Concreto Protendido: Fundamentos Básicos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Concreto Protendido Fundamentos Básicos Gustavo de Souza Veríssimo Professor Assistente M Sc Eng de Estruturas UFMG1996 Kléos M Lenz César Jr Professor Assistente M Sc Eng Civil UFF1995 4a Edição novembro1998 CONTEÚDO 1 FUNDAMENTOS BÁSICOS 11 INTRODUÇÃO 1 12 CONCEITO DE PROTENSÃO 1 13 PROTENSÃO APLICADA AO CONCRETO HISTÓRICO 2 14 PROTENSÃO E CONCRETO PRÉMOLDADO 6 15 OUTRAS APLICAÇÕES DO CONCRETO PROTENDIDO 11 16 PECULIARIDADES DO CONCRETO PROTENDIDO EM RELAÇÃO AO CONCRETO ARMADO 13 17 EXEMPLO NUMÉRICO ILUSTRATIVO 17 18 DEFINIÇÕES 22 181 Armadura de protensão 22 182 Armadura passiva 22 183 Concreto protendido com aderência inicial armadura de protensão prétracionada 22 184 Concreto protendido com aderência posterior armadura de protensão póstracionada 22 185 Concreto protendido sem aderência armadura de protensão póstracionada 23 186 Protensão sem aderência 23 187 Protensão com aderência inicial 23 188 Protensão com aderência posterior 23 2 MATERIAIS 21 CONCRETO 24 211 Resistência à compressão 25 22 AÇOS DE PROTENSÃO 25 221 Designação genérica dos aços de protensão 27 222 Principais propriedades mecânicas do aço FIGURA 21 27 223 Corrosão dos aços de protensão 28 23 BAINHAS 32 24 CALDA DE CIMENTO PARA INJEÇÃO 33 25 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 33 251 Sobre os materiais NBR 7197 item 101 33 2511 Armadura de protensão 33 2512 Armadura passiva 33 2513 Cimento 33 2514 Aditivos 33 2515 Agregado 34 2516 Água 34 2517 Concreto 34 2518 Lubrificantes e isolantes 34 2519 Cobrimento da armadura de protensão 34 3 SISTEMAS DE PROTENSÃO 31 INTRODUÇÃO 35 32 SISTEMAS DE PROTENSÃO 36 321 Protensão com aderência inicial 36 322 Protensão com aderência posterior 36 323 Protensão sem aderência 36 324 Aspectos referentes à aderência 37 33 TIPOS DE PROTENSÃO 39 331 Protensão completa 39 332 Protensão limitada NBR 7197 412 40 333 Protensão parcial NBR 7197 413 41 34 EQUIPAMENTOS DE PROTENSÃO 41 341 Generalidades 41 342 Macacos hidráulicos 41 343 Ancoragens 45 3431 Ancoragens por aderência 45 3432 Ancoragens por meio de cunhas 46 3433 Ancoragens por meio de rosca e porca 48 3434 Ancoragens mortas ou passivas 49 35 ESCOLHA DO SISTEMA DE PROTENSÃO 50 351 Escolha do tipo da protensão 50 352 Escolha do processo de protensão 50 4 CRITÉRIOS DE PROJETO 41 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AÇÕES 52 411 Estados limites de uma estrutura 52 4111 Estados limites de utilização 52 4112 Estados limites últimos 53 412 Ações 54 413 Classificação das ações 54 4131 Ações permanentes G 54 4132 Ações Variáveis Q 55 4133 Ações Excepcionais E 55 414 Combinações de ações 55 4141 Combinações para verificação dos estados limites últimos 56 4142 Exemplos de combinações de ações para os estados limites últimos 58 4143 Combinações para verificação dos estados limites de utilização 59 4144 Exemplos de combinações de ações para os estados limites de utilização 59 42 ESTADOS LIMITES COMENTÁRIOS 60 43 TRAÇADO DOS CABOS 61 431 Generalidades 61 432 Fundamento físico do traçado dos cabos 61 433 Influência de aspectos construtivos no traçado dos cabos 64 434 Recomendações de norma para a disposição dos cabos de protensão NBR 7197 item 102 67 4341 Traçado dos cabos 67 4342 Curvaturas dos cabos 68 4343 Fixação e posicionamento dos cabos 68 4344 Extremidades retas 68 4345 Emendas de cabos 68 4346 Espaçamentos mínimos 68 4347 Espaçamentos máximos 69 4348 Feixes de cabos na póstração 69 44 GRAU DE PROTENSÃO 69 45 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO 71 451 Estimativa do valor da força de protensão 71 452 Determinação dos valores da força de protensão 71 453 Valores limites da força na armadura de protensão 72 454 Valor de cálculo da força de protensão 72 APRESENTAÇÃO A presente publicação tem por principal objetivo dar suporte bibliográfico à disciplina CIV 457 Concreto Protendido do Curso de Engenharia Civil da UFV Foi elaborada a partir de estudos e experiências vividos ao longo de vários semestres A bibliografia sobre o assunto produzida no Brasil até o início da década de 90 é bastante dispersa e muitas vezes incipiente o que dificulta consideravelmente o acesso dos estudantes a referências de interesse ao longo do curso Durante muito tempo o concreto protendido foi tratado como um material distinto do concreto armado Esse fato fica evidente na bibliografia com livros específicos para cada material e nas normas técnicas também específicas para estruturas de concreto armado e estruturas de concreto protendido Atualmente existe uma tendência de unificar os dois temas pois a teoria do Concreto Armado convencional é totalmente válida para o Concreto Protendido tão somente acrescida dos aspectos peculiares da introdução da protensão e respectivas armaduras ativas Nesse sentido o Comité EuroInternacional du Betón CEBFIP tem exercido um papel preponderante Desde a publicação do Código Modelo para Estruturas de Concreto Armado e Concreto Protendido em 1978 e mais recentemente com as versões de 1990 e 1994 entidades de vários países têm caminhado em direção a um consenso sobre a normalização da Teoria do Concreto Armado No Brasil a ABNT está trabalhando numa nova norma para estruturas de concreto armado e protendido que substituirá as antigas NBR 6118 Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado e NBR 7197 Projeto de Estruturas de Concreto Protendido Atentando para essa perspectiva procuramos colecionar e avaliar dentre a literatura existente as proposições mais interessantes e consistentes e discorrer sobre o tema de uma forma adequada à evolução da disciplina Dessa forma intencionamos dar uma visão prática do comportamento do Concreto Protendido seus mecanismos de resistência bem como propiciar ao aluno o domínio dos métodos de verificação das estruturas Agradecemos antecipadamente quaisquer críticas sugestões e comentários dos leitores para que a partir deles possamos melhorar sempre este trabalho no sentido de atender cada vez melhor aos alunos Gustavo de Souza Veríssimo Julho de 1997 Capítulo 1 FUNDAMENTOS BÁSICOS 11 INTRODUÇÃO A utilização de armaduras protendidas em estruturas de concreto se consagrou no Brasil nas últimas décadas como técnica construtiva Esse fato pode ser comprovado através do grande número de obras civis realizadas desde silos e tanques passando por pontes e viadutos até edifícios de todos os tipos incluindo obras com mais de 40 anos 12 CONCEITO DE PROTENSÃO No dicionário Aurélio encontrase a seguinte definição para a palavra protensão Processo pelo qual se aplicam tensões prévias ao concreto A definição está correta entretanto o significado de protensão é bem mais amplo A palavra protensão ou prétensão presstressing em inglês precontrainte em francês expressa a idéia da instalação de um estado prévio de tensões em alguma coisa Na engenharia a protensão é aplicada a peças estruturais e materiais de construção Antes de abordar a protensão no concreto propriamente podese ilustrar o princípio da protensão através de alguns exemplos clássicos bastante significativos Imaginese por exemplo a situação em que uma pessoa carrega um conjunto de livros na forma de uma fila horizontal FIGURA 11 Para que os livros sejam levantados sem que caiam é necessária a aplicação de uma força horizontal que os comprima uns contra os outros produzindo assim forças de atrito capazes de superar o peso próprio do conjunto FIGURA 11 Introdução de um estado prévio de tensões numa fila de livros A aplicação da força normal pode ser entendida como uma forma de protender um conjunto de elementos estruturais no caso uma fila de livros com o objetivo de se criar tensões prévias contrárias àquelas que podem inviabilizar ou prejudicar a operação ou o uso desejados Concreto Protendido Fundamentos básicos 2 Uma roda de carroça é também um exemplo de estrutura protendida Ao contrário do que se pode imaginar não se trata de uma peça única A roda é constituída de várias partes de madeira devidamente preparadas montadas apenas por encaixes Em torno da roda de madeira é colocado um aro de aço cuja função é além de proteger as partes de madeira do desgaste solidarizar o conjunto No momento da colocação o aro de aço é aquecido de forma que seu diâmetro original aumenta devido à dilatação do material Depois de colocado o aro se resfria voltando à temperatura ambiente e seu diâmetro tende a diminuir até ao valor inicial Não obstante a roda de madeira se opõe ao movimento de contração do aro e este consequentemente aplica esforços sobre ela solidarizandoa protendendoa Podese citar ainda o caso de um barril composto por gomos de madeira apertados por cintas metálicas A compressão produzida pelas cintas se opõe às tensões causadas pela pressão interna do líquido dentro do barril Uma roda de bicicleta também é uma estrutura tensionada Um aro externo é ligado a um anel interno por meio de fios de aço sob tensão As tensões de tração previamente aplicadas aos raios garantem a estabilidade do aro externo sob carga Esses exemplos elucidam uma potencialidade importante da protensão qual seja a possibilidade de promover a solidarização de partes de uma estrutura como por exemplo nas estruturas de concreto prémoldado FIGURAS 12 e 15 FIGURA 12 União de blocos prémoldados com protensão Fica evidente portanto que a protensão pode ser aplicada aos mais diversos tipos de estruturas e materiais Nesse sentido Pfeil 1984 propõe a seguinte definição Protensão é um artifício que consiste em introduzir numa estrutura um estado prévio de tensões capaz de melhorar sua resistência ou seu comportamento sob diversas condições de carga 13 PROTENSÃO APLICADA AO CONCRETO HISTÓRICO O desenvolvimento do concreto armado e protendido deuse a partir da criação do cimento Portland na Inglaterra em 1824 Nos anos que se seguiram os franceses e os alemães também começaram a produzir cimento e a criar várias formas de melhorar a capacidade portante do concreto Concreto Protendido Fundamentos básicos 3 Em meados do século 19 já se conhecia mundialmente a possibilidade de reforçar elementos de concreto através de armaduras de aço Em 1855 foi fundada a primeira fábrica de cimento Portland alemã No mesmo ano o francês Lambot patenteou uma técnica para a fabricação de embarcações de concreto armado A partir de 1867 outro francês Monier começou a fabricar vasos tubos lajes e pontes utilizando concreto com armadura de aço Nessa época as construções em concreto armado eram desenvolvidas em bases puramente empíricas Ainda não se conhecia claramente a função estrutural da armadura de aço no concreto Foi em 1877 que o americano Hyatt reconheceu claramente o efeito da aderência entre o concreto e a armadura após executar vários ensaios com construções de concreto A partir de então passouse a colocar a armadura apenas do lado tracionado das peças A primeira proposição de prétensionar o concreto foi anunciada em 1886 por P H Jackson de São Francisco EUA No mesmo ano o alemão Matthias Koenen desenvolveu um método de dimensionamento empírico para alguns tipos de construção de concreto armado baseado em resultados de ensaios segundo o sistema Monier No final do século 19 seguiramse várias patentes de métodos de protensão e ensaios sem êxito A protensão se perdia devido à retração e fluência do concreto desconhecidas naquela época No começo do século 20 Mörsch desenvolveu a teoria iniciada por Koenen endossando suas proposições através de inúmeros ensaios Os conceitos desenvolvidos por Mörsch constituíram ao longo de décadas e em quase todo o mundo os fundamentos da teoria do concreto armado e seus elementos essenciais ainda são válidos Por volta de 1912 Koenen e Mörsch reconheceram que o efeito de uma protensão reduzida era perdido com o decorrer do tempo devido à retração e deformação lenta do concreto FIGURA 13 Ponte protendida em balanços sucessivos cortesia J Muller International Inc Concreto Protendido Fundamentos básicos 4 Em 1919 K Wettstein fabricou na Alemanha painéis de concreto protendidos com cordas de aço para piano cordas de alta resistência Em 1923 R H Dill do estado de Nebraska nos EUA reconheceu que se deveriam utilizar fios de alta resistência sob elevadas tensões para superar as perdas de protensão Em 1924 Eugene Freyssinet França já havia empregado a protensão para reduzir o alongamento de tirantes em galpões com grandes vãos Em 1928 Freyssinet apresentou o primeiro trabalho consistente sobre concreto protendido reconhecendo a importância da protensão da armadura nas construções civis Freyssinet pesquisou as perdas de protensão produzidas pela retração e deformação lenta do concreto reconhecendo que só é possível assegurar um efeito duradouro da protensão através da utilização de elevadas tensões no aço Foi uma das figuras de maior destaque no desenvolvimento da tecnologia do concreto protendido Inventou e patenteou métodos construtivos equipamentos aços especiais concretos especiais etc contribuindo de forma muito expressiva para o desenvolvimento do concreto protendido Em vários países começaram a surgir Comissões Comitês Institutos etc para concreto armado envolvendo representantes dos serviços públicos da indústria da construção civil e de entidades científicas Esses órgãos contribuíram muito para a evolução da construção com concreto armado e protendido através da pesquisa e do desenvolvimento de novas formas de construção FIGURA 14 Ponte sobre o Rio Maranhão cortesia Construtora Camargo Corrêa A partir de 1949 o desenvolvimento do concreto protendido se acelerou Em 1950 realizouse em Paris a primeira conferência sobre concreto protendido Surgiu a FIP Federation Internationale de la Precontrainte No mesmo ano Finster Walder executou a primeira ponte em balanços sucessivos O método espalhouse por todo o mundo Na mesma época surgiram as cordoalhas de fios O sistema de colocar os cabos de protensão em bainhas no interior da seção transversal de concreto de modo a possibilitar a protensão dos cabos com apoio no próprio concreto endurecido estabelecendose posteriormente a aderência por meio da injeção de uma argamassa adequada de cimento se impôs definitivamente Esse sistema formou a base para a execução de estruturas protendidas de grandes vãos FIGURAS 13 14 15 16 e 17 A primeira obra em concreto protendido no Brasil foi a ponte do Galeão no Rio de Janeiro construída em 1948 utilizando o sistema Freyssinet Para essa obra tudo foi Concreto Protendido Fundamentos básicos 5 importado da França o aço as ancoragens os equipamentos e até o projeto Em 1952 a Companhia Siderúrgica BelgoMineira iniciou a fabricação do aço de protensão A segunda obra brasileira a ponte de Juazeiro já foi feita com aço brasileiro juntas coladas com epoxi forças de protensão solidarizam as aduelas umas contra as outras seção transversal FIGURA 15 Sistema de construção em balanços sucessivos a b FIGURA 16 Pontes protendidas em balanços sucessivos a Marginal Tietê São Paulo b Itália cortesia FIP Industriale Concreto Protendido Fundamentos básicos 6 Em 1953 foi publicada a DIN 4227 norma alemã de concreto protendido A partir de 1956 seguiuse um aumento da capacidade das unidades de protensão e a racionalização dos métodos construtivos principalmente na construção de pontes Na década de 1970 consagrouse a preferência por cabos protendidos internos constituídos por cordoalhas ancoradas individualmente por meio de cunhas Este sistema tornouse o mais competitivo por permitir a construção de cabos de grande capacidade com protensão da ordem de 200 tf a 600 tf O Comité EuroInternacional du Betón CEBFIP publicou em 1978 o Código Modelo para Estruturas de Concreto Armado e Concreto Protendido Muitas entidades de normalização em vários países usam o Código Modelo do CEB como base para a elaboração de suas normas técnicas FIGURA 17 Ponte protendida em balanços sucessivos cortesia FIP Industriale Itália Como se pode constatar a idéia da protensão é muito antiga há muito já se pensava em barris e rodas de carroça tensionadas A protensão aplicada ao concreto mais propriamente se desenvolveu nos últimos 100 anos 14 PROTENSÃO E CONCRETO PRÉMOLDADO É muito comum a utilização de peças prémoldadas de concreto protendido FIGURA 18 A quantidade de equipamentos e materiais envolvidos no processo construtivo bem como a necessidade de um concreto de melhor qualidade motivam a construção das peças num canteiro de obras apropriado onde é possível executar as protensões e processar a cura do concreto em condições favoráveis com rigoroso controle tecnológico Concreto Protendido Fundamentos básicos 7 A protensão com aderência inicial é largamente empregada na produção de elementos préfabricados em pistas de protensão Utilizamse fios ou cordoalhas de aço especial estirados ao ar livre com o auxílio de macacos hidráulicos que se apoiam em blocos na cabeceira da pista FIGURAS 18 e 19 As peças são então concretadas e após o suficiente ganho de resistência do concreto os fios ou cordoalhas são liberados ficando diretamente em contato com o concreto aderidos apenas pelo atrito forma da peça ancoragem cabeceira da pista bloco de reação FIGURA 18 Esquema de uma pista de protensão típica A utilização da protensão em prémoldados associada com concretos de alta resistência traz uma série de benefícios dentre os quais podese citar a protensão permite que no caso de peças fletidas toda a seção da peça trabalhe sob compressão de forma que o aproveitamento da capacidade resistente da seção é muito maior do que nas peças de concreto armado esse fato associado ao fck alto permite produzir peças mais esbeltas consequentemente mais leves o que possibilita também grandes comprimentos para vencer grandes vãos o concreto com fck alto atinge resistência suficiente para suportar a protensão logo nas primeiras idades com pouco tempo de cura acelerando o processo de produção na fábrica concretos com fck alto sofrem menos retração menos deformação e como consequência apresentam menos fissuras que os concretos comuns a força de protensão mantém as eventuais fissuras fechadas garantindo uma melhor proteção das armaduras contra corrosão no caso de uma solicitação incidental maior que a prevista no projeto cessada a carga as fissuras formadas se fecham sob a ação da protensão 2 4 3 5 5 1 4 FIGURA 19 Esquema de execução de vigas com armaduras prétracionadas poligonais em leito alongado permitindo a execução simultânea de várias vigas em série 1 armaduras prétracionadas 2 placa de ancoragem 3 viga de concreto 4 pontos de apoio das armaduras poligonais 5 pontos de rebaixamento das armaduras poligonais Concreto Protendido Fundamentos básicos 8 Várias indústrias brasileiras de prémoldados de concreto dominam a tecnologia do concreto protendido produzindo postes pilares painéis vigas reservatórios e silos dentre outros elementos FIGURAS 110 111 e 112 FIGURA 110 Seções típicas de prémoldados em concreto protendido a b c d e f FIGURA 111 Exemplos de seções de peças com armaduras prétracionadas a estaca ou poste de seção quadrada b estaca ou poste de seção circular oca podem ser fabricados por centrifugação do concreto c viga T simples usada em construção civil d viga T dupla usada em construção civil e viga I para pontes f viga celular para pontes FIGURA 112 Seções típicas de vigas prémoldadas protendidas Cortesia PRECON Concreto Protendido Fundamentos básicos 9 FIGURA 113 Aspecto de construções em prémoldados galpões industriais Cortesia PRECON FIGURA 114 Aspecto de construções em prémoldados edifícios Cortesia PRECON Concreto Protendido Fundamentos básicos 10 FIGURA 115 Utilização de vigas prémoldadas protendidas em pontes Cortesia CONCER FIGURA 116 Passarela de pedestres em vigas prémoldadas protendidas Cortesia CONCER Concreto Protendido Fundamentos bdsicos Ss ia P eal r 7 a E all aa os e ri cot Nill I ad ee el se af f I I r i 7 fn Ld a pn I Be alates ao rt an 7 FIGURA 117 Edificio em prémoldados protendidos USA 15 OUTRAS APLICACOES DO CONCRETO PROTENDIDO O nimero de aplicagdes do concreto protendido é infinito uma vez que é sempre possivel inventar um modo diferente de utilizar a protensao haja visto os varios exemplos ja citados Vale a pena citar as estruturas protendidas de grande porte tais como as plataformas maritimas offshore de exploragdéo de petrdleo ou gas os involucros de proteao de centrais at6micas as torres de concreto e as pontes estaiadas E comum também a utilizagao de tirantes de ancoragem protendidos em obras de terra como cortinas atirantadas estruturas de contenao barragens etc FIGURA 17 A oo i Ss oe A WERRRQY SSR a b FIGURA 118 Utilizagao de tirantes protendidos em estruturas de contencao de macicos terrosos ou rochosos a Muro vertical com tirantes protendidos b Tirantes protendidos com placas individuais de apoio c Tirantes protendidos ancorados no macigo de fundacao usados como ancoragem de uma barragem 11 Concreto Protendido Fundamentos básicos 12 O concreto protendido é utilizado também em lajes e pisos de edifícios Principalmente quando o projeto requer grandes vãos livres as lajes cogumelo protendidas são uma opção interessante FIGURA 119 FIGURA 119 Edifício com laje cogumelo protendida A protensão é muito utilizada também em estruturas cilíndricas como por exemplo silos FIGURA 121 e reservatórios FIGURA 120 Nesses casos a protensão é denominada circular em contraposição às estruturas retas onde a protensão é denominada linear FIGURA 120 Reservatório de água em concreto protendido Flórida USA Concreto Protendido Fundamentos básicos 13 FIGURA 121 Silo em concreto protendido FIGURA 122 Museu Nacional de Arte Contemporânea Estrutura de concreto protendido Projeto de Oscar Niemeyer NiteróiRJ Concreto Protendido Fundamentos bdsicos 16 PECULIARIDADES DO CONCRETO PROTENDIDO EM RELACAO AO CONCRETO ARMADO O concreto tem boa resisténcia 4 compressao e pequena resisténcia a tragéo A resisténcia a tragao cerca de 10 da resisténcia a compressao além de pequena é imprecisa pois 0 material se comporta de maneira aleatoria quando tracionado Quando o concreto nao é bem executado a retragaéo acentuada pode provocar fissuras na regiao tracionada da pega eliminando completamente a resisténcia a tragao antes mesmo de atuar qualquer solicitagao Devido a essa natureza aleatéria a resistncia a tragdo do concreto é geralmente desprezada nos calculos O aco é um material que resiste bem tanto 4 compressao como a tragao Devido a sua alta resisténcia as secdes das barras sao geralmente muito reduzidas Barras muito esbeltas quando comprimidas tornamse susceptiveis a flambagem E mais conveniente sua utilizagao para resistir a tracao A utilizagao conjunta dos dois materiais permite que o concreto resista aos esforcos de compressao e que 0 aco resista aos esforgos de tragao como é 0 caso das vigas mistas e do concreto armado Contudo no concreto armado convencional a parte tracionada da secao nao trabalha havendo portanto um desperdicio de material Podese entao utilizar o aco para comprimir o concreto de tal modo que ele nao seja tracionado ou tenha uma tragao pequena quando atuarem as cargas externas O artificio da protenséo consiste em introduzir esforgos prévios na pega de concreto que reduzam ou anulem as tensdes de tragao provocadas pelas solicitag6es em servicgo Nessas condigdes a fissuragdéo deixa de ser fator determinante no dimensionamento da pega Oc O 7 Fe Fe b 036d E 7 L 7 d d hn 088 d ay 067d ay s eee Ft Ft a a b FIGURA 123 Exemplo de uma segao fletida com armadura convencional a e com armadura protendida b Para a mesma tensao de bordo o a viga protendida apresenta uma resisténcia em servigo aproximadamente igual ao dobro da viga de concreto armado A FIGURA 123a representa uma secao de concreto armado A tensao no bordo superior da peca tem valor Oo e sua variagéo ao longo da secao é admitida linear O momento fletor de servigo resistido pela secao vale i 2 5 b x 036d X 088 d 0158 0 bd 14 Concreto Protendido Fundamentos básicos 15 A FIGURA 123b representa a mesma seção com armadura protendida Sob a ação da força de protensão e do momento das cargas podese chegar ao diagrama de tensões mostrado na FIGURA 123b com o valor σc no bordo superior igual ao da FIGURA 123a Neste caso o momento fletor de serviço resistido pela seção atinge o valor 1 2 2 3 0 35 2 σ σ c c b h d b d Verificase que para a mesma seção de concreto é possível dobrar o momento resistente utilizando a protensão Assim podese concluir que empregando concretos protendidos com resistências fck iguais ao dobro dos valores usuais em concreto armado é possível obter seções protendidas capazes de resistir a momentos fletores em serviço quatro vezes maiores que suas similares em concreto armado Comparando ainda os diagramas de tensões das FIGURAS 123a e 123b destaca se um outro aspecto interessante No concreto protendido FIGURA 123b praticamente toda a seção de concreto trabalha enquanto que no concreto armado FIGURA 123a apenas cerca de um terço da seção trabalha com tensões normais resistindo ao momento fletor Os outros dois terços da seção exercem outras funções tais como resistir a esforços de cisalhamento manter a geometria da seção e a posição da armadura transmitir os esforços da armadura por aderência e proteger o aço contra a corrosão Fica evidente a maior eficiência das condições de trabalho da seção protendida Do ponto de vista econômico o concreto protendido possui características que podem ser determinantes numa análise de custo global quando comparado ao concreto armado Os aumentos percentuais de preço podem ser muito inferiores aos acréscimos de resistência obtidos tanto para o concreto como para o aço O QUADRO 11 apresenta um exemplo comparativo de relações de resistência e preços unitários para concreto armado CA e concreto protendido CP Pfeil 1983a QUADRO 11 Relações entre resistência e preço unitário dos materiais utilizados em concreto armado CA e concreto protendido CP Concreto armado CA Concreto protendido CP Relação CPCA Resistência média do concreto MPa 20 40 20 Preço por m3 de concreto 13 Limite de escoamento do aço kNcm2 25 125 50 Preço por quilo de aço colocado 20 a 30 Concreto Protendido Fundamentos básicos 16 A protensão das armaduras em estruturas de concreto proporciona uma série de vantagens como por exemplo Permite projetar seções mais esbeltas que no concreto armado convencional sobretudo se o comportamento em serviço é um fator predominante uma vez que toda a seção de concreto pode trabalhar à compressão Assim normalmente as peças de concreto protendido possuem menor peso próprio em relação a peças equivalentes de concreto armado o que viabiliza economicamente o projeto de estruturas para grandes vãos Permite controlar a deformação elástica e limitála a valores menores que os que seriam obtidos para estruturas similares em aço ou concreto armado Proporciona melhores condições de durabilidade pois anula totalmente ou quase totalmente as tensões de tração principais responsáveis pela fissuração As armaduras ficam mais protegidas Permite que a estrutura se recomponha após a atuação de uma sobrecarga eventual não prevista Cessada a causa as fissuras abertas se fecham devido à ação da força de protensão A estrutura normalmente possui maior resistência à fadiga pois a variação de tensão no aço proveniente de cargas móveis é muito pequena se comparada com o valor da sua resistência característica A operação de protensão funciona como uma verdadeira prova de carga pois as tensões introduzidas nessa fase são muito maiores que as correspondentes à situação da peça em serviço A estrutura é testada antes de entrar em operação propriamente Em contrapartida podem ser relacionadas algumas desvantagens do concreto protendido O concreto de maior resistência exige melhor controle de execução Os aços de alta resistência exigem cuidados especiais de proteção contra a corrosão A colocação dos cabos de protensão deve ser feita com maior precisão de modo a garantir as posições admitidas nos cálculos Como a força de protensão possui em geral um valor muito alto um pequeno desvio do cabo da posição de projeto pode produzir esforços não previstos levando ao comportamento inadequado da peça e até mesmo ao colapso As operações de protensão exigem equipamento e pessoal especializados com controle permanente dos esforços aplicados e dos alongamentos dos cabos De um modo geral as construções protendidas exigem atenção e controle superiores aos necessários para o concreto armado comum Em edifícios altos com lajes e ou vigas protendidas a maior esbeltez da estrutura horizontal pode prejudicar a estabilidade global da edificação Nesses casos devem ser feitos os estudos pertinentes que frequentemente conduzem a um aumento de rigidez da estrutura vertical Concreto Protendido Fundamentos bdsicos 17 EXEMPLO NUMERICO ILUSTRATIVO 20 4H Y 2 a a ttt GY j 375 Je 7 125 ky f 77 7 Y 250 700 m 7 e Peso proprio g 020 m x 075 m x 25 kNm 375 kNm e Carga acidental q15kNm e Forga de protensao P600KN aplicada com excentricidade e 125 cm com relagdo ao eixo baricéntrico da seao transversal Adotouse o indice 1 para as varidveis que se referem a borda inferior e 2 para a superior A forga de protensao é aplicada por meio de um dispositivo qualquer admitindose que ela seja de intensidade e excentricidade constantes ao longo do vao Os calculos descritos sao efetuados considerandose 0 concreto como material homogéneo e de comportamento elasticolinear ou seja consideramse validas as hipoteses do estadio Ia I Calculo das caracteristicas geométricas e mecanicas da secao transversal bh 20x75 703125 cm D D 03 cm yy 375m w w I 703125 18750 cm O m oY 375 A bh 20x75 1500 cm distancias das extremidades do nticleo Qn y 125cm central de inércia da secao ao centro de gravidade 17 Concreto Protendido Fundamentos bdsicos II Calculo dos esforcos solicitantes e tensées normais no meio do vao a Tens6es devido ao peso proprio gl 375xT M gs 2297 kNm 2297 kNcm a 2297 0123 KNcm 123 MP na borda inferi 0 5 le W 18750 cm a na borda inferior o 2297 8 0193 kN Jom 123 MPa na bord Q m 1l n 6 TW 18750 c a a borda superior b Tens6es devido a carga acidental gl 15x7 M gs 8 9188 kNm 9188 kNcm Me 7188 049 kNcm 490 MPa na borda inferi 0 o EF OO 5 5 w Ww 18750 cm a na borda inferior C Me 9188 049 KNcm490 MPa na bord i 0 m 4 n re T 4 TW 18750 c a a borda superior c Tenses devido a forga de protensao P 600 kN MPe o P Pe 600 600x125 080 kN 2 800 MP A Ww 1500 18750 om Seu P Pe 600 600x125 0 0 PA W 1500 18750 Era de se esperar que a tensao na borda superior fosse nula pois a forcga de protensdo tem excentricidade igual 4 extremidade inferior do ntcleo central de inércia da secao transversal nucleo central de inércia 00 ik h6 e 7 P 0 800 MPa 18 Concreto Protendido Fundamentos bdsicos IIIT CombinacGoes de acées Sao duas as combinacgoes possiveis de agdes Ressaltase que a forga de protensao é uma acao de carater permanente protensao e peso proprio esta situacdo caracteriza 0 estado em vazio e corresponde a um caso em que a estrutura nao esta suportando as cargas para as quais foi projetada e protensao peso proprio e carga acidental esta situacdo caracteriza 0 estado em servico A estrutura esta suportando as cargas de utilizacao a Estado em vazio Representaao grafica das tenses provocadas por cada acao e sua somatéria 0 123 123 MPa 800 123 677 MPa P g VPte b Estado em servico 123 490 613 MPa wo 4 SS 677 490 187 MPa VPg qd SPgq IV Primeira andlise dos resultados em ambas as combinagoes nao ocorrem tens6es de tragao e as tensdes de compressao sao relativamente baixas podendo ser suportadas por um concreto de média resisténcia como existe uma tensao de compressao residual na borda inferior a viga poderia receber uma carga acidental ainda maior sem perigo de fissuracao no estado em vazio as tensdes de compressao sao até maiores que no estado em Servico OU Seja O acréscimo de cargas n4o piora a situacao 19 Concreto Protendido Fundamentos básicos 20 V Reformulação do problema Como foi visto a força de protensão estava aplicada exatamente na extremidade inferior do núcleo central de inércia da seção Será efetuada uma pequena alteração no seu posicionamento e reavaliado o comportamento da peça Aumentando a excentricidade da força de protensão surgirão tensões de tração na borda superior Essas tensões não constituirão nenhum problema pois o peso próprio atua simultaneamente Do ponto de vista econômico mantida a intensidade da força de protensão a armadura permanece a mesma e o aumento da excentricidade não acarreta aumento de custo Assim adotase ep 375 50 325 cm Para forçar um resultado a ser comparado com o anterior o valor da carga acidental será aumentado para 40 kNm um carregamento 267 vezes maior que o anteriormente utilizado VI Cálculo de esforços solicitantes e tensões normais no meio do vão a Tensões devido ao peso próprio São as mesmas já calculadas anteriormente b Tensões devido à carga acidental M q l q kNm kNcm 2 2 8 40 7 8 245 00 24500 σ1 1 2 24500 18750 1 31 1310 q q M W kN cm MPa na borda inferior σ2 2 24500 18750 131 1310 q q M W kN cm MPa na borda superior 2 c Tensões devido à força de protensão P 600 kN Mp P ep 600 325 19500 kNcm σ1 1 2 600 1500 600 32 5 18750 1 44 14 40 p p P A P e W kN cm MPa σ2 2 2 600 1500 600 32 5 18750 640 6 40 p p P A P e W 0 kN cm MPa Concreto Protendido Fundamentos bdsicos VII Combinacoes de acdes a Estado em vazio Dessa nova combinacAo resulta 640 123 517 MPa t 1440 123 1317 MPa P g VPg b Estado em servico Analogamente ao caso anterior 517 1307 790 MPa CG AL 1317 1307 010 MPa VPg qd SPgq VIII Segunda anialise de resultados no estado em servico s6 existem tensdes de compressao com valores pr6ximos aos obtidos no calculo anterior a carga acidental é bem maior 267 vezes o que demonstra que um simples deslocamento da forga normal pode melhorar bastante o comportamento da pega no estado em vazio surgem tensOes de tracao na borda superior o que demonstra que os efeitos da protensao foram exagerados para a situaao mais uma vez se observa a possibilidade de no estado em vazio a secao transversal estar mais solicitada que no estado em servigo E possivel que o acréscimo de cargas acarrete a diminuicao de esforos 21 Concreto Protendido Fundamentos básicos 22 IX Conclusões e observações importantes 1 Combinações de ações É necessário verificar cuidadosamente todas as fases de solicitação da peça A pior situação pode não ser aquela quando da atuação da totalidade das cargas externas 2 Efeitos da força de protensão Os efeitos da força de protensão resultam da sua intensidade e da sua excentricidade no caso de estruturas isostáticas Variandose a intensidade e a excentricidade da força de protensão obtémse os efeitos desejados 3 Solicitações ao longo do vão No exemplo visto foi analisada somente a seção do meio do vão a mais solicitada pelo carregamento externo Se forem analisadas outras seções como por exemplo aquelas próximas aos apoios notarseá que as tensões provocadas pelas cargas externas diminuem tendendo a zero Assim se forem mantidas as mesmas condições da força de protensão intensidade e excentricidade constantes poderão ocorrer situações indesejáveis 4 Estados limites últimos e de utilização A análise da estrutura nas condições de serviço é útil para verificação de estados limites de utilização É necessário também verificar os estados limites últimos 18 DEFINIÇÕES 181 Armadura de protensão A armadura de protensão é constituída por fios ou barras feixes barras ou fios paralelos ou cordões fios enrolados e se destina à produção das forças de protensão Denominase cabo a unidade da armadura de protensão considerada no projeto A armadura de protensão também é designada por armadura ativa 182 Armadura passiva Armadura passiva é qualquer armadura não utilizada para produzir forças de protensão 183 Concreto protendido com aderência inicial armadura de protensão pré tracionada Concreto protendido com aderência inicial é aquele em que o estiramento da armadura de protensão é feito utilizandose apoios independentes da peça antes do lançamento do concreto sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do concreto A ancoragem no concreto realizase só por aderência 184 Concreto protendido com aderência posterior armadura de protensão pós tracionada Concreto protendido com aderência posterior é aquele em que o estiramento da armadura de protensão é realizado após o endurecimento do concreto utilizandose como apoios partes da própria peça criandose posteriormente aderência com o concreto de modo permanente Concreto Protendido Fundamentos básicos 23 185 Concreto protendido sem aderência armadura de protensão póstracionada Concreto protendido sem aderência é aquele obtido como no caso anterior mas em que após o estiramento da armadura de protensão não é criada a aderência com o concreto 186 Protensão sem aderência A armadura ativa é tracionada após a execução da peça de concreto A inexistência de aderência referese somente à armadura ativa A armadura passiva deve estar sempre aderida ao concreto Geralmente a armadura ativa é colocada dentro de dutos metálicos ou de plástico Após a aplicação da força de protensão injetase graxa nesses dutos para proteger a armadura da corrosão Em outros sistemas de protensão sem aderência os cabos são colocados externamente à peça de concreto já moldada 187 Protensão com aderência inicial A peça é concretada envolvendose uma armadura previamente tracionada e ancorada em dispositivos externos A força de protensão é transferida ao concreto pela aderência que deve então estar suficientemente desenvolvida 188 Protensão com aderência posterior A protensão é aplicada sobre uma peça de concreto já endurecido e a aderência é processada posteriormente geralmente através de injeção de calda de cimento no interior das bainhas Concreto Protendido Materiais 24 Capítulo 2 MATERIAIS 21 CONCRETO A construção de estruturas protendidas requer um controle de qualidade do concreto muito rigoroso Devese exigir a realização de ensaios prévios o controle contínuo do cimento e dos agregados utilizados bem como uma fiscalização constante durante a elaboração do concreto Normalmente os concretos utilizados em peças protendidas possuem resistência superior àquelas das peças de concreto armado Para concreto protendido o código modelo CEB78 recomenda fck 25 MPa Existem várias razões que justificam a utilização de concretos de alta resistência em peças protendidas A alta resistência aliada ao fato de toda a seção da peça trabalhar resistindo aos esforços atuantes redunda em seções com dimensões menores que no concreto armado convencional o que em outras palavras significa menor peso próprio A diminuição do peso próprio viabiliza economicamente a execução de estruturas com grandes vãos Faixas de resistência normalmente utilizadas concreto armado 15 MPa fck 20 MPa concreto protendido 30 MPa fck 40 MPa Fatores que justificam resistências elevadas a introdução da força de protensão pode causar solicitações prévias muito elevadas freqüentemente mais altas que as correspondentes a uma situação de serviço o emprego de concretos e aços de alta resistência permite a redução das dimensões das peças diminuindo seu peso próprio concretos de alta resistência possuem em geral módulo de deformação mais elevado o que diminui tanto as deformações imediatas como as que ocorrem ao longo do tempo Isso reduz os efeitos de perda de protensão oriundos da retração e fluência do concreto Além de boa resistência é importante que o concreto tenha boas características de compacidade e baixa permeabilidade para que se tenha uma proteção suficiente contra corrosão das armaduras Temse comprovado experimentalmente que o aço da armadura ativa quando solicitado por tensões elevadas tornase mais susceptível à corrosão Concreto Protendido Materiais Para que o concreto atenda aos elevados requisitos impostos as estruturas de concreto protendido é necessario e observar as recomendacoes da tecnologia de producao de concretos usar os tipos mais adequados de cimento Portland ARI AF Pozolanico etc utilizar agregados devidamente selecionados quanto a origem mineral6gica e a granulometria e determinar proporcdes adequadas entre cimento agregado agua e aditivos e utilizar aditivos que nao prejudiquem a integridade das armaduras executar uma cura cuidadosa A cura térmica a vapor freqiientemente usada em fabricas de prémoldados acelera 0 processo de maturagao do concreto pela elevacéo da temperatura em ambiente umido possibilitando atingir elevadas resisténcias com poucas horas de cura Com cura a vapor e cimento ARI é possivel obter em 20 horas 70 da resisténcia aos 28 dias de cura normal Por essa razao as fabricas de prémoldados conseguem trabalhar com um ciclo de 24 horas 211 Resisténcia 4 compressao O paradmetro principal para a caracterizagéo de um concreto é a sua resisténcia caracteristica a compressao f Esse valor caracteristico é estabelecido a partir da resisténcia 4 compressao medida em corpos de prova cilindricos de 15 cm de diametro e 30 cm de altura obtida aos 28 dias de idade O f é definido como a resisténcia para a qual a probabilidade de ocorrerem valores menores é de 5 O QUADRO 21 apresenta a resisténcia do concreto em varias idades em funcdo da resisténcia aos 28 dias QUADRO 21 Resisténcia do concreto em fungao da idade em condig6es normais de cura UY U Y idade do concreto em dias cimeno 3 7 2 0 x0 22 ACOS DE PROTENSAO Os acos usados no concreto protendido caracterizamse por elevada resisténcia e pela auséncia de patamar de escoamento S4o sensivelmente mais econdmicos que os agos normalmente empregados na construgao com concreto armado ja que sua resisténcia pode ser aproximadamente até trés vezes maior Os acos de alta resisténcia podem ser fornecidos também em grandes comprimentos na forma de fios e cordoalhas evitandose assim os problemas relacionados com a emenda da armadura em pegas estruturais de grandes vaos Na construgao com concreto armado 0 emprego dos acos de alta resisténcia proibitivo devido aos alongamentos excessivos que produziriam fissuras muito abertas No concreto protendido este problema é evitado através do alongamento prévio da armadura 25 Concreto Protendido Materiais 26 Existem duas especificações da Associação Brasileira de Normas Técnicas que regulamentam as características e propriedades do aço de protensão a saber NBR 7482 Fios de aço para concreto protendido NBR 7483 Cordoalhas de aço para concreto protendido Os aços de protensão são encontrados nas seguintes formas a fios trefilados de aço carbono com diâmetro de 3 a 8 mm fornecidos em rolos ou bobinas b cordoalhas fios enrolados em forma de hélice com dois três ou sete fios c barras de açoliga de alta resistência laminadas a quente com diâmetros superiores a 12 mm e comprimento limitado Quanto à modalidade de tratamento podem ser a aços aliviados ou de relaxação normal RN São aços retificados por um tratamento térmico que alivia as tensões internas de trefilação b aços estabilizados ou de relaxação baixa RB São aços que recebem um tratamento termomecânico que melhora as características elásticas e reduz as perdas de tensão por relaxação Os tipos e bitolas de aço de protensão fornecidos pela indústria variam no tempo e dependem principalmente dos seguintes fatores normalização nacional e internacional já que o aço além de ser vendido no mercado interno também é exportado para outros países e demanda do mercado A indústria geralmente é capaz de fornecer tipos de aço que não constam de seus catálogos de produtos desde que seja feita uma encomenda No Brasil a fabricação do aço de protensão se iniciou em 1952 através da Companhia Siderúrgica BelgoMineira iniciou Nessa época só era fabricado o fio de aço de diâmetro 50 mm Na década de 60 começaram a aparecer as cordoalhas de dois três e sete fios que estão gradativamente substituindo os fios isolados de φ 5 7 e 8 mm Nos países em que a tecnologia do concreto protendido se difundiu há mais tempo praticamente já não se usa mais os fios pois as cordoalhas têm se mostrado mais econômicas No Brasil os fios ainda são utilizados principalmente nos sistemas que empregam a prétração Na póstração temse optado quase exclusivamente por utilizar as cordoalhas de 7 fios de φ 127 mm A cordoalha de 7 fios de φ 152 mm é pouco utilizada apesar de apresentar grandes vantagens no tocante ao alojamento dos cabos em peças cujas dimensões não podem ser aumentadas A partir de 1974 a BelgoMineira começou a produzir os aços estabilizados nos quais é aplicado um tratamento térmico sob tensão elevada Esse tratamento produz aços de baixa relaxação RB em oposição aos aços anteriores denominados RN de relaxação normal Esse avanço tecnológico permitiu reduzir bastante as perdas de protensão que os estudos recentes mostraram ser muito maiores que os 15 admitidos nas primeiras obras Atualmente são produzidos no Brasil tanto os aços RN como os RB existindo uma nítida preferência pelos aços de relaxação baixa A partir de 1977 a Siderúrgica Barra Mansa passou a fabricar as barras de aço filetado CP 85105 com diâmetro de 32 mm e mais recentemente também as barras lisas de φ 19 mm diretamente para a empresa Protendidos Diwidag Ltda representante no Brasil da patente alemã Diwidag O aço que não é vendido diretamente para o consumidor Concreto Protendido Materiais 27 tem sido aplicado com os demais componentes da patente Diwidag principalmente em contenção de taludes de terra ou rocha e em fundações Vasconcelos 1985 221 Designação genérica dos aços de protensão ex CP175 RN aço para concreto protendido com resistência mínima à ruptura por tração fptk 175 kNcm2 1750 MPa e de relaxação normal A resistência à ruptura é dita efetiva para os fios e convencional para as cordoalhas porque nesse último caso as tensões não se distribuem uniformemente por todos os fios 222 Principais propriedades mecânicas do aço FIGURA 21 As principais propriedades mecânicas do aço de protensão são descritas a seguir fptk resistência característica à ruptura por tração do aço fpyk limite de escoamento convencional correspondente à deformação residual após descarga de 02 Ep valor médio do módulo de elasticidade para fios Ep 205000 MPa para cordoalhas Ep 195000 MPa Para fios e cordoalhas o limite de escoamento convencional é aproximadamente igual à tensão correspondente à deformação de 1 σp εp fpyk 07 fpyk f0 10 o oo o oo 2 Ep fptk FIGURA 21 Diagrama tensãodeformação para aços sem patamar de escoamento As cordoalhas possuem um módulo de elasticidade aparente menor que o módulo de deformação dos fios porque durante o carregamento os fios que constituem a cordoalha se acomodam mascarando a deformação Concreto Protendido Materiais 28 O CEB Comitê EuroInternacional do Concreto permite a adoção de um valor médio único para o módulo de deformação longitudinal Ep 200000 MPa A NBR 7197 permite adotar para o aço de protensão um diagrama tensãodeformação similar ao dos aços tipo B Para os aços CAXXB a lei de Hooke é válida para tensões na faixa de 0 a 07 fyd O ponto correspondente a 07 fyd é chamado limite de proporcionalidade FIGURA 21 Na fase elástica podese dizer que a tensão para uma dada deformação é obtida por φs fyd εs Es donde φ ε s s s yd E f Para tensões superiores a 07 fyd vale a equação φ ε s a a s g g 2 45 0 49 onde g f E a yd s 0 7 22 5 Para qualquer aço A ou B se φs 10 tomar φs 10 As equações acima podem ser utilizadas para correlacionar tensões com deformações em qualquer aço seja ele CAXXA CAXXB ou CP 223 Corrosão dos aços de protensão A corrosão no aço de protensão é um fator preocupante pelo menos por dois motivos Em primeiro lugar porque normalmente o diâmetro dos fios é pequeno e em segundo lugar porque o aço quando sujeito a elevadas tensões fica mais susceptível à corrosão Um certo grau de corrosão considerado inofensivo para um aço de concreto armado pode ser crítico no caso de fios de protensão com pequena seção transversal As depressões causadas pela corrosão funcionam como mossas fazendo surgir perigosos picos de tensão em aços tensionados A chamada corrosão intercristalina sob tensão stress corrosion e o fenômeno da fragilidade sob a ação do hidrogênio também conhecido como corrosão catódica sob tensão são mais perigosos que a corrosão ordinária Esses fenômenos podem ocorrer devido à existência simultânea de umidade tensões de tração e certos produtos químicos como cloretos nitratos sulfetos sulfatos e alguns ácidos Este tipo de corrosão que não é detectada exteriormente dá origem a fissuras iniciais de pequena abertura e pode depois de um certo tempo conduzir a uma ruptura frágil Pode levar um cabo de protensão ao colapso Devido à sua sensibilidade à corrosão os aços de protensão devem ser protegidos contra a corrosão na fábrica durante o transporte e na obra devendo ser armazenados e instalados em lugares cobertos aquecidos secos e aerados para não serem afetados pela água de condensação É preciso evitar sempre que os fios entrem em contato com o solo ácido húmico ou com os agentes químicos já mencionados Por ocasião da montagem dos cabos as bainhas devem estar bem impermeabilizadas Concreto Protendido Materiais 29 FIGURA 22 Diagrama tensãodeformação obtido a partir de um ensaio de tração em um corpo de prova de aço de protensão Cortesia Cia Siderúrgica Belgomineira Concreto Protendido Materiais 30 QUADRO 23 Fios com Relaxação Baixa RB Diâmetro Área Massa Limite de resistência à Tensão para alongamento Relaxação sob comprimento constante 1000 h 20C Designação nominal nominal nominal tração de 1 Tensão inicial σpifptk ABNT fptk fpyk 06 07 08 mm mm2 kgkm MPa MPa CP 150 RB 7 7 385 302 1500 1350 1 2 3 CP 160 RB 7 7 385 302 1600 1440 1 2 3 CP 150 RB 8 8 503 395 1500 1350 1 2 3 Tensão para alongamento de 1 considerada equivalente à tensão a 02 de deformação permanente fpyk fpyk 090 fptk Valor médio para o módulo de elasticidade 210000 MPa QUADRO 24 Cordoalhas de 2 e 3 Fios Relaxação Normal RN Diâmetro Área Massa Tensão para alongamento Limite de resistência à Designação nominal nominal nominal de 1 tração ABNT fpyk fptk mm pol mm2 kgkm MPa MPa CP 180 RN 2 20 2 20 63 51 1800 1530 CP 180 RN 2 25 2 25 98 80 1800 1530 CP 180 RN 2 30 2 30 141 114 1800 1530 CP 180 RN 2 35 2 35 192 155 1800 1530 CP 180 RN 2 35 2 40 251 202 1800 1530 CP 180 RN 3 20 3 20 94 76 1800 1530 CP 180 RN 3 25 3 25 147 119 1800 1530 CP 180 RN 3 30 3 30 212 172 1800 1530 CP 180 RN 3 35 3 35 289 234 1800 1530 CP 180 RN 3 40 3 40 377 306 1800 1530 CP 180 RN 3 45 3 45 477 387 1800 1530 CP 180 RN 3 50 3 50 589 478 1800 1530 Coef de relaxação 1000 h 20C 45 7 e 12 para σp1fptk 60 70 e 80 respectivamente Quociente entre a carga a 1 de alongamento e a área nominal de aço considerado equivalente a 085 fptk Quociente entre a carga de ruptura e a área nominal de aço fptk Valor médio para o módulo de elasticidade 195000 MPa Concreto Protendido Materiais 31 QUADRO 25 Fios com Relaxação Normal RN Diâmetro Área Massa Limite de resistência à Tensão para alongamento Relaxação sob comprimento constante 1000 h 20C Designação nominal nominal nominal tração de 1 Tensão inicial σpifptk ABNT fptk fpyk 06 07 08 mm mm2 kgkm MPa MPa CP 160 RN 4 4 126 987 1600 1360 4 5 85 CP 170 RN 4 4 126 987 1700 1450 4 5 85 CP 150 RN 5 5 196 154 1500 1280 4 5 85 CP 160 RN 5 5 196 154 1600 1360 4 5 85 CP 150 RN 6 6 283 222 1500 1280 4 5 85 CP 160 RN 6 6 283 222 1600 1360 4 5 85 CP 150 RN 7 7 385 302 1500 1280 4 5 85 CP 160 RN 7 7 385 302 1600 1360 4 5 85 CP 150 RN 8 8 503 395 1500 1280 4 5 85 Tensão para alongamento de 1 considerada equivalente à tensão a 02 de deformação permanente fpyk fpyk 085 fptk Valor médio para o módulo de elasticidade 210000 MPa QUADRO 26 Cordoalhas de 7 Fios Relaxação Baixa RB Diâmetro Área Massa Tensão para alongamento Limite de resistência à Designação nominal nominal nominal de 1 tração ABNT fpyk fptk mm pol mm2 kgkm MPa MPa CP 175 RB 64 64 14 250 195 1580 1750 CP 175 RB 79 79 516 384 301 1580 1750 CP 175 RB 95 95 38 523 411 1580 1750 CP 175 RB 115 110 716 710 564 1580 1750 CP 175 RB 127 127 12 942 744 1580 1750 CP 175 RB 152 152 06 1387 1100 1580 1750 CP 190 RB 95 95 38 548 432 1710 1900 CP 190 RB 115 110 716 742 582 1710 1900 CP 190 RB 127 127 12 987 775 1710 1900 CP 190 RB 152 152 06 1400 1102 1710 1900 Coef de relaxação 1000 h 20C 15 25 e 35 para σp1fptk 60 70 e 80 respectivamente Quociente entre a carga a 1 de alongamento e a área nominal de aço considerado equivalente a 090 fptk Quociente entre a carga de ruptura e a área nominal de aço fptk Valor médio para o módulo de elasticidade 196000 MPa Concreto Protendido Materiais 32 23 BAINHAS São normalmente denominados bainhas os tubos dentro dos quais a armadura de protensão deve ser colocada onde possa deslizar sem atrito As bainhas são utilizadas no caso de protensão com aderência posterior Via de regra são fabricadas de chapas de aço laminadas a frio com espessura de 01 a 035 mm costuradas em hélice No processo de fabricação além da costura da chapa são produzidas ondulações transversais em hélice Essas ondulações apresentam algumas vantagens quais sejam conferem rigidez à seção da bainha sem prejudicar a flexibilidade longitudinal permitindo curvaturas com raios relativamente pequenos o que possibilita enrolar cabos de grande comprimento que podem ser transportados em rolos facilitam a utilização de luvas rosqueadas nas emendas melhoram a aderência entre o concreto e a nata de injeção devido às saliências e reentrâncias Para protensão sem aderência utilizamse também bainhas plásticas lisas Para que a injeção de nata de cimento seja bem sucedida são instalados em pontos estratégicos da bainha tubos de saída de ar também chamados respiros ver FIGURA 23 Normalmente são utilizados para esse fim tubos plásticos de polivinil corrugado tubo plástico 1519 mm respiro tubo int 12 φ chapa metálica esp 03 a 05 mm solda 120 30 FIGURA 23 Ligação de um respiro num ponto intermediário da bainha Para a injeção das bainhas com nata de cimento devem ser estabelecidos os locais de injeção e os respectivos respiros Devese dispor os pontos de injeção nos locais mais baixos e os respiros nos pontos mais altos do cabo Concreto Protendido Materiais 33 24 CALDA DE CIMENTO PARA INJEÇÃO A calda de cimento para injeção ou nata de injeção tem como função proporcionar a aderência posterior da armadura de protensão com o concreto e a proteção da armadura ativa contra corrosão Ela é um importante componente de todas as estruturas de concreto protendido com aderência posterior A especificação NBR 7681 fixa condições exigíveis para caldas e seus materiais componentes a serem empregadas no preenchimento de bainhas e dutos de armaduras de protensão de peças de concreto protendido De acordo com a norma alemã DIN 4227 para concreto protendido as natas de injeção constituídas de cimento devem satisfazer às seguintes exigências 1 Dentro do possível a deposição por sedimentação e por retração deve ser pequena a contração volumétrica deve ser de no máximo 2 2 Devem ter boa fluidez a qual deve permanecer até a conclusão da injeção 3 Resistência à compressão da ordem de 20 MPa aos 7 dias e 30 MPa aos 28 dias determinadas a partir de corpos de prova cilíndricos com φ 10 cm e h 12 cm 4 Não devem sofrer aumento de volume no caso de congelamento Podese utilizar aditivos para garantir a fluidez e o escoamento da nata de injeção desde que obedecidas as prescrições de norma ver item 2514 Tendo em vista a corrosão sob tensão nem o cimento nem o aditivo podem conter cloro Também no caso de outros aditivos químicos devem ser tomadas as precauções devidas a não ser que tenham sido expressamente testados A quantidade de água deve ser tão pequena quanto possível definida pela fluidez mínima necessária ou seja aproximadamente 36 a 44 kg de água para 100 kg de cimento o que corresponde a uma relação águacimento da ordem de ac 035 a 044 25 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS Os critérios estabelecidos para concreto armado relativos a dimensões mínimas cobrimento de concreto da armadura diretrizes para a execução das armaduras etc valem também para as estruturas de concreto protendido 251 Sobre os materiais NBR 7197 item 101 2511 Armadura de protensão Devese obedecer as recomendações específicas para o material utilizado No armazenamento devem ser tomados cuidados especiais para evitar corrosão do aço 2512 Armadura passiva Deve ser obedecido o disposto na NBR 6118 2513 Cimento Deve ser obedecido o disposto na NBR 6118 2514 Aditivos Podese utilizar aditivos para melhorar a trabalhabilidade reduzir a relação águacimento ou aumentar a compacidade e impermeabilidade do concreto São rigorosamente proibidos aditivos que contenham cloreto de cálcio ou quaisquer outros halogenetos Concreto Protendido Materiais 34 2515 Agregado Deve ser obedecido o disposto na NBR 6118 2516 Água Além do disposto na NBR 6118 é rigorosamente proibido o emprego de água do mar ou que contenha sensível teor de cloretos 2517 Concreto Além do disposto na NBR 6118 não se permite relação águacimento maior que 055 nem fck menor que 21 MPa 2518 Lubrificantes e isolantes Os lubrificantes e isolantes eventualmente empregados para evitar aderência não podem provocar corrosão da armadura de protensão 2519 Cobrimento da armadura de protensão Ver QUADRO 25 QUADRO 25 Cobrimento mínimo da armadura de protensão Valores básicos para peças estruturais em geral ambiente nãoagressivo ambiente pouco agressivo ambiente muito agressivo 30 cm 40 cm 50 cm Reduções permitidas em relação aos valores básicos lajes e cascas concreto com fck 30 MPa préfabricação em usina 05 cm 05 cm 05 cm agregado com dg 32 cm agregado com dg 32 cm dg dg 05 cm Valores mínimos absolutos caso de póstração com φext 40 cm caso de póstração com φext 40 cm φext 40 cm caso de prétração 2 φ 20 cm Nota Nos cabos com bainhas esses cobrimentos referemse à própria bainha Concreto Protendido Sistemas de protensão 35 Capítulo 3 SISTEMAS DE PROTENSÃO 31 INTRODUÇÃO Na primeira metade do século XX quando o concreto protendido passou a ser utilizado em mais larga escala alguns estudiosos desenvolveram processos de protensão Normalmente esses processos eram patenteados e apenas executados por empresas especializadas Inicialmente existiam apenas dois processos ou sistemas de protensão o de Eugene Freyssinet francês e o de Diwidag alemão No decorrer de alguns anos foram desenvolvidos vários processos de protensão Na Alemanha chegaram a existir mais de 20 sistemas patenteados Com o passar do tempo os processos técnica e economicamente vantajosos se firmaram no mercado Atualmente a maioria das empresas especializadas na execução de estruturas protendidas possui uma concessão para a utilização de algum processo patenteado obviamente pagando royalties para o detentor da patente Existem processos e equipamentos patenteados Podese comprar ou alugar apenas os equipamentos e inventar o próprio processo de protensão O sistema Freyssinet por exemplo utiliza cordoalhas de fios e cunhas metálicas para a ancoragem dos cabos protendidos Já no processo Diwidag os cabos são constituídos de barras laminadas com roscas e a ancoragem é feita através de porcas metálicas A menos que o calculista de concreto protendido adquira uma concessão para utilizar um processo patenteado tornandose assim um executor de obras protendidas seu trabalho normalmente se limita ao projeto ficando os detalhes da execução a cargo de uma empresa contratada especificamente para esse fim Essa empresa geralmente uma concessionária de um sistema patenteado consolidado possui o domínio das técnicas e dos equipamentos envolvidos no processo É importante esclarecer bem a diferença conceitual que existe entre os termos sistema de protensão e tipo de protensão Genericamente os sistemas de protensão se reduzem a dois basicamente a saber protensão com aderência inicial e protensão com aderência posterior Ou seja o elemento distintivo é a ocasião em que se dá a aderência da armadura protendida com o restante da peça em relação à cura do concreto A expressão sistema de protensão pode ser utilizada ainda para fazer referência a um processo específico como por exemplo o sistema Freyssinet Já o termo tipo de protensão se refere ao efeito final da força de protensão sobre uma peça sob o ponto de vista das tensões atuantes que pode se caracterizar como protensão completa ou protensão parcial Essas expressões seus significados e derivados serão tratados com mais profundidade nos tópicos seguintes Concreto Protendido Sistemas de protensão 36 32 SISTEMAS DE PROTENSÃO 321 Protensão com aderência inicial Como já foi comentado no primeiro capítulo a protensão com aderência inicial é muito empregada na fabricação de prémoldados de concreto protendido Nas pistas de protensão a armadura ativa é posicionada ancorada em blocos nas cabeceiras e tracionada Em seguida a armadura passiva é colocada o concreto é lançado e adensado e a peça passa pela fase de cura Após a cura as formas são retiradas os equipamentos que mantinham os cabos tracionados são liberados e os fios são cortados transferindo a força de protensão para o concreto pela aderência que nessa ocasião deve estar suficientemente desenvolvida 322 Protensão com aderência posterior Neste caso a protensão é aplicada sobre uma peça de concreto já endurecido e a aderência se dá posteriormente através da injeção de uma calda de cimento no interior das bainhas com o auxílio de bombas injetoras Geralmente os cabos são póstracionados por meio de macacos hidráulicos especiais que se apoiam nas próprias peças de concreto já endurecido Quando a força de protensão atinge o valor especificado os cabos são ancorados por meio de dispositivos especiais Nos sistemas mais comuns são utilizadas placas de ancoragem com cunhas metálicas ou de argamassa de alta resistência Em outros processos usamse porcas especiais grandes blocos de concreto de ancoragem etc Via de regra os sistemas de protensão com aderência posterior são patenteados em função principalmente das particularidades dos dispositivos de ancoragem do processo e dos respectivos macacos hidráulicos utilizados para tracionar a armadura Dentre os processos mais utilizados podese citar os sistemas Freyssinet Diwidag VSL Baur Leonhardt etc 323 Protensão sem aderência A protensão é aplicada sobre uma peça de concreto já endurecido não havendo entretanto aderência entre os cabos e o concreto A inexistência de aderência referese somente à armadura ativa já que a armadura passiva sempre deve estar aderente ao concreto protensão externa sem aderência desviadores FIGURA 31 Utilização de protensão externa sem aderência para reforço de pontes Em alguns sistemas de protensão sem aderência a armadura ativa é colocada em dutos formados por bainhas metálicas ou de plástico Após a aplicação da força de Concreto Protendido Sistemas de protensão 37 protensão as bainhas são injetadas com graxa para que a armadura fique protegida da corrosão Utilizase também outros sistemas de protensão sem aderência nos quais os cabos são colocados externamente à peça de concreto já moldada como no caso de vigas armadas com tirantes externos Essa solução é mais frequente em obras de reforço de estruturas pré existentes muito utilizada na recuperação de pontes Durante a construção da hidrelétrica de Itaipu a empresa de Furnas reforçou todas as pontes do trajeto RioFoz do Iguaçu por onde foram transportadas as turbinas da usina a partir dos portos do Rio de Janeiro e de Santos através da protensão de cabos externos sem aderência ver FIGURA 31 324 Aspectos referentes à aderência A utilização de armaduras de protensão nãoaderentes é relativamente polêmica Alguns países possuem tradição no uso desta solução e outros não Nos EUA a protensão sem aderência é muito utilizada Esse sistema também foi empregado na Austrália durante algum tempo mas posteriormente foi abandonado No Brasil não existe tradição na utilização deste tipo de solução tanto que a norma brasileira não versa sobre o assunto O dilema na escolha de protensão com ou sem aderência se deve às vantagens e desvantagens que um sistema apresenta em relação ao outro As vantagens da protensão nãoaderente são as seguintes permite posicionar os cabos com excentricidades maiores permite a proteção do aço contra corrosão fora da obra permite a colocação dos cabos de forma rápida e simples perdas por atrito muito baixas eliminação da operação de injeção As vantagens da protensão com aderência são as seguintes aumento de capacidade das seções no estado limite último melhoria do comportamento da peça entre os estágios de fissuração e de ruptura a falha de um cabo tem consequências restritas incêndio explosão terremoto Os cabos aderentes além de introduzir o esforço de protensão numa peça de concreto podem funcionar ainda como armadura convencional graças à aderência entre o cabo e o concreto Essa propriedade é muito importante para o comportamento da peça no que diz respeito à fissuração Pfeil 1983a Os cabos nãoaderentes funcionam apenas como elementos para aplicação da força de protensão Em função da ausência de ligação entre o cabo e o concreto sua contribuição para a resistência à ruptura da peça é limitada Temse constatado experimentalmente que nos primeiros estágios de carga de uma viga protendida quando a seção de concreto ainda trabalha totalmente comprimida o comportamento dos cabos aderentes e nãoaderentes é semelhante Não obstante à medida que o carregamento transversal aumenta até produzir a abertura de fissuras no concreto o comportamento dos dois tipos de armadura muda Nos sistemas com aderência ao se abrir uma fissura no concreto os cabos sofrem grandes deformações localizadas na região no entorno da fissura Em decorrência disso a tensão no aço aumenta consideravelmente nesses pontos Esse é o comportamento característico das armaduras convencionais do concreto armado Por outro lado nos cabos sem aderência o valor absoluto de abertura de uma fissura se dilui num comprimento muito grande do cabo produzindo um alongamento unitário pequeno Como consequência disso o acréscimo de tensão no cabo também é pequeno Concreto Protendido Sistemas de protensão 38 A aderência da armadura influencia grandemente no comportamento à fissuração do concreto Em vigas com cabos nãoaderentes formase um pequeno número de fissuras com grande abertura Os cabos aderentes à semelhança da armadura de concreto armado limitam a abertura de fissuras conduzindo a um grande número de fissuras de pequena abertura Esta última situação é preferível Vigas com fissuras de pequena abertura apresentam melhor proteção contra corrosão das armaduras e melhor aspecto estético A FIGURA 32 mostra a grande diferença entre os tipos de fissuração ao ser atingida a carga limite P P para P 760 kN Viga A com aderência P P para P 650 kN Viga B sem aderência 60 m 60 m ruptura FIGURA 32 Configuração das fissuras nas vigas da FIGURA 33 ao ser atingida a carga limite na região situada entre as cargas Leonhardt 1979 Além de influenciar no problema da fissuração do concreto a aderência também influi na resistência última das vigas protendidas Aumentandose o carregamento transversal até à ruptura da peça os cabos aderentes sofrem grandes acréscimos de tensão devido aos alongamentos ocorridos nas seções com fissuras abertas contribuindo eficientemente para o momento resistente No caso de cabos não aderentes como o alongamento decorrente de fissuras localizadas se distribui ao longo do cabo os acréscimos de tensão são moderados e consequentemente a contribuição para o momento resistente da seção é menos eficiente Para um mesmo carregamento vigas com protensão sem aderência rompem para uma carga menor do que com protensão aderente e também apresentam flechas mais pronunciadas A influência da aderência no comportamento à fissuração e na resistência última das peças de concreto protendido tem assumido uma relevância considerável no meio profissional de modo que mesmo diante das vantagens econômicas da protensão sem aderência temse optado por utilizar cabos aderentes nos sistemas construtivos modernos Concreto Protendido Sistemas de protensdo O emprego de cabos naoaderentes fica limitado a situagdes em que a fissuracgdo e a ruptura tenham importancia secundaria ou ainda a casos em que se deseja poder substituir ou reprotender os cabos A NBR 7197 no item 43 prescreve que o concreto protendido sem aderéncia s6 pode ser empregado em casos especiais e sempre com protensdo completa Essa medida visa prevenir a formacao de fissuras com grande abertura no concreto P 60 m YY po ZN ZN 200 m Viga A com aderéncia Viga B sem aderéncia 18 4 Y 7 ee BLL 015 LYLE oA cabo de protensao 030 7070 mmm em ranhura FIGURA 33 Vigas para ponte ferroviaria em escala real ensaiadas por Kornwestheimer para o projeto da primeira ponte ferroviaria em concreto protendido na Alemanha em 1950 A protensao foi efetuada através de 2 cabos constituidos de cordoalhas de 25 mm colocadas em bainhas de secao transversal quadrada de 70 x 70 mm Na viga A promoveuse a aderéncia entre os cabos e o concreto Na viga B os cabos foram colocados em uma ranhura aberta na face lateral da viga com um tragado poligonal Leonhardt 1979 33 TIPOS DE PROTENSAO Os tipos de protensao estado relacionados aos estados limites de utilizagao referentes a fissuragéo A protenséo pode ser completa limitada ou parcial de acordo com as definig6es a seguir 331 Protensao completa De acordo com a NBR 7197 item 411 existe protenséo completa quando se verificam as duas condig6es seguintes a para as combinacoes freqiientes de ag6es previstas no projeto é respeitado o estado limite de descompressao ou seja para as situagdes em que atuarem a carga permamente e as sobrecargas frequentes nao se admite tenso de tragao no concreto 39 Concreto Protendido Sistemas de protensão 40 b para as combinações raras de ações quando previstas no projeto é respeitado o estado limite de formação de fissuras A protensão completa também comumente chamada de protensão total proporciona as melhores condições de proteção das armaduras contra a corrosão e limita as flutuações de tensões no aço a valores moderados Esses fatores tornam essa modalidade de protensão muito interessante nos casos de obras situadas em meios muito agressivos Entre as várias situações em que a protensão completa é aplicável podese citar tirantes em concreto protendido nos quais se deseja impedir a fissuração do concreto sob cargas de serviço o concreto do tirante permanece comprimido reservatórios protendidos nos quais se deseja garantir a estanqueidade do concreto com o reservatório cheio o concreto permanece comprimido o que diminui o risco de fissuração vigas formadas pela justaposição de peças prémoldadas sem armadura suplementar nas seções das juntas as juntas construtivas não armadas devem estar sempre comprimidas nas condições mais desfavoráveis de trabalho da estrutura em serviço Em princípio não existe nenhuma limitação de ordem técnica que restrinja o emprego da protensão completa Normalmente a opção pela protensão limitada se deve a motivos de natureza econômica 332 Protensão limitada NBR 7197 412 De acordo com a NBR 7197 item 412 existe protensão limitada quando se verificam as duas condições seguintes a para as combinações quase permanentes de ações previstas no projeto é respeitado o estado limite de descompressão ver item 621 b para as combinações freqüentes de ações previstas no projeto é respeitado o estado limite de formação de fissuras ver item 622 As vigas com protensão limitada são dimensionadas para tensões moderadas de tração em serviço considerandose uma probabilidade muito pequena de fissuração do concreto As fissuras eventualmente abertas devido à atuação de uma sobrecarga transitória se fecham após a passagem da carga pois as seções permanecem comprimidas sob o efeito das cargas quase permanentes A protensão limitada é comumente utilizada em elementos estruturais tais como pontes passarelas etc Nessa situação as peças de concreto ficam sujeitas a tensões de protensão menores do que aquelas que seriam produzidas por uma protensão total o que pode trazer as seguintes vantagens menores tensões de tração e compressão na época da protensão melhor comportamento no que diz respeito às deformações flechas sob o efeito da fluência do concreto maior participação da armadura suplementar na ruptura Tensões de protensão menores implicam em armadura ativa menor o que exige mais armadura passiva Como o aço CP é mais caro que o aço CA esse balanço entre as armaduras ativa e passiva pode conduzir a soluções mais econômicas Concreto Protendido Sistemas de protensão 41 concreto protendido com póstensão com prétensão com aderência protensão completa protensão limitada protensão parcial protensão completa protensão limitada protensão parcial protensão completa com aderência sem aderência FIGURA 34 Resumo das possibilidades de combinação dos processos e tipos de protensão no estado de utilização 333 Protensão parcial NBR 7197 413 De acordo com a NBR 7197 item 413 existe protensão parcial quando se verificam as duas condições seguintes a para as combinações quase permanentes de ações previstas no projeto é respeitado o estado limite de descompressão ver item 621 b para as combinações freqüentes de ações previstas no projeto é respeitado o estado limite de abertura de fissuras ver item 623 com wk 02 mm O critério estabelecido neste caso é semelhante àquele para protensão limitada porém permitese que as tensões de tração no concreto atinjam valores mais elevados ocasionando a formação de fissuras de maior abertura 34 EQUIPAMENTOS DE PROTENSÃO 341 Generalidades Genericamente um processo de protensão qualquer que seja envolve a introdução de forças com magnitude apreciável nas peças de concreto Para produzir essas forças e transferílas para a peça de concreto com o mínimo de perdas são necessários vários equipamentos especiais tais como macacos hidráulicos peças para ancoragem dos cabos bombas de injeção compressores etc Nos itens subsequentes são apresentadas algumas descrições de equipamentos comumente utilizados nas operações de protensão 342 Macacos hidráulicos Via de regra a força de protensão é aplicada aos cabos de protensão ou a blocos de concreto através de macacos hidráulicos Tratase de macacos especiais fabricados a partir de uma tecnologia sofisticada desenvolvida no fim da segunda guerra mundial para o acionamento de trens de aterrisagem de aviões FIGURAS 35 a 38 Como os cabos de protensão devem ser tensionados até ser atingida uma tensão elevada na armadura são necessárias forças de protensão muito grandes O modo mais fácil e simples de obter essas forças é através de macacos hidráulicos Esses macacos são ligados a bombas especiais capazes de produzir uma pressão da ordem de 50 kNcm2 o Concreto Protendido Sistemas de protensdo que corresponde a uma coluna de Agua de 5000 m de altura A magnitude das forgas e pressées envolvidas no processo é considerdvel E necess4rio portanto que o engenheiro de concreto protendido conhega o funcionamento dos macacos hidraulicos Os macacos hidraulicos utilizados nas operagdes de protensao sao constituidos de um cilindro FIGURA 35a e de um pistao de secao cheia ou em coroa circular FIGURA 35b O espacgo existente entre o cilindro e o pistaéo é fechado através de uma borracha especial com boas propriedades de vedacao Essa borracha apresenta um labio que é comprimido mecanicamente contra a parede do cilindro fechandoo hermeticamente FIGURA 35c iC Ui Z VW Y VY LL3 TR FT f Y i 1 7 Vin V7 Nex WN Wy V7 Fr AWE KW ASS d d YY 3 N SS SES SE Corte A A Corte AA a Cilindro e Ligacao com a tubulacao de alta pressao b Pistao f Respiro de seguranga c Vedacao g Alongamento de protensao curso admissivel d Espaco para o fluido h Abertura para a barra de protensao FIGURA 35 Corte esquematico de um macaco hidraulico simples com pistao macio e em coroa de circulo Leonhardt 1979 42 Concreto Protendido Sistemas de protensdo Cc B 1 a ote Th oe Uj os eg Lil oe L poo Up i ZA A fa ee E A Comprimento da cordoalha para fixagao do macaco B Comprimento do macaco fechado C Curso do pistao D Diametro do macaco E Gabarito para macaco aberto FIGURA 36 Macaco de protensao Sistema RudloffVSL alcas tomadas de mangueiras de alta pressao IX pressao r iy H cordoalhas fo oO macaco aberto FIGURA 37 Vistas frontal e lateral de um macaco para o sistema RudloffVSL 43 Concreto Protendido Sistemas de protensdo No momento da aplicagao da forga de protenséo com os cabos presos ao macaco uma bomba de alta pressao injeta uma emulsao 6leo diluido pressurizada no corpo do cilindro A pressao causa um deslocamento relativo entre 0 pistao e o cilindro produzindo o alongamento de protensao nos cabos ligados ao macaco Para que o pistao nao se desloque indefinidamente até escapar do cilindro existe uma valvula de seguranga ver letra f na FIGURA 35 na extremidade do curso admissivel do pistao A ligagao entre a bomba e 0 macaco geralmente é feita com mangueiras flexiveis de alta pressio FIGURA 37 No caso de macacos grandes pode ser necessario utilizar tubulagdes de alta pressdéo constituidas por tubos sem costura de ago ou de cobre com juntas e valvulas de alta pressao Vazamentos nas tubulagoes de alta pressio podem causar ferimentos graves Deve se verificar com frequéncia 0 estado das mangueiras e as linhas fixas devem ser cobertas Todo equipamento de alta presséo deve ser mantido extremamente limpo e em boas condi6es para funcionar com seguranga A forga de protensao aplicada pelo macaco é determinada a partir da pressao hidraulica lida num manémetro Ao mesmo tempo o alongamento obtido no cabo pode ser lido em uma escala milimétrica fixada ao macaco Em alguns sistemas os macacos sao dotados de dispositivos especiais que permitem a aplicaao da forcga de protensao e logo em seguida a cravacgao das cunhas de ancoragem FIGURA 38 Trombeta Cordoalhas Placa de ancoragem Cilindro para empurrar cep a placa de apoio Camara de fechamento Bec Cilindro para cravar do macaco J ey as cunhas de ancoragem BESS We Y Roemer EN To ot RO Ke a Ma Re Y q PSeSeSeSoS OS OSS S PELE REL ELLAE AAI IIIA III bse PASIAN WN JANE eS BS SS eee se RS O77 NY SN Rod WN EN a ee pod KXXXXXEXKY WX y Y N Ke N BS mB NS I NN Ba Co RR Y ERB seoonreeeweeevwway Rs bososg N aa in LSS SSRRRRrx ORRKKKKKKKKKKK KKK KEKE KKK oo BS Wir BEF yY SOR BRN i Yes OD PROBS a KUMP P Joel Macaco Peery Cunhas de protensao Camara de protensao Cunhas de ancoragem Placa de apoio do macaco Placa de apoio da ancoragem FIGURA 38 Esquema de um macaco de protensao do tipo Stronghold com cilindro especial para cravar as cunhas de ancoragem Pfeil 1983a 44 Concreto Protendido Sistemas de protensdo A correta utilizagao dos equipamentos bem como uma manutenao muito cuidadosa sao fundamentais para garantir a seguranga durante as operagdes de protensao Dependendo da carga atuante o rompimento de uma cordoalha pode resultar na ejecao de parte da cordoalha e ou de pegas de ancoragem a velocidades compativeis com a de um projétil Uma pessoa ou um objeto eventualmente posicionados na trajetéria do corpo ejetado podem sofrer danos sérios e até mesmo fatais 343 Ancoragens O termo ancoragem é aplicado aos dispositivos e ou artificios utilizados para fixar os cabos de protensao tensionados de forma a manter a carga aplicada pelo macaco hidraulico impedindo que o cabo volte ao estado original isto é frouxo sem tensao As ancoragens podem ser agrupadas conforme as seguintes categorias e ancoragem por aderéncia ancoragem por meio de cunhas ancoragem por meio de rosca e porca ancoragem por meio de cabecotes apoiados em calos de ago ou em argamassa injetada 3431 Ancoragens por aderéncia A ancoragem por aderéncia é empregada em geral na protenséo com aderéncia inicial Nesse caso a forga de protensao a ancorar é cerca de 3 a 4 vezes maior que na ancoragem de barras nervuradas de concreto armado de mesma secao transversal Para forgas dessa magnitude a ancoragem por aderéncia so é efetiva se se desenvolver uma aderncia mecanica através de nervuras na armadura ou de um perfilado adequado que produza um endenteamento entre a armadura de protensdéo e o concreto No caso de cordoalhas de 7 fios o deslizamento é impedido pelo denominado efeito de sacarolha Leonhardt 1979 Os inventores do processo de protensao com aderéncia inicial Wettstein e Hoyer utilizaram inicialmente fios extremamente finos de apenas a 2 mm de diametro obtendo um sucesso limitado A experiéncia porém foi util permitindo a Hoyer observar o efeito da ancoragem A extremidade do fio sem tensdo se deforma transversalmente e ao aumentar de diametro se encunha no concreto efeito HoyerFIGURA 39 a ee 5550505055505 0505505050 655050505505 0505050555 050505050555 050505055550 PRR KR KRY SRR RRR KR ERR KR KR KKK 55505050505 0505 050505052905 5050505953505 0505039535550 9055050555555 RRR RNR EK RENAN RRR RRR RN PSK RKEXRRP KAKA OPK PNP NH EES MRRP REPRE FRR ERR KR RP RK KR KORE R KR FORK ORR RR TTT TTC P eel SOO OE OS Ech eb np RSS SSSI SRSA ES SSO RRR KKK KEKE KEKE KKK KKK NNN 5550505050505 0505050555 55 C5555 55505 OOOO OOOO SSO P5555 0505050505055 5 0505050505555 5H SL KARKRRKRRNRRONOONOVVewe Pressad radial xxxxe 5550505055055 0505050550550 55H SOL SOSH ITH FIGURA 39 O efeito Hoyer na extremidade de um fio ancorado por aderéncia 45 Concreto Protendido Sistemas de protensão 46 Para melhorar a aderência de fios lisos podese por exemplo banhálos em ácido para tornar áspera sua superfície Não obstante uma boa ancoragem por aderência só é conseguida através de uma ancoragem mecânica Na póstensão a tensão na armadura ativa produzida pela protensão deve ser absorvida dentro do trecho de extremidade do fio Para tanto o fio e suas nervuras se apoiam no concreto A força de protensão é transferida para o concreto originando tensões de tração em todas as direções radiais em torno da armadura de protensão A ancoragem só se mantém se o concreto não se fendilhar devido a essas forças de tração transversais também denominadas forças de fendilhamento No caso de forças relativamente elevadas e localizadas é necessário adotar uma armadura transversal para absorver esses esforços de preferência na forma de espiral cintando a região de ancoragem 3432 Ancoragens por meio de cunhas Nas ancoragens por meio de cunhas os cabos de protensão são ancorados através de duas peças especiais um cone macho e um cone fêmea Os sistemas existentes podem ser classificados em duas categorias ancoragem com cunhas deslizantes neste caso a armadura de protensão ao ser tensionada se movimenta entre as cunhas que ainda estão soltas as quais são levemente introduzidas à mão ou com martelo antes da liberação dos cabos para permitir o surgimento de uma compressão transversal Os cabos quando liberados tendem a recuar puxando as cunhas para dentro do cone fêmea por meio das forças de atrito decorrentes da compressão transversal no apoio da cunha O deslizamento que ocorre denominado encunhamento depende da inclinação das faces da cunha e da profundidade das ranhuras As cunhas geralmente possuem dentes ou ranhuras cuja função é morder o cabo de protensão impedindo que ele escorregue O deslocamento do cabo ocorrido no encunhamento implica numa diminuição da força de protensão Tendo em vista a perda de protensão no caso de cabos curtos com alongamentos correspondentemente curtos o encunhamento é um fator importante e deve ser levado em consideração ancoragem com cunhas cravadas neste sistema FIGURA 310 o macaco protende os fios 1 até atingir o esforço desejado P Em seguida um dispositivo aciona com um esforço F uma cunha 2 contra uma peça fixa 3 Quando o macaco libera os fios estes tendem a voltar ao comprimento inicial sendo impedidos pela cunha 2 O esforço P é então absorvido pelo conjunto de peças 23 que constitui a ancoragem definitiva Apesar de cravada pelo macaco a cunha ao receber a força P penetra um pouco mais no cone fêmea da peça fixa ocasionando uma perda no alongamento dos fios de aço e consequentemente da força de protensão Essa perda é uma característica comum a todos os sistemas de ancoragem com cunhas e se denomina perda por encunhamento Existem dois tipos de cunhas basicamente Num deles os fios ou cordoalhas passam entre o cone macho e o cone fêmea FIGURA 311 No outro o cone macho é dividido em partes iguais possuindo um furo longitudinal por dentro do qual passa o fio ou cordoalha funcionando de forma análoga ao mandril que prende uma broca de furadeira FIGURA 312 Concreto Protendido Sistemas de protensdo 3 Pp wy F ssl FIGURA 310 Principio de ancoragem por meio de cunha 1 fios de ago 2 cunha de ancoragem cone macho 3 apoio da cunha cone fémea P forca de protensao dos fios de aco do cabo F forca aplicada sobre a cunha para ancorar 0 cabo Pfeil 1983a No Brasil trés industrias fabricam cunhas de ancoragem Freyssinet Losinger VSL e Rudloff O sistema Freyssinet engloba varios tipos de ancoragem desenvolvidos pela empresa francesa STUP Societé Technique pour IUtilisation de la Précontrainte A FIGURA 311 apresenta apenas um deles cone fémea RRR RIYA 4 RRR Rag Eg EERE ISIS Ly FIGURA 311 Ancoragem com cunha central Sistema Freyssinet 47 Concreto Protendido Sistemas de protensdo 1 2 LD Lm 6 PD M0 a 2 a b FIGURA 312 Sistemas de ancoragem com cunhas periféricas a b sistemas CCL Losinger BBRV Stronghold STUP etc 1 fios de ago 2 cunhas de ancoragem 3 pega de apoio 3433 Ancoragens por meio de rosca e porca Este sistema pode ser utilizado com fios ou cordoalhas ou barras macigas de ago de protensao Em geral nos sistemas que empregam barras macigas para a protensdo é utilizada ancoragem com rosca e porca Os sistemas mais conhecidos comercialmente sao Macalloy Inglaterra Dickerhoff Widmann Dywidag Alemanha As barras Dywidag sao laminadas com rosca de modo que a porca pode pegar a barra em qualquer ponto intermediario Quando se deseja utilizar ancoragem com rosca e porca e os cabos de protensao sao constituidos de fios ou cordoalhas fazse preliminarmente uma ligacgao dos fios com um parafuso ou outra pega com rosca FIGURA 313 a P cL FIGURA 313 Ancoragem por meio de rosca e porca 1 fios de aco 2 peca metalica ligada aos fios 3 rosca 4 cabegote 5 porca 6 peca de apoio P forca de protensao 48 Concreto Protendido Sistemas de protensdo O sistema de ancoragem com rosca e porca funciona da seguinte maneira 0 macaco de protensdo ligado ao parafuso 2ou barra rosqueada através de uma pega especial 4 estica o cabo Atingidos o alongamento e o esforco previstos no projeto apertase a porca 5 na placa de apoio 6 3434 Ancoragens mortas ou passivas Existem situagdes na pratica em que pode ser conveniente técnica ou economicamente protender 0 cabo apenas em uma extremidade colocandose na outra extremidade uma ancoragem morta também denominada ancoragem passiva FIGURA 14 ancoragem ativa ancoragem morta ZN ZN FIGURA 314 Ancoragem ativa e ancoragem morta As ancoragens mortas podem ser executadas das seguintes maneiras e por atrito e aderéncia das extremidades dos fios em contato direto com o concreto e por meio de lagos ou algas colocadas no interior do concreto FIGURA 315 e por ancoragens normais com as cunhas précravadas e por dispositivos mecanicos especiais eer RE eee SW eee NN a Po y Or GA FIGURA 315 Ancoragem morta com extremidades das cordoalhas em forma de laco 49 Concreto Protendido Sistemas de protensão 50 35 ESCOLHA DO SISTEMA DE PROTENSÃO 351 Escolha do tipo da protensão De acordo com a NRB 7197 no item 421 a escolha do tipo de protensão deve ser feita em função do tipo de construção e da agressividade do meio ambiente Na falta de conhecimento mais preciso das condições reais de cada caso podese adotar a seguinte classificação do nível de agressividade do meio ambiente a não agressivo como no interior dos edifícios em que uma alta umidade relativa somente pode ocorrer durante poucos dias por ano e em estruturas devidamente protegidas b pouco agressivo como no interior dos edifícios em que uma alta umidade relativa pode ocorrer durante longos períodos e nos casos de contato da face do concreto próxima à armadura protendida com líquidos exposição prolongada a intempéries ou a alto teor de umidade c muito agressivo como nos casos de contato com gases ou líquidos agressivos ou com o solo e em ambiente marinho Na ausência de exigências mais rigorosas feitas por normas peculiares à construção considerada a escolha do tipo de protensão deve obedecer às exigências mínimas do QUADRO 31 NRB 7197 item 422 QUADRO 31 Escolha do tipo de protensão Nível de agressividade do ambiente Exigências mínimas quanto ao tipo de protensão muito agressivo pouco agressivo nãoagressivo protensão completa protensão limitada protensão parcial Nos trechos junto às extremidades das peças com aderência inicial armadura pré tracionada a existência de tração em parte da seção transversal não caracteriza o tipo de protensão os esforços de tração podem ser resistidos apenas por armadura passiva respeitadas as exigências referentes à fissuração expressas pela NBR 6118 para as peças de concreto armado NBR 7197 item 423 352 Escolha do processo de protensão O fator preponderante na escolha do processo de protensão a ser adotado para uma obra em concreto protendido é o custo Fatores como a localização da obra e a distância da empresa que faz a protensão entre outros implicam em exigências de transporte e montagem que influenciam no custo Por exemplo de acordo com um levantamento de custos de maio de 1992 no caso de construções em que uma peça se repete mais que 150 vezes é economicamente interessante construir uma pista de protensão e prémoldar as peças utilizando protensão com aderência inicial O custo das bainhas e peças de ancoragem dispensadas com esta solução equivale ao custo da pista de protensão Existem no entanto detalhes técnicos que restringem a escolha do sistema de protensão tais como Concreto Protendido Sistemas de protensão 51 a para cabos curtos com comprimento de até 10 m os processos que adotam ancoragem em cunha são menos adequados porque apresentam uma perda de protensão relativamente grande devido à acomodação da ancoragem Nesses casos os processos com ancoragens rosqueadas funcionam melhor pois a força de protensão e o alongamento respectivo podem ser ajustados com segurança b para cabos muito longos que apresentem curvaturas os processos que utilizam fios ou cordoalhas lisas são mais adequados No caso de utilização de armaduras nervuradas a perda de protensão devido ao atrito pode ser bastante prejudicial c em cabos de grande comprimento quando as perdas de protensão por atrito e a soma dos ângulos de mudança de direção são grandes devese escolher processos que permitam um sobretensionamento e afrouxamento repetidos o que é difícil de se obter no caso de ancoragens diretas por meio de cunhas d para cabos que devem ser instalados na vertical ou com uma declividade muito íngreme é preferível adotar barras de protensão de diâmetro grande ao invés de feixes ou cordoalhas porque as barras grossas se mantêm em pé sem necessidade de sustentação ou enrijecedores e no caso de protensão de lajes a escolha da bitola do cabo de protensão dimensionado de acordo com a força de protensão admissível deve ser feita de tal modo que a distância entre cabos não seja muito grande O diâmetro da bainha depende também do tamanho do cabo e não deve ser maior que 14 da espessura da laje ou da alma da viga Quando os cabos se cruzarem como ocorre nas lajes cogumelo a soma das alturas de ambos os cabos não deverá ultrapassar 14 h f devese evitar cabos únicos em vigas para que o eventual colapso desse cabo isolado não conduza à ruptura imediata da viga Adotamse cabos isolados em vigas somente quando há armadura passiva suficiente para evitar uma ruptura da peça Em geral são utilizados de 2 a 3 cabos por viga para que ocorra uma melhor distribuição da força de protensão que se introduz na extremidade da viga Concreto Protendido Critérios de projeto 52 Capítulo 4 CRITÉRIOS DE PROJETO 41 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AÇÕES Para a verificação da segurança em peças de concreto protendido assim como em qualquer tipo de estrutura devese observar os critérios prescritos pela NBR 8681 Ações e Segurança nas estruturas A NBR 8681 apresenta as seguintes definições a serem consideradas em projetos estruturais 411 Estados limites de uma estrutura Para que uma estrutura apresente desempenho adequado às finalidades da construção é necessário que não sejam atingidos os chamados estados limites Isso equivale a dizer que as respostas da estrutura esforços solicitantes tensões deslocamentos acelerações etc em qualquer um de seus pontos não podem ultrapassar determinados valores limites inerentes aos materiais e à forma da estrutura aos materiais a ela ligados e à sua finalidade Como todas as grandezas envolvidas ações efeito das ações resistências etc são probabilísticas a garantia de não ocorrência de um estado limite só poderá ser feita também probabilisticamente Os procedimentos para dimensionamento e verificação de elementos estruturais protendidos da NBR 7197 estão baseados no método dos estados limites Este método considera que uma estrutura atende aos objetivos para os quais foi fabricada quando para todas as combinações apropriadas de ações nenhum estado limite aplicável é excedido No dimensionamento de uma estrutura e de seus componentes devem ser verificados os estados limites últimos e os estados limites de utilização 4111 Estados limites de utilização Estados que pela sua simples ocorrência repetição ou duração causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura Os estados limites de utilização estão relacionados com o desempenho da estrutura sob condições normais de serviço Normalmente quando um estado limite de utilização é excedido fica comprometida a funcionalidade da construção A verificação dos estados limites de utilização é efetuada considerandose a atuação de cargas de serviço cargas nominais sem majoração na estrutura Concreto Protendido Critérios de projeto 53 Os estados limites de utilização usualmente considerados no período de vida da estrutura caracterizamse por a danos ligeiros ou localizados b deformações excessivas que afetem o uso normal da construção ou seu aspecto estético c vibrações de amplitude excessiva d fadiga As deformações elásticas excessivas incluem flechas de vigas as quais podem ocasionar rachaduras nos materiais de acabamento e aspectos estéticos desagradáveis deslocamento lateral de vigas de rolamento que podem causar o descarrilamento de pontes rolantes etc As vibrações a serem evitadas podem ocorrer em pisos devido ao caminhar das pessoas ou nas estruturas devido a equipamentos rotativos a pontes rolantes e ao vento A fadiga apesar de envolver a segurança da estrutura é classificada como um estado limite de utilização porque considera as cargas nominais de serviço que atuam na estrutura e porque pode ser evitada por meio de inspeções periódicas Ainda com relação ao estado limite de fadiga poucas barras ou ligações em edifícios nãoindustriais necessitam desta verificação Já em edifícios industriais as estruturas suportes de pontes rolantes vigas de rolamento e de máquinas freqüentemente estão sujeitas a condições de fadiga necessitando de verificação Os estados limites de utilização decorrem de ações cujas combinações podem ter três classes em função da permanência na estrutura Combinações quasepermanentes de ações combinações que podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura Combinações frequentes de ações combinações que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura Combinações raras de ações combinações que podem atuar no máximo algumas horas durante o período de vida da estrutura 4112 Estados limites últimos Estados que pela sua simples ocorrência determinam a paralisação no todo ou em parte do uso da construção Os estados limites últimos estão relacionados com a segurança da estrutura submetida às combinações mais desfavoráveis de ações previstas em toda a sua vida útil Quando um estado limite último é ultrapassado ocorre a ruína da estrutura A verificação de um estado limite último é considerada satisfatória quando a resistência de cálculo Rd de cada componente da estrutura for igual ou superior à solicitação de cálculo Sd causada pela combinação mais desfavorável de ações Rd Sd 41 A resistência de cálculo calculada para cada estado limite último aplicável é igual ao produto do coeficiente de resistência φ pela resistência nominal Rn Rd φφφφ Rn 42 Concreto Protendido Critérios de projeto 54 O coeficiente de resistência φ é um coeficiente de segurança φ 10 que considera a possibilidade da resistência do componente estrutural analisado ser inferior à resistência nominal adotada na verificação A resistência nominal Rn é a resistência característica do componente estrutural analisado para a qual existe uma probabilidade mínima de ocorrência de valores inferiores levando em consideração os diversos fatores que influem na resistência A solicitação de cálculo Sd é o esforço atuante devido à combinação de ações considerada Usualmente devem ser considerados no projeto os estados limites últimos caracterizados por a perda de equilíbrio global ou parcial admitida a estrutura como um corpo rígido b ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais c transformação da estrutura no todo ou em parte em sistema hipostático d instabilidade por deformação e instabilidade dinâmica 412 Ações Ações são as causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas As ações adotadas no projeto de estruturas de concreto protendido podem ser determinadas a partir de normas apropriadas como por exemplo NBR 6120 Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações NBR 6123 Forças Devidas ao Vento em Edificações NBR 8681 Ações e Segurança nas Estruturas NBR 8800 Anexo B Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios 413 Classificação das ações Para o estabelecimento das regras de combinação das ações estas são classificadas segundo sua variabilidade no tempo em três categorias a ações permanentes b ações variáveis c ações excepcionais 4131 Ações permanentes G Ações permanentes são as que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média durante praticamente toda a vida da construção ações permanentes diretas o peso próprio da estrutura e o peso de todos os elementos componentes da construção tais como pisos paredes definitivas revestimentos e acabamentos instalações e equipamentos fixos etc empuxos não removíveis terra água etc Concreto Protendido Critérios de projeto 55 ações permanentes indiretas protensão recalques de apoio retração dos materiais 4132 Ações Variáveis Q Ações variáveis são ações cujos valores apresentam variação significativa em torno de sua média durante a vida da construção São consideradas ações variáveis as sobrecargas decorrentes do uso e ocupação da edificação tais como pesos de pessoas objetos e materiais estocados cargas de equipamentos cargas de pontes rolantes peso de divisórias removíveis sobrecarga na cobertura etc São também consideradas ações variáveis empuxos de terra recalques de fundações cargas acidentais forças de frenação forças de impacto forças centrífugas efeito do vento variações de temperatura atrito de aparelhos de apoio pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas 4133 Ações Excepcionais E Ações que têm duração extremamente curta e probabilidade muito baixa de ocorrência durante a vida da construção mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas Consideramse como ações excepcionais as ações decorrentes de causas tais como explosões choques de veículos incêndios enchentes e abalos sísmicos excepcionais 414 Combinações de ações De acordo com a NBR 8681 Ações e Segurança nas Estruturas devese determinar as combinações de ações que possam acarretar os efeitos mais desfavoráveis nas seções críticas da estrutura em função de sua probabilidade de ocorrência e dos estados limites admitidos Concreto Protendido Critérios de projeto 56 4141 Combinações para verificação dos estados limites últimos 41411 Combinações normais e combinações aplicáveis a etapas construtivas F G Q Q d gi i i m q qj oj j n j γ γ γ ψ 1 1 1 2 43 onde Gi representa o valor característico das ações permanentes Q1 o valor característico da ação variável considerada como ação principal para a combinação em questão e ψoj Qj o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis Em casos especiais devem ser consideradas duas combinações numa delas admitese que as ações permanentes sejam desfavoráveis e na outra que sejam favoráveis para a segurança 41412 Combinações excepcionais F G E Q d gi i i m qj oj j n j γ γ ψ 1 1 44 onde E é o valor da ação transitória excepcional e os demais termos Q1 ação variável predominante para o efeito analisado Qi demais ações variáveis γg coeficiente de ponderação das ações permanentes γq coeficiente de ponderação das ações variáveis ψ fatores de combinação QUADRO 41 Coeficientes de ponderação para combinações de ações NBR 8681 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO Ações permanentes Ações Variáveis Combinações Grande Variabilidade Pequena Variabilidade Recalques Diferenciais Variação de Temperatura Ações Decorrentes do uso Demais Ações Variáveis γg γg γq γq γq γq Normais 14 09 13 10 12 10 12 15 14 Durante a Construção 13 09 12 10 12 10 10 13 12 Excepcionais 12 09 11 10 0 0 11 10 1 Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para ações permanentes favoráveis à segurança ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não entram nas combinações 2 São consideradas cargas permanentes de pequena variabilidade os pesos próprios de elementos metálicos e préfabricados com controle rigoroso de peso Excluemse os revestimentos feitos in loco destes elementos 3 A variação de temperatura citada não inclui a gerada por equipamentos esta deve ser considerada como ação decorrente do uso da edificação 4 Ações decorrentes do uso da edificação incluem sobrecargas em pisos e em coberturas cargas de pontes rolantes cargas de outros equipamentos etc Concreto Protendido Critérios de projeto 57 Os coeficientes γg e γq são coeficientes de segurança normalmente maiores que 10 que levam em consideração a possibilidade das ações serem maiores que os valores adotados no cálculo O fator de combinação ψ 10 considera a baixa probabilidade de ocorrência simultânea de todas as ações variáveis máximas Nos quadros 41 e 42 estão indicados os valores que devem ser adotados para os coeficientes de ponderação γ e para os fatores de combinação ψo para as combinações últimas ψ1 para as combinações de grande frequência e ψ2 para as combinações quasepermanentes QUADRO 42 Fatores de combinação Ações em geral ψo ψ1 ψ2 Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral Pressão dinâmica do vento nas estruturas em que ação variável principal tem pequena variabilidade durante grandes intervalos de tempo exemplo edifícios de habitação 06 04 06 05 02 02 03 0 0 Cargas acidentais nos edifícios ψo ψ1 ψ2 Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo nem de elevadas concentrações de pessoas Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo ou de elevadas concentrações de pessoas Bibliotecas arquivos oficinas e garagens 04 07 08 03 06 07 02 04 06 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos ψo ψ1 ψ2 Pontes de pedestres Pontes rodoviárias Pontes ferroviárias ferrovias não especializadas 04 06 08 03 04 06 02 A 02 A 04 A A Admitese ψ2 0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico Concreto Protendido Critérios de projeto 58 4142 Exemplos de combinações de ações para os estados limites últimos A seguir serão analisados exemplos de aplicação dos coeficientes de ponderação e dos fatores de combinação em três componentes estruturais 1 Componente estrutural treliça de cobertura tesoura Cargas G1 peso da tesoura tirantes e terças G2 peso das telhas Q sobrecarga na cobertura W carga de vento sucção Consideração G1 075 G carga permanente de pequena variabilidade G G1 G2 Combinações normais de cargas 13 G 14 Q carga para baixo 10 G 14 W carga para cima 2 Componente estrutural coluna de um edifício industrial Cargas G peso da estrutura dos pisos da cobertura e dos tapamentos laterais carga de grande variabilidade Q1 cargas de ponte rolante Q2 sobrecarga nos pisos Q3 sobrecarga na cobertura W carga de vento Combinações normais de cargas 14 G 15 Q1 15 07 Q2 Q3 14 04 W 14 G 14 W 15 07 Q1 Q2 Q3 09 G 14 W 3 Componente estrutural coluna de um edifício garagem Cargas G peso da estrutura dos pisos e dos fechamentos carga de grande variabilidade Q sobrecarga nos pisos W carga de vento E impacto de veículo contra a coluna Combinações normais de cargas 14 G 15 Q 14 06 W 14 G 14 W 15 08 Q 09 G 14 W Combinações excepcionais de cargas 12 G E 1108 Q 1006 W 09 G E 10 06 W Concreto Protendido Critérios de projeto 59 4143 Combinações para verificação dos estados limites de utilização Nas combinações de utilização são consideradas todas as ações permanentes inclusive as deformações impostas permanentes e as ações variáveis correspondentes a cada um dos tipos de combinações de acordo com o indicado a seguir 41431 Combinações quasepermanentes de utilização Nas combinações quasepermanentes de utilização todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quasepermanentes ψ2 Qj F uti G Q d i i m j j n j 1 2 1 ψ 45 41432 Combinações frequentes de utilização Nas combinações frequentes de utilização a ação variável principal Q1 é tomada com seu valor frequente ψ1 Q1 e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quasepermanentes ψ2 Qj F uti G Q Q d i i m j j n j 1 1 1 2 2 ψ ψ 46 41433 Combinações raras de utilização Nas combinações raras de utilização a ação variável principal Q1 é tomada com seu valor característico Q1 e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores frequentes ψ1 Qj F uti G Q Q d i i m j j n j 1 1 1 2 ψ 47 4144 Exemplos de combinações de ações para os estados limites de utilização 1 Componente estrutural viga calha protendida Cargas G1 peso próprio G2 peso de telhas Q1 sobrecarga acidental no telhado W carga de vento Combinações quasepermanentes de ações ψ2 02 para Q1 e ψ2 00 para W daí G1 G2 02 Q1 00 W Combinações frequentes de ações ψ1 03 para Q1 e ψ1 02 para W daí G1 G2 03 Q1 02 W Combinações raras de ações ψ1 03 para Q1 e ψ1 02 para W daí G1 G2 Q1 02 W G1 G2 W 03 Q1 Concreto Protendido Critérios de projeto 60 2 Componente estrutural viga de rolamento protendida Cargas G1 peso próprio Q1 carga da ponte rolante P protensão admitindose protensão limitada temse a combinações quasepermanentes estado limite de descompressão b combinações frequentes estado limite de formação de fissuras Combinações quasepermanentes de ações peso próprio protensão a carga da ponte não é quasepermanente F uti G Q d i i m j j n j 1 2 1 ψ estado limite de descompressão σctM 0 tensão de tração no concreto σG σP 0 Combinações frequentes de ações F uti G Q Q d i i m j j n j 1 1 1 2 2 ψ ψ de acordo com o anexo da NBR 7197 no estado limite de formação de fissuras fctM 12 fctk para seção T ou duplo T ψ1 06 para carga móvel para análise elástica linear podese aplicar os coeficientes de ponderação diretamente sobre as tensões solicitações σG σPi 06 σQ 12 fctk onde fctk 006 fck 07 MPa fck 18 MPa a partir da tensão σP determinase a força de protensão necessária P 42 ESTADOS LIMITES COMENTÁRIOS O dimensionamento da força de protensão é usualmente feito para os estados limites de utilização em geral relacionados com a possibilidade de fissuração Em alguns casos porém outros fatores podem impor a necessidade de determinados níveis de protensão como por exemplo uma contraflecha permanente numa cobertura constituída de vigas protendidas Após o dimensionamento da força de protensão nos estados limites de utilização é necessário verificar os estados limites últimos O procedimento é inverso àquele normalmente empregado no concreto armado em que se faz o dimensionamento no estado limite último e posteriormente se verificam os estados limites de utilização Concreto Protendido Critérios de projeto 43 TRACADO DOS CABOS 431 Generalidades O tragado dos cabos é de fundamental importancia para a configuracao final de esforcos numa peca de concreto protendido Uma vez que o objetivo primario da protensao é atuar em sentido oposto aos esforcos produzidos pelo carregamento externo o tragado dos cabos deve ser projetado em fundo das cargas atuantes na pea e posteriormente ajustado de forma a satisfazer aos requisitos construtivos peculiares de cada situacgdo de projeto 432 Fundamento fisico do tracado dos cabos Considerese por exemplo uma viga biapoiada submetida a um carregamento uniformemente distribuido como a mostrada na FIGURA 41 Peed diagrama de momento fletor V V aa Max variagao das tenses normais de tragao na fibra extrema no bordo tracionado y 7 Iw STUUTTTTUTVT TT TTI TTTTTI TD Snax FIGURA 41 Variagao das tensdes numa viga biapoiada sujeita a carregamento distribuido A introdugao de um cabo retilineo na posigao correspondente ao eixo baricéntrico da viga caracteriza a protensao centrada produzindo tensdes uniformes de compressao ao longo de toda a viga Da sobreposicao dos efeitos do carregamento externo e da protensao resulta a distribuigdo de tensdes mostrada na FIGURA 42 Na regiao dos apoios o momento fletor é praticamente nulo e consequentemente nao produz tensdes na secao nem de tragéo nem de compressao A protensao centrada produz tenses normais de compressao nessa regido FIGURA 42a e 0 concreto fica entéo sujeito a tensdes normais e de cisalhamento combinadas Por outro lado no centro do vao as tensdes de compressao no bordo comprimido da viga produzidas respectivamente pelo carregamento e pela protensao se somam aumentando a solicitagado do concreto nessa regiao FIGURA 42b E possivel melhorar a configuracgdo de esforgos na viga alterando o tragado do cabo de protensao 61 Concreto Protendido Critérios de projeto a variagao das tensdes normais na fibra extrema no bordo tracionado UY TTTTTTTTTTTLETLE il if STFA LFALLFAIEFAUE LITE pe tensdes normals de tragao produzidas O max HUFTTTTINTTTAAPNIVILATTIIENTIILTIIITIIILTTIIIT prcsuztaspea protenszo l Op eee sett configuracao final das tensdes b variagao das tensdes normais na fibra extrema no bordo comprimido HCCI eres eee Sonar UITTETIINITTTIAHTINALTVTIAATIIILTTTIAATIMILVIIIHIIM prcsuztdaspea protenszo II L Il configuragao final das tensdes Gpo 0 acréscimo das tensdes de compressao no centro do vao pode ser problematico para o concreto FIGURA 42 Efeito da protensao centrada numa viga biapoiada sujeita a carregamento distribuido Ainda considerando um cabo de protensao retilineo podese perceber que deslocando a linha de atuacgao da forga de protensao para longe do eixo baricéntrico da viga a distribuigado de tensdes numa secao genérica deixa de ser uniforme FIGURA 43 A medida que a linha de atuacio da forca de protensio se afasta do eixo baricéntrico e se aproxima do perimetro do nticleo central de inércia da secdo as tensdes de compressao decorrentes da protenséo aumentam num bordo da viga e diminuem no outro FIGURA 43b Se a forga de protensao for aplicada fora do perimetro do nticleo central de inércia as tensdes sofrem uma mudanga de sinal ao longo da seao surgindo tens6es de tragao no bordo mais distante da linha de atuagdo da forga de protenséo FIGURA 43d 62 Concreto Protendido Critérios de projeto nucleo central diagrama de inércia de tensao e a blo M fp p ce y jo P d 4 jo Pp FIGURA 43 Distribuigao de tensdes na secao em funcao do ponto de aplicagao da forga de protensao a P aplicada no baricentro da segao b P aplicada fora do baricentro e dentro do perimetro do nucleo central de inércia c P aplicada no perimetro do nucleo central de inércia d P aplicada fora do nucleo central de inércia De um modo geral o ideal que os esforgos de protenséo variem proporcionalmente aos esforcos externos Isso pode ser conseguido se o tragado dos cabos acompanhar o diagrama de momentos fletores produzidos pelo carregamento externo FIGURA 44 Com essa configuragao a protensaéo atua na posicao 6tima contra a fissuragao do concreto tragado do cabo rs aa THM SAU ue Acuillll Ih SMUT TIT Z diagrama de momento fletor FIGURA 44 Perfil dos cabos em vigas hiperestaticas 63 Concreto Protendido Critérios de projeto Durante a definiao do tragado dos cabos 0 projetista deve sempre tentar trabalhar com as menores curvaturas possiveis bem como com 0 menor nimero de curvas possivel com o objetivo de minimizar as perdas por atrito que estao diretamente relacionadas a esses dois fatores Num dado ponto da viga o momento produzido pela forga de protensao P é M P xe onde e é a excentricidade da forga de protensao no ponto considerado Demonstracao P P fe ee L2 l L2 l 4 et HL Pe ttt DMF e re para angulos muito pequenos podese tga T2 LO a confundir 0 Angulo com o seno e coma tangente F2Psena2Pa Pe P ma momento devido a uma carga concentrada FL no meio do vao FEU tin DMF L L MF 2PQaAPe MPxXe 4 4 433 Influéncia de aspectos construtivos no tracado dos cabos Além do efeito do carregamento outros fatores influenciam no projeto do tragado dos cabos relacionados a geometria da pega a peculiaridades dos processos construtivos e ao comportamento da estrutura 64 Concreto Protendido Critérios de projeto 65 Em peças protendidas com armaduras prétracionadas o traçado dos cabos em geral é muito simples em decorrência do próprio processo construtivo Para essa situação usualmente o traçado das armaduras prétracionadas é retilíneo ou poligonal FIGURA 45 A A B B AA BB a A A B B AA BB b FIGURA 45 Exemplos de distribuição de armadura prétracionada em vigas a viga de pequeno porte com cabos retilíneos b viga de grande porte tendo parte da armadura com traçado poligonal No caso de peças protendidas com cabos póstracionados colocados dentro de bainhas flexíveis o traçado dos cabos é definido propondose uma associação de trechos parabólicos e retilíneos FIGURA 46 e 47 Em vigas protendidas de grande porte muitas vezes é necessário utilizar vários cabos para conseguir a protensão necessária e frequentemente a área da face extrema da viga não proporciona o espaço necessário para a colocação das peças de ancoragem para todos os cabos Quando essa situação ocorre o traçado dos cabos é projetado de tal forma que alguns deles são ancorados na face extrema da viga e os outros são ancorados no bordo superior no bordo inferior e nas laterais da peça FIGURA 46 e 47 1 2 3 4 5 FIGURA 46 Tipos de cabos de protensão utilizados em vigas simplesmente apoiadas 1 cabo retilíneo ancorado nas faces extremas da viga 2 cabo curvo ou parte retilíneo e parte curvilíneo ancorado nas faces extremas da viga 3 nicho de ancoragem ativa na face extrema da viga 4 cabo curvo ou parte retilíneo e parte curvilíneo ancorado na face superior da viga 5 nicho de ancoragem ativa na face superior da viga Pfeil 1984 Concreto Protendido Critérios de projeto 66 1 2 3 4 5 a 6 5 b 7 7 8 c FIGURA 47 Tipos de cabos de protensão utilizados em vigas contínuas a Viga contínua de dois tramos b Viga contínua de três tramos c Detalhe da saída lateral de cabos tipo 3 1 cabo curvilíneo ancorado nas faces extremas da viga 2 cabo curvilíneo ancorado na face superior e na face extrema da viga 3 cabo curvilíneo com uma extremidade ancorada em seção intermediária 4 cabo curvilíneo com uma extremidade ancorada na face inferior pormenor de maiores dificuldades construtivas 5 nicho de ancoragem ativa na face extrema da viga 6 nicho de ancoragem ativa na face superior da viga 7 nicho de ancoragem ativa com saída lateral 8 nicho de ancoragem ativa na face inferior da viga Os eixos dos cabos são geralmente projetados como associações de parábolas e trechos retilíneos Pfeil 1984 Um outro exemplo interessante que enfatiza a influência no traçado dos cabos de outros fatores além do carregamento são as vigascaixão frequentemente usadas em pontes de grande vão Nessas vigas a variação diária de temperatura é pequena devido à massa da estrutura e das condições ambientais dentro do caixão Contudo as partes em balanço estão expostas ao ar livre em ambas as faces Suas dimensões são na maioria dos casos mantidas com o valor mínimo de modo a reduzir o peso próprio da estrutura Essas partes em balanço são submetidas a deformações impostas durante o dia e durante a noite Ocorre uma contínua variação de forças na vigacaixão entre a nervura e os balanços devido a elevação de temperatura causando aumento de tensões de compressão e algum efeito de fluência nas mesas aliviando a nervura abaixamento de temperatura causando efeito oposto mas induzindo também tensões de tração nos balanços originando fissuras FIGURA 48 Para evitar o surgimento de grandes fissuras na direção transversal principalmente nas regiões dos apoios quando as vigas forem hiperestáticas são colocados alguns cabos de Concreto Protendido Critérios de projeto protensdo com traado curvilineo contidos no plano da mesa da viga FIGURA 49 Assim os balangos sao protendidos longitudinalmente e seu comportamento no que diz respeito a fissuragao é melhorado AT a LA FIGURA 48 Vigacaixao com mesas Variagao de temperatura produz fissuras transversais Bruggeling 1991 ososo po ji we Ff SH a NOAA SO SSN SS E OO RF a a FIGURA 49 Planta dos cabos numa vigacaixao as larguras estao exageradas Bruggeling 1991 434 Recomendacoes de norma para a disposicao dos cabos de protensao NBR 7197 item 102 4341 Tracado dos cabos O tracgado dos cabos de protensao pode ser retilfneo curvilineo poligonal ou misto 67 Concreto Protendido Critérios de projeto 68 4342 Curvaturas dos cabos Devem ser respeitados os raios mínimos de curvatura em função do diâmetro dos cabos ou do diâmetro externo da bainha 4343 Fixação e posicionamento dos cabos Como a posição do cabo em elevação na seção transversal da peça tem uma influência considerável sobre os momentos de protensão sua posição nominal definida no projeto deverá ser mantida por dispositivos apropriados convenientemente posicionados com tolerâncias muito pequenas Os desvios não deverão ultrapassar h100 20 mm 4344 Extremidades retas Os cabos de protensão devem ter segmentos retos de no mínimo 20 cm em suas extremidades 4345 Emendas de cabos São permitidas emendas de cabos desde que realizadas por rosca e luva 4346 Espaçamentos mínimos Os elementos da armadura de protensão devem estar suficientemente afastados de modo a ficarem perfeitamente envolvidos pelo concreto ver QUADROS 43 e 44 QUADRO 43 Espaçamentos mínimos sistema de póstração espaço livre disposição das bainhas ah horizontal av vertical a h a v φext 4 cm φext 5 cm ah av ah av 12 φext 4 cm 15 φext 5 cm φext diâmetro externo da bainha Concreto Protendido Critérios de projeto 69 QUADRO 44 Espaçamentos mínimos sistema de prétração espaço livre disposição das bainhas ah horizontal av vertical ah av φ dg 05 cm 2 cm φ dg 1 cm ah av 15 φ dg 05 cm 25 cm 15 φ dg 05 cm 1 cm ah a v 2 φ dg 05 cm 3 cm 2 φ dg 05 cm 3 cm φ diâmetro do fio ou cordoalha dg diâmetro máximo do agregado 4347 Espaçamentos máximos Nas lajes o espaçamento dos elementos da armadura de protensão não deve superar o dobro da distância das ancoragens até a seção em que deverão estar regularizadas as tensões de protensão 4348 Feixes de cabos na póstração Nos trechos retos permitemse grupos de dois três e quatro cabos dispostos em par triângulo ou quadrado Nos trechos curvos são permitidos apenas os pares cujas curvaturas estejam em planos paralelos 44 GRAU DE PROTENSÃO Para o caso de peças fletidas definese grau de protensão como sendo a relação entre o momento fletor de descompressão e o momento característico máximo K M M p o g q max ψ 48 onde ψq corresponde à parcela da carga acidental que ocorre com frequência Concreto Protendido Critérios de projeto 70 O momento de descompressão é aquele para o qual se atinge o estado limite de descompressão ou seja para o qual as tensões de tração na seção oriundas do carregamento são anuladas No caso de protensão completa temse grau de protensão pelo menos igual a 1 Portanto essa relação entre momentos fletores representa o aparecimento de tensões de tração ou de formação de fissuras numa peça Segundo Leonhardt é errôneo pensar que uma protensão completa conduz a um melhor comportamento estrutural do que uma protensão parcial ou limitada Por exemplo no caso de peças com preponderância de cargas variáveis relação qg elevada a protensão completa pode levar a situações críticas de estado em vazio Ou seja quando atuarem apenas protensão e peso próprio as solicitações podem atingir valores demasiadamente elevados Podem surgir fissuras na região tracionada pelos esforços de protensão associadas a deslocamentos negativos ou até mesmo reduzindo a altura útil da seção As flechas negativas podem se acentuar ainda mais com a retração e a fluência do concreto prejudicando a utilização da obra A protensão total pode induzir ao uso de armadura passiva em pequenas quantidades Se surgirem esforços de tração e fissuras provocadas por diferenças de temperatura ou recalques de apoio a armadura passiva pode se mostrar inadequada para controlar a fissuração Segundo H Bachmann citado por Leonhardt existem razões econômicas que justificam a utilização de um grau de protensão menor que 1 Diversos resultados obtidos demonstram que existe uma composição ótima de armadura ativa e passiva que redunda em menores custos isso é obtido com graus de protensão da ordem de 05 a 06 FIGURA 410 0 02 04 06 08 10 10 20 cm2 grau de protensão As Ap As Ap armadura passiva mínima FIGURA 410 Consumo de aço em função do grau de protensão Leonhardt 1979 A NBR 7197 ainda estabelece uma vinculação entre o grau de protensão a ser adotado e a agressividade do meio contudo atualmente vários pesquisadores concordam que não há uma relação direta entre abertura de fissuras e corrosão Durante muito tempo a especificação de protensão completa foi uma forma de se procurar garantir a adequada proteção da armadura Pesquisas indicam no entanto que fissuras de abertura igual a 03 mm e até mesmo 04 mm não têm influência sobre a corrosão desde que o concreto seja suficientemente denso e que o cobrimento da armadura seja de espessura adequada Concreto Protendido Critérios de projeto 71 Segundo Leonhardt os conhecimentos obtidos nos últimos 20 anos através de ensaios e estudos de danos ocorridos em estruturas de concreto protendido indicam claramente que para as pontes e grandes estruturas usuais uma protensão limitada ou parcial conduz a um comportamento estrutural mais favorável do que a protensão total A protensão total é necessária somente naqueles casos em que as fissuras do tipo fissuras de separação devem ser impedidas de qualquer modo como por exemplo em barras tracionadas em paredes de reservatórios etc 45 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO 451 Estimativa do valor da força de protensão O valor da força de protensão é estimado em função dos seguintes parâmetros ações sobre a estrutura características dos materiais resistência módulo de deformação etc dados geométricos da seção transversal préestabelecida para a peça dados obtidos da experiência ou de prédimensionamento esforços devidos às cargas permanentes e variáveis grau de protensão estabelecido em geral determinado pelas condições de utilização A NBR 7197 estabelece estados limites para as combinações de ações conforme o tipo de protensão recomendado a partir desse requisito podese estimar o valor da força de protensão necessária após todas as perdas imediatas e progressivas na seção mais solicitada pelo carregamento estimativas das perdas de tensão na armadura de protensão decorrentes do atrito da retração e da fluência do concreto e da relaxação do aço de protensão 452 Determinação dos valores da força de protensão A partir da força de protensão estimada calculase a seção transversal de armadura ativa necessária levandose em conta os estados limites para cada situação Os valores da força de protensão bem como as respectivas notações definidos na NBR 7197 são Pi força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração Esta força corresponde à força aplicada pelos macacos hidráulicos antes de ser realizada a ancoragem dos cabos Pa força na armadura de protensão no caso de prétração no instante imediatamente anterior à sua liberação das ancoragens externas na seção de abcissa x 0 Pox força de protensão no tempo t0 na seção de abcissa x Esta força corresponde ao valor inicial da força de protensão transferida ao concreto tempo t0 Na prétração é a força Pa menos as perdas decorrentes da deformação imediata do concreto No caso de póstração é obtida a partir da força Pi deduzindose as perdas por atrito nos cabos acomodação da ancoragem deformação imediata do concreto devido ao estiramento dos cabos restantes retração inicial do concreto fluência inicial do concreto e relaxação inicial da armadura Concreto Protendido Critérios de projeto 72 Pt x força de protensão no tempo t na seção de abcissa x Pt x Po x Pt x 49 Esta força é obtida a partir da força Po deduzindose as perdas progressivas de protensão provocadas pela retração e fluência posteriores do concreto e pela relaxação posterior da armadura 453 Valores limites da força na armadura de protensão NBR 7197 item 82 a valores limites por ocasião do estiramento da armadura a1 na prétração σPi ptk pyk f f 0 81 0 95 para aços RN σPi ptk pyk f f 0 81 0 90 para aços RB a2 na póstração σPi ptk pyk f f 0 77 0 90 para aços RN σPi ptk pyk f f 0 77 0 86 para aços RB b Valores limites ao término das operações de protensão σPo ptk pyk x f f 0 77 0 90 σPo ptk pyk x f f 0 77 0 86 para aços RN para aços RB válidos para prétração e póstração 454 Valor de cálculo da força de protensão Conforme a NBR 7197 item 84 os valores de cálculo da força de protensão no tempo t são dados por Pdt x γp Pt x 410 A norma estabelece o valor de γp no cap 9 para cada caso particular verificar Concreto Protendido Critérios de projeto 73 Bibliografia 1 ABNT 1978 Associação Brasileira de Normas Técnicas Projeto e Execução de Obras em Concreto Armado NBR 611878 Rio de Janeiro 2 ABNT 1989 Associação Brasileira de Normas Técnicas Projeto de Estruturas de Concreto Protendido NBR 719789 Rio de Janeiro 3 ABNT 1985 Associação Brasileira de Normas Técnicas Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Prémoldado NBR 906285 Rio de Janeiro 4 ABNT 1990 Associação Brasileira de Normas Técnicas Fios de aço para Concreto Protendido NBR 748290 Rio de Janeiro 5 ABNT 1990 Associação Brasileira de Normas Técnicas Cordoalha de Aço para Concreto Protendido NBR 748390 Rio de Janeiro 6 ABNT 1984 Associação Brasileira de Normas Técnicas Ações e Segurança nas Estruturas NBR 868184 Rio de Janeiro 7 Bruggeling A S G 1991 Encarte Técnico IBRACONPINI CONCRETO da revista CONSTRUÇÃO nos 2223 a 2271 de set1990 a ago1991 8 CEB 1990 Código Modelo do CEBFIP 9 Duarte Evandro Porto 1992 Notas de aula Belo Horizonte 10 Giongo José Samuel 1994 Concreto Armado Projeto Estrutural de Edifícios EESCUSP São Carlos 11 Hanai João Bento de 1988 Fundamentos do Concreto Protendido Notas de aula EESCUSP São Carlos 12 Leonhardt Fritz 1979 Construções de Concreto Editora Interciência Vol 5 Rio de Janeiro 13 Machado Carlos Freire 1992 Notas de aula Belo Horizonte 14 Mason Jayme 1976 Concreto Armado e Protendido Princípios e Aplicações Livros Técnicos e Científicos Editora SA Rio de Janeiro 15 Pfeil Walter 1984 Concreto Protendido Vol 1 Introdução LTC Editora Rio de Janeiro 16 Pfeil Walter 1983a Concreto Protendido Vol 2 Processos ConstrutivosPerdas de Protensão 2a ed Livros Técnicos e Científicos Editora SA Rio de Janeiro 17 Pfeil Walter 1983b Concreto Protendido Vol 3 Dimensionamento à Flexão Livros Técnicos e Científicos Editora SA Rio de Janeiro 18 Rüsch Hubert 1980 Concreto Armado e Protendido Propriedades dos Materiais e dimensionamento Editora Campus Rio de Janeiro 19 Süssekind José Carlos 1985 Curso de Concreto Vol 01 4a edição Editora Globo Rio de Janeiro 20 Vasconcelos A C 1985 O Concreto no Brasil recordes realizações história edição patrocinada por Camargo Corrêa SA São Paulo