Fundamentos do Concreto Protendido: EBook de Apoio para Engenharia Civil

Fundamentos do EBook de apoio para o Curso de Engenharia Civil João Bento de Hanai São Carlos 2005 Departamento de Engenharia de Estruturas UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Concreto Protendido Fundamentos do Concreto Protendido EBook de apoio para o Curso de Engenharia Civil João Bento de Hanai São Carlos 2005 Departamento de Engenharia de Estruturas UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Professor Titular Departamento de Engenharia de Estruturas Apresentação i Apresentação Mensagem ao Leitor O objetivo desta publicação é dar suporte às disciplinas que tratam do Concreto Protendido junto aos cursos de Engenharia Civil Pretendese que o aluno desenvolva a capacidade de entendimento do compor tamento geral e dos mecanismos resistentes do concreto protendido e que isto se torne a base conceitual para projeto execução e manutenção de obras Nada mais natural e importante porque a Tecnologia do Concreto Protendido foi elaborada e continua se desenvolvendo pela engenhosidade dos projetistas e construtores e se consolida pelo incremento do conhecimento científico e pela experiência acumulada nas realizações Procurase desmitificar o assunto demonstrandose que a concepção básica é na verdade muito simples e lógica A partir dela desenvolvese a metodologia de dimensionamento e verificação da segurança de elementos estruturais de acordo com as normas brasileiras O concreto protendido é tratado como uma das formas de concreto estrutural que abrange o concreto simples o armado e o protendido conforme a NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto2003 a NBR 14931 Exe cução de Estruturas de Concreto2004 e outras normas correlatas Buscase também oferecer informações tecnológicas sobre o campo de aplica ção do concreto protendido descrevendo diversos exemplos e demonstrando as vantagens e inconvenientes de seu uso Os Dez Mandamentos do Engenheiro de Concreto Protendido Esta seção é baseada em texto elaborado pelo Engenheiro Antonio Carlos Reis Laranjeiras Professor Emérito da Universidade Federal da Bahia que comenta a reedição da primeira edição 1955 do livro do Prof Fritz Leonhardt Spannbeton fuer die Praxis a maior obra já escrita sobre o Concreto Protendido e suas mais diversas aplicações Nessa edição Leonhardt introduziu um sábio e desde então famoso decálogo dirigido aos engenheiros de estruturas de concreto protendido Segundo Laranjeiras apesar de publicados pela primeira vez há mais de 50 a nos os conselhos de Leonhardt permanecem atuais merecendo dos que projetam e constroem obras de concreto protendido não apenas uma simples leitura mas sim atenta análise e nunca demais renovadas reflexões Segue o texto traduzido por Laranjeiras ii Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Ao projetar 1º Protender significa comprimir o concreto A compressão estabelecese ape nas onde o encurtamento é possível Cuide para que sua estrutura possa encurtar se na direção da protensão 2º Em cada mudança de direção do cabo de protensão surgem forças internas radiais ao aplicar a protensão Mudanças de direção do eixo das peças geram por sua vez forças internas de desvio Pense nisso ao proceder a análise e o dimensi onamento 3º As altas tensões admissíveis à compressão do concreto não devem ser in condicionalmente utilizadas Escolha a seção transversal de concreto adequada a acomodar os cabos de protensão de modo a permitir sua boa concretagem do contrário não se consegue na obra executar o concreto de consistência seca a ser vibrado necessário ao concreto protendido 4º Evite tensões de tração sob peso próprio e desconfie da resistência à tração do concreto 5º Disponha armadura passiva de preferência na direção transversal à da pro tensão e especialmente nas regiões de introdução das forças de protensão Ao construir 6º O aço de protensão é mais resistente do que o comum e sensível à corro são mossas dobras e aquecimento Manipuleo com cuidado Assente os cabos de protensão com exatidão impermeáveis e indeslocáveis para não ser penalizado pelo atrito 7º Planeje seu programa de concretagem de modo que todo o concreto possa ser bem vibrado e que as deformações do escoramento não provoquem fissuras no concreto ainda jovem Execute a concretagem com o maior cuidado senão as falhas de concretagem se vingarão por ocasião da protensão 8º Teste a mobilidade da estrutura ao encurtamento na direção da protensão antes de sua aplicação 9º Aplique protensão prematuramente em peças longas mas apenas parcial mente de modo a obter moderadas tensões de compressão capazes de evitar fissuras de retração e temperatura Só aplique a força total de protensão quando o concreto apresentar resistência suficiente As solicitações mais desfavoráveis no concreto têm lugar geralmente por ocasião da protensão Execute a protensão sob controle contínuo dos alongamentos e da força aplicada Preencha cuidado samente o protocolo de protensão 10º Só aplique a protensão após controle de sua exeqüibilidade e sob estrita observância das Normas de Procedimento Se o leitor ainda não estiver familiarizado com a Tecnologia do Concreto Pro tendido os dez mandamentos não serão compreensivelmente entendidos por completo Porém se ao final do estudo dos Fundamentos do Concreto Protendido conseguir entender todo o significado deles então estará preparado para cumpri los São Carlos 15 de março de 2005 João Bento de Hanai Professor Titular da Escola de Engenharia de são Carlos da Universidade de São Paulo Conteúdo iii Conteúdo Capítulo 1 Conceituação inicial 11 O que se entende por protensão p1 12 A protensão aplicada ao concreto p3 13 Ilustração numérica p11 14 Algumas definições básicas p17 15 Aspectos sobre as diferenças tecnológicas entre concreto armado e protendido p19 16 Sugestões de estudos p20 Capítulo 2 Materiais e sistemas de protensão 21 Concreto p21 22 Aços para armaduras ativas p25 23 Alguns tipos de aço para armaduras ativas p27 24 Aços para armaduras passivas p30 25 Ancoragens bainhas e outros elementos p30 26 Sistemas de protensão p31 27 Sugestões de estudos p34 Capítulo 3 Esforços solicitantes e introdução às perdas de protensão 31 Estruturas isostáticas versus hiperestáticas p35 32 Noções sobre perdas de protensão p36 33 Valores representativos da força de protensão p41 34 Valores limites de tensões na armadura ativa p43 35 Determinação dos valores representativos de P p44 36 Sugestões de estudos p54 iv Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Capítulo 4 Critérios de projeto 41 Metodologia de verificação da segurança p55 42 Grau de protensão p60 43 Estimativa da força de protensão P p65 44 Determinação da força Pi p68 45 Determinação dos valores representativos Pa P0 e P p69 46 Verificação de tensões normais no concreto p69 47 Documentação de projeto p79 48 Sugestões de estudos p80 Capítulo 5 Estado limite último solicitações normais 51 Cálculo do préalongamento p81 52 Procedimentos de cálculo p85 53 Cálculo de verificação por meio de tentativas p88 54 Cálculo por meio de tabelas e ábacos p89 55 Estado limite último de ruptura no ato da protensão p90 56 Conceitos complementares sobre o comportamento resistente das vigas de concreto protendido na flexão p91 57 Armadura mínima p95 58 Sugestões de estudos p96 Capítulo 6 Estado limite último força cortante 61 Efeito da força de protensão p97 62 Prescrições iniciais da NBR 6118 p101 63 Verificação do estado limite último p104 64 Força cortante em lajes p109 65 Sugestões de estudos p110 Conceituação inicial 1 Capítulo 1 Conceituação inicial 11 O que se entende por protensão A palavra protensão prétensão prestressing no Inglês précontrainte no Francês e similares em outras línguas já transmite a idéia de se instalar um esta do prévio de tensões em algo que na nossa área de interesse seriam materiais de construção ou estruturas Antes de apresentar os primeiros comentários sobre o concreto protendido nosso tema principal vejamos como se poderia ilustrar o conceito geral de proten são recorrendose a exemplos clássicos da literatura muito significativos É interessante notar como alguns atos corriqueiros que fazem parte do nosso cotidiano podem ser analisados à luz de conceitos da Física e da Matemática e até mesmo aplicados na Engenharia obviamente com as devidas transformações tec nológicas Veja só por exemplo quando se resolve carregar um conjunto de livros não na forma de uma pilha vertical como é usual mas na forma de uma fila horizontal Fig 11 Uma fila horizontal de livros Como os livros são peças soltas para que se mantenham em equilíbrio na posição mostrada no desenho da Fig11 é necessário que se aplique uma força horizontal comprimindo os livros uns contra os outros provocando assim a mobilização de forças de atrito e ao mesmo tempo forças verticais nas extremidades da fila para afinal poder levantála Este é um problema simples de Mecânica dos Sólidos que pode ser equacionado relacionando se as ações no caso apenas o peso próprio dos livros com os esforços solicitantes momento fletor força cortante e força normal Observe que para que a operação de levantar a fila de livros possa ser cumpri da é imprescindível que a força normal seja aplicada antes da força vertical ou seja a força normal deve causar tensões prévias de compressão na fila de livros 2 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai que levantada sofreria tensões de tração na parte inferior como numa viga sim plesmente apoiada A aplicação da força normal pode ser entendida como uma forma de se proten der o conjunto de componentes estruturais que no caso é uma simples fila de livros com o objetivo de se criar tensões prévias contrárias àquelas que podem vir a inviabilizar ou prejudicar o uso ou a operação desejada Deste exemplo é possível extrair outros dados conceituais o que ficará a cargo da curiosidade do leitor como por exemplo o que acontece se a força normal em vez de ser aplicada ao longo da linha do centro de gravidade dos livros for aplicada mais acima ou mais abaixo Quais são as conseqüências em termos de esforços e tensões Outro exemplo clássico de estrutura proten dida hoje pouco empregada é o da roda de carroça antigamente construída em madeira Essa roda de carroça tem suas partes de madeira devidamente preparadas e montadas apenas por encaixes Empregase também um aro de aço exterior cuja função não é unicamente proteger as par tes de madeira do desgaste mas tem também a função importante de solidarizar o conjunto Como Fig 12 Uma roda de carroça O aro de aço aquecido de tal forma a ter seu diâmetro aumentado pela dilata ção do aço é então colocado em torno da roda de madeira prémontada Com o resfriamento o aro de aço tende a voltar a ter seu diâmetro inicial mas encontran do oposição da roda de madeira aplica esforços sobre ela protendendoa solidari zandoa Este exemplo indica mais uma característica importante do potencial da proten são que é a possibilidade de se promover a solidarização de partes de uma estru tura como por exemplo nas estruturas de concreto prémoldado Mais um exemplo clássico de protensão o do barril de madeira Como no caso da roda de madeira o barril tem partes gomos laterais tampa e fundo de madeira que devem ser encaixadas e solidarizadas O líqüido armazenado no interior do barril exerce pressão hidrostática na parede e assim provoca esforços anulares de tração que ten deriam a abrir as juntas entre gomos Neste caso não se utiliza o aquecimento das cintas metálicas mas é executada uma opera ção mecânica em que elas são forçadas a uma posição correspondente a um diâmetro maior ficando assim tracionadas e comprimindo trans versalmente os gomos do barril Deste modo o conjunto fica solidarizado e as juntas entre gomos do barril ficam pré comprimidas Fig 13 Um barril de madeira Conceituação inicial 3 Fica sempre um certo receio de estar apresentando fatos óbvios ao leitor mas ao mesmo tempo manifestase uma forte impressão de que afinal as coisas tor namse óbvias a partir do momento em que são plenamente compreendidas O peso próprio dos livros atua no sentido de fazêlos escorregar de tracionar a região inferior de uma viga hipotética A força normal externa neste caso produz tensões de compressão prévias e faz com que seja mobilizado o atrito entre os li vros e sejam eliminadas as tensões normais de tração A roda de madeira poderia se desconjuntar após curto período de uso não fos se a forte pressão radial exercida pelo aro de aço que précomprime todo o conjun to O líqüido a ser colocado no barril exerce pressões sobre a parede tendendo a abrir frestas entre os gomos As cintas metálicas exercem efeito contrário nos go mos que são précomprimidos ou pelo menos melhor ajustados Então podemos dizer de acordo com PFEIL que protensão é um artifício que consiste em introduzir numa estrutura um estado prévio de tensões capaz de melhorar sua resistência ou seu comportamento sob diversas condições de carga Ampliando ainda mais o conceito podese dizer que a protensão pode ser enca rada como uma forma artificial de se criar reações permanentes às ações que se jam adversas ao uso de uma estrutura 12 A protensão aplicada ao concreto Como a protensão pode melhorar as condições de utilização do concreto Ora sabese que o concreto tem resistência à tração várias vezes inferior à re sistência à compressão e que é necessário que se tomem medidas para evitar ou controlar a fissuração Então a protensão pode ser empregada como um meio de se criar tensões de compressão prévias nas regiões onde o concreto seria tracionado em conseqüência das ações sobre a estrutura Além disso a protensão pode ser empregada como meio de solidarização de partes menores de concreto armado para compor componentes e sistemas estrutu rais Lembrando o exemplo da fila horizontal de livros podese concluir pela viabili dade de se compor uma viga de concreto protendido a partir de fatias ou aduelas prémoldadas de concreto armado Para isso devese recorrer a um sistema de protensão que possibilite a introdu ção da armadura que vai produzir a força normal necessária assim como a ancora gem dessa armadura nas extremidades da viga Isto será visto adiante com mais detalhes Por ora imaginemos que se deixe nos elementos prémoldados de concreto o rifícios tubulares que possam ser alinhados e que por eles possa ser passada uma barra de aço com rosca nas extremidades Por meio de porcas e chapas de distri buição de esforços nas extremidades da viga e com o auxílio de um torquímetro poderíamos aplicar a força normal com a intensidade desejada Além disso se quiséssemos poderíamos após a aplicação da força de proten são injetar calda de cimento nos orifícios de modo a se promover a aderência da barra de aço com o concreto Teríamos então a armadura aderente ao concreto com aderência posteriormen te desenvolvida o que traz vantagens que serão oportunamente discutidas 4 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Fig 14 Uma viga de elementos prémoldados de concreto Este mesmo conceito permite a construção de grandes estruturas como a de pontes de grande vão executadas por balanços progressivos em que aduelas pré moldadas são paulatinamente acrescentadas como o próprio nome sugere em balanços sucessivos É claro que embora o conceito seja simples o projeto e a execução de uma es trutura como essa envolve conhecimentos equipamentos equipes treinadas etc enfim recursos tecnológicos avançados em razão do tipo e do porte da obra Fig 15 Construção de pontes por balanços sucessivos ep P P ep ep P P ep P P ep ep L1 L3 L2 A B C D Balanços progressivos Balanços progressivos Detalhe L1 L3 L2 A B C D Balanços progressivos Balanços progressivos Detalhe Protensão e ajuste de flechas por etapas Forças de protensão atuam na estrutura toda e solidarizam as aduelas em cada etapa de construção Juntas coladas com resina epoxi no caso de aduelas prémoldadas Protensão e ajuste de flechas por etapas Forças de protensão atuam na estrutura toda e solidarizam as aduelas em cada etapa de construção Juntas coladas com resina epoxi no caso de aduelas prémoldadas Seção transversal distribuição dos cabos Seção transversal distribuição dos cabos Conceituação inicial 5 Entretanto há aplicações no campo do concreto protendido que são reprodu ções praticamente idênticas àquelas utilizadas em pequenos artefatos Por exemplo podemos citar o reservatório de água com parede protendida de Buyer da Alemanha em que a protensão é conhecida como tipo barril não sem razão O processo consiste em fazer com que os fios enrolados em torno da parede assumam diâmetros maiores aplicando assim as forças de protensão ver Fig 16 Fig 16 Protensão tipo barril em parede de reservatório Outro processo empregado em reservatórios é o desenvolvido pela PRELOAD Corporation em 1948 que consiste no cintamento das paredes com fios tensiona dos por meio de um sistema de freios v Fig 17 Já foram construídos no Brasil alguns reservatórios de água por meio desse processo Na década de 1960 a equipe de Laboratório de Estruturas da EESC realizou a medição de tensões instaladas nos fios de protensão por intermédio de um equipamento especialmente desenvolvido o qual foi chamado de protensôme tro Processos semelhantes de cintamento são empregados também na execução de tubos prémoldados nos quais a tensão nos fios é controlada por freios ou sis temas de contrapesos ver Fig 17 Fig 17 Protensão por cintamento 6 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Melhor descrição desses processos pode ser vista em referências bibliográficas soviéticas italianas e outras que tratam de concreto protendido e de técnicas de prémoldagem Um exemplo ilustrativo da aplicação de protensão por meio de carregamentos externos na estrutura é o da cobertura pênsil circular protendida que tem exempla res construídos no Brasil com projeto de Martinelli Barbato ambos professores da EESC e outros A cobertura é constituída de um anel externo e um interno que são ligados en tre si por cabos de aço radiais entre esses cabos e neles apoiadas são dispostas placas trapezoidais de concreto armado prémoldado A cobertura na fase de construção em que está com as placas assentadas e as juntas entre elas abertas é carregada com grandes sacos de plástico com água até se atingir o carregamento determinado Com isso os cabos de aço da cobertu ra pênsil sofrem uma deformação adicional além daquela correspondente ao peso próprio dos elementos As juntas são então concretadas e após o endurecimento do concreto o carre gamento é retirado simplesmente esvaziandose os sacos de água que escoa pela tubulação de águas pluviais já instalada Com esse descarregamento os cabos tendendo a voltar à posição anterior a plicam a protensão ao conjunto de placas já solidarizadas que formam uma casca de concreto Desse modo o conjunto composto por cabos e placas prémoldadas trapezoi dais de concreto armado tornase monolítico o problema da fissuração é evitado e as juntas ficam estanques o que é requisito fundamental no caso de coberturas Fig18 Cobertura em cúpula invertida Podese comentar outro exemplo de autoprotensão como se poderia chamar um processo de protensão que empregasse carregamentos externos do tipo que a estrutura sofreria para aplicação de forças de protensão em reservatórios de água como aqueles com parede ondulada projetados e construídos por Marcel e André Conceituação inicial 7 Reimbert na França A parede do reservatório foi executada com elementos cilíndricos verticais abó badas prémoldados Em torno da parede foram dispostos fios de armadura de protensão como mostra o desenho os quais sem aderência com o concreto podi am se deformar quando houvesse deslocamento da parede O reservatório foi enchido com água e assim os fios externos foram solicitados Em seguida foi completada a parede externa Desse modo evitouse o problema de fissuração na parede externa sendo que na parede interna as abóbadas de concreto armado de pequena espessura já fi cavam essencialmente comprimidas em decorrência de sua forma particular ar cos isostáticos sob pressão hidrostática radial ficam só comprimidos Como se percebe esse processo construtivo por sinal muito criativo permite um certo controle sobre a fissuração da parede externa Contudo apresenta algu mas limitações uma vez que não deixa um saldo de tensões prévias de compressão na parede a não ser quando o reservatório está vazio Fig 19 Reservatório de parede ondulada autoprotendida Há outros processos de construção de reservatórios protendidos com uso de cabos póstracionados Como no caso de exemplos anteriormente citados as par tes da estrutura são concretadas deixandose dutos pelos quais podem ser dispos tos cabos de protensão que são posteriormente tracionados Podese dizer que essa é a forma mais corrente de aplicação da protensão em estruturas diversas a ser fartamente comentada durante as exposições em sala de aula Os exemplos da cobertura pênsil e do reservatório com parede ondulada têm em comum a autoprotensão mas as armaduras tem comportamentos distintos No caso da cobertura pênsil a armadura é prétracionada pelo carregamento da cobertura e após o preenchimento das juntas a transferência de tensões ao con creto ocorre por aderência do concreto colocado nas juntas com os cabos ou seja por aderência inicialmente desenvolvida No caso do reservatório de parede ondulada como decorrência do próprio pro cesso de construção temos um caso de armadura nãoaderente 8 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai A protensão com aderência inicial é largamente empregada na produção de e lementos préfabricados em pistas de protensão Nessas pistas de protensão fios ou cordoalhas de aço especial são previamen te estirados com auxílio de macacos hidráulicos que se apoiam em blocos ancora gens de cabeceira só então as peças são concretadas e após o suficiente ganho de resistência do concreto os fios ou cordoalhas são liberados A força de protensão como no caso da cobertura pênsil é transferida por ade rência da armadura de protensão ao concreto O emprego da protensão com aderência inicial em pistas permite a produção em larga escala de elementos estruturais principalmente os de características line ares em que uma das dimensões predomina sobre as demais e de seção trans versal pouco variável vigas estacas painéis de piso e fechamento lateral etc Principalmente por esta razão é muito utilizada em fábricas de componentes para edificações superestruturas de pontes fundações e outros elementos As pistas de protensão têm comprimento entre 80 e 200 m tendo em vista a ca pacidade de produção da fábrica a tipologia dos componentes a serem nela produ zidos a dimensão do terreno o comprimento comercial dos fios e cordoalhas de aço especial para protensão o curso dos macacos de protensão Fig110 Esquema de uma pista de protensão típica Enfim as pistas fazem parte de um conjunto de instalações de produção o qual pode chegar a constituir um complexo industrial com centrais de concreto equipa mentos de transporte e elevação pontes e pórticos rolantes guindastes caldeiras e redes de vapor para cura acelerada oficinas para construção de fôrmas e equi pamentos de protensão etc Fig111 Fluxograma típico de operações em uma pista Comprimento usual da pista entre 80 e 200 m Grade de proteção Grade de proteção CABECEIRA ATIVA CABECEIRA PASSIVA pista de concretagem bloco perfis e chapas de reação elementos préfabricados Cordoalhas ancoradas individualmente nos perfis e chapas de reação Comprimento usual da pista entre 80 e 200 m Grade de proteção Grade de proteção CABECEIRA ATIVA CABECEIRA PASSIVA pista de concretagem bloco perfis e chapas de reação elementos préfabricados Comprimento usual da pista entre 80 e 200 m Grade de proteção Grade de proteção CABECEIRA ATIVA CABECEIRA PASSIVA pista de concretagem bloco perfis e chapas de reação elementos préfabricados Cordoalhas ancoradas individualmente nos perfis e chapas de reação L im p e za d a s fô rm a s e o u d a p ista P o sicio n a m e n to d o s fio s e o u co rd o a lh a s e d e iso la d o re s P ré tra çã o d o s fio s e o u co rd o a lh a s e e n cu n h a m e n to C o lo ca çã o d a a rm a d u ra p a ssiv a e e sp a ça d o re s P o sicio n a m e n to d a s fô rm a s o u d o ca rro v ib ra tó rio C o rte d o s fio s e o u co rd o a lh a s a ca b a m e n to e tra n sp o rte A lív io d a p ré tra çã o R e tira d a d a s fô rm a s C u ra d o co n cre to a v a p o r L a n ça m e n to e a d e n sa m e n to d o co n cre to T e m p o d e c ic lo 2 4 h o ra s e m g e ra l L im p e za d a s fô rm a s e o u d a p ista P o sicio n a m e n to d o s fio s e o u co rd o a lh a s e d e iso la d o re s P ré tra çã o d o s fio s e o u co rd o a lh a s e e n cu n h a m e n to C o lo ca çã o d a a rm a d u ra p a ssiv a e e sp a ça d o re s P o sicio n a m e n to d a s fô rm a s o u d o ca rro v ib ra tó rio C o rte d o s fio s e o u co rd o a lh a s a ca b a m e n to e tra n sp o rte A lív io d a p ré tra çã o R e tira d a d a s fô rm a s C u ra d o co n cre to a v a p o r L a n ça m e n to e a d e n sa m e n to d o co n cre to T e m p o d e c ic lo 2 4 h o ra s e m g e ra l Conceituação inicial 9 O esquema da Fig 111 mostra um fluxograma típico de operações em uma pis ta de protensão demonstrando as principais atividades que são realizadas dentro de um ciclo de 24 horas para produção de elementos prémoldados de concreto protendido O uso de um conjunto de técnicas relativamente requintadas produ ção lançamento e adensamento do concreto mecanizados fôrmas especiais cura a vapor cimento de alta resistência inicial e protensão permite que no prazo de um dia se produza um lote de peças que já podem ser despachadas para o local da obra e montadas A produção de elementos prémoldados de concreto protendido também pode ser realizada por outra maneira com aderência posterior sem uso de pistas espe ciais de protensão e outras instalações fixas Por exemplo vigas prémoldadas de superestruturas de pontes podem ser pro duzidas em canteiro de obras no local de implantação e depois transportadas e posicionadas sobre as travessas de apoio e pilares Para execução dessas vigas por ocasião da montagem das fôrmas e das ar maduras são instalados também tubos flexíveis em geral de chapa metálica corru gada chamados de bainhas pelos quais são introduzidos os cabos de aço que pro piciarão a execução da protensão As bainhas devem ser perfeitamente estanques de modo que quando as vigas forem concretadas não haja penetração de concreto ou calda de cimento no seu interior deixando assim o espaço livre para a passagem da armadura de protensão Depois de ter o concreto atingido resistência suficiente com cura normal ou acelerada os cabos de aço de protensão passantes pelas bainhas são traciona dos por meio de macacos hidráulicos É efetuada então a ancoragem dos cabos nas suas extremidades utilizandose dispositivos especiais ancoragens em cunha porcas rosqueadas blocos especiais de concreto etc Fig112 Exemplo de aplicação protensão com aderência posterior Fig113 Exemplo de ancoragem com cunhas de aço Nesse momento o elemento estrutural de concreto passa a sofrer portanto as solicitações devidas à protensão e também do seu peso próprio A armadura utili zada na protensão entretanto não está aderida ao concreto uma vez que os ca bos estavam passantes livremente a não ser pelo atrito pelas bainhas A aderência entre cabos e bainhas e por conseguinte com todo o elemento es trutural de concreto é efetuada pela injeção com equipamento apropriado de cal da de cimento no interior das bainhas de modo a preenchêla completamente A protensão com aderência posterior realizada por meio de processos como es 10 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai te agora comentado tem uma larga utilização sobretudo em obras como pontes barragens grandes reservatórios de água contenção de taludes coberturas de grande vão Pela sua flexibilidade aplicase em quase todo o campo da Constru ção Civil Atualmente aplicações da protensão com cabos nãoaderentes têm sido de senvolvidas sobretudo tendo em vista a melhoria das condições de manutenção das estruturas Em muitos casos a protensão é feita por meio de cabos externos isto é a armadura ativa não fica embutida dentro das peças de concreto Depois de um certo período de uso havendo constatação de problemas de deterioração da armadura é mais fácil substituir essa armadura de cabos externos nãoaderentes A utilização de armaduras de protensão fabricadas com características especi ais como as cordoalhas engraxadas permite a execução de protensão com cabos nãoaderentes embutidos Como se descreve com mais detalhes em capítulos se guintes as cordoalhas engraxadas além de serem banhadas em graxa de prote ção são revestidas com plástico polietileno de alta densidade que as protegem contra corrosão e impedem a sua aderência ao concreto Ref Eugênio Cauduro Ref Eugênio Cauduro Fig114 Ilustração de protensão com cabos externos Fig115 Constituição das cordoalhas engraxadas Um outro exemplo de aplicação da protensão pode ainda ser citado o da pro tensão de pavimentos de pistas de aeroportos efetuada com macacos hidráulicos externos O pavimento é executado em concreto armado tomandose o cuidado de se diminuir ao máximo o atrito com o solo dispondose membranas de plástico entre as placas e o terreno Nas juntas entre painéis do pavimento são colocados e acionados macacos hi dráulicos que aplicam esforços de compressão nas placas Posteriomente são colocados calços de concreto e os macacos podem ser retirados Evidentemente na cabeceira das pistas devem haver um bloco de reação que transmita os esforços ao terreno uma vez que não há placas adjacentes Devese salientar desde já que esse tipo de protensão feita com dispositivos externos e não com armadura de protensão interna apresenta o inconveniente de grande perda de protensão ao longo do tempo em conseqüência da fluência e da retração do concreto o que será discutido mais adiante A última observação permite a inclusão aqui de alguns comentários gerais sobre a questão de dispositivos internos ou externos de aplicação da protensão Em alguns exemplos inclusive aqueles apresentados logo no início a protensão é aplicada por meio de algum processo em estruturas de materiais quaisquer ca racterizandose então estruturas protendidas de madeira aço concreto etc Conceituação inicial 11 Isso quer dizer que uma estrutura construída com qualquer material pode rece ber solicitações prévias que melhorem a sua resistência ou seu desempenho estru tural Em outros casos tratandose agora somente de estruturas de concreto empre gamse armaduras ativas ou seja armaduras internas tensionadas que cumprem a função de aplicar os esforços de compressão ao concreto e que além disso cum prem funções semelhantes às das armaduras passivas no concreto armado Nesses casos é possível dizer que estamos tratando de estruturas de concreto protendido e não de estruturas protendidas em geral A diferença entre esses dois conjuntos de casos é muito sutil e na verdade é uma colocação que pode até ser contestada em alguns casos Entretanto ela é aqui mencionada como uma provocação ao leitor para que tente se aprofundar no entendimento dos conceitos gerais de protensão e ainda mais no entendimento dos conceitos específicos do concreto protendido Ao longo do curso de concreto protendido só serão abordadas as estruturas de concreto protendido com armaduras ativas que são responsáveis pela aplicação da protensão ao concreto 13 Ilustração numérica A ilustração numérica apresentada a seguir tem o objetivo de demonstrar por meio de cálculos simples e de fácil entendimento um conjunto de conceitos associ ados à metodologia da verificação da segurança de estruturas de concreto proten dido Consideremos uma viga de concreto simplesmente apoiada com vão teórico igual a 7 m e seção transversal de dimensões b 020 m e h 075 m Admitamos que essa viga esteja sujeita às seguintes ações a peso próprio g 020 075 25 375 kNm b carga acidental q 15 kNm c força de protensão P 600 kN aplicada com excentricidade ep 0125 m com relação ao eixo baricêntrico da seção transversal conforme mostra a Fig112 Essa força de protensão seria aplicada por meio de um dispositivo qualquer admitindose que ela seja de intensidade e excentricidade constantes ao longo do vão Fig113 Dados sobre a estrutura q g 7 m 0 3 7 5 0 2 5 0 0 1 2 5 0 7 5 m 0 2 0 m C G C G q g 7 m 0 3 7 5 0 2 5 0 0 1 2 5 0 7 5 m 0 2 0 m C G C G 12 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Os cálculos descritos a seguir são efetuados considerandose o concreto como material homogêneo e de comportamento elásticolinear ou seja consideramse válidas as hipóteses do Estádio Ia admitindose por simplicidade as características geométricas e mecânicas da seção geométrica não homogeneizada Portanto para o cálculo de tensões são empregadas as expressões sobejamen te conhecidas da Resistência dos Materiais I Cálculo de características geométricas e mecânicas da seção transversal 4 3 3 m 12 703 10 I bh y1 y2 0375 m 3 3 1 2 1 m y 1875 10 W W I 2 3 2 c 0150 m 150 10 m h b A ek2 ek1 h6 0125 m distâncias das extremidades do núcleo central de seção ao centro de gravida de Como se vê adotouse índice 1 para as variáveis que se referem à borda inferi or e índice 2 idem à superior II Cálculo de esforços solicitantes e tensões normais no meio do vão a tensões devidas ao peso próprio Mg1 375 72 8 2297 kNm 123 MPa W M 1 g1 σ1g1 na borda inferior 123 MPa W M 2 g1 σ2g1 na borda superior b tensões devidas a carga acidental Mq 15 72 8 9188 kNm 490 MPa W M 1 q σ1q na borda inferior 490 MPa W M 2 q σ2q na borda superior c tensões devidas à força de protensão P 600 kN Conceituação inicial 13 Mp P ep 800 MPa W P e A P 1 p c σ1p 0 W P e A P 2 p c σ2p Já era de se esperar que a tensão na borda superior fosse nula uma vez que a força de protensão tem excentricidade correspondente à extremidade inferior do núcleo central da seção transversal III Combinação de ações Consideremos as duas combinações possíveis de ações lembrando que a força de protensão é uma ação de caráter permanente protensão e peso próprio situação designada por estado em vazio pelo fato de corresponder a um caso em que a estrutura não está suportando as cargas variáveis para as quais teria sido eventualmente projetada protensão peso próprio e carga acidental situação designada por estado em serviço por razões decorrentes da observação anterior a estado em vazio Representando graficamente as tensões provocadas por cada ação e a sua so matória Fig114 Tensões normais no estado em vazio b estado em serviço Analogamente ao caso anterior resulta Fig115 Tensões normais no estado em serviço 0 8 0 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 M P a 6 7 7 M P a P v P g 1 g 1 C G 0 8 0 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 M P a 6 7 7 M P a P v P g 1 g 1 C G 123 MPa 677 MPa v Pg1 490 490 613 MPa 187 MPa q s P g1 q CG 123 MPa 677 MPa v Pg1 490 490 613 MPa 187 MPa q s P g1 q CG 14 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai IV Primeira análise dos resultados De imediato podese observar que em ambas as combinações não ocorrem tensões de tração e as tensões de compressão são relativamente baixas podendo ser suportadas por um concre to de média resistência como existe uma tensão de compressão residual na borda inferior a viga pode ria receber carga acidental ainda um pouco maior sem perigo de fissuração no estado em vazio as tensões de compressão são até maiores que no estado em serviço ou seja o acréscimo de cargas não piora a situação V Reformulação do problema Tomando como base a mesma viga podemos efetuar uma pequena alteração no posicionamento da força de protensão e então reavaliar o comportamento da estrutura Como se viu a excentricidade da força de protensão era tal que seu ponto de aplicação coincidia com a extremidade inferior do núcleo central da seção Se aumentarmos a excentricidade da força de protensão então surgirão ten sões de tração na borda superior Entretanto essas tensões de tração em princípio não constituiriam nenhum problema uma vez que se admite que o peso próprio atua simultaneamente Pelo contrário poderíamos ter uma situação em que a força de protensão propi ciaria tensões prévias de compressão na borda inferior a ser tracionada pela ação do carregamento externo e tensões prévias de tração na borda superior a ser comprimida Além disso do ponto de vista econômico mantida a intensidade da força de protensão a armadura seria a mesma e o aumento da excentricidade praticamente não acarretaria aumento de custo Assim adotase ep 0375 005 0325 m Para forçar um resultado a ser comparado com o anterior como se verá adian te aumentase o valor da carga acidental para 346 kNm o que corresponde a um carregamento 231 vezes maior que o anteriormente especificado Então q 346 kNm VI Cálculo de esforços solicitantes e tensões normais no meio do vão a tensões devidas ao peso próprio São as mesmas já calculadas b tensões devidas à carga acidental Mq 346 72 8 21193 kNm 1130 MPa W M 1 q σ1q na borda inferior 1130 MPa W M 2 q σ2q na borda superior Conceituação inicial 15 c Tensões devidas as protensão P 600 kN Mp P ep 1440 MPa W P e A P 1 p c σ1p 640 MPa W P e A P 2 p c σ2p VII Combinação de ações a estado em vazio Nesta nova combinação resulta Fig116 Tensões normais no estado em vazio b estado em serviço Analogamente ao caso anterior Fig117 Tensões normais no estado em serviço VIII Segunda análise de resultados Comparando os resultados agora obtidos com os anteriores podese observar que no estado em serviço só existem tensões de compressão com valores idênti cos aos obtidos no cálculo anterior notase agora que o novo valor da sobre 123 123 P v Pg1 g1 CG 640 1440 517 MPa 1317 MPa 123 123 P v Pg1 g1 CG 640 1440 517 MPa 1317 MPa v Pg1 q s P g1 q CG 517 1317 1130 1130 613 MPa 187 MPa v Pg1 q s P g1 q CG 517 1317 1130 1130 613 MPa 187 MPa 16 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai carga foi adotado propositalmente a carga acidental é bem maior 231 vezes o que demonstra que um simples deslocamento de força normal pode melhorar muito a capacidade portante da estrutura no estado em vazio entretanto surgem tensões de tração na borda superior com valor igual a 517MPa o que mostra que os efeitos da protensão foram exagerados para a situação Além disso as tensões de compressão na borda inferior são bem maiores que no exemplo inicial de cálculo mais uma vez se observa agora de modo mais proeminente que pode ocorrer que no estado em vazio a seção transversal esteja mais solicitada que no esta do em serviço É possível que haja uma surpresa inicial ao se constatar que o acréscimo de cargas acarreta a diminuição de esforços No entanto é bom lembrar sempre que a protensão também é uma ação a qual não pode ser es quecida nas combinações de ações como por exemplo o estado em vazio IX Conclusões e observações a serem sempre lembradas Com base nos resultados desse cálculos muito simples aproveitase para sali entar um conjunto de observações que deverão nortear qualquer verificação da segurança de estruturas de concreto protendido A Combinação de ações É necessário que haja uma verificação cuidadosa de todas as fases de solicita ção da peça uma vez que a pior situação não é necessariamente aquela corres pondente à atuação da totalidade das cargas externas Devese portanto no pro jeto conhecer pelo menos as principais fases da vida da estrutura inclusive nas suas diversas etapas de construção B Efeitos da força de protensão Os efeitos da força de protensão resultam da sua intensidade e da sua excentri cidade Variandose a intensidade e a excentricidade da força de protensão obtêmse os efeitos desejados No caso de estruturas hiperestáticas devese considerar também a redistribuição de esforços decorrente da existência de vínculos adicio nais que acarreta os chamados hiperestáticos de protensão C Solicitações ao longo do vão Nos exemplos numéricos foi analisada somente a seção do meio do vão que é a mais solicitada pelo carregamento externo Contudo se analisarmos outras seções como por exemplo aquelas próximas aos apoios podemos notar que as tensões provocadas pelas cargas externas dimi nuem tendendo a zero Consequentemente se forem mantidas as mesmas condi ções da força de protensão intensidade e excentricidade poderão ocorrer situa ções indesejáveis Assim é preciso que sejam verificadas as seções ao longo do vão não apenas as mais solicitadas pelo carregamento externo procurandose na medida do ne cessário variar os efeitos da protensão D Estados limites últimos e de utilização Uma verificação como essa realizada nos exemplos numéricos é útil para a aná lise da estrutura nas condições de serviço isto é para a verificação de estados Conceituação inicial 17 limites de utilização É sempre necessário que sejam feitas também verificações dos estados limites últimos de acordo com procedimentos que serão abordados durante o curso Como se pôde ver até agora a tecnologia do concreto protendido é essencial mente a mesma do concreto armado com a diferença de que se utiliza um recurso a protensão capaz de melhorar o comportamento dos elementos estruturais principalmente no que se refere à fissuração Os procedimentos de cálculo são os mesmos que devem ser observados em qualquer tipo de estrutura considerandose especialmente as combinações possíveis de ações a existência de ações especiais como é o caso da protensão a variação dos esforços ao longo de todos os elementos estruturais ou da es trutura como um todo a verificação de estados limites últimos e de utilização De acordo com estes princípios gerais o que é preciso daqui em diante é deta lhar cada vez melhor as particularidades concernentes à tecnologia do concreto protendido tanto no que se refere ao projeto como à execução Na verdade os aspectos relativos às técnicas de execução da protensão é que constituem a principal novidade na ampliação dos conhecimentos já vistos pelo leitor sobre o concreto armado Os procedimentos de cálculo a serem efetuados são portanto aqueles decorrentes dessas técnicas como parte de um método de planejamento e realização de todo processo construtivo 14 Algumas definições básicas Vejamos algumas definições básicas relativas à matéria consolidandose uma terminologia técnica para que possamos nos entender por meio de uma linguagem apropriada De acordo com a Norma Brasileira NBR 61182003 NB1 Projeto de Estrutu ras de Concreto Elementos de concreto protendido aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de em condições de serviço impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último ELU A antiga NBR 7197 explicitava que peça de concreto protendido é aquela que é submetida a um sistema de forças especialmente e permanentemente aplicadas chamadas forças de protensão e tais que em condições de utilização quando agi rem simultaneamente com as demais ações impeçam ou limitem a fissuração do concreto Armadura ativa de protensão constituída por barras fios isolados ou cordoa lhas destinada à produção de forças de protensão isto é na qual se aplica um pré alongamento inicial Conforme a antiga NBR 7197 a armadura de protensão é constituída por fios ou bar ras feixes barras ou fios paralelos ou cordões fios enrolados e se destina à produção das forças de protensão Denominase cabo a unidade da armadura de protensão conside rada no projeto A armadura de protensão também é designada por armadura ativa 18 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Armadura passiva qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão isto é que não seja previamente alongada Concreto com armadura ativa prétracionada protensão com aderência inici al concreto protendido em que o préalongamento da armadura ativa é feito utili zandose apoios independentes do elemento estrutural antes do lançamento do concreto sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios des feita após o endurecimento do concreto a ancoragem no concreto realizase só por aderência Concreto com armadura ativa póstracionada protensão com aderência pos terior concreto protendido em que o préalongamento da armadura ativa é reali zado após o endurecimento do concreto sendo utilizados como apoios partes do próprio elemento estrutural criando posteriormente aderência com o concreto de modo permanente através da injeção das bainhas Concreto com armadura ativa póstracionada sem aderência protensão sem aderência concreto protendido em que o préalongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto sendo utilizados como apoios partes do próprio elemento estrutural mas não sendo criada aderência com o concreto ficando a armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados Com estas primeiras definições nada mais fazemos do que formalizar o trata mento de vários conceitos discutidos até agora Conforme a definição de elemento de concreto protendido estaremos utilizando para a sua execução equipamentos especiais de protensão assim aços de alta resistência que serão previamente alongados ou estirados exatamente para prover um sistema de forças especial e permanentemente aplicado que afinal constitui as forças de protensão Portanto atenção especial deverá ser dada aos materiais e equipamentos em pregados na Tecnologia do Concreto Protendido Dependendo do processo de execução dos elementos de concreto protendido poderemos ter distintos sistemas de protensão classificados conforme a existência ou não de aderência entre con creto e armadura ativa e quanto à ocasião em que ela se processa Como já vimos a protensão sem aderência é empregada em diversos casos com armadura póstracionada isto é a armadura ativa é tracionada após a execu ção do elemento de concreto A inexistência de aderência referese somente à armadura ativa uma vez que a armadura passiva frouxa sempre deve estar aderente ao concreto A definição de elemento de concreto protendido menciona também o objetivo de impedir ou limitar a fissuração do concreto da estrutura o que sugere a possibilida de de protensão em graus mais elevados ou menos elevados De fato como ve remos nos capítulos a seguir a NBR 6118 estabelece critérios de projeto nos casos de protensão completa limitada ou parcial Um aspecto muito importante que ainda deve ser melhor caracterizado e deta lhado referese às perdas de protensão Embora as forças de protensão devam ser de caráter permanente elas estão sujeitas a variações de intensidade para maiores ou menores valores Em particular a diminuição da intensidade da força de protensão é chamada de perda de protensão embora em alguns casos possamos atribuir uma designação diferente queda de protensão como uma forma de distinguir situações que são inerentes aos processos de transferência de tensões ao concreto como veremos mais adiante Conceituação inicial 19 As perdas de protensão podem ser do tipo imediato ou progressivo ao longo do tempo Perdas imediatas ocorrem pela acomodação das ancoragens pela deformação imediata do concreto e pelo atrito nos cabos no caso de póstração Perdas progressivas que ocorrem ao longo do tempo devemse principalmente à retração e à fluência do concreto e à relaxação do aço de protensão 15 Aspectos sobre as diferenças tecnológicas entre concre to armado e protendido Se concreto armado e concreto protendido são materiais de uma mesma família e possuem características mecânicas semelhantes qual a razão da separação que havia das normas técnicas brasileiras até 2003 e do ensino em disciplinas sepa radas que ainda persiste em muitas escolas de Engenharia Quais as diferenças que poderiam ser destacadas Na verdade a diferença entre concreto armado e protendido está unicamente na existência ou não de forças de protensão A existência de armadura ativa acarreta procedimentos especiais referindose ao concreto armado tradicional tanto no projeto como na execução No projeto de peças de concreto protendido é necessário calcular com mais ri gor os efeitos da retração e da fluência do concreto e da relaxação do aço de pro tensão as perdas por atrito e encunhamento as outras variações da força de pro tensão É necessária também uma verificação mais pormenorizada de todas as etapas da vida da peça visto que a protensão introduz desde a fase de execução esforços importantes nos elementos estruturais Na execução são utilizados sistemas especiais de protensão e é necessário um controle de qualidade mais rigoroso dos materiais e dos componentes executados Enfim requerse uma maior disponibilidade tecnológica o que inclui pessoal espe cializado e equipamentos via de regra de custo mais elevado Portanto podese afirmar que as diferenças são essencialmente tecnológicas isto é que exigem ou não conhecimentos adicionais de projeto e execução uma vez que os materiais são na sua essência os mesmos Tomando como referência estas argumentações quais seriam as possíveis van tagens e desvantagens do concreto protendido em relação ao concreto armado Ora entendendose que o concreto protendido representa um avanço tecnológi co na arte de construir em concreto poderseia ficar tentado a dizer que o concreto protendido seria sempre uma melhor opção do que o concreto armado Entretanto há que se considerar pelo menos dois aspectos em primeiro lugar como já se afirmou nem sempre existe disponibilidade tec nológica conhecimentos recursos humanos e materiais para se projetar e e xecutar obras de concreto protendido em segundo lugar em nem todas as situações o uso da protensão se manifes ta de modo tão favorável em estruturas citase por exemplo a execução de fundações e de pilares sujeitos à compressão com pequena excentricidade Portanto a correta utilização de uma ou outra alternativa depende de uma aná lise de cada caso em particular o que significa que se deve considerar a adequa ção tecnológica de cada um dos recursos para se resolver um determinado proble ma De qualquer modo podese enumerar uma série de aspectos relevantes da tec nologia do concreto protendido os quais devem ser levados em conta numa possí vel análise de alternativas 20 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai é possível controlar de modo mais eficiente a fissuração podendose até elimi nála podese empregar aços de alta resistência sem acarretar com isso uma fissu ração inaceitável podese empregar concretos de resistência mais elevada o que permite a re dução do peso próprio das estruturas é possível desenvolver novos processos construtivos nos quais a protensão entra como fator determinante no peso próprio de elementos prémoldados e na solidarização de componentes podese controlar melhor as deformações das estruturas com melhor aprovei tamento da seção transversal de concreto não fissurado Estas são as principais vantagens do concreto protendido que juntamente com outras deverão ser cada vez mais exploradas na Construção Civil Encerrase aqui um primeiro panorama geral e superficial sobre o concreto pro tendido cujo objetivo é propiciar ao leitor uma idéia global sobre a matéria a ser doravante detalhada nos capítulos seguintes 16 Sugestões de estudos 1 Tomando como referência a fila de livros o barril de madeira e outros casos da mesma natureza desenvolva um ou mais exemplos de protensão Ou seja procure casos que não são típicos da Engenharia Civil mas procure interpretálos empregando conheci mentos da Mecânica das Estruturas 2 Faça uma busca na bibliografia e na rede Internet sobre exemplos de aplicação do con creto protendido em obras de Engenharia civil mecânica aeronáutica naval etc 3 Em cada um dos exemplos de aplicação encontrados identifique as características principais do sistema de protensão como tipo de armadura condição de aderência etc 4 Desenvolva um exemplo numérico sobre uma fila de livros de CDs ou coisa que o va lha determinando o peso específico aparente e o carregamento de peso próprio Esco lha um vão simplesmente apoiado e determine a força normal de compressão necessá ria para deslocar a fila sem que ela se desmantele Analise os casos de força centrada e excêntrica 5 Faça uma revisão histórica do concreto protendido e descubra quem foram personalida des importantes como Eugène Freyssinet Fritz Leonhardt Yves Guyon e outros Estu de as referências bibliográficas a seguir ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2003 NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto procedimento Rio de Janeiro LEONHARDT F 1983 Construções de concreto concreto protendido Rio de Janei ro Interciência v 5 LIN TY BURNS NH 1981 Design of prestressed concrete structures 3 ed New York John Wiley Sons PFEIL W 1988 Concreto protendido 2ed Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos 3 v Materiais e sistemas de protensão 21 Capítulo 2 Materiais e sistemas de protensão Obviamente os principais materiais a serem considerados são os concretos e os aços de alta resistência Além destes devem ser observados também os diferentes dispositivos de anco ragem bainhas metálicas ou de plástico etc que constituem a parcela material dos diversos sistemas de protensão com póstração Uma descrição mais detalha da das características de cada sistema será apresentada na sala de aula com ex posição de materiais fotos catálogos e projeção de diapositivos Nestas notas de aula pretendese tão somente comentar alguns aspectos rele vantes nesta introdução ao concreto protendido devendo o leitor buscar informa ções mais completas na bibliografia especializada 21 Concreto Como o emprego da protensão requer em geral a utilização de técnicas mais requintadas do que no caso de concreto armado não protendido o controle de qua lidade global deve ser mais eficiente e assim é possível e necessário o uso de concretos também de melhor qualidade Por exemplo a resistência característica à compressão simples dos concretos empregados em concreto protendido situamse freqüentemente na faixa entre 30 e 40MPa enquanto que no concreto armado usualmente a resistência é fixada entre 20 e 30 MPa1 Resistências elevadas nos concretos são desejáveis por diversos aspectos a introdução da força de protensão pode causar solicitações prévias muito ele vadas freqüentemente mais altas que as correspondentes a uma situação de serviço o emprego de concreto e aços de alta resistência permite a redução em geral das dimensões das peças diminuindo assim seu peso próprio o que é primor dial sobretudo no caso de elementos prémoldados concretos de resistência mais alta em geral também têm módulo de deforma 1 Existe atualmente uma tendência de aumentar a resistência do concreto rumo aos concretos de alta resistência com resistências superiores a 50 MPa tanto para concreto armado como para protendido especialmente tendo em vista a durabilidade 22 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai ção mais elevado o que diminui tanto as deformações imediatas como as que ocorrem ao longo do tempo provocadas pela fluência do concreto Isto é importante também como se verá adiante na redução do efeito de perda de protensão causada pela retração e pela fluência do concreto Além da necessidade de boa resistência e de controle específico da retração e da fluência é importante que o concreto tenha boas características de compacida de e baixa permeabilidade para que se tenha uma proteção eficiente da armadura contra corrosão No caso de concreto protendido o aço da armadura ativa solici tado por tensões elevadas tornase mais susceptível à corrosão sobretudo a cha mada corrosão sob tensão Enfim é necessário que o concreto tenha as melhores características tanto no que se refere às propriedades mecânicas como no que se refere à durabilidade das construções com todo o rigor compatível com os elevados requisitos de desempe nho normalmente impostos às estruturas de concreto protendido Para isso é preciso que sejam rigorosamente observadas as recomendações da tecnologia de produção de concretos tomandose as devidas precauções com relação ao uso de tipos mais adequados de cimento de agregados devidamente selecionados quanto à origem mineralógica e granulometria de proporções ade quadas entre cimento agregado e água e de aditivos que não prejudiquem a inte gridade das armaduras Além do cimento portland comum podem eventualmente ser empregados ci mentos especiais sendo dentre os mais comuns o cimento de alta resistência inici al o pozolânico e de alto forno e mesmo o branco Por exemplo o uso do cimento de alta resistência inicial ARI pode ser de grande importância na diminuição do tempo necessário para se efetuar a desforma de uma peça Além disso podem ser necessários ou interessantes em certos casos concre tos especiais como os de alta resistência CAR Concreto de Alta Resistência su perior a 50 MPa ou concretos de aglomerantes à base de polímeros como o epo xi Em algumas situações são empregados agregados leves para se reduzir ainda mais o peso próprio dos elementos prémoldados como por exemplo os agregados de argila expandida Como este agregado tem menor rigidez que outros como o basalto e o granito resulta um concreto com menor módulo de deformação o que deve ser levado em conta no cálculo Conforme a NBR 6118 ver item 74 dessa norma a durabilidade das estrutu ras é altamente dependente das características do concreto e da espessura e qua lidade do concreto do cobrimento da armadura Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nível de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atendidos Na falta destes e devido à existência de uma forte cor respondência entre a relação águacimento ou águaaglomerante a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade permitese adotar os requisitos míni mos expressos na tabela 71 Tabela 21 deste texto Em complementação aos dados da tabela a NBR 6118 estabelece outras con dições como os requisitos das tabelas 71 e 72 da NBR 6118 são válidos para concre tos executados com cimento portland que atenda às especificações das normas brasileiras em cada caso não é permitido o uso de aditivos contendo cloreto na sua composição em estruturas de concreto armado ou protendido Materiais e sistemas de protensão 23 a proteção das armaduras ativas externas deve ser garantida pela bainha completada por graute calda de cimento Portland sem adições ou graxa especialmente formulada para esse fim atenção especial deve ser dedicada à proteção contra a corrosão das anco ragens das armaduras ativas É importante que o leitor analise o texto completo da NBR 6118 assim como outras referências bibliográficas e não se limite ao resumo aqui exposto Tabela 21 Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto Tabela 71 da NBR 6118 Classe de agressividade Tabela 61 da NBR 6118 Concreto Tipo I II III IV CA 065 060 055 045 Relação águacimento em massa CP 060 055 050 045 CA C20 C25 C30 C40 Classe de con creto NBR 8953 CP C25 C30 C35 C40 NOTAS 1 O concreto empregado na execução de estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na NBR 12655 2 CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado 3 CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido Como em qualquer outro caso de produção de concretos estruturais a cura de ve ser cuidadosa para permitir que o concreto atinja a plenitude de suas qualida des Em particular observase que o uso da cura térmica é freqüente nas instala ções de produção em série de elementos préfabricados para manter um ritmo de produção diária de lotes reutilizando as fôrmas e demais equipamentos a cada ciclo de 24 horas Com a cura térmica geralmente cura a vapor à pressão atmosférica há fábricas no exterior que utilizam sistemas de aquecimento por meio de circuitos hidráulicos de óleo quente conseguese obter resistências elevadas com poucas horas de cura pelo fato de se acelerar pela elevação da temperatura o processo de matu ração do concreto Por exemplo com cura a vapor e uso de cimento ARI de Alta Resistência Inicial conseguese chegar em período de cura da ordem de 12 horas a cerca de 70 da resistência correspondente a 28 dias de cura normal A cura a vapor é efetuada essencialmente em três etapas cuja caracterização deve ser feita caso a caso conforme o tipo de cimento dosagem do concreto re sistência requerida tipo e dimensões do elemento a ser produzido na primeira elevase a temperatura do ambiente a uma taxa de crescimento da ordem de 25 Ch até se atingir um patamar de temperatura igual a cerca de 75 C na segunda etapa a temperatura é mantida constante durante um certo período da ordem de 12 horas nas fábricas de elementos finalmente na terceira etapa o desaquecimento do ambiente é feito também de modo gradativo Ilustrase na Fig 21 um diagrama típico de temperatura x tempo em um ciclo de cura a vapor 24 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Fig21 Diagrama temperatura x tempo em ciclo de cura a vapor A maturidade de um concreto é de modo geral definida como a somatória dos produtos dos intervalos de tempo pelas respectivas temperaturas acrescidas de 10 C Esse parâmetro é interessante pelo fato de que concretos com a mesma matu ridade apresentam resistências aproximadamente iguais 10 t T M i i maturidade em cura ao ambiente Entretanto no caso de cura a vapor não se pode considerar a maturidade dessa maneira De acordo com AC Vasconcelos Manual Práticos para a Correta Utili zação dos Aços no Concreto Protendido LTC 1980 ME Velasco sugere uma fórmula 2 0 3 max Tmax c 10 T 10 T 2 t t M maturidade em caso de cura a vapor Sendo tc duração do ciclo tTmax tempo sob temperatura Tmax T0 temperatura ambiente Tmax temperatura máxima do concreto Tomandose como exemplo um determinado concreto submetido ao ciclo ilus trado na Fig 21 teríamos a sua maturidade igual a 5921 Ch As duas horas iniciais tempo de espera não entram no cálculo desta maturidade modificada Um concreto curado à temperatura ambiente admitida constante e igual a 23 C atingiria a mesma maturidade após 23 1024 75 dias 5921 t Salientase mais uma vez que se trata apenas de uma estimativa que deve ser sempre confirmada na fábrica ou canteiro de prémoldagem Quando se utiliza cimento ARI de alta resistência inicial é possível que a ex pressão da maturidade seja um tanto diferente Entretanto se a admitíssemos co 2 5 13 15 t Tmax 8 horas Tmax 75 T 23 0 T ºC tciclo 13 horas Horas 2 5 13 15 t Tmax 8 horas Tmax 75 T 23 0 T ºC tciclo 13 horas Horas Materiais e sistemas de protensão 25 mo válida para efeito de estimativa teríamos um concreto com cerca de 7 dias de idade o que no caso de cimento ARI proporcionaria uma resistência da ordem de 70 80 da resistência correspondente aos 28 dias No projeto de estruturas de concreto protendido os seguintes dados são de par ticular interesse a fckj e fctkj resistências características especificadas à compressão e à tra ção direta na data de aplicação da protensão b fck28 e fctk28 resistências características especificadas à compressão e à tração direta aos 28 dias c Ecit0 módulo de elasticidade do concreto na idade t0 em que se aplique uma ação permanente como é o caso da protensão d Eci28 módulo de elasticidade do concreto aos 28 dias e Relação águacimento em massa empregada na dosagem do concreto Outros dados sobre os materiais constituintes e propriedades do concreto tam bém podem ser importantes especialmente no caso de obras de maior vulto como tipo e proporção de agregados índices de consistência aditivos empregados etc 22 Aços para armaduras ativas Os aços para armaduras ativas caracterizamse pela sua elevada resistência e pela ausência de patamar de escoamento Apresentamse nas seguintes formas a fios trefilados de aço carbono diâmetro de 3 a 8mm fornecidos em rolos ou bobinas b cordoalhas fios enrolados em forma de hélice com dois três ou sete fios c barras de açoliga de alta resistência laminadas a quente com diâmetros supe riores a 12mm e com comprimento limitado Quanto às modalidades de tratamento podem ser a aços aliviados ou de relaxação normal RN que são aços retificados por trata mento térmico que alivia as tensões internas de trefilação b aços estabilizados ou de baixa relaxação RB que são aços trefilados que re cebem tratamento termomecânico o qual melhora as características elásticas e reduz as perdas de tensão por relaxação do aço A designação genérica dos aços para armaduras ativas é feita conforme o e xemplo seguinte CP190 RB Tratase de um aço de resistência mínima à ruptura por tração fptk 190 kgfmm2 ou aproximadamente 1900 MPa resistência essa efetiva no caso de fios ou convencional no caso de cordoalhas e de relaxação normal Salientase desde já que no caso de cordoalhas a resistência é dita convencio nal porque as tensões não se distribuem uniformemente por todos os fios que são enrolados As principais propriedades mecânicas são descritas a seguir fptk resistência característica à ruptura por tração do aço de protensão fpyk limite de escoamento convencional do aço de protensão correspondente à 26 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai deformação residual após descarga de 02 sendo que às vezes esse li mite é fornecido com referência a 005 ou 01 Para fios e cordoalhas o limite de escoamento convencional é aproximadamente igual a tensão cor respondente à deformação de 1 Ep valor médio do módulo de elasticidade do aço de protensão Os valores do módulo de elasticidade são usualmente fornecidos pelo fabrican te sendo que os valores são aproximadamente iguais a para fios Ep 205000 MPa para cordoalhas Ep 195000 MPa A NBR 6118 assim como o CEB Comitê EuroInternacional do Concreto per mite a adoção na falta de dados mais precisos de um valor médio único Ep 200000 MPa As cordoalhas têm módulo de elasticidade menor pois se trata de um módulo de deformação aparente que engloba uma certa acomodação dos fios enrolados Conforme a NBR 6118 os valores de resistência característica à tração diâme tro e área dos fios e das cordoalhas bem como a classificação quanto à relaxação a serem adotados em projeto são os nominais indicados na NBR 7482 e na NBR 7483 respectivamente Sobre o diagrama tensãodeformação do aço de protensão a ser utilizado na ve rificação da segurança a NBR 6118 especifica que o diagrama tensãodeformação deve ser fornecido pelo fabricante ou obtido através de ensaios realizados segundo a NBR 6349 Para cálculo nos estadoslimite de serviço e último podese utilizar o diagrama simplificado mostrado na Figura 22 Este diagrama é válido para interva los de temperatura entre 20ºC e 150ºC Fig 22 Diagrama tensãodeformação para aços de armaduras ativas Materiais e sistemas de protensão 27 23 Alguns tipos de aço para armaduras ativas 231 Fios e cordoalhas Fig 23 Cordoalhas em rolos e bobinas Fios lisos e entalhados e cordoalhas de dois três e sete fios são fornecidos no Brasil pela Companhia Siderúrgica BelgoMineira Os fios entalhados recebem marcas em baixo re levo para melhorar as condições de aderência ao concreto As tabelas a seguir apresentam as características principais dos fios e cordoalhas Os coeficientes de relaxação indicados servirão para o cálculo de perdas de protensão por relaxação da armadura ativa como será visto mais adiante O fabricante deverá ser consultado para verifica ção da disponibilidade dos materiais na forma descri ta e alternativas Tabela 21 Fios dimensões e pesos dos rolos Diâmetro nominal do fio mm Diâmetro interno cm Diâmetro Externo cm Altura cm Peso kg 40 150 180 18 700 50 60 70 80 90 180 210 18 700 Os fios para concreto protendido são fornecidos em rolos de grande diâmetro obedecendo às dimensões da tabela Tabela 22 Fios com relaxação normal RN Designação ABNT Diâme tro nominal Área nominal Área mínima Massa nominal Limite de resistência à tração fptk Tensão mín a 1 alongam fpyk Alonga mento 10φ após ruptura mm mm2 mm2 kgkm MPa MPa CP170 RN E 7 385 379 302 1700 1450 5 CP175 RN E 4 126 123 99 1750 1490 5 CP175 RN E 5 196 192 154 1750 1490 5 CP175 RN E 6 283 278 222 1750 1490 6 L Liso E entalhado para aumento da aderência ao concreto Considerada equivalente à tensão a 02 de deformação permanente fpyk 085 fptk Módulo de elasticidade 210000 MPa Dobramentos alternados mínimo Fios lisos 3 diâmetro dos mandris conforme EB780 Fios entalhados 2 Perda máxima por relaxação após 1000 horas a 20 C para carga inicial igual a 80 da carga de ruptura RN 85 e RB 3 Coeficiente de relaxação ψ sob comprimento constante 1000 h 20C 4 5 e 85 para σpifptk 60 70 e 80 respecti vamente Tabela baseada no catálogo técnico de produtos da Belgo Grupo Arcelor 2004 28 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Tabela 23 Fios com relaxação baixa RB Designação ABNT Diâme tro nominal Área nominal Área mínima Massa nominal Limite de resistência à tração fptk Tensão mín a 1 alongam fpyk Alonga mento 10φ após ruptura mm mm2 mm2 kgkm MPa MPa CP145 RB L 90 636 629 500 1450 1310 6 CP150 RB L 80 503 496 395 1500 1350 6 CP170 RB E 70 385 379 302 1700 1530 5 CP170 RB E 70 385 379 302 1700 1530 5 CP175 RB E 40 126 123 99 1750 1580 5 CP175 RB E 50 196 192 154 1700 1530 5 CP175 RB E 60 283 278 222 1700 1530 5 CP175 RB L 50 196 192 154 1750 1580 5 CP175 RB L 60 283 278 222 1750 1580 5 L Liso E entalhado para aumento da aderência ao concreto Considerada equivalente à tensão a 02 de deformação permanente fpyk 090 fptk Módulo de elasticidade 210000 MPa Dobramentos alternados mínimo Fios lisos 3 diâmetro dos mandris conforme EB780 Fios entalhados 2 Perda máxima por relaxação após 1000 horas a 20 C para carga inicial igual a 80 da carga de ruptura RN 85 e RB 3 Coeficiente de relaxação ψ sob comprimento constante 1000 h 20C 1 2 e 3 para σpifptk 60 70 e 80 respecti vamente Tabela baseada no catálogo técnico de produtos da Belgo Grupo Arcelor 2004 Tabela 24 Cordoalhas de 3 e 7 fios Designação ABNT Diâme tro nominal Área nominal de aço Área mínima Massa nominal Carga mínima de ruptura Carga mínima a 1 de alonga mento Alonga mento sob carga em 610 mm m mm2 mm2 kgkm kN kN CP190 RB 3 x 30 65 218 215 171 408 367 CP190 RB 3 x 35 76 303 300 238 570 513 CP190 RB 3 x 40 88 383 376 304 714 643 CP190 RB 3 x 45 96 465 462 366 877 789 CP190 RB 3 x 50 111 665 657 520 1248 1123 CP190 RB 95 95 555 548 441 1043 939 CP190 RB 127 127 1014 987 792 1873 1686 CP190 RB 152 152 1435 1400 1126 2658 2392 35 Quociente entre a carga a 1 de alongamento e a área nominal de aço é considerado equivalente a fpyk 090 fptk Quociente entre a carga de ruptura e a área nominal de aço fptk Módulo de elasticidade 202000 MPa 3 Perda máxima por relaxação após 1000 horas a 20 C para carga inicial de 80 da carga de ruptura 35 Coeficiente de relaxação ψ sob com primento constante 1000 h 20C 15 25 e 35 para σpifptk 60 70 e 80 respectivamente Tabela baseada no catálogo técnico de produtos da Belgo Grupo Arcelor 2004 Materiais e sistemas de protensão 29 Tabela 25 Cordoalhas dimensões e pesos dos rolos Cordoalha Peso nominal líquido kg Diâmetro interno cm Diâmetro externo cm Largura do rolo cm 3 e 7 fios 3000 76 139 79 Os rolos são compostos por lances com comprimentos superiores a 600 metros Mediante acordo prévio poderão ser fornecidos rolos com outros pesos As cordoalhas são fornecidas em rolos sem núcleo nas dimensões da tabela Os rolos são compostos por lances com comprimentos superiores a 600 metros Mediante acordo prévio poderão ser fornecidos rolos com outros pesos 232 Cordoalhas engraxadas Como já se comentou no Capítulo 1 as cordoalhas engraxadas são aquelas que recebem um banho de graxa mineral e são revestidas por extrusão com polieti leno de alta densidade Assim uma cordoalha engraxada pode constituir por si só um cabo de protensão monocordoalha utilizado em protensão sem aderência ao concreto São fornecidas no Brasil cordoalhas de diâmetro nominal de 127 e 152 mm de aço CP190 RB São comumente fornecidas em rolos de 2100 kg Para que se tenha uma idéia de capacidade uma cordoalha de 127 mm pode aplicar uma força da ordem de 150 kN 15 tf BAINHA GRAXA CORDOALHA Fig 24 Constituição de uma cordoalha engra xada Ref Cauduro E Fig 25 Cordoalhas engraxadas Ref Cauduro E Sua aplicação tem se dado especialmente em lajes de edifícios tanto as lajes tipo cogumelo maciças como as nervuradas Pela sua versatilidade e facilidade de montagem pode também ser aplicada na protensão por póstração e sem aderên cia em diversos tipos de elementos estruturais sejam eles prémoldados ou mol dados no local 233 Barras de açoliga O sistema de protensão DYWIDAG é o mais conhecido dentre os que utilizam barras de açoliga As barras mais comumente empregadas são as de diâmetro de 32 mm de aço ST 85105 fpyk 850 MPa e fptk 1050 MPa As barras têm uma conformação superficial especial chamada de duplo filetado que forma uma rosca de passo 16mm em todo o comprimento Daí além de me lhorar a aderência ao concreto a rosca serve para se efetuar a ancoragem com porcas e emendas com luvas As Figs 26 e 27 ilustram alguns elementos deste sistema 30 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Fig 26 Barra Dywidag com rosca duplo filetado Fig 27 Placa de ancoragem porca e arruelas 24 Aços para armaduras passivas Nas armaduras passivas empregamse normalmente aços dos tipos utilizados no concreto armado o que dispensa portanto mais comentários 25 Ancoragens bainhas e outros elementos Nas fábricas de prémoldados protendidos e na maioria dos sistemas de proten são que empregam fios e cordoalhas a ancoragem é feita por meio de cunhas de aço elementos do gênero macho bi ou tripartidas e blocos e placas de aço ele mentos do gênero fêmea As cunhas são internamente ranhuradas e o aço recebe tratamento especial tipo têmpera para alcançar as propriedades de dureza dese jada As cunhas envolvem o fio ou a cordoalha e são alojadas nas cavidades porta cunhas Conforme ocorre a penetração da cunha desenvolvese uma maior pres são lateral que impede o deslizamento do fio ou cordoalha Foto ProtenditSJ Rio PretoSP Fig 28 Cunhas e portacunhas individuais Foto Protendit SJ Rio PretoSP Fig 29 Macaco de protensão monocordoalha No caso de armaduras póstracionadas as ancoragens uniões para emenda de cabos purgadores e outros materiais complementares formam um conjunto de e lementos que com algumas diferenças entre si constituem os chamados sistemas de protensão que na maioria dos casos de póstração são protegidos por patente Assim temos como exemplos os sistemas Freyssinet Dywidag VSL BBRV Ru dloff Tensacciai etc Materiais e sistemas de protensão 31 Foto Rudloff Sistemas Fig 210 Bainhas circulares e achatadas As bainhas como já se comentou no Capítulo 1 são dutos flexíveis de chapa corrugada de aço ou plástico nos quais são alojados os cabos de proten são Cada cabo de protensão pode ser constituído por uma ou mais cordoalhas ou fios ou barras No caso de aderência posterior após o endureci mento do concreto e a aplicação da força de proten são uma calda de cimento é injetada na bainha pré enchendo totalmente os espaços vazios Neste caso devese empregar bainhas de aço Observese que no caso de cordoalhas engraxadas cada uma delas constitui um cabo monocordoalha com bainha de plástico incorporada Só podem ser utilizadas em protensão sem aderência Além das bainhas e ancoragens por cunhas há uma variedade muito grande de elementos complementares que constituem os sistemas de protensão Portanto não cabe nem seria praticável discriminar todos neste texto Alguns exemplos deverão demonstrados em sala de aula 26 Sistemas de protensão Revendo conceitos já expostos anteriormente podemos classificar os sistemas de protensão com respeito à existência ou não de aderência entre concreto e ar madura ativa e quanto à ocasião em que ela se processa A protensão sem aderência é realizada com armadura póstracionada isto é a armadura ativa é tracionada após a execução da peça de concreto A inexistência de aderência referese somente à armadura ativa uma vez que a armadura passiva frouxa sempre deve estar aderente ao concreto Em certos sistemas de protensão sem aderência a armadura ativa é colocada em dutos formados por bainhas metálicas ou de plástico Após à aplicação da força de protensão essas bainhas são injetadas com graxa ou outro material capaz de proteger a armadura contra corrosão No caso de cordoalha engraxada como já vimos temse monocordoalhas com bainha de plástico extrudado incorporada Em outros sistemas de protensão sem aderência os cabos são colocados ex ternamente à peça de concreto já moldada de modo semelhante ao caso de vigas armadas com tirantes externos vigavagão A protensão com aderência em geral é executada por duas maneiras com aderência inicial em que a peça é concretada envolvendo uma armadura previamente tracionada e ancorada em dispositivos externos Com a liberação total ou parcial da possibilidade de deformação da armadura prétracionada a força de protensão é transferida ao concreto pela aderência que deve então es tar suficientemente desenvolvida com aderência posterior em que a protensão é aplicada sobre uma peça de concreto já endurecido e a aderência é processada posteriormente No caso de cabos que são passados no interior de bainhas estas podem ser injetadas com calda de cimento após a aplicação da força de protensão e ancoragem dos cabos por meio de dispositivos mecânicos Como também já se comentou no Capítulo 1 a protensão com aderência inicial é muito empregada nas pistas de fabricação de elementos prémoldados nestas a ancoragem provisória da armadura prétracionada é feita nos blocos de cabeceira das pistas 32 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Fonte Cauduro E 2003 Fig 211 Vista geral das linhas de produção Fig 212 Produção de lajes por extrusão Numa pista de protensão as cabe ceiras de ancoragem das cordoalhas são chamadas de ativa e passiva A ativa é aquela pela qual é feito o esti ramento dos cabos As características das cabeceiras dependem do tipo de elemento que está sendo produzido na pista Na foto ao lado mostrase uma cabe ceira de uma pista de protensão de vigas tipo duploT Como se pode per ceber as cordoalhas distribuemse no talão inferior e também na alma das vigas Fig 213 Exemplo de uma cabeceira de ancoragem No caso de protensão com aderência posterior geralmente os cabos são pós tracionados por meio de macacos hidráulicos especiais que se apoiam nas pró prias peças de concreto já endurecido Chegandose ao valor especificado da forca de protensão os cabos são ancorados por meio de dispositivos como placas de ancoragem com cunhas metálicas ou de argamassa de alta resistência porcas es peciais grandes blocos de concreto de ancoragem etc Via de regra os sistemas de protensão são patenteados em função principal mente das particularidades dos dispositivos de ancoragem e do processo e respec tivos macacos hidráulicos utilizados para tracionar a armadura As informações para projeto como tipo capacidade e dimensões das ancora gens ativas e passivas armaduras complementares de fretagem etc são forneci das pelas empresas que exploram a patente de cada sistema de protensão Essas mesmas empresas ou outras licenciadas oferecem serviços especializados na obra placa de ancoragem perfurada extensão da placa cunhas e portacunhas perfis de reação macacos de desprotensão placa de ancoragem perfurada extensão da placa cunhas e portacunhas perfis de reação macacos de desprotensão Materiais e sistemas de protensão 33 Fig 214 Ilustração de ancoragem com placa de aço e cunhas Fig 215 Ilustração de macaco de protensão multicordoalha As Figuras 216 a 219 ilustram aspectos do sistema de protensão utilizado no Brasil MacProtensão no caso de cordoalhas engraxadas Fonte Cauduro E Fig 216 Elementos de ancoragem para cordoa lha engraxada Fonte Cauduro E Fig 217 Ilustração de cordoalha ancorada Fonte Cauduro E Fig 218 Macaco de protensão monocordoalha Fonte Cauduro E Fig 219 Ilustração de cordoalhas engraxadas disposta em uma laje 34 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai 27 Sugestões de estudos 1 Procure obter catálogos de produtos junto aos fabricantes assim como outros dados na Internet Procure também em sites estrangeiros 2 Faça visitas técnicas a fábricas de prémoldados de concreto protendido e a obras em andamento 3 Consulte outras referências bibliográficas especialmente os próprios textos das normas técnicas brasileiras Como sugestão inicial estude as referências bibliográficas a se guir ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2003 NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto procedimento Rio de Janeiro LEONHARDT F 1983 Construções de concreto concreto protendido Rio de Janei ro Interciência v 5 PFEIL W 1988 Concreto protendido 2ed Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos 3 v 4 Escolha algumas obras em andamento ou já construídas e procure caracterizar as clas ses de agressividade ambiental Especifique de acordo com as prescrições da NBR 6118 as características desejáveis do concreto especialmente do cobrimento da arma dura Cálculo de esforços solicitantes 35 Capítulo 3 Esforços solicitantes e introdução às perdas de protensão 31 Estruturas isostáticas versus hiperestáticas Como já comentamos várias vezes nos capítulos anteriores as forças de pro tensão são ações especiais pois elas são programadas no projeto de uma estrutu ra para produzir os esforços e deslocamentos desejados O cálculo de esforços solicitantes causados pela protensão é feito pela Teoria das Estruturas com os mesmos métodos empregados para analisar o efeito de outras ações como o peso próprio cargas móveis deslocamentos de apoio etc Todavia exatamente pelo fato das forças de protensão comporem um sistema especial de forças capaz de melhorar o comportamento de uma estrutura há que se considerar as suas peculiaridades e os procedimentos específicos usualmente empregados no projeto Uma das particularidades a destacar referese ao fato de estarmos tratando de estruturas isostáticas ou hiperestáticas Uma estrutura isostaticamente determinada qualquer como se ilustra na Fig 31 pode se deformar livremente quando são aplicadas forças de protensão em quaisquer direções O sistema composto pela estrutura e pelos cabos de protensão é um sistema autoequilibrado e as reações de apoio são nulas Conseqüentemente numa estrutura isostática os esforços solicitantes internos podem ser determinados apenas por equações de equilíbrio como foi feito nos e xemplos apresentados nos capítulos anteriores R 0 R 0 Fig 31 Efeito da protensão em estrutura isostática 36 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Já no caso de estruturas hiperestáticas como se ilustra na Fig 32 a existência de vínculos redundantes acarreta reações de apoio diferentes de zero Tais rea ções de apoio causam esforços solicitantes na estrutura que se somam aos esfor ços provocados pelos cabos de protensão na estrutura isostática equivalente R 0 R 0 R 0 R 0 Fig 32 Efeito da protensão em estrutura hiperestática Os esforços causados pelas forças de protensão numa estrutura isostática são comumente chamados de isostáticos de protensão enquanto os esforços causados pelas reações de apoio numa estrutura hiperestática são comumente chamados de hiperestáticos de protensão No presente estágio de apresentação dos fundamentos do concreto protendido é abordado apenas o cálculo de estruturas isostáticas A metodologia geral de cál culo de esforços solicitantes será detalhada mais adiante O cálculo de esforços solicitantes causados pela protensão em estruturas isos táticas pode ser feito sem novidades como se esquematiza na Fig 33 Fig 33 Equilíbrio de forças numa seção transversal de viga isostática 32 Noções sobre perdas de protensão Já vimos que por definição uma peça é de concreto protendido quando está submetida a um sistema de forças especial e permanentemente aplicadas que são as forças de protensão Embora essas forças de protensão devam ser de caráter permanente elas es tão sujeitas a variações de intensidade para maiores ou menores valores A diminuição da intensidade da força de protensão é de modo geral chamada de perda de protensão embora em alguns casos possamos atribuir uma designa ção diferente queda de protensão como uma forma de distinguir situações que são inerentes aos processos de transferência de tensões ao concreto como vere mos mais adiante Np P cos α Mp P cos α ep Vp P sen α α P ep R 0 Mp Vp Np Np P cos α Mp P cos α ep Vp P sen α α P ep R 0 Mp Vp Np α P ep R 0 Mp Vp Np Cálculo de esforços solicitantes 37 321 Perdas por retração e fluência do concreto Como se sabe o concreto é um material sujeito a deformações intrínsecas isto é que são decorrentes da natureza da sua estrutura interna da sua reologia A retração especialmente a retração por secagem é um fenômeno que se rela ciona com o equilíbrio higrotérmico do concreto com o meio ambiente que acaba resultando em encurtamentos do concreto que se manifestam ao longo do tempo A fluência que ocorre no concreto submetido a ações de longa duração tam bém é um fenômeno que se manifesta ao longo do tempo produzindo deformações elásticas e plásticas progressivas das fibras nas regiões solicitadas Nesses casos a protensão que introduz esforços de compressão prévios e de longa duração nas seções das peças sofre as conseqüências do encurtamento do concreto na região da armadura protendida Fig 34 Deformações por retração e fluência do concreto ao longo do tempo Fig 35 Encurtamento e perda de tensão na armadura Se a peça de concreto como um todo ou a região onde está localizada a armadura de proten são sofre um encurtamento ao longo do tempo a armadura tam bém sofre os efeitos desse encur tamento ocorrendo então a pro gressiva diminuição do valor da força de protensão instalada Portanto as deformações decorrentes da retração e da fluência do concreto causam uma perda progressiva da força de protensão fazendo com que o valor inicialmente instalado dessa força sofra uma diminuição progressiva até se estabili zar num tempo infinito na prática a maior parte dessas perdas ocorre num interva lo de tempo de 2 a 3 anos A essa perda causada pela retração e pela fluência somase outra também de caráter progressivo que é conseqüência da relaxação do aço de protensão o que será visto mais adiante Ltt0 Ptt0 Ltt0 Ptt0 εc tempo t0 t 0 εcsct0 εe elástica imediata εcs retração CARREGAMENTO εccd fluência εc tempo t0 t 0 εcsct0 εe elástica imediata εcs retração CARREGAMENTO εccd fluência 38 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Esta é a principal razão pela qual aços de baixa resistência não se mostram a dequados para a execução de armaduras de protensão Vejamos um exemplo de comparação de duas situações em que sejam empregados aços de baixa e alta resistência Suponhamos que uma viga de concreto protendido seja dimensionada essencial mente com as mesmas características geométricas e mecânicas e a mesma força de protensão apenas com diferença no tipo de aço empregado e conse quentemente distintas áreas de seção transversal de armadura Fig 36 Seções transversais idênticas po rém com diferentes seções de armadura No caso de aço de baixa resistência para uma dada força de protensão instalada a tensão na ar madura e portanto também a deformação é menor que aquela no caso de aço de alta resistência Fazendo analogia com uma mola F kx P ksLs kpLp Sendo As Ap ks kp Portanto para uma mesma força de protensão Lp Ls Se tivermos um encurtamento do concreto εc causado pela retração e pela fluência da mesma ordem de grandeza nos dois casos fica fácil notar que a perda de protensão é proporcionalmente mai or no caso de aço de baixa resistência Ps Pp Em outras palavras existe um efeito de mola que confere ao concreto protendido maior ou menor grau de resiliência De acordo com Leonhardt dizse que uma pro tensão tem elevada resiliência quando for utilizado um aço para protensão de resistência muito eleva da com grande alongamento alongamento elástico de tal modo que a perda da força de protensão de vida à retração e à fluência permaneça pequena Fig 37 Demonstração do efeito de mola Dizse que se tem protensão de baixa resiliência quando o aço para protensão for de resistência moderada Neste caso podem ocorrer grandes perdas de proten são Dizse que a protensão é nãoresiliente quando a estrutura de concreto for pro tendida entre dois encontros rígidos como por exemplo em rocha com macacos hidráulicos planos macacos externos de modo que o alongamento elástico que ocorre é exclusivamente o encurtamento elástico do concreto e dos encontros não Ap aço de alta resistência As aço de baixa resistência Ap aço de alta resistência As aço de baixa resistência As aço de baixa resistência σp εp 0 arc tg Ep σslim σplim εplim εslim LsL LpL εc εc σs σp σp εp 0 arc tg Ep σslim σplim εplim εslim LsL LpL εc εc σs σp Cálculo de esforços solicitantes 39 há um efeito de mola considerável Esse tipo de protensão perdese quase que completamente por efeito da retra ção e da fluência do concreto ou por diminuição de temperatura Devese por isso prever uma possibilidade de protensão posterior 322 Perdas por relaxação e fluência do aço de protensão A relaxação e a fluência do aço de protensão são dois fenômenos distintos que também causam perdas progressivas de protensão A relaxação do aço corresponde à diminuição da tensão no aço que ocorre quando a armadura deformada por uma solicitação inicial é mantida com compri mento constante Ou seja ocorre um alívio de tensão na armadura enquanto ela é mantida com comprimento ou deformação constante Já a fluência do aço ocorre quando a deformação do aço aumenta ao longo do tempo enquanto a tensão é mantida constante Fig 38 Ilustração da relaxação do aço Fig 39 Ilustração da fluência do aço Segundo Leonhardt ver com mais detalhes nessa referência bibliográfica para o caso de concreto protendido a deformação devida à fluência não é decisiva uma vez que o comprimento da armadura é aproximadamente constante a despeito da retração e fluência do concreto Mais importante é a relaxação do aço e para mi nimizar os efeitos desse fenômeno são fabricados aços tipo RB isto é de baixa relaxação 323 Perdas de protensão por atrito dos cabos No caso de protensão com aderência posterior em que a armadura é traciona da após a concretagem da peça o atrito entre o cabo e a bainha acarreta perdas de protensão que devem ser consideradas no cálculo Esse atrito é maior nos trechos curvos em razão das elevadas pressões de contato que surgem no desvio da trajetória dos cabos Entretanto pode haver atrito também nos trechos virtualmente retílineos em conseqüência de ondulações para sitas que ocorrem na prática σp t 0 σpi σp L constante σ variável RELAXAÇÃO σp t 0 σpi σp L constante σ variável RELAXAÇÃO εp t 0 ε p0 ε p L variável σ constante FLUÊNCIA L εp t 0 ε p0 ε p L variável σ constante FLUÊNCIA L 40 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Fig 310 Ilustração das perdas por atrito nos cabos 324 Perda de tensão na armadura decorrente da deformação imediata do concreto No caso de protensão com aderência inicial a armadura de protensão é pré tracionada com certo valor de tensão Com a liberação da armadura das ancora gens nas cabeceiras da pista a força de protensão é transferida ao concreto que se deforma Essa deformação acarreta perda de tensão na armadura que está aderida ao concreto Essa perda de protensão é inerente ao processo de execução uma vez que para haver instalação da força de protensão é necessário que haja deformação do concreto Por esta razão podese também dizer que este fenômeno corresponde a uma queda de tensão na armadura e não propriamente a uma perda de proten são No concreto de protensão com aderência posterior o macaco de protensão a poiase em parte da própria peça a ser protendida Portanto à medida que se traciona a armadura está se comprimindo o concre to não havendo portanto queda de tensão por deformação imediata do concreto quando se tem apenas um cabo de protensão Quando se tem mais de um cabo se eles forem tracionados um de cada vez como é usual a deformação no concreto provocada pelo cabo que está sendo tra cionado acarreta perda de tensão os cabos já ancorados Neste caso devese cal cular um valor médio ou então sobretensionar os cabos de modo que após todas as operações de distensão todos eles fiquem com a mesma força de protensão o que entretanto não é muito prático porque dificulta as operações de tração dos cabos 325 Perda de tensão na armadura decorrente de acomodação das ancora gens Pode haver perda de tensão na armadura por acomodação dos elementos de ancoragem A magnitude dessa perda depende do tipo de ancoragem enfim do sistema de protensão adotado e do comprimento dos cabos pelo qual se distribui a distância de acomodação da ancoragem Para compensar esse efeito na execução da póstração podese programar a aplicação de forças de protensão um pouco maiores prevendose essa acomoda ção Cálculo de esforços solicitantes 41 33 Valores representativos da força de protensão Valores típicos Na elaboração do projeto e na execução de elementos de concreto protendido há valores particulares da força de protensão que são associados a situações típi cas e que são determinados para servir como orientação tanto na verificação de esforços etc como também na execução da protensão na obra ou na fábrica As definições desses valores particulares da força de protensão em cada situa ção a ser considerada e que portanto são valores representativos de determinados estados da força de protensão bem como as respectivas notações são dadas na NBR6118 Força na armadura Pi Pi força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tra ção Esta força corresponde por exemplo à força aplicada pelos macacos hidráu licos na pista de protensão antes de ser realizada a ancoragem dos fios ou cordoalhas nas cabeceiras da pista Ou então à força máxima aplicada pelos macacos hidráulicos no caso de póstração antes de ser realizada a ancoragem por meio de cunhas calços ou outros dipositivos de ancoragem Tanto no caso de prétração como no de póstração a força Pi é a máxima força na armadura ativa e as correspondentes tensões devem ser limitadas a um valor máximo estabelecido pela NBR6118 Durante a aplicação da força de protensão na obra ou na fábrica o atingimento desse valor é verificado pelo operador do equi pamento de tração dos cabos através da leitura da pressão do óleo no manômetro das bombas hidráulicas e também pela aferição do alongamento do cabo cujo valor estimativo deve ser fornecido pelo projetista Força na armadura Pa Pa força na armadura de protensão no caso de prétração no instante imedia tamente anterior à sua liberação das ancoragens externas na seção de abcissa x 0 Esta força corresponde ao valor da força de tração Pi subtraídas as perdas de tensão decorrentes do escorregamento dos fios ou cordoalhas nas ancoragens pro visórias das cabeceiras da pista da relaxação do aço e da retração inicial do con creto sendo a peça ainda não solicitada por ações externas Este valor se refere somente à situação de prétração em pistas é o valor da força ancorada correspondente à situação imediatamente anterior à transferência da protensão ao concreto Força na armadura ou no concreto Po x Po x força de protensão no tempo t 0 na seção de abcissa x Esta força corresponde ao valor inicial da força de protensão transferida ao concreto tempo t 0 e é obtido no caso de prétração a partir da força de tração Pa deduzindose os valores das perdas de tensão decorrentes da deformação imediata do concreto No caso de póstração é obtida a partir da força Pi deduzindose os valores das perdas de tensão decorrentes do atrito nos cabos do escorregamento dos fios ou cordoalhas na ancoragem e acomodação da ancoragem da deformação imediata do concreto devida ao estiramento dos cabos restantes da retração inicial do con creto da fluência inicial do concreto e da relaxação inicial da armadura Este valor corresponde ao valor da força de protensão antes das perdas pro gressivas e acontece no instante imediatamente posterior à transferência da pro tensão ao concreto 42 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Força na armadura ou no concreto Ptx Ptx força de protensão no tempo t e na seção de abcissa x Ptx P0x Ptx Pi P0x Ptx Esta força correspondente ao valor da força de protensão na abcissa x variável em função do tempo em conseqüência das perdas progressivas de protensão pro vocadas pela retração posterior e fluência do concreto e da relaxação posterior da armadura Neste caso os valores são variáveis no tempo em função das perdas progres sivas e tendem ao valor final Px que é o valor da força de protensão após te rem ocorrido todas as perdas Essas diferentes situações são ilustradas na Fig 310 a seguir somente para o caso de prétração com cabos retos Para o caso de póstração e cabos com ou tros perfis devem ser feitas as devidas adaptações Fig 311 Valores representativos da força de protensão caso de prétração Valores característicos da força de protensão Conforme a NBR 6118 item 9613 os valores médios calculados de acordo com 9611 podem ser empregados no cálculo dos valores característicos dos efei tos hiperestáticos da protensão Para as obras em geral admitese que os valores característicos Pkt x da força de protensão possam ser considerados como iguais ao valor médio exceto quando a perda máxima P0 x Pt xmax é maior que 035 Pi Neste caso e nas obras especiais que devem ser projetadas de acordo com normas específicas que consi derem os valores característicos superior e inferior da força de protensão devem ser adotados os valores Pkt xsup 105 Pt x e Pkt xinf 095 Pt x Cálculo de esforços solicitantes 43 Os valores de cálculo da força de protensão no tempo t são dados pela expres são Pdt x γp Pt x sendo o valor de γp estabelecido na seção 11 da NBR 6118 A Tabela 111 da NBR 6118 fornece os diversos coeficientes de ponderação das ações no estado limite último para combinações normais especiais ou de construção e excepcionais Dessa tabela temse para o caso de protensão γp 12 em caso desfavorável e γp 09 em caso favorável 34 Valores limites de tensões na armadura ativa A tensão na armadura ativa deve ser verificada para diversas situações em ser viço para evitar que nestas situações não haja uma solicitação exagerada e defor mações irreversíveis de grande magnitude A NBR6118 estabelece que durante as operações de protensão a força de tração na armadura não deve superar os valores decorrentes da limitação das ten sões no aço correspondentes a essa situação transitória fornecidos em 96121 a 96123 Além disso após o término das operações de protensão as verificações de se gurança devem ser feitas de acordo com a seção 10 desta norma na seção 10 são definidos os estados limites 341 Valores limites por ocasião operação de protensão a Caso de prétração Por ocasião da aplicação da força Pi a tensão σpi da armadura de protensão na saída do aparelho de tração deve respeitar os limites σ pyk ptk pi f 090 077 f para aços da classe RN σ pyk ptk pi f 085 077 f para aços da classe RB b Caso de póstração Por ocasião da aplicação da força Pi a tensão σpi da armadura de protensão na saída do aparelho de tração deve respeitar os limites σ pyk ptk pi f 087 074 f para aços da classe RN 44 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai σ pyk ptk pi f 082 074 f para aços da classe RB σ pyk ptk pi f 088 072 f para aços CP85105 fornecidos em barras 342 Valores limites ao término das operações de protensão A NBR6118 estabelece que ao término das operações de protensão a tensão σp0x da armadura prétracionada ou póstracionada decorrente da força P0x não deve superar os limites estabelecidos em 9612b O item 9612b é o que estabelece valores limites para a tensão na armadura por ocasião do estiramento para o caso de póstração ou seja os limites apresen tados no item anterior destas notas de aula item 341b 343 Tolerância de execução Segundo a NBR6118 por ocasião da aplicação da força Pi se constatadas ir regularidades na protensão decorrentes de falhas executivas nos elementos estru turais com armadura póstracionada a força de tração em qualquer cabo pode ser elevada limitando a tensão σpi aos valores estabelecidos em 96121b majorados em até 10 até o limite de 50 dos cabos desde que seja garantida a segurança da estrutura principalmente nas regiões das ancoragens 35 Determinação dos valores representativos de P Uma vez conhecido o valor de Pi que é a força de protensão aplicada à arma dura durante o seu estiramento podese calcular os demais valores representati vos Pa P0 e P 351 Determinação da força Pa caso de prétração Como já vimos anteriormente o valor Pa corresponde ao valor da força de pro tensão imediatamente anterior à transferência de tensões ao concreto e tem senti do apenas no caso de protensão em pista com prétração dos cabos reveja a Fig 310 Para se determinar o valor de Pa a partir do valor de Pi é necessário considerar as seguintes perdas de protensão Panc escorregamento dos fios na ancoragem Patr atrito nos desvios da armadura caso de cabos poligonais Pri relaxação inicial da armadura Pcsi retração inicial do concreto a Escorregamento dos fios na ancoragem em pistas de protensão Nas pistas de protensão de fábricas de prémoldados por exemplo geralmente são empregadas cunhas e portacunhas de aço para a ancoragem de fios e cordoa lhas nas cabeceiras Cálculo de esforços solicitantes 45 A acomodação das ancoragens neste caso supondose que os blocos de ca beceira são muito rígidos acarreta um deslocamento do ponto de ancoragem da ordem de 4 a 6 mm dependendo do tipo de cabo e da existência ou não de pistão de cravação de cunhas nos macacos de protensão Essa perda deve ser contada apenas no lado da cabeceira ativa onde se situa o macaco de protensão uma vez que na outra cabeceira passiva a acomodação vai se dando durante a própria operação de estiramento É fácil perceber que se a pista de protensão for longa essa perda de protensão é muito pequena Vejamos um exemplo com valores aproximados comprimento da pista 120 m 120000 mm valor aproximado da deformação do aço por ocasião do estiramento 0007 07 valor aproximado do alongamento do cabo na pista de 120 m 120000 x 0007 840 mm Como se vê numa pista longa o alongamento que o cabo sofre para se atingir a força especificada é grande 840 mm no exemplo Se houver um recuo do pon to de ancoragem por acomodação da ancoragem da ordem de 6 mm a perda por centual será desprezível 840 mm 07 6 mm Panc b Perda por atrito nos desvios de armadura cabos poligonais No caso de cabos poligonais prétracionados em pista devese calcular a perda de protensão por atrito nos cabos nos pontos de desvio O cálculo dessa perda é simples porém não será descrito aqui sendo objeto de estudo em um capítulo especial c Relaxação inicial da armadura A partir do momento em que os cabos são estirados o aço de protensão já co meça a sofrer o fenômeno de relaxação A perda de protensão por relaxação inicial da armadura aqui referida corres ponde àquela que se manifesta no intervalo de tempo entre o estiramento da arma dura e a aplicação da protensão ao concreto É claro que este tipo de perda ocorre continuamente ao longo do tempo apenas considerouse separadamente uma fra ção inicial para efeito de cálculo do valor de Pa O cálculo da perda de protensão por relaxação do aço de protensão é feito se gundo a NBR6118 pela determinação do coeficiente ψtt0 definido por pi 0 pr 0 tt tt σ σ ψ Onde tt 0 σpr perda de tensão por relaxação pura com comprimento constante desde o instante t0 do estiramento da armadura até o instante t consi derado σpi tensão da armadura de protensão no instante de seu estiramento 46 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai O coeficiente ψtt0 depende de se tratar de prétração ou póstração sendo a fetado pelas perdas imediatas de tensão do aço na seção considerada Os valores de relaxação são fixados nas especificações correspondentes aos aços de protensão empregados As NBR7482 e NBR7483 estabelecem valores médios medidos após 1000 horas à temperatura constante de 20C para as per das de tensão referidas a três valores básicos da tensão inicial 50 60 70 e 80 da resistência característica fptk Esses valores dependem da classe de rela xação do aço e são reproduzidos na Tabela 31 a seguir Tabela 31 Valores de Ψ1000 em Tabela 83 da NBR6118 Cordoalhas Fios σpo RN RB RN RB Barras 05 fptk 0 0 0 0 0 06 fptk 35 13 25 10 15 07 fptk 70 25 50 20 40 08 fptk 120 35 85 30 70 RN Relaxação normal RB Relaxação baixa A Companhia Siderúrgica BelgoMineira fornecedora de aços de protensão no Brasil também apresenta em seus catálogos valores de ψ1000 obtidos experimen talmente Os valores correspondentes a tempos diferentes de 1000 horas mantendose sempre a temperatura 20 C podem ser determinados a partir da seguinte expres são 015 0 1000 0 1000 t t tt ψ ψ tempo expresso em horas 015 0 1000 0 4167 t t tt ψ ψ tempo expresso em dias A NBR6118 especifica ainda que para tensões inferiores a 05 fptk não haja perda de tensão por relaxação Para tensões intermediárias entre os valores fixa dos na tabela permitese a interpolação linear Podese considerar que para o tempo infinito o valor de ψ tt0 é dado por ψ tt 25 ψ1000 Vejamos um exemplo de cálculo da perda de tensão por relaxação do aço de protensão num intervalo de tempo pequeno correspondente a aquele entre o esti ramento e a aplicação da protensão ao concreto Supondo o uso de cordoalhas de relaxação normal e estiramento da armadura com tensão σpi 080 fptk temse pela tabela da NBR6118 ψ1000 120 Admitindo um intervalo de tempo entre estiramento e a aplicação da protensão igual a 15 horas e temperatura constante e igual a 20 C o que não é correto prin Cálculo de esforços solicitantes 47 cipalmente quando se utiliza cura a vapor calculase 64 1000 1 2 15 h t t 015 0 ψ Portanto haveria uma perda de tensão não desprezível neste caso Possivel mente este valor seria ainda maior tendo em vista o uso de cura a vapor e a signi ficativa elevação de temperatura A norma brasileira não oferece nenhuma indica ção para o tratamento da questão da variação de temperatura Com uso de aço de relaxação baixa essa perda é sensivelmente diminuída como se pode ver pelos valores dos coeficientes na tabela d Retração inicial do concreto em pistas de protensão Logo após o início do endurecimento do concreto e o desenvolvimento de uma suficiente tensão de aderência entre aço e concreto a retração do concreto que possa se manifestar no intervalo de tempo considerado provoca uma perda de ten são na armadura Esta perda deve ser calculada de acordo com teorias estabelecidas assunto que voltará a ser comentado mais adiante Entretanto no caso de produção em fábricas admitindose que os procedimen tos de cura do concreto sejam iniciados logo após o seu adensamento e que o e lemento estrutural esteja em ambiente úmido saturado parece razoável desprezar o efeito da retração inicial do concreto ainda mais quando o intervalo de tempo entre a concretagem e a transferência da protensão seja pequeno Além disso não temos dados sobre o fenômeno da retração durante um período de cura a vapor e uso de cimento de alta resistência inicial geralmente empregados nas fábricas de prémoldados protendidos e Variação da força de protensão de Pi a Pa A partir dos comentários apresentados neste item podemos estimar a grosso modo uma variação percentual entre Pi e Pa apenas para se fixar uma ordem de grandeza para o caso de cabos retos pista longa e cura acelerada 3 aço RB 7 aço RN P P P P csi ri anc pi pa 352 Determinação da força P0 Para a determinação da força P0 que corresponde ao instante imediatamente posterior à transferência de tensões ao concreto analisaremos as situações de pré tração e de póstração separadamente a Determinação de P0 no caso de prétração No caso de prétração a força P0 é determinada a partir da força Pa a força ancorada imediatamente anterior à protensão do concreto Como se pode ver na Fig 310 a diferença entre P0 e Pa é devida unicamente à perda por deformação imediata do concreto Pe A perda de protensão por deformação imediata de concreto é decorrente do próprio processo de transferência da força de protensão ao concreto que sofre a necessária deformação para ficar protendido 48 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai De acordo com a NBR 6118 a variação da força de protensão em elementos estruturais com prétração por ocasião da aplicação da protensão ao concreto e em razão do seu encurtamento deve ser calculada em regime elástico conside randose a deformação da seção homogeneizada O módulo de elasticidade do concreto a considerar é o correspondente à data de protensão corrigido se houver cura térmica Portanto a tensão no concreto numa altura y qualquer da seção transversal calculada admitindose material elásticolinear e características mecânicas da se ção homogeneizada Ah Ih etc pode ser obtida pela expressão seguinte y I e P A P h p a h a σcp Esta expressão é utilizada no caso de protensão aplicada numa única fibra isto é toda a armadura de protensão pode ser considerada concentrada em um ponto da seção transversal com excentricidade ep com relação ao baricentro da seção transversal A tensão na armadura logo após a transferência de tensões ao concreto resulta em igualando as deformações no aço e no concreto cp p pa p0 σ α σ σ Onde σcp é agora a tensão no concreto calculada com y ep na fibra adjacente ao centro de gravidade da armadura ativa e que resulta portanto em número negativo c p p E E α é a relação entre os módulos de deformação Daí calculase P0 Ap σp0 e pronto Entretanto na fabricação de componentes em pistas de protensão é freqüente a utilização de protensão aplicada em fibras distintas isto é por meio de fios ou cor doalhas situadas em diversas alturas na seção transversal da peça Isso decorre do fato de que analisandose as diversas combinações de ações a serem consideradas em função do histórico da peça pode se tornar necessária a presença de armadura ativa também em outras posições de modo a compensar efeitos desfavoráveis que ocorreriam no caso de protensão em uma única fibra Situações desse tipo acontecem por exemplo em vigas préfabricadas destina das a servir de suporte a outros elementos ou a cargas variáveis elevadas Com isso é necessária uma força de protensão elevada para a situação de carregamen to total Contudo nas situações temporárias como a de transporte da viga isolada os efeitos dessa protensão elevada em geral são desfavoráveis e configuram uma situação crítica A diminuição da excentricidade da força de protensão de modo direto para se manter protensão em uma única fibra em geral não resolve adequadamente o pro blema uma vez que com isso se reduz a altura útil da seção e com isso se diminui a capacidade resistente da peça no estado limite último Em outros casos são dispostas cordoalhas ou fios em várias posições da seção transversal do elemento a ser produzido com finalidades construtivas como por exemplo para servir de pontos de fixação amarração de telas soldadas e outras Cálculo de esforços solicitantes 49 armaduras passivas Mesmo nesta situação elas devem em geral ser considera das no cálculo pois são armaduras ativas Essas forças de protensão aplicadas em fibras distintas acarretam deformações imediatas no concreto havendo influência mútua entre as forças aplicadas e res pectivas quedas de tensão ou seja a força aplicada em uma fibra j acarreta vari ação de tensões na armadura da fibra k e viceversa A influência mútua entre as tensões nas armaduras situadas em fibras distintas pode ser explicitada através dos aqui chamados coeficientes de influência αjk O significado físico desses coeficientes e que αjk representa a perda de tensão que ocorre na armadura da fibra j quando é aplicada na fibra k uma tensão uni tária Assim temse σp10 σp1a α11 σp1a α12 σp2a α1k σpka σpj0 σpja αj1 σp1a αj2 σp2a αjk σpka ou seja pka k jk pja pj0 σ α σ σ e σ α α σ k pka jk p cj 1 sendo A I e e 1 A A i i pk pj i pk p jk α α Nessas expressões todas as variáveis devem ser tomadas com seus respecti vos sinais inclusive as excentricidades da força de protensão Obtido o valor de σpj0 em cada nível de armadura basta multiplicar este valor pela respectiva área de armadura para obter o valor de cada força de protensão instalada b Determinação de P0 no caso de póstração A força P0 neste caso é calculada a partir do valor de Pi deduzindose as se guintes perdas Patr atrito ao longo da armadura Panc escorregamento dos fios na ancoragem e acomodação da ancoragem Pe deformação imediata do concreto pelo estiramento dos cabos restantes Pcsi retração inicial do concreto Pcci fluência inicial do concreto Pri relaxação inicial da armadura 50 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Atrito ao longo da armadura póstração Como já vimos no caso de póstração é preciso considerar o fenômeno de atrito nos cabos que ocorre nos trechos curvos e outros locais de desvio da trajetória da força de protensão e também nos trechos teoricamente retos em razão das ondu lações parasitas das bainhas O valor das perdas por atrito nos cabos depende portanto do traçado dos ca bos e das características de rugosidade dos materiais em contato O cálculo das perdas por atrito nos cabos será abordado em etapa mais adian te Escorregamento dos fios na ancoragem e acomodação da ancoragem pós tração No caso de póstração há vários sistemas de protensão que empregam dife rentes tipos de ancoragem Nessas ancoragens as perdas se dão tanto pelo escorregamento dos fios e cordoalhas nos dispositivos de encunhamento como pela acomodação do elemen to de ancoragem embutido no concreto Em alguns sistemas este tipo de perda é muito pequeno desprezível como por exemplo o de ancoragem com rosca e porca o sistema de grandes blocos de con creto de ancoragem sistema Leonhardt e os de ancoragem apoiada em argamas sa ou calda de injeção por aderência Grande parte dos sistemas de protensão no entanto utilizam ancoragens por cunhas Essas cunhas podem ser cunhas centrais empregadas para ancoragem de vá rios fios ou cordoalhas por vez ou de cunhas individuais A penetração das cunhas no processo de ancoragem assim como a acomoda ção da ancoragem como um todo são determinadas experimentalmente e depen dem do sistema e da potência dos cabos A Tabela 32 a seguir dá uma idéia dos valores dos deslocamentos que ocorrem em alguns tipos de ancoragem Pfeil 1983 Tabela 32 Sistema Freyssinet de cunha central Tipo de Cabo Força de protensão máxima kN Penetração da cunha mm 12 φ 5 mm 12 φ 7 mm 12 φ 8 mm 6 φ 12 12 φ 12 270 520 680 750 1500 4 7 8 12 12 Fonte Pfeil W 1983 No caso de dispositivos de ancoragem com cunhas individuais tripartidas de a ço observamse os seguintes valores médios de penetração das cunhas segundo Pfeil fio φ 7 mm δ 5 mm cordoalha φ 12 δ 6 mm δ 4 mm cunha cravada com macaco Finalmente lembrase que no caso de póstração há uma interação entre o Cálculo de esforços solicitantes 51 deslocamento dos cabos com o fenômeno de atrito isto é da mesma forma que as forças de atrito se opõem ao deslocamento do cabo por ocasião do estiramento elas também se opõem ao recuo do cabo quando há uma acomodação da ancora gem Isso tudo pode ser levado em conta nos cálculos Deformação imediata do concreto pelo estiramento dos cabos restantes pós tração Como já vimos anteriormente no caso de póstração os macacos de protensão apoiamse nas próprias peças a serem protendidas impondolhe deformações à medida que a armadura é distendida Portanto não ocorrem perdas ou quedas de tensão na armadura por deformação imediata do concreto quando os cabos são distendidos todos de uma só vez Entretanto quando as operações de distensão são efetuadas cabo por cabo como ocorre geralmente a aplicação da força de protensão por meio de um dos cabos provoca deformações no concreto que alteram as tensões nos cabos anteri ormente tracionados e já ancorados Por exemplo numa viga com n cabos concentrados numa determinada posi ção da seção transversal se os cabos são protendidos sucessivamente então o primeiro cabo sofre perda de tensão decorrente da protensão dos n1 cabos res tantes e assim sucessivamente sendo que o último cabo tem perda nula Portanto a perda média corresponde ao encurtamento elástico provocado por 2n n 1 2 1 0 n cabos Sendo σcp a tensão de compressão no concreto provocada pela força de pro tensão total suposta aplicada simultaneamente por todos os cabos instalada na fibra adjacente ao baricentro da armadura ativa a perda de tensão que cada cabo provoca nos anteriormente ancorados vale αpσcpn A perda média por encurtamento elástico é dada então por 2n n 1 cp p p σ α σ Contudo em geral a aplicação da protensão acaba mobilizando a ação do peso próprio das peças portanto as tensões devidas ao peso próprio devem também ser consideradas Resulta então a expressão da NBR6118 2n n 1 cg cp p p σ σ α σ onde σcp tensão inicial no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão devida à protensão simultânea dos n cabos σcg tensão no mesmo ponto anterior devida à carga permanente mobilizada pela protensão ou simultaneamente aplicada com a protensão Para um número muito grande de cabos a expressão dada tende ao valor 52 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai cg cp p p 2 1 σ σ α σ Essa expressão é freqüentemente utilizada em cálculo aproximado fornecendo valores a favor da segurança podese também em muitos casos a favor da segu rança desprezar o valor de σcg Retração inicial do concreto póstração O efeito da retração inicial do concreto deve ser considerado para o cálculo da força de protensão P0 no caso de póstração quando houver cabo ou conjuntos de cabos protendidos em instantes diferentes Neste caso por exemplo um conjunto de cabos protendidos numa primeira eta pa já vai sofrendo perdas de protensão por retração até o instante de protensão dos cabos restantes O valor de P0 que corresponde ao valor da força de proten são ao término de todas as operações de protensão vai então resultar da soma de conjuntos de cabos que sofreram o efeito da retração inicial e de um conjunto final o último que não sofre nenhum efeito O cálculo da retração deve ser efetuado de acordo com o modelo da NBR 6118 levando em conta os intervalos de tempo estimados para cada etapa de protensão Isto é feito em conjunto com o cálculo dos efeitos da fluência do concreto e da rela xação do aço de protensão Nas situações mais comuns não há necessidade de cálculo tão refinado po dendose estimar um valor para as perdas iniciais realizandose uma criteriosa verificação de esforços e tensões de modo a se ficar sempre a favor da segurança Fluência inicial do concreto póstração Da mesma forma que no caso de retração devese considerar o efeito da fluên cia inicial do concreto que inicia assim que são aplicadas as primeiras solicitações de caráter permanente A NBR 6118 estabelece o modelo de cálculo o qual não é apresentado nesta etapa introdutória aos fundamentos do concreto protendido Para efeito de desenvolvimento de exemplos de cálculo ou mesmo no caso de projetos executivos de obras corriqueiras podese aplicar estimativas de perdas de protensão Relaxação inicial da armadura póstração No item 351c destas notas de aula já foram apresentadas as condições para o cálculo das perdas por relaxação do aço de protensão Portanto a relaxação inicial do aço deve ser considerada para cada cabo ou conjunto de cabos protendidos nas diversas etapas a fim de determinar o valor da força P0 que é objetivo deste item 353 Determinação de P O valor de P corresponde ao valor final da força de protensão consideradas todas as perdas Este valor pode ser determinado a partir da força P0 subtraindose as perdas progressivas posteriores devidas à retração e fluência do concreto e relaxação do aço de protensão Conforme já se comentou em itens anteriores destas notas de aula o cálculo Cálculo de esforços solicitantes 53 dessas perdas deve ser efetuado de acordo com modelo estabelecido pela NBR 6118 Processos aproximados e estimativas de perdas para obras típicas serão discu tidos em sala de aula durante o desenvolvimento dos trabalhos práticos O estudo formal e detalhado das perdas de protensão progressivas constituem objeto de ca pítulos mais especializados Entretanto para que o desenvolvimento dos exemplos de cálculo em sala de aula não fiquem totalmente truncados nesta etapa apresentase um processo sim plificado admitido pela NBR 6118 em casos particulares de obras correntes de concreto protendido Esse cálculo simplificado pode ser utilizado nas seguintes condições a a concretagem da peça bem como a protensão são executadas cada uma delas em fases suficientemente próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de uma fase sobre a outra b os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em re lação à altura da seção da peça de modo que seus efeitos possam ser su postos equivalentes ao de um único cabo com seção transversal de área igual a soma das áreas das seções dos cabos componentes situado na po sição da resultante dos esforços nele atuantes cabo resultante c a retração εcs não difere mais de 25 do valor 8 105 φt0 Segundo a NBR 6118 respeitadas essas condições as perdas podem ser de terminadas pelas fórmulas seguintes não se tomando porém valor maior que a soma das perdas decorrentes de cada uma das causas isoladamente considerada a para aços de relaxação normal RN valor em porcentagem 3 t 47 t 181 cp0g 157 0 p 0 p s r cp σ φ α σ σ b para aços de relaxação baixa RB valor em porcentagem 3 t 74 187 t cp0g 107 0 p 0 p s r cp σ φ α σ σ Onde σpcsr perda de tensão no aço de protensão no tempo t decorrente da flu ência e retração do concreto e da relaxação do aço φ φt t0 coeficiente de fluência do concreto no tempo t para pro tensão aplicada em t0 σcp0g tensão em MPa no concreto adjacente ao cabo resultante provocada pela protensão e carga permanente mobilizada no instante t0 negativa se de compressão σp0 tensão na armadura de protensão devida exclusivamente à força de pro tensão no instante t0 As fórmulas apresentadas foram obtidas pela análise de resultados obtidos com a aplicação do método geral de cálculo mais preciso a diversos exemplos práticos Portanto só devem ser utilizadas em situações comuns na prática respeitadas as 54 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai condições estabelecidas A relaxação do aço de protensão está implicitamente considerada utilizase uma ou outra expressão conforme o tipo de relaxação do aço Como se vê devem então ser determinados alguns parâmetros dentre os quais se destacam εcs deformação por retração do concreto no tempo e φ coefici ente de fluência no tempo t Esses valores devem ser determinados de acordo com as hipóteses apresenta das na NBR 6118 mas que o leitor já deve ter estudado nas disciplinas referentes à Resistência do Concreto Armado Ressalvase que no exercício profissional o leitor deve necessariamente apro fundarse no assunto cercandose de alguns cuidados necessários sobretudo em elementos ou estruturas de caráter especial 36 Sugestões de estudos 1 Complemente seus estudos com outras referências bibliográficas e examinando cuida dosamente nos próprios textos das normas técnicas brasileiras todos os aspectos abordados ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2003 NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto procedimento Rio de Janeiro LEONHARDT F 1983 Construções de concreto concreto protendido Rio de Janei ro Interciência v 5 PFEIL W 1988 Concreto protendido 2ed Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos 3 v 2 Analise um caso de protensão com cabos póstracionados tensionados um por vez Desenvolva um diagrama da evolução da força de protensão passo a passo até chegar aos valores representativos apenas do ponto de vista qualitativo semelhante ao dia grama da Fig 310 Critérios de projeto 55 Capítulo 4 Critérios de projeto 41 Metodologia de verificação da segurança Como ocorre no caso de verificação da segurança de qualquer tipo de estrutura também nas peças de concreto protendido devese tomar como referência inicial a NBR8681 Ações e Segurança nas Estruturas Portanto a metodologia geral está fundamentada em métodos semi probabilísticos referenciados a estados limites como os apresentados a seguir Estados limites de uma estrutura Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades da construção Estados limites últimos Estados que pela sua simples ocorrência determinam a paralisação no todo ou em parte do uso da construção Estados limites de serviço Estados que por sua ocorrência repetição ou duração causam efeitos estrutu rais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da constru ção ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura Assim como no caso do concreto armado interessarnosão principalmente os seguintes estados limites resumidos a seguir 411 Principais estados limites últimos perda do equilíbrio global ou parcial admitida a estrutura como um corpo rígi do ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais transformação da estrutura no todo ou em parte em sistema hipostático instabilidade por deformação instabilidade dinâmica Em particular veremos os casos de dimensionamento ou verificação para os 56 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai casos de ruína por ruptura ou por deformação plástica excessiva a solicitações normais Cálculo a ser feito no Estádio III como no caso de concreto armado com a dife rença de se considerar que a armadura está previamente tracionada com deforma ção de préalongamento Este assunto será objeto de capítulo posterior b solicitações tangenciais Cálculo a ser feito como no concreto armado considerandose o efeito da força de protensão Este assunto também será descrito em capítulo posterior 412 Principais estados limites de serviço De acordo com a NBR 6118 os principais estados de serviço a considerar no projeto de estruturas de concreto são a estado limite de descompressão ELSD Estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula não havendo tração no restante da seção O estado limite de descompressão corresponde a uma situação típica do con creto protendido em que uma seção transversal précomprimida pela ação da for ça de protensão vai sendo descomprimida pela ação de outros carregamentos até atingir o estado limite de descompressão De acordo com a NBR 6118 item 1734 esta verificação assim como a do es tado limite de formação de fissuras é feita no Estádio I concreto não fissurado e comportamento elástico linear dos materiais Na falta de valores mais precisos podem ser adotados αe 15 para a razão entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto com carregamentos freqüentes ou quase permanentes αe 10 para a razão entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto com carregamentos raros b estado limite de descompressão parcial ELSDP Estado no qual se garante a compressão na seção transversal na região onde existem armaduras ativas Esta região deve se estender a uma distância maior que ap da face mais próxima da cordoalha ou da bainha de protensão ver Fig 41 Figura 41 Estado limite de descompressão parcial Conforme indicação contida na Tabela 133 da NBR 6118 a critério do projetis ta o ELSD pode ser substituído pelo ELSDP com ap 25 mm c estado limite de formação de fissuras ELSF Estado em que se inicia a formação de fissuras Admitese que este estado li Critérios de projeto 57 mite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a fctf Conforme já se estudou nas disciplinas relativas ao concreto armado tratase de determinar a solicitação resistente com a qual haverá uma grande probabilidade de iniciarse a formação de fissuras normais à armadura longitudinal O cálculo pode ser feito no Estádio I e parcialmente no Estádio II de acordo com o item 1731 da NBR 6118 Adotase os valores de αe já indicados para o caso de estado limite de descompressão Na falta de cálculo mais preciso podese adotar no Estádio Ia fctf 12 fctk para elementos estruturais de seção T ou duplo T fctf 15 fctk para elementos estruturais de seção retangular fctk fctkinf para o estado limite de formação de fissuras d estado limite de abertura das fissuras ELSW Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados na seção 13 ver 1342 e 1732 Os itens indicados da NBR 6118 fornecem todas as diretrizes para a verificação do estado limite de abertura de fissuras No caso de concreto protendido com pro tensão parcial grau de protensão a ser definido mais adiante a abertura de fissura característica está limitada a 02 mm Segundo o item 17332 da NBR 6118 outra particularidade a ser considerada é que nos elementos estruturais com protensão σsi é o acréscimo de tensão no centro de gravidade da armadura entre o estado limite de descompressão e o car regamento considerado Deve ser calculada no Estádio II considerando toda arma dura ativa inclusive aquela dentro de bainhas Parece óbvio que tratandose de verificação da abertura de fissuras o acrésci mo de tensão na armadura só deva ser contado a partir do estado limite de des compressão em que a tensão no concreto na borda a ser tracionada é nula e estado limite de deformações excessivas ELSDEF Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utiliza ção normal dados na seção 13 ver 1342 e 1732 Tratase da verificação de deslocamentos máximos flechas que deve ser efe tuada para quaisquer tipos de estruturas de concreto f estado limite de compressão excessiva ELSCE Estado em que as tensões de compressão atingem o limite convencional esta belecido Usual no caso do concreto protendido na ocasião da aplicação da pro tensão Quando o concreto é submetido a tensões de compressão elevadas superiores a 50 da sua resistência o processo de microfissuração interna por compressão que já vinha ocorrendo de forma discreta tornase mais acentuado Este processo de danificação progressiva corresponde ao crescimento de microfissuras a partir de falhas préformadas na pasta de cimento endurecida e na sua interface com os a gregados Ele é responsável basicamente pelo comportamento nãolinear do con creto e pelo efeito Rüsch quando a microfissuração fica instável para tensões no concreto mantidas acima 70 de sua resistência Por isso é conveniente que no estado de serviço as tensões de compressão no concreto fiquem limitadas a um valor convencional da ordem de 60 da resistência característica A NBR 6118 admite uma verificação simplificada do estado limite último no ato de protensão em que o limite de compressão é fixado em 070 fckj Enfatizase no entanto que se trata de verificação do estado limite último que toma valores de 58 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai esforços e tensões no Estádio I como se fosse em serviço g estado limite de vibrações excessivas ELSVE Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção 413 Ações a considerar nos estados limites de serviço Como veremos mais adiante o dimensionamento da força de protensão estará diretamente relacionado à verificação de estados limites de serviço Portanto é necessário que se abordem combinações de ações de serviço Conforme a NBR 6118 item 118 um carregamento é definido pela combina ção das ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultanea mente sobre a estrutura durante um período préestabelecido A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura e a verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e aos estados limites de serviço deve ser reali zada em função de combinações últimas e combinações de serviço respectivamen te Nota as combinações últimas serão tratadas nos capítulos referentes aos estados limites últimos As combinações de serviço são classificadas de acordo com sua permanência na estrutura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir a quasepermanentes podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limi te de deformações excessivas b freqüentes se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras de abertura de fissuras e de vibrações excessivas Podem também ser consideradas para verificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações c raras ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua con sideração pode ser necessária na verificação do Estado Limite de Formação de Fissuras As combinações de serviço usuais são apresentadas na Tabela 41 correspon dente à Tabela 114 da NBR 6118 Nessa tabela ψ1 e ψ2 são fatores de redução de combinação freqüente e quasepermanente respectivamente Na Tabela 42 correspondente à Tabela 112 da NBR 6118 apresentase os valores dos fatores ψ1 e ψ2 e também do fator ψ0 a ser utilizado na verificação de estados limites últimos Os fatores ψ1 e ψ2 levam em conta a freqüência e a duração das ações variáveis para cada tipo de combinação Por exemplo no caso de pavimentos de bibliotecas e arquivos o fator ψ2 para combinação quasepermanente vale 06 Isto significa que provavelmente 60 da ação variável principal peso de livros estantes mesas etc estará atuando durante grande parte da vida útil da estrutura Portanto essa fração deve ser considerada como ação de longa duração e participar por exemplo de uma verificação de deformação excessiva limitação de flechas Observese que em todas as combinações as ações permanentes entram com seu valor inte gral ou seja 100 Critérios de projeto 59 Tabela 41 Combinações de serviço Tabela 114 da NBR 6118 Combinações de serviço ELS Descrição Cálculo das solicitações Combinações quaseperma nentes de ser viço CQP Nas combinações quasepermanentes de serviço todas as ações variáveis são consi deradas com seus valores quasepermanen tes ψ2 Fqk Fd ser Σ Fgik Σ ψ2j Fqjk Combinações freqüentes de serviço CF Nas combinações freqüentes de serviço a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor freqüente ψ1 Fq1k e todas as de mais ações variáveis são tomadas com seus valores quasepermanentes ψ2 Fqk Fdser Σ Fgik ψ1 Fq1k Σ ψ2j Fqjk Combinações raras de serviço CR Nas combinações raras de serviço a ação variável principal Fq1 é tomada com seu va lor característico Fq1k e todas as demais a ções são tomadas com seus valores fre qüentes Ψ1 Fqk Fdser Σ Fgik Fq1k Σ ψ1j Fqjk Fdser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço Fq1k é o valor característico das ações variáveis principais diretas ψ1 é o fator de redução de combinação freqüente para ELS ψ2 é o fator de redução de combinação quasepermanente para ELS Tabela 42 Valores do coeficiente γf2 Tabela 112 da NBR 6118 γf2 Ações ψo ψ1 1 ψ2 Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que perma necem fixos por longos períodos de tempo nem de elevadas concentrações de pessoas 2 05 04 03 Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permane cem fixos por longos períodos de tem po ou de elevada concentração de pes soas 3 07 06 04 Cargas acidentais de edifícios Biblioteca arquivos oficinas e garagens 08 07 06 Vento Pressão dinâmica do vento nas estrutu ras em geral 06 03 0 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 06 05 03 1 Para os valores de ψ1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga ver seção 23 2 Edifícios residenciais 3 Edifícios comerciais de escritórios estações e edifícios públicos Os valores das Tabelas 41 e 42 podem ser modificados em casos especiais aqui não contemplados de acordo com a NBR 8681 60 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Como se vê a metodologia de verificação da segurança das estruturas de con creto protendido é essencialmente a mesma empregada para o concreto armado a qual já foi estudada pelo leitor em disciplinas anteriores Não é sem razão que a NBR 61182003 trata o concreto armado e o protendido como um todo devendose incluir ainda nessa família dos concretos estruturais o concreto simples uma vez que não há diferenças entre os dois materiais do ponto de vista de mecanismos de resistência 42 Grau de protensão Se as forças de protensão devem ser empregadas para como já vimos impedir ou limitar a fissuração em condições de utilização então podemos pensar em de terminar seus valores de intensidade e respectivas excentricidades disposição da armadura ativa observando os estados limites de utilização Até que nível devemos aplicar essas forças de protensão Em que casos de vemos impedir a fissuração e em que casos podemos simplesmente limitála Estas questões estão relacionadas com o grau de protensão ou com o nível de protensão conforme a norma brasileira ou seja com os critérios de projeto em pregados para se determinar os efeitos que devem ser introduzidos pela protensão num certo tipo de estrutura para que ela atenda aos requisitos estabelecidos para o seu uso Em especial devese considerar as exigências de durabilidade relaciona das à fissuração e à proteção da armadura Por exemplo o grau de protensão é definido por Leonhardt Construções de Concreto Concreto Protendido Volume 5 Rio de Janeiro Interciência 1983 para o caso de peças fletidas como a relação entre o momento fletor de descom pressão e o momento fletor característico máximo na estrutura M M qmax g 0 κp O momento de descompressão é aquele para o qual se atinge o estado limite de descompressão ou seja para o qual se anula a tensão normal em algum ponto da seção transversal présolicitada pela força de protensão Portanto de acordo com essa definição avaliase em termos de relação entre momentos fletores a situação de uma determinada peça quanto ao aparecimento ou não de tensões normais de tração na seção transversal de concreto solicitada pelo momento fletor máximo Uma outra definição a de B Thurlimann baseiase na relação entre a seção transversal da armadura de protensão existente e a seção total ativa passiva cada uma multiplicada pela respectiva resistência à tração f A f A f A syk s pyk p pyk p κp Considerandose a definição de Leonhardt aproveitamos para resumir alguns conceitos básicos por ele apresentados Segundo Leonhardt é errôneo pensar que uma protensão total a protensão to tal mencionada por Leonhardt não é exatamente a mesma coisa que protensão completa o que será esclarecido mais adiante conduz a um melhor comportamen to estrutural do que uma protensão parcial ou limitada Há diversos aspectos que devem ser considerados e que podem recomendar o uso de protensão limitada ou parcial Por exemplo Critérios de projeto 61 a no caso de peças sujeitas a cargas com preponderância de cargas variáveis relação QG elevada a exigência de protensão total por exemplo leva a si tuações críticas no estado em vazio b Isto significa que quando atuarem apenas protensão e peso próprio as solici tações poderão ser demasiadamente elevadas Podem surgir fissuras na re gião tracionada pelos esforços de protensão até mesmo reduzindo a altura útil da peça importante para a situação em que atuarem as cargas variáveis Neste caso uma protensão menor seria favorável c em situação semelhante à do caso anterior ocorrem deslocamentos negati vos que podem se acentuar ainda mais com a retração e a fluência do con creto Daí as flechas negativas exageradas podem prejudicar a utilização da obra a não ser em casos particulares como por exemplo o das vigas telhas de cobertura d o grau de protensão elevado pode induzir o uso de armadura passiva em quantidades muito pequenas com prejuízo para o comportamento das estrutu ras como por exemplo quando surgirem esforços de tração e fissuras provo cadas por diferenças de temperatura ou recalques de apoio Aí o controle da fissuração poderia ser prejudicado pela falta de adequada armadura passiva e há razões econômicas para que se adote menor grau de protensão como mostra o trabalho de Bachmann relatado por Leonhardt De acordo com os resultados obtidos existe uma composição ótima que resulta em menores custos isso é obtido com graus de protensão da ordem de 05 a 06 De acordo com Leonhardt e outros pesquisadores não há uma relação direta entre abertura de fissuras e corrosão Durante muito tempo a especificação de protensão total ou completa foi uma forma de se procurar garantir a adequada pro teção da armadura Pesquisas indicaram no entanto que fissuras de abertura i gual a 03mm e até mesmo 04mm não têm influência significativa sobre a resis tência à corrosão desde que o concreto seja suficientemente denso e que o cobri mento seja de espessura adequada de tal modo que o avanço da carbonatação e outros efeitos não causem a despassivação da armadura Ainda segundo Leonhardt os conhecimentos obtidos nos últimos 20 anos sobre danos ocorridos em estruturas de concreto protendido indicam claramente que para pontes e grandes estruturas usuais uma protensão limitada ou parcial conduz a um comportamento estrutural mais favorável do que a protensão total A protensão total é necessária somente nos casos em que as fissuras do tipo fissuras de separação devam ser impedidas de qualquer modo como por exemplo em barras tracionadas ou em paredes de reservatórios De modo geral podese dizer que uma protensão parcial com grau de proten são variando entre 04 e 06 é suficiente para trazer os benefícios da protensão Em muitas estruturas os esforços máximos considerados no dimensionamento ocorrem poucas vezes nestes casos é suficiente evitar tensões de tração apenas para uma fração das cargas totais controlandose a fissuração no caso de cargas totais Isto é considerado nas normas brasileiras A NBR 6118 preconiza concreto protendido em três níveis de protensão pro tensão completa limitada e parcial Estes níveis estão relacionados à classe de agressividade ambiental assumida para a estrutura às exigências relativas à fissu ração e às combinações de ações de serviço Para facilitar a lembrança das classes de agressividade ambiental apresentase a Tabela 43 Tabela 61 da NBR 6118 A Tabela 44 Tabela 133 da NBR 6118 resume as exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura em função das classes de agressividade ambiental Desta forma esta belece em particular para o caso de concreto protendido os níveis de protensão requeridos e os estados limites de serviço que devem ser atendidos 62 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Tabela 43 Classes de agressividade ambiental Tabela 61 da NBR 6118 Classe de agressividade ambiental CAA Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Risco de deterioração da estrutura Rural I Fraca Submersa Insignificante II Moderada Urbana12 Pequeno Marinha1 III Forte Industrial12 Grande Industrial13 IV Muito forte Respingos de maré Elevado 1 Podese admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda um nível acima para ambientes inter nos secos salas dormitórios banheiros cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos resi denciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura 2 Podese admitir uma classe de agressividade mais branda um nível acima em obras em regiões de clima seco com umidade relativa do ar menor ou igual a 65 partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemen te secos ou regiões onde chove raramente 3 Ambientes quimicamente agressivos tanques industriais galvanoplastia branqueamento em indústrias de celulose e papel armazéns de fertilizantes indústrias químicas Tabela 44 Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura em função das classes de agressividade ambiental Tabela 133 da NBR 6118 Tipo de concreto es trutural Classe de agressivida de ambiental CAA e tipo de proteção Exigências relativas à fissuração Combinação de ações em serviço a utilizar Concreto simples CAA I a CAA IV Não há CAA I ELSW wk 04 mm CAA II a CAA III ELSW wk 03 mm Concreto armado CAA IV ELSW wk 02 mm Combinação freqüente Concreto protendido nível 1 protensão parcial Pré tração com CAA I ou Pós tração com CAA I e II ELSW wk 02 mm Combinação freqüente Verificar as duas condições abaixo ELSF Combinação freqüente Concreto protendido nível 2 protensão limitada Pré tração com CAA II ou Pós tração com CAA III e IV ELSD1 Combinação quase permanente Verificar as duas condições abaixo ELSF Combinação rara Concreto protendido nível 3 protensão completa Pré tração com CAA III e IV ELSD1 Combinação freqüente 1 A critério do projetista o ELSD pode ser substituído pelo ELSDP com ap 25 mm figura 31 da NBR 6118 NOTAS 1 As definições de ELSW ELSF e ELSD encontramse no item 32 da NBR 6118 2 Para as classes de agressividade ambiental CAAIII e IV exigese que as cordoalhas não aderentes tenham proteção especial na região de suas ancoragens Critérios de projeto 63 Protensão completa CP nível 3 Conforme a Tabela 44 Tabela 133 da NBR 6118 as condições de protensão completa devem ser atendidas no caso de elementos com armadura prétracionada em ambientes de classe de agressividade ambiental CAA III e IV No caso de protensão completa as duas condições seguintes devem ser aten didas a para as combinações freqüentes de ações previstas no projeto é respeita do o estado limite de descompressão ELSD A critério do projetista o ELSD pode ser substituído pelo ELSDP com ap 25 mm b para as combinações raras de ações previstas no projeto é respeitado o estado limite de formação de fissuras ELSF Protensão limitada CP nível 2 Do mesmo modo as condições de protensão limitada devem ser atendidas no caso de elementos com armadura prétracionada em ambientes de CAA II ou com armadura póstracionada em ambientes de CAA III e IV No caso de protensão limitada as duas condições seguintes devem ser atendi das a para as combinações quasepermanentes de ações previstas no projeto é respeitado o estado limite de descompressão ELSD A critério do proje tista o ELSD pode ser substituído pelo ELSDP com ap 25 mm b para as combinações freqüentes de ações previstas no projeto é respeita do o estado limite de formação de fissuras ELSF Protensão parcial CP nível 1 Similarmente as condições de protensão parcial devem ser atendidas no caso de elementos com armadura prétracionada em ambientes de CAA I ou com arma dura póstracionada em ambientes de CAA I e II No caso de protensão parcial somente uma condição é imposta para as combinações freqüentes de ações previstas no projeto é respeita do o estado limite de abertura de fissuras ELSW com wk 02mm Como se pode notar na protensão completa não se admitem tensões normais de tração a não ser em casos excepcionais como o de combinações raras de a ções que podem ocorrer no máximo algumas horas durante a vida útil da peça nas extremidades de peças protendidas com aderência inicial e nas fases transitó rias de execução nas quais existe supervisão técnica de profissional habilitado É bom sempre salientar que estamos nos referindo a tensões normais no con creto decorrentes da flexão Sempre poderão ocorrer tensões de tração oriundas do cisalhamento da torção ou tensões indiretas de tração como por exemplo nas zonas de ancoragem Na protensão limitada admitemse tensões de tração porém sem ultrapassar o estado limite de formação de fissuras sendo que com combinações quase permanentes de ações como por exemplo com peso próprio protensão e cargas acidentais de longa duração alvenaria equipamentos fixos empuxos etc devese respeitar o estado limite de descompressão Já no caso de protensão parcial admitese fissuração com abertura de fissuras característica de 02 mm Na norma anterior sobre projeto de concreto protendido 64 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai NBR 7197 havia ainda a necessidade de se respeitar o estado limite de descom pressão no caso de combinações quasepermanentes de ações o que garantiria que o elemento estrutural durante grande parte de sua vida útil não apresentaria fissuras abertas isto é as fissuras poderiam se abrir com a atuação de todas as ações mas uma vez retiradas as ações variáveis de curta duração elas se fecha riam Esta condição não é mais exigida mas pode ser eventualmente considerada como um critério complementar de projeto O controle da fissuração neste caso é garantido por meio de armadura passiva A Tabela 45 apresenta os mesmos requisitos para os elementos de concreto protendido porém de uma maneira um pouco diferente e particularizada para o caso de vigas submetidas a momento fletor externo causado pelas ações exter nas Nesse quadroresumo apresentamse também diagramas ilustrativos dos modelos de cálculo empregados para a verificação de tensões normais na seção de concreto no Estádio Ia Ib ou II conforme o caso Tabela 45 Níveis de protensão e estados limites de serviço a verificar caso particular de viga sujeita a momento fletor externo positivo Estados limites de serviço Descompressão Formação de fissuras Abertura de fissuras Nível de Combinação de ações de serviço protensão Quasepermanente CQP Freqüente CF Rara CR Completa Pré traçãoCAA III IV Descompressão ELSD Descompressão ELSD Formação de Fissuras ELSF Limitada Pré traçãoCAA II Pós traçãoCAA III IV Descompressão ELSD Formação de Fissuras ELSF Parcial Pré traçãoCAA I Pós traçãoCAA I e II Abertura de Fissuras ELSW wk02mm Leonhardt cita ainda a possibilidade de uma protensão moderada utilizada em estruturas que não tem vãos livres exclusivamente para evitar juntas de dilatação para prevenir fissuras de separação ou similares ou para diminuição da fissuração ou das deformações Nesses casos a protensão não seria levada em conta no cálculo da capacidade resistente Lembrando a definição de grau de protensão de Leonhardt e considerando o momento fletor Mgqmax como um valor obtido sem qualquer redução do valor das ações variáveis podese comentar o seguinte a no caso de protensão completa conforme definição da NBR 6118 para a situ 12 ftk ou 15 ftk 12 ftk ou 15 ftk Critérios de projeto 65 ação de combinações freqüentes de ações não haveria tensões normais de tração Para as combinações raras de ações haveria tensões de tração até o limite do estado de formação de fissuras Portanto no caso de protensão completa o grau de protensão é ligeiramente inferior a 1 O grau de proten são igual a 1 aconteceria somente no caso de uma protensão em nível ainda mais elevado que seria o caso da protensão total de Leonhardt b no caso de protensão limitada para a situação de combinação freqüente de ações haveria tensões de tração mas a probabilidade de ocorrência de fissu ração seria muito pequena Contudo no caso de ocorrência de uma combina ção rara de ações o estado limite de formação de fissuras seria ultrapassado e surgiriam fissuras Uma vez passada a combinação rara de ações as fissu ras possivelmente se fechariam mas o concreto das seções já fissuradas não teria mais resistência à tração Portanto nessas seções as combinações fre qüentes de ações subseqüentes provocariam uma reabertura das fissuras as quais entretanto se manteriam provavelmente muito finas sendo desneces sário o cálculo de sua abertura c no caso de protensão parcial conforme definição da NBR7197 para a com binação freqüente de ações já poderia ocorrer uma fissuração controlada com abertura característica inferior a 02 mm 43 Estimativa da força de protensão P Em função de tudo o que foi apresentado até agora vejamos como poderíamos determinar o valor da força de protensão P que corresponde àquele valor que deve permanecer após todas as perdas de protensão de modo a atender aos re quisitos estabelecidos para uma estrutura ou um elemento estrutural durante toda a sua vida útil O processo de cálculo a ser apresentado escolhido como uma das alternativas possíveis de dimensionamento parte dos estados de serviço para o cálculo da for ça de protensão outra alternativa seria calcular a armadura de protensão a partir das hipóteses dos estados limites últimos Inicialmente efetuase uma estimativa do valor de P o qual será utilizado para se determinar a armadura ativa necessária e o valor final efetivo como se verá mais adiante Essa estimativa é feita em função essencialmente dos seguintes parâmetros ações sobre a estrutura características dos materiais dados geométricos da estrutura e seção transversal préestabelecida para a peça a partir de dados obtidos da experiência ou de prédimensionamento esforços devidos às cargas permanentes e variáveis calculados nas estruturas isostáticas ou hiperestáticas A tipologia dos esforços devidos à protensão pa ra um determinado traçado de cabos também deve ser conhecida grau de protensão estabelecido ou seja de uma situação em geral determina da pelas condições de serviço Por exemplo a NBR 6118 estabelece estados limites de descompressão de formação de fissuras ou de abertura de fissuras para combinações quasepermanentes freqüentes ou raras de ações confor me o nível de protensão recomendado completa parcial ou limitada A partir desse requisito podese estimar o valor da força da protensão necessária a pós todas as perdas imediatas e progressivas na seção transversal mais solici tada pelo carregamento outras limitações de esforços ou tensões no concreto e na armadura especifi cadas em normas técnicas peculiares ao tipo de estrutura considerada ou da das pela experiência prática 66 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai estimativas das perdas de tensão na armadura de protensão decorrentes do atrito de retração e da fluência do concreto e da relaxação do aço de proten são Vejamos alguns exemplos de situações comuns na prática em que temos as ações g1 peso próprio do elemento estrutural g2 carga permanente adicional q1 carga variável principal q2 carga variável secundária Pest força de protensão estimada após todas as perdas Admitindose neste exemplo que as tensões normais de tração causadas pelos carregamentos ocorram na borda inferior como nas vigas simplesmente apoiadas podemos ter as situações mostradas a seguir 431 Exemplo de protensão completa a combinação freqüente de ações Para se respeitar o estado limite de descompressão na borda inferior σ1g1 σ1g2 ψ11 σ1q1 ψ22 σ1q2 σ1p 0 Dessa condição obtemos o valor de σ1p que também é definido por W e P A P 1 p est c est 1p σ Com essas duas equações determinamos um valor possível de Pest valor A para o caso de protensão completa b combinação rara de ações Para se respeitar o estado limite de formação de fissuras cálculo simplificado com valores limites para as tensões normais de tração em seção retangular ou T σ1g1 σ1g2 σ1q1 ψ12 σ1q2 σ1p 15 ftk ou 12 ftk Dessa condição obtemos o valor de σ1p que também é definido por W e P A P 1 p est c est 1p σ Assim determinamos outro valor possível de Pest valor B para o caso de protensão completa c valor estimado Dentre os valores A e B calculados de acordo com as duas alíneas anteriores escolhese o de maior valor absoluto Critérios de projeto 67 432 Exemplo de protensão limitada a combinação quasepermanente de ações Para se respeitar o estado limite de descompressão na borda inferior σ1g1 σ1g2 ψ21 σ1q1 ψ22 σ1q2 σ1p 0 Dessa condição obtemos o valor de σ1p que também é definido por W e P A P 1 p est c est 1p σ Com isso determinamos um valor possível de Pest valor A para o caso de protensão limitada b combinação freqüente de ações Para se respeitar o estado limite de formação de fissuras cálculo simplificado com valores limites para as tensões normais de tração em seção retangular ou T σ1g1 σ1g2 ψ11 σ1q1 ψ22 σ1q2 σ1p 15 ftk ou 12 ftk Dessa condição obtemos o valor de σ1p que também é definido por W e P A P 1 p est c est 1p σ Com isso determinamos outro valor possível de Pest valor B para o caso de protensão limitada c valor estimado Dentre os valores A e B calculados de acordo com as duas alíneas escolhese o de maior valor absoluto 433 Exemplo de protensão parcial a combinação quasepermanente de ações A NBR 6118 não estabelece esta limitação para o caso de protensão parcial Contudo podemos adotar este critério para determinar um valor estimativo da força de protensão Nota na verdade o dimensionamento de elementos com protensão parcial é mais comumente feito por meio de outro procedimento de cálculo que é o de balanceamento de cargas Este procedimento é objeto de estudo de etapa mais adiante Por ora vamos ficar com o presente critério Para se respeitar o estado limite de descompressão na borda inferior σ1g1 σ1g2 ψ21 σ1q1 ψ22 σ1q2 σ1p 0 Dessa condição obtemos o valor de σ1p que também é definido por W e P A P 1 p est c est 1p σ 68 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Com isso determinamos o valor de Pest que neste caso de protensão parcial já é o valor estimado final b combinação freqüente de ações No caso de protensão parcial devese verificar o estado limite de fissuração i naceitável com wk 02 mm para esta combinação Sduti Sg1 Sg2 ψ11 Sq1 ψ22 Sq2 Sp Sendo Sduti a solicitação de cálculo utilizada para verificação da fissuração Em conjunto com a verificação do estado limite último solicitações normais devese dispor armadura passiva para complementação da segurança e limitação da abertura de fissuras 434 Continuidade do cálculo e outras verificações Uma vez determinado um valor estimativo da força de protensão os passos se guintes envolvem o cálculo da armadura ativa necessária a determinação de valo res representativos de estados da força de protensão e a verificação detalhada de tensões normais 44 Determinação da força Pi Dando prosseguimento ao procedimento de cálculo da força de protensão ve jamos os passos seguintes a dado o valor estimativo Pest arbitramos um valor das perdas totais de proten são que fazem com que um valor inicial Pi sofra decréscimos até atingir um va lor P Ou seja a partir da experiência anterior em projetos semelhantes arbi trase um valor percentual da perda total para que se tenha uma primeira idéia as perdas de protensão excluídas as perdas por atrito dos cabos são da ordem de 20 a 30 b a partir dessa hipótese determinase o valor da força inicial Piest P 1 P P arb est i est c com o valor de Piest e os correspondentes valores limites de tensões na arma dura ativa apresentados no item 34 deste texto determinamos o valor da área da seção transversal da armadura ativa lim pi iest pest P A σ d por meio de consulta à tabela de aços ver Tabelas 21 a 28 deste texto de terminase o número de fios cordoalhas ou cabos conforme o caso chegando se então ao valor efetivo da área da seção transversal da armadura ativa Apef que via de regra será um pouco superior ao valor estimado e a partir do valor efetivo da seção de armadura ativa Apef e procurandose a Critérios de projeto 69 proveitar ao máximo a capacidade resistente do aço empregado determinase então o valor efetivo de Pi a ser aplicado pelo equipamento de tração por oca sião do estiramento da armadura de protensão Pief Pi Apef σpilim Este valor de Pi é a princípio o valor a ser adotado no projeto porém sujeito a verificações posteriores as quais confirmarão ou não a sua validade para a execu ção Às vezes é conveniente adotar um valor de σpi ligeiramente inferior ao valor de σpilim para se evitar tensões de tração superiores aos limites estabelecidos para σ p0 a ser verificada numa etapa seguinte 45 Determinação dos valores representativos Pa P0 e P Esses valores representativos são calculados conforme o exposto no item 35 deste texto 46 Verificação de tensões normais no concreto Uma vez determinados os valores representativos da força de protensão Pi Pa P0 e P é preciso efetuar uma verificação completa de tensões normais no concre to Observese que para a obtenção de uma estimativa do valor de P impusemos algumas limitações para as tensões no concreto mas não foram feitas verificações para outras combinações de ações como por exemplo as referentes às etapas de produção transporte montagem etc 461 Verificação de tensões normais no concreto na seção mais solicitada pelo carregamento externo Tomando os esforços na seção mais solicitada pelos carregamentos externos devemos organizar uma verificação de tensões normais no concreto considerando todas as combinações possíveis de ações como por exemplo nas seguintes eta pas Etapa de transferência da força de protensão ao concreto quando em geral o elemento estará sujeito ao peso próprio e à protensão Etapa de transporte do elemento prémoldado internamente à fábrica ou can teiro que poderá estar submetido além da protensão ao peso próprio o qual poderá significativamente alterado por efeitos dinâmicos causados pelo equi pamento de transporte e a eventuais sobrecargas Etapa de estocagem no caso de elementos prémoldados Etapa de transporte externo à fábrica também no caso de elementos pré moldados Etapa de montagem de elementos prémoldados Estado em vazio com atuação da protensão e do peso próprio total ou parcial Estado em serviço com atuação de frações das ações variáveis além do peso próprio e da protensão 70 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Em todas essas situações devese considerar a força de protensão com seu valor mais desfavorável antes ou depois das perdas obviamente de acordo com hipóteses plausíveis sobre o processo construtivo Para cada combinação devemos verificar o estado de descompressão o esta do de formação de fissuras ou o estado de fissuração inaceitável conforme o grau de protensão escolhido Além disso devese verificar também o estado de com pressão excessiva Em situações especiais como por exemplo as combinações de ações referen tes a etapas transitórias transporte interno ou externo à fabrica estocagem mon tagem etc que estejam ainda sob controle de equipe técnica habilitada podese admitir exceções ao disposto na NBR 6118 Isto naturalmente depende do contro le efetivo que se dispõe da experiência da equipe técnica etc 462 Verificação de tensões normais no concreto ao longo do vão Já se destacou no Capítulo 1 a necessidade de verificação das tensões normais no concreto ao longo do vão não apenas na seção mais solicitada pelo carrega mento externo A presença da armadura ativa transmitindo a força de protensão à peça pode provocar esforços demasiadamente elevados em regiões pouco solicitadas pelas demais ações Um processo mais imediato de verificação de seções ao longo do vão seria simplesmente repetir o cálculo já efetuado na seção mais solicitada para outras seções representativas Isto pode ser facilmente realizado inclusive utilizando recursos computacionais Entretanto o que se pretende mostrar aqui são processos gráficos de verifica ção de tensões normais ao longo do vão os quais apresentam algumas vantagens interessantes principalmente tratandose da disposição da armadura ativa ao longo do vão Dois processos são descritos Processo das curvas limites Processo do fuso limite O processo das curvas limites mostrase adequado para os casos em que existe ou pode existir uma variação significativa da intensidade da força de protensão ao longo do vão Essa variação da força de protensão pode ocorrer com a interrupção de cabos por eliminação da aderência em determinados trechos ou pelo encurva mento e ancoragem de alguns cabos antes dos apoios Por outro lado o processo do fuso limite mostrase adequado para os casos em que a intensidade da força de protensão se mantém aproximadamente constante ao longo do vão cabos com curvatura suave forças de atrito relativamente peque nas Nesta situação todos os cabos devem ser ancorados junto aos apoios Como se verá em seguida esses processos gráficos não exigem rigorosa preci são de desenho e fornecem indicações valiosas para a disposição da armadura ativa ao longo do vão 4621 Processo das curvas limites Pelo processo das curvas limites procuraremos estabelecer limitações às ten sões provocadas pela protensão ao longo do vão da peça Tomando como exemplo básico uma viga simplesmente apoiada sujeita à ação da protensão do peso próprio e de outras cargas permanentes e de cargas variá veis devemos inicialmente identificar os estados extremos mais desfavoráveis Isto significa que de todas as combinações de ações que foram verificadas no Critérios de projeto 71 item anterior seção mais solicitada pelo carregamento externo devemos escolher as mais desfavoráveis como por exemplo a estado em vazio g1 P0 Situação em que atuam somente o peso próprio e a protensão antes das perdas progressivas pouca carga e muita protensão b estado em serviço g q P Situação em que atuam todas as cargas permanentes a protensão depois das perdas progressivas e todas as cargas variáveis devidamente afetadas pelos fato res de combinação de ações muita carga e pouca protensão Considerando essas duas situações extremas vejamos quais são as limitações que devem ser impostas às tensões provocadas pela protensão para que sejam respeitados os estados limites de utilização descompressão formação de fissuras fissuração inaceitável e compressão excessiva 46211 Limitações de tensões para o estado em vazio Numa seção qualquer da peça onde σ1vlim e σ2vlim são valores limites das ten sões normais no concreto correspondentes a um determinado estado limite estabe lecido para o estado em vazio temos a seguinte situação Fig42 Curvas limites tensões no estado em vazio Na borda inferior I 1g1 1vlim p0 1 1vlim 1v 1g1 p0 1 σ σ σ σ σ σ σ Na borda superior II 2g1 2vlim p0 2 2vlim 2v 2g1 p0 2 σ σ σ σ σ σ σ Assim temos limitações para as tensões provocadas pela protensão numa se ção qualquer em função de valores limites estabelecidos pelas normas e das ten sões provocadas pelo carregamento externo naquela seção 72 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai 46212 Limitações de tensões para o estado em serviço Também numa seção qualquer da peça onde σ1slim e σ2slim são valores limi tes das tensões normais no concreto correspondentes a um determinado estado limite estabelecido para o estado em serviço temos a seguinte situação Fig43 Curvas limites tensões no estado em serviço Na borda inferior III 1q 1g 1slim p 1 1slim 1s 1q 1g p 1 σ σ σ σ σ σ σ σ σ Na borda superior IV 2q 2g 2slim p 2 2slim 2s 2q 2g p 2 σ σ σ σ σ σ σ σ σ Como no estado em vazio temos limitações para as tensões provocadas pela protensão 46213 Curvas limites para as tensões devidas à protensão As equações I II III e IV definem curvas ao longo da viga que são curvas limi tes para as tensões devidas à protensão Com elas já seria possível traçar gráfi cos e verificar se em alguma região os diagramas correspondentes às tensões de vidas à protensão ultrapassam as respectivas curvas limites Contudo é possível tornar mais prática essa verificação gráfica trabalhandose com tensões relativas valores adimensionais e reunindo todas as verificações num só diagrama de única escala dimensional Para determinar as tensões relativas tomaremos como referência as tensões provocadas pela protensão na seção transversal mais solicitada no caso da viga simplesmente do nosso exemplo de aplicação a seção do meio do vão Assim as equações I II III e IV com ambos os membros divididos pela respec tiva tensão devida à protensão no meio do vão σ1p0m ou σ2p0m para a borda infe rior ou superior em vazio e σ1pm ou σ2pm para a borda inferior ou superior em serviço ficam escritas na forma seguinte 1v m 1p0 1g1 lim 1v pom 1 1p0 C σ σ σ σ σ Ia Critérios de projeto 73 curva limite para a borda inferior em vazio 2v m 2p0 2g1 lim 2v pom 2 2p0 C σ σ σ σ σ IIa curva limite para a borda superior em vazio 1s m 1p 1q 1g lim 1s p m 1 1p C σ σ σ σ σ σ IIIa curva limite para a borda inferior em serviço 2s m 2p 2q 2g lim 2s p m 2 2p C σ σ σ σ σ σ IVa curva limite para a borda inferior em vazio Os sentidos das inequações foram invertidos quando o denominador é normal mente uma tensão de compressão e portanto negativa 46213 Exemplo de aplicação do processo das curvas limites Considerando uma viga simplesmente apoiada protendida em pistas de proten são com armadura ativa constituída por cabos retos por exemplo 6 cordoalhas com igual força em cada uma e admitindo que já foi efetuada a verificação de tensões normais na seção mais solicitada vamos passar à aplicação do processo das curvas limites admitindo simetria geométrica e de carregamento Em primeiro lugar desenhamos um esquema da viga e um sistema ortogonal de referência tendo como abcissa a posição x ao longo do eixo da viga e como orde nada as tensões relativas devidas à protensão Observese que a ordenada máxima das tensões relativas provocadas pela pro tensão é igual a 1 ou seja no meio do vão as 6 cordoalhas do nosso exemplo pro duzem efeitos totais 100 Essa ordenada igual a 10 representada com escala arbitrária pode ser dividi da em partes iguais ao número de cabos ou seja 6 neste exemplo particular En tão cada 16 representa a contribuição de cada cabo nas tensões provocadas pela força de protensão total Dividindose a metade do vão da viga em algumas partes por exemplo 5 podemos calcular para essas seções transversais os valores das ordenadas das curvas limites organizando para tal uma tabela de valores Feito isso desenham as curvas limites apenas os trechos pertinentes no dia grama de acordo com a escala arbitrada Analisandose o diagrama montado podemos verificar que neste exemplo es pecífico as tensões relativas devidas à protensão não poderiam ser mantidas cons tantes até o apoio pois assim estariam interceptando as curvas limites C1v e C2v o que significa que os valores limites para as tensões normais no concreto estariam sendo desrespeitadas no estado em vazio Portanto as tensões devidas à proten são devem ser alteradas de tal modo que sejam respeitadas as curvas limites Uma solução possível é promover a interrupção do efeito de alguns cabos em posições adequadas variandose assim a intensidade da força de protensão man tendose constante a excentricidade No caso de protensão em pistas desativar alguns cabos significa eliminar a sua aderência com o concreto a partir de uma determinada seção Isto pode ser con seguido revestindose as cordoalhas nas regiões onde não se deseja a aderência com materiais como por exemplo betume ou papel kraft Outra solução muito 74 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai prática consiste em revestir as cordoalhas com mangueiras de plástico flexível chamadas usualmente de espaguetes Fig44 Exemplo de diagrama de curvas limites com cabos retos interrompidos A interrupção de fios retos acarreta no diagrama uma variação das tensões re lativas devidas à protensão em forma de escada onde cada degrau significa a de sativação de um cabo É bom lembrar que a cordoalha no trecho sem aderência fica perdida sem qualquer função não servindo nem mesmo como armadura passiva Assim é bom lembrar também que é necessário que se tenha uma armadura longitudinal em quantidade suficiente junto ao apoio ativa ou passiva para se garantir a segurança no estado limite último Neste exemplo analisamos apenas duas combinações possíveis de ações Ou tras combinações caso necessárias deverão gerar outras curvas limites que deve rão ser analisadas em cada caso Entretanto é mais prático trabalhar com poucas combinações se possível apenas as duas mais desfavoráveis e criteriosamente manter uma certa distância das curvas limites assegurandose assim uma certa margem de segurança O processo das curvas limites é empregado também no caso de cabos curvos interrompidos muito freqüente nas aplicações do concreto protendido com aderên cia posterior 4622 Processo do fuso limite O processo do fuso limite é outro processo gráfico de verificação de tensões 0 1 2 3 4 5 6 cordoalhas C2s C1s C2v C1v 16 1 σp σpm 0 1 2 3 4 5 6 cordoalhas C2s C1s C2v C1v 16 1 σp σpm Critérios de projeto 75 normais no concreto ao longo do vão particularmente interessante no caso em que não há variação sensível da intensidade da força de protensão isto é não há inter rupção de cabos no vão sendo todos ancorados nas extremidades da peça Enquanto que no processo das curvas limites estabelecemos limites para as tensões devidas à protensão no processo do fuso limite estabelecemos limites para a excentricidade da força de protensão suposta aproximadamente constante ao longo de todo o vão Como veremos a seguir o processo permitirá o estudo do levantamento de ca bos de tal modo que a excentricidade da força de protensão resultante ou do cabo resultante permaneça dentro de uma faixa da peça o chamado fuso limite atendendose assim às limitações das tensões normais Recordando que numa seção transversal qualquer solicitada por uma força de protensão excêntrica e por momento fletor devido às demais ações a determinação do correspondente diagrama de tensões normais no concreto pode ser efetuado considerandose a força normal deslocada de sua posição real Fig45 Determinação do centro de pressão Sendo P em M W e P e A P m p σc podemos considerar novamente o exemplo básico de uma viga simplesmente apoiada sujeita à ação de cargas permanentes protensão e sobrecarga variável 46221 Estado em vazio Considerando no estado em vazio a situação mais desfavorável definida com a atuação da protensão antes das perdas e do peso próprio da peça temos numa seção qualquer a situação mostrada na figura seguinte Notamos então que dependendo da intensidade da força de protensão e da ex centricidade ep em do centro de pressão posição da força de protensão deslo cada pela existência de momento fletor poderá ser atingido em primeiro lugar o valor limite da tensão na borda inferior ou então aquele correspondente à borda superior M ep ep em P P ep M ep ep em P P ep 76 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Fig46 Fuso limite estado em vazio a considerando a borda inferior como crítica 0 g1 mg1 P M e 1 mg1 p 0 0 1v W e P e A P σ Chamando de a1v o valor limite de ep emg1 isto é a excentricidade limite do centro de pressão que ocorre quando σ1v σ1vlim W A P a P 1vlim 1 1v 0 o σ 1vlim 1v 1 o o a W A A A P P σ e 1 k1 cg0 cg0 σ σ Sendo ek1 a excentricidade limite do núcleo central da seção com a qual uma força normal aplicada produz tensão nula na borda inferior temos então 1 e a cg0 1vlim k1 1v σ σ todos os valores devem ser considerados com os devidos sinais inclusive σ1vlim Portanto para que o valor limite na borda inferior não seja ultrapassado o cen tro de pressão não poderá estar a uma distância do centro de gravidade da seção transversal maior que a1v ou seja mg1 1v p 1v mg1 p e e a a e e Esta última expressão estabelece uma restrição à excentricidade real da arma dura de protensão ou do cabo resultante conforme a figura a seguir Isto explica de modo geral a idéia do processo do fuso limite temos ainda que considerar os demais casos ep P0 Mg1 ep ep emg1 ep P0 Mg1 ep ep emg1 Critérios de projeto 77 Fig47 Limitação para a posição do cabo resultante considerando apenas uma das condições do estado em vazio b considerando a borda superior como crítica 2 mg1 p 0 0 2v W e P e A P σ Quando σ2v σ2vlim então ep emg1 a2v Daí analogamente ao caso anteri or temos 1 e a cg0 2vlim k2 2v σ σ Ora a1v e a2v são excentricidades que têm o mesmo sentido isto é para abai xo Portanto basta tomar o valor mais desfavorável para determinar o limite para a armadura de protensão cabo resultante 26222 Estado em serviço Considerando no estado em serviço a situação mais desfavorável definida com a atuação da protensão após as perdas a carga permanente total e a sobrecarga variável temos numa seção qualquer Fig48 Fuso limite estado em serviço a considerando a borda inferior como crítica 1 mgq p 1s W e P e A P σ ep ep emgq Mgq Pinf ep ep ep emgq Mgq Pinf ep a1v Eixo do CG da seção emg1 Mg1P0 a1vemg1 Escala vertical maior que a horizontal O CG da armadura deverá estar acima desta linha a1v Eixo do CG da seção emg1 Mg1P0 a1vemg1 Escala vertical maior que a horizontal O CG da armadura deverá estar acima desta linha 78 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Quando σ1s σ1slim então ep emgq a1s 1 e a cg 1slim k1 1s σ σ b considerando a borda superior como crítica 2 mgq p 2s W e P e A P σ Quando σ2s σ2slim então ep emgq a2s Daí analogamente aos casos ante riores temos 1 e a cg 2slim k2 2s σ σ Assim como nos caso do estado em vazio tomase o valor mais desfavorável entre a1s e a2s Daí temos mgq is p is mgq p e e a i 1 2 a e e 46223 Traçado do fuso limite No caso de simetria geométrica e de carregamento podese considerar apenas metade da viga que está sendo analisada Assim de posse dos esforços em diver sas seções transversais e dos resultados calculados conforme exposto anterior mente desenhase o diagrama correspondente ao fuso limite Fig49 Exemplo de fuso limite Critérios de projeto 79 Pelo diagrama que serve de ilustração observase que a armadura de proten são não poderia ser mantida com excentricidade constante até o apoio Seria necessário que se variasse a excentricidade como por exemplo de acordo com os esquemas seguintes para protensão com aderência inicial e posterior Finalizando como podemos ver o processo do fuso limite é muito prático aten dendo muito bem aos casos em que toda a armadura de protensão é ancorada nos topos da peça e nos quais a consideração da força de protensão aproximadamente constante ao longo do vão não acarreta erros significativos Isto acontece quando a inclinação do cabo resultante é relativamente pequena e quando as perdas de protensão principalmente por atrito não inviabilizam a con sideração de um valor único ao longo do vão Este tipo de aproximação via de re gra é aceitável sendo utilizado inclusive no projeto de estruturas hiperestáticas Fig410 Esquemas de levantamento de cabos com base no fuso limite 47 Documentação de projeto A NBR 6118 estabelece no seu item 52 os requisitos de qualidade do projeto A solução estrutural adotada em projeto deve atender aos requisitos de qualidade estabelecidos nas normas técnicas relativos à capacidade resistente ao desempe nho em serviço e à durabilidade da estrutura A qualidade da solução adotada deve ainda considerar as condições arquitetônicas funcionais construtivas estruturais de integração com os demais projetos elétrico hidráulico ar condicionado etc e econômicas O leitor deve analisar com cuidado a totalidade desse item assim como outras referências bibliográficas correlatas Destacase aqui apenas alguns aspectos relativos à documentação de projeto De acordo com a NBR 6118 o produto final do projeto estrutural é constituído por memória de cálculo desenhos e especificações As especificações podem constar dos próprios desenhos ou constituir documento separado A memória de cálculo é o documento fundamental para o controle da qualidade Os documentos relacionados devem conter informações completas claras cor retas consistentes entre si e com as exigências estabelecidas nesta Norma A a Cabos curvos póstracionados b Cabos poligonais prétracionados a Cabos curvos póstracionados a Cabos curvos póstracionados b Cabos poligonais prétracionados b Cabos poligonais prétracionados 80 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai descrição da solução estrutural adotada nos documentos relacionados no parágrafo anterior deve permitir a completa e perfeita execução da estrutura Com o objetivo de garantir a qualidade da execução de uma obra com base em um determinado projeto medidas preventivas devem ser tomadas desde o iní cio dos trabalhos Essas medidas devem englobar a discussão e aprovação das decisões tomadas a distribuição dessas e outras informações pelos elementos per tinentes da equipe e a programação coerente das atividades respeitando as regras lógicas de precedência A antiga NBR 719789 estabelecia mais especificamente ao concreto protendi do que o projeto compreende cálculos desenhos planos de execução abrangen do programa de protensão programa de lançamento do concreto programa de injeção e programa de retirada de escoramentos e fôrmas e memorial justificativo O programa de protensão deve especificar as fases de protensão em relação à força total de protensão a seqüência dos cabos a serem protendidos em cada fa se a força a ser aplicada a cada cabo e a respectiva previsão de alongamento com o módulo de deformação considerado o coeficiente de atrito admitido no projeto a eventual perda de alongamento por deslizamento das armaduras nas ancoragens e por acomodação das ancoragens e a resistência que deve ter o concreto no dia da aplicação da protensão Ainda conforme a NBR 719789 devem constar dos desenhos de armaduras e de fôrmas de modo bem destacado a designação do aço da armadura de protensão categoria e classe de relaxa ção as características dos cabos das bainhas e do eventual emprego de lubrifica ção a categoria e a classe do aço da armadura passiva o valor da resistência característica do concreto e o valor mínimo da resistência do concreto necessário para a aplicação da protensão ao concreto se esta o peração puder ser realizada com resistência inferior à resistência característica especificada 48 Sugestões de estudos 1 Amplie seus conhecimentos estudando outras referências bibliográficas e examinando cuidadosamente nos próprios textos das normas técnicas brasileiras todos os aspec tos abordados sobre a metodologia de projeto dimensionamento e verificação da segu rança estrutural Como sugestão inicial estude as referências bibliográficas a seguir ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2003 NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto procedimento Rio de Janeiro LEONHARDT F 1983 Construções de concreto concreto protendido Rio de Janei ro Interciência v 5 PFEIL W 1988 Concreto protendido 2ed Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos 3 v 2 Desenvolva um exemplo prático de dimensionamento de um elemento préfabricado protendido com o apoio de um professor ou profissional de competência reconhecida 3 Analise e critique a documentação de projeto de um elemento estrutural protendido Se puder realizar um estágio em escritório de projeto melhor ainda Estado limite último solicitações normais 81 Capítulo 5 Estado limite último solicitações normais Como já se afirmou em outras oportunidades a diferença entre o concreto ar mado e o protendido reside fundamentalmente no fato de que neste último existem armaduras ativas que introduzem os esforços de protensão No que se refere ao estado limite último no caso de solicitações normais pode se dizer que os procedimentos de cálculo são essencialmente os mesmos já apre sentados para concreto armado devendose apenas levar em conta que a armadu ra de protensão possui um alongamento prévio existente antes de se considerar as ações externas Para efeito de cálculo podese tomar referência o chamado estado de neutrali zação uma situação fictícia na qual se considera o concreto sem tensões Nesse estado a deformação na armadura ativa tem um determinado valor corresponden te ao chamado préalongamento A partir desse estado de neutralização aplicamse os procedimentos de cálculo normalmente empregados em peças de concreto armado lembrandose que a de formação da armadura ativa aumenta a partir do estado inicial de préalongamento o que deve ser considerado na determinação da correspondente tensão na armadu ra tracionada Assim pretendese neste texto reapresentar de modo resumido o método de cálculo da resistência de seções de concreto armado no estado limite último solici tações normais complementandose paulatinamente o assunto com os conceitos necessários para o entendimento do comportamento resistente das peças de con creto protendido 51 Cálculo do préalongamento O estado de neutralização é um estado convencional que é obtido a partir da si tuação em que existem apenas os esforços devidos à protensão acrescentandose solicitações adequadas que tornem nulas as tensões em toda a seção transversal considerada Sobre esse estado cabem as seguintes observações 82 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai 1 O estado de neutralização pode ser obtido como segue Numa peça sujeita apenas à ação da força de protensão temse que na seção transversal considerada a força de protensão vale P e o concreto está com tensões normais conforme se ilustra a seguir sendo que em particular na fibra correspondente ao centro de gra vidade da armadura a tensão no concreto vale σcp Fig 51 Obtenção do estado de neutralização convencional Se for aplicada uma força externa aqui chamada de neutralização Pn P P tal que se anule a tensão no concreto na fibra correspondente ao centro de gravi dade da armadura e daí neste caso especial as tensões no concreto em toda a seção transversal seriam anuladas temse o estado convencional de neutraliza ção A deformação na armadura ativa correspondente à força de neutralização Pn é o chamado préalongamento aqui designada por εpn Para o cálculo do préalongamento basta observar que para se anular as ten sões no concreto é preciso impor à armadura ativa uma deformação adicional igual à deformação do concreto correspondente a σcp num processo inverso àquele já visto na transferência de tensões no caso de protensão em pista com aderência inicial cp p p cp p p c cp p E 1 E 1 E σ α σ α σ ε portanto cp p p cp p p n A P A P P σ α σ α notar que σcptem valor negativo e daí p p n pn A E P ε É evidente que num caso particular em que se tenha peça protendida em pista com aderência inicial quando se tem P P0 então Pn Pa e εpn εpa Isso quer dizer que o préalongamento tem o mesmo significado físico da de formação na armadura ativa previamente estirada na pista de protensão se não se levar em conta as perdas de protensão e os coeficientes de ponderação das ações 2 Conforme a NBR 6118 o préalongamento deve calculado com base nas tensões iniciais de protensão com valores de cálculo e com a consideração de per das na idade t em exame Ou seja como se trata de verificação da segurança no estado limite último as ações inclusive a força de protensão devem ser afetadas pelos coeficientes de ponderação adequados No caso da força de protensão de vem ser adotados os valores γp 09 ou γp 12 conforme tenha ela efeito favorá vel ou desfavorável No caso de verificação da flexão como se verá mais adiante para o cálculo da força de neutralização adotase como valor de cálculo o valor infe Estado limite último solicitações normais 83 rior da força de protensão Após a ocorrência de todas as perdas progressivas o valor inferior da força de protensão é P Portanto com γp 09 Pd 09 P e I e A 1 09 P c 2 p c cpd σ Portanto cpd p p d nd A P P σ α Daí p p nd pnd A E P ε 3 Obviamente o estado de neutralização idealizado no qual o concreto ficaria sem tensões sob ação de uma força fictícia de neutralização não ocorre de fato no mecanismo de solicitação das peças de concreto protendido Por isso mesmo é que se diz que se trata de um estado convencional Para esclarecer esse aspecto considerese um exemplo demonstrativo no qual se analisa o estado de deformações no concreto e na armadura ativa em uma se ção transversal que está sujeita a solicitações externas somente momentos fleto res progressivamente aumentadas até se atingir a ruptura característica do domí nio 3 ou 4 a deformações devidas unicamente à protensão ver Fig 52 nessa situação inicial a borda superior sofre um alongamento AC e a infe rior um encurtamento BH admitindose que haja précompressão da parte inferior a deformação média na fibra correspondente ao centro de gravidade da se ção de concreto vale P A ver segmento DE a deformação do concreto na altura do centro de gravidade da armadura va le σcpdEc ver segmento FG a deformação da armadura ativa vale PdApEp segmento GI b deformações devidas às solicitações externas até que se anule a deforma ção na fibra correspondente ao centro da armadura ativa ponto F o acréscimo gradativo de solicitações externas provoca encurtamentos na borda superior de C a J e alongamentos na borda inferior de G a F que se superpõem aos existentes devidos à protensão como se consideram apenas momentos fletores não havendo forças nor mais externas o diagrama de deformações gira em torno do ponto E man tendose invariável o valor do encurtamento médio do concreto no final desta fase o alongamento da armadura ativa vale PdApEp σcpdEc correspondente ao segmento IF IG GF que nada mais é do que o préalongamento da armadura ativa εpnd observese que as tensões no concreto não são nulas no restante da seção transversal Portanto a definição mais precisa do préalongamento seria Préalongamento é a deformação da armadura ativa correspondente à situação em que se anula a tensão no concreto a altura do centro de gravidade desta arma dura 84 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Fig 52 Evolução do estado de deformações exemplo demonstrativo c deformações devidas às solicitações externas até que se atinja o encurta mento de ruptura do concreto continuando com o acréscimo gradativo do carregamento externo o concre to sofre fissuração na região tracionada e portanto o diagrama de deforma ções não gira mais em torno do ponto E e a linha neutra sobre gradativa mente quando a deformação no concreto atinge o valor último igual a 35 nesta ilustração particular ocorre ruptura típica dos domínios 3 ou 4 nessa situação a posição da linha neutra é dada pela ordenada x e a de formação na armadura ativa sofre um acréscimo igual a εp1d segmento FN que se soma ao préalongamento resultando então a deformação total de cálculo εpd d conclusões do exemplo demonstrativo observandose o diagrama de definido pelos segmentos de reta AF e LN constatase que ele coincide com o habitualmente considerado no caso de concreto armado portanto tudo se passa como se se tivesse como situação inicial o con creto sem tensões AF com as solicitações externas provocando encur tamentos na borda mais comprimida de zero a εcd 35 AL enquanto que na armadura ativa as deformações partem do inicial εpnd IF corres pondente ao préalongamento até o valor último εpd IN IF FN a consideração de um estado de neutralização fictício no qual se supõe que o concreto esteja com tensões nulas é uma suposição que fornece resultados idênticos aos de uma situação real outras interpretações considerando diagramas cargaflecha ou momentocurvatura são apre sentadas mais adiante 4 Considerase que o estado limite último de alongamento plástico excessivo Estado limite último solicitações normais 85 é atingido quando o alongamento da armadura mais tracionada alcança o valor de 10 medido a partir do estado convencional de neutralização Observação Como se sabe o alongamento plástico excessivo implica em um estado limite último convencional entendendose que quando a deformação na armadura mais tracionada atinge um valor tão elevado o concreto adjacente encontrase fissurado e com aberturas de fissuras muito grandes Por exemplo uma deformação de 10 acarretaria numa configuração de fissuras espaçadas de 10 cm com aberturas da ordem de 1 mm Portanto a deformação limite igual a 10 deve ser medida a partir do estado de neutralização isto é devese considerar 10 além do préalongamento Outros dados complementares Diagrama tensãodeformação dos aços de protensão Para efeito de dimensionamento das peças estruturais podese empregar o di agrama simplificado mostrado na Fig 22 destas notas de aula Em casos particulares pode ser empregado o diagrama tensãodeformação de terminado experimentalmente com amostras do aço de protensão a ser efetivamen te empregado Cabos de protensão na zona comprimida da peça Permitese a consideração de eventuais cabos protendidos localizados no ban zo comprimido da peça por meio da assimilação das correspondentes componentes normais das forças de protensão a forças externas aplicadas à seção resistente Para os efeitos desfavoráveis dessas forças devese admitir γp 12 e para efeitos favoráveis γp 09 Elementos com aderência posterior durante a fase de construção Nos elementos com aderência posterior armadura póstracionada até que ha ja o endurecimento completo da pasta de injeção na falta de cálculo direto o mo mento fletor último pode ser admitido como igual a 70 do valor calculado conside randose a aderência Salientase que para a verificação de elementos com pro tensão sem aderência há recomendações específicas da norma assunto que será discutido em cursos mais avançados Observação Para o caso de estado limite último de ruptura no ato da protensão há especifi cações complementares estabelecidas pela NBR 6118 as quais são apresentadas mais adiante 52 Procedimentos de cálculo 521 Hipóteses básicas para o caso de ruptura e deformação plástica exces siva Conforme a NBR 6118 na análise dos esforços resistentes de uma seção de vi ga ou pilar devem ser consideradas as seguintes hipóteses básicas a as seções transversais se mantém planas após deformação b a deformação das barras passivas aderentes ou o acréscimo de deforma ção das barras ativas aderentes em tração ou compressão deve ser o mesmo do concreto em seu entorno 86 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai c para armaduras ativas não aderentes na falta de valores experimentais e de análises não lineares adequadas os valores do acréscimo das tensões para estruturas usuais de edifícios estão apresentados a seguir devendo ainda ser divididos pelos devidos coeficientes de ponderação Nota do autor a análise de elementos com armaduras ativas não aderentes deverá ser objeto de estudo em etapa mais avançada mas ficam aqui as indicações da NBR 6118 para elementos com relação vãoaltura útil igual ou menor que 35 σp 70 fck100ρp em megapascal não podendo ultrapassar 420 MPa para elementos com relação vãoaltura útil maior que 35 σp 70 fck300ρp em megapascal não podendo ultrapassar 210 MPa sendo onde σp e fck são dados em megapascal ρp é a taxa geométrica da armadura ativa bc é a largura da mesa de compressão dp é a altura útil referida à armadura ativa d as tensões de tração no concreto normais à seção transversal podem ser desprezadas e a distribuição de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama parábola retângulo definido no item 8210 da NBR 6118 com tensão de pico igual a 085 fcd com fcd definido conforme item 1233 Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de altura 08 x onde x é a profundidade da linha neu tra com a seguinte tensão 085 fcd no caso da largura da seção medida paralelamente à linha neutra não diminuir a partir desta para a borda comprimida 080 fcd no caso contrário As diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitáveis sem necessidade de coeficiente de correção adicional f a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tensão deformação com valores de cálculo definidos nos itens 836 e 845 da NBR 6118 g o estado limite último é caracterizado quando a distribuição das deforma ções na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na figura a se guir Figura 53 deste texto p c p p d b A ρ Estado limite último solicitações normais 87 Ruptura convencional por deformação plástica excessiva reta a tração uniforme domínio 1 tração não uniforme sem compressão domínio 2 flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto εc 35 e com o máximo alongamento permitido Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto domínio 3 flexão simples seção subarmada ou composta com ruptura à compres são do concreto e com escoamento do aço εs εyd domínio 4 flexão simples seção superarmada ou composta com ruptura à com pressão do concreto e aço tracionado sem escoamento εs εyd domínio 4a flexão composta com ruptura com armaduras comprimidas domínio 5 compressão não uniforme sem tração reta b compressão uniforme Figura 53 Domínios de estado limite último de uma seção transversal Como se vê as hipóteses básicas são as mesmas já estudadas no caso de concreto armado ver FUSCO Estruturas de Concreto Solicitações Normais Rio de Janeiro 1981 Lembrase mais uma vez que nos elementos de concreto protendido o alon gamento específico último convencional 10 da armadura ativa é contado a partir do estado de neutralização Sobre o diagrama de tensões de compressão no concreto admitese que no es tado limite último as tensões de compressão tenham uma distribuição de acordo com o diagrama parábolaretângulo ver Fig 54 Podese admitir também a sim plificação de diagrama retangular de tensões os resultados são praticamente idên ticos podendo ocorrer divergências maiores apenas no domínio 5 522 Equações de equilíbrio e de compatibilidade de deformações As equações de equilíbrio no caso de flexão simples resumemse ao equilíbrio de forças na direção longitudinal e de momentos fletores que atuam no plano de atuação das cargas a equilíbrio de forças no caso de flexão simples a resultante de compressão no concreto e na armadura comprimida deve ser igual à resultante de tração na armadura ativa e passiva Rcc Rsc Rpt Rst 88 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Fig54 Esquemas relativos às hipóteses básicas de cálculo b no caso de flexão composta as forças internas devem estar em equilíbrio com a força normal externa c equilíbrio de momentos fletores o momento fletor atuante é igual ao mo mento fletor resistente que pode ser calculado multiplicandose as forças normais resultantes pelos respectivos braços em relação a um ponto No caso de flexão composta pode ser interessante estabelecer a equação de equilíbrio de momentos sempre com relação ao centro de gravidade da armadura tracionada ou menos comprimida o que permite resolver esse problema como se fosse de flexão sim ples efetuandose a devida transformação de variáveis como apresenta Fusco d compatibilidade de deformações é dada pelo diagrama de deformações es tabelecido de acordo com o domínio onde se enquadra a situação específica Portanto o cálculo é efetuado exatamente como se faz no caso de concreto ar mado com a diferença de que se deve considerar o préalongamento Nota importante De acordo com a NBR 6118 na verificação do ELU devem ser considerados além do efeito de outras ações apenas os esforços solicitantes hipe restáticos de protensão Os isostáticos de protensão não devem ser incluídos 53 Cálculo de verificação por meio de tentativas Na maioria dos casos a força de protensão e a correspondente armadura ativa são determinadas em função das condições de utilização do elemento estrutural isto é elas resultam de condições impostas pelos estados limites de serviço pro tensão completa limitada ou parcial como já se comentou em itens anteriores implicando um determinado grau de protensão O cálculo no estado limite último em geral é aplicado no prédimensionamento das seções ou seja na fixação inicial das dimensões das seções transversais e posteriormente na verificação da resistência das seções para as quais já existe uma armadura ativa calculada O cálculo de verificação pode levar à conclusão de que a armadura ativa calcu lada é suficiente por si só para atender às necessidades de segurança no estado limite último neste caso basta dispor a armadura passiva mínima correspondente a cada caso Por outro lado pode ocorrer que haja necessidade de complementação de ar madura de tração para atender às necessidades de segurança no estado limite úl timo neste caso devese calcular a armadura passiva complementar Estado limite último solicitações normais 89 O cálculo direto do momento fletor resistente por meio de processos iterativos que envolvem tentativas pode ser utilizado em geral com rápida convergência a valores satisfatórios 531 Processo de tentativas com arbitragem da tensão na armadura Por exemplo uma vez obtido o valor da deformação na armadura ativa corres pondente ao estado de neutralização préalongamento podese adotar como va riável a ser arbitrada a tensão na armadura ativa seguindose o roteiro seguinte 1 Arbitrase um valor de tensão na armadura σpdarb em geral entre fpyd e fptd na primeira tentativa 2 Determinase a posição da linha neutra com a condição de equilíbrio de for ças Rcc Rpt 3 Determinase a deformação adicional εp1d na armadura correspondente às deformações posteriores ao estado de neutralização de acordo com o diagrama de deformações 4 Determinase a deformação total de cálculo somandose a calculada no item anterior com o préalongamento εpd εp1d εpnd em seguida determinase de acordo com o diagrama tensãodeformação do aço empregado a tensão na arma dura σpdcal 5 Se o valor σpdcal for suficientemente próximo ao valor adotado σpdarb então calculase o valor do momento resistente caso contrário arbitrase um novo valor e repetese o processo até se chegar a uma aproximação satisfatória 6 Uma vez determinada a tensão na armadura calculase o valor do momento resistente Mud Rcc z Rpt z onde z é o braço de alavanca distância entre o centro de pressão na zona comprimida e o centro de gravidade da armadura de tração 7 A condição de segurança estará satisfeita se Mud Md 532 Processo de tentativas com arbitragem da posição da linha neutra Ao invés de se arbitrar a tensão na armadura podese arbitrar valores da posi ção da linha neutra e calcular as resultantes de compressão no concreto e de tra ção na armadura até que se atinja uma situação em que os valores obtidos sejam suficientemente próximos Por exemplo no caso de domínio 2 deformação plástica excessiva a defor mação no aço é conhecida εp1d 10 portanto devese neste caso arbitrar posi ções da linha neutra até que se chegue a uma situação de equilíbrio de forças 54 Cálculo por meio de tabelas e ábacos O cálculo por meio de tabelas e ábacos também é possível embora a necessi dade de consideração do préalongamento seja um fator complicador uma vez que essa deformação varia de caso para caso AC Vasconcelos Manual Prático para a Correta Utilização dos Aços no Con creto Protendido Rio de Janeiro BelgoMineiraLivros Técnicos e Científicos 1980 apresenta uma tabela semelhante à utilizada em concreto armado a qual foi 90 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai organizada pelo Eng Sérgio Mangini a partir de dados de Lauro Modesto dos San tos Concreto Armado vol1 pág 180 W Pfeil Concreto Protendido Dimensionamento a Flexãovol3 Rio de Janei ro Livros Técnicos e Científicos 1984 generalizando uma solução de Guyon pre parou um ábaco para determinação do momento resistente de uma seção I proten dida com armaduras passivas suplementares sujeita a flexão normal simples ou composta 55 Estado limite último de ruptura no ato da protensão A NBR 6118 indica que além das hipóteses básicas já apresentadas devem a inda ser respeitadas as seguintes hipóteses suplementares a considerase como resistência característica do concreto fckj aquela corres pondente à idade fictícia j em dias no ato da protensão sendo que a resis tência de fckj deve ser claramente especificada no projeto b para esta verificação admitemse os seguintes valores para os coeficientes de ponderação com as cargas que efetivamente atuarem nesta ocasião γc 12 γs 115 γp 10 na prétração γp 11 na póstração γf 10 para as ações desfavoráveis γf 09 para as ações favoráveis Verificação simplificada Admitese que a segurança em relação ao estado limite último no ato de proten são seja verificada no Estádio I concreto não fissurado e comportamento elástico linear dos materiais desde que as seguintes condições sejam satisfeitas a a tensão máxima de compressão na seção de concreto obtida através das solicitações ponderadas de γp 11 e γf 10 não deve ultrapassar 70 da resistência característica fckj prevista para a idade de aplicação da protensão 172432a b a tensão máxima de tração do concreto não deve ultrapassar 12 vezes a re sistência à tração fctm correspondente ao valor fckj especificado c quando nas seções transversais existirem tensões de tração deve haver armadura de tração calculada no Estádio II Para efeitos de cálculo nessa fase da construção a força nesta armadura pode ser considerada igual à re sultante das tensões de tração no concreto no Estádio I Essa força não de ve provocar na armadura correspondente acréscimos de tensão superiores a 150 MPa no caso de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barras nervura das Controle da resistência no ato da protensão A protensão somente pode ser aplicada ao concreto depois de ter sido verifica do experimentalmente que a menor resistência efetiva à compressão fccef referente à peça protendida respeita o valor fckj especificado no projeto A estimativa da resistência à compressão média fcmj correspondente a uma re sistência fckj especificada deve ser feita conforme indicado na NBR 12655 A verificação da resistência à compressão deve ser feita por lotes de concreto que tenha sido produzido em condições homogêneas adotandose critérios estabe lecidos em normas específicas Estado limite último solicitações normais 91 56 Conceitos complementares sobre o comportamento re sistente das vigas de concreto protendido na flexão Leonhardt Construções de Concreto Vol 5 Concreto Protendido Rio de Ja neiro Interciência 1983 apresenta um panorama conceitual sobre o comportamen to resistente do concreto protendido sendo que a parte relativa à flexão de vigas é parcialmente aproveitada aqui O assunto pode ser visto com mais detalhes no livro citado inclusive devendose observar as partes relativas ao concreto armado somente armadura passiva 561Influência da aderência Conforme Leonhardt a influência da aderência é fundamental no comportamen to resistente dos elementos estruturais não somente com relação ao estado limite último mas também com relação à fissuração em serviço No caso de vigas produzidas em pistas de protensão com aderência inicial o comportamento resistente na flexão é praticamente igual ao de uma corresponden te viga de concreto armado Ou seja a qualidade da aderência é suficiente para manter praticamente planas as seções transversais até as proximidades da ruptura de modo que se pode considerar para efeito de verificação do estado limite último solicitações normais um diagrama triangular de deformações No caso de vigas protendidas com aderência posterior especialmente quando são utilizados grandes cabos de protensão usuais hoje em dia devese levar em conta a influência prejudicial do enfraquecimento da aderência Leonhardt mostra resultados de ensaios de vigascaixão realizados por volta de 1950 para se determinar a influência da aderência Foram ensaiadas duas vigas uma com aderência viga A e outra sem aderência viga B mantidas as demais condições Resumidamente os ensaios mostraram diferenças na configuração da fissura ção na relação entre cargas e flechas e na resistência última Fig 55 Fig 55 Configuração das fissuras ao ser atingida a carga limite No caso da viga A com aderência surgiram 16 fissuras entre os pontos de apli cação de cargas com espaçamento médio de 370 mm No caso da viga B sem aderência apareceram algumas poucas fissuras espa çadas aproximadamente de 12 a 16 vezes a altura da viga As fissuras da viga B apresentaram aberturas grandes e praticamente iguais bifurcandose na parte su perior A armadura passiva existente não era suficiente para impedir a progressão das fissuras uma vez que ao se produzirem as fissuras a variação brusca de ten sões já havia solicitado essa armadura além do seu limite de escoamento 92 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai O diagrama de flechas em função do carregamento mostra as sensíveis diferen ças que existem no comportamento estrutural no Estádio II Fig56 A viga A com aderência sofreu menores deslocamentos e atingiu uma carga de ruptura de 900 kN enquanto que a viga B rompeu na zona comprimida logo ao se atingir a carga de 600 kN Assim a falta de aderência conduziu a uma diminuição da carga limite de cerca de 30 Fig 56 Diagrama cargadeslocamento das vigas A e B Na viga A porém a carga de ruptura só foi atingida após a ocorrência de fle chas muito grandes as quais teriam sido menores se houvesse aderência integral é bom lembrar que a injeção de calda de cimento ou argamassa nos cabos não garante a mesma qualidade de aderência feita de modo direto Num caso como o da viga A mesmo com aderência posterior devido à aderên cia deficiente as fissuras abremse mais do que no caso de aderência integral a linha neutra sobe mais e as deformações do concreto na zona comprimida pela flexão aumentam mais rapidamente enquanto que as deformações da armadura de protensão permanecem estáveis na zona tracionada O diagrama de deformações apresenta uma nítida inflexão na altura da linha neutra Fig57 Fig 57 Diagrama de deformações no meio do vão para S 14 Sk Estado limite último solicitações normais 93 As tensões na armadura de protensão são limitadas e a armadura pode até mesmo não ser integralmente aproveitada porque o concreto na zona comprimida rompe antes As vigas do ensaio em questão devido à alta resistência do concreto C65 e a ampla mesa de compressão alcançaram grandes flechas antes da ruptura Leonhardt salienta ainda que mesmo para o dobro da carga de fissuração e apesar da pequena armadura passiva existente as fissuras voltaram a fecharse perfeitamente após o descarregamento além disso praticamente não se observou nenhuma flecha residual Isso mostra que as vigas de concreto protendido que possam ser solicitadas por cargas excepcionais que ultrapassem a carga de utilização podem se recupe rar desde que a abertura de fissuras seja mantida pequena Leonhardt apresenta no seu livro outros resultados de ensaios e conclusões e fetuadas pelas Ferrovias Federais da Alemanha por Trost 1975 e por Brenneisen 1974 podendose resumir o que segue A aderência deficiente dos cabos injetados deve ser compensada por uma quantidade suficiente de armadura passiva para que no caso de ocorrência de cargas excepcionais ou deformações impostas não consideradas no cálculo as fissuras que surjam apesar de um elevado grau de protensão permaneçam com aberturas pequenas que não sejam prejudiciais Uma armadura passiva complementar é necessária com maior razão quando se tratar de protensão limitada ou parcial Esta armadura também é necessária independentemente do grau de proten são para manter pequena a redução da solicitação resistente última usualmente calculada considerandose aderência integral 562 Tensões na armadura do banzo tracionado Ainda reproduzindo as explicações de Leonhardt é importante ter uma noção clara do desenvolvimento de tensões na armadura no caso de flexão Na Fig 58 representase o desenvolvimento da tensão σp na armadura de protensão para carregamentos crescentes Inicialmente produzse a tensão σp0 devida à transferência da força de proten são ao concreto a retração e a fluência do concreto fazem com que essa tensão diminua de um valor σpsc sendo que no diagrama apresentado não se leva em consideração o tempo necessário para que tais perdas se manifestem Por ocasião do ato de protensão em geral a estrutura é levantada de seus a poios escoramento ou bancada de protensão de modo que o peso próprio é mo bilizado no caso de prétração o peso próprio não produz nenhuma tensão adicio nal na armadura de protensão Esse levantamento contraflecha ou flecha negati va depende principalmente do grau de protensão e das características de defor mabilidade do escoramento Carregandose a estrutura já protendida as tensões na armadura tracionada aumentam quase que insignificantemente de um valor σp αpσc uma vez que o concreto ainda permanece íntegro e resistente à tração A tensão σc varia em ge ral na faixa entre 2 a 15 MPa lembrando que houve uma précompressão na zona tracionada pelo carregamento o que leva a acréscimos de tensão na armadura da ordem de 6 x 15 90 MPa ou seja menor que uma tensão de 240 MPa usual em armaduras de concreto armado para cargas de utilização Nos casos de protensão completa e limitada o acréscimo de tensão na armadu ra de protensão permanece pequeno até ser atingido o valor total da carga de utili zação g q 94 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Fig 58 Desenvolvimento de tensões na armadura de protensão e na armadura passiva em uma viga com protensão total submetida à flexão com o aumento da carga até a ruptura Aumentandose a carga a resistência à tração do concreto é ultrapassada e com a formação da primeira fissura a força de tração no concreto do banzo tracio nado isto é a parcela até então resistida pelo concreto deve ser transferida para a armadura ativa passiva A tensão na armadura aumenta tão bruscamente quanto maior for a resistência à tração do concreto e quanto mais fraca for a armadura passiva Observese que pouco antes de ser atingido o estado limite de formação de fis suras ocorre o chamado estado de neutralização em que a tensão na armadura passiva é nula nesta situação a deformação da armadura ativa correspondente ao préalongamento O posterior aumento do carregamento produz um aumento mais rápido da ten são na armadura a inclinação das curvas do diagrama σg Q depende da taxa de armadura do banzo tracionado armadura ativa armadura passiva e de quali dade da aderência Quanto menor for a qualidade da aderência mais a armadura ativa absorve o acréscimo de tensão ou seja o diagrama se desenvolve com menor inclinação com relação à horizontal Esta redução da eficiência da aderência faz com que a seção transversal não permaneça mais plana como se viu anteriormente A inclinação da curva correspondente à armadura passiva é um pouco maior em decorrência da melhor qualidade da aderência A qualidade da aderência pode ser melhorada de acordo com a quantidade e a distribuição da armadura passiva A colaboração da armadura passiva impede que a linha neutra se desloque abruptamente para cima A ruptura pode ocorrer pela ruína da zona comprimida na flexão antes que a armadura ativa atinja a resistência Estado limite último solicitações normais 95 de ruptura Existindo armadura passiva suficiente ambos os tipos de armadura podem ser aproveitados integralmente até seus respectivos limites de escoamento desde que o valor limite da força de compressão no banzo comprimido seja maior que o limite da força no banzo tracionado Observação importante De acordo com Leonhardt em estruturas de concreto protendido as tensões na armadura de protensão não se desenvolvem proporcionalmente as cargas A tensão admissível na armadura de protensão σp0 por ocasião da protensão não dá nenhuma indicação da segurança pelo contrário no caso de flexão ela po de ser adotada com valores mais elevados do que em peças de concreto armado As tensões de compressão no concreto também não se desenvolvem propor cionalmente às cargas Em concreto protendido a limitação de tensões admissí veis para a carga de utilização não mede a segurança da estrutura por isso a veri ficação da capacidade resistente no estado limite último ruptura e deformação plástica excessiva é uma exigência absolutamente indispensável Leonhardt apresenta ainda outras explicações muito interessantes e úteis para o entendimento do comportamento das peças fletidas de concreto protendido por meio de diagramas momentocurvatura e cargacurvatura Recomendase ao leitor que consulte a publicação para mais informações 57 Armadura mínima As taxas mínimas de armadura são especificadas em normas para evitar efeitos indesejáveis como fissuração nas fases construtivas ruptura frágil por ocasião da fissuração etc A variação da temperatura e a retração do concreto podem provocar fissuras superficiais no concreto exigindo as chamadas armaduras de pele Esse aspecto será abordado juntamente com as disposições construtivas para o projeto No caso de cabos de protensão de grandes dimensões e mesmo no caso de barras de aço de grande diâmetro é necessário que o concreto de envolvimento também seja armado com armadura complementar tendo em vista o aparecimento de tensões induzidas de tração Esse tópico também será abordado nas disposi ções construtivas para o projeto É importante destacar também a necessidade de armadura mínima ativa passiva para se evitar que na formação de fissuras a transferência brusca de ten sões para a armadura ocasione o escoamento do aço desta armadura A NBR 6118 trata a questão das armaduras longitudinais mínimas no item 1735 De acordo com ela a ruptura frágil das seções transversais quando da for mação da primeira fissura deve ser evitada considerandose para o cálculo das armaduras um momento mínimo dado pelo valor correspondente ao que produziria a ruptura da seção de concreto simples supondo que a resistência à tração do con creto seja dada por fctksup devendo também obedecer às condições relativas ao controle da abertura de fissuras dadas no item 1733 A armadura mínima de tração em elementos estruturais armados ou protendi dos deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir respeitada a taxa mínima absoluta 015 Mdmín 08W0 fctksup onde W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra mais tracionada 96 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai fctksup é a resistência característica superior do concreto à tração ver 825 O dimensionamento para Mdmín deve ser considerado atendido se forem respei tadas as taxas mínimas de armadura da Tabela 51 Tabela 51 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas Valores de ρmin Forma da seção fck ωmín 20 25 30 35 40 45 50 Retangular 0035 0150 0150 0173 0201 0230 0259 0288 T mesa comprimida 0024 0150 0150 0150 0150 0158 0177 0197 T mesa tracionada 0031 0150 0150 0153 0178 0204 0229 0255 Circular 0070 0230 0288 0345 0403 0460 0518 0575 Os valores de ρmin estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA50 γc 14 e γs 115 Caso esses fatores sejam diferentes ρmin deve ser recalculado com base no valor de ωmín dado Nas seções tipo T a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acresci da da mesa colaborante ωmin taxa mecânica mínima de armadura longitudinal de flexão para vigas AsminfydAcfcd Em elementos estruturais superdimensionados pode ser utilizada armadura menor que a mínima com valor obtido a partir de um momento fletor igual ao dobro de Md Neste caso a determinação dos esforços solicitantes deve considerar de forma rigorosa todas as combinações possíveis de carregamento assim como os efeitos de temperatura deformações diferidas e recalques de apoio Devese ter ainda especial cuidado com o diâmetro e espaçamento das armaduras de limitação de fissuração 58 Sugestões de estudos 1 Assim como se recomendou nos capítulos anteriores amplie seus conhecimentos estu dando outras referências bibliográficas e examinando cuidadosamente nos próprios textos das normas técnicas brasileiras todos os aspectos abordados sobre a metodo logia de verificação do estado limite último solicitações normais Ver também FUSCO PB Estruturas de Concreto Solicitações Normais Rio de Janeiro 1981 VASCONCELOSAC Manual Prático para a Correta Utilização dos Aços no Concreto Protendido Rio de Janeiro BelgoMineiraLivros Técnicos e Científicos 1980 2 Continue o desenvolvimento de um exemplo prático de dimensionamento de um ele mento préfabricado protendido com o apoio de um professor ou profissional de compe tência reconhecida agora abordando o estado limite último solicitações normais 3 Elabore o detalhamento completo das armaduras longitudinais do exemplo prático Estado limite último força cortante 97 Capítulo 6 Estado limite último força cortante Assim como no caso de solicitações normais o tratamento do estado limite últi mo solicitações tangenciais é semelhante para os casos de concreto armado e concreto protendido A diferença fundamental reside no fato de que neste último existem armaduras ativas que introduzem os esforços de protensão Os esforços oriundos da protensão tanto podem reduzir os esforços atuantes como também melhorar as condições de resistência do elemento No presente capítulo são tratados apenas os esforços referentes à força cortan te Outros tipos de esforços tangenciais como os de torção e punção serão objeto de textos complementares O leitor já deve conhecer a metodologia de cálculo da resistência à força cortan te de elementos de concreto armado Portanto o assunto está agora sendo reto mado com uma breve reapresentação da metodologia complementandose os tópi cos no que se refere ao comportamento resistente dos elementos de concreto pro tendido 61 Efeito da força de protensão Para explicar os mecanismos resistentes à força cortante no caso de concreto protendido recorrese à publicação de Leonhardt Construções de Concreto Con creto Protendido Interciência 1983 É importante salientar que a leitura deste pequeno resumo não dispensa o estudo detalhado da obra citada e de outras refe rências bibliográficas A protensão longitudinal introduz nas peças de concreto tensões de compressão que contribuem à redução das tensões principais de tração que ficam mais inclina das com relação ao eixo da peça de modo que as fissuras de cisalhamento confi guramse com menor inclinação do que no caso de concreto armado De acordo com Leonhardt a inclinação das bielas comprimidas fica entre 15 e 35 ou seja elas são menos inclinadas que as de 45 referentes à analogia clássi ca da treliça Contudo nas regiões de cargas concentradas ou sobre apoios intermediários de 98 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai vigas contínuas por exemplo surgem fissuras de cisalhamento em forma de leque de modo que inevitavelmente surgem fissuras a 45 Ensaios realizados mostraram que a protensão efetivamente reduz os esforços de tração na alma de modo crescente com o grau de protensão ou seja quanto maior o grau de protensão menores são os esforços de tração na alma e portanto menor a armadura transversal necessária Leonhardt apresenta a título de ilustração alguns resultados de ensaios reali zados em Stuttgart por Leonhardt Koch e Rostásy 1973 e em Zürich por Thürli mann e Lüchinger 1971 Em Stuttgart foram ensaiadas 3 vigas de seção transversal duploT ver Fig 61 com os seguintes parâmetros fundamentais a mesma armadura passiva e mesma armadura de protensão b cabos tensionados a 100 50 e 10 da força admissível c armadura transversal constituída de estribos espaçados de 14 cm sendo que na metade esquerda foi disposta seção transversal de armadura corresponden te a η 100 da armadura calculada pela teoria clássica e na metade direita η 52 Fig 61 Tensões nos estribos na metade da viga armada com η 52 para os três graus de protensão adotados As deformações medidas nos estribos revelaram a grande influência do grau de protensão com 10 de protensão os estribos à direita η 52 atingiram o escoa mento o diagrama de tensões nos estribos é mais vertical que o correspondente à treliça clássica neste caso devido à rigidez relativamente baixa da armadura longi tudinal do banzo tracionado constituído por aço de alta resistência a taxa de ar madura 039 era muito inferior à taxa necessária sem protensão 094 Os ensaios de Zürich Fig 62 também mostraram grande influência do grau de protensão sobre os esforços de tração na alma Nesses ensaios adotaramse as seguintes premissas a armaduras ativas e passivas combinadas de tal modo a se obter a mesma capacidade resistente no banzo tracionado isso significa que a rigidez do banzo Estado limite último força cortante 99 tracionado variou em função do grau de protensão b graus de protensão variando entre 0 e 100 c a porcentagem da armadura de cisalhamento também variou entre 9 sem protensão e 038 protensão total sendo que o grau de armação ao cisalhamen to correspondia sempre a η 60 Os diagramas de forças de tração nos estribos em função da força cortante mostram claramente que essas forças diminuem consideravelmente com o aumen to do grau de protensão e que apesar do grau de armação ao cisalhamento bas tante reduzido no caso de protensão elevada as tensões nos estribos até a ruptura da peça se situam bem abaixo do limite de escoamento Fig62 Diminuição da força de tração nos estribos em vigas com graus de proten são crescentes O efeito favorável da protensão sobre os esforços de tração na alma é explicado pelo fato de que a na região de momentos fletores pequenos as bielas comprimidas se desen volvem com pouca inclinação b na região de grandes momentos fletores como por exemplo nos apoios in termediários de vigas contínuas uma parcela da força cortante é absorvida na zona comprimida de tal modo que a força de tração na alma apesar da inclinação da biela ser aí de 45 situase muito aquém dos valores da treliça clássica A parcela da força cortante que é absorvida pela zona comprimida de concreto na flexão faz com que a força resultante tenha menor inclinação a qual com isso fica mais próxima da borda da seção transversal do que no caso de flexão simples com isso as tensões normais também aumentam Isso vale também no caso de seções compostas para a zona junto ao talão do banzo comprimido Esse fato é comprovado por diagramas de deformações medidas em ensaios que mostram que na altura da linha neutra no caso de solicitação por M e V há uma inflexão mais forte que no caso de flexão simples Portanto no dimensionamento da armadura transversal podese contar com o efeito favorável da força de protensão que diminui os esforços de tração na alma Os ensaios mostram também que em vigas de concreto protendido com seções compostas em I ou em caixão podese distinguir uma região de fissuras de cisa lhamento trecho a da Fig63 na qual as fissuras de cisalhamento não se origi 100 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai nam das fissuras de flexão mas se iniciam na alma Fig63 As tensões nos estribos no trecho a são nitidamente inferiores às do tre cho b Experiência obtida da prática Conforme Leonhardt em seus quase 30 anos de experiência ele nunca obser vou a olho nu fissuras de cisalhamento na alma para as condições de utilização nem mesmo quando as tensões principais de tração calculadas no Estádio I com a força cortante total ultrapassam consideravelmente os valores admissíveis estabe lecidos pela norma alemã DIN 4227 Segundo ele os resultados dos ensaios esclarecem essa observação e mos tram também que quando surgem fissuras estas se mantêm capilares porque as tensões nos estribos para as cargas de utilização e mesmo para protensão parcial permanecem bastante pequenas Porisso de modo geral não é necessária uma protensão de alma com elemen tos especiais denominados também grampos de cisalhamento sendo até mesmo prejudicial nas zonas de ancoragem devido à perturbação local do fluxo de ten sões Daí também elementos de protensão de alma não têm sentido quando as cargas estão aplicadas no banzo inferior No que se refere às forças de compressão inclinadas na alma as tensões que aí atuam aumentam evidentemente devido à protensão longitudinal Os ensaios indicam que os esforços nas bielas comprimidas devem ser deter minados corretamente pelo modelo de treliça sendo que na região de momentos fletores grandes deverá ser destinada à alma somente a parcela da força cortante restante após a subtração da parcela absorvida pelo concreto na zona comprimida na flexão A capacidade resistente da alma à compressão fica prejudicada pela existência de bainhas cabos de protensão e possíveis barras de grande diâmetro Entretanto uma ruptura por compressão só pode ocorrer no caso de almas ex tremamente delgadas pois o colapso das bielas comprimidas só ocorre quando a resistência à compressão prismática estiver praticamente atingida Influência de cabos curvos De acordo com Leonhardt no início tinhase a opinião de que no caso de vigas simples a disposição de cabos parabólicos era a melhor solução porque a compo Estado limite último força cortante 101 nente vertical da força de protensão diminuía a força cortante que atuava no con creto Os ensaios demonstraram que na passagem para o estado limite último esse efeito é diminuído tendo em vista que a relação entre rigidezes dos banzos e das almas desempenha papel importante Quando o tirante inferior for muito fraco isto é muito deformável as bielas de compressão que se dirigem ao apoio não se apóiam nele mas sim na região de ancoragem dos cabos a qual é mais rígida e está situada mais acima Com isso as bielas tornamse menos inclinadas e a parcela da força cortante absorvida pela zona comprimida na flexão é menor Por essa razão os ensaios indicaram para as vigas com cabos inclinados forças nos estribos maiores do que em vigas com cabos retos dispostos no banzo tracionado Fig64 Influência da inclinação do cabo sobre a possível inclinação da resultante do banzo comprimido e sobre o limite entre as zonas a e b Na bibliografia citada podese encontrar mais exemplos e recomendações de disposição de armadura Resumindo podese dizer que é desejável uma armadura suficientemente grande chegando aos apoios dimensionada para resistir a uma força de tração igual à força cortante complementandose com armadura passiva se necessário de modo que se tenha adequada rigidez do banzo tracionado 62 Prescrições iniciais da NBR 6118 A NBR 6118 apresenta no seu item 174 as prescrições sobre a verificação do estado limite último para elementos lineares sujeitos à força cortante As indicações desse item aplicamse a elementos lineares armados ou proten didos submetidos a forças cortantes eventualmente combinadas com outros esfor ços solicitantes mas não se aplicam a elementos de volume lajes vigasparede e consolos curtos que são tratados em outras seções dessa norma Antes de reapresentar a metodologia de verificação do estado limite último va mos rever as prescrições iniciais da NBR 6118 621 Condições gerais Armadura transversal mínima Todos os elementos lineares submetidos a força cortante à exceção dos casos indica dos logo mais adiante devem conter armadura transversal mínima constituída por estribos com taxa geométrica ywk ctm w sw sw f f 20 s sen b A α ρ 102 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai onde Asw é a área da seção transversal dos estribos s é o espaçamento dos estribos medido segundo o eixo longitudinal do ele mento estrutural α é a inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento es trutural fywk é a resistência ao escoamento do aço da armadura transversal bw é a largura média da alma medida ao longo da altura útil da seção respeitada a restrição indicada no item 174112 da NBR 6118 e apresentada a seguir Fazem exceção ao exposto a os elementos estruturais lineares com bw 5 d em que d é a altura útil se ção caso que deve ser tratado como laje ver item 194 da NBR 6118 b as nervuras de lajes nervuradas quando espaçadas de menos de 60 cm também podem ser verificadas como lajes Nesse caso deve ser tomada co mo base a soma das larguras das nervuras no trecho considerado podendo ser dispensada a armadura transversal quando VSd 07 VRd1 com d b 015 40 k 21 V w cp 1 Rd Rd1 σ ρ τ conforme o item 1941da NBR 6118 c os pilares e elementos lineares de fundação submetidos predominantemente à compressão que atendam simultaneamente na combinação mais desfavo rável das ações em estado limite último calculada a seção em Estádio I às condições seguintes em nenhum ponto deve ser ultrapassada a tensão fctk VSd Vc sendo Vc definido em 17422 da NBR 6118 Neste caso a armadura transversal mínima é a definida na seção 18 da NBR 6118 Constituição da armadura transversal A armadura transversal Asw pode ser constituída por estribos fechados na região de apoio das diagonais envolvendo a armadura longitudinal ou pela composição de estribos e barras dobradas entretanto quando forem utilizadas barras dobradas estas não devem suportar mais do que 60 do esforço total resistido pela armadura Podem ser utilizadas barras verticais soldadas combinadas com estribos fecha dos mantida a proporção resistente estabelecida alínea quando essas barras forem devidamente ancoradas Entretanto quando essas barras não forem combinadas com estribos na proporção indicada os elementos longitudinais soldados devem obrigatoriamente constituir a totalidade da armadura longitudi nal de tração O ângulo de inclinação α das armaduras transversais em relação ao eixo longi tudinal do elemento estrutural deve estar situado no intervalo 45 α 90 Os espaçamentos máximos e mínimos entre elementos da armadura devem atender às exigências da seção 18 da NBR 6118 Estado limite último força cortante 103 622 Condições relativas aos esforços solicitantes Cargas próximas aos apoios Para o cálculo da armadura transversal no caso de apoio direto se a carga e a reação de apoio forem aplicadas em faces opostas do elemento estrutural compri mindoa valem as seguintes prescrições a a força cortante oriunda de carga distribuída pode ser considerada no trecho entre o apoio e a seção situada à distância d2 da face de apoio constante e i gual à desta seção b a força cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distância a 2d do eixo teórico do apoio pode nesse trecho de comprimento a ser reduzi da multiplicandoa por a2d Todavia esta redução não se aplica às forças cor tantes provenientes dos cabos inclinados de protensão As reduções indicadas neste item não se aplicam à verificação da resistência à compressão diagonal do concreto No caso de apoios indiretos essas reduções também não são permitidas Efeito da componente tangencial da força de protensão A Fig 65 ilustra como um cabo inclinado produz uma componente de força na direção contrária da força cortante na seção oriunda das ações externas Com isto temse a chamada força cortante reduzida Fig65 Ilustração da redução da força cortante no caso de cabo inclinado Conforme a NBR 6118 no valor de VSd deve ser considerado o efeito da proje ção da força de protensão na sua direção com o valor de cálculo correspondente ao tempo t considerado Entretanto quando esse efeito for favorável a armadura longitudinal de tração junto à face tracionada por flexão deve satisfazer à condição Apfpyd Asfyd VSd Comentários adicionais 1 Como se vê há uma preocupação de não se reduzir demais a rigidez do ban zo tracionado como recomendou Leonhardt para favorecer uma melhor contribui ção do concreto na zona comprimida por flexão 2 Na verificação da força cortante além das componentes tangencial e normal da força de protensão ilustradas na Fig 65 devem ser considerados os esforços hiperestáticos de protensão 3 Os valores de cálculo da força cortante inclusive os decorrentes da proten são devem ser tomados de acordo com o item 117 da NBR 6118 isto é devem ser tomados os valores característicos convenientes afetados pelos coeficientes de segurança ou de ponderação das ações de modo a se obter os esforços compatí veis mais desfavoráveis 104 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai 4 Leonhardt sugere considerar a parcela da força cortante produzida pela pro tensão como sendo aquela calculada com a força de protensão após todas as per das P afetada por coeficiente de ponderação entre 10 e 12 tendo em vista que o valor da força cortante produzida pela inclinação dos cabos que em geral atua no sentido de diminuir a força cortante de cálculo aumenta muito pouco com o aumento da carga porque neste caso de verificação o cabo se situa na região de maiores forças cortantes e portanto fora da região de fissuras de flexão nas proximidades dos apoios as vigas de concreto protendido permanecem no Estádio I mesmo para as cargas majoradas pelos coeficientes de ponderação de modo que a força cortante produzida pela protensão praticamente não cresce além dos valores válidos para as condições de serviço o valor do coeficiente igual a 10 se aplica no caso em que o cabo se situa próximo ao eixo baricêntrico enquanto que o valor 12 se aplica quando o cabo se situa no banzo tracionado fissurado por flexão Elementos estruturais com altura variável Como se sabe nas vigas de altura variável ocorre um efeito de redução da força cortante De acordo com a NBR 6118 a força cortante que é resistida pela alma das vigas de altura variável pode ser avaliada por onde VSdred é a força cortante reduzida considerando o efeito de altura variável βc é o ângulo entre o banzo de compressão e o eixo longitudinal do elemento es trutural βt é o ângulo entre a armadura de tração e o eixo do elemento estrutural θ é o ângulo de inclinação das bielas de compressão consideradas no dimensi onamento à força cortante z é o braço de alavanca das forças internas Os sinais de βc e βt devem ser obtidos considerando o sentido das forças finais de compressão e de tração da flexão com a força cortante concomitante A expressão acima considera a redução da força de compressão na flexão quando existe força cortante concomitante 63 Verificação do estado limite último As condições fixadas pela NBR 6118 para elementos lineares admite dois modelos de cálculo que pressupõem a analogia com modelo em treliça de banzos paralelos associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural e traduzidos por uma componente adicional Vc 631 Cálculo da resistência De acordo com a NBR 6118 a resistência do elemento estrutural numa deter minada seção transversal deve ser considerada satisfatória quando verificadas simultaneamente as seguintes condições VSd VRd2 VSd VRd3 Vc Vsw t Sdred Sd c Sdred Sd Sdred d cot g 2tg V z M cot g 2tg V z M V V β θ β θ Estado limite último força cortante 105 onde VSd é a força cortante solicitante de cálculo na seção VRd2 é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais com primidas de concreto conforme se apliquem os modelos de cálculo I ou II indicados a seguir nos itens 632 e 633 deste texto itens 17422 ou 17423 da NBR 6118 respectivamente VRd3 Vc Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tra ção diagonal onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por meca nismos complementares ao de treliça e Vsw a parcela absorvida pela ar madura transversal conforme se apliquem os modelos de cálculo I ou II respectivamente Na região dos apoios os cálculos devem considerar as forças cortantes agentes nas respectivas faces levando em conta as reduções prescritas em 174121 da NBR 6118 632 Modelo de cálculo I O modelo I admite diagonais de compressão inclinadas de θ45 em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha valor constante independente de VSd a verificação da compressão diagonal do concreto VRd2 027 αv2 fcd bw d onde αv2 1 fck 250 b cálculo da armadura transversal VRd3 Vc Vsw onde Vsw Asw s09 d fywd sen α cos α Vc 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Vc Vc0 na flexão simples e na flexotração com a linha neutra cortando a se ção Vc Vc0 1 Mo MSdmáx 2Vc0 na flexocompressão Vc0 06 fctd bw d fctd fctkinfγc onde bw é a menor largura da seção compreendida ao longo da altura útil d entretan to no caso de elementos estruturais protendidos quando existirem bai nhas injetadas com diâmetro φ bw8 a largura resistente a considerar deve ser bw 12Σφ na posição da alma em que essa diferença seja mais desfavorável à exceção do nível que define o banzo tracionado da viga Notas A presença de bainhas assim como de barras de armadura passiva de diâmetros maiores que 25 mm afeta a resistência efetiva das almas na compressão A diminuição da resistência pode ocorrer pela existência de vazios bolhas de ar no in 106 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai terior das bainhas ou sob elas como conseqüência da sedimentação do concreto de modo que as tensões de compressão podem ser desviadas lateralmente aumentando a solicita ção das partes adjacentes mais compactas Esse fato é levado em conta considerandose uma redução de 50 da área correspondente às bainhas A verificação do cisalhamento em fases de execução quando as bainhas ainda não fo ram injetadas deve ser efetuada obviamente deduzindose a totalidade da área corres pondente as bainhas d é a altura útil da seção igual à distância da borda comprimida ao centro de gravidade da armadura de tração entretanto no caso de elementos estruturais protendidos com cabos distribuídos ao longo da altura d não precisa ser tomado com valor menor que 08h desde que exista armadu ra junto à face tracionada de forma a satisfazer 174122 da NBR 6118 s é o espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw medido se gundo o eixo longitudinal do elemento estrutural fywd é a tensão na armadura transversal passiva limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70 desse valor no caso de barras dobradas não se to mando para ambos os casos valores superiores a 435 MPa entretanto no caso de armaduras transversais ativas o acréscimo de tensão devida à força cortante não pode ultrapassar a diferença entre fpyd e a tensão de protensão nem ser superior a 435 MPa α é o ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitu dinal do elemento estrutural podendose tomar 45 α 90 M0 é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção tracionada por Mdmax provocada pelas forças normais de diversas origens concomitantes com VSd sendo essa tensão calcula da com valores de γf e γp iguais a 10 e 09 respectivamente os momen tos correspondentes a essas forças normais não devem ser considera dos no cálculo dessa tensão pois são considerados em MSd devem ser considerados apenas os momentos isostáticos de protensão MSdmax é o momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise que pode ser tomado como o de maior valor no semitramo considerado para esse cálculo não se consideram os momentos isostáticos de protensão ape nas os hiperestáticos Notas complementares No cálculo da armadura transversal Vc é a parcela correspondente à contribuição do concreto à resistência ao esforço cortante O estado de solicitação longitudinal afeta o valor de Vc isto é ele depende qualitativa e quantitativamente de como o elemento é solicitado por flexão Quando o elemento é solicitado por esforços elevados de tração flexotração com linha neutra fora da seção não há contribuição do concreto a ser considerada portanto Vc 0 Nos casos de flexão simples ou de flexotração com linha neutra cortando a seção Vc é tomado igual ao valor Vc0 No caso de flexocompressão incluindose aí o caso de existência de protensão o efeito favorável da força normal de compressão é levado em conta por meio de um fator de majoração β1 1 M0 Mdmax 2 Estado limite ultimo forga cortante 107 No calculo desse fator Mg corresponde ao momento fletor que anula a tensao normal na borda menos comprimida ou seja corresponde ao momento de descompressao referen te a uma situaao inicial de solicitagao em que atuam a a forca normal e o momento fletor Nod e Mpq provocados pela protensao ponde rados por 09 b as forgas normais oriundas de carregamentos externos Nod e Nga afetados por 09 ou 10 desconsiderandose a existéncia de momentos fletores concomitantes Mg pode ser calculado pela expressao seguinte W1 Mo Yp Poo YF Notq Q Ye P ep Cc lembrando que W7Ag corresponde a distancia da extremidade superior do nucleo cen tral da segao ao centro de gravidade ou seja corresponde a excentricidade do centro de pressao com a qual a tensao na borda inferior se anula O valor de Mg max corresponde ao momento fletor maximo no trecho considerado po dendo ser tomado igual ao valor maximo do semitramo por simplicidade e a favor da segu ranga Portanto a relagao MoMq max entre esses momentos fornece uma indicagao do esta do de fissuragao por flexao no trecho considerado no estado limite ultimo Se a relagao é proxima de zero isto 6 se Mg tem valor muito pequeno entao a regiao estara com esforcos de tragao e possivelmente fissurada por flexao caracterizandose uma situagao tipica de zona b Por outro lado se essa relagao tem valor 1 isto 6 se os valores de Mg e Mg max Sao préximos entao nao ha fissuragao e portanto caracterizase uma situaao tipica de zona 2 Como ja se viu na parte inicial deste texto os ensaios demonstraram claramente que o estado de fissuragao por flexao influi de modo marcante nos esforcos de tragao nas almas Se o banzo tracionado nao esta fissurado zona a as tensédes medidas nos estribos sao bem menores do que na situagao oposta zona b o que permite a reducao da armadura transversal O limite superior 4 2 utilizado para evitar que o valor calculado da resisténcia ao ci salhamento ultrapasse o valor correspondente a fissuragao da alma da viga por cisalhamen to c decalagem do diagrama de forga no banzo tracionado Quando a armadura longitudinal de tragao for determinada através do equilibrio de esforgos na secao normal ao eixo do elemento estrutural os efeitos provocados pela fissuragao obliqua podem ser substituidos no calculo pela decalagem do dia grama de forga no banzo tracionado dada pela expressao Vey os a dea cot ga cot oe 2Vsamax Ve sendo a 05d no caso geral a 02d para estribos inclinados a 45 108 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai Essa decalagem pode ser substituída aproximadamente pela correspondente decala gem do diagrama de momentos fletores A decalagem do diagrama de força no banzo tracionado pode também ser obtida sim plesmente aumentando a força de tração em cada seção pela expressão 633 Modelo de cálculo II O modelo II admite diagonais de compressão inclinadas de θ em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural com θ variável livremente entre 30 e 45 Admi te ainda que a parcela complementar Vc sofra redução com o aumento de VSd a verificação da compressão diagonal do concreto VRd2 054 αv fcd bw d sen2 θ cotg α cotg θ com αv2 1 fck250 e fck em megapascal b cálculo da armadura transversal VRd3 Vc Vsw onde Vsw Asw s09 d fywd cotg α cotg θ sen α sendo Vc 0 em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Vc Vc1 na flexão simples e na flexotração com a linha neutra cortando a se ção Vc Vc1 1 M0 MSdmáx 2Vc1 na flexocompressão com Vc1 Vc0 quando VSd Vc0 Vc1 0 quando VSd VRd2 interpolandose linearmente para valores inter mediários São mantidas a notação e as limitações definidas para o Modelo de Cálculo I c deslocamento do diagrama de momentos fletores Mantidas as condições estabelecidas no item 17422c da NBR 6118 em re lação à decalagem do diagrama de força no banzo tracionado o deslocamento do diagrama de momentos fletores aplicando o processo descrito neste item deve ser 2 cot g 1 cot g V 2 M R Sd Sd Sdcor α θ Estado limite ultimo forga cortante 109 ay 05dcot gO cot ga onde a 05d no caso geral a 02d para estribos inclinados a 45 Permanece valida para o modelo Il a alternativa dada no item 17422c da NBR 6118 referente a decalagem do diagrama de forga no banzo tracionado 64 Forga cortante em lajes No seu item 19 a NBR 6118 apresenta as prescrigdes relativas a lajes e ele mentos lineares com by 5d Os aspectos relativos a forca cortante sao resumidos a seguir 641 Lajes sem armadura para forga cortante As lajes macigas ou nervuradas conforme o item 174112b da NBR 6118 podem prescindir de armadura transversal para resistir aos esforgos de tragao ori undos da forga cortante quando a fora cortante de calculo obedecer a expressao Vsa Vrat A resisténcia de projeto ao cisalhamento é dada por Vera tRa k 12 40 P14 015 Cop by d onde Tra 025 feta fota fk int Yc A p S 002 bywd Ocp Nsqa Ac k um coeficiente que tem os seguintes valores para elementos onde 50 da armadura inferior nao chega até 0 apoio k 4 para os demais casos k 46 d nado menor que k 1 com d em me tros onde TRq a tensao resistente de calculo do concreto ao cisalhamento fotq a resisténcia de calculo do concreto a tragao Asi a area de armadura de tragao que se estende até nao menos que d lb nec além da segao considerada CoM fp nec definido em 9425 da NBR 6118 110 Fundamentos do Concreto Protendido JB de Hanai e figura 66 deste texto bw é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d NSd é a força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento com pressão positiva Na zona de ancoragem de elementos com protensão com aderência prévia a equação que define VRd1 só se aplica quando os requisitos de ancoragem são satis feitos conforme 945 da NBR 6118 Analogamente para os elementos contendo armadura passiva No caso de prétração deve ser levada em conta a redução da protensão efeti va no comprimento de transmissão Quando da verificação de elementos sem armadura de cisalhamento a resistên cia de cálculo VRd2 é dada por VRd2 05 αv1 fcd bw 09 d onde αv1 07 fck200 não maior que 05 A distribuição dessa armadura ao longo da laje deve respeitar o prescrito em 183231 da NBR 6118 considerando para a o valor 15 d Fig66 Comprimento de ancoragem necessário 642 Lajes com armadura para força cortante Aplicamse os mesmos critérios estabelecidos para vigas A resistência dos estribos pode ser considerada com os seguintes valores má ximos sendo permitida interpolação linear 250 MPa para lajes com espessura até 15 cm 435 MPa fywd para lajes com espessura maior que 35 cm 65 Sugestões de estudos 1 Da mesma forma que nos capítulos anteriores amplie seus conhecimentos estudando outras referências bibliográficas e examinando cuidadosamente nos próprios textos das normas técnicas brasileiras todos os aspectos abordados sobre a metodologia de verificação do estado limite último força cortante 2 Continue o desenvolvimento de um exemplo prático de dimensionamento de um ele mento préfabricado protendido com o apoio de um professor ou profissional de compe tência reconhecida agora abordando o estado limite último força cortante 3 Elabore o detalhamento completo das armaduras transversais do exemplo prático