar 2019 LIMA A G G Turbinas Eólicas Geração de Energia Elétrica Rio de Janeiro 20 Dis ponível em httpwwwantonioguilhermewebbrcomArquivoseolicaturbinaphp Acesso em 19 mar 2019 MORAN M J et al Princípios de termodinâmica para engenharia 8 ed Rio de Janeiro LTC 2018 872 p SOUZA Z Projeto de máquinas de fluxo tomo IV turbinas hidráulicas com rotores axiais Rio de Janeiro Interciência 2012 152 p TIPOS de Turbinas Hidráulicas Hidroenergia Engenharia e Automação Ijuí 21 jun 2018 Disponível em httpwwwhidroenergiacombrtiposdeturbinashidraulicas Acesso em 19 mar 2019 WHITE F M Mecânica dos fluidos 8 ed Porto Alegre AMGH Bookman 2018 864 p Leituras recomendadas BRASIL A N Teoria geral das máquinas de fluxo In BRASIL A N Hidráulica básica e má quinas de fluxo Itaúna Faculdade de Engenharia Universidade de Itaúna 2013 cap 2 p 2263 Disponível em httpwwwalexbrasilcombruploaddfc35dabbfd367395c3e 9b103dc80eb7pdf Acesso em 19 mar 2019 FOX R W MCDONALD A T PRITCHARD P J Introdução à mecânica dos fluidos 8 ed Rio de Janeiro LTC 2014 871 p POTTER M C WIGGERT D C Mecânica dos fluidos Porto Alegre Bookman 2018 258 p 17 Máquinas de fluxo turbinas