Fundamentos Iniciais do Concreto Protendido

1 Concreto Protendido Fundamentos Iniciais Hideki Ishitani Ricardo Leopoldo e Silva França Escola Politécnica USP Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações 2002 2 1 Conceitos Básicos CONCRETO PROTENDIDO 1 Introdução O concreto resiste bem à compressão mas não tão bem à tração Normalmente a resistência à tração do concreto é da ordem de 10 da resistência à compressão do concreto Devido à baixa capacidade de resistir à tração fissuras de flexão aparecem para níveis de carregamentos baixos Como forma de maximizar a utilização da resistência à compressão e minimizar ou até eliminar as fissuras geradas pelo carregamento surgiu a idéia de se aplicar um conjunto de esforços autoequilibrados na estrutura surgindo aí o termo protensão Figura 1 Fila de livros Na figura 1 temos um exemplo clássico de como funciona a protensão Quando se quer colocar vários livros na estante aplicamos forças horizontais comprimindoos uns contra os outros a fim de mobilizar as forças de atrito existente entre eles e forças verticais nas extremidades da fila e assim conseguirmos colocálos na posição desejada Tecnicamente o concreto protendido é um tipo de concreto armado no qual a armadura ativa sofre um préalongamento gerando um sistema auto equilibrado de esforços tração no aço e compressão no concreto Essa é a diferença essencial entre concreto protendido e armado Deste modo o 3 elemento protendido apresenta melhor desempenho perante as cargas externas de serviço a Concreto Simples b Concreto Armado c Concreto Protendido Figura 2 Diferença de comportamento de um tirante Na figura 2 observamos o comportamento do gráfico CargaDeformação de um tirante tracionado sem armadura e com armaduras protendida Concreto Protendido e com armaduras sem protensão Concreto Armado A pré compressão decorrente do préalongamento da armadura ativa do tirante 4 aumenta substancialmente a capacidade de resistir ao carregamento externo necessário para iniciar a fissuração Figura 3 Carga deslocamento em peças fletidas de concreto armado e concreto protendido Na figura 3 mostrase a diferença da curva cargaflecha em uma viga de concreto armado CA e em uma viga com armadura de protensão CP Ambas têm a mesma capacidade última Mu mas a peça protendida tem um momento de fissuração Mr muito maior que a viga de concreto armado Devido a contraflecha inicial da viga protendida suas deformações iniciais são menores do que a viga de concreto armado para um mesmo nível de carregamento 5 11 Noções Preliminares Considerese a viga esquematizada na figura 4 Figura 4 Viga com carregamento permanente g e variável q a Considerese a atuação isolada da carga acidental q 222 kNm A esta carga corresponde o momento fletor máximo 2 qmax 2 ql 222 6 M 100 kNm 8 8 no meio do vão Nesta seção em regime elástico linear as tensões extremas valem σ 3 qmax qmax qmax qmax sup 3 2 2 sup qsup M M M M h 100 10 y 12 MPa bh bh 02 05 I 2 W 12 6 6 e 3 qmax qmax qmax qmax inf 3 2 2 inf qinf M M M M h 100 10 y 12MPa bh bh 02 05 I 2 W 12 6 6 σ Conforme mostra a fig 3 os sinais atribuídos aos módulos de resistência Wsup e Winf permitem compatibilizar as convenções clássicas adotadas para momento fletor e tensões normais A tensão máxima de tração vale 12 MPa junto à borda inferior e a de compressão 12 MPa junto à borda superior Para o material concreto tensões desta ordem de grandeza provocam seguramente a ruptura da seção transversal por tração No concreto armado a resistência da seção é obtida pela utilização de uma armadura aderente posicionada junto à borda tracionada No concreto protendido lançase mão da protensão para alterar o diagrama de tensões normais tornandoo mais apropriado à resistência do concreto 6 Figura 5 A idéia básica da protensão está ligada à redução eventualmente eliminação das tensões normais de tração na seção Entendese por peça de concreto protendido aquela que é submetida a um sistema de forças especial e permanentemente aplicadas chamadas forças de protensão tais que em condições de utilização quando agirem simultaneamente com as demais ações impeçam ou limitem a fissuração do concreto Normalmente as forças de protensão são obtidas utilizandose armaduras adequadas chamadas armaduras de protensão b Considerese a aplicação da força de protensão P 1200 kN centrada na seção mais o efeito da carga acidental do item a Para isso imaginese que a viga seja de concreto com uma bainha metálica flexível e vazia posicionada ao longo de seu eixo Após o endurecimento do concreto introduzse uma armadura nesta bainha fig13a Através de macacos hidráulicos apoiados nas faces da viga apliquese à armadura a força de protensão P 1200 kN Naturalmente a seção de concreto estará comprimida com a força P 1200 kN Esta précompressão aplicada ao concreto corresponde ao que se denomina de protensão da viga A tensão de compressão uniforme decorrente desta protensão vale 3 cpsup cpinf c P P 1200 10 12MPa A bh 02 05 σ σ Onde se desprezou a redução da área Ac devido ao furo vazio correspondente à bainha Acrescentandose o efeito do carregamento do item a O diagrama de tensões normais na seção do meio do vão será inteiramente de compressão com exceção da borda inferior onde a tensão normal é nula σ σ σ sup cpsup qsup 12 12 24 MPa σ σ σ inf cpinf qinf 12 12 0 7 Figura 6 A tensão máxima de compressão vale 24 MPa junto à borda superior da seção e a tensão mínima será nula na borda inferior Desta forma a tensão normal de tração foi eliminada Observase que a tensão máxima de compressão corresponde ao dobro da tensão devida à carga acidental q O diagrama de tensões normais ao longo do vão da viga varia entre os valores esquematizados nas figuras fig 6b e fig6d pois o momento fletor aumenta de zero nos apoios ao valor máximo no meio do vão c Considerese a protensão P 600 kN aplicada com excentricidade ep 833 cm mais o efeito da carga acidental do item a De maneira análoga ao que foi visto no item b se a posição da bainha for deslocada paralelamente ao eixo da viga de 833 cm conforme mostra a fig 7a as seções da viga ficam submetidas à força normal Np 600 kN e ao momento Pep p p M Pe 600 00833 50 kNm As tensões normais extremas devidas a protensão passam a valer p p cpsup 2 c sup c sup Pe e P 1 1 00833 6 P 600 0 A W A W 02 05 02 05 σ e 8 p p cpinf 2 c inf c inf Pe e P 1 1 00833 6 P 600 12 MPa A W A W 02 05 02 05 σ Resultando um diagrama triangular de tensões normais de compressão Figura 7 Se for acrescentado o carregamento do item a o diagrama resultante de tensões normais na seção do meio do vão será triangular e inteiramente de compressão σ σ σ sup sup sup cp q MPa 0 12 12 σ σ σ inf inf inf cp q 12 12 0 A tensão máxima de compressão vale 12 MPa junto à borda superior da seção e a tensão mínima será nula na borda inferior A máxima tensão de compressão final coincide com a máxima tensão de compressão devido apenas a protensão havendo apenas troca das bordas A tensão máxima final de compressão foi reduzida à metade do caso b mostrando a indiscutível vantagem desta solução sobre a anterior O diagrama de tensões normais ao longo do vão da viga varia entre os valores esquematizados nas figuras 5b e 5d pois o momento fletor aumenta de zero junto aos apoios ao valor máximo no meio do vão d Acrescentese ao caso do item c o efeito da carga permanente total g 1422 kNm Momento fletor máximo vale 9 2 2 g gl 1422 6 M 64 kNm 8 8 e as tensões normais extremas g gsup sup M 768 MPa W σ g ginf inf M 768 MPa W σ Superpondose o efeito deste carregamento à situação do item c o diagrama de tensões normais na seção mais solicitada passa a ser o indicado na fig7 pois sup cpsup qsup gsup 0 12 768 1968MPa σ σ σ σ inf cpinf qinf ginf 12 12 768 768MPa σ σ σ σ Figura 8 Notase o aparecimento de uma tensão de tração de 768 MPa junto à borda 2 e a tensão máxima de compressão aumenta atingindo 1968 MPa na borda 1 É importante observar que a tensão de tração resultante pode ser eliminada simplesmente aumentando a excentricidade da armadura de protensão para ep 019 m O aumento de excentricidade vale exatamente eg Mg Np 64 600 0107 m De fato as novas tensões normais devidas a protensão valem p p cpsup 2 c sup c sup Pe e P 1 1 019 6 P 600 768 MPa A W A W 02 05 02 05 σ e p p cpinf 2 c inf c inf Pe e P 1 1 019 6 P 600 1968 MPa A W A W 02 05 02 05 σ E portanto 10 sup cpsup qsup gsup 768 12 768 12 MPa σ σ σ σ inf cpinf qinf ginf 1968 12 768 0 σ σ σ σ Assim o efeito do peso próprio foi compensado simplesmente pelo aumento da excentricidade da força de protensão aumento da distância da armadura de protensão em relação ao CG da seção sem gasto adicional de material Naturalmente esta compensação apresenta um limite pois é necessário manter um cobrimento mínimo de proteção desta armadura Da análise do diagrama de tensões normais ao longo da viga podese observar que nas proximidades dos apoios aparecem tensões de tração Particularmente na seção do apoio esta tensão atinge 768 MPa Para anular esta tensão a excentricidade da força de protensão deve reassumir o valor ep 833 cm Na prática isto pode ser obtido de maneira aproximada alterandose o perfil reto da armadura ao longo da viga por um perfil curvo em geral parabólico Conforme mostra a fig 9 o trecho parabólico pode ter o seu início no meio do vão e passar pelo ponto A junto ao apoio Figura 9 O perfil parabólico procura acompanhar a variação da excentricidade eg Mg Np ao longo da viga Em estruturas isostáticas o fato da armadura de protensão ser curva não altera o ponto de aplicação da força correspondente a protensão Este continua sendo o ponto de passagem da armadura na seção transversal De fato com base na fig 17 o equilíbrio separado da armadura suposta flexível exige a presença da força P junto à seção analisada e também da pressão radial p P r r Onde r é o raio de curvatura local As cargas atuantes na armadura isolada agem como carregamento de sentido contrário sobre a viga de concreto As reações de apoio são nulas pois a estrutura é isostática a estrutura deformase livremente sob ação da protensão Desta forma o esforço resultante na seção transversal é exatamente P aplicado no ponto de passagem da armadura na seção transversal e com a inclinação do cabo neste ponto 11 Em estruturas hiperestáticas a protensão pode gerar reações de apoio reações hiperestáticas de protensão que geram esforços hiperestáticos adicionais de protensão nas seções Figura 10 Convém observar que mesmo sendo admitida a constância da força de tração P na armadura de protensão a força normal equivalente é variável no trecho curvo desta armadura pois Np Pcos α como em geral o ângulo α é pequeno podese admitir Np P pelo menos para efeito de pré dimensionamento das seções Vale observar também o aparecimento da força cortante equivalente Vp Psen α Na realidade como será visto mais adiante a força normal de tração na armadura de protensão também varia um pouco ao longo do cabo por causa das inevitáveis perdas de protensão Normalmente a força de protensão é obtida pela utilização de um grupo de cabos que por sua vez são constituídos de várias cordoalhas Cada cabo tem um desenvolvimento longitudinal próprio Contudo as análises podem ser efetuadas com o cabo equivalente ou cabo resultante Este cabo virtual tem a força de protensão P e o seu ponto de passagem é dado pelo centro de gravidade das forças de protensão de cada cabo na seção 12 Figura 11 De qualquer forma a utilização adequada de cabos curvos permite eliminar as tensões normais de tração nas seções transversais ao longo do vão e Considerese a viga constituída de concreto armado Admitase que a viga faça parte do sistema estrutural para uma biblioteca com carregamento constituído de g 1422 kNm e q 2222 kNm O dimensionamento como concreto armado segundo a NB12000 admitindose fck 35 MPa e aço CA50 conduz aos seguintes resultados Estado Limite Ultimo momento fletor lim 34 x34 0438 d ξ ξ Mgq 1644 kNm ξ 042 ξlim As 12 cm2 6φ16 Estado Limite de Utilização para a Combinação Freqüente com ψ107 MCF Mg 07Mq 1340 kNm ηb 15 w 012 03 OK admitindose fissura admissível de 03 mm a 156 cm l270 flecha no estádio II de valor aceitável f Considerese agora a protensão obtida com armadura CA60 apenas para efeito de análise comparativa pois não se utiliza protensão com aço CA 60 Para se obter a força de protensão de 600 kN se for admitida uma tensão útil no aço de 50 kNcm2 500 MPa seriam necessários Ap 12 cm2 de armadura de protensão Desta forma aparentemente terseia atendido às condições vistas nas análises dos itens c e d Vejase contudo o que acontece com o valor da força de protensão ao longo do tempo Admitindose a atuação do 13 carregamento utilizado no item e resulta o diagrama de tensões normais indicado na fig 12 Figura 12 Devido a protensão e à carga permanente a tensão normal no concreto junto à armadura vale σcgp1056 MPa Que corresponde a uma deformação imediata da ordem de icgp 1056 000053 20000 ε Onde se admitiu Ec 20 GPa Sabese que a retração do concreto em ambiente normal é equivalente à cerca de 15ºC de queda de temperatura isto é cs105 15000015 ε Onde se admitiu o coeficiente de dilatação térmica αt 105 ºC1 Por outro lado a deformação imediata provocada pela carga permanente pode chegar a triplicar devido ao fenômeno da fluência Assim pode ocorrer ao longo do tempo uma deformação total de encurtamento da ordem de co cs 3 icgp 0000153 000053000174 ε ε ε Normalmente após as operações de protensão as bainhas são injetadas com nata de cimento garantindose a aderência entre a armadura e o concreto Desta forma a armadura de protensão passa a ter a mesma deformação adicional que o concreto adjacente Para a deformação de encurtamento estimado anteriormente temse uma queda de tensão na armadura de 5 3 co p Ep 21 l0 174 10 3654 MPa σ ε Onde se adotou para o módulo de elasticidade da armadura o valor E p 21 105 MPa Essa redução na tensão normal de tração na armadura provoca a queda da força efetiva de protensão para Pef 600 3654 12 16152 kN 14 É inviável na prática considerar esta redução da protensão no dimensionamento Como conclusão podese afirmar que armaduras usuais de concreto armado com resistências de escoamento limitadas a cerca de 600 MPa ficam automaticamente excluídas para uso como armadura de protensão por causa das perdas inevitáveis que praticamente anulam o efeito de protensão g Considerese agora a viga de concreto armado utilizando armadura de protensão aço de alta resistência Admitase a situação do item d com armadura de alta resistência de Classe B com fyk 1500 MPa A solução em armadura simples é obtida no domínio 4 com As 632 cm2 nos estados limites de utilização temse fissuras de cerca de 36 décimos de mm φ16 e flecha da ordem de 35 cm l170 ambas seguramente além dos limites aceitáveis Este caso particular resultou inclusive em peça super armada onde não se consegue deformar a armadura de modo a permitir a exploração de sua elevada resistência A conclusão é de que as armaduras de alta resistência não são apropriadas para o uso em concreto armado ou seja sem a prétensão h Finalmente considerese a viga protendida com armadura de alta resistência A protensão através de armaduras de alta resistência permite a utilização de tensões de protensão da ordem de 1300 MPa Neste nível de solicitação da armadura as perdas de protensão mencionadas são perfeitamente assimiladas resultando em tensões efetivas de cerca de 1000 MPa Garantese assim o efeito da protensão na peça a fissuração é praticamente inexistente e a flecha é substancialmente reduzida pois a rigidez à flexão corresponde ao momento de inércia da seção não fissurada Um outro aspecto também de importância é o fato da oscilação de tensão na armadura devida à atuação da carga acidental ser percentualmente pequena reduzindo o efeito da fadiga Figura 13 A fig 13 apresenta esquematicamente o clássico diagrama de Goodman 15 12 Breve histórico Datam do final do século passado as primeiras experiências de uso do concreto protendido Foram tentativas fracassadas provocadas pelas perdas provenientes da retração e fluência do concreto que praticamente anularam as forças iniciais de protensão Eugene Freyssinet França 1928 utilizou arames refilados de alta resistência resolvendo o problema gerado pela perda progressiva de protensão Hoyer na Alemanha fez as primeiras aplicações práticas do concreto protendido com aderência inicial utilizando fios de alta resistência A primeira ponte protendida foi a de Aue na Alemanha projetada por Dischinger 1936 com protensão sem aderência cabos externos Com os equipamentos e ancoragens de protensão fabricados inicialmente por Freyssinet na França em 1939 e Magnel na Bélgica em 1940 divulgouse o uso do concreto protendido nas obras Ulrich Finsterwalder desenvolveu a aplicação do protendido às pontes construídas em balanços sucessivos Este processo foi originalmente utilizado por Emílio Henrique Baumgart no projeto e construção da ponte de concreto armado sobre o Rio do Peixe em Herval Santa Catarina No Brasil a primeira ponte protendida foi construída no Rio de Janeiro em 1949 projetada por Freyssinet Inicialmente procuravase eliminar totalmente as tensões normais de tração com a protensão protensão completa Atualmente existe a tendência em utilizar a protensão parcial onde em situações de combinações extremas de ações permitese a fissuração da peça como ocorre no concreto armado Desta forma temse hoje a unificação do concreto armado com o concreto protendido constituindo o concreto estrutural 13 Vantagens do concreto protendido a Emprego de aços de alta resistência Estes aços não são viáveis no concreto armado devido à presença de fissuras de abertura exagerada provocadas pelas grandes deformações necessárias para explorar a sua alta resistência além disso em certas situações existem dificuldades para se conseguir estas deformações Ao mesmo tempo em que a alta resistência constitui uma necessidade para a efetivação do concreto protendido por causa das perdas progressivas ela elimina os problemas citados b Eliminação das tensões de tração Havendo necessidade conseguese eliminar as tensões de tração e portanto a fissuração do concreto De qualquer forma constitui um meio eficiente de controle de abertura de fissuras quando estas forem permitidas 16 c Redução das dimensões da seção transversal O emprego obrigatório de aços de alta resistência associado a concretos de maior resistência permite redução das dimensões da seção transversal com redução substancial do peso próprio Têmse assim estruturas mais leves que permitem vencer maiores vãos Também a protensão favorece a resistência ao cisalhamento além de reduzir a força cortante efetiva d Diminuição da flecha A protensão praticamente elimina a presença de seções fissuradas Temse assim redução da flecha por eliminar a queda de rigidez a flexão correspondente à seção fissurada e Desenvolvimento de métodos construtivos A protensão permite criar sistemas construtivos diversos balanço sucessivos prémoldados e etc 14 Problemas com armaduras ativas e desvantagens do concreto protendido a Corrosão do aço de protensão Como nos aços de concreto armado as armaduras de protensão também sofrem com a corrosão eletrolítica No entanto nas armaduras protendidas apresentam outro tipo de corrosão denominado corrosão sob tensão stresscorrosion fragilizando a seção da armadura além de propiciar a ruptura frágil Por este motivo à armadura protendida deve ser muito protegido b Perdas de protensão São todas as perdas verificadas nos esforços aplicados nos cabos de protensão b1 Perdas imediatas que se verificam durante a operação de estiramento e ancoragem dos cabos b11 Perdas por atrito produzidas por atrito do cabo com peças adjacentes durante a protensão b12 Perdas nas ancoragens Provocadas por movimentos nas cunha de ancoragem quando o esforço no cabo é transferido do macaco para a placa de apoio b13 Perdas por encurtamento elástico do concreto b2 Perdas retardadas que ocorrem durante vários anos b21 Perdas por retração e fluência do concreto Produzidas por encurtamentos retardados do concreto decorrentes das reações químicas e do comportamento viscoso b22 Perdas por relaxação do aço produzidas por queda de tensão nos aços de alta resistência quando ancoradas nas extremidades sob tensão elevada 17 c Qualidade da injeção de nata nas bainhas e da capa engraxada nas cordoalhas engraxadas d Forças altas nas ancoragens e Controle de execução mais rigoroso f Cuidados especiais em estruturas hiperestáticas 15 Exemplos de aplicação da protensão em estruturas da construção civil Edifícios Vigas mais esbeltas Lajes com vãos maiores Pontes Estaiadas Arcos Reservatórios minimizar fissuras Obras marítimas ambiente agressivo concreto pouco permeável 18 Barragens Muros de arrimo Elevação de reservatórios 19 2 Materiais e sistemas para protensão DEFINIÇÕES 21 Definições conforme o projeto de norma NB12000 Projeto de Estruturas de Concreto 211 Elementos de concreto protendido Aqueles nos quais partes das armaduras são previamente alongadas por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de em condições de serviço impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no ELU A resistência usual do concreto fck varia de 24 MPa a 50 MPa Normalmente as forças de protensão são obtidas utilizandose armaduras de alta resistência chamadas armaduras de protensão ou armaduras ativas A resistência usual de ruptura fptk varia de 1450 MPa a 1900 MPa 212 Armadura de protensão Aquela constituída por barras por fios isolados ou por cordoalhas destinada à produção de forças de protensão isto é na qual se aplica um préalongamento inicial O elemento unitário da armadura ativa considerada no projeto pode ser denominado cabo qualquer que seja seu tipo fio barra cordoalha ou feixe A fig 14 ilustra os diferentes tipos de aço para protensão Figura 14 20 As barras de aço para protensão são geralmente apresentadas em forma de barras rosqueadas com nervuras laminadas a quente Uma bitola típica é a barra DYWIDAG φ 32 Os fios de aço para concreto protendido são padronizados pela NBR7482 As cordoalhas são constituídas de 2 3 ou 7 fios de aço de protensão e são padronizadas pela NBR7483 As armaduras de protensão são submetidas a tensões elevadas de tração em geral acima de 50 da sua resistência de ruptura fptk Nessas condições costumam apresentar uma perda de tensão σpr sob deformação constante denominada relaxação do aço Deste ponto de vista os aços de protensão são classificados em aços de relaxação normal RN quando σpr pode atingir cerca de 12 da tensão inicial σpi e aços de relaxação baixa RB onde pr 35 pi σ σ Os aços de protensão são designados conforme ilustram os exemplos seguintes CP 170 RB L Concreto Protendido fptk Resistência característica de ruptura em kNcm2 RB Relaxação Baixa RN Relaxação Normal L Fio liso E Fio entalhe Figura 15 Conforme a NBR7482 têmse os fios padronizados listados a seguir onde fpyk é o valor característico da resistência convencional de escoamento considerada equivalente à tensão que conduz a 02 de deformação permanente e o módulo de elasticidade é admitido como sendo de Ep 210 GPa 21 Tabela 1 Características físicas e mecânicas de fios produzidos pela Belgo Mineira TENSÃO MÍNIMA DE RUPTURA TENSÃO MÍNIMA A 1 DE ALONGAMENTO FIOS DIÂMETRO NOMINAL mm ÁREA APROX mm2 ÁREA MÍNIMA mm2 MASSA APROX kgkm MPa Kgfmm2 MPa kgfmm2 ALONG APÓS RUPTURA CP 145RBL 90 636 629 500 1450 145 1310 131 60 CP 150RBL 80 503 496 394 1500 150 1350 135 60 CP 170RBE 70 385 379 302 1700 170 1530 153 50 CP 170RBL 70 385 379 302 1700 170 1530 153 50 CP 170RNE 70 385 379 302 1700 170 1450 145 50 CP 175RBE CP 175RBE CP 175RBE 40 50 60 126 196 283 123 192 278 99 154 222 1750 1750 1750 175 175 175 1580 1580 1580 158 158 158 50 50 50 CP 175RBL CP 175RBL 50 60 196 283 192 278 154 222 1750 1750 175 175 1580 1580 158 158 50 50 CP 175RNE CP 175RNE CP 175RNE 40 50 60 126 196 283 123 192 278 99 154 222 1750 1750 1750 175 175 175 1490 1490 1490 149 149 149 50 50 50 Dependendo do fabricante outras bitolas de fios são encontradas tais como Fios de aço de relaxação normal fpyk 085 fptk CP 150 RN φ 5 6 7 8 mm CP 160 RN φ 4 5 6 7 CP 170 RN φ 4 Fios de aço de relaxação baixa fpyk 09 fptk CP 160 RB φ 5 6 7 As cordoalhas são padronizadas pela NBR7483 O módulo de deformação Ep 195000 MPa A resistência característica de escoamento é considerada equivalente à tensão correspondente à deformação de 01 Tabela 2 Características físicas e mecânicas das cordoalhas produzidas pela Belgo Mineira DIÂM NOM ÁREA APROX ÁREA MÍNIMA MASSA APROX CARGA MÍNIMA DE RUPTURA CARGA MÍNIMA A 1 DE ALONGAMENTO ALONG APÓS RUPT CORDOALHAS mm mm2 mm2 kgkm kN kgf kN kgf CORD CP 190 RB 3x30 CORD CP 190 RB 3x35 CORD CP 190 RB 3x40 CORD CP 190 RB 3x45 CORD CP 190 RB 3x50 65 76 88 96 111 218 303 396 465 665 215 300 394 462 657 171 238 312 366 520 408 570 748 877 1248 4080 5700 7480 8770 12480 367 513 673 789 1123 3670 5130 6730 7890 11230 35 35 35 35 35 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 CORD CP 190 RB 7 64 79 95 110 127 152 265 396 555 755 1014 1435 262 393 548 742 987 1400 210 313 441 590 792 1126 497 746 1043 1406 1873 2658 4970 7460 10430 14060 18730 26580 447 671 939 1265 1686 2392 4470 6710 9390 12650 16860 23920 35 35 35 35 35 35 22 Dependendo do fabricante outras bitolas de cordoalhas são encontradas tais como Cordoalhas de 2 e 3 fios fpyk 085 fptk CP 180 RN 2 φ 20 25 30 35 CP 180 RN 3 φ 20 25 30 35 Cordoalhas de 7 fios de relaxação normal fpyk 085 fptk CP 175 RN φ 64 79 95 110 127 152 CP 190 RN φ 95 110 127 152 Cordoalhas de 7 fios de relaxação baixa fpyk 09 fptk CP 175 RB φ 64 79 95 110 127 152 CP 190 RB φ 95 110 127 152 Normalmente os cabos de protensão são constituídos por um feixe de fios ou cordoalhas Assim por exemplo podese ter cabos de 2 cordoalhas de 127 mm 3 cordoalhas de 127 mm 12 cordoalhas de 127 mm 12 cordoalhas de 152 mm etc 213 Armadura passiva Qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão isto é que não seja previamente alongada Normalmente são constituídas por armaduras usuais de concreto armado padronizadas pela NBR7480 Barras e fios de aço destinados à armadura para concreto armado Usualmente a armadura passiva é constituída de estribos cisalhamento armaduras construtivas armaduras de pele armaduras de controle de aberturas de fissuras e eventualmente armaduras para garantir a resistência última à flexão complementando a parcela principal correspondente à armadura de protensão 214 Concreto com armadura ativa prétracionada protensão com aderência inicial Aquele em que o préalongamento da armadura ativa de protensão é feito utilizandose apoios independentes da peça antes do lançamento do concreto sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do concreto a ancoragem no concreto realizase só por aderência fig 22 23 Figura 16 Pista de protensão 215 Concreto com armadura ativa póstracionada protensão com aderência posterior Aquele em que o préalongamento da armadura ativa de protensão é realizado após o endurecimento do concreto utilizandose como apoios partes da própria peça criandose posteriormente aderência com o concreto de modo permanente através da injeção das bainhas Concretagem com a bainha embutida na peça Colocação da armadura Aplicação da protensão Fixação da armadura estirada ancorada Injeção de nata de cimento graut estabelecendo aderência entre armadura e concreto Figura 17 Viga com protensão a posteriori 24 Figura 18 Bainhas para protensão 216 Concreto com armadura ativa póstracionada sem aderência protensão sem aderência Aquele obtido como em 215 mas em que após o estiramento da armadura ativa não é criada aderência com o concreto ficando a mesma ligada ao concreto apenas em pontos localizados Figura 19 Cordoalha não aderente 22 Níveis de protensão Os níveis de protensão estão relacionados com os níveis de intensidade da força de protensão que por sua vez é função da proporção de armadura ativa utilizada em relação à passiva Deste modo usualmente podese ter três níveis de protensão 25 Nivel 1 Protensio Completa Nivel 2 Protensao Limitada Nivel 3 Protensao Parcial P Frotensdo Completa FProtensac Limitada Protensao Parcial Estadie I fe T f Figura 20 A escolha adequada do nivel de protensiéo em uma estrutura ira depender de critérios preestabelecidos onde se levara em conta a agressividade do meio ambiente e ou limites para a sua utilizagdéo quando posta em servico 221 Estados Limites de Servico ou de utilizacao Estados limites de servico sao aqueles relacionados a durabilidade das estruturas aparéncia conforto do usuario e boa utilizacdo funcional da mesma seja em relacdo aos usuarios seja as mdquinas e aos equipamentos utilizados A garantia do atendimento destes Estados Limites de Servigo ELS se faz com a garantia conforme a situag4o de nao se exceder os Estados Limites Descritos a seguir 2211 Estado limite de descompressao ELSD Estado no qual toda se4o transversal esta comprimida e em apenas um ou mais pontos da secdo transversal a tens4o normal é nula calculada no estadio I nao havendo trac4o no restante da se4o exceto junto a regiao de ancoragem no protendido com aderéncia inicial onde se permite esforgo de tracgdo resistido apenas por armadura passiva respeitada as exigéncias referentes a fissuragaéo para pecas de concreto armado 2212 Estado limite de formacao de fissuras ELSF que se caracteriza em terse a maxima tensao de tracao calculada no Estadio I concreto nao fissurado e comportamento eldstico linear dos materiais nao atingir a resisténcia a tracao 26 A resistência à tração na flexão é dada por fct fl 12 fctk inf para peças de seção T e igual a fct fl 15 fctk inf para peças de seção retangular Sendo 23 ctkinf ck f 021 f 2213 Estado limite de abertura de fissuras ELSW Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados na tabela 4 A verificação da segurança aos estados limites de abertura de fissuras deve ser feita calculandose as tensões nas barras da armadura de tração no estádio II concreto fissurado à tração e comportamento elástico linear dos materiais Nos estados limites Estado limite de descompressão ELSD de formação de fissuras ELSF na falta de valores mais precisos admitese que a razão entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto tenha os valores αe 15 para carregamentos freqüentes ou quase permanentes e αe 10 para carregamentos raros Isto será feito para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passivos e de protensão excluindose os cabos protendidos que estejam dentro da bainha ou cordoalha engraxada os quais não são levados em conta no cálculo da fissuração Esta postura é tomada devido ao controle da fissuração ser propiciado pela aderência da armadura passiva e da ativa Prétração com o concreto que o envolve Nos outros casos a influência da protensão no controle de fissuração é desprezível do ponto de vista da aderência Será considerada uma área Acr do concreto de envolvimento constituída por um retângulo cujos lados não distam mais de 7 φi do contorno do elemento da armadura conforme se indica na fig 5 Figura 21 27 A grandeza da abertura de fissuras w determinada para cada parte da região de envolvimento é dada pela menor dentre aquelas obtidas pelas duas expressões que seguem S S i ct S i S i r S i 1 10 1 10 3 E f 2 075 4 45 E 2 075 φ σ σ η φ σ ρ η Sendo σsi φi Esi ρri definidos para cada área de envolvimento em exame Acri é a área da região de envolvimento protegida pela barra φi φi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada ρr é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente que não esteja dentro de bainha em relação à área da região de envolvimento Acri σs é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada calculada no Estádio II Nas peças com protensão σs é o acréscimo de tensão no centro de gravidade da armadura entre o Estado limite de descompressão e o carregamento considerado Deve ser calculada no Estádio II considerando toda armadura ativa inclusive aquela dentro de bainhas O cálculo no Estádio II que admite comportamento linear dos materiais e despreza a resistência à tração do concreto pode ser feito considerando a relação αe 15 Figura 22 222 Combinações de carregamento Na determinação das solicitações referentes a estes estados limites devem ser empregadas as combinações de ações estabelecidas em Normas A NB12000 28 consideram as seguintes combinações nas verificações de segurança dos estados limites de utilização 2221 Combinação rara CR d gk pk cc cs tek qlk 1 qik i 1 F F F F F F ψ 2222 Combinação freqüente CF d gk pk cc cs tek 1 qlk 2 qik i 1 F F F F F F ψ ψ 2223 Combinação quase permanente CQP d gk pk cc cs tek 2 qik i 1 F F F F F ψ 2224 Situação de protensão d gk pk F F F As ações parciais são as seguintes Fgk peso próprio e demais ações permanentes excetuandose a força de protensão e as coações Fpk protensão incluindo os hiperestáticos de protensão Fcccste retração fluência e temperatura Fqlk ação variável escolhida como básica Fqik demais ações variáveis i 1 concomitantes com Fqlk Os valores de ψ1 e ψ2 dependem do tipo de uso e são dados por Tabela 3 Ações ψ 1 ψ 2 Cargas acidentais de edifícios Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permaneçam fixos por longos períodos de tempo nem de elevadas concentrações de pessoas 03 02 Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo ou de elevada concentração de pessoas 06 04 Biblioteca arquivos oficinas e garagens 07 06 Cargas acidentais de Pontes 04 02 Nas verificações as NB12000 estabelece graduação de níveis de protensão mínimos para que se observem valores característicos wk das aberturas de fissuras Estes valores são definidos em função das condições do meio ambiente e da sensibilidade das armaduras à corrosão tabela 4 Assim por 29 exemplo para meio ambiente pouco agressivo com protensao parcial nivel 1 0 valor caracteristico da abertura da fissura é de 02 mm e deve ser verificado pela combinaca4o de acoes do tipo freqiiente Tabela 4 Classes de agressividade ambiental e exigéncias relativas a fissuragdo excessiva e a protecao da armadura ativa Exigéncias relativas ao E x Tipos de concreto estrutural Classe de agressividade L de Combinagao de ambiental ac6es a considerar fissuragdo excessiva Concreto simples sem protensdo e sem TalIV Nao ha armadura ELSW I Freqiiente Concreto armado oO 04mm sem protensao ELSW IlaIV Freqiiente oO 03mm ELSW Freatient b ten an 2 reqiiente Concreto protendido nivel 1 Prétragao ou PosTragdo 02mm 4 protensao parcial J Iell ELSE Quase permanente 2 x ELSF Freqiiente Concreto protendido nivel 2 Prétragao ou PosTragao ie EquEnI protensao limitada I Tile IV ELSD Quase permanente Concreto protendido nivel 3 Prétragao ELSF Rara protensao completa Ie IV ELSD Freqiiente NOTA ELSW Estado Limite de Servico Abertura de fissuras ELSF Estado Limite de Servigo Formagao de fissuras ELSD Estado Limite de Servigo Descompressao 23 Escolha do tipo de protensao A escolha do tipo de protensao deve ser feita em fungao do tipo de construcdo e da agressividade do meio ambiente Na falta de conhecimento mais preciso das condic6es reais de cada caso pode adotarse a seguinte classificagdo do nivel de agressividade do meio ambiente Nao agressivo Como no interior dos edificios em que uma alta umidade relativa pode ocorrer durante poucos dias por ano e em estruturas devidamente protegidas Pouco agressivo Como no interior de edificios em que uma alta umidade relativa pode ocorrer durante longos periodos e nos casos de contato da face do concreto proxima a armadura protendida com lfquidos exposicao prolongada a intempéries ou a alto teor de umidade Muito agressivo Como nos casos de contato com gases ou liquidos agressivos ou com solo e em ambiente marinho 30 Na auséncia de exigéncias mais rigorosas feitas por normas peculiares a construcgao considerada a escolha do tipo de protensao deve obedecer as exigéncias minimas indicadas a seguir 231 Protenséo completa Ambientes muito agressivos Existe protensao completa quando se verificam as duas condi6es seguintes Para as combinacoes freqiientes de agdes CF previstas no projeto é respeitado o estado limite de descompressao ELD Para as combinacoes raras de acdes CR quando previstas no projeto é respeitado o estado limite de formacao de fissuras ELF 232 Protensao limitada Ambientes medianamente agressivos Existe protensao limitada quando se verificam as duas condi6es seguintes Para as combinag6es quase permanentes de agdes CQP previstas no projeto é respeitado o estado limite de descompressao ELD Para as combinacoes freqiientes de agdes CF previstas no projeto é respeitado o estado limite de formacao de fissuras ELF 232 Protensao parcial Ambientes pouco agressivos Existe protensao parcial quando se verificam as duas condi6es seguintes Para as combinag6es quase permanentes de agdes CQP previstas no projeto é respeitado o estado limite de descompresséo ELD Para as combinacoes freqiientes de agdes CF previstas no projeto é respeitado o estado limite de aberturas de fissuras ELW com w 02 mm Nas pontes ferrovidrias e vigas de pontes rolantes s6 é admitida protensao com aderéncia Concreto protendido sem aderéncia s6 pode ser empregado em casos especiais e sempre com protensao completa Devese tem em mente que a protenséo em elementos com cordoalhas nao aderentes pode admitir protensao parcial como sera visto mais adiante em maiores detalhes