Movimento de uma Partícula

37. O movimento de uma partícula é dado por x(t) = (25cm) cos(10t), onde t está em s. Em que instante a energia cinética é duas vezes maior do que a energia potencial?\n\nx(t) = 25.10^-2 cos(10t)\n\nxmm = 25.10^-2 m\n\nu = 0\n\nu = 0 (caso)\n\nU(t) = 2 U(t)\n\nv(t) = -2.10^10 x(t)\n\nv(t) = -2.10^10 (25.10^-2) cos(10t)\n\n(y = 25.10^-2 m = 2.10^10) (2)\n\nxmm = 25.10^-2 cos(10t)\n\nxmm = 25.10^-2 cos(10t)\n\n(xmm = 2) : cos(10t)\n\ny = 2.cos(10t)\n\n(d/y)/(as.lot = 2)\n\ntot.lot = 2\n\ntot.t = 12\n\ntot = alb al tac ton(l)\n\nxot = 0.955\n\nt = 0.0555 37. A posição de uma partícula é dada por x = 2,5 cos(πt), com t em metros e t em segundos. (a) Determine a rapidez máxima e a aceleração máxima da partícula. (b) Determine a rapidez e a aceleração da partícula quando x = 1,5 m.\n\na) x(t) = 2,5 cos(πt)\n\nxmm = 2,5 m\n\nω = π rad/s\n\nq = vmin = v = 0 = u = 2,5 = 0 m\n\namin = 24,64 m/s²\n\nb) V(t) = ?\n\nq0 = 2,5 cos(π·t)\n\nx(t) = 2,5 cos(π·t)\n\nx = 1,5 m → t = ?\n\n2,5 cos(πt) = 1,5\n\n1,5/2,5 = cos(πt)\n\ncos(πt) = 0,6\n\nπt = arccos(0,6)\n\ncos(πt) = 0,6 \n\nt = 0,295\n\nt = 0,295 62. Se o período de um pêndulo simples de 70,0 cm de comprimento é 1,68 s, qual é o valor de g no local onde ele se encontra?\n\nl = 0,7 m\n\ng = ?\n\nω = 1/T\n\nω = 2π/T\n\nT = (2π)²/g\n\ng = 4π²/l\n\ng = 4π²(0,7)\n\ng = 0.977g 46 • • Um corpo de 3,0 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, oscila preso a uma das extremidades de uma mola com uma amplitude de 8,0 cm. Sua aceleração máxima é 3,5 m/s². Determine a energia mecânica total.\n\nm = 3 kg\n\nxm = 8 cm = 0.08 m\n\nB = 8.0 cm\n\nAm = 3.5 m/s²\n\nω: = √(k/m)\n\nAm = ω²xm\n\nk = Am/xm\n\nk = 3.5.3/0.08\n\nk = 131.05 N/m\n\nEm = 1/2 kxm²\n\nEm = 1/2 (131.25)(0.08)²\n\nEm = 0.42 J