Lista de Exercicios Resolvidos Calculo Limites Derivadas Stewart - Cenagage Learning

Atividade Individual Deverá postar a APS até 23102023 Feedback 06112023 Autoavaliação será de 2905 à 0206 Baseado no livro STEWART James Cálculo v1 3 São Paulo Cenagage Learning 2013 1 recurso online ISBN 9788522114610 Resolva a lista de Exercícios abaixo justificando as respostas com os cálculos realizados Limites 1Considere 𝑓𝑥 𝑥2 𝑠𝑒 𝑥 2 𝑚𝑥 𝑛 𝑠𝑒 𝑥 2 Encontre os valores de m e n que tomem 𝑓 derivável em toda parte E determine os limites 𝑎 lim 𝑥2 𝑓𝑥 𝑏 lim 𝑥2 𝑓𝑥 𝑐 lim 𝑥2 𝑓𝑥 𝟐 STEWART 2013 adaptada Analise cada gráfico apresentado e defina cada quatidade se existir Se não existir explique por quê 𝑎 lim 𝑥3 𝑓𝑥 𝑏 lim 𝑥0 𝑓𝑥 𝑐 lim 𝑥2 𝑓𝑥 𝑑 lim 𝑥5 𝑓𝑥 A Derivada e Taxas de Variação 3 Encontre a inclinação da reta tangente à parábola 𝑦 4𝑥 𝑥2 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑥 1 Apresente o gráfico da função e da reta tangente 4 Encontre a inclinação da reta tangente à parábola 𝑦 𝑥 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑥 1 Apresente o gráfico da função e da reta tangente A Derivada como uma Função 5 Determine as derivadas pela definição 𝑓𝑥 lim 𝑥0 𝑓𝑥 𝑥 𝑓𝑥 𝑥 a 𝑓𝑥 𝑥2 4𝑥 9 b 𝑓𝑥 𝑥3 𝑥 Derivadas de Funções Polinomiais e Exponenciais 6 Determine a derivada das funções 7 Determine as derivadas das funções pelas Regra da Soma Produto e Quociente 8 Se 𝑓𝑥 2𝑥4 calcule 𝑓2 9 Dada a função 𝑓𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 calcule 𝑓 𝜋 6 10 Dada a função 𝑓𝑥 𝑥² 3 calcule a derivada de 𝑓𝑥 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑥 64 11 Dada a função 𝑓𝑥 2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 cos 𝑥 calcule 𝑓 𝜋 3 12 Seja a função 𝑓𝑡 4𝑡3 6𝑡2 3𝑡 2 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑓1 13 Dada a função determine a derivada 14 Determine 𝑑𝑦 𝑑𝑥 diferenciando implicitamente cada função 15 STEWART 2013 adaptada O deslocamento de uma partícula em uma corda vibrante é dado por 𝑠𝑡 10 1 4 𝑠𝑒𝑛10𝜋𝑡 onde s é medido em centímetros e t em segundos Qual a velocidade da partícula após 3 segundos 16 Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros e t em segundos Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados a lim x2 fx 4 b lim x2 fx 4 c lim x2 fx 4 Solução Como f é derivável em toda parte em particular em x 2 logo ft2 flc2 m 2Xx2 m 22 m 4 E como f é derivável em x2 então é continua em X2 logo lim x2 fx lim x2 fx 2 m n 4 24 n 4 n 4 𝟐 STEWART 2013 adaptada Analise cada gráfico apresentado e defina cada quatidade se existir Se não existir explique por quê 𝑎 lim 𝑥3 𝑓𝑥 𝑏 lim 𝑥0 𝑓𝑥 𝑐 lim 𝑥2 𝑓𝑥 𝑑 lim 𝑥5 𝑓𝑥 A Derivada e Taxas de Variação 3 Encontre a inclinação da reta tangente à parábola 𝑦 4𝑥 𝑥2 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑥 1 Apresente o gráfico da função e da reta tangente 4 Encontre a inclinação da reta tangente à parábola 𝑦 𝑥 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑥 1 Apresente o gráfico da função e da reta tangente A Derivada como uma Função 5 Determine as derivadas pela definição 𝑓𝑥 lim 𝑥0 𝑓𝑥 𝑥 𝑓𝑥 𝑥 a 𝑓𝑥 𝑥2 4𝑥 9 b 𝑓𝑥 𝑥3 𝑥 Derivadas de Funções Polinomiais e Exponenciais 6 Determine a derivada das funções 3 De y 4x x2 derivando y 4 2x Em x 1 y1 4 21 y1 6 Assim a inclinação da reta tangente em x 1 é 6 Por outro lado a reta tangente é y 41 12 6x 1 y 5 6x 1 y 6x 1 4 De y x derivando y 1 2x Em x1 y1 1 21 12 Logo a inclinação da reta tangente em x 1 é 12 A equação da reta tangente y 1 12 x 1 y 1 12 x 1 2y 2 x 1 2y x 1 y 12 x 1 5 a fx x2 4x 9 fcx1 lim Δx0 x Δx2 4 x Δx 9 x2 4x 9 Δx lim Δx0 x2 2xΔx Δx2 4x 4Δx 9 x2 4x 9 Δx lim Δx0 2xΔx Δx2 4Δx Δx lim Δx0 2x Δx 4 2x 4 b fx x3 x fcx1 lim Δx0 x Δx3 x Δx x3 x Δx lim Δx0 x3 3x2 Δx 3x Δx2 Δx3 x Δx x3 x Δx lim Δx0 3x2 Δx 3x Δx2 Δx3 Δx Δx lim Δx0 3x2 3x Δx Δx2 1 3x2 1 7 Determine as derivadas das funções pelas Regra da Soma Produto e Quociente 8 Se 𝑓𝑥 2𝑥4 calcule 𝑓2 9 Dada a função 𝑓𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 calcule 𝑓 𝜋 6 10 Dada a função 𝑓𝑥 𝑥² 3 calcule a derivada de 𝑓𝑥 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑥 64 11 Dada a função 𝑓𝑥 2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 cos 𝑥 calcule 𝑓 𝜋 3 12 Seja a função 𝑓𝑡 4𝑡3 6𝑡2 3𝑡 2 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑓1 13 Dada a função determine a derivada 14 Determine 𝑑𝑦 𝑑𝑥 diferenciando implicitamente cada função 15 STEWART 2013 adaptada O deslocamento de uma partícula em uma corda vibrante é dado por 𝑠𝑡 10 1 4 𝑠𝑒𝑛10𝜋𝑡 onde s é medido em centímetros e t em segundos Qual a velocidade da partícula após 3 segundos 16 Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros e t em segundos Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados y 12 x2 5x 7 x2 4x12 2x 5x2 4x x2 5x 72x 4 x2 4x2 y 12 x2 5x 7 x2 4x12 2x3 8x2 5x 20x 2x3 4x2 10x2 20x 14x 28 x2 4x2 y 12 x2 5x 7 x2 4x12 x2 14x 28 x2 4x2 14 a x2y 2xy3 x 7 2xy x2 y 2y3 6xy2 y 1 0 x2 6xy2 y 1 2xy 2y3 dydx 1 2xy 2y3 x2 6xy2 b 3y 1x 4 3y1 x1 4 3y2 y x2 0 3y2 y x2 y x2 3y2 dydx y2 3x2 c x2 x yx y x y x2 x y x3 yx2 x y 3x2 yx2 y2x 1 y 3x2 yx2 2xy 1 y yx2 1 1 2xy 3x2 dydx 1 2xy 3x2 x2 1 15 St 10 14 sen10πt St 14 cos10πt 10π 140π cos10πt Em t 3 S3 140π cos10π 3 v3 140π 1 v3 140π cms 16 a St 2t2 10t 1 St 4t 10 Em t 3 S3 4 3 10 v3 22 ms b St t2 3t St 2t 3 Em t 2 S2 2 2 3 v2 7 ms c St t3 t2 2t 1 St 3t2 2t 2 St 6t 2 Em t 1 S1 3 12 21 2 v1 3 2 2 v1 7 ms Em t 2 S2 6 2 2 a2 12 2 a2 14 ms2