Regressão Linear no R - Conceitos Básicos, Tipos de Dados e Volatilidade

CONCEITOS BÁSICOS REGRESSÃO LINEAR NO R Organização da aula Conceitos básicos Tipos de dados Preços e retornos Volatilidade Exercícios Modelo de regressão linear revisão de conceitos R Organização de dados e arquivos Regressão linear Exercícios Tipos de dados Dados com intervalos de tempo regulares exemplo dados diários sobre fechamento do Índice Bovespa Dados com intervalos de tempo irregulares exemplo dados intradiários sobre o preço da ação xxx Dados de alta frequência inclusive com dados para um mesmo instante de tempo exemplo dados intradiários sobre as negociações da ação xxx Preços e retorno Seja P preço do ativo Retorno líquido simples taxa de retorno Pt Pt1 Pt Rt 1 Pt1 Pt1 Retorno bruto simples Pt 1 Rt Pt1 Preços e retorno para vários períodos Pt Pt Pt1 Ptk1 1 Rt k x x x Ptk Pt1 Pt2 Ptk 1 Rt x 1 Rt1 x x 1 Rtk1 Produto de 1 Rs Preços e retorno Retorno composto logretorno Pt rt ln 1 Rt ln ln Pt ln Pt1 pt pt1 Pt1 para vários períodos Pt Pt Pt1 Ptk1 ln 1 Rt k ln ln x x x Ptk Pt1 Pt2 Ptk Pt Pt1 Ptk1 ln ln ln Pt1 Pt2 Ptk rt rt1 rtk1 Soma de rs Preços e retorno Equivalência rt ln 1 Rt 1 Rt ert Rt ert 1 Mostrase que para Rt pequeno ln 1 Rt rt Rt Exemplo Rt 01 ln 11 00953 Rt 001 ln101 0009950 Rt 0001 ln1001 000099950 Fatos estilizados sobre retornos Características gerais de séries econômicas e financeiras Tendência Sazonalidade Outliers valores atípicos Variância não constante heterocedasticidade Nãolinearidade Características gerais de séries de retornos Não apresentam tendência ou sazonalidade Não autocorrelacionados não apresentam relação com seus valores passados Quadrados dos retornos são autocorrelacionados Apresentam agrupamentos de volatilidade ao longo do tempo heterocedasticidade Volatilidade Medida de variabilidade de uma variável Não é diretamente observável Comumente medida pela variância condicional condicional no sentido de depender de valores passados da variável e demais informações disponíveis Exercícios 1 Dados os preços para cinco períodos calcular o retorno líquido e o log retorno a no período 2 R2 P2 P1 1 40979 43190 1 00512 r2 ln 1 R2 ln 1 00512 ln 09488 00526 ln P2 ln P1 ln 40979 ln 43190 83182 83708 00526 t P 1 43190 2 40979 3 39679 4 40366 5 38278 Exercícios 1 cont b no período 3 R3 P3 P2 1 r3 ln 1 R3 c no período 4 d no período 5 Exercícios 1 cont e entre os períodos 1 e 4 R4 1 P4 P1 1 ou alternativamente 1 R4 1 1 R2 x 1 R3 x 1 R4 R4 1 r4 1 ln 1 R4 1 ou alternativamente r4 1 r2 r3 r4 Exercícios 1 cont f entre os períodos 2 e 5 g entre os períodos 3 e 5 Modelo de regressão linear especificação Dada a equação y β1 β2 x e Segue a seguinte notação y variável explicada ou dependente x variável explicativa ou independente e termo erro aleatório β1 β2 parâmetros Esta equação mais os pressupostos em relação ao termo aleatório e especificam um modelo de regressão linear modelo de regressão linear simples uma variável explicativa modelo de regressão linear múltipla mais de uma variável explicativa Modelo de regressão linear especificação Pressupostos em relação a e a o valor de y para cada valor de x é dado por y β1 β2 x e Ex o valor das despesas com alimentação das famílias é decomposto em um componente que varia sistematicamente em função da renda das famílias β1 β2 x e de outro componente que varia aleatoriamente e Modelo de regressão linear especificação Pressupostos em relação a e b e tem distribuição de probabilidades com média zero Ee 0 os erros aleatórios têm média zero Ex as diferenças entre as despesas com alimentação das famílias com mesma renda em relação à média se anulam algumas famílias despendem mais do que a média outras famílias despendem menos do que a média Modelo de regressão linear especificação Pressupostos em relação a e c e tem distribuição de probabilidades com variância constante para qualquer x Ve σ2 os erros aleatórios têm variância constante Ex as diferenças entre as despesas com alimentação das famílias com mesma renda em relação à média são semelhantes independentemente do nível da renda para x 1000 para x 2000 Modelo de regressão linear especificação Pressupostos em relação a e d e tem covariância nula covei ej 0 i j ou correi ej 0 i j os erros aleatórios não são correlacionados entre si Ex as diferenças entre as despesas com alimentação das famílias com mesma renda em relação à média não têm relação entre si as despesas com alimentação das famílias não têm relação entre si Modelo de regressão linear especificação Pressupostos em relação a e e x é não aleatório ou não estocástico fixo no processo de amostragem f e N0σ2 os erros aleatórios têm distribuição normal com média zero e variância constante O termo erro aleatório e representa a parte não sistemática de y ou seja representa o efeito de todos os fatores que não x sobre y Modelo de regressão linear estimação O objetivo da construção de um modelo de regressão linear é estimar os valores dos parâmetros populacionais β1 e β2 da equação y β1 β2 x e a partir de dados amostrais Ou de forma equivalente estimar a reta de regressão populacional Ey β1 β2 x Modelo de regressão linear estimação Minimização da soma dos quadrados dos resíduos min S σ𝑖1 𝑛 ê𝑖 2 sendo êi yi β1 β2 xi Substituindo min S σ𝑖1 𝑛 yi β1 β2 xi2 Resolvendo 𝑆 β1 0 𝑆 β2 0 Modelo de regressão linear estimação Minimização da soma dos quadrados dos resíduos min S σ𝑖1 𝑛 yi β1 β2 xi2 Resolvendo 𝑆 β1 2 σ𝑖1 𝑛 yi β1 β2 xi 1 0 𝑆 β2 2 σ𝑖1 𝑛 yi β1 β2 xi xi 0 β β Modelo de regressão linear estimação Minimização da soma dos quadrados dos resíduos min S σ𝑖1 𝑛 yi β1 β2 xi2 Resolvendo β1 തy β2 തx n σ𝑖1 𝑛 yi xi σ𝑖1 𝑛 xi σ𝑖1 𝑛 yi β2 n σ𝑖1 𝑛 xi2 σ𝑖1 𝑛 xi 2 ou σi1 n xi തx yi തy β2 σi1 n xi തx2 Modelo de regressão linear estimação Minimização da soma dos quadrados dos resíduos As fórmulas encontradas para β1 e β2 são chamadas de estimadores de mínimos quadrados Valores específicos para β1 e β2 obtidos a partir destas fórmulas são chamados de estimativas de mínimos quadrados Um estimador é uma variável aleatória valores não são conhecidos a priori e ocorrem com determinadas probabilidades Modelo de regressão linear estimação Exemplo A partir dos dados sobre investimentos em publicidade invpub e retenção de imagem de marca retencao estimar uma regressão entre retenção variável dependente e investimentos em publicidade variável explicativa Modelo yi β1 β2 xi ei sendo yi retenção pontos xi investimentos em publicidade ei erro aleatório Arquivo mq 220829 introduçãotxt e mq 220829 introduçãoR Fonte Wooldridge Modelo de regressão linear estimação Exercício Estimar a regressão linear entre rendimentos rendimento e anos de estudo anos a partir dos dados disponíveis no arquivo mq 220829 exercíciotxt