F2civn20180808

Um sistema massa-mola linearmente amortecido oscila a 200 Hz. A constante de tempo do sistema é 2,0 s. Em t = 0, am-plitude de oscilação é 6,0 cm e a energia do sistema oscilante é 60 J.\n(a) Quais são as amplitudes de oscilação em t = 2,0 s e em t = 4,0 s?\n(b) Quanta energia é dissipada no primeiro intervalo de 2 segundos e no segundo intervalo de 2 segundos?\nC0 = 60 J\nCm(t) = C0 * e^(-t/tau)\nCm(2) = 60 * e^(-2/2) = 60 * 0.3679 = 22.07 cm\nCm(4) = 60 * e^(-4/2) = 60 * 0.1353 = 8.12 cm\n\nΔE(0 -> 2) = 22.07 - 22.04 = 0.03 J\nΔE(2) = 22.04 - 18.18 = 3.86 J\nΔE(4) = 22.01 - 22.04 = -0.03 J A amplitude de um oscilador diminui para 36,8% de seu valor inicial em 10,0 s. Qual é o valor da constante de tempo?\nxm(t) = xmo * e^(-t/tau)\nxm(10) = 0.368xmo = xmo * e^(-10/tau)\n0.368 = e^(-10/tau)\nln(0.368) = -10/tau\n-0.9931 = -10/tau\ntau = 10 / 0.9931\ntau = 10.0073 s Uma massa está vibrando na extremidade de uma mola com constante de força igual a 225 N/m. A Figura E13.62 mostra um gráfico de sua posição em função do tempo t.\n(a) Em que momentos a massa não está se movendo? (b) Quanta energia o sistema possui originalmente? (c) Quanta energia o sistema perdeu entre t = 1,0 s e t = 4,0 s? Para onde foi essa energia?\nC0 = 1/2 k xmo^2\nC0 = 1/2 (225)(6 x 10^-3)^2\nC0 = 0.005125\n\nCm(t) = 1/2 k xm(t)^2\nE(t=1) = (1/2)(225)(6 x 10^-3)^2\nE(t=4) = (1/2)(225)(3 x 10^-3)^2\n\nΔE = E(4) - E(1) = -0.5035 7 - Uma onda senoidal transversal se propaga em uma corda no sentido positivo do eixo x com uma velocidade de 80 m/s. No instante t = 0, uma partícula da corda situada em x = 0 possui um deslocamento transversal de y0 em relação à posição de equilíbrio e não está se movendo. A velocidade transversal máxima da partícula situada em x = 0 é 16 m/s. (a) Qual é a frequência da onda? (b) Qual é o comprimento de onda? (c) Se a equação da onda é da forma y(x, t) = ym sen(kx - ωt + φ), determine (c) ym, (d) k, (e) ω, e o sinal que precede φ.\n\nV = 80 m/s\nω = ?\n\n\nEm t = 0, xm = 0, um = 0\n\ny(x, t) = ym sen(kx - ωt + φ)\ny(0, t) = ym sen(k·0 - ωt + φ)\ny(0, t) = ym sen(-ωt + φ)\n0,04 = ym sen(-ω·0 + φ)\n0,04 = ym sen(φ)\n\num(x, t) = ym cos(kx - ωt + φ)\num(0, t) = ym·cos(k·0 - ωt + φ)\num(0, t) = ym·cos(-ωt + φ)\n0 = -ym·cos(φ)\n0 = -ym·cos(0)\n\n\nA = 0,04 => ym = 0,04 m\n\n\nA = λ\nλ = 80\n\nk = 2π/λ\nk = 2π/0,5\nk = 2π·2 = 4π\n\nc) ω = 2πf = 400\n\nλ = 400 sen\n\n{}\n\nΦ = ?