Máquinas de Fluido - 2ª Edição

ÉRICO ANTÔNIO LOPES HENN MÁQUINAS DE FLUIDO 2ª EDIÇÃO editoraufsm MÁQUINAS DE FLUIDO ÉRICO ANTÔNIO LOPES HENN MÁQUINAS DE FLUIDO 2ª EDIÇÃO editoraufsm 2006 ÉRICO ANTÔNIO LOPES HENN UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA Antes o desafio de uma juventude questionadora que ainda sonha do que a presença resignada de jovens que já não sonham mais Cavitação e Choque Sônico Empuxos Axial e Radial Características de Funcionamento de Turbinas Hidráulicas Características de Funcionamento de Geradores de Fluxo PREFÁCIO Este livro apresenta o texto básico da disciplina Máquinas de Fluido ministrada pelo autor aos alunos dos cursos de graduação em Engenharia Mecânica e Engenharia Química da Universidade Federal de Santa Maria O conteúdo desta publicação como o próprio programa da disciplina busca fornecer os princípios da teoria clássica sobre este tipo de máquina e dentro de um enfoque didático facilitar o uso destes conhecimentos na prática do diaadia do futuro profissional de engenharia Com este objetivo foram incluídos exemplos de aplicação no final de vários capítulos com a utilização de tabelas e curvas de funcionamento fornecidos por fabricantes Normalmente será utilizado o Sistema Internacional de Unidades oficial no Brasil desde 1962 fazendose em algumas situações a sua correlação com outros sistemas de unidades frequentemente encontrados nas publicações técnicas Na abordagem dos principais tipos de Máquinas de Fluido as Máquinas de Fluxo e as Máquinas de Deslocamento Positivo a ênfase é para as Máquinas de Fluxo particularmente para as que trabalham com fluidos em escoamento incompressível onde o autor se apóia na experiência de vários anos como professor projetista e consultor de empresas O capítulo sobre as Máquinas de Deslocamento Positivo tornase indispensável principalmente quando se procura subsidiar o processo de seleção do tipo mais adequado de máquina a ser empregado num sistema fluidomecânico Embora a predominância das Máquinas de Fluxo no transporte de fluidos por exemplo existem situações em que a melhor solução recai sobre uma Máquina de Deslocamento Positivo Saber discernir sobre a aplicação de um tipo ou outro é prérequisito exigido tanto para um engenheiro mecânico como para um engenheiro químico Por outro lado o compromisso com o desenvolvimento tecnológico do país torna imprescindível a formação de um profissional não só capaz de usar corretamente máquinas já existentes mas também apto a utilizar o método científico para o projeto de novos equipamentos A presença de capítulos que fornecem uma primeira orientação para o projeto de rotores de máquinas de fluxo e as frequentes citações bibliográficas durante o texto procuram motivar o aluno para um aprofundamento sobre o assunto não se restringindo ao conteúdo abordado em sala de aula ou às páginas de uma apostila A colocação entre parênteses do significado em inglês dos principais termos técnicos utilizados tem a pretensão de facilitar o acesso do estudante às publicações internacionais e indicar a importância cada vez maior para um profissional da área de engenharia do conhecimento de uma língua universalmente utilizada para o intercâmbio técnicocientífico A simbologia e as convenções utilizadas neste livro são as introduzidas por Bran Souza precursores no Brasil do tratamento conjunto das Máquinas de Fluxo em uma única disciplina Ao submeter a presente obra à apreciação de professores alunos e profissionais que venham trabalhar sobre o tema o autor espera a contribuição crítica que possa levar ao seu aperfeiçoamento Registrese aqui o reconhecimento do autor aos professores Ennio Cruz da Costa da Universidade Federal do Rio Grande do Sul Lucio Rennó Salomon e Zulcy de Souza da Escola Federal de Engenharia de Itajubá com quem teve a honra de conviver e que despertaram seu interesse por esta área acadêmica pelo conhecimento entusiasmo e dedicação aos colegas do Centro de Tecnologia da UFSM e aos seus exalunos pela convivência amiga e motivadora e à Editora da UFSM por tornar possível a edição desta obra A área a grau de abertura do sistema diretor de uma turbina hidráulica ou fator de redução da velocidade do vento em turbinas eólicas b largura do rotor ou envergadura do perfil aerodinâmico Ca coeficiente de arrasto um perfil aerodinâmico CH coeficiente de correção da altura de elevação devido a viscosidade do fluido Cp calor específico à pressão constante do fluido de trabalho Cs coeficiente de sustentação de um perfil aerodinâmico Cv calor específico a volume constante do fluido de trabalho Cn coeficiente de correção de rendimento devido à viscosidade do fluido c velocidade absoluta da corrente fluida cm componente meridiana da velocidade absoluta da corrente fluida cs velocidade de propagação do som no meio considerado cu componente tangencial da velocidade absoluta da corrente fluida c velocidade absoluta da corrente não perturbada c0 vetor velocidade absoluta da origem do sistema de coordenadas relativo D diâmetro do rotor diâmetro do pistão ou diâmetro da tubulação DN diâmetro exterior das nervuras de compensação do empuxo axial d derivada diferencial ou diâmetro da haste do pistão de máquina alternativa dc diâmetro do eixo dj diâmetro do jato de uma turbina Pelton E distância entre centros ou excentricidade Ef energia perdida por fugas Ep energia específica referente às perdas hidráulicas Epc perdas de energia por choque e espessura da pá ou fator de engrossamento de um perfil aerodinâmico et espessura da pá medida na direção tangencial F força Fa força de arrasto ou empuxo axial Fs força de sustentação f coeficiente de atrito frequência de máquina elétrica ou flecha fe fator de estrangulamento G peso g aceleração da gravidade H altura de elevação de máquinas geradoras ou altura de queda de máquinas motoras Ha altura ou energia específica de aceleração HG desnível geométrico entre dois pontos Hn altura nominal Hp perda de carga em metros de coluna de fluido Hpr perda de carga no recalque Hs perda de carga na sucção Hsg altura de sucção geométrica Hsgmax altura de sucção geométrica máxima Hva perda de carga na válvula de sucção de máquinas de deslocamento alternativas h entalpia do fluido i número de estágios de uma máquina de fluido ou número de parafusos movidos de uma máquina de deslocamento positivo de parafuso K coeficiente adimensionals constante ou característica de uma canalização Kc escala de velocidades Kd escala dinâmica Kg escala geométrica ou fator de escala Kn coeficiente de correção para o cálculo do número de pás Kp coeficiente de correção de Pfleiderer para o cálculo do fator de deficiência de potência k expoente adiabático ou isentrópico k vetor unitário do sistema relativo correspondente ao eixo z L comprimento de canalização comprimento da corda de perfil aerodinâmico ou curso dos pistões de máquinas alternativas M torque ou momento Ma número de Mach Mp torque ou momento intercambiado entre fluido e rotor suposto com número infinito de pás ṁ fluxo mássico de um fluido ṁf fluxo mássico que foge através das folgas ṁr fluxo mássico que passa através do rotor N número de pás do rotor NPIPA pressão disponível na admissão da bomba NPIPR pressão requerida na admissão da bomba NPSHb saldo positivo de altura de sucção requerido pela bomba NPSHd saldo positivo de altura de sucção disponível na instalação n velocidade de rotação frequência do movimento completo do pistão em máquina alternativa ou expoente da compressão politrópica n1 velocidade de rotação unitária nII velocidade de rotação binitária nq velocidade de rotação específica no sistema técnico de unidades referida à vazão nqA coeficiente de forma ou velocidade de rotação específica no sistema internacional de unidades ns velocidade de rotação específica no sistema técnico de unidades referida à potência ou velocidade de rotação específica no sistema inglês de unidades P potência disponível P¹ potência perdida por atrito de disco P² potência no eixo da máquina Pₑl potência no eixo unitária Pₑll potência no eixo biunitária Pₕ potência interlecionada no rotor suposto com número finito de pás Pₖ potencia interlecionada no rotor suposto com número infinito de pás P pressão Pₐₜₘ pressão atmosférica Pₐₕ pressão de estagnação Pᵣ pressão de referência do líquido ou pressão no recalque Pᵥ pressão de vaporização do líquido na temperatura de escoamento Q vazão de um fluido Qᵢ vazão unitária Q ₂ vazão biunitária Qₗ vazão correspondente às fugas através das folgas Qₙ vazão nominal Q vazão que passa através do rotor Qᵥ perda de vazão recalçada em função da vaporização do líquido na região de admissão de uma bomba de deslocamento positivo q quantidade de calor por unidade de massa R constante universal dos gases Ṙ vetor posição de uma partícula fluida com relação ao sistema absoluto Ṙₒ vetor posição da origem do sistema relativo com relação ao sistema absoluto Rₐ raio de curvatura da pá Rₑ número de Reynolds r raio de um ponto genérico do rotor ṝ vetor posição de uma partícula fluida com relação ao sistema relativo rₑ raio exterior do rotor rᵢ raio interior ou raio do cubo do rotor S momento estático da seção meridiana do canal em relação ao eixo do rotor Sₗ momento estático do fîlete médio da corrente com relação ao eixo de rotação Sₕ coeficiente de sucção s entropia do fluido ou largura da câmara de compensação do empuxo axial T temperatura absoluta em Kelvin t temperatura tempo passo ou largura das nervuras colocadas no dorso do rotor tₕ tempo de fechamento do órgão obstruator de uma turbina hidráulica u velocidade tangencial de um ponto do rotor ou energia interna do fluido por unidade de massa V volume Vₐ volume de gás aspired por um compressor Vₑ volume característico deslocado em máquina de deslocamento positivo v volume específico do fluido w velocidade relativa da corrente fluida wₘ componente meridiana da velocidade relativa wₜₓ velocidade relativa da corrente não perturbada x abscissa cartesiana Y salto energético ou trabalho específico disponível representa a energia por unidade de massa que o fluido recebe da máquina no caso de máquina geradora ou que entrega à máquina no caso de máquina motora Yₑₓ energia específica de pressão dinâmica ou de velocidade Yₑₓ energia específica de pressão estática Yᵢ trabalho específico interno da máquina Yₑ₁ energia ou trabalho específico intercalado no rotor suposto com número finito de pás Yₑ₉ energia ou trabalho específico intercalado no rotor suposto com número infinito de pás y ordenada cartesiana yₘₐₓ espessura máxima do perfil aerodinâmico Z fator de compressibilidade de um gás z cota de um ponto qualquer δ ângulo de ataque de um perfil aerodinâmico ou símbolo de derivada parcial α alfa ângulo que formam os sentidos positivos de u e c ou ângulo de inclinação das pás do sistema diretor de uma máquina de fluxo β beta ângulo que forma o sentido positivo de w com o negativo de u ou ângulo de inclinação das pás do rotor Γ gama circulação ou intensidade de vórtice γ gama peso específico do fluido ou do material sólido Δ delta diferença finita ΔH sobrepressão provocada pelo golpe de arete em coluna líquida Δp diferença de pressão Δpₑₕ diferença de pressão dinâmica entre a admissão e a descarga de um ventilador Δpₑₕ diferença de pressão estática entre a admissão e a descarga de um ventilador Δpₛ depressão suplementar Δpₜ diferença de pressão total produzida pelo ventilador δ delta ângulo de construção das pás do rotor ε epsilon ângulo de deslizamento de um perfil aerodinâmico ou coeficiente de espaço nocivo de um compressor alternativo η eta rendimento ηₐ rendimento de atrito de disco ηₑ𝓍 rendimento estático de um ventilador ηₕ rendimento hidráulico ηᵢ rendimento interno ηₘ rendimento mecânico ηₚ rendimento do perfil aerodinâmico ηₜ rendimento total ηₜ rendimento volumétrico θ teta ângulo de giro de um ponto do rotor ou da manivela de máquina alternativa λ lambda coeficiente empírico ou relação de velocidade periférica de turbina eólica μ mi fator de deficiência de potência ou coeficiente de viscosidade absoluta ν ni coeficiente de viscosidade cinemática ρ ro massa específica do fluido ρ real grau de reação real P1 grau de reação teórica σ sigma coeficiente de cavitação σ min valor crítico do coeficiente de cavitação σ r tensão de ruptura do material τ tau tensão de cisalhamento τ adm tensão admissível de cisalhamento Φ fi coeficiente de vazão da máquina de fluxo Ψ psi coeficiente de pressão da máquina de fluxo ω omega velocidade angular de rotação do rotor ω velocidade angular do fluido pela ação de nervuras no dorso do rotor SUBÍNDICES UTILIZADOS A relação a seguir apresenta o significado dos índices inferiores subíndices que são utilizados com maior frequência durante o texto Outros de uso mais restrito terão o seu significado esclarecido quando forem empregados para caracterizar uma determinada grandeza 1 corresponde a ponto na corrente fluida situado na entrada do sistema diretor de máquina de fluxo ou indica grandeza unitária 2 corresponde a ponto na corrente fluida situado na saída do sistema diretor de máquina de fluxo 3 corresponde a ponto na corrente de entrada não perturbada regularizada situado imediatamente antes da entrada do rotor de máquina de fluxo 4 corresponde a ponto na entrada do rotor de máquina de fluxo já no espaço entre as pás giratórias 5 corresponde a ponto na saída do rotor da máquina de fluxo ainda no espaço entre as pás giratórias 6 corresponde a ponto na corrente de saída já regularizada situado imediatamente após a saída do canal do rotor de máquina de fluxo 11 indica grandeza biunitária a corresponde a ponto situado na admissão de uma máquina de fluido indica direção axial ou referese a rendimento por atrito de disco atm referese à pressão atmosférica d corresponde a ponto situado na descarga de uma máquina de fluido din referese à pressão dinâmica ou de velocidade e corresponde a ponto situado no diâmetro exterior do rotor ou referese ao eixo da máquina est referese à pressão estática F referese ao ponto de funcionamento da máquina de fluido G referese a desnivel geométrico i corresponde a ponto situado no diâmetro interior ou diâmetro do cubo do rotor ou indica valor interno da máquina J corresponde ao nível de jusa CONVERSÃO DE UNIDADES UNIDADES DE POTÊNCIA 1 CV 75 kgfms 63244 kcalh 07355 kW 1 HP 2545 Btuh 64162 kcalh 07457 kW 1 INTRODUÇÃO Desde as mais remotas eras o conhecimento sobre a energia contida nos fluidos e a sua utilização econômica têm sido um dos fatores primordiais para o desenvolvimento da humanidade Grandes sistemas de irrigação já eram utilizados na Mesopotâmia cerca de 3000 aC enquanto antigos povos como os egípcios e os gregos usavam rodas hidráulicas para moer grãos de cereais Ao cientista grego Heron de Alexandria que viveu provavelmente durante o século II aC é atribuído o desenvolvimento de vários equipamentos precursores das modernas máquinas de fluido Entre eles um órgão musical com soprador a pistão acionado por um moinho de vento Fig 11 e um aparelho que pode ser considerado como a primeira versão de uma turbina a vapor Um pequeno globo de metal girava a partir da reação ao escapamento de vapor dágua por dois canos orientados em sentidos opostos situados na Fig 11 Utilização de máquinas de fluido na antiguidade dispositivo desenvolvido por Heron de Alexandria para acionar um órgão musical Fonte Revue Technique Sulzer Fig 12 Turbina a vapor desenvolvida por Heron de Alexandria Fonte Enciclopédia Delta Universal sua periferia Fig 12 O vapor chegava ao interior do globo através de suportes ocos procedente de uma caldeira a vapor situada na parte inferior É no entanto a partir do século XIX que as máquinas de fluido passaram a ter um maior desenvolvimento com a utilização de conhecimentos aprofundados em termodinâmica e aerodinâmica com o surgimento de novos materiais e modernamente com o uso de recursos computacionais cada vez mais sofisticados As turbinas a gás por exemplo cujas primeiras construções remontam ao século XVII tiveram o seu maior desenvolvimento durante a Segunda Guerra Mundial com a utilização na propulsão de aviões e na geração de energia elétrica Mesmo a energia eólica já utilizada para acionar os moinhos de vento do século X no Oriente Médio passa a ser uma moderna alternativa energética com a construção de turbinas eólicas com potência unitária acima de 2 MW Hoje as máquinas de fluido são utilizadas no transporte de líquidos gases e sólidos na geração e na acumulação de energia e em processos químicos que demandam elevadas pressões como a compressão do gás de etileno para a fabricação de polietileno em compressores de êmbolo que alcançam pressões da ordem de 350 MPa 3500 bar A simulação numérica de máquinas de fluido por computador Fig 13 tem alcançado um alto nível de desenvolvimento e possibilitado não só a visualização de fluxos complexos mas também a elaboração de programas de cálculo que permitem projetar novos tipos de máquinas a partir de um banco de dados conhecido prever seu comportamento por meio de ensaios simulados e chegar a construção de protótipos por meio de máquinas de produção com comando numérico Fig 13 Simulação de fluxo tridimensional através de uma turbina hidráulica do tipo Francis Fonte Sulzer Technical Review Neste livro mais do que o tratamento histórico ou individual dos diferentes tipos de máquinas de fluido será adotado o método generalizado Pois embora seja notório que muitas destas máquinas evoluíram empiricamente e conseguiram desempenho altamente satisfatório com um mínimo de entendimento analítico não é menos verdade que a análise das operações básicas e um profundo conhecimento dos princípios comuns que regem o seu funcionamento são necessários para uma melhor performance e certamente teriam economizado uma grande quantidade de tempo esforço e recursos financeiros se estivessem presentes desde o início Com este objetivo neste capítulo será caracterizada a máquina objeto de estudo os seus principais tipos com os respectivos campos de aplicação os fundamentos científicos básicos para a sua construção e entendimento do seu funcionamento Isto porque embora toda a sofisticação dos métodos computacionais hoje disponíveis estes conceitos básicos têmse mantido válidos ao longo do tempo e permitem uma abordagem didática e simplificada dos diferentes tipos de máquinas de fluido ca por energia de fluido costumase designar a máquina de máquina de fluido geradora No segundo caso em que energia mecânica é produzida a partir da redução do nível energético de um fluido pela analogia com o motor elétrico a máquina é usualmente chamada de máquina de fluido motora 12 Tipos principais As máquinas de fluido são normalmente subdivisions em dois tipos principais as máquinas de deslocamento positivo positive displacement machines e as máquinas de fluxo turbomachines No primeiro tipo também chamado de estático uma quantidade fixa de fluido de trabalho é confinado durante sua passagem através da máquina e submetido a trocas de pressão em razão da variação do volume do recipiente em que se encontra contido isto é o fluido é obrigado a mudar o seu estado energético pelo deslocamento de uma fronteira em movimento Nas máquinas de fluxo às vezes denominadas máquinas dinâmicas o fluido não se encontra em momento algum confinado e sim num fluxo contínuo através da máquina submetido a trocas de energia devido a efeitos dinâmicos Desconsiderandose a troca de calor como o meio ambiente e possíveis folgas entre as partes fixas e móveis quando uma máquina de deslocamento positivo para de funcionar o fluido de trabalho no seu interior permanecerá indefinidamente no estado em que se encontrava no momento em que o movimento cessou e este poderá ser completamente diferente das condições do ambiente externo Na mesma situação o fluido de trabalho de uma máquina de fluxo assumirá imediatamente as condições ambientais quando ela deixar de operar As máquinas rotativas rotary machines como a bomba de engrenagens e as máquinas alternativas reciprocating machines como o compressor de pistão são exemplos típicos de máquinas de deslocamento positivo enquanto as turbinas hidráulicas e os ventiladores centrífugos podem ser citados como exemplos de máquinas de fluxo 13 Campo de aplicação O campo de aplicação application range dos diferentes tipos de máquinas de fluido é tão amplo e sujeito a regiões de sobreposição que muitas vezes tornase difícil definir qual a melhor máquina para de terminada aplicação por exemplo no caso de bombas pumps e compressores compressors devese definir se a melhor solução é o emprego de uma máquina de deslocamento positivo ou de uma máquina de fluxo Ou mesmo para um tipo de máquina de fluxo por exemplo as turbinas hidráulicas devese definir qual delas atende melhor às características de um determinado aproveitamento hidroelétrico No entanto existem situações em que a supremacia de um tipo de máquina sobre o outro é tão evidente que a seleção pode ser feita já nas etapas iniciais de um projeto Tomandose para análise o caso dos compressores normalmente caracterizados pela vazão de gás aspirado e pela pressão na descarga podese constatar Fig 14 o domínio absoluto dos compressores centrífugos e axiais máquinas de fluxo para regiões de grandes vazões principalmente em situações como nos motores de avião em que a relação requerida entre a potência de propulsão e o peso da máquina seja a maior possível e que apresente um formato favorável do ponto de vista aerodinâmico Entretanto na gama das pequenas e médias vazões e elevadas relações de pressão entre descarga e admissão os compressores alternativos de êmbolo ou pistão mantêm o seu predomínio com avanços tecnológicos significativos e um consumo energético favorável No entanto eles têm cedido espaço para os compressores de palhetas e de parafuso para as situações de médias vazões e pressões não tão elevadas Na Fig 14 procurase mostrar a distinção entre os termos ventilador fan e compressor compressor para denominar máquinas que trabalham com gás Num ventilador a alteração na densidade entre a admissão e a descarga da máquina é tão pequena que o gás pode ser considerado como um fluido incompressível diferenças de pressão até 10 kPa ou 1000 mmCA enquanto num compressor a alteração de densidade é significativa não podendo ser desconsiderada Para uma faixa de diferença de pressão entre a descarga e a admissão da máquina da ordem de 10 a 300 kPa 1000 a 30000 mmCA também é usual a denominação de soprador blower Para o caso das máquinas de fluido geradoras que trabalham com líquidos denominadas de bombas Fig 15 a situação é semelhante a dos compressores havendo o predomínio das máquinas de fluxo bombas centrífugas bombas de fluxo misto e bombas axiais para a região de médias e grandes vazões enquanto as bombas alternativas e rotativas máquinas de deslocamento positivo dominam a faixa de médias e grandes alturas de elevação e pequenas vazões Como existem áreas de Δp mmCA Δp kPa Compressor Alternativo Compressor Centrífugo Compressor de parafuso Compressor de palhetas Compressor ou Soprador de lóbulos Ventilador Centrífugo Ventilador Axial Qm³h Fig 14 Campo de aplicação de ventiladores e compressores superposição entre os campos de aplicação dos diferentes tipos de bombas outros critérios como viscosidade do líquido bombeado presença de sólidos em suspensão variação ou não da vazão em função da variação da resistência do sistema ao escoamento facilitade de manutenção custos etc devem ser levados em consideração para a seleção da máquina mais adequada para um determinado tipo de aplicação Já a Fig 16 apresenta o campo de aplicação dos principais tipos de turbinas hidráulicas máquinas de fluxo motoras levando em consideração a altura de queda a vazão e a potência Embora fique evidenciato a existência de regiões em que prepondera um determinado tipo de máquina por exemplo turbina Kaplan para grandes vazões e pequenas alturas de queda e turbina Pelton para as maiores alturas de queda existem faixas de altura de queda e vazão em que mais de um tipo de Centrais com turbinas hidráulicas microcentrais até 100 kW minicentrais de 100 a 1000 kW pequenas centrais de 1000 a 30000 kW médias centrais de 30000 a 100000 kW grandes centrais acima de 100000 kW 1000 kW Fig 16 merecem ser citadas pela sua grande utilização em micro e minicentrais em virtude da facilidade de fabricação baixo custo e bom rendimento para situações de flutuação de vazão 14 Grandezas fundamentais energia vazão e potência Neste item será apresentada uma breve revisão de conceitos fundamentais da Termodinâmica e da Mecânica dos Fluidos indispensáveis para a definição de grandezas utilizadas comumente no estudo das Máquinas de Fluido tais como energia energy vazão capacity ou volume flow rate e potência power 141 Energia O primeiro princípio da termodinâmica aplicado a um sistema permite escrever Energia que o sistema recebe Energia que o sistema entrega Variação da energia total do sistema Pela definição de entropia temse dq T ds dh v dp 14 onde T temperatura absoluta em K s entropia do fluido em JkgK Como o bombeamento considerado é adiabático reversível pelo segundo princípio da termodinâmica vem sd sa ou ainda ds 0 Da equação 14 concluise que dh v dp Levando esta conclusão à equação 13 obtémse Y a v dp 12cd² ca² gzd za Sabendo que v 1ρ onde ρ é a massa específica do fluido chegase a Y Pd Pa ρ 12 cd² ca² gzd za 15 Para turbinas hidráulicas hydraulic turbines como o trabalho é fornecido pelo sistema ou seja positivo a equação 15 resulta em Y Pa Pd ρ 12 ca² cd² gza zd 16 Voltando à expressão 12 q Y hd ha 12 cd² ca² gzd za Fig 17 Volume de controle de uma máquina de fluido g aceleração da gravidade em ms² z cota de referência de um ponto do escoamento em m Pela definição de entalpia h u p v onde h entalpia do fluido em Jkg Levando esta expressão na equação 11 obtémse q Y hd ha 12 cd² ca² gzd za 12 Aplicando esta equação ao caso das bombas hidráulicas hydraulic pumps e considerando o bombeamento como uma transformação adiabática sem atrito isentrópica uma vez que em termodinâmica considerase o trabalho recebido pelo sistema como negativo podese calcular a energia consumida pela bomba por kg de fluido recalçado da seguinte maneira Y hds ha 12 cd² ca² gzd za onde o índice s representa o final de uma transformação isentrópica e aplicandoa ao caso de um compressor que realize uma compressão adiabática reversível isentrópica considerando desprezível a variação de energia potencial e de energia cinética em comparação com a variação de entalpia obtémse Y hds ha 17 Considerando como fluido de trabalho um gás perfeito dh Cp dT 18 onde Cp calor específico do gás a pressão constante em JkgK Levando a equação 18 à 17 obtémse Y Cp Tds Ta Cp Ta TdsTa 1 19 Do primeiro princípio da termodinâmica para transformação reversível com trabalho somente do tipo p dv temse dq du p dv 110 Por outro lado diferenciando a equação da entalpia h u p v vem dh du p dv v dp du p dv dh v dp Pela definição de entropia equação 14 e sabendo que a equação dos gases perfeitos é pv RT podese escrever que ds dqT du p dvT dh v dpT ds Cp dT v dpT Para uma transformação adiabática reversível isentrópica onde ds 0 temse Cp dT v dp 0 ou ainda dT vCp dp Da termodinâmica dos gases temse as seguintes relações CpCv k e Cp Cv R onde Cv calor específico do gás a volume constante em Jkg K k expoente adiabático ou isentrópico adimensional R constante do gás em Jkg K Dividindo ambos os membros da equação 114 por Cp e levando em consideração a equação 113 podese escrever que CpCp CvCp RCp 1 1k RCp Cp kRk1 Substituindo este valor na equação 112 temse dT k1 vR dp k1T dp dTT k1k p Integrando esta última expressão entre a e d transformação isentrópica vem ds dTT k1k ds dpa p ln TdsTa ln PdPa TdsTa PdPak1k Da mesma maneira chegase a vavds PdPa1k Levando a equação 115 na 19 ficase com Y Cp Ta PdPak1k 1 Y kk1 R Ta PdPak1k 1 Como o comportamento dos gases reais apresenta um certo grau de variação em relação aos gases perfeitos que cresce com o aumento da densidade do gás e com a proximidade do estado líquido fazse necessário a introdução de um fator de correção denominado fator de compressibilidade na equação dos gases perfeitos dando origem à equação modificada para os gases reais p v Z R T onde Z fator de compressibilidade compressibility factor adimensional Para uma maior precisão na determinação do comportamento operacional de um compressor Rodrigues1 recomenda a seguinte correção para o cálculo do trabalho específico de uma compressão isentrópica Y kk1 R Ta PdPak1 1 Za Zd2 Nesta equação Za e Zd são os fatores de compressibilidade medidos respectivamente nas condições de admission e descarga do compressor Teoricamente a compressão poderia ser isotérmica consumindo menos energia trabalho No entanto isto levaria à necessidade de extrair uma quantidade de calor do sistema igual ao trabalho de compressão mais as perdas que ocorrerem durante o processo Os compressores ditos isotérmicos apresentam refrigeração após um ou mais estágios com a temperatura do gás voltando ao valor inicial somente no final da compressão Y ha hds onde ha entalpia do fluido na admissão da máquina hds entalpia do fluido na descarga da máquina considerando uma transformação isentrópica Na prática e principalmente para máquinas que trabalham com fluido incompressível é comum associar a energia recebida caso das bombas ou fornecida caso das turbinas pelo fluido ao passar pela máquina a uma altura de coluna de fluido H head Ou seja H Yg onde g é a aceleração da gravidade em ms² 142 Vazaão Pela equação da continuidade o fluxo mássico mass flow rate ṁ através de qualquer seção é constante num regime permanente Ou seja ṁ ρa Aa ca ρd Ad cd constante onde ṁ fluxo mássico do fluido em kgs ρ massa específica do fluido density em kgm³ A área de passagem da corrente fluida em m² c velocidade absoluta média da corrente fluida perpendicular à área de passagem em ms Quando se trata de um fluido incompressível a massa específica pode ser considerada constante e tornase mais frequente o uso da vazão volumétrica no dimensionamento da máquina Entre o fluxo mássico e o fluxo de volume ou vazão existe a seguinte relação ṁ ρ Q onde Q é a vazão volume flow rate em m³s P ṁ Y ρ Q Y onde no Sistema Internacional de Unidades o fluxo mássico é expresso em kgs o trabalho específico em Jkg a massa específica em kgm³ a vazão volumétrica em m³s e a potência P em W No Sistema Técnico de Unidades a expressão para o cálculo da potência convertese em P Y Q H 75 onde P potência em CV γ peso específico em kgfm³ Q vazão em m³s H altura de coluna fluida em m No caso de máquinas que trabalham com um gás o ar por exemplo também é comum associarse o trabalho específico com a diferença de pressão total existente entre a descarga e a admissão da máquina Ou seja Y Δpt ρ onde Δpt diferença de pressão total entre descarga e admissão da máquina em Nm² ρ massa específica do fluido de trabalho em kgm³ Desta maneira a potência no Sistema Internacional de Unidades poderá ser calculada por P Δpt Q onde P potência em W Q vazão em m³s E no Sistema Técnico de Unidades P Δpt Q 75 neste caso com Δpt em kgfm² ou mmCA milímetros de coluna dágua Q em m³s sendo a potência P obtida em CV Caso se queira obter o torque torque ou momento momentum no eixo da máquina de fluido que é importante para a seleção adequada do motor ou gerador a ser acoplado à ela podese escrever para o Sistema Internacional de Unidades M P ω 30 P π n onde M torque ou momento da máquina em Nm P potência em W ω velocidade angular de rotação da máquina em rads n velocidade de rotação da máquina em rpm embora a unidade de rotação no SI seja o Hz s¹ Já para o Sistema Técnico de Unidades temse M 7162 P n onde M torque ou momento em kgf m P potência em CV n velocidade de rotação em rpm Máquina de Fluxo turbomachine pode ser definida como um transformador de energia sendo necessariamente o trabalho mecânico uma das formas de energia no qual o meio operante é um fluido que em sua passagem pela máquina interage com um elemento rotativo não se encontrando em qualquer instante confinado Todas as máquinas de fluxo funcionam teoricamente segundo os mesmos princípios o que traz a possibilidade de utilização do mesmo método de cálculo De fato esta consideração é plenamente válida apenas quando o fluido de trabalho é um fluido ideal já que na realidade propriedades do fluido tais como volume específico e viscosidade podem variar diferentemente de fluido para fluido e assim influir consideravelmente nas características construtivas dos diferentes tipos de máquinas Como exemplos de máquinas de fluxo citamse as turbinas hidráulicas hydraulic turbines os ventiladores fans as bombas centrífugas centrifugal pumps as turbinas a vapor steam turbines os turbocomressores as turbinas a gás gas turbines Este capítulo além de apresentar a definição e os elementos construtivos fundamentais de uma máquina de fluxo fornece alguns critérios de classificação dessas máquinas objetivando estabelecer uma linguagem comum para a sua abordagem e proporcionar meios de identificação dos seus diferentes tipos 21 Elementos construtivos Não haverá aqui a preocupação de relacionar exaustivamente todas as partes que compõem as máquinas de fluxo tais como seu corpo ou carcaça o eixo os mancal os elementos de vedação o sistema de lubrificação etc mas a intenção de caracterizar os elementos construtivos fundamentais nos quais acontecem os fenômenos fluidodinâmicos O rotor Fig 21 onde acontece a transformação de energia mecânica em energia de fluido ou de energia de fluido em energia mecânica é o órgão principal de uma máquina de fluxo É constituído por um certo número de pás giratórias runner blades que dividem o espaço ocupado em canais por onde circula o fluido de trabalho Já o sistema diretor tem como finalidade coletar o fluido e dirigilo para um caminho determinado Esta função de direcionador de fluxo muitas vezes é acompanhada por outra de transformador de energia Assim por exemplo numa bomba centrífuga Fig 22 o sistema diretor de saída é fundamentalmente um difusor diffuser que transforma parte da energia de velocidade do líquido que é expelido pelo rotor em energia Fig 23 Sistema diretor de turbina hidráulica do tipo Pelton Enquanto isto numa turbina hidráulica do tipo Pelton o sistema diretor Fig 23 é em última análise um injetor nozzle que transforma a energia de pressão do fluido em energia de velocidade que será fornecida ao rotor através de jatos convenientemente orientados Em alguns tipos de máquinas o sistema diretor não se faz presente como nos ventiladores axiais de uso doméstico A existência do rotor no entanto é imprescindível para a caracterização de uma máquina de fluxo 22 Classificação das máquinas de fluxo Entre os diferentes critérios que podem ser utilizados para classificar as máquinas de fluxo podese citar os seguintes segundo a direção da conversão de energia segundo a forma dos canais entre as pás do rotor segundo a trajetória do fluido no rotor 221 Segundo a direção da conversão de energia Segundo a direção da conversão de energia as máquinas de fluxo classificamse em motores e geradoras Máquina de fluxo motora é a que transforma energia de fluido em trabalho mecânico enquanto máquina de fluxo geradora é a que recebe trabalho mecânico e o transforma em energia de fluido No primeiro tipo a energia do fluido diminui na sua passagem pela máquina no segundo a energia do fluido aumenta Fig 24 Turbina Pelton Fonte WKV Como exemplos de máquinas de fluxo motoras citamse as turbinas hidráulicas Fig 24 e as turbinas a vapor Fig 25 Entre as máquinas de fluxo geradoras encontramse os ventiladores Fig 26 e as bombas centrífugas Fig 27 Fig 27 Bomba centrífuga FonteKSB Algumas máquinas podem funcionar tanto como motores quanto geradores de fluxo como é o caso das bombasturbinas reversíveis reversible pumpturbines que dependendo do sentido do fluxo através do rotor funcionam como bombas girando num sentido ou como turbinas girando em sentido contrário Também é comum encontrar uma máquina de fluxo motora turbina a gás acionando uma máquina de fluxo geradora turbocompressor Finalmente segundo a trajetória do fluido no rotor as máquinas de fluxo classificamse em radiais axiais diagonais ou de fluxo misto ou ainda semiaxial e tangenciais Nas máquinas de fluxo radiais radial flow turbomachines o escoamento do fluido através do rotor percorre uma trajetória predominantemente radial perpendicular ao eixo do rotor Como exemplos de máquinas radiais citamse as bombas centrífugas Fig 27 os ventiladores centrifugos Fig 26 e a turbina Francis lenta Fig 29 Já nas máquinas de fluxo axiais axial flow turbomachines o escoamento através do rotor acontece numa direção paralela ao eixo do rotor ou axial Como exemplos de máquinas axiais citamse os ventiladores axiais as bombas axiais Fig 210 e as turbinas hidráulicas do tipo Hélice e Kaplan Numa máquina de fluxo tangencial tangencial flow turbomachine o jato líquido proveniente do injetor incide tangencialmente sobre o rotor A turbina hidráulica do tipo Pelton Fig 24 é o exemplo citado para máquina de fluxo tangencial Este capítulo inicia pelo estabelecimento dos chamados triângulos de velocidades que são uma forma geométrica de expressar a equação vetorial que relaciona o movimento relativo com o movimento absoluto das partículas fluidas que percorrem o rotor de uma máquina de fluxo e ferramenta indispensável para o estudo simplificado do complexo escoamento através deste tipo de máquina Logo a seguir mais do que um rigorismo do tratamento matemático na determinação da equação que rege o funcionamento de todas as máquinas de fluxo é feito um esforço para demonstrar o significado físico dos termos que a compõem Mesmo com os modernos recursos da computação eletrônica e os avanços do cálculo numérico das correntes fluidas as simplificações adotadas no tratamento clássico do assunto justificamse por permitir ao engenheiro um entendimento que certamente facilitará a vinculação entre a teoria e a prática neste campo de conhecimento As consequências da presença de um número finito de pás no rotor real da máquina sobre a energia calculada pela equação fundamental são comentadas no final do capítulo antecipando uma análise mais detalhada que será feita no Capítulo 12 A definição do grau de reação fornece um instrumento útil para a caracterização dos diferentes tipos de máquinas de fluxo em função da forma como acontece as trocas de energia em seu interior referência seja variável pode se for escolhido um sistema adequado ser permanente em relação a este facilitando desta maneira o seu estudo Isto poderá levar a que o movimento de uma partícula fluida P seja referido a um sistema de coordenadas que por sua vez também esteje em movimento Este sistema será então considerado como relativo O X Y Z e terá no caso geral um movimento combinado de translação e rotação com relação a outro considerado fixo e chamado de sistema absoluto O X Y Z Fig 31 A relação entre os vetores posição nos dois sistemas será R Ro r 31 onde R vetor posição da partícula fluida P com relação ao centro O do sistema absoluto Ro vetor posição do centro O do sistema relativo com relação ao centro O do sistema absoluto r vetor posição da partícula fluida P com relação ao centro O do sistema relativo Designandose por i j k os vetores unitários do sistema de coordenadas cartesianas O X Y Z e por x y z as componentes do vetor posição r neste sistema relativo podese então escrever r xi yj zk 32 Derivando a equação 31 com relação ao tempo vem c dRdt dRodt drdt 33 onde dRodt c0 34 e como tanto as componentes escalares do vetor posição r como os seus vetores unitários podem girar variam com o tempo drdt i d xdt j d ydt k d zdt x d idt y d jdt z d kdt 35 Sabese ainda que qualquer vetor fixado a um corpo que gira a uma velocidade angular ω tem uma derivada com relação ao tempo igual ao produto vetorial representado pelo símbolo x de ω com o vetor considerado Logo didt ω x i djdt ω x j dkdt ω x k 36 Designandose por w a velocidade relativa da partícula fluida w dxdt dydt dzdt 37 Levando as relações 34 35 36 e 37 na equação 33 chegase a c c0 w ω x r 38 O produto vetorial ω x r dá origem a um terceiro vetor perpendicular ao plano formado por ω e r que será representado por u Como nas máquinas de fluxo em geral exceto nas hélices de embarcações e aeronaves c0 0 chegase à equação que rege a construção do chamado triângulo de velocidades velocity triangle c w u 39 Antes de aplicar esta equação às máquinas de fluxo é interessante para um melhor entendimento do que seja movimento absoluto e movimento relativo fazer uma analogia com o movimento das partículas de água da chuva com relação a um referencial fixo e com relação a um referencial em movimento Imaginando uma situação de chuva torrencial representase por c a velocidade das partículas de chuva com relação a um observador fixo sistema absoluto e por u a velocidade de deslocamento de um automóvel onde se encontra o observador em movimento sistema relativo Fig 32 Na visão deste observador as partículas de chuva incidirão sobre o automóvel com uma velocidade de módulo e direção representados pelo vetor mathbfw velocidade relativa obtido pela aplicação da equação 39 enquanto para o observador fixo situado fora do carro as partículas possuirão uma velocidade com direção e intensidade definidas pelo vetor mathbfc velocidade absoluta Dependendo da velocidade do automóvel ou seja do módulo do vetor mathbfu a chuva seguirá molhará a sua janela traseira Para a aplicação do triângulo de velocidades às máquinas de fluxo considerase a corrente fluida que circula através do rotor de um ventilador centrífugo representado esquematicamente pelo corte segundo um plano meridiano que passa pelo eixo do rotor e pelo corte segundo um plano perpendicular ao eixo do rotor Fig 33 Em um ponto qualquer do rotor denominase mathbfu velocidade tangencial peripheral velocity do referido ponto do rotor mathbfc velocidade absoluta da corrente fluida absolute velocity of flow mathbfw velocidade relativa da corrente fluida relative velocity of flow alpha ângulo que formam os sentidos positivos de mathbfu e mathbfc beta ângulo que formam o sentido positivo de mathbfw com o negativo de mathbfu A estes vetores e suas componentes atribuemse os seguintes índices 3 um ponto na corrente de entrada não perturbada situado imediatamente antes da entrada inlet do rotor 4 um ponto situado imediatamente depois da entrada do rotor portanto já no espaço entre as pás giratórias 5 um ponto situado imediatamente antes da saída outlet do rotor portanto ainda no espaço entre as pás giratórias 6 um ponto na corrente de saída não perturbada situado imediatamente depois da saída do canal móvel Esta convenção será válida tanto para máquinas de fluxo geradoras como é o caso do ventilador centrífugo utilizado no exemplo como para máquinas de fluxo motras estabelecendo uma correspondência entre algarismos e pontos da máquina no sentido da corrente fluida Fig 34 Considerandose o rotor radial do ventilador da Fig 33 como constituído de um número infinito de pás o que implica na suposição de pás com espessura infinitesimal separadas por canais também infinitesimais podese concluir que o fluxo através dele será unidimensional e que a corrente fluida será tangente às pás do rotor em todos os seus pontos corrente fluida mathbfc4 com a velocidade tangencial do rotor mathbfu4 para um ponto na entrada do rotor satisfaça a equação 39 e dê uma direção para a velocidade relativa mathbfw4 que seja justamente a da parte inicial da pá O vetor mathbfw4 formará o ângulo beta4 com o sentido negativo da velocidade tangencial mathbfu que será o próprio ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor do ventilador O ângulo de inclinação das pás na saída do rotor será beta5 e coincidirá com o ângulo que o sentido positivo de mathbfw5 formará com o sentido negativo de mathbfu5 A trajetória relativa do fluido vista por um observador que se movimenta solidário ao rotor acompanhará pois a curvatura AEB da pá Já a trajetória das partículas do fluido para um observador fixo à carcaça da máquina sistema absoluto ou seja a trajetória absoluta AEB começa com direção da velocidade absoluta mathbfc4 sob um ângulo alpha4 e termina na periferia do rotor com a direção da velocidade absoluta mathbfc5 sob um ângulo alpha5 Isto porque enquanto uma partícula de fluido deslocase até o ponto E sobre a pá do rotor no mesmo tempo este ponto ocupará a posição E com relação ao referencial fixo carcaça da máquina Ou seja EE será a trajetória do ponto E do rotor no mesmo tempo em que empregado pela partícula de fluido para ir de A até E de forma que o ângulo central heta correspondente ao arco EE seja igual a omega t para uma velocidade angular do rotor constante e igual a omega cu e a componente medida num plano meridiano perpendicularmente à direção da velocidade tangencial cm Fig 35 Triângulo de velocidades genérico Enquanto a componente tangencial tangencial ou whirl component de módulo cu está como se verá a seguir intimamente ligada à energia específica intercambiada entre o rotor e o fluido a componente meridiana meridional component de módulo cm está vinculada à vazão da máquina por meio da equação da continuidade Qt A cm onde Qt vazão de fluido que passa pelo rotor em m³s A área de passagem do fluido em m² cm velocidade meridiana em ms Pela condição de obtenção da equação da continuidade a componente meridiana cm da velocidade absoluta deve ser sempre perpendicular à área A A área da seção de passagem em m² D diâmetro diameter da seção considerada em m b largura do rotor impeller width ou impeller breadth na seção considerada em m Fig 36 Área de passagem da corrente fluida através dos diversos tipos de rotores Para as máquinas axiais a componente meridiana tem a direção do eixo do rotor e a área de passagem é a superfície de uma coroa circular Fig 36 calculada por A π4 De² Di² onde De diâmetro exterior tip diameter do rotor em m Di diâmetro interior ou diâmetro do cubo hub diameter do rotor em m Já nas máquinas diagonais ou de fluxo misto a componente meridiana encontrase numa direção intermediária entre a radial e a axial e a área de passagem corresponde à superfície lateral de um tronco de cone Fig 36 que pode ser expressa por A π De Di 2 b De diâmetro da base maior do tronco de cone em m Di diâmetro da base menor do tronco de cone em m b comprimento da geratriz do tronco de cone em m 32 Equação fundamental para número infinito de pás Para a determinação da equação fundamental das máquinas de fluxo será considerada a máquina geradora radial representada esquematicamente na Fig 37 cujo rotor possui um número infinito de pás no qual o escoamento mantémse em regime permanente e as transformações acontecem sem perdas energéticas Ou seja partese da suposição de uma máquina ideal na qual o escoamento é unidimensional congruente com as pás sem atrito e com fluxo de massa constante A energia que o fluido recebe ao interagir com as pás do rotor pode ser traduzida num aumento da sua energia de pressão da sua energia de velocidade ou da sua energia de posição potencial A transformação pode acontecer sob todas as formas de energia citadas ou apenas sob uma delas sendo que a variação da energia potencial pode ser desprezada O aumento da energia de pressão será explicado como decorrente de duas transformações separadas mas que na realidade acontecem ao mesmo tempo e de forma inseparável Esta simplificação embora grosseira auxilia o entendimento dos fenômenos físicos que ocorrem no interior da máquina A energia de pressão estática que o fluido recebe ao passar pelo rotor pode então ser expressa como a soma de dois termos Yest Ps P4 ρ u52 u22 2 w42 w52 2 onde Yest energia de pressão estática em Jkg Ps pressão na saída do rotor em Nm² P4 pressão na entrada do rotor em Nm² ρ massa específica do fluido em escoamento em kgm³ u5 velocidade tangencial de um ponto situado na saída do rotor em ms u4 velocidade tangencial de um ponto situado na entrada do rotor em ms w4 velocidade relativa de uma partícula fluida na entrada do rotor em ms w5 velocidade relativa de uma partícula fluida na saída do rotor em ms Ydin c52 c42 2 onde Ydin energia específica de pressão dinâmica ou de velocidade em Jkg c5 velocidade absoluta de uma partícula fluida na saída do rotor em ms c4 velocidade absoluta de uma partícula fluida na entrada do rotor em ms A energia total entregue ao fluido ao passar pelo rotor da máquina de fluxo corresponderá então à soma dos termos contidos nas equações 314 e 315 Ypiso Yest Ydin u52 u42 2 w42 w52 2 c52 c42 2 onde Ypiso energia ou trabalho específico intercambiado nas pás do rotor suposto com número infinito de pás A equação 316 é uma das formas de representação da equação fundamental para as máquinas de fluxo geradoras w52 c52 2 u5 c5 u52 e w42 c42 2 u4 c4 u42 Levando estes valores à equação 316 e fazendo as simplificações necessárias chegase a Ypiso u5 c5 u4 c4 onde Y salto energético ou trabalho específico fornecido pelas pás do rotor ao fluido em Jkg u4 velocidade tangencial de um ponto na entrada do rotor em ms u5 velocidade tangencial de um ponto na saída do rotor em ms c4 componente tangencial da velocidade absoluta para a entrada do rotor em ms c5 componente tangencial da velocidade absoluta para a saída do rotor em ms M A r c ρ c dA t V r c ρ dv 321 onde M momento da quantidade de movimento do sistema considerado com relação a um ponto de referência fixo r vetor posição de uma partícula de fluido c velocidade de uma partícula de fluido com relação ao referencial fixo dA vetor representativo de um elemento de área da superfície de controle considerada ρ massa específica do fluido dv volume elementar de fluido Nesta equação o símbolo representa o produto vetorial e o símbolo o produto escalar de dois vetores Na aplicação em máquinas de fluxo interessa calcular o momento da quantidade de movimento da equação 321 com relação ao eixo do rotor Como as tensões tangenciais são ignoradas nos limites da superfície de controle fluido ideal e as pressões que atuam sobre a mesma não contribuem para a produção de um momento com relação ao eixo podese então escrever Mₕₒₜ A r cₗ ρ c dA t V r cₗ ρ dv 322 onde Mₕₒₜ momento ou torque exercido pelo rotor suposto com número infinito de pás sobre o fluido com relação ao eixo de rotação r distância radial do eixo até a partícula de fluido considerada cₗ componente tangencial da velocidade da partícula de fluido Para regime permanente Mₕₒₜ A r cₗ ρ c dA 322 Como só existe fluxo através das superfícies de entrada A₄ e de saída A₅ aplicando a equação 322 à superfície que delimita o volume de controle considerado temse Mₕₒₜ A₄ r₄ c₄ u₄ ρ c₄ dA₄ cos90 α₄ A₅ r₅ c₅ u₅ ρ c₅ dA₅ cos90 α₅ Pelo triângulo de velocidades sabese que c₄ cos90 α₄ c₄ sen α₄ c₄₄ e que c₅ cos90 α₅ c₅ sen α₅ c₅₅ Levando estes valores na equação anterior e considerando os produtos r₄ c₄ u₄ e r₅ c₅ u₅ constantes ao longo das superfícies de entrada e saída fluxo unidimensional respectivamente dizse que Mₕₒₜ r₄ c₄ u₄ ρ A₄ c₄ dA₄ r₅ c₅ u₅ ρ A₅ c₅ dA₅ Pela equação da continuidade as integrais representam a vazão Qₗ que passa através das seções A₄ e A₅ do rotor Logo podese escrever Mₕₒₜ ρ Qₗ r₅ c₅ u₅ r₄ c₄ u₄ De acordo com a equação 128 a potência necessária para acionar o rotor ideal considerado será Pₕₒₜ ω Mₕₒₜ ρ Qₗ ω r₅ c₅ u₅ r₄ c₄ u₄ raio de entrada do rotor em m c₄ componente tangencial da velocidade absoluta de saída em ms c₃ componente tangencial da velocidade absoluta de entrada em ms Esta potência Pₕₒₜ será a responsável pelo acréscimo de energia Yₕₒₜ que idealmente o fluido sofreria ao interagir com um rotor de número infinito de pás Ou seja pela equação 124 podese escrever Pₕₒₜ ρ Qₗ Yₕₒₜ 325 Comparandose as equações 324 e 325 concluise que Yₕₒₜ ω r₅ c₅ r₄ c₄ 326 Ou ainda como u₅ ω r₅ e u₄ ω r₄ chegase novamente à equação 320 Yₕₒₜ u₄ c₄ u₅ c₅ Aplicando raciocínio análogo ao escoamento de um fluido através do rotor de uma turbina chegase à equação fundamental para as máquinas de fluxo motoras Yₕₒₜ u₄ c₄ u₅ c₅ 327 onde Yₕₒₜ salto energético ou trabalho específico fornecido pelo fluido a um rotor com número infinito de pás em Jkg No caso das turbinas hidráulicas normalmente procurase evitar a componente de giro na saída do rotor para reduzir as perdas por atrito no tubo de sucção draft tube da turbina Isto é obtido quando c₅ 0 correspondendo a um ângulo α₅ 90 Neste caso a equação fundamental para máquinas de fluxo motoras reduzse a Yₕₒₜ u₄ c₄ 328 Esta equação constituiu um bom ponto de partida para o projeto da máquina Mas para o fluido real com a variação das condições de fluxo no sistema diretor e no rotor resulta muitas vezes que o rendimento ótimo não se alcança para c₅ 0 sendo recomendável o uso da equação 327 completa Para as máquinas de fluxo geradoras desprovidas de pás diretrizes antes do rotor como as bombas e os ventiladores centrífugos normalmente o fluido chega ao bordo de ataque das pás do rotor com um ângulo α₄ 90 fazendo com que c₄ 0 e levando à equação simplificada Yₚₒₗₑ uₛ c₅ 329 33 Fator de deficiência de potência Até aqui se analisou a situação de uma máquina de fluxo ideal com número infinito de pás no rotor onde o escoamento pode ser considerado unidimensional e perfeitamente guiado pelas pás Numa máquina de fluxo motora real com um número finito de pás a corrente fluida segue o contorno das pás sem desprendimentos notáveis e a aplicação da teoria unidimensional conduz a resultados que concordam com os experimentais Portanto nenhuma correção se faz necessária e podese sempre adotar Yₚₒₗₑ Yₚₐᵢ ou ainda Pₚₒₗₑ Pₚₐᵢ onde Yₚₐᵢ energia ou trabalho específico intercambiados no rotor suposto com número finito de pás em Jkg Pₚₐᵢ potência intercambiada no rotor suposto com número finito de pás em W Isso não acontece com as máquinas de fluxo geradoras onde a energia que um rotor real com número finito de pás entrega ao fluido é menor que a esperada a partir da consideração de um rotor ideal com número infinito de pás fazendose necessário a utilização de um fator de correção que leve em conta tal diferença Este fator adimensional denominado de fator de deficiência de potência slip factor representado pelo símbolo µ será sempre menor ou igual a 1 aumentando com o aumento do número de pás do rotor conforme será visto no Capítulo 12 Para máquinas de fluxo geradoras temse então Yₚₐᵢ µ Yₚₒₗₑ 331 e Pₚₐᵢ µ Pₚₒₗₑ 331 É importante salientar que o fator de deficiência de potência não é um rendimento uma vez que não leva em consideração perdas energéticas mas a impossibilidade de se atingir uma situação idealizada Ou seja uma máquina de fluxo geradora real entregará menos energia ao fluido do que uma com número infinito de pás no rotor com as mesmas dimensões e mesma velocidade de rotação 34 Grau de reação teórico Ao passar pelo interior de uma máquina de fluxo o fluido sofre transformações de energia de pressão e de energia de velocidade energia de pressão dinâmica A proporção de energia que é intercambiada sob forma de pressão estática é fator importante para a classificação das máquinas de fluxo e para um determinado tipo de máquina conduz a determinadas peculiaridades de projeto A forma das pás o grau de admissão parcial ou total e muitos outros parâmetros de construção estão intimamente associados à relação entre a variação da energia de pressão estática e a variação total de energia no rotor denominada grau de reação degree of reaction Quando o escoamento através do rotor é considerado ideal isto é sem perdas esta grandeza é chamada de grau de reação teórico e assim expressa 332 onde ρₜ grau de reação teórico adimensional Yₚₐᵢ energia salto energético específica intercambiada no rotor considerado com número finito de pás em Jkg Yₑₛₜ energia específica de pressão estática em Jkg Yₑₓₕ energia específica de pressão dinâmica ou de velocidade em Jkg O grau de reação teórico normalmente está compreendido entre 0 zero e 1 um mas pode ser também menor que 0 e maior que 1 servindo para classificar as máquinas de fluxo em máquinas de ação quando o grau de reação teórico for igual a 0 e em máquinas de reação quando o grau de reação for diferente de 0 Nas máquinas de fluxo que trabalham com fluido compressível turbinas a vapor por exemplo ainda que o grau de reação definase às vezes como a relação entre energia de pressão e a energia total intercambiada no rotor é mais frequente definilo como a relação entre o salto entálpico no rotor e a variação total de entalpia na máquina ou em um estágio da máquina considerando as transformações como isentrópicas Fig 38 seja 333 onde hₐ entalpia do fluido na admissão da máquina ou de um estágio da máquina correspondente a uma pressão Pₐ e a uma temperatura tₐ em Jkg h₄ₛ entalpia na entrada do rotor correspondente à pressão P₄ e a uma transformação isentrópica em Jkg h₅ₛ entalpia na saída do rotor correspondente à pressão P₅ e a uma transformação isentrópica em Jkg Salientese que nas máquinas de fluxo que trabalham com fluido considerado compressível turbinas a vapor e turbinas a gás é frequente misturar numa mesma máquina de vários estágios estágios de ação e de reação e inclusive fazer que em um mesmo estágio o grau de reação varie da entrada para a saída