Análise de Decisões: Identificação e Avaliação de Alternativas

01102021 1 Análise de Decisões José Agostinho Baitello Definições Decisões são escolhas que as pessoas fazem para enfrentar problemas ou aproveitar oportunidades Problema é uma situação de não conformidade que provoca prejuízo irritabilidade frustração interesse ou desafio 1 2 01102021 2 Decisões são escolhas que procuram resolver problemas e aproveitar oportunidades Não Conformidades em relação ao Planejado Perspectiva de Prejuizos Situações Indesejáveis PROBLEMAS Interesses Desafios Perspectiva de Ganhos OPORTUNIDADES DECISÕES AÇÕES E RESULTADOS Decisões sob Incerteza Decidir Escolher uma ação a ser implementada dentre alternativas que tenham algum grau de incerteza quanto a sua ocorrência Como levar em conta a informação sobre o risco uma vez que muitas situações imprevisíveis podem ocorrer Cada uma destas situações estados da natureza podem ser associados com probalididades de ocorrerem probabilidades dos estados possíveis da natureza Como tomar a decisão escolher uma ação mais racional 3 4 01102021 3 Árvore das decisões Planejamento de contingencias para enchentes Etapas na análise de um problema de decisão sob incerteza ou risco Identificar alternativas e riscos identificar os possíveis estados da natureza e as respectivas probabilidades subjetivas de ocorrerem Avaliar consequências de cada alternativa ganhos ou perdas Buscar a melhor estratégia decidir a ação a ser tomada segundo um critério racional Tabela de Retorno em GanhosPrejuízos ou custos payoff Decisões Alternativas Estados da Natureza s1 s2 Probabilidade ocorrer s1 ps1 Probabilidade ocorrer s2 ps2 a1 GanhoRetorno caso escolha a alternativa a1 e ocorra o estado da natureza s1 a1s1 GanhoRetorno caso escolha a alternativa a1 e ocorra o estado da natureza s2 a1s2 a2 GanhoRetorno caso escolha a alternativa a2 e ocorra o estado da natureza s1 a2s1 GanhoRetorno caso escolha a alternativa a2 e ocorra o estado da natureza s2 a2s2 5 6 01102021 4 Árvore de decisão Mapear as Alternativas e Riscos Ramo de Estados da Natureza eventos nó de estados Ramo de ações decisões nó de decisões Nem todas as estratégias são sempre óbvias Avaliar consequênciasretornos Monetárias Nãomonetárias Quantificar as incertezas Uso de probabilidades subjetivas associadas a cada possibilidade Acaso probabilidade de ocorrer cada estado da natureza sj psj sendo Σj psj 1 Decisão escolha do decisor ação ai Decisão a2 Retorno R1 Retorno R2 Retorno R3 Retorno R4 Retorno R5 Retorno R6 Buscar melhor estratégia para decisão Há muitos critérios para a escolha da melhor alternativa em situações de incerteza Solução inicial proposta Buscar o Equivalente de Certeza EC EC Valor Monetário Esperado VME 7 8 01102021 5 Procedimento Cálculo do VME para cada ramo de eventos da árvore Probabilidade de i psi valor monetário ganho de i Corte dos caminhos dominados atribuindo o valor do Equivalente de Certeza VME ao nó de decisão em estudo Retroceder na árvore Árvores de decisão 9 O caso da Festa Você vai dar uma festa para seus amigos e amigas e está na dúvida sobre o local em que irá realizala As alternativas são No Jardim Na Varanda Na Sala A dúvida vem do fato de que se o tempo estiver bom a festa no jardim será tudo de bom porém se chover a sala será o lugar mais apropriado Você precisa decidir com vários dias de antecedência para ser possível preparar o local adequadamente O que você decide 9 10 01102021 6 Formulação do problema Decisão a tomar d J Festa no jardim V Festa na varanda S Festa na sala Variável de estado s B tempo bom C tempo chuvoso Consequências possíveis JB tudo de bom JC um desastre VB médio poderia ser melhor VC médio desconforto pelo frio e umidade SB meio decepcionante estar em ambiente fechado em um lindo dia de sol SC uma boa maneira de se divertir em uma tarde chuvosa 11 12 01102021 7 Árvore de Decisão Acaso Decisão V varanda Tudo de Bom Um desastre Por que não no jardim Meio frio e úmido Monotonia ambiente fechado Uma boa opção para dia chuvoso Estas avaliações são muito subjetivas e de difícil comparação para serem usadas como critérios para tomada de decisão Atribuição de valores retornos numéricos Quanto vale para você uma festa por exemplo no jardim com tempo bom Consequência Valor JB 100 JC 0 VB 60 VC 40 SB 10 SC 70 13 14 01102021 8 Atribuição de Probabilidade Qual a probabilidade de chover PC no dia da festa Podemos recorrer às tabelas pluviométricas da região frequência histórica de dias chuvosos nesta época do ano ou a previsões meteorológicas quando disponíveis PC 040 e PB 060 Com estes dados podemos construir a árvore de decisão completa Árvore de decisão completa V 100 0 60 40 10 70 d s Ps vds Calculo dos valores esperados Festa na Varanda vV pB vVB pC vVC 0660 0440 52 Festa no Jardim vJ pB vJB pC vJC 06100 040 60 Festa na Sala vS pB vSB pC vSC 0610 0470 34 15 16 01102021 9 Resolução Valor Esperado Expectância do Valor da Festa No Jardim vJ pB vJB pC vJC 06 100 04 0 60 Na Varanda vV pB vVB pC vVC 06 60 04 40 52 Na Sala vS pB vSB pC vSC 06 10 04 70 34 Valor esperado da melhor alternativa v max vJ vV vS 60 Melhor Decisão d max1vJ vV vS J d d V 100 0 60 40 10 70 Portanto faça a festa no jardim e Boa Festa 17 18 01102021 10 Clarividência ou Informação perfeita Suponhamos que exista um serviço de meteorologia que embora muito caro consiga prever com exatidão o tempo Quanto valeria pagar por este serviço elimina a incerteza em relação ao tempo 100 0 60 40 10 70 Eliminaria estas incertezas Valor esperado da festa com clarividencia 06100 0460 88 Valor esperado da Clarividência 88 60 28 Caso do Jogo de Futebol Vamos apresentar as noções básicas da Teoria da Decisão mediante um exemplo envolvendo um jogo de futebol João é um torcedor apaixonado que está tentando resolver um problema decisório pouco antes de um jogo entre as seleções do Brasil e da Argentina Tratase de um jogo decisivo e que terá necessariamente um vencedor pois em caso de empate haverá decisão por pênaltis Vemos pois que do ponto de vista dos resultados do jogo temos apenasduas possibilidades ou na terminologia da Teoria da Decisão apenas dois estados da natureza V vitória do Brasil D derrota do Brasil João deve optar entre uma de três possíveis ações decisões a1 assistir ao jogo no estádio a2 assistir ao jogo pela televisão a3 ouvir o jogo pelo rádio 19 20 01102021 11 Caso do Jogo de Futebol Uma e somente uma dessas ações deverá ser adotada e os aspectos envolvidos são os seguintes Ação a1 envolve toda uma logística de locomoção e obtenção de ingresso além do preço a pagar pelo ingresso muito provavelmente no câmbio negro Entretanto João como bom brasileiro consideraria esta ação sem dúvida alguma como a ação mais acertada em caso de vitória do Brasil pois a satisfação pela vitória vivida junto com a torcida compensaria amplamente todas as dificuldades e despesas Por outro lado ir ao estádio para assistir a uma vitória da Argentina seria para João o maior dos sofrimentos e portanto a circunstância mais desagradável Ação a2 envolve o elemento conforto e seria também sem dúvida agradável assistir a uma vitória do Brasil pela TV embora sem as incomparáveis emoções do estádio Entretanto João não tem televisão e deveria para isso ir assistir ao jogo na televisão de um grande amigo seu que por coincidência é argentino João sabe que em caso de vitória da Argentina este amigo iria submetêlo a várias gozações o que tornaria esta circunstância razoavelmente desagradável Ação a3 levaria João em caso de uma vitória do Brasil a um grande arrependimento pelo fato de ter deixado escapar a possibilidade de assistir à vitória no estádio ou mesmo na televisão A própria alegria pela vitória seria suplantada por esse aborrecimento o que faz com que João encarasse essa circunstância como bastante desagradável Já em caso de derrota do Brasil que fazer Ante o fato consumado nada como sentirse aliviado por não ter passado pelo vexame Qual a melhor decisão a tomar racionalmente A resposta a essa questão não é única e depende dos critérios que venham a ser adotados Nos itens seguintes vamos analisar a questão à luz do crit Caso do Jogo de Futebol Critério de Maximo Valor Esperado Tabela de Retorno em BenefíciosPrejuízos ou custos payoff Estados da Natureza Ações Decisões V D a1 1000 500 a2 600 100 a2 300 200 A fim de se poder chegar a uma decisão devese atribuir valores a cada um dos possíveis resultados existentes João decide usar uma escala monetária para retratar as suas sensações que é no fundo aquela com a qual está mais acostumado a raciocinar Depois de alguma reflexão João resume o resultado de sua atribuição de valores na Tabela abaixo Cada campo desta tabela representa a coincidência de cada possível ação com cada possível resultado do jogo a2 1000 500 600 100 300 200 d s Ps vds 21 22 01102021 12 Decisão Ir ao Jogo a2 1000 500 600 100 300 200 d s Ps vds Assistir na TV va2 pV va2V pD va2D 06600 04100 320 Ir ao Estádio va1 pV va1V pD va1D 061000 04500 400 Ouvir no Rádio va3 pV va3V pD va3D 06300 04200 100 Clarividência ou informação perfeita Suponha que você é amigo de um analista de futebol que pudesse lhe dizer com certeza o resultado do jogo a1 a2 a3 1000 500 600 100 300 200 d s Ps vds a3 a2 a1 EXCl 061000 04200 680 ECl EXcl EX 680 400 280 23 24 01102021 13 Caso do Jogo de Futebol Ex Memorização Critério de Maximização do Valor Esperado probabilidade vencer 05 Tabela de Retorno em BenefíciosPrejuízos ou custos payoff Estados da Natureza Ações Decisões V D a1 1000 500 a2 600 100 a2 300 200 A fim de se poder chegar a uma decisão devese atribuir valores a cada um dos possíveis resultados existentes João decide usar uma escala monetária para retratar as suas sensações que é no fundo aquela com a qual está mais acostumado a raciocinar Depois de alguma reflexão João resume o resultado de sua atribuição de valores na Tabela abaixo Cada campo desta tabela representa a coincidência de cada possível ação com cada possível resultado do jogo a2 1000 500 600 100 300 200 d s Ps vds Decisão Ir ao Jogo Ou TV a2 1000 500 600 100 300 200 d s Ps vds Assistir na TV va2 pV va2V pD va2D 05600 05100 250 Ir ao Estádio va1 pV va1V pD va1D 051000 05500 250 Ouvir no Rádio va3 pV va3V pD va3D 05300 05200 50 25 26 01102021 14 decisões estados da natureza Valor da alternativa Caso do Jogo de Futebol Critério de Maximização do Valor Esperado probabilidade Exercício 1 Alternativa de decisão Retorno do Investimento de 10000 em um ano Mercado em Alta Mercado em Baixa Ação da Empresa A 5000 2000 Ação da Empresa B 1500 500 Probabilidade de ocorrência 06 04 Suponha que você queira investir 10000 no mercado de ações comprando ações de uma das duas empresas A e B As ações da Empresa A embora arriscadas poderiam render 50 sobre o investimento durante o próximo ano Se as condições do mercado de ações não forem favoráveis isto é se o mercado estiver em baixa a ação pode perder 20 de seu valor A Empresa B oferece investimentos seguros com 15 de retorno em um mercado em alta e somente 5 em um mercado em baixa Todas as publicações que você consultou E sempre há um milhão delas no final do ano estão prevendo 60 de chance para um mercado em alta e 40 para um mercado em baixa Em qual empresa você deveria investir seu dinheiro O problema de decisão pode ser resumido como demonstrado na Tabela abaixo 27 28 01102021 15 Exercicio 1 Exercicio 1 VEA 065000 042000 VEA 2200 VEB 061500 04500 VEB 1100 Investir na Ação A VE Valor Esperado 29 30 01102021 16 Exercicio 2 O fazendeiro McCoy pode plantar milho ou soja As probabilidades de os preços da próxima safra desses grãos subirem permanecerem os mesmos e baixarem são 025 030 e 045 respectivamente Se os preços subirem a safra de milho gerará 30000 líquidos e a de soja 10000 Se os preços permanecerem os mesmos McCoy mal conseguirá equilibrar receita e despesa Mas se os preços baixarem as safras de milho e soja darão prejuízos de 35000 e 5000 respectivamente a Represente o problema de McCoy como uma árvore de decisão b Qual dos grãos McCoy deve plantar Exercício 2 Solução 31 32 01102021 17 decisões estados da natureza R 3000000 Retorno da alternativa R 000 R 3500000 R 1000000 R 000 R 500000 probabilidade Exercício 2 Solução decisões estados da natureza R 3000000 Retorno da alternativa R 000 R 3500000 R 1000000 R 000 R 500000 probabilidade 750000 000 1575000 250000 000 225000 Valor esperado das alternativas Valor esperado das decisões 825000 Plantar Milho 25000 Plantar Soja 825000 25000 33 34 01102021 18 Exercício 3 Você tem a oportunidade de investir em três fundos mútuos a seguir Utilidade Crescimento Agressivo e Global O valor de seu investimento mudará dependendo das condições de mercado Há uma chance de 10 de o mercado baixar 50 de manterse moderado e 40 de sairse bem A Tabela D apresenta as variações percentuais no valor do investimento sob as três condições Alternativas Retorno sobre o Investimento em Porcentagem Mercado em Baixa Mercado Moderado Mercado em Alta Utilidade 5 7 8 Crecimento Agressivo 10 5 30 Global 2 7 20 Exercicio 3 Solução 35 36 01102021 19 01 05 04 01 05 04 01 05 04 probabilidade Decisões alternativas Mercado Estável Mercado Estável Mercado Estável estados da natureza 5 retorno 8 10 30 2 20 7 5 7 72 135 117 01 05 04 01 05 04 01 05 04 probabilidade Decisões alternativas Mercado Estável Mercado Estável Mercado Estável estados da natureza 5 retorno 8 10 30 2 20 7 5 7 Valor Esperado da alternativa 015 05 057 35 048 32 0110 1 055 25 0430 12 012 02 057 35 0420 8 Valor Esperado da Decisão 72 135 117 72 135 117 Decisão Investir em fundo agressivo 37 38 01102021 20 Exercício 4 A companhia PetroDólares possui terras que podem ter petróleo Um levantamento geofísico determinou que existe 1 chance em 4 de realmente existir petróleo nestas terras Por causa desta informação outra companhia petrolífera quer comprar estas terras por 9000000 Entretanto a PetroDólares sabe que o custo para perfurar um poço naquela região é 10000000 Se for encontrado petróleo o retorno esperado deverá ser de 80000000 Descontando o custo da perfuração o lucro então será de 70000000 Qual a decisão que a companhia PetroDólares deve tomar 1 vender a terra e ganhar 9000000 sem riscos ou 2 perfurar o poço a um custo de 10000000 e obter um retorno de 80000000 resultando em lucro de 70000000 com um risco estimado em 75 3 em 4 os valores da tabela estarão representados em 1000 A tabela abaixo resume estas informações Estados de Natureza Alternativas Petróleo Seco Perfurar em busca de petróleo 700 100 Vender o terreno 90 90 Chances Probabilidade Prévia 025 075 Probabilidade Prévia Como se percebe no exemplo existe uma informação referente à chance que existe em achar petróleo ou não Esta informação pode ser convertida em uma medida de probabilidade Com isso podese dizer que existe uma probabilidade de 025 de encontrar petróleo e consequentemente uma probabilidade de 075 de não encontrar petróleo A estas probabilidades dáse o nome de Probabilidades a Priori Na terminologia de Análise de Decisão os valores 70000000 10000000 9000000 e 9000000 da tabela são denominados Ganhos Premio ou Payoff nomes comuns dependendo do autor e os nomes Poço com Petróleo e Poço Seco são denominados Estados da Natureza Por Tomada de Decisão Sem Experimentação entendese que é de conhecimento do decisor apenas as Probabilidades Prévias ou a Priori e os Estados da Natureza Neste tipo de tomada de decisão podese utilizar entre outros três critérios 1 Critério de Ganho Máximo Maximin 2 Critério da Probabilidade Máxima ou Máxima Verossimilhança 3 Critério da Regra de decisão de Bayes 39 40 01102021 21 1 Critério de Ganho Mínimo Máximo Maximin Neste critério o problema de tomar uma decisão é vista como um Jogo Teoria dos Jogos entre o Tomador de Decisão jogador A e a Natureza jogador B Como a matriz de Ganho é geralmente formada para o Tomador de Decisão os valores da matriz são os Ganho para o jogador A a decisão pode ser tomada baseada no Critério de Ganho Mínimo Maximin Critério de Maximin Ganho para cada ação estratégia encontrar o mínimo Ganho entre todos os Estados da Natureza e então encontrar o máximo destes Ganho mínimos Escolher a ação cujo mínimo Ganho resultou neste máximo No exemplo o Maximin é Estados Ganho Mínimo em cada alternativa Petróleo Seco Alternativas Perfurar 70000000 10000000 10000000 Vender a terra 9000000 9000000 9000000 MAXIMIN Decisão Vender a terra 2 Critério da Probabilidade Máxima ou Máxima Verossimilhança Estados Petróleo Seco Alternativas Perfurar 700 100 Vender a terra 90 90 Probabilidade Prévia 025 075 Este critério assume como decisão a ser tomada a que for mais provável Critério de Máxima Verossimilhança identificar o Estado da Natureza mais provável o com maior probabilidade Para este Estado da Natureza encontrar a ação com máximo Ganho Escolher esta ação Aplicando este critério para o exemplo protótipo indica que o Estado Poço Seco possui a maior probabilidade Na coluna Poço Seco a alternativa Vender a terra possui o maior Ganho MÁXIMO MÁXIMO Decisão Vender a terra O maior problema deste critério é que este ignora completamente muita informação relevante Nenhum outro Estado da Natureza é considerado a não ser o mais provável 41 42 01102021 22 3 Critério da Regra de Decisão de Bayes Regra de Decisão de Bayes usando a melhor estimativa das probabilidades dos respectivos Estados da Natureza as Probabilidades à Priori calcular o valor esperado de Ganho para cada alternativa possível Escolher a alternativa com máximo Ganho esperado Para o exemplo protótipo os Ganho esperados E são calculados diretamente a partir da tabela de Ganho Estados Poço com Petróleo Poço Seco Alternativas Perfurar 700 100 Vender a terra 90 90 Probabilidade a priori 025 p 075 1p EGanho Perfurar 025700 075100 100 1 EGanho Vender as Terras 02590 07590 90 2 Uma vez que 10000000 é maior que 9000000 a ação a ser tomada segundo este critério é perfurar o poço Percebese que este critério resultou em uma ação diferente das ações obtidas segundo os dois critérios anteriores 3 Critério da Regra de decisão de Bayes decisões estados da natureza Valor da alternativa Probabilidade Valor Esperado 025700 175 075100 75 02590 225 07590 675 100 90 Decisão a ser Tomada PERFURAR PARA EXPLORAR O PETRÓLEO 100 100 90 43 44 01102021 23 Clarividência decisões estados da natureza Valor da alternativa Probabilidade 700 100 90 90 Valor Esperado da Clarividência 1425 700 1425 90 EXCl 025700 07590 2425 ECl EXCl EX 2425 100 1425 3 Critério da Regra de decisão de Bayes Análise de Sensibilidade 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 800 700 600 500 400 300 200 100 0 100 EGanho Perfurar 700p 1001p 800p 100 1 EGanho Vender as Terras 90p 901p 90 2 Ganho p 90 Vender as Terras 800p 100 90 800p 190 P 190800 02375 02375 Vender as Terras Resolvendo o sistema intersecção entre as retas 1 e 2 PONTO DE EQUILÍBRIO Eq p Ganho Eq 02375 90 A grande vantagem deste critério em relação aos demais é que este incorpora todas as informações disponíveis Estados da Natureza e Probabilidades a Priori A fim de verificar o efeito de possíveis imprecisões nas Probabilidades a Priori podese realizar uma Análise de Sensibilidade Região onde a decisão deveria ser vender a terra Região onde a decisão deveria ser perfurar o poço 45 46 01102021 24 Tomada de Decisão Com Experimentação Freqüentemente testes adicionais experimentações podem ser realizadas para melhorar as estimativas preliminares dos respectivos Estados da Natureza fornecidos pelas Probabilidades Prévias Estas estimativas melhoradas são denominadas Probabilidades a Posteriori No Exemplo com Experimentação a companhia PetroDólares pode realizar um levantamento geofísico mais detalhado das suas terras para obter uma melhor estimativa da probabilidade de encontrar petróleo O custo deste levantamento é 3000000 O levantamento geofísico obtém sondagens sísmicas que indicam se a estrutura geológica é favorável para a presença de petróleo Assim as possibilidades de encontrar petróleo podem ser divididas em duas categorias USS Sondagem Sísmica Desfavorável presença de petróleo na região é pouco provável FSS Sondagem Sísmica Favorável presença de petróleo na região é bastante provável Baseado em experiências passadas se existir petróleo então a probabilidade de Sondagem Sísmica Desfavorável é Critérios de Decisão 47 48 01102021 Maximax otimista Maximin pessimista Outros ee ae MinimaxArrependimentos C rite rlOS d e CO Critério de Realismo Hurwicz tomadade deciss b Criterio de Laplace ECISdO SO Critério de Bernoulli Incerteza Critério da Maxima de Verosemelhanca Critério de Bayes 49 Caracteristicas Escolha de uma das acoes possiveis Um conjunto de possiveis condicdes estados da natureza que sao incertos Medicdo das consequéncias em cada alternativa gasfuncao de ganho payoff a A Conjunto de aoes alternativas s S Conjunto de estados da natureza Ps Probabilidade de ocorrer cada estado Ps ses centro FD 50 25 01102021 26 Exemplo Uma empresa planeja seu futuro próximo e se deparase com o seguinte dilema para decidir 1 Expandir suas instalações atuais 2 Construir uma nova fábrica 3 Subcontratar sua produção para terceiros A situação econômica está muito incerta e dependendo do aquecimento da economia os seus resultados podem oscilar desde altos rendimentos até o completo fracasso Os seus economistas estimam os seguintes resultados para cada condição de mercado Sucesso do empreendi mento em função do aquecimento da economia Ganhos estimados para cada Decisão Expandir Construir Subcontratar Alto 500000 700000 300000 Moderado 250000 300000 150000 Baixo 250000 400000 10000 Fracasso 450000 800000 100000 Tabela de ganhos Expandir Construir Subcontratar Alto 500000 700000 300000 Moderado 250000 300000 150000 Baixo 250000 400000 10000 Fracasso 450000 800000 100000 a Ações ou decisões a serem tomadas Possíveis estados da natureza a s g 51 52 01102021 Arvore de Decisdes decisé dos d 7 Valor da alternativa ecisoes estados da naturezaprobabilidade Tabela de ganhos nro Moderado Modena Baixo O Fracasso O Total ota ao Construir Moderado Nova baixo oO Fraceg O ey Total on ave Moderado Baixo Total 100000 RD 53 Maximax max max ga 5 ae SE A melhor das melhores chances alternativas maxmaxga s acA ses gt Usado para encontrar a alternativa que maximiza os maiores retornos m Calcule o maximo retorno para cada alternativa Selecione a alternativa com o valor maximo Expandir Construir Subcontratar Alto 500000 700000 300000 250000 300000 150000 250000 400000 10000 Fracasso 450000 800000 100000 54 27 01102021 Maximax decide construir A melhor das melhores chances alternativas Otimista maxma as aca naxg Maximo Expandir Construir Subcontratar Alto 500000 700000 300000 Maximo Moderado 250000 300000 150000 Baixo 250000 400000 10000 Fracasso 450000 800000 100000 55 MaxiMax Valor da alternativa decisées estados da natureza Tabela de ganhos aito 500000 Baixo 250000 Fracasig O s Total a ao eoate rm Construi Moderado fons Qe Oe Fracassg O ee oat O Ry pito 300000 Moderado Baixo Total Ty 56 28 01102021 Maximin A melhor das piores previsdes alternativas maxmin as acA ses g Usada para encontrar a alternativa que maximize entre os retornos minimos Calcule os minimos retornos de cada alternativa Selecione a alternativa com o maior valor entre eles Expandir Construir Subcontratar Alto 500000 700000 300000 Fracasso 450000 800000 100000 57 Maximin decide subcontratar A melhor das piores previsdes alternativas maxmlp ga Expandir Construir Subcontratar Alto 500000 700000 300000 Moderado 250000 300000 150000 Baixo 250000 400000 10000 Fracasso 450000 800000 100000 58 29 01102021 30 MaxiMin 500000 decisões estados da natureza Valor da alternativa Tabela de ganhos 250000 700000 400000 300000 10000 250000 300000 150000 450000 800000 100000 Construir Nova Moderado Moderado Moderado Maxi min Minimax Arrependimento Baseado na oportunidade perdida ou arrependimento que é a diferença para entre o retorno ótimo e o retorno real para a decisão Criar uma tabela de oportunidade perdida determinando a perda de oportunidade de não escolher a melhor alternativaa alternativa ótima A perda de oportunidade é calculada subtraindo cada pagamento na coluna do melhor retorno na coluna Encontre a perda máxima de oportunidade para cada alternativa e escolha a alternativa com o menor valor 59 60 01102021 31 MinimaxArrependimentos Expandir Construir Subcontratar Alto 500000 700000 300000 Moderado 250000 300000 150000 Baixo 250000 400000 10000 Fracasso 450000 800000 100000 Expandir Construir Subcontratar Alto 700000 500000 200000 700000 700000 0 700000 300000 400000 Moderado 300000250000 50000 300000 300000 0 300000 150000 150000 Baixo 10000 250000 240000 10000 400000 390000 10000 10000 0 Fracasso 100000 450000 350000 100000 800000 700000 100000 100000 0 Max Arrepend 350000 700000 400000 Tabela de Arrependimentos MinimaxArrependimentos decide expandir Tabela de arrependimentos Expandir Construir Subcontratar Alta 200000 0 400000 Mod 50000 0 150000 Baixa 240000 390000 0 Falha 350000 700000 0 Max Arrep 350000 700000 400000 61 62 01102021 32 MinMax Arrependimento 500000 decisões estados da natureza 250000 700000 400000 300000 10000 250000 300000 150000 450000 800000 100000 Construir Nova Fábrica Moderado Moderado 200000 240000 0 390000 400000 0 50000 0 150000 350000 700000 0 Arrependimento em relação ao ganho máximo possível Minmax Arrependi mento Valor da alternativa Tabela de ganhos MercAlto MercModerado MercBaixo Fracasso Maior Arrependimento caso decida expandir Maior Arrependimento caso decida construir Maior Arrependimento caso decida subcontratar ganho máximo possível MinMax Arrependimento 500000 decisões estados da natureza Valor da alternativa Tabela de ganhos probabilidade 250000 700000 400000 300000 10000 250000 300000 150000 450000 800000 100000 Construir Nova Moderado Moderado Moderado 200000 240000 0 390000 400000 0 50000 0 150000 350000 700000 0 Arrepen dimento Minmax Arrependimento 63 64 01102021 33 Critério de Realismo Hurwicz É o compromisso médio ponderado entre otimismo e pessimismo Selecione um coeficiente de realismo com 0α1 O valor 1 significa completamente otimista enquanto que o valor 0 é completamente pessimista Calcule a média ponderada para cada alternativa Selecione a alternativa com o valor mais alto Média ponderada máximo na alternativa 1 mínimo na alternativa Expandir Construir Subcontratar Alto 500000 700000 300000 Moderado 250000 300000 150000 Baixo 250000 400000 10000 Fracasso 450000 800000 100000 Tabela de Ganhos Realismo Hurwicz 500000 decisões estados da natureza 250000 700000 400000 300000 10000 250000 300000 150000 450000 800000 100000 Construir Nova Fábrica Moderado Moderado 500000 07 350000 300000 07 210000 100000 03 30000 450000 03 135000 800000 03 240000 coeficiente de realismo com 0 α 1 Hurwicz EXPANDIR Valor da alternativa Tabela de ganhos Medida do realismo 𝛼 maximo ganho 1 𝛼 minimo ganho α 07 1 α 03 700000 07 490000 215000 180000 250000 07500000 03450 000 215000 07700000 03800000 250000 07300000 03100000 180000 65 66 01102021 7 Igualmente Provavel Laplace Considera todos os retornos para cada alternativa Calcula o retorno médio para cada alternativa Seleciona a alternativa com a maior média Expandir Construir Subcontratar Alto 500000 700000 300000 250000 300000 150000 250000 400000 10000 Fracasso 450000 800000 100000 SA 500000250000 700000 300000 300000 150000 Média das 2500004500004 400000 8000004 10000 1000004 Alternativas 125000 50000 85000 67 Igualmente Provavel Laplace Laplace alternativa Soma dos Ganhos decisées estados da natureza eohos Media Qde estados da natureza so 55 O i 5000 Py wo O Construir Nova Moderado 7000004300000 400000800000 eng Oe n co ys ao OO 300000 fe O Sesto e555 O Teta tniversitério O RD 68 34 01102021 35 Outros Critérios de tomada de decisão sob Incerteza MÉTODO DECISÃO Maximax otimista Construir Maximin pessimista Subcontratar Minimax Arrependimentos Expandir Critério de Realismo Hurwicz Expandir Critério de Laplace Expandir Processos de Markov Referemse à sequência de variáveis aleatórias que seguem uma cadeia de eventos ligados onde o que acontece em seguida depende apenas do estado atual do sistema Conceitos Probabilidades de estado Ps probabilidade de ocorrer um dado estado independentemente de resultados anteriores Probabilidades de transição probabilidades associadas à transição de um estado para outro 69 70 01102021 36 Exemplo participação no mercado Três diferentes marcas A B e C participam de um mercado A matriz de probabilidade de estado neste caso é um vetor de dimensão três onde cada posição representa a participação de mercado de cada marca 045 023 032 matriz 1 x 3 A matriz de probabilidades de transição indicam a probabilidade de um cliente mudar de uma marca para outra no momento seguinte Ela pode representada pela seguinte matriz de transição Para De Marca A Marca B Marca C Marca A 075 015 010 Marca B 008 090 002 Marca C 025 015 060 Matriz 3 x 3 075 015 010 008 090 002 025 015 060 Clientes que atualmente compram marca A tem a probabilidade de 075 75 de comprar a mesma marca em um momento 2 Clientes menos fieis das três mearcas Análise da Cadeia de Markov Para De Marca A Marca B Marca C Marca A 075 015 010 Marca B 008 090 002 Marca C 025 015 060 Matriz 3 x 3 075 015 010 008 090 002 025 015 060 Uma vez conhecidas as matrizes de probabilidades de estado para um dado momento t e a matriz de probabilidades de transição é possível calcular a provável participação do mercado no momento seguinte t 1 A1 045x075 023x008 032x025 B1 045x015 023x090 032x015 C1 045x010 023x015 032x060 A0 B0 C0 045 023 032 044 032 024 A1 B1 C1 d e f g h i j k l m a x d b x g c x j n a x e b x h c x k o a x f b x i c x l A0 B0 C0 a b c m n o A1 B1 C1 Formula genérica para dimensão 3 71 72 01102021 37 Árvore de Decisão A A C p 045 p 023 p032 B A C C B C p 015 B A B 0338 0045 0068 0018 0207 0005 0080 0048 0192 A A A A A A A B B B B B B B C C C C C C C A B C A B C p 010 0338075 0253 0338015 0051 0338010 0034 0068008 0005 0068090 0061 0068008 0001 0045025 0011 0045015 0007 0045060 0027 0018075 0014 0018015 0003 0018010 0002 0207008 0017 0207090 0186 0207002 0004 0005025 0001 0005015 0001 0005060 0003 0080075 0060 0080015 0012 0080010 0048 0048008 0004 0048090 0043 0048002 0001 0192025 0048 0192015 0029 0192060 0115 0253 0005 0011 0014 0017 0001 0060 0004 0048 0413 Nova participação da empresa A 413 Participação de A 0338 0018 0080 0436 Participação Inicial de mercado das empresas A B e C Evoluções sucessivas de participação Participação no Instante ZERO Matriz de Probabilidades transição Participação no Instante UM Matriz de Probabilidades transição Participação no Instante DOIS Matriz de Probabilidades transição Participação no Instante TRÊS A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C 075 015 010 075 015 010 075 015 010 045 023 032 008 090 002 044 032 024 008 090 002 041 039 020 008 090 002 0390 0444 0166 025 015 060 025 015 060 025 015 060 N0 N3 N2 N1 73 74 01102021 38 Exercício Um professor universitário compra um novo computador a cada dois anos e tem preferências por três modelos M1 M2 e M3 Sabendo que o professor acabou de adquirir um computador M2 qual a probabilidade de adquirir um computador M1 em sua próxima compra n10 e na compra posterior n2 Compra atual N0 Próxima compra N 1 M1 M2 M3 M1 65 20 15 M2 60 15 25 M3 50 10 40 015 060 X 065 039 015 X 060 009 025 X 050 0125 PM1 na 2ª Compra 039 009 0125 0605 PM1 na 1ª Compra 060 75 76 01102021 39 Pela análise da Cadeia de Markov 65 0 0 60 0 0 50 0 0 60 15 25 x 039 009 0125 0605 77