Projeto e Execução de Lajes Protendidas

PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS Engº Alexandre Anozé Emerick MSc Brasília Dezembro de 2002 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS APRESENTAÇÃO O presente texto representa o resultado de quase um ano de trabalho e pesquisa bibliográfica Naturalmente não é o objetivo aprofundar os tópicos abordados mas sim apresentar uma visão eminentemente prática e direta sem grandes aprofundamentos teóricos ideal para escritórios de projetos estruturais Com esse texto eu tentei sintetizar os princípios do dimensionamento de lajes em concreto protendido conciliando com algumas recomendações práticas Dessa forma o texto tem o caráter de uma revisão da literatura técnica Espero que esse texto possa de alguma forma ajudar sobretudo aqueles que estão iniciando no estudo de lajes em concreto protendido servindo como uma orientação resumida porém objetiva sobre o assunto Alexandre A Emerick Brasília Dezembro de 2002 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 1 Engº Alexandre Emerick PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 1 INTRODUÇÃO O uso da solução em concreto protendido para lajes de edifícios tem crescido nos últimos anos no Brasil Fenômeno esse que se deve em grande parte à utilização do sistema de protensão nãoaderente com a entrada da monocordoalha engraxada plastificada no mercado brasileiro Segundo Franco 11 o concreto protendido vem encontrando uma aplicação cada vez maior em estruturas de edifícios devido à necessidade de vencer vãos livres de grandes dimensões com elementos de altura reduzida A utilização do sistema de protensão com póstração em lajes apresenta algumas vantagens em relação ao sistema convencional em concreto armado entre as quais cabe citar Maior liberdade arquitetônica devido à possibilidade de vencer grandes vãos ou vãos fortemente carregados mantendo uma grande esbeltez na laje Maior área útil do pavimento devido a menor quantidade de pilares Economia em relação às estruturas em concreto armado para vãos superiores a 70 m conforme ilustra a Figura 11 extraída da referência 35 Redução nas espessuras das lajes acarretando uma significativa diminuição na altura total do prédio e conseqüentemente um menor peso total da estrutura minimizando os custos nas fundações Maior velocidade na desforma e retirada de escoramentos Redução e até eliminação de flechas e fissuração nas lajes Maior resistência ao puncionamento em lajes lisas ou cogumelo obtida pela colocação adequada dos cabos de protensão nas regiões próximas aos pilares Figura 11 Comparação de custos entre lajes protendidas e convencionais em concreto armado Fonte Ref 35 2 PRINCÍPIO DA PROTENSÃO De acordo com Moraes 19 as normas atuais definem como peças estruturais de concreto protendido as peças de concreto nas quais através da introdução de forças tornase comprimido de tal forma a eliminar as tensões de tração quando colocada em serviço ou ainda eliminar apenas uma parcela dessas tensões 7 m 8 m 9 m 10 m VÃO CUSTO LAJE PROTENDIDA LAJE EM CONCRETO ARMADO 60 50 70 80 90 100 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 2 Engº Alexandre Emerick A Figura 21 ilustra a ação da protensão nas tensões atuante no concreto considerando protensão completa ou seja eliminando totalmente as tensões de tração na peça em serviço Figura 21 Tensões atuantes no concreto protendido protensão completa Segundo Moraes 19 a eliminação das tensões de tração que podem dar origem à formação de fissuras representava o principal objetivo da protensão obtendose uma construção de maior qualidade reduzindose o perigo da corrosão através da protensão completa Modernamente com o desenvolvimento da teoria de fissuração tornouse possível conviver com o controle da abertura de fissuras obtendo construções satisfatórias com custos menores admitindose o Estado Limite de Utilização De acordo com a NBR 7197 23 a protensão pode ser completa limitada ou parcial de acordo com as definições a seguir Protensão completa Existe protensão completa quando se verificam as duas condições seguintes a para as combinações freqüentes de ações previstas no projeto é respeitado o Estado Limite de Descompressão b para as combinações raras de ações quando previstas no projeto é respeitado o Estado Limite de Formação de Fissuras Protensão limitada Existe protensão limitada quando se verificam as duas condições seguintes a para as combinações quase permanentes de ações previstas no projeto é respeitado o Estado Limite de Descompressão b para as combinações freqüentes de ações previstas no projeto é respeitado o Estado Limite de Formação de Fissuras Protensão parcial Existe protensão parcial quando se verificam as duas condições seguintes a para as combinações quase permanentes de ações previstas no projeto é respeitado o Estado Limite de Descompressão b para as combinações freqüentes de ações previstas no projeto é respeitado o Estado Limite de Abertura de Fissuras com abertura característica menor ou igual a 02 mm O projeto de revisão da NB1 NBR 6118 22 classifica os níveis de protensão permitidos em função da classe de agressividade ambiental definidos no item 94 dessa norma A Tabela 21 extraída do PR NB1 relaciona os níveis de protensão com as classe de agressividade ambiental e as exigências quanto aos Estados Limites relacionados com o nível de fissuração permitido A P W Pe W MEXT W Pe A P W MEXT I σ W Pe A P W MEXT S σ P e MEXT PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 3 Engº Alexandre Emerick Tabela 21 Classes de agressividade ambiental e exigências relativas à fissuração excessiva e a proteção da armadura ativa Tipos de concreto estrutural Classe de agressividade ambiental Exigências relativas ao EL de fissuração excessiva Combinação de ações a considerar Concreto simples sem protensão e sem armadura I a IV Não há I ELSW ωk 04mm Freqüente Concreto armado sem protensão II a IV ELSW ωk 03mm Freqüente ELSW ωk 02mm Freqüente Concreto protendido nível 1 protensão parcial Prétração I PósTração I e II ELSF Quase permanente ELSF Freqüente Concreto protendido nível 2 protensão limitada Prétração II PósTração III e IV ELSD Quase permanente ELSF Rara Concreto protendido nível 3 protensão completa Prétração III e IV ELSD Freqüente Fonte Projeto de revisão da NB1 22 onde ELSW Estado Limite de Serviço Abertura de fissuras ELSF Estado Limite de Serviço Formação de fissuras ELSD Estado Limite de Serviço Descompressão Classe de agressividade I fraca II média III forte IV muito forte Dessa forma de acordo com a Tabela 21 o PR NB1 prescreve com relação a protensão parcial que para a combinação quase permanente das ações seja respeitado o Estado Limite de Formação de Fissuras ELSF sendo portanto menos rigorosa que a NBR 7197 23 pois admite um pequeno nível de tração no concreto para a combinação quase permanente das ações PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 4 Engº Alexandre Emerick 3 MATERIAIS UTILIZADOS EM LAJES PROTENDIDAS Existem basicamente dois sistemas de protensão com póstração empregados em lajes protendidas em função da aderência ou não entre o cabo e o concreto 31 PROTENSÃO ADERENTE Neste caso os cabos são colocados dentro de bainhas metálicas sendo essas injetadas com nata de cimento após a operação de protensão das cordoalhas A solução com cordoalhas aderentes comportase melhor quanto à distribuição das fissuras e à segurança à ruptura para efeitos localizados explosão incêndios demolição parcial etc Entre os aços de protensão existentes atualmente distinguemse os aços de relaxação normal RN e os de relaxação baixa RB Com relação à sua resistência a tração os mais comuns são o CP175 e CP190 Entretanto nas obras com lajes protendidas o aço que vem sendo mais largamente empregado é o CP190 RB tanto para a protensão com ou sem aderência A Tabela 31 apresenta as características técnicas das cordoalhas com aço CP190 RB Tabela 31 Propriedades das cordoalhas de 7 fios Aço CP190 RB Tipo de cordoalha 127mm 12 152mm 58 Área mínima mm21 987 1400 Área aproximada mm2 1014 1435 Massa nominal kgm 0775 1102 Carga de ruptura fptk kN 1873 2658 Tensão de escoamento fpyk MPa 1585 1688 Módulo de Elasticidade GPa Aproximadamente 196 Relaxação após 1000 horas a 20ºC para carga inicial de 70 da ruptura MÁX 25 Fonte Ref 5 NOTA 1 A área mínima deve ser considerada no cálculo A Tabela 32 apresenta as propriedades das bainhas achatadas para cordoalhas no sistema de protensão com aderência extraída da referência 35 Tabela 32 Propriedades das bainhas chatas corrugadas Tipo de cabo H mm B mm Peso linear kgm Consumo de cimento p injeção kgm Consumo de calda Lm 1 127 19 35 041 080 058 2 127 19 35 041 067 048 3 127 19 69 060 143 103 4 127 19 69 060 130 093 1 152 21 35 043 090 065 2 152 21 69 062 177 128 3 152 21 69 062 156 113 4 152 21 75 068 155 112 Fonte Ref 35 Os dispositivos de fixação das extremidades dos cabos são chamados de ancoragens Essas ancoragens podem ser ativas quando permite a operação de protender os cabos ou passiva quando é fixa Em geral costumase projetar cabos com uma ancoragem ativa e outra passiva Entretanto especialmente para cabos longos comprimentos maiores que 40 metros pode ser B H Figura 31 Dimensões externas para bainhas achatadas PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 5 Engº Alexandre Emerick CORTE AA S ESC VISTA EM PLANTA S ESC Figura 33 Ancoragem ativa com armadura de fretagem para cabos com 4 cordoalhas Fonte Ref 35 conveniente aplicar a protensão pelas duas extremidades do cabo utilizando assim ancoragem ativa nas duas extremidades de modo a reduzir as perdas por atrito A Tabela 33 apresenta as dimensões dos nichos das ancoragens ativas do sistema de protensão aderente extraídas da referência 35 Tabela 33 Dimensões dos nichos das ancoragens ativas protensão aderente Unidade de protensão A mm B mm a mm b mm 1 127 120 120 100 100 2 127 120 120 100 100 3 127 180 150 130 130 4 127 240 100 230 85 1 152 140 140 120 120 2 152 180 180 140 140 3 152 220 220 160 160 4 152 240 120 230 90 a A b B Figura 32 Nichos para ancoragens ativas PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 6 Engº Alexandre Emerick As ancoragens passivas podem ser em laço ou em bulbo conforme indicam as Figuras 34 e 35 Figura 34 Ancoragem passiva em laço com armadura de fretagem Fonte Ref 35 Tabela 34 Dimensões para as ancoragens passivas em laço Tipo A mm B mm 1 127 600 2 127 600 4 127 700 50 1 152 600 2 152 600 4 152 700 50 Fonte Ref 35 Tabela 35 Dimensões para as ancoragens passivas em bulbo Tipo A mm B mm C mm 4 127 310 70 750 4 152 390 90 950 Fonte Ref 35 Figura 35 Ancoragem passiva em bulbo Fonte Ref 35 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 7 Engº Alexandre Emerick A finalidade da injeção é garantir uma proteção eficaz das armaduras de protensão contra a corrosão além de permitir perfeita ligação mecânica da armadura e o concreto preenchendo assim os vazios existentes entre a armadura e a parede da bainha A nata de injeção deve ser dosada com vistas a atender as seguintes características ausência de agentes agressivos fluidez exsudação expansão retração resistência mecânica pouca absorção capilar tempo de início e fim de pega adequados Para garantir essas características devem ser utilizados cimentos com teor composto 10 teor de enxofre de sulfetos 02 teor de cloro de cloretos 01 A água deve ser potável com uma porcentagem de cloro inferior a 500 mgL e isenta de detergentes Os aditivos podem ser plastificantes retardadores de pega e expansores Influenciam ainda na qualidade de injeção natureza temperatura e idade do cimento temperatura da água temperatura ambiente condições da mistura Fonte Ref 12 De modo a facilitar uma boa injeção devem ser adotados os seguintes cuidados colocação de purgadores respiro para a injeção cuidadosamente e corretamente utilização de luvas de união entre trechos de bainhas que garantem estanqueidade perfeita fixação das ancoragens na fôrma no caso particular de cabos verticais o uso de dispositivos especiais que facilitem a injeção Fonte Ref 12 Para a operação de injeção com tempo quente temperatura ambiente superior a 30 oC a operação deve ser realizada com cuidados especiais para aumentar a vida útil da nata diminuindo o índice de fluidez Portanto é recomendado o uso de aditivos apropriados e água em baixa temperatura adicionandose gelo A operação de injeção só deve ser iniciada após a aprovação dos resultados da operação de protensão A Figura 36 apresenta um detalhe de uma bainha metálica com purgador usada na protensão aderente PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 8 Engº Alexandre Emerick Figura 36 Bainha metálica com purgador Fonte Revista Téchne Janeiro 1997 32 PROTENSÃO NÃO ADERENTE O sistema de protensão não aderente é feito com cordoalhas engraxadas plastificadas De acordo com o catálogo técnico da Belgo 5 as cordoalhas engraxadas são as mesmas cordoalhas tradicionais com a adição de um revestimento de PEADpolietileno de alta densidade impermeável à água extremamente resistente e durável extrudado diretamente sobre a cordoalha já engraxada em toda a sua extensão o que permite a livre movimentação da cordoalha em seu interior Figura 37 A graxa e o revestimento de PEAD devem atender as especificações do PTI Posttensioning Institute 30 As bitolas disponíveis são de 127 mm e 152 mm com massa aproximada incluindo PEAD e graxa de 890 kgkm e 1240 kgkm respectivamente Figura 37 Seção da monocordoalha engraxada com 7 fios Nesse sistema deve ser dada especial atenção a conservação das cordoalhas elas devem estar limpas e livres de corrosão Rasgos ou falhas da cobertura de PEAD devem ser reparadas antes do lançamento do concreto com fita plástica para isolar a cordoalhas do concreto Com relação ao sistema de protensão sem aderência Moraes 19 faz as seguintes observações PEAD GRAXA FIOS DE AÇO DIÂMETRO NOMINAL 12 127 mm 58 152 mm PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 9 Engº Alexandre Emerick a A protensão sem aderência ocorre quando as armaduras de protensão só estão ancoradas no concreto nas extremidades das peças estruturais A falta de aderência pode prejudicar ou mesmo não impedir a fissuração da peça estrutural sendo necessário utilizar uma armadura aderente passiva para prevenir a fissuração b O comprimento dos cabos normalmente não deve ultrapassar 40 m Acima desse valor devese adotar ancoragens intermediárias criandose juntas de concretagem c Os cabos constituídos por cordoalhas engraxadas plastificadas oferecem as seguintes vantagens rapidez na montagem aumento da excentricidade que se obtém com a monocordoalha em relação à bainha achatada diminuição das perdas por atrito eliminação do serviço de injeção de calda de cimento podese conseguir alguma economia em relação a protensão aderente o aço devido à graxa fica protegido contra a corrosão permite a reprotensão tomandose cuidados especiais A Tabela 36 apresenta uma comparação entre as características básicas dos sistemas de protensão com e sem aderência preparada pela Belgo Mineira Tabela 36 Características básicas dos sistemas de protensão aderente e não aderente SISTEMA ADERENTE SISTEMA NÃO ADERENTE Usa bainha metálica para até quatro cordoalhas por bainha em trechos de 6 m com luvas de emenda e vedação Sem bainha metálica As cordoalhas vêm de fabrica com graxa e bainha plástica contínua O manuseio enrolar e desenrolar é feito com quatro cordoalhas ao mesmo tempo aproximadamente 32 kgm O manuseio é feito com uma cordoalha por vez cerca de 089 kgm Concretagem cuidadosa para evitar danos à bainha metálica abertura da costura helicoidal Concretagem sem maiores cuidados pois a bainha plástica de PEAD é resistente aos trabalhos de obra Usa macaco de furo central que precisa ser enfiado pela ponta da cordoalha aproximadamente 50 cm da face do concreto Usa macaco de dois cilindros que se apóia na cordoalha junto à face do concreto A protensão é feita em quatro níveis de pressão hidráulica seguidas das respectivas leituras de alongamento correção da tabela e medida da perda por acomodação da ancoragem A protensão é feita em uma só elevação de pressão pois não há retificação da cordoalha bainha justa Exigem lavagem das cordoalhas por dentro para a diluição de eventual pasta de cimento que poderia ter entrado e prendido as cordoalhas Lavagem desnecessária A água deve ser retirada por ar comprimido antes da injeção para não haver diluição da pasta Medida desnecessária Usa cimento em sacos para preparo da pasta de injeção feito com misturador elétrico A injeção é feita por bomba elétrica Medida desnecessária Fonte Revista Téchne Junho 1999 A Tabela 37 apresenta as características para monocordoalhas engraxadas com aço CP 190 RB PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 10 Engº Alexandre Emerick Tabela 37 Monocordoalhas engraxadas de 7 fios Aço CP190 RB Tipo de cordoalha 127mm 12 152mm 38 Área mínima mm2 987 1400 Área aproximada mm2 1014 1435 Peso linear com bainha e graxa kgm 089 124 Carga de ruptura fptk kN 1873 2658 Módulo de elasticidade GPa Aproximadamente 196 Alongamento após a ruptura 35 φ cordoalha bainha mm 154 181 NOTA 1 A área mínima deve ser considerada no cálculo A Tabela 38 e a Figura 38 apresentam as características das ancoragens para monocordoalhas engraxadas do sistema Freyssinet Tabela 38 Dimensões para as ancoragens ativas Tipo bloco mm A B mm 1 127 45 100 100 1 152 52 100 100 Fonte Ref 35 A Figura 39 apresenta o detalhe das placas de ancoragem no padrão americano Figura 38 Ancoragem ativa para monocordoalhas engraxadas Fonte Ref 35 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 11 Engº Alexandre Emerick 127 CUNHAS 38 57 A A Figura 39 Detalhe das placas de ancoragem para 127 mm padrão americano PTI A Figura 310 apresenta o detalhe da montagem das ancoragens ativas na fôrma FRETAGEM Ø10mm CADEIRA DE SUPORTE PLACA DE ANCORAGEM 400 POCKET FORMER REUTILIZÁVEIS 300 MÍN h h2 h2 50 3h8 250 150 30 h 60 Figura 310 Detalhe da montagem da ancoragem ativa na fôrma A Figura 311 apresenta um detalhe da ancoragem ativa para monocordoalhas engraxadas VISTA EM PLANTA SESC CORTE AA SESC Dimensões em mm SESC Dimensões em mm PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 12 Engº Alexandre Emerick Figura 311 Detalhe dos elementos da ancoragem ativa Fonte Ref 29 A Figura 312 apresenta um esquema típico de montagem de uma laje lisa com monocordoalhas engraxadas Figura 312 Esquema típico de montagem de uma laje lisa com monocordoalhas Fonte Revista Téchne Janeiro 1997 FORMA PLÁSTICA REUTILIZÁVEL POCKET FORMER CUNHA OU CLAVETE BLOCO DE ANCORAGEM LUVA TUBO DE TRANSIÇÃO PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 13 Engº Alexandre Emerick Para o caso de monocordoalhas engraxadas utilizase como ancoragem passiva uma ancoragem igual à ativa préencunhada préblocada O préencunhamento das ancoragens passivas deve ser feito com o macaco para a força total de protensão prevista no projeto caso contrário existirá o risco de escorregamento durante a protensão na extremidade ativa 33 EQUIPAMENTOS PARA A PROTENSÃO A operação de protensão é realizada por macaco hidráulico que apoiado na borda da laje estica as cordoalhas até atingirem a força prevista em projeto Antes de retirar o macaco cravamse as cunhas de fixação das cordoalhas nas ancoragens Com relação ao equipamento de protensão os macacos devem ser calibrados antes do serviço de protensão Devese observar que o macaco e o manômetro da bomba são calibrados conjuntamente dessa forma após a calibração é necessário assegurar que o macaco e o equipamento não sejam separados O equipamento de protensão deve ser mantido em lugar limpo e seco a operação do equipamento deve ser feita somente por pessoa com treinamento e qualificação PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 14 Engº Alexandre Emerick 4 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAÇÕES PARA PROJETO 41 PRINCIPAIS ESQUEMAS ESTRUTURAIS ADOTADOS EM LAJES PROTENDIDAS Os principais esquemas estruturais adotados atualmente para lajes protendidas são as lajes lisas com ou sem engrossamento na região dos pilares Figura 41 a 43 e as lajes nervuradas Figura 44 e 45 As lajes lisas Figura 41 apresentam vantagens em relação às demais sobretudo do ponto de vista da execução Entretanto sua capacidade resistente é em geral ditada pelo cisalhamento na região de ligação lajepilar puncionamento A resistência ao puncionamento pode ser melhorada com o uso de engrossamento da laje na região do pilar Figura 42 ou ainda com o uso de vigas faixa protendidas Figura 43 A A PLANTA CORTE AA Figura 41 Laje lisa PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 15 Engº Alexandre Emerick A A CORTE AA PLANTA Figura 42 Laje com engrossamento na região dos pilares A A CORTE AA PLANTA Figura 43 Laje com vigas faixa Outra solução que tem sido bastante adotada é o uso de lajes nervuradas com faixas protendidas Figura 44 Nestes casos as nervuras podem ou não ser protendidas Outra opção é o uso de capitéis e nervuras protendidas Figura 45 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 16 Engº Alexandre Emerick A A CORTE AA PLANTA Figura 44 Laje nervurada com faixas protendidas A A CORTE AA PLANTA Figura 45 Laje nervurada com engrossamento na região dos pilares capitéis De acordo com Cauduro e Leme 8 com o uso de lajes planas protendidas a distância entre pilares pode ser mantida entre 6 e 8 metros sem grandes traumas para a estrutura Obviamente sem vigas os pilares perdem a necessidade de estarem alinhados e também de ficarem totalmente na parte externa do edifício aumentando a flexibilidade no lançamento com PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 17 Engº Alexandre Emerick grandes vantagens na obtenção de varandas e fachadas mais simples para serem acabadas Vão de 76 metros pode ser uma solução bastante interessante em edifícios comerciais uma vez que essa distância pode acomodar três carros na garagem eliminando a necessidade de transições fazendo com que a distância entre pilares se mantenha constante da fundação até a cobertura Entretanto caso seja necessário podese usar transições com vigas chatas ou capitéis que são mais fáceis de serem executados que as vigas convencionais Um ponto importante diz respeito às dimensões dos pilares devese convencer os projetistas de arquiteturas que pilares com larguras acima de 25 cm permite ganho no cálculo estrutural além de reduzir o risco de falhas de concretagem nas bases dos pilares bastante comum nas estruturas convencionais Nas estruturas sem vigas é necessário recorrer a outros artifícios para garantir a estabilidade global Nesses casos é usual o emprego de paredes estruturais posicionadas sobretudo nas caixas de escada e de elevador 42 ESPESSURA DAS LAJES PROTENDIDAS Para definir a espessura de lajes lisas protendidas em geral buscase observações práticas O ACI 423 2 por exemplo recomenda adotar os seguintes valores Lajes com sobrecargas entre 2 kNm2 e 3 kNm2 40 a 45 h Lajes de cobertura 45 a 48 h Entretanto nada impede que sejam adotadas espessuras menores desde que sejam verificados as flechas máximas e o risco de vibração excessiva A Figura 46 apresenta um gráfico obtido por Schmid 34 para a determinação da espessura das lajes cogumelo em concreto armado ou protendido com ou sem capitel para pisos com sobrecarga total de até 3 kNm2 300 kgfm2 Figura 46 Esbeltez de lajes cogumelo Na prática para o projeto de lajes lisas protendidas com cordoalhas engraxadas têm sido adotadas as seguintes espessuras Tabela 41 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 15 20 25 30 60 45 40 30 LAJE COGUMELO COM CAPITEL EM CP LAJE LISA SEM CAPITEL EM CP LAJE COGUMELO COM CAPITEL EM CA LAJE LISA SEM CAPITEL EM CA VÃO m ESPESSURA cm PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 18 Engº Alexandre Emerick Tabela 41 Espessuras de lajes lisas protendidas com cordoalha engraxada VÃO LIVRE ENTRE APOIOS metros ESPESSURA MÍNIMA cm até 70 16 de 70 até 80 18 de 80 até 90 20 de 90 até 100 22 de 100 até 110 24 Faixa econômica 70 a 90 metros h 18 a 20cm A NBR 7197 nos subitem 9511 e 9512 estabelece valores mínimos para as espessuras de lajes cogumelo protendidas De acordo com a NBR 7197 h 16 cm h Permitindose exceder o limite de 40 se comprovada a segurança em relação aos estados limites de utilização de deformações e de vibrações excessivas sendo que é o menor vão do painel No caso de lajes nervuradas devese observar as prescrições normativas com relação às dimensões das mesmas De acordo com o item 13142 do PR NB1 A espessura da mesa quando não houver tubulações horizontais embutidas deve ser maior ou igual a 115 da distância entre nervuras e não menor que 3 cm O valor mínimo absoluto deve ser 4 cm quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 125 mm que corresponde a um eletroduto de 12 A espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm Não é permitido o uso de armadura e compressão em nervuras de espessura inferior a 8 cm Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condições a para lajes com espaçamento entre eixos de nervura menor ou igual a 60 cm pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa e para a verificação do cisalhamento da região das nervuras permitese a consideração dos critérios de lajes b para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 60 cm e 110 cm exigese a verificação da flexão da mesa e as nervuras serão verificadas ao cisalhamento como vigas e c para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm a mesa deve ser projetada como laje maciça apoiada na grelha de vigas respeitando se os seus limites mínimos de espessura Com relação ao item a a NB178 é um pouco mais conservadora e adota um valor de 50 cm para o espaçamento entre nervuras A Tabela 42 apresenta a relação vãoesbeltez usual para seções típicas de lajes protendidas 60 caso geral 40 lajes de piso com q 3 kNm2 300 kgfm2 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 19 Engº Alexandre Emerick TIPO DA SEÇÃO CARREGAMENTO TOTAL kNm2 RELAÇÃO VÃOESPESSURA 6m L 13m A A VISTA AA 25 50 100 36 30 40 A 2 LAJE C ENGROSSAMENTO VISTA AA A 50 100 25 40 34 44 1 LAJE LISA L3 L5 3 LAJE MACIÇA COM VIGA FAIXA A 100 VISTA AA A 50 25 40 35 45 22 18 25 LAJE VIGA 4 LAJE NERVURADA COM ENGROSSAMENTO L3 A VISTA AA A 26 23 28 5 LAJE NERVURADA COM VIGAS NA ALTURA DA LAJE A A VISTA AA L6 23 26 28 3 LAJE COM VIGA CONVENCIONAL A VISTA AA A 38 34 42 LAJE 16 13 18 VIGA L15 4 3h CARREGAMENTO TOTAL kNm2 50 100 25 100 50 25 50 100 25 RELAÇÃO VÃOESPESSURA 6m L 13m TIPO DA SEÇÃO Tabela 42 Relação vãoesbeltez usual para seções típicas de lajes protendidas PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 20 Engº Alexandre Emerick 43 MODULAÇÃO DOS VÃOS Como em qualquer outro tipo de estrutura devese procurar uma modulação econômica entre os vãos de uma laje cogumelo protendida Souza e Cunha 36 apresentam a seguinte recomendação vão intermediários iguais entre si vão extremos com comprimentos da ordem de 80 a 85 dos vão internos balanços da ordem de 25 a 35 do vão adjacente dependendo se há ou não parede carregando a sua extremidade 44 CONSUMO DE MATERIAIS A titulo indicativo para as condições médias de projeto a referência 18 apresenta o seguinte diagrama com os consumos de materiais Para lajes lisas com vãos entre 7 e 9 metros para edifícios residenciais e comerciais o consumo de cordoalhas engraxadas gira em torno de 4 kgm2 De acordo com Schmid 34 a viabilidade econômica para lajes cogumelo protendidas prendese fundamentalmente no parâmetro vão Para vãos entre 7 e 10 metros a solução com laje lisa será naturalmente competitiva Para vão maiores começam a se tornar interessantes outras soluções como o uso de capitéis e lajes nervuradas Devese ressaltar que na avaliação econômicas das alternativas estruturais não se deve comparar simplesmente o consumo dos materiais por metro quadrado Mas sim o custo final onde se considera também o menor tempo de execução o melhor reaproveitamento das fôrmas e a própria aparência final da estrutura por exemplo 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 30 VÃO m CONSUMO kgm² ESPESSURA DA LAJE cm AÇO CP190 aderente CONCRETO fck 25MPa CA50 FAIXA ECONÔMICA Figura 47 Gráfico de consumo de materiais para lajes protendidas com cabos aderentes Fonte Ref 18 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 21 Engº Alexandre Emerick 45 DISTRIBUIÇÃO DOS CABOS EM PLANTA Os esforços em um painel de laje cogumelo concentramse com maior intensidade nas regiões das faixas dos apoios Dessa forma é naturalmente recomendável que essas regiões apresentem uma maior concentração de cabos O ACI 423 2 apresenta a seguinte recomendação para a distribuição dos cabos em planta Faixa dos pilares 65 a 75 dos cabos Faixa central 35 a 25 dos cabos Figura 48 Distribuição dos cabos concentrando nas faixas dos pilares De acordo com Souza e Cunha 36 as vantagens de usar cabos concentrados nas faixas dos pilares ao invés de uma distribuição uniforme são uma melhor aproximação com a distribuição de momentos na laje aumento da resistência à punção aumento da resistência próximo ao pilar para a transferência de momentos de ligação lajepilar Entretanto pode ser encontrada dificuldade para concentrar os cabos nas faixas dos pilares devido às altas taxas de armadura existentes nestes Contudo deve ser adotado o mínimo de 2 cabos passando sobre os pilares Dependendo da situação podese buscar distribuições alternativas dos cabos como por exemplo concentrar os cabos em faixas sobre os pilares em uma direção de distribuílos na outra ou ainda a colocação de cabos apenas sobre as faixas dos pilares e armando com ferragem passiva os painéis internos Em geral no detalhamento de lajes cogumelo com protensão nãoaderente é comum o uso de agrupamentos de cabos denominados feixes O PR NB1 indica que o número de cabos não aderentes dispostos em feixe deve ser de no máximo quatro embora na prática sejam encontrados feixes com até cinco cabos Segundo o PR NB1 os cabos dispostos em faixas externas faixa dos apoios devem estar contidos numa porção de laje de tal forma que a largura desta não ultrapasse a dimensão em planta do pilar de apoio tomada transversalmente à direção longitudinal da faixa acrescida de 35 vezes a espessura da laje para cada um dos lados do pilar conforme ilustra a Figura 49 FAIXA CENTRAL FAIXA DOS PILARES FAIXA CENTRAL PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 22 Engº Alexandre Emerick Vale ressaltar que quando se calcula os esforços na laje pelo processo do pórtico equivalente em geral adotase a largura da faixa dos pilares como 25 sendo dado de acordo com a Figura 49 conforme indica a NB1 21 Ver mais detalhes no item 534 desse texto Quando existe a necessidade de fazer um desvio em planta do traçado dos cabos ou feixe de cabos o projeto de revisão da NB1 prescreve que o desvio deve produzir uma inclinação máxima de 110 na corda imaginária que une o início ao fim desse trecho mantendo o seu desenvolvimento de acordo com uma curva parabólica em planta Ao longo do desvio o conjunto de cabos ou feixes deve estar disposto de forma a manter uma distância de 5 cm entre cabos na região central da curva Quando os desvio dos cabos exceder a inclinação de 110 devese utilizar armadura capaz de absorver a força de desvio Figura 410 Segundo o projeto de revisão da NB1 o cobrimento mínimo do cabo em relação à face de aberturas nas lajes deve ser de 75 cm conforme indicado na Figura 410 O PTI 30 também apresenta recomendações semelhantes às do PR NB1 para desvios de cabos A Figura 410 apresenta as recomendações do PTI e do PR NB1 onde a largura do pilar na direção transversal à faixa A largura da faixa para a distribuição dos cabos h espessura da laje vão entre apoios na direção transversal à faixa Figura 49 Largura para a distribuição de cabos nas faixas dos pilares A a 35h FAIXA CENTRAL FAIXA DO PILAR a FAIXA DO PILAR PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 23 Engº Alexandre Emerick 75cm PTI 5cm PR NB1 GANCHOS COLOCADOS PARA DESVIOS MAIORES QUE 110 PR NB1 12D PTI 10D PR NB1 ABERTURA 75 cm PR NB1 60cm PTI D BARRAS DE REFORÇO Ø 125 mm Outro ponto importante na distribuição dos cabos em planta diz respeito ao espaçamento entre os cabos A NBR 7197 no subitem 1032 exige os seguintes espaçamentos horizontais mínimos medidos de face a face da bainha EXT a 4 cm Entretanto o PR NB1 adota um espaçamento mínimo de 5 cm entre cabos ou feixes de cabos ou entre cabos e armadura passivas Figura 412 Figura 412 Espaçamento mínimo entre cabos ou feixes de cabos segundo o PR NB1 Apesar do espaçamento mínimo entre feixes de cabos ser de 5 cm é usual adotar espaçamentos maiores entre feixes de monocordoalhas conforme ilustra a Figura 413 a EXT EXT Figura 411 Espaçamento horizontal entre bainha s BAINHA Figura 410 Desvio da direção dos cabos em planta segundo o PR NB1 e o PTI FEIXES DE CABOS 5 cm MÁXIMO 4 CABOS PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 24 Engº Alexandre Emerick Figura 413 Espaçamento mínimo usual entre feixes de monocordoalhas Na região próxima das ancoragens as cordoalhas agrupadas em feixes deverão ser suavemente separadas conforme ilustra a Figura 414 FACE DA FÔRMA D 12D MÍNIMO 90 cm 8cm 8cm 3H8 8cm MÍM FRETAGEM Figura 414 Separação dos feixes de cabos na região das ancoragens Fonte PTI 30 O espaçamento máximo dos cabos tem a função de garantir um comportamento adequado da laje com esforços bem distribuídos em toda a sua extensão Usualmente adotase como o espaçamento máximo entre cabos o valor de 8d Contudo Park e Gamble 27 recomendam que esse espaçamento não exceda s 6h para faixas centrais s 4h para as faixas dos pilares sendo h a altura da laje Lin 15 recomenda um espaçamento máximo fixo de s 135 cm para lajes de cobertura s 105 cm para lajes dos demais pisos Segundo o projeto de revisão da NB1 o espaçamento entre cabos ou feixes de cabos deve ser no máximo 6h não excedendo 120 cm 15 cm 20 cm FEIXES DE 2 CABOS FEIXES DE 3 CABOS 25 cm FEIXES DE 4 CABOS SESC PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 25 Engº Alexandre Emerick 46 TRAÇADO VERTICAL DOS CABOS O traçado vertical dos cabos é em geral parabólico principalmente quando se está equilibrado um carregamento externo distribuído Esse traçado deve respeitar as exigências de cobrimentos mínimos da NBR 7197 que estabelece os seguintes valores em função do meio ambiente 25 cm ambiente não agressivo c 35 cm ambiente pouco agressivo 45 cm ambiente muito agressivo em função do diâmetro da bainha EXT se EXT 4 cm c 4 cm se EXT 4 cm em função do diâmetro do agregado dg se dg 32 cm c dg 05cm se dg 32 cm Por condições econômicas e executivas é comum adotar para as flechas dos cabos os maiores valores possíveis atendendo as condições de cobrimento mínimo Essa colocação implica em carregamentos equilibrados diferentes nos vãos conforme será abordado com maiores detalhes no item 53 Figura 415 Traçado vertical dos cabos Com relação à curvatura dos cabos sobre os pilares devese respeitar o raio de curvatura mínimo permitido pela NBR 7197 no subitem 9533 que é de 25 metros O ponto de mudança da curvatura ponto de inflexão Figura 415 é assumido como uma porcentagem do vão α sendo que o valor de α é em geral adotado variando entre 5 a 15 As coordenadas do ponto de inflexão podem ser calculadas usando as expressões apresentadas com a Figura 416 TRECHO RETO PONTO DE INFLEXÃO DO CABO α2 h2 h2 c 2 1 3 TRECHO RETO PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 26 Engº Alexandre Emerick Figura 416 Cálculo das coordenadas dos pontos de inflexão concordância entre duas parábolas do 2º grau Conforme se pode observar na Figura 415 os cabos são ancorados nas extremidades passando pela semiespessura da laje Essa disposição dos cabos tem por objetivo não introduzir momentos fletores devido a protensão nas seções de extremidade onde os momentos devidos os carregamentos externos também são nulos Segundo o PR NB1 nas lajes protendidas com monocordoalhas nãoaderentes devese dispor ancoragens ativas preferencialmente no baricentro da seção transversal da laje Na região de ancoragem ativa devese manter o cabo reto e paralelo ao plano médio da laje nos seus primeiros 50 cm yMÍN d2 d1 d yMÁX yC PONTO DE INFLEXÃO MÍN MÁX 2 MÍN C y y d d y y yMÍN d1 d2 d yMÁX yC PONTO DE INFLEXÃO MÍN MÁX 1 MÍN C y y d d y y PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 27 Engº Alexandre Emerick h2 h h2 RECOMENDÁVEL 5 cm MÍNIMO 25 cm FRETAGEM 2Ø125mm Figura 418 Cobrimento da ancoragem passiva PERFIL DO CABO TRAÇADO ESPERADO PARA O CABO TRAÇADO ESPERADO PARA O CABO CURVATURA INVERSA CURVATURA INVERSA Figura 417 Curvatura inversa do perfil dos cabos Na execução o perfil dos cabos deve ser garantido com o uso de suportes plásticos ou metálicos caranguejos O espaçamento desses suportes varia de acordo com o projeto sendo recomendável no caso de lajes ser inferior a 1 metro Contudo devese evitar o aparecimento de curvaturas inversas conforme ilustra a Figura 417 com o uso de suportes adicionais A ponta exposta da ancoragem passiva deve apresentar um cobrimento mínimo de 25 cm Contudo é recomendável um cobrimento de 5 cm Figura 418 com o objetivo de prolongar sua durabilidade com relação ao processo de corrosão A Figura 419 apresenta um exemplo de detalhamento de perfil dos cabos em um projeto com monocordoalhas engraxadas PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 28 Engº Alexandre Emerick Figura 419 Detalhamento do perfil dos cabos PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 29 Engº Alexandre Emerick 47 ARMADURAS PASSIVAS 471 ARMADURA PASSIVA MÍNIMA POSITIVA A NBR 7197 no subitem 9534 exige que em lajes lisa protendidas seja colocada uma porcentagem de armadura passiva mínima igual a 005 0 50 015 p s ρ ρ 41 onde ρs e ρp representam em porcentagem respectivamente as taxas de armadura passiva e ativa referidas à altura total da seção de concreto O espaçamento máximo entre essas barras deve ser inferior a 33 cm 472 ARMADURA PASSIVA MÍNIMA NEGATIVA SOBRE OS PILARES A NBR 7197 nos subitens 9536 e 9537 exige uma armação negativa mínima indicada pela Figura 419 10 0 020 020 10 0 15 ρs 0 15 ρs 0 s 030 ρ 10 0 10 0 Figura 419 Armadura passiva mínima sobre os pilares segundo a NBR 7197 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 30 Engº Alexandre Emerick Com relação à distribuição da armadura passiva em lajes lisas e cogumelo Fusco 13 recomenda Figura 420 Figura 420 Distribuição da armadura passiva em lajes lisas e cogumelo Fonte Fusco 13 473 ARMADURA DE REFORÇO DE BORDA DA LAJE Nas bordas da laje é recomendável o uso de vigas Essa recomendação tornase ainda mais necessária quando não há balanço para se evitar problemas com punção dos pilares de canto e extremidade Entretanto nem sempre é projetada essa viga de borda nestes casos devese colocar uma armação passiva como indicada na Figura 421 ao longo de todo o perímetro da laje conforme exige a NBR 7197 no subitem 9537 Figura 421 armadura de reforço de borda da laje Lx Ly Ly4 Ly2 Ly4 275 275 45 375 25 375 375 25 375 03Lx 03Lx 03Lx 03Lx 2h 10 ou 125 mm corridos 63 ou 8mm ESPAÇAMENTO h h ESPESSURA DA LAJE AS BITOLAS INDICADAS SÃO APENAS ILUSTRATIVAS SENDO VÁLIDAS SOMENTE PARA AS LAJES CORRENTES PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 31 Engº Alexandre Emerick 474 ARMADURA CONTRA COLAPSO PROGRESSIVO O projeto de revisão da NB1 prevê no subitem 1945 para lajes apoiadas diretamente sobre pilares a colocação de uma armadura na região do pilar para combater o risco de colapso progressivo Entretanto o subitem 20426 prevê que se pode prescindir dessa armadura quando pelo menos um cabo em cada direção ortogonal da laje passar pelo interior da armadura da armadura longitudinal contida na seção transversal do pilar ou elemento de apoio em lajes de edifícios residenciais ou comerciais 475 ARMADURA DE FRETAGEM A armadura de fretagem tem por objetivo combater as tensões de tração introduzidas no concreto devido à força de protensão Essas tensões de tração surgem em decorrência da área deduzida de contato entre a ancoragem e o concreto Maiores detalhes sobre o cálculo dessas tensões podem ser obtidos na Referência 13 Na prática para lajes com monocordoalhas engraxadas recomendase adotar no mínimo as seguintes armaduras de fretagem A FRETAGEM PARA CONCENTRAÇÃO DE CABOS FEIXES FACE DA FÔRMA 8 8 8 25 N1 N2 3 4 N2 Ø10 N1 25 h6 3h8 15 N1 Ø10 h2 h2 S ESC DIMENSÕES EM CENTÍMETROS Figura 422 Fretagem para feixes de cabos ancoragem ativa sistema com monocordoalhas engraxadas PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 32 Engº Alexandre Emerick S ESC DIMENSÕES EM CENTÍMETROS h6 3h8 15 3 N1 h2 h2 4 N2 Ø10 N1 25 FACE DA FÔRMA N2 8 8 8 25 N1 Ø10 Figura 423 Fretagem para feixes de cabos ancoragem passiva sistema com monocordoalhas engraxadas B FERRAGEM DE REFORÇO PARA CABOS ISOLADOS S ESC DIMENSÕES EM CENTÍMETROS h2 h2 FACE DA FÔRMA 30 2 N1 BARRAS DE REFORÇO 2 N1 Ø125 SUPORTE Figura 424 Ferragem de reforço para cabos isolados ancoragem ativa sistema com monocordoalhas engraxadas PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 33 Engº Alexandre Emerick BARRAS DE REFORÇO 2 N1 Ø125 S ESC DIMENSÕES EM CENTÍMETROS h2 h2 SUPORTE 2 N1 FACE DA FÔRMA 30 Figura 425 Ferragem de reforço para cabos isolados ancoragem passiva sistema com monocordoalhas engraxadas 48 RECOMENDAÇÕES PARA EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS Nos próximos itens serão apresentadas algumas recomendações de procedimentos de campo para a execução de lajes protendidas Essas recomendações são baseadas nas referências 14 e 7 direcionadas para o sistema não aderente com monocordoalhas engraxadas 481 CONTROLE DE DOCUMENTOS Certos documentos são fundamentais para o sucesso da execução de estruturas protendidas e devem estar à disposição do pessoal responsável pela execução e fiscalização da obra Estes documentos são a Desenho de execução e detalhamentos projetos b Documentos com a especificação dos materiais usados c Certificados dos materiais recebidos d Certificado de calibragem do equipamento de protensão e Tabelas de alongamentos obtidos com aprovação do engenheiro responsável em geral o engenheiro projetista 482 MANUSEIO E ARMAZENAMENTO a Durante o manuseio dos cabos deverão ser tomados cuidados para não danificar a capa de plástico PEAD que envolve as cordoalhas no caso da protensão não aderente ou amassar as bainhas metálicas para o sistema aderente b A fabricação dos cabos ou seja o corte nos comprimentos do projeto e cravação das ancoragens passivas préblocagem deverá ser feito em local abrigado e limpo Quando possível devese evitar a fabricação no local da obra A fabricação deve ser supervisionada por pessoal habilitado Para o serviço de préblocagem dos cabos deve ser seguida a seguinte metodologia PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 34 Engº Alexandre Emerick i Desencapar cerca de 450 mm de cordoalha de modo a providenciar comprimento suficiente de cordoalha para ser segura pela garra do macaco ii Colocar a ancoragem com a cunha encostada manualmente em uma placa de reação peça de préblocar iii As cunhas deverão ser cravadas com o macaco para a força total de protensão prevista no projeto em geral 15 tf para a cordoalha de 127 mm e 20 tf para a de 152mm caso contrário existirá o risco de escorregamento durante a protensão na extremidade ativa c Todos os materiais deverão ser armazenados em local seco e sobre estrados O local escolhido deverá ser convenientemente ventilado para evitar possível corrosão por condensação de umidade Deverá ser evitada a exposição dos materiais a qualquer tipo de elemento corrosivo Se o armazenamento for prolongado deverão ser usadas embalagens especiais que protejam convenientemente os materiais da umidade e exposição ao sol d No recebimento dos equipamentos os macacos nunca deverão ser separados das bombas para as quais foram aferidos 483 MONTAGEM DOS CABOS a A montagem dos cabos de protensão deverá ser feita antes da colocação de condutores de eletricidade e outros dispositivos mecânicos O perfil vertical e em planta dos cabos deverá ser mantido em prejuízo ao posicionamento de outros dispositivos inclusive armadura passiva exceto quando o engenheiro responsável pelo projeto autorizar o reposicionamento dos cabos b A tolerância de colocação no traçado vertical dos cabos deverá ser de 5 mm para lajes com espessuras de até 25 cm podendo ser de 10 mm para estruturas com espessuras de 25 a 60 cm c A marcação na fôrma de borda deve ser feita de acordo com o detalhamento indicado no projeto Se algum conflito ocorrer e as placas não puderem ser colocadas conforme mostrado nos desenhos deve ser consultado o engenheiro projetista ou o engenheiro responsável pelo serviço de protensão d Os furos na fôrma lateral deverão ter diâmetro de 19 mm para a cordoalha de 127mm ou 25 mm para a cordoalha de 152 mm A colocação dos nichos de ancoragem nos furos da fôrma lateral deve ser feita de forma a garantir a perpendicularidade entre o nicho e a fôrma Figura 426 Deverá ser rejeitada qualquer forma de nicho que apresente risco de entrada de nata de cimento na cavidade da placa de ancoragem PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 35 Engº Alexandre Emerick CORRETO PREGO PARA ERRADO ERRADO FÔRMA FIXAR NA FÔRMA POCKET FORMER e Na montagem a ligação das cordoalhas aos suportes deverá ser suficientemente firme de modo a evitar que se desloquem durante a concretagem Contudo a ligação das cordoalhas com os suportes não deve causar desvios localizados no seu traçado f Seqüência recomendável para montagem dos cabos f1 Lajes planas projeto com faixas em uma direção e cabos distribuídos na direção transversal Coloque todos os cabos das faixas Use um mínimo de dois cabos sobre cada pilar Coloque os cabos uniformes f2 Lajes com vigas Coloque todos os cabos das vigas Coloque todos os cabos uniformes Coloque os cabos restantes na outra direção f3 Lajes com vigas e nervuras Coloque os cabos das nervuras sobre as linhas de pilares Coloque todos os cabos das vigas Coloque os cabos restantes das nervuras g A fiscalização da montagem é uma das operações mais importantes na execução Essa inspeção deverá ser feita por engenheiro especializado Os pontos mais importantes a serem verificados são Firmeza da fixação das ancoragens passivas Comprimento do cabo exposto na ancoragem passiva Comprimento dos trechos de transição com tubo plástico suficiente e bem vedado de forma a não permitir trechos de contato direto dos cabos com o concreto sobretudo na região das ancoragens ativas A cordoalha não deve apresentar pontos de corrosão nas regiões em que se encontra desencapada Posicionamento em perfil dos cabos dentro das tolerâncias Aspecto das curvas entre pontos de transferências essas devem ser suaves Figura 426 Detalhe da fixação dos nichos na fôrma sistema não aderente PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 36 Engº Alexandre Emerick Alinhamento horizontal dos cabos Integridade do capeamento plástico No caso de danos cuidar dos respectivos reparos Tipo de armadura de suporte de acordo com o projeto Rigidez da ligação das ancoragens ativas na fôrma do nicho Colocação da armadura de fretagem Verificação da quantidade de cabos conforme o projeto Perpendicularidade das cordoalhas na sua ligação com as ancoragens Verificação do espaço útil para colocação dos macacos para a operação de protensão 484 LANÇAMENTO DO CONCRETO a O lançamento do concreto deve ser acompanhado por um responsável pelo serviço de protensão Não deverá ser iniciado o lançado antes da inspeção das armaduras b Qualquer aditivo contendo cloretos deve ser formalmente proibido c Se houver algum deslocamento de armadura essa deverá ser corrigida antes de prosseguir com o lançamento do concreto d Deverá ser tomado cuidado especial com a colocação e vibração do concreto na região das ancoragens de forma a se evitarem vazios que provoquem concentrações de tensões e A altura de lançamento deverá ser tal que evite a segregação e alteração na posição das armaduras f Os tubos da bomba de concreto não deverão ser apoiados nas armaduras g Deverá ser evitado o contato de vibradores com as cordoalhas h No caso particular do sistema aderente deve se ter um cuidado adicional com os purgadores no momento da concretagem esse devem estar com as mangueiras vedadas e bem fixadas 485 PROTENSÃO DOS CABOS a A fôrma da lateral da laje deve ser removida o mais cedo possível de modo a permitir a fácil remoção das fôrmas de plástico pocket formers e a limpeza da cavidade da placa de ancoragem Devese tomar cuidado para não danificar as fôrmas plásticas no momento da retirada permitindo sua reutilização b Devem ser inspecionadas as cavidades das placas de ancoragem para verificar se estão limpas antes da colocação das cunhas As cunhas devem ser inseridas uniformemente dentro da placa de ancoragem efetuando uma cravação inicial manual Quando estiverem sendo utilizadas cunhas bipartidas com o macaco de protensão no padrão americano com dois cilindros a posição correta para a colocação das cunhas é a indicada na Figura 427 para que o pistão de retorno do macaco batedor de cunhas crave igualmente as cunhas PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 37 Engº Alexandre Emerick c Deve ser verificada a integridade do concreto nos nichos e em toda as superfícies aparentes Se for detectada qualquer anormalidade como vazios ou porosidade anormal a operação de protensão deverá ser suspensa e avisado o pessoal responsável d Deve ser feita uma marca com tinta preferencialmente spray a uma distância constante da face do concreto que servirá como referência para medir o alongamento do cabo Esta marca deverá ser efetuada em ambas as extremidades se a cordoalha tiver ancoragem ativa em ambos os lados e A protensão não deverá ser efetuada enquanto a resistência do concreto não atingir o valor mínimo especificado comprovado com ensaios de corpos de prova f Uma área apropriada deve ser liberada ou um andaime seguro erguido para os trabalhadores que irão executar a protensão A medição dos alongamentos deverá ser feita concomitantemente com a protensão g O manuseio inadequado do equipamento de protensão poderá danificálo e causar acidentes pessoais Assim somente pessoal treinado poderá usar esses equipamentos Deverá ser tomado o cuidado para que ninguém permaneça na frente da cordoalha a ser tracionada ou entre o macaco e a bomba de modo a evitar acidente no caso de mau funcionamento de qualquer equipamento h O macaco deverá ser posicionado sem carga na cordoalha a ser tracionada assentandose devidamente sobre a ancoragem Se houver alguma falha no seu posicionamento o macaco deverá ser retirado e recolocado Evitar fazer qualquer ajuste depois de introduzida alguma carga i Medir o alongamento obtido desde a face do concreto até a marca na cordoalha feita anteriormente Se a cordoalha é tracionada das duas extremidades os alongamentos deverão ser somados j Os registros dos alongamentos e respectivos desvios percentuais com relação aos valores teóricos deverão ser submetidos ao responsável pela obra ou ao projetista estrutural para aprovação As causas mais prováveis de valores de alongamentos errados são Marca a cordoalha com tinta fraca tendose apagado ou ainda fora do gabarito padronizado Medição errada seja devido ao instrumento de medida ou pelo posicionamento desse régua formando ângulo junto ao cabo Equipamento fora de aferição CUNHAS FIOS DE AÇO SEÇÃO TRANSVERSAL Figura 427 Posição correta de colocação das cunhas bipartidas PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 38 Engº Alexandre Emerick Apoio errado do macaco Assentamento inadequado das cunhas devido à limpeza das ancoragens Atrito excessivo ao longo da cordoalha devido a erros na montagem Colocação errada das cunhas Variação das propriedades do material particularmente no módulo de elasticidade longitudinal do aço Escorregamento na ancoragem passiva devido à falha no procedimento da pré blocagem Concretagem defeituosa na região da ancoragem provocando esmagamento ou deformação excessiva k Quando o projeto estrutural não apresentar indicação da seqüência para a protensão dos cabos podese adotar as seguintes recomendações k1 Lajes planas com cabos uniforme distribuídos em ambas as direções protenda 50 dos cabos uniformes de uma direção protenda 100 dos cabos uniformes da direção oposta protenda os 50 restantes dos cabos uniformes k2 Lajes planas com cabos em faixas e uniforme distribuídos protenda todos os cabos uniformes protenda todos os cabos em faixas k3 Lajes e vigas protenda todos os cabos uniformes da laje protenda todos os cabos das vigas protenda todos os cabos de combate à retração se houver k4 Vigas e nervuras protenda todos os cabos das nervuras protenda todos os cabos das vigas protenda todos os cabos de combate à retração se houver 486 ACABAMENTO DOS CABOS a Após a liberação dos engenheiros as pontas de cordoalhas do lado das ancoragens ativas deverão ser cortadas O corte deve ser feito com maçarico de oxiacetileno tomando o cuidado que a chama não entre em contato com as cunhas devendo a operação de corte ser executada em tempo inferior a 30 segundos A cordoalha deve ser cortada deixandose uma pequena ponta de 20 mm para fora da cunha permitindo um recobrimento de 25 mm em relação à face do concreto b Após o corte das pontas de cordoalha a ponta exposta da placa de ancoragem deve ser coberta com material preventivo contra a corrosão em geral pintura com epóxi Entretanto para regiões litorâneas e outros ambientes agressivos devese usar um cap plástico para proteger a ponta exposta da cordoalha Os nichos de protensão devem então ser preenchidos com a aplicação de graute de baixa retração A mistura do graute não deve conter cloretos sulfatos ou nitratos para evitar que ocorra corrosão na região da ancoragem PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 39 Engº Alexandre Emerick 487 ESCORAMENTOS A Figura 428 mostra uma seqüência para a montagem e retirada do escoramento em lajes protendidas Em geral recomendase que a concretagem dos pavimentos seja feita com pelo menos dois ou três níveis de escoramento dependendo das dimensões das lajes As datas de aplicação da protensão são definidas pelos projetistas e estão vinculadas à resistência do concreto na idade de protensão que deve ser comprovada previamente com ensaios de corpos de prova Para as lajes usuais têm sido adotada protensão aos 4 dias podendo ser de todos os cabos ou apenas uma parcela dependendo do projeto Cabe ressaltar que o projeto deve apresentar de forma bastante clara quais serão as idades de protensão a resistência mínima do concreto e os cabos que serão protendidos caso a protensão seja feita em duas ou mais etapas Deve ser discutido com o projetista também o sistema de escoramento adotado as datas para a retirada das escoras de preferência especificar o módulo de elasticidade mínimo do concreto e o número de pavimentos que devem ser mantidos reescorados além da forma como deve ser feito o reescoramento Figura 428 Montagem e desmontagem do escoramento de lajes protendidas Fonte Ref 18 ESCORAMENTO EM DESMONTAGEM LAJE COM 100 DE PROTENSÃO LAJE COM 100 DE PROTENSÃO REESCORAMENTO LAJE COM 0 A 50 DE PROTENSÃO ESCORAMENTO EM MONTAGEM LAJE A CONCRETAR PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 40 Engº Alexandre Emerick 5 DIMENSIONAMENTO VERIFICAÇÕES Um dos métodos mais adequados para o cálculo de lajes protendidas é o método conhecido como Método das Cargas Equilibrantes Load Balancing Lin 15 Esse método consiste em calcular qual a força de protensão necessária e o traçado dos cabos em elevação para equilibrar uma determinada parcela do carregamento externo atuante No item 533 será apresenta uma análise um pouco mais detalhada sobre o Load Balancing No projeto de lajes protendidas a seqüência básica de cálculo é a seguinte Determinação da carga a ser equilibrada Fixação das excentricidades máximas dos cabos função do cobrimento adotado Determinação da força de protensão necessária Cálculo da quantidade de cabos Verificação das tensões em serviço Estados limites de serviço Verificação à ruptura 51 DETERMINAÇÃO DA CARGA A SER EQUILIBRADA Em geral adotase o critério de que sobre a ação do carregamento quase permanente a laje não apresente flechas Dessa forma o carregamento de protensão deve equilibrar as cargas permanentes e mais uma parcela das cargas de utilização O ACI Committee 423 2 apresenta o seguinte critério para lajes caso em que sejam previstas paredes divisórias leves e sobrecargas num total de cerca de 20 a 30 kNm2 200 a 300 kgfm2 equilibrar o peso próprio 05 kNm2 50 kgfm2 caso em que sejam previstas paredes de alvenaria equilibrar o peso próprio 23 do peso das paredes Outro critério bastante comum entre os projetistas é equilibrar o peso próprio mais 10 do carregamento total 52 FIXAÇÃO DAS EXCENTRICIDADES MÁXIMAS DO CABO As excentricidades dos cabos devem respeitar as condições de cobrimento mínimo exigidos pela NBR 7197 subitem 1035 conforme discutido no item 46 desse trabalho Maiores detalhes sobre as implicações da escolha das excentricidades dos cabos são apresentados no item 53 53 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO NECESSÁRIA Por hipótese adotase a força de protensão constante ao longo dos cabos dessa forma a protensão necessária deve ser calculada para o vão mais desfavorável Para as estruturas usuais pode ser usada a formulação simplificada apresentada a seguir para o cálculo da força de protensão 1 2 3 f1 f2 f3 q Q Figura 51 Cálculo da protensão necessária PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 41 Engº Alexandre Emerick Balanço 1 1 1 2 1 f Q 2f q P 51 Vão interno 2 2 2 8f q P 52 Vão externo 3 2 3 8f q P 53 Para efeito de cálculo em geral costumase desprezar o efeito da inversão da curvatura dos cabos sobre os pilares adotandose um perfil simplificado como indicado pela Figura 51 Em lajes com vãos muito fora de proporção pode ser conveniente não aplicar a mesma força de protensão em todos os vãos Nestes casos podese ter em alguns vãos uma quantidade maior de cabos A Figura 52 ilustra essa situação A presença da ancoragem no vão introduz uma carga vertical de baixo para cima de intensidade F Psenα Para os casos em o ângulo α é pequeno a força F pode ser desprezada no cálculo Figura 52 Efeito de cabos adicionais b cabos adicionais α a cabos corridos c carregamento equivalente com os cabos corridos F P senα d carregamento equivalente com os cabos adicionais F e carregamento equivalente total devido a protensão PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 42 Engº Alexandre Emerick Com relação à flecha dada aos cabos nos vãos podem ser adotados basicamente dois procedimentos Adotar para o vão mais crítico um traçado que utiliza as excentricidades máximas em função do cobrimento mínimo calcular a força de protensão necessária e para os demais vãos calcular as excentricidades necessárias para obter o mesmo valor de protensão Adotar para todos os vãos a excentricidade máxima e calcular a protensão para o vão mais crítico A primeira possibilidade implica em um carregamento equilibrado constante em todos os vãos Contudo alguns vãos podem ter um braço de alavanca reduzido o que conduz a uma perda de resistência da seção na ruptura A segunda possibilidade que é a mais usual por aproveitar mais os cabos implica em um carregamento equilibrado diferente em cada vão Esse fato não gera maiores problemas desde que calculados os esforços devido a esses carregamentos as tensões em serviço obedeçam aos limites apresentados no item 55 Cabe no entanto ressaltar que principalmente em lajes com altura reduzida não faz sentido variar muito a excentricidade dos cabos em cada vão pois além de dificultar a execução o que se tem observado nas obras correntes sobretudo residenciais e comerciais que não existe um controle rigoroso do posicionamento em elevação dos cabos o que é agravado com o tráfego de operários e equipamentos na laje no momento da colocação das armaduras passivas e da concretagem Souza e Cunha 36 exemplificam que em uma laje com espessura de 22 cm uma diferença somente de 3 cm na colocação do cabo em elevação equivale a uma variação de cerca de 40 na excentricidade do cabo a excentricidade varia de 8 para 5 cm No entanto a despeito da constatação destes e de outros problemas em obras já executadas em geral não manifestam problemas estruturais possivelmente porque as reservas de resistência destas lajes são grandes Quando se deseja equilibrar cargas concentradas nos vão internos o traçado mais adequado é o apresentado na Figura 53 sendo a força de protensão dada pela equação 54 Figura 53 Traçado do cabo para cargas concentradas Carga concentrada 4f Q P 54 Caso seja necessário calcular a protensão para equilibrar um carregamento distribuído e uma carga concentrada simultaneamente pode usar o princípio da superposição e somar as parcelas das equações 52 e 54 Q f PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 43 Engº Alexandre Emerick 532 PERFIL DO CABO EM BALANÇOS Os balanços são elementos críticos que merecem atenção especial tanto no projeto com na execução Um problema associado aos balanços é o deslocamento excessivo flecha Com o traçado adequado do perfil dos cabos é possível reduzir em parte essa flecha Uma alternativa é introduzir uma excentricidade nas ancoragens na extremidade do balanço forçando o aparecimento de um momento fletor no sentido contrário ao deslocamento conforme ilustra a Figura 54 P PARÁBOLA e P M Pe L q Figura 54 Perfil dos cabos em balanços A Figura 55 apresenta o deslocamento obtido na extremidade do balanço devido ao momento fletor introduzido pela excentricidade das ancoragens Figura 55 Deslocamento vertical de balanços devido ao momento fletor concentrado aplicado na sua extremidade a perfil do cabo b carregamento introduzido pela protensão L EI MPe 2EI δ ML2 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 44 Engº Alexandre Emerick 532 CONSIDERAÇÃO DO EFEITO DA RIGIDEZ DOS PILARES De acordo com Franco 11 contrariamente ao que acontece em geral nas obras de arte onde a mobilidade dos apoios é convenientemente assegurada por aparelhos especiais nos edifícios os elementos horizontais são geralmente ligados monoliticamente aos apoios sejam eles pilares ou muros Devido a esse fato parte da força de protensão é absorvido por esses apoios reduzindo o esforço de compressão efetivamente atuante na laje ou viga Paralelamente a essa perda surgem esforços nos elementos de apoio É preciso portanto cuidar na fase de concepção do projeto para que essa retenção seja a menor possível através de uma adequada disposição construtiva e de uma conveniente dosagem das rigidezes dos elementos de suporte Uma avaliação simplificada desse efeito pode ser feita calculando um pórtico plano na direção dos cabos colocando nas duas extremidades a força de protensão Para exemplificar considere a faixa de laje apresentada na Figura 56 com um total de 24 cabos protendidos com 14 tf 140 kN cada e ainda admitindo que as perdas imediatas atinjam cerca de 6 Figura 56 Faixa de laje protendida P 24 14000 094 315840 kgf 31584 kN A Figura 57 apresenta o pórtico plano com a carga P aplicada enquanto que a Figura 58 apresenta o diagrama de esforços normais na laje Observe que devido à rigidez dos pilares ocorre uma redução de aproximadamente 5 na força de compressão atuante na laje valor esse que pode ser considerado durante o cálculo das perdas de protensão A Figura 59 apresenta o diagrama de momentos fletores resultante Observe que os pilares mais extremos ficaram sujeitos a momentos fletores de cerca de 106 tfm 106 kNm devido à força de protensão Esses momentos devem ser considerados no dimensionamento dos pilares cabendo no entanto observar que em determinados casos a não consideração desses momentos nos pilares pode estar a favor da segurança é o caso dos pilares abaixo da laje onde os momentos estão em sentido contrário aos momentos que surgirão devidos aos carregamentos externos como por exemplo a sobrecarga 80 80 80 80 20 20 20 20 200 200 800 800 800 CP 190 RB 24 127mm 14 tf cabo 800 Espessura 20 Dimensões em cm PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 45 Engº Alexandre Emerick Unidade kgf Figura 57 Modelo estrutural adotado pórtico plano com a carga devido a protensão Unidade kgf Figura 58 Diagrama de esforços de compressão na laje Unidade tfm Figura 59 Diagrama de momentos fletores Com relação ao efeito da protensão nas cargas verticais dos pilares segundo Campos 6 para estruturas convencionais com lajes lisas ou nervuradas protendidas a protensão tende a apresentar um acréscimo de cerca de 10 nas cargas finais que chegam às fundações 533 CONSIDERAÇÃO DO EFEITO DA INVERSÃO DE CURVATURA NO PERFIL DOS CABOS SOBRE OS PILARES Conforme mencionado anteriormente para o cálculo de lajes protendidas é comum desprezar o efeito da inversão da curvatura dos cabos sobre os pilares Entretanto para cálculos que exijam maior precisão esse efeito pode ser avaliado usando a formulação apresentada por Naaman 20 e descrita a seguir 5331 VÃOS DE EXTREMIDADE Para o caso particular de um perfil parabólico como indicado na Figura 510 o carregamento equivalente será dado por PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 46 Engº Alexandre Emerick Figura 510 Cálculo da carga equilibrada com a protensão para vãos de extremidade Onde 2 o 1 B1 e 2P q α β β 55 2 o B2 e 2P q λ 56 2 o B3 e 2P q µ 57 sendo 1 1 1 1 1 α α α β λ 58 1 1 1 1 α α β µ 59 5332 VÃOS INTERNOS Para o caso particular de um perfil parabólico como indicado na Figura 511 o carregamento equivalente será dado por eo α α1 β1eo βeo qB1 qB2 qB3 qB 1 1 α α PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 47 Engº Alexandre Emerick Figura 511 Cálculo da carga equilibrada com a protensão para vãos internos 2 2 o 2 B1 e 4P 1 q α β 510 2 2 o 2 2 B 2 1 e 1 4P q α β 511 Para os valores das constantes usualmente em lajes protendidas adotase α1 e α2 005 a 015 α 05 meio do vão β 0 o cabo é ancorado no CG da laje 5333 BALANÇOS Para o caso particular de um perfil parabólico como indicado na Figura 512 o carregamento equivalente será dado por α2 α2 α 2 2 1 α 2 2 1 eo β2eo eo qB qB1 qB1 qB2 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 48 Engº Alexandre Emerick Figura 512 Cálculo da carga equilibrada com a protensão para balanços 2 3 1 B1 1 2Pe q α 512 2 3 o B2 2Pe q α 513 sendo 0 3 1 e 1 e α 514 onde α3 005 a 020 dependendo do vão do balanço 534 ENGASTAMENTO NOS PILARES De acordo com Franco 11 é vantajoso nas estruturas de edifícios engastar as extremidades das vigas em seus respectivos pilares mobilizando assim um benéfico efeito de pórtico Neste caso o cabo resultante deverá ser ancorado excentricamente e introduzirá na estrutura um momento primário Mp P eo Figura 513 que será por sua vez distribuído parte para o pilar e parte para a viga Se o pilar tiver rigidez grande com relação à viga ele reterá grande parte daquele momento reduzindo os esforços solicitantes e as deformações desta última Conforme ilustra a Figura 514 os momentos resultantes da excentricidade da protensão tende a equilibrar em parte os momentos provenientes do carregamento externo eo 3 1 α α3 e1 qB1 qB2 qB PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 49 Engº Alexandre Emerick P e Mp Pe o o Figura 513 Ancoragem excêntrica Mp Mps Mpi Mpv Mp Mps Mpv Mpi Mqi Mqs Mqv Mqi Mqs Mqv q Figura 514 Diagramas de momentos fletores na ligação vigapilar efeito de pórtico a Momentos devidos à excentricidade da ancoragem b Momentos devidos às cargas externas PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 50 Engº Alexandre Emerick CABOS B P AV A C D 535 MÉTODO DAS CARGAS EQUILIBRANTES LOAD BALANCING O Método das cargas equilibrantes Lin 15 é um dos métodos mais apropriados para o cálculo de lajes protendidas Conforme mencionado anteriormente o método consiste em calcular qual a força de protensão necessária e o traçado dos cabos em elevação para equilibrar uma determinada parcela do carregamento externo atuante Os esforços obtidos a partir da carga balanceada são compostos de duas parcelas a primeira referente ao efeito isostático da protensão e a segunda referente ao efeito hiperestático A EFEITO ISOSTÁTICO MOMENTO PRIMÁRIO Seja a viga protendida com três vãos apresentada na Figura 515 A Figura 516a e 516b apresentam os esquemas de forças na viga e no cabo devido ao efeito da protensão Figura 515 Viga protendida com três vãos Figura 516 Esquema de forças para a viga e o cabo a Esquema de forças na viga devido ao efeito da protensão b Esquema de forças no cabo devido ao efeito da protensão A B C D VA VD P P P P VA VD qx qx a S S PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 51 Engº Alexandre Emerick Considera uma seção S posicionada a uma distância a da ancoragem O momento MISO Figura 517 necessário para manter o equilíbrio é denominado momento isostático ou momento primário e é dado pela expressão 515 V a q x dx x M A ISO 515 Onde MISO momento isostático qx intensidade da carga balanceada na abscissa x VA componente vertical da força de protensão aplicada na ancoragem a distância da seção S à face da viga x VA a P A qx S B dx P ISO M Vx Considerando agora o esquema de forças para o cabo na mesma seção S Figura 518 obtém se Figura 517 Esquema de força na viga Seção S Figura 518 Esquema de força no cabo Seção S VA VX e qx S x dx a P P PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 52 Engº Alexandre Emerick A MHIP d Rj B C D V a x q x dx e P A 516 Comparando as expressões 515 e 516 observase que P e MISO 517 Observe que a definição do momento isostático conforme foi ilustrado é independente das condições de apoio da viga e as cargas balanceadas B EFEITO HIPERESTÁTICO MOMENTO SECUNDÁRIO Considere a mesma viga protendida da Figura 515 e imagine que os dois apoios intermediários fossem retirados Figura 519a Após a protensão dos cabos a viga apresenta um deslocamento vertical para cima Figura 519b Entretanto devido à existência dos apoios intermediários ela não poderá se deslocar surgindo as reações indicadas na Figura 519c chamadas de reações hiperestáticas ou secundárias Essas reações geram o diagrama de momentos fletores da Figura 519d Figura 519 Efeito hiperestático de protensão Nas estruturas hiperestáticas a continuidade da estrutura se opõe à livre deformação de cada tramo sob efeito das solicitações de protensão dando origem a momentos fletores e esforços cortantes Esse fato é denominado efeito hiperestático de protensão As reações da Figura 519c são provenientes apenas da protensão como elas são as únicas forças na viga elas devem ser alto equilibradas Dessa forma R j 0 518 A partir do esquema de forças na seção S da viga Figura 520 temse que a Viga da Figura 515 retirandose os apoios intermediários b deslocamento gerado pelo efeito da protensão c reações devido às restrições dos apoios intermediários d diagrama de momentos fletores resultante PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 53 Engº Alexandre Emerick 0 R x M j j HIP 519 0 R V j HIP 520 B A jx S a j R HIP V HIP M Onde MHIP momento hiperestático de protensão VHIP esforço cortante hiperestático de protensão Rj reação devido ao efeito hiperestático de protensão Segundo Pfeil 28 no que diz respeito à redistribuição dos momentos hiperestáticos decorrente da inelasticidade da estrutura é muito mais complexa que a redistribuição dos esforços provocados pelas cargas atuantes Três são os principais fatores influentes no fenômeno As reduções locais de rigidez nas seções fissuradas produzem uma redistribuição dos efeitos hiperestáticos de protensão A plastificação da estrutura diminui o grau de hiperestaticidade o que provoca uma redução nos valores dos momentos hiperestáticos de protensão Com o aumento das solicitações atuantes o esforço de protensão sofre um aumento nas seções fissuras porém mantémse aproximadamente inalterado na maior parte do comprimento da viga Com os conhecimentos disponíveis atualmente não é possível dizer com precisão qual a influencia da inelasticidade da estrutura sobre o momento hiperestático de protensão nos estágios de carregamento próximo à ruptura Nessas condições é usual considerar o momento hiperestático de protensão calculado com o valor da protensão efetiva como uma solicitação que soma aos momentos solicitantes de projeto produzidos pelos carregamentos Figura 520 Esquema de forças na viga devido ao efeito hiperestático Seção S PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 54 Engº Alexandre Emerick C MOMENTO BALANCEADO A Figura 521 apresenta o esquema de forças na seção S para viga considerando a combinação do efeito isostático e o efeito hiperestático B x A xj S a MBAL P BAL V AV P qx dx R j Para o equilíbrio da seção temse que j j A BAL R x V a x q x dx M 521 Logo HIP ISO BAL M M M 522 onde MBAL momento balanceado com a protensão Portanto os esforços obtidos com o método das cargas equilibrantes incluem o efeito isostático e o efeito hiperestático conforme afirmado anteriormente Dessa forma para a obtenção dos esforços devidos ao efeito hiperestático podese adotar o seguinte procedimento calculamse os esforços gerados pela carga equilibrada com a protensão Sobre os apoios o momento hiperestático será dado pela expressão 523 na região entre apoios os momentos poderão ser obtidos por interpolação linear conforme ilustra o exemplo da Figura 522 Pe M M BAL HIP 523 Figura 521 Esquema de forças na viga efeito isostático hiperestático Seção S PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 55 Engº Alexandre Emerick P 3056 B A A B D C C D 700 700 800 70 80 80 70 4 4 60 PROTENSÃO 6 Ø 127 mm P 6 x 12000 kgf P 72000 kgf DIMENSÕES EM CM 7641 30563 23400 23400 30563 7641 3056 5850 UNIDADE kgfm Figura 522 Viga contínua protendida exemplo de cálculo do efeito hiperestático Obtido os momentos hiperestáticos com o auxílio da expressão 523 obtémse os esforços cortantes e reações diretamente a partir das equações de equilíbrio da estrutura Figura 523c 23745 UNIDADES kgf m 16228 23745 16228 13695 M 23745 72000 x 026 5025 HIP V 50257 7178 HIP R 7178 HIP 7178 7178 7178 Figura 523 Cálculo de efeito hiperestático a Momentos devido ao carregamento balanceado com a protensão MBAL b Momentos devido ao efeito hiperestático da protensão MHIP c Cortante devido ao efeito hiperestático da protensão VHIP PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 56 Engº Alexandre Emerick O procedimento apresentado para o cálculo dos momentos hiperestáticos é valido para o caso de vigas contínuas podendo ser estendido para lajes quando o cálculo é feito como faixas ou pórticos equivalentes Para lajes com distribuição de cabos e geometria irregular a determinação do efeito hiperestático é bem mais complexa sendo necessário recorrer a procedimentos numéricos Entretanto como o efeito hiperestático é um redistribuidor de esforços podese suprir em parte a falha na sua avaliação fazendo uma redistribuição nos momentos negativos da ordem de 20 15 de plastificação e 5 de efeito hiperestático aumentandose os momentos positivos na mesma proporção 536 CALCULO DE LAJES LISAS E COGUMELO PELO MÉTODO DO PÓRTICO EQUIVALENTE Para o cálculo de lajes lisas e cogumelo podem ser usados diversos processos tais como método dos pórticos equivalentes pórtico da NB1 cálculo como viga contínua método dos pórticos equivalentes pórtico do ACI 318 1 método empírico ACI válido em determinadas condições tabelas para cálculo de esforços e flechas em lajes cogumelo publicadas pelo CEB 9 linhas de ruptura métodos numéricos como grelhas e método dos elementos finitos O cálculo de lajes lisas e cogumelo pelo processo dos pórticos equivalentes tem sido largamente utilizado O ACI 1 permite o cálculo como pórticos para estruturas com pilares que apresentem no máximo um desvio de 10 em relação ao alinhamento dos demais limitação que também está presente no PR NB1 Evidentemente para lajes bastante irregulares com pilares desalinhados presença de grandes aberturas é recomendável o uso de métodos mais refinados como o método das grelhas ou o método dos elementos finitos Segundo Franco 11 a disponibilidade de diversos programas de elementos finitos permite efetuar a baixo custo uma análise mais rigorosa da laje A discretização deverá ser necessariamente densa na região próxima aos pilares sendo possível considerar uma plastificação dos elementos situados nas regiões mais solicitadas através de uma adequada redução de seu módulo de elasticidade A influência da protensão é facilmente levada em conta usando o método das cargas equilibrantes 5361 MÉTODO DO PÓRTICO EQUIVALENTE SEGUNDO A NB1 A NB178 NBR 6118 subitem 33211 prescreve que As lajes apoiadas diretamente sobre pilares serão calculadas em regime elástico ou rígido plástico de acordo com os subitens 3321 e 3322 Quando os pilares estiverem dispostos em filas ortogonais e a espessura da laje respeitar o mínimo do subitem 6111 será permitido calcular em regime elástico o conjunto lajespilares como pórticos múltiplos admitindose a laje dividida em duas séries ortogonais de vigas e considerandose no cálculo de cada série o total das cargas A distribuição dos momentos se dividirem os painéis das lajes com os cantos correspondendo aos pilares em quatro faixas iguais será feita do seguinte modo 45 dos momentos positivos para as duas faixas internas 275 dos momentos positivos para cada uma das faixas externas 25 dos momentos negativos para as duas faixas internas 375 dos momentos negativos para cada uma das faixas externas PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 57 Engº Alexandre Emerick Deverão ser estudadas cuidadosamente as ligações das lajes com os pilares com especial atenção para com casos em que não haja simetria de forma ou de carregamentos da laje em relação ao apoio A punção será verificada de acordo com o subitem 415 A distribuição dos momentos proposta pela NB178 requer o entendimento do que são as faixas internas e externas do painel Essas faixas são consideradas conforme a Figura 524 Figura 524 Faixa para a distribuição dos momentos segundo a NB178 O método do pórtico equivalente proposto pela NB178 consiste em dividir a estrutura em cada direção em uma série de pórticos constituídos por colunas e barras horizontais cujas inércias serão iguais às da laje limitada pela metade da distância entre duas linhas de pilares Figura 525 Figura 525 Definição dos pórticos segundo a NB178 x EXTERNA INTERNA INTERNA EXTERNA CENTRAL INTERNA INTERNA CENTRAL EXTERNA EXTERNA PILAR 025 y 025 y 025 y 025 y y 025 x 050 x 025 x PÓRTICO INTERNO PÓRTICO EXTERNO 1 x x 2 x 3 050 y 050 y 050 y PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 58 Engº Alexandre Emerick A Figura 525 mostra os pórticos da direção X para a laje em questão De forma análoga serão obtidos os pórticos na direção Y Os pórticos obtidos nas duas direções deverão ser calculados independentemente uns dos outros O leitor deve observar que no cálculo do pórtico equivalente considerase a totalidade das cargas em ambas as direções Segundo Fusco 13 esse fato não é um exagero e pode ser explicado com um exemplo simples Na Figura 526 observe que o transporte de uma carga F de seu ponto de aplicação até um pilar corresponde a um momento Fa que pode ser decomposto nas componentes Fax e Fay para as quais em ambos os casos a força F entra com o total de sua intensidade Figura 526 Transferência de uma carga F para o pilar Entretanto com relação à reação vertical em cada pilar em geral adotase a maior reação obtida considerando o pórtico na direção X e na direção Y não devendo somar as duas reações Segundo Fusco 13 quando os momentos na laje são obtidos através do cálculo de pórtico não se deve fazer o arredondamento dos momentos negativos devendo ser adotado no momento máximo Figura 527 a ay F ax Figura 527 Consideração integral dos momentos negativos sobre os apoios MAPOIO MAPOIO NÃO ARREDONDAR MAPOIO MVÃO PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 59 Engº Alexandre Emerick A Figura 528 apresenta a distribuição dos momentos nas faixas de acordo com a NB1 5362 MÉTODO DO PÓRTICO EQUIVALENTE SEGUNDO O ACI 318 O método do pórtico equivalente segundo o ACI31895 1 apresenta algumas diferenciações com relação ao pórtico da NB178 A primeira diz respeito à definição das faixas para distribuição dos momentos o ACI considera a largura das faixas definidas por 25 do menor vão da laje Figura 529 enquanto a NB1 adota 25 do vão na direção do pórtico MAPOIO MVÃO MAPOIO x 05 x 025 x 025 M1 M1 M2 M3 M3 M4 MOMENTOS NAS FAIXAS x APOIO 1 025 0375 M M x VÃO 3 25 0 0275 M M x APOIO 2 05 025 M M x VÃO 4 5 0 045 M M RESULTADO DO PÓRTICO EQUIVALENTE Figura 528 Distribuição dos momentos nas faixas segundo a NB1 DISTRIBUIÇÃO REAL DOS MOMENTOS DISTRIBUIÇÃO IDEALIZADA PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 60 Engº Alexandre Emerick Figura 529 Faixas para a distribuição dos momentos segundo o ACI318 Outra diferenciação entre os pórticos da NB1 e do ACI diz respeito à rigidez na região dos apoios O ACI permite aumentar a rigidez na região dos pilares em função da existência de capitéis engrossamentos de laje e até mesmo pela própria existência do pilar Figura 530 O momento de inércia da lajeviga na região que vai do eixo do pilar até a sua face externa é tomado como o valor do seu momento de inércia na face do pilar considerando a existência ou não de engrossamento dividido por 2 2 c2 1 524 sendo c2 largura do apoio na direção transversal ao pórtico 2 vão na direção transversal ao pórtico h2 h1 c1 c1 1 Figura 530 Laje com engrossamento e capitel PILAR INTERNA INTERNA FAIXA CENTRA EXTERNA EXTERNA mín4 2 5 0 mín máx mín4 2 5 0 mín máx mín máx PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 61 Engº Alexandre Emerick A ELEMENTO SUBMETIDO À TORÇÃO PILAR EQUIVALENTE O ACI 318 leva em consideração o fato de existir uma grande diferença de largura entre a laje viga e o pilar no cálculo do pórtico equivalente Essa consideração é feita atribuindo uma rigidez à torção no encontro do pilar com a lajeviga A partir da combinação da rigidez do elemento de torção e da rigidez do pilar calculase uma rigidez equivalente kec a partir da equação 525 T c ec k 1 k 1 k 1 525 onde 1kec flexibilidade do pilar equivalente Σkc soma das rigidezes dos pilares acima e abaixo da lajeviga c c c c L k 4E I para barra biengastada Figura 531 526 com Ec módulo de elasticidade do pilar Ic momento de inércia do pilar Lc comprimento do pilar kT rigidez do elemento torcional Segundo o ACI 31895 sec 13752 a rigidez do elemento torcional pode ser calculada pela expressão 527 3 2 2 2 c T c 1 9E C k 527 sendo 3 x y y 0 63 x 1 C 3 528 onde x e y são o menor e o maior lado do retângulo que compõe seção transversal lajepilar conforme ilustra a Figura 532 Figura 532 Valores de x e y para a seção transversal lajepilar ECIC M1 θ Figura 531 Rigidez do pilar LC PILAR LAJE x y y OBS CASO EXISTA VIGA ESSA DEVE SER CONSIDERADA NO CÁLCULO DA CONSTANTE C PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 62 Engº Alexandre Emerick Uma possibilidade para considerar a rigidez equivalente do pilar com o uso de programas computacionais é através do cálculo de um comprimento equivalente para o pilar de tal forma que a rigidez do pilar passe a ser a rigidez equivalente do conjunto Figura 533 B ENVOLTÓRIA DE CARREGAMENTOS NOS PÓRTICOS Quando a laje está submetida a grandes sobrecargas é recomendável que se calcule uma envoltória de esforços alternando os vão carregados O ACI 318 para sobrecarga superior a 75 da carga permanente recomenda considerar a seguinte envoltória Carga permanente atuando em todos os vãos e 75 da sobrecarga atuando nos vãos alternados para a determinação dos momentos positivos Figura 534a Carga permanente atuando em todos os vãos e 75 da sobrecarga nos vãos adjacentes ao apoio em que se quer obter o momento negativo e alternadamente nos outros vãos Figura 534b Em nenhuma seção os esforços podem ser inferior aos esforços obtidos considerando todo o carregamento atuando simultaneamente em todos os vãos Figura 534c kC kT LC Figura 533 Pilar equivalente ec c c ec k 4E I L PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 63 Engº Alexandre Emerick a Momento Positivo Máximo b Momento Negativo Máximo c Momentos com todas as cargas atuantes Figura 534 Hipóteses de carregamento para a obtenção da envoltória de momentos para painéis com grandes sobrecargas 54 CÁLCULO DA QUANTIDADE DE CABOS Definida a força de protensão necessária para equilibrar o carregamento previsto no projeto devese calcular a quantidade de cabos para alcançar essa força de protensão A tensão atuante em cada cabo deve respeitar os limites previstos pela norma brasileira A NBR 7197 no subitem 821 prescreve que a tensão na armadura de protensão na saída do aparelho de tração σpi deve respeitar os seguintes limites para póstração Aços de relaxação normal 077 fptk σpi 090 fpyk Aços de relaxação baixa 077 fptk σpi 086 fpyk 075q yméd 075q yméd gyméd gyméd 075q yméd 075q yméd qyméd gyméd PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 64 Engº Alexandre Emerick onde fptk é a tensão característica de ruptura do aço fpyk é a tensão característica de escoamento convencional do aço Entretanto o projeto de revisão da NB1 modifica um pouco esses valores adotando Aços de relaxação normal 074 fptk σpi 087 fpyk Aços de relaxação baixa 074 fptk σpi 082 fpyk Considerando o limite do PR NB1 que é mais conservador podese adotar para a cordoalha de 127 mm com aço CP190 RB uma força de protensão inicial de 14 tf 140 kN e para a cordoalha de 152 mm uma protensão inicial de 197 tf 197 kN Entretanto na prática os valores adotados de protensão inicial tem sido 15 tf 150 kN para a cordoalha de 127 mm e 20 tf 200 kN para a cordoalha de 152 mm 55 VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES EM SERVIÇO O ACI Committee 423 2 recomenda limites para tensão admissível em membros fletidos de concreto protendido De acordo com o ACI Para laje com protensão não aderente a tensão média de compressão na laje deve estar no intervalo entre 086 MPa e 35 MPa Tensões no concreto imediatamente após a aplicação da protensão em MPa a compressão na zona de momento negativo cif 0 40 b compressão na zona de momento positivo cif 0 60 c tração com armadura passiva cif 050 NOTA Onde a tensão de tração no concreto exceder os valores acima uma armadura auxiliar aderente passiva ou ativa deverá ser colocada para resistir à tensão total de tração Tensões no concreto em serviço após as perdas no tempo em MPa a compressão na zona de momento negativo cf 030 b compressão na zona de momento positivo cf 0 45 c tração com armadura passiva cf 050 onde fc é a resistência à compressão do concreto especificada fci é a resistência à compressão do concreto na idade i dias PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 65 Engº Alexandre Emerick Simplificadamente podese assumir que fc seja igual ao fck A NBR 7197 exige item 413a Para a protensão parcial quando atuando a combinação quase permanente das ações previstas no projeto deve ser respeitado o Estado Limite de Descompressão 621 item 413b Para a protensão parcial quando atuando a combinação freqüente das ações previstas no projeto deve ser respeitado o limite para abertura de fissuras 623 wk 02 mm item 625 No ato da protensão seja respeitado o Estado Limite de Compressão Excessiva que corresponde a limitar as tensões a 070 fckj Onde fckj é a resistência característica do concreto na idade j dias sendo j a idade de protensão A valor de fckj pode ser obtido pela expressão 529 extraída do PR NB1 1 ck ck j f f β 529 com β 2 1 1 j 28 exp s 1 com s igual a s TIPO DE CIMENTO 020 CPV 025 CPI CPII 038 CPIII e CPIV O valor do fckj adotado na idade de protensão deve sempre constar nas folhas do projeto Com relação ao item 413a da NBR 7197 vale ressaltar que o projeto de revisão da NB1 22 no item 816 apresenta como limite para o uso da protensão parcial que para a combinação quase permanente das ações seja respeitado o Estado Limite de Formação de Fissuras ELS F sendo portanto menos rigorosa que a NBR 7197 pois admite um pequeno nível de tração no concreto Conforme o projeto de revisão da NB1 o ELSF é atingido quando a máxima tensão de tração na seção de concreto atinge o limite fctk onde 2 3 ck ctkinf ctk 021 f f f MPa 530 A Tabela 51 apresenta os valores de resistência à tração do concreto segundo o PR NB1 Tabela 51 Resistência à tração do concreto segundo o PR NB1 fck MPa fctkinf MPa 25 180 30 203 35 225 40 246 45 266 50 285 O Estado limite de fissuração inaceitável pode ser verificado avaliando a abertura das fissuras segundo o critério adotado pela NB1 21 e pela NBR 7197 23 A seguir é apresentado um PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 66 Engº Alexandre Emerick roteiro baseado nas prescrições da NBR 7197 e do PR NB1 para a avaliação da abertura provável das fissuras 551 ROTEIRO PARA O CÁLCULO DA ABERTURA PROVÁVEL DAS FISSURAS EM LAJES PROTENDIDAS 1º PASSO A verificação do Estado Limite de Fissuração Inaceitável ELSW é feita admitindo a que a seção esteja no Estádio II Segundo o PR NB1 para a protensão limitada ou parcial essa verificação é feita para a combinação freqüente das ações Portanto o 1º passo é verificar se para essa combinação a seção de fato atingiu o Estádio II o que pode ser feito da seguinte forma W M A P t máx σ 531 Para o caso particular da seção retangular temse 2 t máx bh 6M bh P σ 532 onde σtmáx máxima tensão de tração na seção no Estádio I Se σtmax 0 indica compressão em toda a seção Dessa forma o ELSW estaria automaticamente atendido seção no Estádio I Se σtmáx 0 indica tração na seção Neste caso Se σtMax fctkinf seção no Estádio I pois atende ao Estado Limite de Formação de Fissuras ELSF logo o ELSW está automaticamente atendido Se σtMax fctkinf seção no Estádio II neste caso devese seguir com a verificação 2º PASSO 2º PASSO Cálculo do acréscimo de tensão na armadura no Estádio II O cálculo é feito para uma faixa de largura unitária considerando um diagrama linear na compressão e desprezando a resistência à tração do concreto Figura 535 Figura 535 Equilíbrio da seção no Estádio II Para que ocorra equilíbrio da seção Zp TS σSAS TP σPAP C ds dp x x3 Zs M PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 67 Engº Alexandre Emerick M T z T z p p s s 533 ou ainda M 3 x d A 3 x d A p p p s s s σ σ 534 A favor da segurança podese assumir a tensão na armadura protendida como sendo a tensão provocada pelo préalongamento do cabo ou seja p p n p A E P σ 535 Assim x 3 d x 3 d A A x 3 d A M s p s p p s s s σ σ 536 onde σs acréscimo de tensão no centro de gravidade da armadura considerada entre o Estado Limite de Descompressão e o carregamento considerado Deve ser calculada no Estádio II considerando toda a armadura ativa inclusive dentro de bainhas em kgfcm²m M acréscimo de momento entre o estado limite de descompressão e o carregamento considerado em geral combinação freqüente das ações p n EXT P e M M 537 sendo MEXT momento devido ao carregamento externo considerado em geral momento devido à combinação freqüente das ações Pn força de neutralização ver item 56 ep excentricidade do CG do cabo em relação ao CG da seção h espessura da laje em cm Obs Na expressão 537 entrar com os valores em módulo Ap área de armadura ativa em cm²m As área de armadura passiva em cm²m x profundidade da linha neutra Para o cálculo de x a NBR 7197 prescreve que seja adotada uma relação entre o módulo de elasticidade do aço e do concreto αe 15 Para obter a posição da linha neutra podese recorrer a um processo iterativo onde se arbitra sua posição até que se obtenha o equilíbrio da seção e se calcule a tensão na armadura tracionada Neste sentido o uso de computadores é desejável Entretanto simplificadamente podese adotar um valor médio para a posição da linha neutra 0 39 ds x 538 Substituindo as expressões 535 e 538 em 536 e considerando ainda que dp ds a tensão na armadura será dada por p p n s s s A E P A d 164 M σ 539 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 68 Engº Alexandre Emerick Uma aproximação conservadora para σs é adotar f yd s f σ γ com γf 14 540 3º PASSO Cálculo da região de envolvimento protegida por uma barra da armadura passiva definida conforme a Figura 536 Figura 536 Região de envolvimento protegida pela barra i onde Acri área da região de envolvimento protegida pela barra i em cm2 s espaçamento entre as barras da armadura passiva em cm bi 14i em cm 3º PASSO Cálculo do acréscimo de tensão na barra i σsi bi σs 541 4º PASSO Cálculo da abertura provável das fissuras w Será o maior entre os dois valores calculados com as expressões 542 e 543 ρ σ η 45 4 7 5 E 20 ri si si i i 542 m ct si si si i i f 3 7 5 E 20 σ σ η 543 onde cri si ri A ρ A sendo Asi a área da barra da armadura passiva i Esi 2100000 kgfcm2 210000 MPa para armadura passiva ηi coeficiente de aderência do aço usado Para armadura passiva com CA50 ou 60 em geral adotase ηi 15 fctm resistência média do concreto à tração O projeto de revisão da NB1 indica h bi d 7i 7i i s Acri OBSERVAÇÃO No cálculo da abertura de fissuras admitese que apenas as armaduras passivas ou ativas fora de bainha combatam a fissuração PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 69 Engº Alexandre Emerick 3 2 ck ctm 0 3 f f em MPa ou 544a 3 2 ck ctm 0646 f f em kgfcm2 544b 56 VERIFICAÇÃO À RUPTURA POR FLEXÃO ESTADO LIMITE ÚLTIMO O estado limite último Estádio III corresponde a uma condição em que a estrutura não pode ser mais utilizada por ter sofrido colapso ou deformações plásticas excessivas O cálculo no estado limite último por flexão pode ser feito considerando as seguintes hipóteses As deformações das fibras são proporcionais à sua distância ao eixo neutro ou seja as seções planas permanecem planas até a ruptura A intensidade e a posição da resultante dos esforços que atuam na região comprimida do concreto podem ser deduzidas de um diagrama de tensões simplificado Os diagramas mais utilizados são o parábolaretângulo e o retangular equivalente Após a fissuração a resistência à tração do concreto é totalmente desprezada Sob influência das solicitações as armaduras ficam sujeitas às mesmas deformações unitárias médias que o concreto adjacente Para as armaduras passivas as tensões são obtidas diretamente do diagrama tensão deformação correspondente do aço Para as armaduras protendidas aderentes devese considerar além da deformação devido à curvatura do concreto o préalongamento aplicado devido a protensão Para armaduras não aderentes devese considerar também o préalongamento do aço devido a protensão Entretanto o cabo não aderente não acompanha o alongamento unitário do concreto de modo que a tensão σpd no estado limite é inferior à que seria obtida no caso do cabo aderente Assim a contribuição do cabo não aderente para o momento resistente é inferior à do cabo aderente De acordo com a NB178 o estado limite último por flexão é caracterizado pelos seguintes valores de deformações unitárias εcu 35 ooo encurtamento máximo do concreto εsu 10 ooo deformação plástica excessiva da armadura De acordo com Veríssimo et al 36 o limite convencional de 10ooo para a deformação no aço está relacionado à fissuração do concreto Quando a deformação na armadura mais tracionada atinge um valor tão elevado o concreto adjacente encontrase fissurado e com abertura de fissuras muito grandes Numa peça com fissuras espaçadas de 10 cm por exemplo uma deformação de 10ooo acarreta em fissuras da ordem de 1 mm Cabe observar que nas armaduras protendidas o alongamento máximo é contado a partir do estado de descompressão da seção que é uma situação fictícia onde a protensão equilibra uma parcela de carga externa tal que anule todas as tensões na seção transversal de concreto A máxima a tensão atingida pelo concreto será de σcd 085 fcd Com relação à verificação do ELU o NBR 7197 prescreve que devem ser considerados além do efeito de outras ações apenas os esforços solicitantes hiperestáticos de protensão O efeito isostático de protensão não deve ser incluído Isso ocorre pois a protensão é considerada uma solicitação interna ficando normalmente a seção submetida à flexão simples A consideração das armaduras ativas nos esforços resistentes deve ser feita a partir dos diagramas tensão deformação e da consideração do préalongamentos das mesmas Esses préalongamentos PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 70 Engº Alexandre Emerick devem calculados com base nas tensões iniciais de protensão com valores de cálculo e com a consideração de perdas na idade t em exame Veríssimo et al 36 apresenta o seguinte procedimento para o cálculo da capacidade resistente de uma seção de concreto protendido ao momento fletor Determinase o valor de cálculo da força de protensão Calculase o préalongamento da armadura ativa Determinase o alongamento e a respectiva tensão no aço de protensão em função da rotação da seção provocada pelo momento fletor No caso de cabos aderentes a determinação desse alongamento é feita com base na hipótese de aderência perfeita entre aço e concreto Entretanto no caso de cabos não aderentes a análise pode ser feita de forma aproximada levando em conta um coeficiente de aderência entre o cabo e a laje o qual pode variar entre 0 cabo idealmente não aderente e 1 cabo aderente Verificase o equilíbrio da seção Caso a força de tração na armadura ativa seja menor que a força menor que a força de compressão no concreto deve ser acrescentada uma armadura passiva complementar Caso a força de traça na armadura ativa seja maior ou igual á força de compressão no concreto a armadura é suficiente para suportar o carregamento atuante Neste caso devese colocar a armadura passiva mínima recomendada pela norma A Figura 537 apresenta o esquema de forças em uma seção no Estádio III considerando o diagrama retangular equivalente de tensões no concreto Figura 537 Seção de concreto protendido no Estádio III Equações de equilíbrio da seção FH 0 st pt cc R R R 545 M 0 2 st 1 cc d R Z Z R M 546 DETERMINAÇÃO DO VALOR DE CÁLCULO DA FORÇA DE PROTENSÃO Para o cálculo do préalongamento da armadura protendida devese conhecer o valor de cálculo da força de protensão y 08x 085 fcd Rcc Rpt AP σpd Rst As σsd dp ds εp εc εs Md x Z1 Z2 LN PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 71 Engº Alexandre Emerick k p d P P γ 547 O coeficiente γp assume os seguintes valores γp 10 situação favorável γp 11 situação desfavorável CÁLCULO DO PRÉALONGAMENTO DA ARMADURA ATIVA A Figura 538a apresenta uma peça protendida submetida apenas à força de protensão A tensão normal no concreto na fibra correspondente ao centro de gravidade da armadura vale σcp Figura 538 Peça de concreto protendido cálculo da força de neutralização A Figura 538b representa o estado de descompressão da seção neutralização que representa uma situação fictícia onde através da aplicação de uma força externa Pn P P de magnitude tal que anula a tensão no concreto na fibra correspondente ao centro de gravidade da armadura A deformação na armadura ativa correspondente a força de neutralização Pn é chamada de préalongamento designada por εpn Para o cálculo de εpn basta adicionar à deformação da armadura ativa uma deformação igual à sofrida pelo concreto em função da tensão de compressão σcp Dessa forma E 1 E cp p p c cp p σ α σ ε 548 Portanto A P P cp p p d n σ α 549 ep CG σcp P P Pn P P Pn P P a peça de concreto atuando apenas a força de protensão b peça de concreto no estado de descompressão neutralização PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 72 Engº Alexandre Emerick p p n pn A E P ε 550 sendo Pd força de protensão de cálculo em geral adotase Pd γp P protensão no tempo infinito após todas as perdas Ap área da armadura ativa Ep módulo de elasticidade do aço de protensão em geral adotase EP 196 GPa αp EpEc A tensão no concreto no centro de gravidade da armadura σcp pode ser obtida por c 2 p d c d cp I e P A P σ 551 Ou no caso particular da seção retangular 3 2 p d d cp bh P e 12 bh P σ 552 onde ep excentricidade do centro de gravidade de cabo em relação ao centro de gravidade da seção conforme Figura 538 Ac área da seção transversal Ic momento de inércia da seção transversal h altura da seção b largura para lajes em geral trabalhase com b 1m A NBR 7197 permite que o préalongamento seja calculado através da equação 550 sempre que a solicitação normal devido ao peso próprio e as outras ações mobilizadas pela protensão forem inferiores a 90 da solicitação total em serviço admitida no projeto No caso de lajes de edifícios normalmente essa condição é atendida uma vez que é usual trabalhar com protensão parcial CÁLCULO DA TENSÃO NA ARMADURA ATIVA O cálculo da tensão na armadura ativa é feito entrando com a deformação total no digrama tensãodeformação do aço Figura 539 Esse cálculo é dividido em dois casos A ARMADURA ADERENTE No caso da armadura aderente o valor de εp é obtido a partir da compatibilidade de deformações na seção εp εcu 35ooo x dp 53 d x 53 p p ε ooo 553 Figura 539 Cálculo da deformação na armadura ativa protensão aderente PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 73 Engº Alexandre Emerick Obtida a deformação εp devido à curvatura da seção calculase a deformação total εpt acrescentandose o préalongamento εpn pn p pt ε ε ε 554 A deformação de cálculo será s pt pd γ ε ε com γs 115 555 Figura 539 Diagrama tensãodeformação para aço CP175 e CP190 Fonte Schmid 34 Observe que entrando com o valor de cálculo da deformação εpd na curva da Figura 539 a tensão calculada será a tensão de cálculo σpd EXEMPLO PROTENSÃO ADERENTE Para ilustrar o procedimento de verificação à ruptura por flexão em uma laje com protensão aderente considere a seguinte situação hipotética Figura 540 Laje com protensão aderente exemplo 511 770 900 500 061 076 078 087 ptk p f σ εp ooo O A B C D TRECHO AO p ptk p 01130 f ε σ TRECHO AB 0592 0328 00198 f p 2 p ptk p ε ε σ AÇO CP 175 0324 0 218 00097 f p 2 p ptk p ε ε σ AÇO CP 190 TRECHO BC 0642 65 1 f p ptk p ε σ TRECHO CD 0 760 456 1 f p ptk p ε σ 4 2 127 50 50 21 25 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 74 Engº Alexandre Emerick DADOS fck 300 kgfcm2 30 MPa Ec 276000 kgfcm2 276 GPa CP 190 RB Ep 1960000 kgfcm2 196 GPa Ap 4 127m 395 cm2m Md 18 tfmm 180 kNmm P 12 tfcabo 120 kNcabo VALOR DE CÁLCULO DA PROTENSÃO Pd γp P 10 12000 4 48000 kgfm 480 kNm PRÉALONGAMENTO 17 27 6 196 p α 4 58 MPa cm 4583 kgf 100 25 58 12 48000 100 25 48000 2 3 2 cp σ kNm 49285 kgf m 492 8 395 4583 17 48000 Pn 6 37 3 95 1960000 49285 pn ε ooo CÁLCULO DAS TENSÕES NA ARMADURA No cálculo usualmente admitese que não existe armadura passiva na seção e verifica se a armadura ativa é suficiente Caso não seja suficiente acrescentase armadura passiva para se obter o equilíbrio da seção A partir da equação de equilíbrio 546 obtémse a posição x da linha neutra 40 x d 80 x b 085f Z R M p cd 1 cc d 0 4 x 21 41 80 x 100 085 300 1800000 Que leva a seguinte equação do segundo grau em x 0 1800000 306000x 582557x 2 Resolvendo a equação obtémse x 675 cm εp 35ooo 675 21 8 32 21 3 5 6 75 53 p ε ooo Figura 541 Cálculo da deformação na armadura ativa protensão aderente PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 75 Engº Alexandre Emerick 1469 637 832 pn p pt ε ε ε ooo A partir do gráfico da Figura 539 obtémse a tensão na armadura protendida 0 792 0 760 456 1469 1 fptk p σ 1503 MPa cm 15030 kgf 0 987 0 792 18730 0 792 f 2 ptk p σ Tensão de cálculo 1307 MPa cm kgf 13069 6 115 15030 2 s p pd γ σ σ Calculando a resultante de compressão no concreto obtémse kN 983 6 98357 kgf 41 0 85 300 6 75 100 80 0 85f 80 x b R cd cc A resultante de tração na armadura protendida será kN 516 3 51625 kgf 3 95 13069 6 A R p pd pt σ Como Rpt Rcc a seção não está em equilíbrio É necessário adicionar armadura passiva de tal forma que kN 467 3 46732 kgf 51625 98357 R R R pt cc st A armadura passiva necessária será m 1075cm 4348 46732 f R A 2 yd st s 125 c 11cm B ARMADURA NÃO ADERENTE Para o cálculo da tensão no aço protendido σpd no caso de monocordoalhas engraxadas é usual recorrer a fórmulas empíricas como as apresentadas a seguir que são baseadas no ACI 318 1 a para peças com relação vãoespessura Lh 35 pyk pe p ck pn p f 420 100 f 70 σ ρ σ σ MPa 556 b para peças com relação vãoespessura Lh 35 pyk pe p ck pn p f 200 300 f 70 σ ρ σ σ MPa 557 As expressões 556 e 557 são válidas para ptk pe 50 f σ A tensão de cálculo será s p pd γ σ σ com sγ 115 558 onde σpn tensão na armadura protendida devido ao préalongamento Obtida a partir do diagrama tensãodeformação do aço Figura 539 para εpn dado pela expressão 550 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 76 Engº Alexandre Emerick σpe tensão efetiva na armadura protendida tensão após todas as perdas p p p bd ρ A taxa de armadura de protensão fpyk tensão de escoamento da armadura protendida EXEMPLO PROTENSÃO NÃO ADERENTE Para ilustrar o procedimento de verificação à ruptura por flexão em uma laje com protensão não aderente considere o mesmo exemplo anterior Figura 542 Laje com protensão não aderente exemplo DADOS fck 300 kgfcm2 30 MPa Ec 276000 kgfcm2 276 GPa CP 190 RB Ep 1960000 kgfcm2 196 GPa Ap 4 127m 395 cm2m Md 18 tfmm 180 kNmm Admitindo que a peça tenha a relação Lh 35 temse pyk pe p ck pn p f 4200 100 f 700 σ ρ σ σ kgfcm2 onde 12477 MPa cm 124772 kgf 395 49285 A P 2 p n pn σ 0188 100 21 3 95 bd A p p ρ logo MPa 1477 3 cm kgf 14772 9 0 00188 100 300 700 12477 2 2 p σ MPa 1284 6 cm 12846 kgf 115 14772 9 2 pd σ A resultante de tração no aço de protensão será 5074 kN kgf 507417 395 12846 A R p pd pt σ Como Rpt Rcc a seção não está em equilíbrio É necessário adicionar armadura passiva de tal forma que 2 127 50 50 21 4 25 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 77 Engº Alexandre Emerick 4761 kN kgf 47615 3 507417 98357 R R R pt cc st A armadura passiva necessária será m 1095cm 4348 47615 3 f R A 2 yd st s 125 c 11cm 561 VERIFICAÇÃO À RUPTURA POR FLEXÃO FÓRMULAS APROXIMADAS Atualmente com a disponibilidade de programas computacionais a verificação de seções de concreto protendido deixou de ser uma tarefa trabalhosa para o projetista Contudo ainda hoje são de grande valia as formulações simplificadas pois permitem ao projetista que faça cálculos rápidos bastante úteis em prédimensionamentos e verificações A seguir são apresentadas fórmulas aproximadas obtidas através de pesquisas experimentais e cálculos numéricos comparativos para a verificação do momento resistente de uma seção em concreto protendido Essas fórmulas foram extraídas da referência 28 e são baseadas nos trabalhos de Lin 15 A SEÇÃO RETANGULAR Para uma seção subarmada o braço de alavanca interno Z pode ser obtido pela seguinte expressão empírica p 60 1 d Z ω 559 onde d altura útil O valor de d é estimado considerando a posição da resultante dos esforços de tração s yd pd p s s yd p p pd A f A A f d d A d σ σ 560 ωp taxa mecânica de armadura protendida cd pd p p σ ρ σ ω 561 O momento resistente da seção será dado pela expressão 562 p s yd pd p dR 60 1 d A f A M ω σ 562 Impondo uma condição de ductilidade de obter um alongamento mínimo de 05 nas armaduras obtémse o seguinte limite pra o momento resistente cd 2 dRLIM dR 0 28 bd M M σ 563 Considerando b 1 metro γc 14 Efeito Rüsch 085 O valor de MdRLIM pode ser obtido pela expressão 564 adotando os valores de κ1 da Tabela 52 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 78 Engº Alexandre Emerick 2 1 dRLIM d M κ 564 Tabela 52 Valores de κ1 para o cálculo de MdRLIM fck fck κκκκ1 MPa kgfcm² kgfmcm² 20 200 340 25 250 425 30 300 510 35 350 595 40 400 680 45 450 765 50 500 850 A tensão na armadura protendida σpd pode ser obtida a partida das expressões empíricas do ACI 556 e 557 no caso de monocordoalhas engraxadas Para protensão aderente Pfeil 28 apresenta a seguinte expressão empírica σ γ ρ γ σ cd s ptk p s ptk pd f 50 1 f 565 Admitindo aço CP190 γc 14 Efeito Rüsch 085 γs 115 p 2 pd 1 165015 κ ρ σ kgfcm2 566a p 2 pd 16502 1 κ ρ σ MPa 566b Tabela 53 Valores de κ2 para o cálculo da tensão na armadura protendida aderente fck fck κκκκ2 κκκκ2 MPa kgfcm² MPa kgfcm² 20 20 679 6795 25 25 544 5436 30 30 453 4530 35 35 388 3883 40 40 340 3397 45 45 302 3020 50 50 272 2718 A expressão 564 é válida para ptk pe 50 f σ No caso do aço CP190 2 pe cm kgf 94883 σ Considerando o exemplo anterior protensão não aderente temse 01326 1821 00188 12846 0 cd pd p p σ ρ σ ω PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 79 Engº Alexandre Emerick 2015 cm 1095 4348 3 95 12846 1095 4348 23 3 95 12846 21 A f A A f d d A d s yd pd p s s yd p p pd σ σ 18241 kgfm m 01326 60 1 0 2015 1095 4348 3 95 12846 MdR 20707 kgfmm 2015 510 M 2 dRLIM B SEÇÃO T Além da seção retangular outra seção bastante usual é a seção T No caso de lajes protendidas elas pode ser usada por exemplo em vigas ou para a verificação das nervuras no caso de lajes nervuradas A Figura 543 apresenta o esquema de forças em uma seção T no Estádio III considerando o diagrama retangular equivalente de tensões no concreto Figura 543 Seção T ELU Flexão Nas seções T com mesa de compressão superabundante é comum obter a posição da linha neutra dentro da mesa x hf Nesse caso a seção é dimensionada como uma seção retangular de largura bf Essa condição pode ser verificada com a seguinte desigualdade cd pd p f d 41 h σ ρ σ 567 Quando x hf a seção funciona como T O momento resistente de projeto de uma seção T subarmada pode ser calculado com a seguinte expressão σ σ σ σ 2 h d h b b d b A A 60 1 d A f A A M f f w f cd cd pd w pf p s yd pd pf p dR 568 y 08x bw bf 085 fcd Rcc Rpt Ap σpd Rst As σsd dp ds εp εc εs Md x Z1 Z2 LN hf h Ap As PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 80 Engº Alexandre Emerick onde Apf representa a área da armadura protendida necessária para equilibrar as abas da mesa pd cd f w f pf h b b A σ σ 569 O momento resistente de projeto dado pela expressão 568 fica entretanto limitado ao valor máximo MdRLIM σ σ 2 h d h b b 0 28 b d M M f f w f cd cd 2 w dRLIM dR 570 562 ESTADO LIMITE ÚLTIMO NO ATO DA PROTENSÃO Além da verificação da laje quanto ao Estado Limite Último de ruptura por flexão para a protensão no tempo infinito e ações externas majoradas com seus coeficientes de cálculo para estruturas de concreto protendido em geral devese também comprovar a segurança contra ruptura no ato da aplicação da protensão A NBR 7197 23 prescreve que a verificação quanto ao ELU no ato da protensão seja feita considerando o Estado Limite Último de ruptura ou por alongamento excessivo do aço considerado como resistência característica do concreto fckjcorrespondente à idade j em dias do material no ato da protensão sendo que a resistência de fckj deve ser claramente especificada no projeto Para essa verificação a NBR 7197 prescreve os seguintes valores para os coeficientes de ponderação γc 12 concreto γs 115 aço γp 11 cargas oriundas da protensão com póstração γf 10 para as ações desfavoráveis e γf 09 para as ações favoráveis Apenas as cargas que efetivamente atuarem na ocasião da protensão devem ser consideradas 5621 VERIFICAÇÃO SIMPLIFICADA A NBR 7197 admite que a segurança em relação ao ELU no ato de protensão esteja garantida desde que as seguintes condições fiquem satisfeitas a tensão máxima de compressão na seção de concreto obtida através das solicitações ponderadas de γp 11 e γf 10 não ultrapassem 70 da resistência característica fckj prevista para a idade de aplicação da protensão a tensão máxima de tração no concreto não ultrapasse 12 vezes a resistência à tração fctk correspondente ao valor fckj especificado quando nas seções transversais existirem tensões de tração deve haver armadura de tração calculada no Estádio II permitindose admitir que a força nessa armadura nessa fase da construção seja igual à resultante das tensões de tração no concreto no Estádio I Essa força não deve provocar na armadura correspondente acréscimos de tensão superiores a 150 MPa no caso de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barras nervuradas PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 81 Engº Alexandre Emerick 57 VERIFICAÇÃO À RUPTURA POR CISALHAMENTO Sobretudo nas lajes apoiadas diretamente sobre pilares ou submetidas a cargas concentradas importantes é necessário comprovar sua resistência ao esforço cortante ao redor do suporte da laje ou ao redor da carga concentrada De acordo com a NBR 7197 no subitem 954 a verificação da resistência à punção deve obedecer ao que prescreve a NBR 6118 NB1 permitindo considerar o efeito favorável da componente da força de protensão perpendicular ao plano médio da laje atuando no contorno crítico de punção devendose aplicar o coeficiente de minoração 08 às forças de protensão no tempo infinito Cabe citar que as prescrições da NB178 sobre punção são válidas apenas para o caso de carga centrada Quando existirem momentos atuantes devese buscar formulações mais completas como a do MC90 18 ou do ACI 318 1 por exemplo O PR NB1 apresenta uma formulação para o cálculo de punção baseada na formulação do CEB De acordo com o PR NB1 na verificação da laje ao puncionamento a tensão tangencial atuante pode ser reduzida da tensão devida ao efeito dos cabos de protensão inclinados que atravessam o contorno crítico considerado passando a menos de d2 da face do pilar Ou seja Pd Sd Sdef τ τ τ 571 onde τSdef tensão tangencial efetiva de cálculo τSd tensão tangencial atuante de cálculo calculada de acordo com o item 194 do projeto de revisão da NB1 τPd tensão devida ao efeito dos cabos de protensão inclinados que atravessam o contorno considerado e passam a menos de d2 da face do pilar conforme indica a Figura 544 d u sen P i i kinf Pd α τ 572 onde Pkinfi força de protensão no cabo i αi inclinação do cabo i em relação ao plano da laje no contorno considerado u perímetro crítico do contorno considerado em que se calculam τSdef e τSd Figura 544 Efeito favorável dos cabos inclinados passando na região dos apoios Além do efeito dos cabos inclinados passando sobre a região do apoio existe ainda o efeito favorável da compressão promovida pela protensão na direção perpendicular ao plano da laje Entretanto ao contrário do CEB e do ACI o PR NB1 não leva em consideração esse efeito sendo portanto mais conservador CABO i bd a b REGIÃO ONDE PASSAM OS CABOS QUE ENTRAM NO CÁLCULO DE τPd PERÍMETRO CRÍTICO u αi 2d PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 82 Engº Alexandre Emerick 58 VERIFICAÇÃO AO ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA FLECHAS As flechas em lajes protendidas são calculadas considerando apenas o carregamento não equilibrado pela protensão Obtido o valor do deslocamento elástico da laje devese levar em consideração os efeitos da perda de rigidez devido à fissuração quando essa for importante e ainda a deformação lenta Para o cálculo do deslocamento elástico quando não se lança mão de um processo de cálculo mais rigoroso como uso de métodos numéricos computacionais grelhas e elementos finitos por exemplo podese usar um processo simplificado a partir do método do pórtico equivalente ao calcularse o pórtico na direção x obtémse a flecha máxima wx no vão correspondente ao painel que deseja ser estudado analogamente obtémse a flecha wy quando calculado o pórtico na direção y correspondente ao mesmo painel de laje cogumelo para o qual foi obtida a flecha wx a flecha total no centro do painel será igual à soma das flechas nas direções x e y Figura 545 wTotal wx wy 573 Figura 545 Cálculo aproximado da flecha pelo processo de pórticos equivalentes Outra indicação interessante pode ser obtida no Boletim 158 do CEB 9 que apresenta um conjunto de tabelas práticas para o cálculo da flecha em lajes cogumelo 59 COMBINAÇÕES DE AÇÕES A norma brasileira NBR 8681 26 estabelece os critérios com relação às ações e combinações para o projeto de estruturas usuais da construção civil A seguir é apresentado um breve resumo das combinações de ações previstas pela norma brasileira de interesse no projeto de lajes protendidas 591 COMBINAÇÕES EM SERVIÇO De acordo com a NBR 8681 item 551 Combinações quase permanentes Ψ n j 1 Qj k j 2 m i 1 Gi k d uti F F F 574 Combinações freqüentes Ψ Ψ n j 2 Qj k 2j Q k1 1 m i 1 Gi k d uti F F F F 575 wy wx wTotal X Y PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 83 Engº Alexandre Emerick onde FGik valor característico da ação permanente i FQjk valor característico da ação variável j ψ1 e ψ2 são os fatores para combinações de utilização dados na Tabela 54 Tabela 54 Fatores de combinação de utilização Ações em geral ψψψψ1 ψψψψ2 Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral Pressão dinâmica do vento em estruturas em que a ação variável principal tem pequena variabilidade durante grandes intervalos de tempo exemplo edifícios de habitação 05 02 02 03 00 00 Cargas acidentais dos edifícios ψψψψ1 ψψψψ2 Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo nem de elevadas concentrações de pessoas Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo ou de elevadas concentrações de pessoas Bibliotecas arquivos oficinas e garagens 03 06 07 02 04 06 592 COMBINAÇÕES NA RUPTURA No caso de estruturas protendidas deve ser considerado nas combinações últimas além das solicitações normais os efeitos hiperestáticos de protensão Combinações últimas normais HIP p n j 2 Qj k 0j Q k1 q m i 1 Gi k gi d F F F F F γ Ψ γ γ 576 onde γg 14 quando o efeito é desfavorável γg 09 quando o efeito é favorável γq 14 carga normal γp 12 quando o efeito é desfavorável γp 09 quando o efeito é favorável Sendo FHIP efeito hiperestático da protensão PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 84 Engº Alexandre Emerick 6 CÁLCULO DAS PERDAS DE PROTENSÃO De acordo com Pfeil 28 perdas de protensão são todas as perdas verificadas nos esforços aplicados aos cabos de protensão As perdas de protensão podem ser classificadas em dois grupos a Perdas imediatas são as que se verificam durante a operação de protensão e ancoragem dos cabos a saber Perdas por atrito produzidas por atrito do cabo com peças adjacentes durante a protensão Perdas nas ancoragens provocadas por movimentos nas cunhas de ancoragem quando o esforço é transferido do macaco para as placas de apoio Perdas por encurtamento elástico do concreto b Perdas retardadas são as que se processam ao longo de vários anos a saber Perdas por retração e fluência do concreto produzidas por encurtamentos retardados do concreto decorrentes do comportamento viscoso deste complexo material Perdas por relaxação do aço produzidas por quedas de tensão nos aços de alta resistência quando ancorados nas extremidades sob tensão elevada 61 PERDAS IMEDIATAS 611 PERDAS POR ATRITO As perdas por atrito são calculadas pela expressão 61 kx oe x α µ σ σ 61 sendo σx tensão atuante no cabo a uma distância x σo tensão inicial aplicada na extremidade do cabo Σα soma dos ângulos de desvio previstos em radianos µ coeficiente de atrito aparente entre o cabo e a bainha Em geral adotase µ 020 para cordoalhas em bainhas metálicas µ 005 para cordoalhas em bainhas de polipropileno lubrificadas k coeficiente de perdas por metro provocadas por curvas não intencionais do cabo Em geral adotase k entre 0001 a 0003 m1 612 PERDAS POR CRAVAÇÃO DA ANCORAGEM A região de influência devido à perda por cravação da ancoragem acomodação das cunhas pode ser avaliada através de um cálculo iterativo simples 1º PASSO arbitrase um valor para x onde x é a região de influência da cravação PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 85 Engº Alexandre Emerick 2º PASSO calculase o valor de kx oe x α µ σ σ 3º PASSO Calculase o valor de σ 2σo σx 4º PASSO Verificase 2 x A E TRIÂNGULO N p σ δ ver Figura 61 onde δ cravação da ancoragem Em geral δ 5 mm a 8 mm Ep módulo de elasticidade do aço de protensão Ep 196 GPa 5º PASSO caso não seja verificada a igualdade arbitrase outro valor de x até que seja satisfeito o 4º PASSO 613 PERDAS POR ENCURTAMENTO LINEAR DO CONCRETO O efeito do encurtamento elástico do concreto no ato da protensão pode ser simplificadamente avaliado pela expressão 63 c p p 2n 1 n α σ σ 63 Sendo n número de cabos αp EpEc Ep módulo de elasticidade do aço de protensão Ep 196 GPa Ec módulo de elasticidade do concreto na idade da protensão σc tensão no concreto no CG do cabo devido aos efeitos da protensão e das cargas mobilizadas por ela no ato da protensão em geral carga permanente c p g c 2 p c c I e M I Pe A P σ 64 com ep posição do CG do cabo em relação ao CG da peça na seção considerada Ac área da seção transversal de concreto Ic momento de inércia da seção transversal de concreto P força de protensão inicial considerando as perdas por atrito Mg momento fletor proveniente das cargas mobilizadas com a protensão em geral momento devido ao peso próprio da estrutura σ σx σo σ o x ATRIÂNGULO Epδ Figura 61 Cálculo da influência da cravação PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 86 Engº Alexandre Emerick 62 PERDAS DIFERIDAS NO TEMPO As perdas no tempo levam em consideração as perdas devido aos fenômenos de fluência e retração do concreto e relaxação do aço A formulação de cálculo das perdas diferidas no tempo apresentado a seguir é baseada nas prescrições do Código Modelo Europeu MC90 18 De acordo com o MC90 as perdas finais podem ser estimadas pela expressão 65 ϕ χ σ α σ ϕ σ α σ σ ε σ tt tt E t E t t 1 tt t t E tt o o o c 28 c o P o CP o o CP o Cg Pr p s cs s r P c 65 onde εcs tts retração do concreto Ep módulo de elasticidade do aço de protensão σPr perda por relaxação pura do aço adotando como tensão de referência σP σPo 03 σPcsr σPo tensão inicial nos cabos já descontadas as perdas iniciais com σPcsr valor estimado em torno de 10 a 15 dependendo se o aço é de relaxação normal ou baixa σCg to tensão no concreto na altura dos cabos de protensão devido às cargas mobilizadas na protensão em geral cargas permanentes σCP to tensão no concreto na altura dos cabos devido à força de protensão ϕ tto coeficiente de fluência do concreto α Es Ec28 σPto tensão no aço no instante to já descontadas as perdas iniciais χ tto coeficiente de envelhecimento 08 se 10 dias to 30 dias χ tto 66 to 05 1 to 05 Com relação ao módulo de elasticidade do concreto o PR NB1 prescreve que na falta de dados experimentais mais precisos pode ser adotado 2 1 ck c28 5600 f E em MPa 67 De acordo com o projeto de revisão da NB1 a expressão 67 é válida para o cálculo do modulo de elasticidade inicial em uma idade t 7 dias substituindo o valor de fck por fckj Para idades inferiores a 7 dias o PR NB1 não apresenta indicação Como atualmente tem sido aplicado protensão em lajes com idades de 4 e até mesmo 3 dias podese simplificadamente calcular Ecto com a expressão 67 porém devese exigir no projeto a comprovação da resistência mínima fckj antes de protender os cabos com a ruptura de corposdeprova sendo recomendável também a comprovação do módulo de elasticidade mínimo na idade de protensão PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 87 Engº Alexandre Emerick 621 CÁLCULO DO COEFICIENTE DE FLUÊNCIA Para concreto com temperatura ambiente em torno de 20 ºC e submetidos a tensões normais σc 04 fcm o coeficiente de fluência é dado pela expressão 68 t t tt o c o o φ β ϕ 68 sendo t f o cm RH o β β φ φ 69 3 1 o fic o RH h h 46 0 RH RH 1 1 φ 610 cmo cm cm f f 5 3 f β 611 2 0 1 o o t t 10 1 t β 612 RH umidade relativa do ar RHo 100 hfic 2Acu com u o perímetro exposto ao meio ambiente ho 100 mm fcm resistência média a compressão do concreto fcm fck 8 MPa fcmo 10 MPa t1 1 dia A idade to deve ser corrigida em função do tipo de cimento e da temperatura ambiente diferente de 20ºC dia 50 1 t t 2 9 t t 21 1 1 2 T o oT o α 613 sendo αααα TIPO DE CIMENTO 1 RS cimento de endurecimento rápido ARI 0 N R cimento de endurecimento normal a rápido 1 SL cimento e endurecimento lento n 1 i o i i oT 65 13 T t T 273 4000 exp t t 614 com ti intervalos de tempo em dias PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 88 Engº Alexandre Emerick Tti temperatura em ºC no intervalo ti To 1 ºC A outra parcela da equação 68 é calculada a partir de 615 3 0 1 o H 1 o o c t t t t t t t t β β 615 1500dias 250 h h RH 12 RH 1 150 o fic 18 o H β 616 Quando o valor de t to tende ao infinito o termo βct to tende a 1 622 CÁLCULO DA RETRAÇÃO DO CONCRETO Para concreto com temperatura ambiente em torno de 20 ºC segundo o MC90 a retração do concreto pode ser estimada pela expressão 613 t t t t s s cso s cs β ε ε 617 sendo ts tempo para a cura do concreto em geral 3 dias RH cm28 s cso f β ε ε 618 6 cmo cm sc cm28 s 10 f f 9 10 160 f β ε 619 ββββsc TIPO DE CIMENTO 4 RS cimento de endurecimento rápido ARI 5 N R cimento de endurecimento normal a rápido 8 SL cimento e endurecimento lento 99 RH p 40 RH RH 1 55 1 3 O βRH 620 99 pRH 0 25 2 1 1 s o fic 1 s s S t t t h h 350 t t t t t β 621 A Tabela 61 extraída da NBR 7197 23 fornece o valor para o coeficiente de fluência e de retração do concreto em função da umidade ambiente e da espessura equivalente hfic 2Acu Em casos onde não há grande necessidade de precisão podese obter os valores de ϕ tto e εcs tto por interpolação Os valores da Tabela 61 são admitidos válidos para temperaturas do concreto variando entre 0º e 40ºC e concretos plásticos com cimento Portland comum PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 89 Engº Alexandre Emerick Tabela 61 Valores característicos superiores da deformação específica de retração εcstto e do coeficiente de fluência ϕtto Umidade ambiente 40 55 75 90 Espessura Equivalente 2Acu cm 20 60 20 60 20 60 20 60 5 44 39 38 33 30 26 23 21 ϕϕϕϕtto 30 30 29 26 25 20 20 16 16 todias 60 30 26 22 22 17 18 14 14 5 044 039 037 033 023 021 010 009 εεεεcstto 30 037 038 031 031 020 020 009 009 todias 60 032 036 027 030 017 019 008 009 Fonte NBR 7197 23 623 CÁLCULO DA RELAXAÇÃO DO AÇO A relaxação de cordoalhas após 1000 horas a 20ºC obtida em ensaios descritos na NBR 7484 25 não deve superar os valores limites descritos na NBR 7483 24 Para efeito de projeto podem ser adotados os valores apresentados na Tabela 62 Tabela 62 Valores de relaxação em 1000 horas ρ1000 para cordoalhas brasileiras Aço de relaxação σσσσPo Normal Baixa 05 fptk 00 00 06 fptk 35 13 07 fptk 70 25 08 fptk 120 35 Fonte Projeto de revisão da NB1 Sendo Po Pr σ ρ σ 622 Segundo o MC90 a porcentagem de relaxação em uma idade t horas pode ser avaliada por k 1000 t 1000 t ρ ρ 623 onde ρ ρ 100 1000 log k 624 onde k pode ser adotado como k 012 aços de relaxação normal k 019 aços de relaxação baixa De acordo como o catálogo técnico da Belgo Mineira 5 a diferença entre os aços de relaxação normal e baixa ocorre devido tipo de tratamento recebido no final do processo de fabricação PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 90 Engº Alexandre Emerick Aliviamento no caso dos fios para protensão com relaxação normal RN estes são aliviados das tensões residuais de trefilação e estabilização No caso do aço de relaxação baixa RB os fios recebem um envelhecimento acelerado que diminui a perspectiva de perda de carga por relaxação aumentando o seu limite de elasticidade além de também aliviar as tensões residuais da trefilação 63 CÁLCULO DO ALONGAMENTO TEÓRICO Durante a operação de protensão devese controlar a tensão aplicada e uma das formas é verificar o alongamento dos cabos A comparação entre os alongamentos teóricos e os medidos in loco permite verificar se as perdas formam avaliadas corretamente Para tensões que estejam dentro do limite de proporcionalidade do aço o alongamento dos cabos obedece a Lei de Hooke p p MÉDIO E A P 625 onde alongamento total do cabo comprimento do cabo PMÉDIO força de protensão média ao longo do cabo Ep módulo de elasticidade do aço Ap área da seção transversal do cabo Nos cálculos usuais costumase considerar como comprimento do cabo a projeção horizontal do mesmo Entretanto caso se deseje uma precisão maior ou ainda a curvatura dos cabos é muito acentuada podese calcular o comprimento dos cabos com o auxilio da seguinte expressão X 2 X 3 8f 626 onde Para lajes usuais com monocordoalhas engraxadas admitindo uma perda média de 10 já incluindo a cravação da ancoragem o alongamento teórico previsto será em torno de 066 cmm X f Figura 62 Cálculo do comprimento dos cabos PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 91 Engº Alexandre Emerick 7 EXEMPLO DE CÁLCULO DE UMA LAJE LISA PROTENDIDA O exemplo apresentado diz respeito ao cálculo de uma faixa de uma laje protendida hipotética A faixa será calculada considerando o processo de pórtico equivalente do ACI 318 1 A Figura 71 mostra a laje em planta observe que a geometria da laje é bastante simples com vãos dentro das recomendações apresentadas no item 42 desse trabalho valendo ressaltar que na prática os projetos são bem mais complexos e que o objetivo desse exemplo é apenas ilustrar o processo de cálculo 200 300 300 20 200 200 800 800 800 200 800 800 800 800 A A CORTE AA PLANTA BAIXA Figura 71 Laje lisa que será estuda no exemplo FAIXA CALCULADA NO EXEMPLO PILARES COM 40 x 40 Dimensões em cm PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 92 Engº Alexandre Emerick Figura 72 Pórtico equivalente vista em 3D Considere ainda para o cálculo Armadura ativa Monocordoalhas engraxadas CP 190 RB 127mm Armadura passiva CA50 e CA60 Concreto fck 30 MPa Idade da protensão 5 dias Resistência do concreto na idade de protensão fck5 30 exp025128512 21 MPa Módulo de elasticidade Inicial Ec28 5600 3012 30672 MPa Secante Ecs 085Ec28 26071 MPa Na idade de protensão Ec5 5600 2112 25662 MPa Resistência característica à tração fctk 0213023 203 MPa fctk5 0212123 160 MPa Resistência média à tração fctm 0303023 290 MPa 71 ESPESSURA DA LAJE Para lajes lisas podese adotar com espessura 140 do vão o que fornece uma espessura de 20 cm 72 CARREGAMENTOS ATUANTES NA LAJE Considere que a utilização do pavimento seja para escritórios e ainda que as divisões internas dos ambientes sejam feitas com divisórias existindo alvenaria somente ao longo do contorno da laje Dessa forma podemos considerar os seguintes carregamentos atuantes Peso próprio 500 kgfm2 5 kNm2 Sobrecarga 200 kgfm2 2 kNm2 Revestimento 100 kgfm2 1 kNm2 Divisórias 100 kgfm2 1 kNm2 Alvenaria no contorno da laje espessura 15 cm 540 kgfm 73 DEFINIÇÃO DO CARREGAMENTO A SER EQUILIBRADO COM A PROTENSÃO Em geral adotase para o carregamento a ser equilibrado o peso próprio acrescido de uma parcela do carregamento total O ACI 423 2 recomenda que quando sejam previstas paredes PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 93 Engº Alexandre Emerick divisórias leves e sobrecarga total entre 200 e 300 kgfm2 se equilibre o peso próprio mais 50 kgfm² Caso seja adotado esse critério a carga distribuída a se equilibrar seria de 550 kgfm2 55 kNm2 Outro critério bastante usual é equilibrar o peso próprio mais 10 do carregamento total o que resulta numa carga distribuída a ser equilibrada de 590 kgfm2 59 kNm2 que será o valor adotado nesse exemplo Além da carga distribuída será equilibrado com a protensão o peso da alvenaria nas extremidades dos balanços 540 kgfm 54 kNm 74 DETERMINAÇÃO DA EXCENTRICIDADE DOS CABOS Conforme discutido no item 53 desse trabalho em geral buscase assumir os maiores valores possíveis para a excentricidade dos cabos buscando um melhor aproveitamento do material Para o exemplo em questão a excentricidade dos cabos foi fixada nos limites superior e inferior da laje respeitando um cobrimento mínimo de 25 cm Dessa forma temse o seguinte perfil para o cabo Com relação o ponto de inflexão dos cabos eles foram posicionados a uma distância de 10 do vão 75 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO NECESSÁRIA E CÁLCULO DA QUANTIDADE DE CABOS Para o calculo da protensão será utilizado o método das cargas equilibrantes conforme descrito no item 53 Um procedimento prático é ignorar o efeito da mudança de curvatura dos cabos sobre os pilares e usar as equações 51 e 52 para obter uma estimativa da força de protensão necessária e conseqüentemente a quantidade de cabos Depois de obtida a força de protensão utilizase a formulação apresentada no item 533 considerando o efeito da mudança de curvatura dos cabos sobre os pilares para a análise das tensões em serviço na laje Considerando uma faixa de largura unitária a força de protensão necessária para equilibrar os carregamentos indicados no item 73 será Balanço 34769 kgf m 0 065 540 2 0 065 2 590 2 f Q 2f q P 2 1 1 1 2 1 3477 kNm 50 10 10 35 200 800 400 80 20 PONTO DE INFLEXÃO DO CABO TRECHO RETO DIMENSÕES EM CM Figura 72 Perfil dos cabos 13 65 DA FACE DA LAJE AO CG DO CABO 280 1390 500 560 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 94 Engº Alexandre Emerick Vão 36308 kgf m 013 8 590 8 8f q P 2 3 2 3 3631 kNm Adotando um sistema de protensão com monocordoalhas engraxadas em aço CP 190 RB e 127 mm temse Protensão aplicada 14 tfcordoalha Admitindo que as perdas finais fiquem em torno de 12 temse mm 12 7 24 cord 000 kgf 14 112 m 8m 36308 kgf nºcordoalhas 76 CÁLCULO DA CARGA BALANCEADA COM A PROTENSÃO ADOTADA Para efeito de cálculo serão admitidos os seguintes valores para as perdas médias de protensão Perdas imediatas 6 Perdas finais 12 Dessa forma considerando a existência de 24 cordoalhas sendo protendidas com 14 tf cada usando as equações 510 511 obtémse as seguintes cargas balanceadas A VÃOS INTERNOS Figura 73 Carregamento equilibrado vãos internos Protensão inicial 2566 kNm m 25662 kgf 8 10 013 0 94 24 14000 4 q 2 B i1 Protensão final 2402 kNm m 24024 kgf 8 10 013 0 88 24 14000 4 q 2 B f1 80 65 65 65 qB qB1 qB1 qB2 320 320 80 800 DIMENSÕES EM CM PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 95 Engº Alexandre Emerick Protensão inicial 642 kNm m 6415 kgf 8 10 50 013 0 94 24 14000 4 q 2 B i2 Protensão final kNm 60 0 m 6006 kgf 8 10 50 013 0 88 24 14000 4 q 2 B2f B BALANÇOS No caso dos balanços para o cálculo da carga equilibrada com a protensão será ignorada a curvatura dos cabos sobre a região do pilar Figura 74 Carregamento equilibrado balanços Protensão inicial kNm 102 7 m 10265 kgf 2 0 065 0 94 24 14000 2 q 2 B i1 Protensão final kNm 961 m 9610 kgf 2 0 065 0 88 24 14000 2 q 2 B f1 77 CÁLCULO DOS ESFORÇOS NA LAJE 771 COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO Conforme mencionado no início do exemplo será usado o processo do pórtico equivalente para o cálculo dos esforços para as diversas combinações de carregamento 65 200 qB1 qB PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 96 Engº Alexandre Emerick COMB 1 G1 11qBi verificação da ruptura no ato da protensão COMB 2 G1 G2 PAR Q1 Q2 qBf verificação das tensões do ACI 423 2 COMB 3 G1 G2 PAR 02Q1 Q2 qBf combinação quase permanente COMB 4 G1 G2 PAR 03Q2 02Q1 qBf combinação freqüente COMB 5 verificação quanto ao estado limite último flexão e cisalhamento 51 14 G1 G2 PAR Q1 Q2 12 FHIP 52 14 G1 G2 PAR Q1 Q2 09 FHIP onde G1 peso próprio 500 kgfm² 8m 4000 kgfm 40 kNm G2 revestimento 100 kgfm² 8m 800 kgfm 8 kNm PAR peso da alvenaria na extremidade do balanço 540 kgfm 8m 4320 kgf 432 kN Q1 divisórias 100 kgfm² 8m 800 kgfm 8 kNm Q2 sobrecarga 200 kgfm² 8m 1600 kgfm 16 kNm qBi carga uniforme distribuída balanceada com a protensão inicial qBf carga uniforme distribuída balanceada com a protensão final FHIP efeito hiperestático de protensão γp 12 se desfavorável e γp 09 se favorável 772 PÓRTICO EQUIVALENTE SEGUNDO O ACI 318 1 Para a análise dos esforços na laje foi utilizado o método do pórtico equivalente segundo o ACI 318 A Tabela 71 apresenta o calculo do comprimento equivalente dos pilares Tabela 71 Cálculo do comprimento equivalente dos pilares c1 cm c2 cm L cm ΣΣΣΣkc cm³Ec L2 cm x cm y cm C cm4 kT cm³Ec kec cm³EC Leq cm 40 40 300 6770 800 20 40 73067 1917 1494 571 O momento de inércia da laje na região do pilar é dado por As Figuras 75 a 78 apresentam os diagramas de momentos obtidos para as diversas combinações de carregamento 20 LAJE BARRA COM MOM DE INÉRCIA EQUIVALENTE Ieq BARRA COM MOM DE INÉRCIA DA LAJE Ilaje 40 PILAR 4 2 3 2 2 2 laje eq 951 cm 590 800 40 1 12 800 20 c 1 I I A altura equivalente da laje fica 4 3 eq 207cm 800 12 590951 h Figura 74 Cálculo da inércia equivalente na ligação lajepilar PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 97 Engº Alexandre Emerick Momentos em kgfm Figura 75 Diagrama de momentos fletores COMBINAÇÃO 1 Momentos em kgfm Figura 76 Diagrama de momentos fletores COMBINAÇÃO 2 Momentos em kgfm Figura 77 Diagrama de momentos fletores COMBINAÇÃO 5 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 98 Engº Alexandre Emerick Momentos em kgfm Figura 78 Diagrama de momentos fletores Carregamento equilibrado com a protensão final 773 AVALIAÇÃO DA RETENÇÃO DE PROTENSÃO NOS PILARES Conforme comentado no item 532 devido sua rigidez os pilares acabam retendo uma parcela da força de protensão Para avaliar se essa parcela é de fato significativa é feito o cálculo do pórtico equivalente conforme indica a Figura 79 Unidade kgf Figura 79 Diagrama de esforço normal Como se pode observar na Figura 79 a máxima perda de protensão devido à rigidez dos pilares é inferior a 027 podendo ser desconsiderada no cálculo P 094 24 14000 315840 kgf PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 99 Engº Alexandre Emerick 78 VERIFICAÇÕES 781 DISTRIBUIÇÃO DOS MOMENTOS NA LAJE 7811 COMBINAÇÃO 1 Momento Negativo Máximo no vão M 7738 kgfm Figura 710 Momento negativo no vão Combinação 1 Momento Positivo Máximo no apoio M 12800 kgfm Figura 711 Momento positivo no apoio Combinação 1 7812 COMBINAÇÃO 2 Momento Negativo Máximo no apoio M 17360 kgfm Figura 712 Momento negativo no apoio Combinação 2 M3 1064 kgfmm M4 8705 kgfmm 400 cm 200 cm 1064 kgf mm 02 0275 7738 M3 8705 kgf mm 4 0 0 45 7738 M4 M2 800 kgfmm M1 2400 kgfmm 400 cm 200 cm 2400 kgf m m 20 037512800 M1 800 kgf m m 04 02512800 M2 M1 3255 kgfmm M2 10888 kgfmm 400 cm 200 cm 3255 kgf mm 02 037517360 M1 10888 kgf mm 40 0 2517360 M2 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 100 Engº Alexandre Emerick Momento Positivo Máximo no vão M 6460 kgfm Figura 713 Momento positivo no vão Combinação 2 7813 COMBINAÇÃO 5 Momento Negativo nos apoios Figura 714 Momentos negativos nos apoios Combinação 5 Tabela 72 Momentos negativos distribuídos APOIO MTOTAL kgfm M1 kgfmm M2 kgfmm 1 43654 8185 2728 2 57067 10700 3709 3 57067 10700 3709 4 43654 8185 2728 Momentos Positivos nos vãos Figura 715 Momentos positivos nos vãos Combinação 5 M4 72675 kgfmm M3 88825 kgfmm 400 cm 200 cm 88825 kgf m m 02 0275 6460 M3 72675 kgf m m 40 0 45 6460 M4 M1 M2 400 cm 200 cm 02 0375 M M TOTAL 1 04 025 M M TOTAL 2 M4 M3 400 cm 200 cm 20 0 275M M TOTAL 3 04 0 45M M TOTAL 4 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 101 Engº Alexandre Emerick Tabela 73 Momentos negativos distribuídos VÃO MTOTAL kgfm M3 kgfmm M4 kgfmm 1 30280 4164 3407 2 25778 3545 2900 3 30280 4164 3407 782 TENSÕES EM SERVIÇO RECOMENDAÇÕES DO ACI 423 2 Considerando as recomendações do ACI 423 para laje com protensão não aderente temse Tensão média de compressão na laje Limites 086 MPa σc 35 MPa Protensão inicial 197 MPa cm 19 7 kgf 20 800 0 94 14000 24 2 cMÁX σ Protensão final 185 MPa cm 18 5 kgf 20 800 0 88 14000 24 2 cMÍN σ Tensões no concreto imediatamente após a aplicação da protensão em MPa Limites a compressão na zona de momento negativo MPa 48 0 4 21 f 0 40 ci b compressão na zona de momento positivo MPa 12 6 21 60 f 0 60 ci c tração com armadura passiva MPa 32 21 50 f 0 50 ci Tensões atuantes considerando a combinação 1 de carregamentos Equação geral para o cálculo das tensões W M A σ P Estádio I onde b 1 metro 39480 kgf m 094 14000 8 24 P 3948 kNm 2000 cm2 20 100 A 3 2 666667 cm 6 100 20 W a compressão na zona de momento negativo 357 MPa cm kgf 357 666667 106400 2000 39480 2 OK b compressão na zona de momento positivo 5 57 MPa cm kgf 557 666667 240000 2000 39480 2 OK c tração com armadura passiva 163 MPa cm 1626 kgf 666667 240000 2000 39480 2 OK o sinal negativo indica que existe tração na seção PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 102 Engº Alexandre Emerick Tensões no concreto em serviço após as perdas no tempo em MPa Limites a compressão na zona de momento negativo MPa 09 030 30 b compressão na zona de momento positivo MPa 135 0 45 30 c tração com armadura passiva 274 MPa 0 50 30 Tensões atuantes considerando a combinação 2 de carregamentos 36960 kgf m 0 88 14000 8 24 P 3696 kNm a compressão na zona de momento negativo MPa 76 cm kgf 673 666667 325500 2000 36960 2 OK b compressão na zona de momento positivo MPa 23 cm kgf 318 666667 88825 2000 36960 2 OK c tração com armadura passiva 052 MPa cm 515 kgf 666667 88825 2000 36960 2 OK o sinal positivo indica compressão na seção Portanto as tensões atuantes na laje atendem as recomendações do ACI 423 2 para lajes com protensão não aderente 783 ESTADO LIMITE ÚLTIMO NO ATO DA PROTENSÃO Para a combinação 1 de carregamentos devese atender a Tensão máxima de compressão MPa 14 7 0 70 21 0 70 f ck j σcMÁX 557 MPa b Tensão máxima de tração 192 MPa 160 120 120 f ctk j σtMÁX 163 MPa Portanto atende ao ELU no ato da protensão segundo o critério simplificado da NBR 7197 784 TENSÃO DE TRAÇÃO PARA A COMBINAÇÃO QUASE PERMANENTE DAS AÇÕES Para a combinação quase permanente das ações combinação 3 o máximo momento fletor obtido em módulo foi MMÁXCOM3 6134 kgfm 6134 kNm PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 103 Engº Alexandre Emerick Distribuindo na faixa dos apoios e na faixa interna obtémse A máxima tensão de tração na seção será dada por 012 MPa cm 123 kgf 666667 115000 2000 36960 2 o sinal positivo indica que não existe tração na seção transversal Portanto atende ao Estado Limite de Descompressão segundo a NBR 7197 785 VERIFICAÇÃO QUANTO AO ESTADO LIMITE DE ABERTURA DE FISSURAS Para a combinação quase permanente das ações combinação 3 o máximo momento fletor obtido em módulo foi MMÁXCOM3 7069 kgfm 7069 kNm Distribuindo na faixa dos apoios e na faixa interna obtémse Admitindo que a seção esteja no Estádio I para a combinação freqüente das ações a máxima tensão de tração será dada por 014 MPa cm 140 kgf 666667 132540 2000 36960 2 t MÁX σ o sinal negativo indica que tração Apesar de existir tração na seção transversal para a combinação freqüente das ações ela é muito inferior a resistência à tração do concreto fctk fctkinf 0213023 203 MPa σtMAX Portanto a hipótese de que a seção esteja no Estádio I é verdadeira e dessa forma o Estado Limite de Fissuração está atendido automaticamente M1 M2 400 cm 200 cm 1150 kgfmm 02 0375 6134 M1 384 kgfm m 04 025 6134 M2 M1 M2 400 cm 200 cm 13254 kgfmm 02 0375 7069 M1 kgfm m 4418 04 025 7069 M2 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 104 Engº Alexandre Emerick 786 CÁLCULO DO EFEITO HIPERESTÁTICO DE PROTENSÃO O efeito hiperestático da protensão pode ser calculado conforme indicado no item 535 A Figura 78 apresenta o diagrama de momentos fletores obtido para o carregamento total equilibrado com a protensão Para a obtenção do diagrama foram considerados 24 127 que equivale a uma força de protensão final de 295680 kgf 29568 kN Simplificadamente podese adotar o diagrama de momentos considerando apenas 1 127 Figura 716 que equivale a uma força de protensão final de 12320 kgf 1232 kN UNIDADES kgf m M 1743 HIP V 218 R 218 HIP M 1714 HIP HIP 9272 65046 9751 DEVIDO AO EFEITO ESFORÇOS CORTANTES MOMENTO HIPERESTÁTICO HIPERESTÁTICO DE PROTENSÃO M M Pe HIP BAL DIAGRAMA DE MOMENTOS DEVIDO AO CARREGAMENTO BALANCEADO POR 1 Ø 127 6359 P12320 kgf 218 Figura 716 Efeito hiperestático de protensão 787 ARMADURA PASSIVA MÍNIMA 7871 ARMADURA POSITIVA De acordo com a NBR 7197 005 050 015 p s ρ ρ Faixa dos pilares ρp 02394 005 0 03 050 02394 015 s ρ As 100 cm2m 50 c20 Faixa interna ρp 012 0095 011 050 015 s ρ As 180 cm2m 63 c17 Embora a NBR 7197 não exija será adotado como armadura mínima a taxa de 01 Que equivale a As 20 cm2m 63 c15 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 105 Engº Alexandre Emerick 7872 ARMADURA NEGATIVA De acordo com a NBR 7197 Faixa dos pilares ρs 030 As 60 cm2m 100 c13 Faixa interna ρs 015 As 30 cm2m 100 c26 788 VERIFICAÇÃO QUANTO AO ELU DE RUPTURA POR FLEXÃO As Tabelas 72 e 73 apresentam os momentos fletores distribuídos nas faixas para a verificação ao ELU por flexão A esses momentos que já estão fatorados com os coeficientes de cálculo falta ainda adicionar os momentos devido ao efeito hiperestático No detalhamento 65 dos cabos serão concentrados nas faixas dos pilares e o restante nas faixas internas conforme indica a Figura 719 Dessa forma a área de armadura ativa será Ap 395 cm2m nas faixas dos apoios Ap 198 cm2m nas faixas internas 7881 CÁLCULO DA TENSÃO NA ARMADURA ATIVA A VALOR DE CÁLCULO DA PROTENSÃO Pd γp P 10 088 14000 12320 kgfcabo 1232 kNcabo B PRÉALONGAMENTO 17 27 6 196 p α 14 MPacabo cabo cm kgf 1396 100 20 56 1212320 100 20 12320 2 3 2 cp σ kNcabo 14481 kgf cabo 144 8 0 987 1396 17 12320 Pn C TENSÃO NA ARMADURA ATIVA NÃO ADERENTE Lh 80020 40 35 portanto pyk pe p ck pn p f 200 300 f 70 σ ρ σ σ MPa onde MPa cabo 125 8 cabo cm kgf 12581 0 987 12418 A P 2 p n pn σ PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 106 Engº Alexandre Emerick ρ 011 100 18 98 1 0 2394 100 16 5 95 3 bd A p p FAIXA DOS PILARES Considerando a largura de 1 metro temse 4 127 MPa 5146 7 cm kgf 51467 2 0 002394 300 300 700 12581 4 2 p σ 5128 MPa cm 51280 kgf 2000 0987 0 88 14000 4 2000 2 pe σ Logo 5128 MPa cm 51280 kgf 2 σp 4459 MPa cm kgf 445913 115 51280 2 pd σ FAIXA INTERNA Considerando a largura de 1 metro temse 4 127 2677 1 MPa cm kgf 267711 0 0011 300 300 700 12581 2 2 p σ 2696 MPa cm kgf 26964 5 2000 0 987 0 88 14000 2 2000 2 pe σ 2328 MPa cm 23280 kgf 115 26964 5 2 pd σ 7882 CÁLCULO DA ARMADURA PASSIVA A MOMENTO NEGATIVO APOIO 2 O momento de cálculo será o valor indicado na Tabela 72 somado com o efeito hiperestático No caso considerando uma faixa de 1 metro de largura kNm kgfm 100 7 10072 5 4 174 3 90 10700 Md Da equação e equilíbrio da seção 0 4x d 80 x 41 b 0 85 f Z R M p ck cc d FAIXA DOS APOIOS FAIXA INTERNA PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 107 Engº Alexandre Emerick 0 4x 16 5 80 x 100 41 0 85 300 756810 0 172 8 25x 41 x2 x 473 cm kN kgf 689 2 68922 9 4 73 80 14 100 0 85 300 Rcc kgf 2491 kN 249113 6 44011 68922 9 R R R pt cc st A armadura passiva necessária será m cm 06 A m 5 73 cm 4348 249113 f R A 2 min s 2 yd st s Portanto sobre todos os apoios será colocada a armadura passiva mínima B MOMENTO NEGATIVO FAIXA INTERNA O momento de cálculo será o valor indicado na Tabela 72 somado com o efeito hiperestático No caso considerando uma faixa de 1 metro de largura 3395 kNm 3395 kgfm 4 174 3 90 3709 Md Repetindo o procedimento anterior obtémse x 155 cm Rcc 225857 kgf Rpt 267718 kgf Portanto a armadura ativa existente é suficiente para equilibrar a seção sendo necessário adicionar apenas a armadura mínima C MOMENTO POSITIVO FAIXA DOS APOIOS VÃO 1 O momento de cálculo será o valor indicado na Tabela 73 somado com o efeito hiperestático No caso considerando uma faixa de 1 metro de largura 4994 kgfm 4994 kNm 4 2 174 3 1714 21 4164 Md Resolvendo a equação do segundo grau resultante da equação de equilíbrio da seção obtém se x 219 cm Rcc 319114 kgf Rpt 440116 kgf Portanto a armadura ativa existente é suficiente para equilibrar a seção sendo necessário adicionar apenas a armadura mínima para todos os vãos da faixa dos apoios D MOMENTO POSITIVO FAIXA INTERNA VÃO 1 O momento de cálculo será o valor indicado na Tabela 73 somado com o efeito hiperestático No caso considerando uma faixa de 1 metro de largura PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 108 Engº Alexandre Emerick 3822 kgfm 3882 kNm 2 2 174 3 4 171 21 3407 Md Resolvendo a equação do segundo grau resultante da equação de equilíbrio da seção obtém se x 166m Rcc 241886 kgf Rpt 267718 kgf Portanto a armadura ativa existente é suficiente para equilibrar a seção sendo necessário adicionar apenas a armadura mínima para todos os vãos da faixa interna 789 VERIFICAÇÃO QUANTO AO ELU DE RUPTURA POR CISALHAMENTO Na verificação quanto ao puncionamento a NBR 7197 permite considerar o efeito da componente da força de protensão atuante no perímetro critico da laje devendose aplicar o coeficiente 08 para a força de protensão no tempo infinito As reações nos pilares considerando o carregamento externo majorado combinado com o efeito hiperestático combinação 5 são apresentadas na Tabela 74 Tabela 74 Reações nos pilares Combinação 5 de carregamento APOIO Nd kgf Nd kN 1 64850 6485 2 82316 8232 3 82316 8232 4 64850 6485 Considerando que deverão passar 5 cordoalhas dentro do perímetro critico em cada direção com inclinação de acordo com a Figura 717 temse Protensão final P 088 14000 12320 kgfcabo 1232 kNcabo Redução devido ao efeito da protensão 08 Σ P sen α 08 10 12320 sen 28º 4815 kgf De acordo com a NB1 Perímetro crítico 8 cm 211 314 165 40 2 40 d b a 2 u π Tensão de cisalhamento última 2 c ck wu cm kgf 24 6 2 46 MPa 41 0 63 30 0 63 f γ τ α 280 Figura 717 Inclinação dos cabos sobre os apoios 40 cm 20 cm PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 109 Engº Alexandre Emerick Tensão máxima atuante 2 22 MPa cm kgf 222 165 2118 4815 82316 ud N 2 d wd τ para os apoios 2 e 3 172 MPa cm 172 kgf 16 5 2118 4815 64850 2 wd τ para os apoios 1 e 4 Como τwu2 τwd τwu passa com armadura de cisalhamento Armadura de cisalhamento yd d sw f 0 75 N A com fyd 300 MPa Asw 1938 cm2 12 estribos 125 mm para os apoios 2 e 3 Asw 1500 cm2 12 estribos 10 mm para os apoios 1 e 4 A Figura 721 apresenta um detalhe da armadura de cisalhamento No cálculo da laje ao cisalhamento foi ignorado o efeito dos momentos que atuam nos pilares 7810 VERIFICAÇÃO QUANTO AO ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA A flecha elástica da laje foi calculada a partir dos deslocamentos obtidos para o pórtico considerando a combinação 2 de carregamentos Devido à simetria da laje nas duas direções a flecha do painel será duas vezes o valor da flecha para o pórtico em uma direção A Figura 718 apresenta a forma deformada obtida a partir da análise linear elástica para o pórtico MÓDULO DE ELASTICIDADE ECS 26071 MPa FLECHAS EM CM Figura 718 Deformada do pórtico equivalente para a combinação 4 de carregamentos combinação freqüente das ações Para a laje em questão os efeitos da perda de rigidez devido à fissuração podem ser considerados desprezíveis uma vez que os níveis de tração que atuam em serviço são de pequena magnitude Para os efeitos da deformação lenta de forma bastante simplificada se pode admitir que as flechas finais sejam o dobro das iniciais Dessa forma PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 110 Engº Alexandre Emerick Flecha inicial máxima 2 06 12 cm Flecha final máxima 2 12 24 cm Limite NB1 266 cm 300 800 300 79 ALONGAMENTO TEÓRICO DOS CABOS O alongamento teórico máximo dos cabos é um apara Cálculo da força de protensão média perdas por atrito Observando que os cabos serão protendidos apenas por uma extremidade com a outra fixa temse Σα 228º 2139º 350º 256º 596º 104 rad ver Figura 72 µ 005 rad1 cordoalhas engraxadas k 0001 m1 x 28 m perda máxima Po 14 tfcabo 1327 tf cabo 14e 28 P x 0 05 104 000128 1327 kNcabo Perda máxima 6 cabo 1364 tf 2 1327 1400 PMÉDIO 1364 kNcabo Cálculo do alongamento teórico Para tensões que estejam dentro do limite de proporcionalidade do aço o alongamento dos cabos obedece a Lei de Hooke cm 19 8 0 987 1960 1364 2800 E A P p p MÉDIO Portanto o alongamento teórico previsto antes da cravação da ancoragem é de 198 cm Considerando uma acomodação de 5 mm para as cunhas o alongamento previsto após a cravação será e 193 mm PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 111 Engº Alexandre Emerick 710 DISTRIBUIÇÃO DOS CABOS E DETALHES 7101 CABOS Os cabos de protensão serão distribuídos concentrandose 65 na faixa dos apoios e o restante na região externa conforme a Figura 710 Figura 719 Distribuição dos cabos em planta 7102 ARMADURAS PASSIVAS Armadura passiva positiva será colocada uma malha ao longo de toda a extensão do painel com 63 mm c 15cm Armadura passiva negativa será colocada sobre a região dos pilares conforme ilustra a Figura 720 4 127 mm 127 c50 127 c25 127 c50 16 127 mm 4 127 mm 200 400 200 NOTAS 1 Aço CP190 RB monocordoalhas engraxadas 2 Dimensões em cm PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 112 Engº Alexandre Emerick 7103 ARMADURA DE CISALHAMENTO PUNÇÃO A Figura 721 apresenta um detalhe da armadura de cisalhamento formada por estribos colocados na região dos pilares Figura 721 Armadura de cisalhamento 7104 ARMADURA DE REFORÇO DE BORDA Deverá ser colocada ao logo do contorno de todo do painel uma armadura de reforço de borda conforme indicado na Figura 722 12 8 12 3 ESTRIBOS N1 ARMADURA PASSIVA NEGATIVA 40 18 NOTAS 1 ARMADURA TIPO PARA TODOS OS PILARES 2 AÇO CA50 3 DIMENSÕES EM CM APOIOS 1 E 4 N1 10 mm APOIOS 2 E 3 N1 125 mm NOTAS 1 REPETIR A ARMADURA NA OUTRA DIREÇÃO 2 AÇO CA50 3 DIMENSÕES EM CM Figura 720 Armadura passiva negativa sobre os pilares 17 10 c13 400 200 10 c26 10 c13 200 200 17 480 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 113 Engº Alexandre Emerick Figura 722 Armadura de reforço de borda 7105 ARMADURA DE FRETAGEM 71051 FAIXA DOS PILARES S ESC DIMENSÕES EM CENTÍMETROS 15 3 N1 4 N2 Ø10 N1 FACE DA FÔRMA N2 25 N1 Ø10 25 10 10 14 16 40 MÍN Figura 723 Armadura de fretagem colocada nos cabos das faixas dos pilares espaçados de 25 cm 8 c20 6 10 CORRIDOS 50 NOTAS 1 ARMADURA COLOCADA AO LOGO DE TODO O CONTORNO DA LAJE 2 AÇO CA50 3 DIMENSÕES EM CM 18 NOTAS 1 COLOCAR A MESMA FERRAGEM NA ANCORAGEM PASSIVA 2 AÇO CA50 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 114 Engº Alexandre Emerick 71052 FAIXA INTERNA BARRAS DE REFORÇO 2 N1 Ø125 S ESC DIMENSÕES EM CENTÍMETROS SUPORTE 2 N1 FACE DA FÔRMA 50 10 10 40 MÍN Figura 724 Armadura de reforço colocada nos cabos das faixas internas espaçados de 50 cm OBSERVAÇÃO Para que o dimensionamento ficasse completo faltaria ainda uma avaliação das perdas de protensão tanto imediatas como diferidas no tempo para verificar as hipóteses de perdas adotadas inicialmente NOTAS 1 COLOCAR A MESMA FERRAGEM NA ANCORAGEM PASSIVA 2 AÇO CA50 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 115 Engº Alexandre Emerick 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1 ACI 318 Building Code Requirements for Structural Concrete Commitee 318 Detroit 1995 2 ACI 423 Recommendations for Concrete Members Prestressed with Unbounded Tendons Commitee 423 Detroit 1983 3 AALAMI Bijan O ADAPT Posttentionig Manual California USA 1996 4 AALAMI Bijan O Load Balancing A Comprehensive Solution to PostTensioning ACI Structural Journal Title no 87S68 USA 1990 5 BELGO MINEIRA Catálogo Técnico 6 CAMPUS AD Influência da Protensão na Carga dos Pilares TQS News Nº16 2002 7 CAUDURO EL Recomendações para a Boa Execução de Construções em Concreto Protendido com Cordoalhas Engraxadas e Plastificadas Protensão Não Aderente Revista IBRACON Nº 28 2002 8 CAUDURO EL LEME AJH A Protensão em Edifícios sem Vigas Novas Técnicas Aumentam a Qualidade e Reduzem o Custo Total do Edifício 41º Congresso Brasileiro do Concreto IBRACON Salvador 1999 9 CEB Design Manual on Cracking and Deformations Boletin Nº 158 1985 10 CLÍMACO JCTS Estruturas de Concreto Armado 1 Notas de Aula Departamento de Engenharia Civil Universidade de Brasília 1999 11 FRANCO M Concreto Protendido em Edifícios Problemas Particulares 12 FREYSSINET Catálogo Técnico 13 FUSCO PB Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto Ed PINI São Paulo 1995 14 IMPACTO PROTENSÃO Manual de Procedimentos de Campo para Execução de Estruturas com Protensão em Monocordoalhas Não Aderentes Fortaleza 1998 15 LIN TY Design on Prestressed Concrete Structures 2º Ed New York USA 1963 16 MAC Protensão Catálogo Técnico 17 MARTINS PCR Concreto Protendido Notas de Aula Universidade de Brasília 2000 18 MC90 Código Modelo CEBFIP 1990 19 MORAES MC Concreto Protendido Introdução ao Uso da Cordoalha Engraxada Plastificada Caderno de Estrutura Nº 14 Brasília 1999 20 NAAMAN AE Prestressed Concrete Analysis and Design New York USA 1982 21 NBR 6118 NB1 Projetos e Execução de Estruturas de Concreto Armado ABNT 1982 22 NBR 6118 NB1 Projeto de Revisão Projetos de Estruturas de Concreto ABNT 2000 PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS 116 Engº Alexandre Emerick 23 NBR 7197 Projetos de Estruturas de Concreto Protendido ABNT 1989 24 NBR 7483 Cordoalhas de Aço para Concreto Protendido ABNT 1990 25 NBR 7484 Fios Barras e Cordoalhas de Aço Destinados a Armadura de Protensão Ensaio de Relaxação Isotérmica ABNT 1990 26 NBR 8981 Ações e Segurança nas Estruturas ABNT 1984 27 PARK R e GAMBLE WL Reinforced Concrete Slabs New York USA 1980 28 PFEIL W Concreto Protendido Vol 1 Ed LTC 2o Ed Rio de Janeiro 1988 29 PROTENDE Catálogo Técnico 30 PTI Field Procedures Manual for Unbonded Single Strand Tendons 1994 31 Revistas Téchne Edições Janeiro 1997 e Junho 1999 32 RUDLOFF VSL Catálogo Técnico 1993 33 SCHMID MT Lajes Cogumelo Protendidas In Reunião Anual do IBRACON Colóquio Sobre Concreto Protendido São Paulo 1984 34 SCHMID MT SPANNLAJES Manual do Usuário Versão 40 Curitiba PR 1999 35 Sistema Freyssinet de Lajes Protendidas Catálogo Técnico 36 SOUZA VCM CUNHA AJP Lajes em Concreto Armado e Protendido 2º Ed Rio de Janeiro 1998 37 VERÍSSIMO GS CÉSAR Jr KLM Concreto Protendido Fundamentos Básicos 4º Ed Universidade Federal de Viçosa 1998