Mecanismo Garfo Escocês: Movimento Harmônico Simples e Exercícios Resolvidos

Prof Flavio Maldonado Bentes flaviobentesgmailcom Garfo Escocês material complementar com exercícios Dispositivo capaz de produzir movimento harmônico simples com aplicações diversas na engenharia A figura 1 ilustra sua utilização Observem que a partir de um movimento de rotação podese obter a transformação em movimento linear translacional para acionamento de pistões por exemplo e viceversa Este dispositivo é conhecido em inglês como Scotch Yoke Figura 1 Mecanismo garfo escocês fonte httpswwwgeogebraorgmfSwRvaGW A figura 2 apresenta o comportamento do dispositivo posteriormente estudado pelas equações que regem o seu movimento onde r raio m ω velocidade angular constante rads θ ângulo da manivela rad t tempo s deslocamento obtido Figura 2 Análise do mecanismo garfo escocês movimento Prof Flavio Maldonado Bentes flaviobentesgmailcom As seguintes relações são válidas 1 Cálculo do deslocamento 𝑥 𝑟 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃 eq 1 𝜃 𝜔𝑡 eq 2 Substituindo 2 em 1 teremos 𝑥 𝑟 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑟 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝑟1 cos𝜔𝑡 𝑥 𝑟1 cos𝜔𝑡 eq 3 2 Cálculo da velocidade 𝑣 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑟𝜔𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑟𝜔𝑠𝑒𝑛𝜃 eq 4 3 Cálculo da aceleração 𝑎 𝑥 𝑑2𝑥 𝑑𝑡2 𝑟𝜔2𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝑟𝜔2𝑐𝑜𝑠𝜃 eq 5 Prof Flavio Maldonado Bentes flaviobentesgmailcom Exercício resolvido Um dispositivo do tipo garfo escocês foi projetado para acionar um sistema em Movimento Harmônico Simples MHS sendo construido com as seguintes configurações raio da manivela de 20 cm velocidade angular de 12 rads Calcule A o ângulo da manivela em um tempo de 04 segundos B o deslocamento x nesse intante C a velocidade para a posição calculada D a respectiva aceleração Solução do exercício A 𝜃 𝜔𝑡 𝜔 12 𝑟𝑎𝑑𝑠 quando t 04 segundos 𝜃 12 04 048 𝑟𝑎𝑑 Como 𝜋 180 𝜃 180048 𝜋 864 314 2752 B 𝑥 𝑟1 cos𝜔𝑡 r 20 cm 02 m 𝜔 12 𝑟𝑎𝑑𝑠 quando t 04 segundos Logo Prof Flavio Maldonado Bentes flaviobentesgmailcom 𝑥 𝑟1 cos𝜔𝑡 021 cos1204 𝑥 021 cos048 𝑥 021 0887 𝑥 020113 𝑥 00226 m C 𝑣 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑟𝜔𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑟𝜔𝑠𝑒𝑛𝜃 r 20 cm 02 m 𝜔 12 𝑟𝑎𝑑𝑠 quando t 04 segundos 𝜃 𝜔𝑡 12 04 048 𝑟𝑎𝑑 Então 𝑣 𝑥 𝑟𝜔𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑣 𝑥 0212 𝑠𝑒𝑛048 𝑣 𝑥 02404618 𝑣 𝑥 011 𝑚𝑠 Prof Flavio Maldonado Bentes flaviobentesgmailcom D 𝑎 𝑥 𝑑2𝑥 𝑑𝑡2 𝑟𝜔2𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝑟𝜔2𝑐𝑜𝑠𝜃 r 20 cm 02 m 𝜔 12 𝑟𝑎𝑑𝑠 quando t 04 segundos 𝜃 𝜔𝑡 12 04 048 𝑟𝑎𝑑 Então 𝑎 𝑟𝜔2𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑎 02 122𝑐𝑜𝑠048 𝑎 021440887 𝑎 0255𝑚𝑠² 026 𝑚𝑠²