Dinâmica do Ponto Material: Leis Fundamentais - Prof. André Mendes e Prof. Leandro Perestrelo

Engenharia Mecânica Cinemática e Dinâmica Prof André Mendes Prof Leandro Perestrelo 5 Dinâmica do ponto material Leis fundamentais Rev02 Slide 1 Engenharia Mecânica Cinemática e Dinâmica Prof André Mendes Prof Leandro Perestrelo 5 Dinâmica do ponto material Leis fundamentais Rev02 Slide 2 5 Dinâmica do ponto material Leis fundamentais Introdução Brian Cox visits the worlds biggest vacuum Human Universe BBC httpswwwyoutubecomwatchtimecontinue3vE43CfukEgsfeatureemblogo Objetivos Formulação vetorial da segunda lei de Newton Obtenção da equação de movimento Engenharia Mecânica Cinemática e Dinâmica Prof André Mendes Prof Leandro Perestrelo 5 Dinâmica do ponto material Leis fundamentais Rev02 Slide 3 Graus de liberdade Definição É o número mínimo de coordenadas independentes capaz de descrever o movimento de todas as partes de um sistema em qualquer instante de tempo Uma coordenada é independente se não houver relação geométrica com outra coordenada Uma coordenada é dependente se houver relação geométrica com outra coordenada Corpo livre no espaço 6 GDL Ponto livre no espaço 3 GDL 𝑥 𝑦 𝑧 𝜃 𝑟 𝑧 Engenharia Mecânica Cinemática e Dinâmica Prof André Mendes Prof Leandro Perestrelo 5 Dinâmica do ponto material Leis fundamentais Rev02 Slide 4 ê d d p 2 G L Pêndulo simples 1 GDL Mecanismo de 4 barras 1 GDL Manipulador NGDL httpdynrefengrillinoiseduamlhtml httpswwwyoutubecomwat chvhOOfphUz4Qt53s Engenharia Mecânica Cinemática e Dinâmica Prof André Mendes Prof Leandro Perestrelo 5 Dinâmica do ponto material Leis fundamentais Rev02 Slide 5 Juntas f número de graus de liberdade p número de corpos q número de vínculos Movimento de um corpo no espaço Movimento de um corpo no plano 𝑓 6𝑝 𝑞 𝑓 3𝑝 𝑞 Engenharia Mecânica Cinemática e Dinâmica Prof André Mendes Prof Leandro Perestrelo 5 Dinâmica do ponto material Leis fundamentais Rev02 Slide 6 Diagrama de corpo livre DCL É d q á d d ç ç q p p p p çã d L p d ã é á z d I d d õ d p z çã d p d p çã d ç I d d ç ç p d p d d çã d p d p çã E d p L d íd d p íp d çã çã M q d d ç ã j d d d q q Q d d çã d p d q d é p d d Ex p d ç íp q â F ç p p F ç d p p ã d p zí F ç ú d çã x d d d F ç d d à Engenharia Mecânica Cinemática e Dinâmica Prof André Mendes Prof Leandro Perestrelo 5 Dinâmica do ponto material Leis fundamentais Rev02 Slide 7 Exemplos 𝑮 𝜷 𝒌 𝒙 𝑭𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝝎 𝒕 𝑭𝒂𝒕 𝑵 𝒎 𝒈 𝒎 𝒈 𝐬𝐢𝐧 𝜷 𝒎 𝒈 𝐜𝐨𝐬 𝜷 𝑭𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝝎 𝒕 𝒎 𝒈 𝒌 𝒙 𝑵 𝑹 𝜷 𝑮 𝑭𝒂𝒕 𝑵 𝒎 𝒈 𝒎 𝒈 𝐬𝐢𝐧 𝜷 𝒎 𝒈 𝐜𝐨𝐬 𝜷 Engenharia Mecânica Cinemática e Dinâmica Prof André Mendes Prof Leandro Perestrelo 5 Dinâmica do ponto material Leis fundamentais Rev02 Slide 8 Exercício 1 d d p d d x d d p p ê p ı d x d x Engenharia Mecânica Cinemática e Dinâmica Prof André Mendes Prof Leandro Perestrelo 5 Dinâmica do ponto material Leis fundamentais Rev02 Slide 9 Leis fundamentais da mecânica clássica Primeira Lei de Newton Uma partícula livre da ação de forças permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme em relação a um referencial inercial Segunda Lei de Newton Em um referencial absoluto ou inercial um ponto material de massa m sujeito à força resultante movese com aceleração Terceira Lei de Newton Princípio da ação e reação A cada força proveniente da ação de um corpo A sobre um corpo B corresponde a uma força diretamente oposta proveniente da ação de B sobre A Engenharia Mecânica Cinemática e Dinâmica Prof André Mendes Prof Leandro Perestrelo 5 Dinâmica do ponto material Leis fundamentais Rev02 Slide 10 𝑖1 𝑛 Ԧ𝑓𝑖 𝑚 Ԧ𝑎 𝑖1 𝑛 Ԧ𝑓𝑖 Ԧ𝑓𝑅𝑒𝑠 Equação fundamental da dinâmica Equação vetorial 3 e uaçõe e ca are Equação do Movimento Equação Diferencial do Movimento Equação Dinâmica do Movimento Número de GDL Número de e uaçõe do movimento Engenharia Mecânica Cinemática e Dinâmica Prof André Mendes Prof Leandro Perestrelo 5 Dinâmica do ponto material Leis fundamentais Rev02 Slide 11 Questão 1 QT5 Numa rodovia a velocidade de projeto de uma curva inclinada é a velocidade na qual o carro é capaz de realizar a curva mesmo com atrito igual a zero entre o pneu e a pista Para um raio de curva r 188 m e uma inclinação de pista θ 9 determine a velocidade de projeto kmh Aceleração da gravidade g 981 ms2 Engenharia Mecânica Cinemática e Dinâmica Prof André Mendes Prof Leandro Perestrelo 5 Dinâmica do ponto material Leis fundamentais Rev02 Slide 12 Exercício 2 d p d q d z d q d d A d d Eq çã d d p F ç d çã F ç p d p p A çã d d p Ԧ𝑣𝑃 ሶ𝑟𝑃𝑢 𝑟𝑃 ሶ𝜃 Ԧ𝜏 ሶ𝑧𝑘 Ԧ𝑎𝑃 ሷ𝑟𝑃 𝑟𝑃 ሶ𝜃2 𝑢 2 ሶ𝑟𝑃 ሶ𝜃 𝑟𝑃 ሷ𝜃 Ԧ𝜏 ሷ𝑧𝑘 𝑂 𝑢 Ԧ𝜏 𝑘 base móvel 𝑢 Ԧ𝜏 𝑟𝑃 Ԧ𝑟𝑃 𝑟𝑃𝑢 𝑧𝑘 Ԧ𝑓𝑖 𝑚 Ԧ𝑎 Ԧ𝑓 𝑓Ԧ𝜏 Ԧ𝑓 𝑓 Ԧ𝜏 0 0 0 0 𝑚 ሷ𝑟𝑃 𝑟𝑃 ሶ𝜃2 𝑢 𝑚 2 ሶ𝑟𝑃 ሶ𝜃 Ԧ𝜏 𝑓Ԧ𝜏 𝑚 ሷ𝑟𝑃 𝑟𝑃 ሶ𝜃2 0 Em 𝑢 Em Ԧ𝜏 ሷ𝑟𝑃 𝑟𝑃 ሶ𝜃2 0 ሷ𝑟𝑃 𝜔2𝑟𝑃 0 Ԧ𝑓 2 ሶ𝑟𝑃𝜔𝑚Ԧ𝜏 𝑚 2 ሶ𝑟𝑃 ሶ𝜃 Ԧ𝜏 𝑓 Ԧ𝜏 Ԧ𝑎𝑃𝑐𝑜𝑟 2𝜔 Ԧ𝑣𝑃𝑟𝑒𝑙 𝜔 𝜔𝑘 Ԧ𝑣𝑃𝑟𝑒𝑙 ሶ𝑟𝑃𝑢 Equação de movimento Força de reação em P Aceleração de Coriolis Ԧ𝑎𝑃𝑐𝑜𝑟 2𝜔 ሶ𝑟𝑃 Ԧ𝜏 𝜔 𝜔𝑘 ሶ𝜃 𝜔 Ԧ𝑎𝑃𝑐𝑜𝑟 2𝜔𝑘 ሶ𝑟𝑃𝑢 Engenharia Mecânica Cinemática e Dinâmica Prof André Mendes Prof Leandro Perestrelo 5 â d p L d R 02 S d 13 Exercício 3 Conforme ilustração abaixo considere o ponto P que desliza sobre uma superfície cônica sob o efeito da aceleração da gravidade e força de arrasto dada por Fa cv Determine as equações de movimento do ponto P e a força normal N Para c 0 um exemplo de movimentação pode ser encontrado na animação abaixo E M â á â A d é M d L d 5 Dinâmica do ponto material Leis fundamentais Rev02 Slide 14 Ԧ𝑣 ሶ𝑟𝑢 𝑟 ሶ𝜃 Ԧ𝜏 ሶ𝑧𝑘 Ԧ𝑎 ሷ𝑟 𝑟 ሶ𝜃2 𝑢 2 ሶ𝑟 ሶ𝜃 𝑟 ሷ𝜃 Ԧ𝜏 ሷ𝑧𝑘 Engenharia Mecânica Cinemática e Dinâmica Prof André Mendes Prof Leandro Perestrelo 5 â d p L d R 02 S d 15 Ԧ𝑣 ሶ𝑟𝑢 𝑟 ሶ𝜃 Ԧ𝜏 ሶ𝑧𝑘 Ԧ𝑎 ሷ𝑟 𝑟 ሶ𝜃2 𝑢 2 ሶ𝑟 ሶ𝜃 𝑟 ሷ𝜃 Ԧ𝜏 ሷ𝑧𝑘