Correcao Monetaria Inflacao e Poder Aquisitivo Resumo Completo

CAPÍTULO 11 CORREÇÃO MONETÁRIA 111 Introdução A correção monetária surgida em 1964 como parte do conjunto de medidas de combate à inflação do Plano de Ação Econômica do Governo PAEG tinha por objetivo garantir o aumento do retorno real dos ativos A ideia principal era de que as aplicações em títulos do governo e os empréstimos dos bancos tivessem remunerações reais isto é retornos superiores à perda do poder aquisitivo da moeda pela inflação Na disciplina de Matemática Financeira o tópico referente à correção monetária tem por objetivo estudar como os índices que medem a inflação permitem reajustar valores ao longo do tempo separando no caso dos empréstimos as taxas de correção das taxas de juros reais 1111 Conceito de inflação CONCEITO 111 Inflação é o aumento persistente de preços que envolve o conjunto da economia do qual resulta uma contínua perda do poder aquisitivo da moedaOSAKABE apud PELLEGRINO VIAN PAIVA 2005 p 305 Crescimento generalizado dos preços A principal característica da inflação é que praticamente todos os produtos e serviços têm seus preços aumentados Assim em algumas situações de alta escassez de algum produto o preço deste pode crescer significativamente embora isso não caracterize inflação Não sincronismo das alterações Durante o processo inflacionário os preços de alguns produtos e serviços aumentam antes do que outros Agentes econômicos que detêm monopólios ou oligopólios antecipam reajustes enquanto que aqueles com contratos proprietários de imóveis alugados assalariados aplicadores em fundos de renda fixa p ex recebem reajustes dos preços a posteriori Principais consequências da inflação que prejudicam o desempenho da economia O assincronismo no reajuste dos preços tem como principal consequência um deslocamento de renda entre os agentes econômicos sem a correspondente contraprestação Os mais fracos em geral assalariados tendem a perder renda ao longo do tempo A perda do poder aquisitivo da moeda faz com que financiamentos ou aplicações de longo prazo acabem trazendo prejuízos aos credores inibindo o fluxo de capitais para a economia 1112 O que é correção monetária CONCEITO 112 A correção monetária é um instituto que visa preservar o valor do dinheiro Esse mecanismo opera através da incidência do índice de desvalorização sobre o montante anterior de maneira sucessiva mantendose desta forma o poder aquisitivo da moedaOLIVEIRA 2001 p 198 A correção monetária foi criada no Brasil pela Lei 4357 de 16071964 BRASIL 1964 a mesma que deu origem às Obrigações Reajustáveis do Tesouro Nacional ORTN que segundo se tem notícia é uma experiência sem similar em outros países 112 Indexadores 1121 Números índices Números índices ou simplesmente índices correspondem a preços de conjuntos de bens denominados cestos básicos Os índices diferem entre si pela escolha dos conjuntos de bens a terem seus preços acompanhados pela periodicidade do levantamento das informações e pelas características do poder aquisitivo de seus consumidores O IGPDIFGV é um índice composto de outros três levantado do primeiro dia até o último de cada mês IPA índice de preços por atacado peso 60 IPC índice de preços ao consumidor peso 30 INCC índice nacional da construção civil peso 10 1122 Princípio da indexação A oficialização do instituto da correção monetária procurou garantir a neutralização do efeito da perda do poder de compra da moeda causada pela inflação pela atualização dos valores monetários em função da variação de índices de preços Faro 1990 p 304 A Fundação Getúlio Vargas é a instituição que publica a maioria dos índices utilizados no Brasil IBGE FIPE e DIEESE de São Paulo também são instituições importantes no cálculo de índices de inflação O índice de maior tradição e abrangência de dados históricos é o Índice Geral de Preços Disponibilidade Interna da Fundação Getúlio Vargas IGPDIFGV CONCEITO 113 A indexação portanto é a operação matemática que se utiliza de índices de preços com o objetivo de atualizar os preços de bens ou ativos financeiros tendo em vista a desvalorização monetária ocorrida Assim em termos econômicos podemos considerar a indexação como sinônimo de correção reajuste ou atualização monetária 1123 Uso das tabelas Como calcular a taxa de inflação ocorrida por meio da leitura dos índices Sendo os índices uma representação dos preços ao longo do tempo a indexação é a operação matemática que se utiliza desses referidos índices para atualizar os preços de bens ou ativos financeiros tendo em vista a desvalorização monetária ocorrida no tempo Revistas especializadas na publicação dos índices como a Revista Conjuntura Econômica da Fundação Getúlio Vargas divulgam os índices de preços mais importantes A seguir veremos exemplos de como é feita a leitura e o uso dessas tabelas Ao final deste capítulo encontramse tabelas de índices IGPDI e IGPM ambos da Fundação Getúlio Vargas que serão utilizadas para resolver os exemplos dos conteúdos EXEMPLO 111 Calcular a taxa de variação do preço do kg de cebola no mês de janeiro de 2013 sabendose que no dia 31122012 o preço do kg era de R 250 e no dia 31012013 passou para R 275 Dados P0 250 P1 275 i variação Solução A taxa de variação na comparação entre dois valores é dada pela diferença dos dois valores dividido pelo valor inicial i variação P1 P0 P0 P1 P0 1 275 25 1 010 010 x 100 10 Resposta 1000 am Observe que os índices de preços se comportam de forma semelhante ao preço do kg de cebola do exemplo acima Logo podemos escrever a fórmula genérica da taxa de variação da inflação a partir da comparação de dois índices de preços I0 e I1 por i cm I1 I0 1 A taxa de inflação em um mês pode ser calculada de forma bastante simples confrontando dos índices de preços A taxa de inflação pelo IGPDIFGV do mês de maio de 2012 é dada por i cm mai12 I mai12 I abr12 1 479019 474683 1 x 100 091345 Esse valor confere com o da tabela do IGPDI apresentada ao final do capítulo na coluna variação percentual mensal É como se o índice de abril correspondesse ao preço do último dia do mês de abril assim como o índice de maio ao último dia do mês de maio Confrontando os dois índices teremos a taxa de inflação do mês de maio EXEMPLO 112 Calcular a taxa de inflação mensal ocorrida em agosto de 2013 pelo IGPDIFGV icmago13 Iago13Ijul13 1 515688513313 1 x 100 046 Usando a calculadora 515688513313 1 x 100 clear fin END 515688 FV 513313 CHS PV 1 n i 046268066 EXEMPLO 113 Calcular a taxa de inflação acumulada no ano pelo IGPDIFGV até o mês de julho de 2013 inclusive icmjanjul13 Ijul13Idez12 1 513313503283 1 x 100 19929145 Usando a calculadora 513313503283 1 x 100 clear fin END 513313 FV 503283 PV 1 n i 19929145 Você confrontou o índice do mês de jul13 com o de dez12 lembrando que este representa o último dia de 2012 logo o início de 2013 O valor encontrado consta na coluna variação no ano da tabela do IGPDI ao final deste capítulo 1124 Como calcular a taxa de inflação ocorrida pela leitura dos índices Observações Os índices publicados são mensais Em geral os índices são considerados como se referissem ao último dia do mês mas nem sempre essa regra é respeitada Nos casos em que as datas referenciam apenas o mês considerase como se fosse o último dia do mês Veja que o cálculo da inflação de um determinado período não pode ser feito pelo simples somatório das inflações mensais devido ao fato de que elas são cumulativas como se fossem juros compostos EXEMPLO 114 Um imóvel foi adqurido em junho de 2012 pelo valor de R 15000000 Seu proprietário deseja vendêlo pelo valor de compra atualizado monetariamente para o mês de agosto de 2013 pela variação do IGPDIFGV Calcular o valor de venda do imóvel Dados Valorhistórico 15000000 Valoratualizado Datacompra jun12 icompraigpdi 482311 Datavenda ago13 ivendaigpdi 515688 Solução Valoratualizado Valorhistórico 1 icm icmjul12ago13 Iago13Ijun12 1 515688482311 1 x 100 692022 Valoratualizado 1500001 00692022 160380335510 Resposta R 16038034 Uma outra forma de resolver o problema é Valoratualizado Valorhistórico 1 icm icmjul12ago13 Iago13Ijun12 1 Valoratualizado Valorhistórico 1 Iago13Ijun12 1 Valoratualizado Valorhistórico Iago13Ijun12 Valoratualizado 150000482311 x 515688 160380335510 Resposta R 16038034 Usando a calculadora 150000482311 x 515688 RPN ALG 150000 ENTER 150000 482311 482311 x 513313 x 513313 160380335510 160380335510 Sobre o exemplo você deve observar que Considerase o dia 31 de junho de 2012 como a data da compra Logo a correção monetária abrange integralmente o período que vai do mês de julho2012 a ago2013 incluindo os meses das extremidades Dividir o valor histórico pelo índice da data da compra e após multiplicar pelo índice do mês da venda é uma operação relativamente simples e muito utilizada na prática DAL ZOT 2008 p 162172 EXEMPLO 115 Calcular as taxas de inflação anual e média mensal ocorridas no ano de 2010 pelo IGPMFGV icmjan2010dez2010 Idez2010Idez2009 1 108362279734128 1 x 100 1132201 aa icm2010 Idez2010Idez2009112 1 108362279734128112 1 x 100 0897813 am Usando a calculadora 108362279734128112 1 x 100 Taxa anual FIN Taxa anual RPN Taxa média mensal FIN Taxa média mensal RPN clear fin END 10836227 ENTER clear fin END 10836227 ENTER 10836227 FV 9734128 10836227 FV 9734128 9734128 CHS 1 9734128 CHS 12 1x yx PV 1 n PV 12 n 1 1 i 1132201 1132201 i 0897813 100 x 100 x 0897813 EXEMPLO 116 Calcular as taxas de inflação acumulada trimestral e média mensal ocorridas no terceiro trimestre de 2012 pelo IGPDIFGV icmjul2012set2012 Iset2012Ijun2012 1 500314482311 1 x 100 37326538271 at icm3trimestre2012 Iset2012Ijun201213 1 x 100 1229054080 am Usando a calculadora Taxa trimestral FIN Taxa trimestral RPN Taxa média mensal FIN Taxa média mensal RPN clear fin END 500314 ENTER clear fin END 500314 ENTER 500314 FV 482311 500314 FV 482311 482311 CHS 1 482311 CHS 3 1x yx PV 1 n PV 3 n 1 1 i 37326538 37326538 i 1229054 100 x 100 x 1229054 113 Fórmula de Fischer 1131 Taxas aparente de correção monetária e real EXEMPLO 117 O proprietário de um imóvel adquirido em maio de 2009 pelo valor de R 27000000 deseja vendêlo em fevereiro de 2013 a 20 acima do valor atualizado monetariamente pelo IGPMFGV Calcular o valor de venda do imóvel Dados ireal 20 Valorvenda Valorhistorico 27000000 Datacompra mai09 icompraigpm 9791034 Datavenda fev13 ivendaigpm 12355777 Solução Valorvenda Valoratualizado 1 ireal Valoratualizado Valorhistorico 1 icm Valorvenda Valorhistorico 1 icm 1 ireal icmjun09fev13 Ifev13 Imai09 1 12355777 9791034 1 100 2619481 Valorvenda 270000 1 02619481 1 020 40887119256 Resposta R 40887119 CONCEITO 114 A taxa aparente chamada nominal nas transações financeiras e comerciais é aquela que vigora nas operações correntes A taxa real é calculada depois de serem expurgados os efeitos inflacionários SAMANEZ 2002 p 67 Taxas aparente e real se relacionam pela Fórmula de Fischer¹ 1 iaparente 1 icm 1 ireal 111 No exemplo anterior temos 1 iaparente 1 icm 1 ireal 1 02619481 1 020 1 051433775 Valorvenda Valorhistorico 1 iaparente Valorvenda 270000 1 051433775 40887119256 Em geral a Fórmula de Fischer 1 iaparente 1 icm 1 ireal é aplicada em duas situações Quando desejamos calcular uma taxa aparente a partir do conhecimento da taxa de inflação ou correção monetária icm e da taxa real de juros ireal iaparente 1 icm 1 ireal 1 Quando se quer conhecer a taxa real de uma operação financeira conhecidas as taxas aparente e de inflação ireal 1 iaparente 1 icm 1 Os contratos de operações de empréstimos no que diz respeito à correção monetária são classificados em dois tipos Com correção monetária préfixada aqueles em que não há menção explícita de critério de correção A correção monetária é estimada a priori Atualmente a maioria das operações de empréstimos de curto prazo até um ano são préfixadas Com correção monetária pósfixada aqueles em que os saldos são atualizados monetariamente a posteriori PUCCINI 2009 p 253 por meio de algum índice de preços identificado no contrato Os valores em reais somente são conhecidos após a publicação do respectivo índice de cada data EXEMPLO 118 Na década de 1970 a poupança rendia 05 am sobre o saldo corrigido pelo IGPDI Sabendose que em um determinado mês a taxa de inflação medida pelo IGPDI foi de 10 calcular a taxa de remuneração da poupança naquele mês Dados ireal 05 icm 10 iaparente Solução iaparente 1 icm 1 ireal 1 iaparente 1 010 1 0005 1 01055 1055 Resposta 1055 am Observe que para o público em geral a remuneração ou os rendimentos se referem a taxas aparentes EXEMPLO 119 Na década de 1990 antes do Plano Real lançado pelo Governo Itamar uma aplicação financeira de 100000 se converteu após um ano em 300000 Sabendose que a taxa de inflação média mensal foi de 11 am calcule a taxa real mensal de juros da referida aplicação Dados P 1000 S 3000 n 12 m ireal am icm 11 am Solução ireal 1 iaparente 1 icm 1 iaparente SP1n 1 30001000112 1 009587 ireal 1 009587 1 011 1 0012727 12727 Resposta 127 am Em épocas de alta inflação é muito frequente encontrar situações como a do exemplo em que a taxa real foi negativa ou seja a pessoa que aplicou durante um ano recebe um montante com menor poder de compra que o principal investido O exemplo é tirado de um caso real EXEMPLO 1110 O dono de uma loja de vestuário que financia a seus clientes pelo crédito direto ao consumidor solicita que você forneça um coeficiente para calcular anuidades com 3 prestações postecipadas É exigência do lojista uma remuneração real de 05 ao mês Considere a taxa de inflação média de 1 ao mês Dados P1 as anuidades obtidas a partir do principal igual a R100 são utilizadas como coeficientes conforme o Capítulo Anuidades n3 pm post ireal05 0005 am icm1 001 am Solução R P iaparente 1 iaparenten 1 iaparenten 1 Observe que a taxa para anuidades não considerava a inflação nela embutida Assim ela está sendo agora considerada na taxa aparente iaparente 1 icm 1 ireal 1 1 001 1 0005 1 001505000 R 1 001505 1 001505 3 1001505 3 1 03434166 Resposta 03434 115 Problemas As respostas se encontram no site do Grupo A wwwgrupoacombr Para acessálas basta buscar pela página do livro clicar em Conteúdo online e cadastrarse 1 Uma financeira quer orientar o cálculo da prestação de crédito de uma loja de modo que sua rentabilidade real seja de 3 ao mês Sabendose que a inflação média é de 23 ao mês determine qual deverá ser a taxa aparente mensal para cálculo das prestações 2 Uma empresa desconta R 32000 em duplicatas 57 dias antes do vencimento à taxa de desconto bancário simples de 68 ao mês Sabendose que a inflação média do período é de 22 ao mês identifique qual é a taxa real mensal de custo efetivo do empréstimo para a empresa 3 Calcule a taxa de inflação acumulada e média mensal nos períodos indicados com base na variação do IGPM da FGV conforme as informações a seguir ano de 2012 segundo trimestre de 2013 de 1º de fevereiro a 30 de julho de 2013 4 Com base nos índices de preços do IGPM da Fundação Getúlio Vargas calcule o valor atualizado corrigido para 31 de julho de 2013 de um eletrodoméstico que foi adquirido em 21 de dezembro de 2011 por R 23000 5 Um empresário adquiriu um conjunto habitacional por R 1120000000 em 30 de novembro de 2009 e deseja vendêlo com um lucro real de 10 em 31 de agosto de 2013 Com base nos índices de preços do IGPM da Fundação Getúlio Vargas calcule o valor que o empresário deverá vender o imóvel