Trens de Engrenagens: Definições e Fórmulas

Prof Flavio Maldonado Bentes flaviobentesgmailcom Trens de engrenagens São sistemas responsáveis por transmitir movimento de um eixo para outro utilizando engrenagens Engrenagens definições Engrenagens de dentes retos Diâmetro primitivo D diâmetro da circunferência primitiva Passo frontal p distância de um ponto de um dente até o ponto correspondente no próximo dente medido ao longo da circunferência primitiva Diametral pitch P sistema inglês sendo a razão do número de dentes em uma engrenagem e o diâmetro primitivo em polegadas Características das engrenagens de dentes retos superfícies cilíndricas dentes retos e paralelos aos eixos transmissão potência entre eixos paralelos Distância entre centros C distância equivalente entre os centros das engrenagens Pinhão será sempre a menor de duas engrenagens acopladas Fórmulas 𝑃 𝑁 𝐷 eq 1 Onde P é o passo diametral N é o número de dentes e D representa o diâmetro 𝑚 𝐷 𝑁 eq 2 Onde m é o Módulo N é o número de dentes e D representa o diâmetro Prof Flavio Maldonado Bentes flaviobentesgmailcom 𝑝 𝜋𝐷 𝑁 𝜋𝑚𝑁 𝑁 𝜋𝑚 eq 3 Onde p é o passo frontal N é o número de dentes e D representa o diâmetro 𝐶 𝐷1𝐷2 2 eq 4 Onde C é a distância entre eixos 𝐷1 e 𝐷2 são os diâmetros de duas engrenagens de dentes retos acopladas Trens de engrenagens simples No trem de engrenagem simples existirá apena uma engrenagem em cada eixo A figura 1 ilustra um exemplo de funcionamento de um trem de engrenagem simples Figura 1 trem de engrenagem simples Fonte httpswwwresearchgatenetpublication312164111OrgaosdeMaquinasII ExerciciosdeAplicacaofigureslo1 A equação 5 indica o cálculo da velocidade no ponto de contato entre as engrenagens 𝑽 𝝎𝑹 eq 5 Prof Flavio Maldonado Bentes flaviobentesgmailcom Como no ponto de contato a velocidade será a mesma logo 𝝎𝟏𝑹𝟏 𝝎𝟐𝑹𝟐 eq 6 Ou então 𝝎𝟐 𝝎𝟏 𝑹𝟏 𝑹𝟐 eq 7 Conforme a equação 2 𝑚 𝐷 𝑁 então 𝐷1 𝑚𝑁1 𝑒 𝐷2 𝑚𝑁2 eq 8 Substituindo a equação 8 na equação 7 𝝎𝟐 𝝎𝟏 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑫𝟏 𝟐 𝑫𝟐 𝟐 𝑚𝑁1 𝟐 𝑚𝑁2 𝟐 𝑁1 𝑁2 eq 9 A relação de transmissão R ou e pode ser obtida pela equação 10 𝑒 𝜔𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎 𝜔𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑁𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎 eq 10 Prof Flavio Maldonado Bentes flaviobentesgmailcom Trem de engrenagem composto Os trens de engrenagens compostos possuem como característica básica possuírem mais de uma engrenagem em um mesmo eixo A figura 2 apresenta um exemplo de trem de engrenagem composto Figura 2 trem de engrenagem composto Fonte Shigley 2015 Prof Flavio Maldonado Bentes flaviobentesgmailcom A relação de transmissão R ou e para um trem de engrenagem composto pode ser obtida pela equação 11 𝑒 𝜔𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝜔𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑁𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎 eq 11 Exercício resolvido Fonte Shigley 2015 Entre 2 e 3 sistema simples A partir de 3 sistema composto 𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑁𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎 𝑁4 𝑁6 𝑁3 𝑁5 4050 2070 200 140 1429