Resolução Feita no Papel

TRABALHO PRÁTICO 1 Curso ENGENHARIA CIVIL Disciplina TEORIA DAS ESTRUTURAS II Professor Eduardo Otávio T da Fonseca Valor 30 pontos Data 100724 Observações Só será aceito trabalho feito em papel A4 1 Para a treliça abaixo determine o que se pede E 200 GPa A 2 x 104 mm² a Reações de Apoio b Deslocamento horizontal do nó E usando o PTV TRABALHO PRÁTICO 2 2 Utilize o PTV para calcular a deflexão e a inclinação da viga abaixo no ponto C E 200 GPa e I 73 x 108 mm4 3 Calcular as reações de apoio da viga abaixo pelo método das forças Fazer os diagramas de esforços solicitantes com o FTOOL 4 Calcular as reações de apoio do pórtico abaixo pelo método dos deslocamentos Fazer os diagramas de esforços solicitantes com o FTOOL EI conforme a figura Σ Fy 0 VA 80 Vb 0 VA 80 803 0 VA 1603 kN Seção S1 0 x 3m VA 1603 kN Σ MS1 0 M1 1603 x 0 M1 160x3 Seção S2 3 x 9m VA 1603 kN 3m x3 Σ MS2 0 M2 80x3 1603 x 0 M2 80 x 240 160 x3 0 M2 80 x3 240 Aplicando uma carga unitária em C temos que 1kN VA M2 Vb 3m 6m Cálculo das reações de apoio Σ MA 0 13 Vb9 0 9 Vb 3 Vb 13 kN 4 Σ Fy 0 VA 1 Vb 0 VA 1 13 0 VA 23 kN Seção S1 0 x 3m VA 23 kN Σ MS1 0 M1 23 x 0 M1 2 x3 kN Seção S2 3 m x 6 m 1 kN VA 23 kN 3m x3 Σ MS2 0 M2 1x3 23 x 0 M2 x 3 2 x3 0 M2 x3 3 A deflexão do ponto C é δc ₀³ M1M1 EJ dx ₀⁶ M2M2 EJ dx δc 1EJ ₀³ 160 x3 2 x3 dx 1EJ ₃⁶ 80 x3 240 x3 3 dx δc 1EJ 32027 x³ ₀³ 1EJ 8027 x³ 240 x²3 720 x ₃⁶ δc 1EJ 32027 3³ 8027 6³ 240 6²3 720 6 80 3³27 240 3² 720 3 3 1 E 200 GPa A 2 x 10⁴ mm⁴ 90 kN 270 kN HA VA VC 3m 45 m 45 m a Cálculo das reações de apoio Σ Fx 0 90 HA 0 HA 90 kN Σ MA 0 903 270 45 135 45 Vc 9 0 270 1215 6075 9 Vc 0 9 Vc 20925 Vc 2325 kN Σ Fy 0 VA 270 135 Vc 0 VA 405 2325 0 VA 1725 kN b Calculando os esforços nos barras nó E 90 kN E φ l 3m 9 m tg φ 39 φ 1843 l² 3² 9² l 90 l2 225 Σ Fx 0 90 Nde cos 1843 0 Nde 948683 kN Σ Fy 0 NAE 948683 sen 1843 0 NAE 30 kN nó A NAE 03333 kN Σ Fy 0 03333 03333 NAd vna α 0 NAd 0 kN Σ Fx 0 1 NAb 0 NAb 1 kN nó B NAb 1 kN Σ Fy 0 NBD 0 kN Σ Fx 0 1 NDC 0 NDC 1 kN nó A NAE HA 1kN α NAD NAB 705 A NAd 30 kN VA 1725 kN 15 m 15 m tg α 35 45 α 1843 l² 15² 45² l 225 nó B NAb 6975 kN 135 kN nó C NDC 7352296 kN Vc 2325 kN Aplicando uma carga unitária horizontal no nó E N1 E 3m 45 m 45 m HA VA VC 1º Cálculo dos reações de apoio Σ Fx 0 HA 1 0 HA 1 kN Σ MA 0 13 Vc 9 0 9 Vc 3 Vc 03333 kN Σ Fy 0 VA Vc 0 VA 03333 kN nó E Σ Fx 0 1 Ned cos 1843 0 Ned 10541 kN Σ Fy 0 NAE 10541 sen 1843 0 NAE 03333 kN nó A NAE 03333 kN Σ Fy 0 03333 03333 NAd vna α 0 NAd 0 kN Σ Fx 0 1 NAb 0 NAb 1 kN nó B NBD NAb 1 kN Σ Fy 0 NBD 0 kN Σ Fx 0 1 NDC 0 NDC 1 kN nó C Σ Fy 0 NDC sen 1843 03333 0 Ndc 10541 kN Com isso temos que Barra L Nc Nd NcNdL AB 45 6975 1 313875 AD 225 6403612 0 0 AE 3 30 033333 30 BC 45 6975 1 313875 BD 45 135 0 0 CD 225 7352296 10541 367614778 DE 225 948683 10541 474341649 Σ 1042798943 O deslocamento horizontal do nó E é δHE NcNdL EA 1042798943 10⁶ 200 x 10⁹ 2 x 10² δHE 2607 mm Para a direita 2 E 200 GPa I 73 x 10⁸ mm⁴ 730 x 10⁶ m⁴ 80 kN A S1 C S2 D B VA 3m 3m 3m b Cálculo das reações de apoio Σ MA 0 803 VB9 0 9 VB 240 VB 803 kN δc 1EI 32064028804320807202160 4 Cálculo das reações de apoio Diagrama esforço cortante Cálculo dos reações de apoio HA HA0 HA1D1 HA 0 2EI675 1301786EI HA 3857 kN VC VC0 VC1D1 VC 10185 EI9 1301786EI VC 11571 kN MB MB0 MB1D1 MB 0 2EI45 1301786EI MB 17357 kNm 30 kNm HC Vc 11571 kN A HA 3857 kN VA Fx 0 3857 Hc 0 Hc 3857 kN Fy 0 VA 309 11571 0 VA 15429 kN Diagrama esforço normal 3852 kN 15406 kN Diagrama esforço cortante 15126 kNm 3852 kN 11574 kN Diagrama momento fletor 17336 kNm 17336 kNm 22336 kNm