Momentos de Dipolo Magnético e Torque em Espiras

Plantão de dúvida M2 Prof Valdir Okano Momento de dipolo e torque sobre espira Campo magnético de corrente e força magnética entre fios com corrente Indução magnética Definimos o vetor momento de dipolo magnético Ԧ𝜇 de uma espira como Ԧ𝜇 𝐼 𝐴 𝑛 onde 𝑛 é um versor perpendicular a área 𝐴 Para 𝑁 espiras temos Ԧ𝜇 𝑁 𝐼 𝐴 𝑛 O torque sobre a espira será Ԧ𝜏 Ԧ𝜇 𝐵 A orientação de 𝑛 é normal à superfície delimitada pela espira sua orientação é dada pela regra da mão direita É importante entender que o vetor momento de dipolo magnético Ԧ𝜇 sempre tentará se alinhar com o campo magnético 𝐵 aplicado O dipolo magnético tende a se alinhar com o campo magnético Se Ԧ𝜇 é paralelo a 𝐵 temos a situação de menor energia o equilíbrio é estável Se Ԧ𝜇 é antiparalelo a 𝐵 temos a situação de maior energia o equilíbrio é instável Energia potencial do dipolo no campo magnético 𝑈 Ԧ𝜇 𝐵 ou 𝑈 Ԧ𝜇 𝐵 Relação entre trabalho e energia potencial 𝑊𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 Δ𝑈 Trabalho da força externa 𝑊𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 Δ𝑈 Acrescentar o item Calcule o trabalho feito pela força externa para girar a bobina de modo que o momento de dipolo aponte na direção Ƹ𝒊 Momento de dipolo magnético Ԧ𝜇 𝑁𝑖𝐴 𝑛 Da figura temos que 𝑛 está na direção 𝑘 Ԧ𝜇 20 010 010 005 𝑘 Ԧ𝜇 001000 𝑘 Decompondo 𝐵 𝐵 𝐵 cos 𝜃 Ƹ𝑖 𝐵 sen 𝜃 𝑘 Ԧ𝜏 Ԧ𝜇 𝐵 Ԧ𝜏 𝜇 𝑘 𝐵 cos 𝜃 Ƹ𝑖 𝐵 sen 𝜃 𝑘 Ԧ𝜏 𝜇𝐵 cos 𝜃 Ƹ𝑗 Ԧ𝜏 001 050 cos 30 Ԧ𝜏 00043 Ƹ𝑗 N m Usando a regra da mão direita 𝜏 𝜇𝐵sen 90 𝜃 𝜏 001 05 sen 120 𝜏 00043 N m 𝜏 00043 Ƹ𝑗 N m Energia potencial 𝑈 Ԧ𝜇 𝐵 𝑈𝑖 𝜇 𝑘 𝐵 cos 𝜃 Ƹ𝑖 𝐵 sen 𝜃 𝑘 𝜇𝐵 sen 𝜃 𝑈𝑓 𝜇 Ƹ𝑖 𝐵 cos 𝜃 Ƹ𝑖 𝐵 sen 𝜃 𝑘 𝜇𝐵 cos 𝜃 𝑊𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑈𝑓 𝑈𝑖 𝜇𝐵 cos 𝜃 𝜇𝐵 sen 𝜃 𝑊𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 00068 J Um fio com corrente elétrica gera um campo magnético na sua vizinhança Usamos a Lei de BiotSavart para calcular esse campo magnético Campo B do anel ao longo do eixo z 𝐵 𝜇0 𝑖 𝑅2 2 𝑅2 𝑧2 32 Objeto Campo magnético Fio muito longo infinito com corrente I Arco de circunferência de raio R e abertura em radianos 𝐵 𝜇0𝐼 2𝜋𝑟 A força magnética no fio b devido ao campo do fio a é Ԧ𝐹𝑏𝑎 𝑖𝑏 𝐿 𝐵𝑎 𝐹𝑏𝑎 𝑖𝑏 𝐿 𝐵𝑎 sen90 𝜇0 𝐿 𝑖𝑎 𝑖𝑏 2𝜋𝑑 Importante lembrar Correntes no mesmo sentido se atraem corrente em sentidos opostos se repelem 1 2 B1 B2 60 30 30 a B1 B2 e as componentes verticais se anulam 𝐵𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 2 𝐵1 cos 30 𝐵𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 2 𝜇0 𝑖 2𝜋 𝑟 3 2 𝐵𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 4𝜋10715 2𝜋 010 3 𝐵𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 52 105 T horizontal para direita b Ԧ𝐹 𝑖ℓ 𝐵 𝐹 𝑖 ℓ 𝐵𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 sen 90 𝐹 ℓ 15 52 105 𝐹 ℓ 78 104 Nm vertical para cima F A corrente induzida depende da variação do fluxo do campo magnético no tempo se não houver essa variação não existirá força eletromotriz induzida Fluxo do campo magnético na área da espira Φ𝐵 𝐵 𝑑 Ԧ𝐴 Caso especial é quando o campo magnético é uniforme e perpendicular ao plano da área de uma espira plana Nesse caso o fluxo se reduz a Φ𝐵 𝐵 𝐴 A força eletromotriz induzida na espira será 𝜀 𝑑Φ𝐵 𝑑𝑡 Para o caso de uma bobina com várias espiras 𝜀 𝑁 𝑑Φ𝐵 𝑑𝑡 O sentido da força eletromotriz e da corrente induzida satisfazem a Lei de Lenz A corrente induzida em uma espira tem um sentido tal que o campo magnético produzido pela corrente induzida se opõe ao campo magnético que induz a corrente x 2x Área A 2𝑥𝑥 2 𝑥2 A 𝑣 𝑡 2 a Φ 𝐵 𝐴 𝐵 𝑣 𝑡 2 Φ 0350 520 300 2 Φ 852 Wb b 𝜀 𝑑Φ 𝑑𝑡 𝑑 𝐵𝑣2𝑡2 𝑑𝑡 2 𝐵 𝑣2 𝑡 𝜀 2 0350 5202 300 𝜀 568 V c Da equação do item b vemos que n 1