Exercícios Resolvidos - Estática das Estruturas Isostáticas e Treliças

A viga mostrada abaixo está submetida à uma carga concentrada P 23 kN Admitindose que a estrutura encontrase em equilíbrio estático quanto às forças de vínculo podemos afirmar que Va 63 kN Vb 167 kN Ha 0 Va 84 kN Vb 146 kN Ha 23 kN A treliça mostrada é uma típica estrutura de pontes metálicas Considerando P 58kN determine o esforço interno no elemento AB Caracterize o esforço em tração ou compressão em relação ao nó Resposta 725 kN compressão 725 kN tração 435 kN compressão 435 kN tração nulo Atualmente 85 de todas as lesões de pescoço são causadas por colisões traseiras de automóveis Para minimizar esse problema tem sido desenvolvido um apoio de banco automobilístico que fornece uma pressão de contato adicional com a cabeça Durante testes dinâmicos a distribuição da carga sobre a cabeça foi representada graficamente e se mostrou parabólica Considerando a distância d entre os pontos A e B igual a 02 m qual é a força resultante equivalente Use 1 casa decimal Resposta Escolher A estrutura abaixo está submetida ao carregamento mostrado Determine as reações nos apoios H força horizontal V força vertical Use 1 casa decimal Respostas HA kN VA kN HB kN VB kN Questão 2 Como o apoio em 𝐵 só oferece resistência na vertical temos 𝑯𝑩 𝟎 Logo por um balanço de forças na horizontal podemos mostrar que 𝑯𝑨 𝟎 Por um balanço de momentos em relação ao ponto A temos 55𝑉𝐵 4𝑃 0 𝑉𝐵 4 55 𝑃 𝑉𝐵 4 55 23 𝑽𝑩 𝟏𝟔𝟕 𝒌𝑵 Por um balanço de forças na vertical temos 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝑃 0 𝑉𝐴 167 23 0 𝑽𝑨 𝟔 𝟑 𝒌𝑵 Questão 3 Como o apoio em 𝐵 só oferece resistência na vertical temos 𝑯𝑩 𝟎 Logo por um balanço de forças na horizontal podemos mostrar que 𝑯𝑨 𝟎 Por um balanço de momentos em relação ao ponto A temos 2𝑉𝐵 8 2 2 6 5 0 𝑉𝐵 8 6 5 0 𝑉𝐵 8 30 0 𝑽𝑩 𝟐𝟐𝟎 𝒌𝑵 Por um balanço de forças na vertical temos 𝑉𝐴 𝑉𝐵 2 2 6 0 𝑉𝐴 22 2 12 0 𝑉𝐴 812 0 𝑽𝑨 𝟏𝟐𝟎 𝒌𝑵 Questão 4 A força é dada por 𝐹 𝑤𝑑𝑥 𝑑 0 𝐹 200 1 200 9 𝑥2 𝑑𝑥 02 0 𝐹 200 1 200 9 𝑥2 𝑑𝑥 02 0 𝐹 200 𝑥 200 9 𝑥3 3 0 02 𝐹 200 02 200 9 023 3 𝑭 𝟓𝟏𝟗 𝑵 Questão 5 Como o problema apresenta simetria temos 𝑉𝐴 𝑉𝐸 Logo fazendo o balanço das forças na vertical temos 𝑉𝐴 𝑃 𝑃 𝑉𝐸 0 𝑉𝐴 2𝑃 𝑉𝐴 0 2𝑉𝐴 2𝑃 0 𝑉𝐴 𝑃 58 𝑘𝑁 Logo temos que a força F na barra AB deverá fazer a seguinte compensação 𝐹 sin 𝜃 𝑉𝐴 Logo temos 𝐹 𝑉𝐴 sin 𝜃 𝐹 58 𝐵𝐺 𝐴𝐵 𝐹 58 2 22 152 𝑭 𝟕𝟐𝟓 𝒌𝑵 Como F atua no sentido de comprimir a barra temos uma situação de compressão Questão 2 Como o apoio em B só oferece resistência na vertical temos H B0 Logo por um balanço de forças na horizontal podemos mostrar que H A0 Por um balanço de momentos em relação ao ponto A temos 55V B4 P0 V B 4 55 P V B 4 55 23 V B167kN Por um balanço de forças na vertical temos V AV BP0 V A16 7230 V A63kN Questão 3 Como o apoio em B só oferece resistência na vertical temos H B0 Logo por um balanço de forças na horizontal podemos mostrar que H A0 Por um balanço de momentos em relação ao ponto A temos 2V B8226 50 V B86 50 V B8300 V B220kN Por um balanço de forças na vertical temos V AV B226 0 V A222120 V A8120 V A120kN Questão 4 A força é dada por F 0 d wdx F 0 02 2001 200 9 x 2dx F200 0 02 1 200 9 x 2dx F200x 200 9 x 3 3 0 02 F20002 200 9 02 3 3 F519N Questão 5 Como o problema apresenta simetria temos V AV E Logo fazendo o balanço das forças na vertical temos V APPV E0 V A2PV A0 2V A2P0 V AP58kN Logo temos que a força F na barra AB deverá fazer a seguinte compensação FsinθV A Logo temos F V A sinθ F 58 BG AB F 58 2 2 215 2 F725 kN Como F atua no sentido de comprimir a barra temos uma situação de compressão