Parametrização de Retas e Circunferências em ℝ2 e ℝ3

EFB110 Vetores Curvas e Superfícies 4º Bimestre Semana 2 Parametrização de Retas e Circunferências no Primeiras ideias ℝ2 ℝ3 Definição 01 Uma curva no é uma função A imagem de ou seja todos os possíveis é denominada traço ou trajetória da curva Equações paramétricas em uma curva Definição 02 Sejam funções de uma variável tais que Quando assume todos os valores em então o ponto tal que descreve uma curva em As equações são chamadas de equações paramétricas da curva Equações paramétricas em uma curva Em geral denotase com Exemplos 01 com 𝑟 𝑥4𝑡 𝑦3 𝑡 𝑧22𝑡 0𝑡 1 Parametrização da reta no Equação cartesiana 𝑃 Inclinação Intercepto Equações paramétricas com Exemplo 02 Parametrize a reta e a represente em um sistema de coordenadas cartesianas O que ocorre se Exemplo 03 Parametrize a reta e a represente no mesmo sistema de coordenadas do exemplo anterior As retas e são perpendiculares Parametrização da reta no Exemplo 04 Escreva uma parametrização para o segmento da reta com as características a seguir Represente os segmentos em um sistema de coordenadas cartesianas a Início no ponto e final no ponto b Início no ponto e final no ponto Exemplo 05 Escreva a equação cartesiana da reta suporte do segmento de equações paramétricas com Represente o segmento em um sistema de coordenadas cartesianas Parametrização da reta no Parametrização da circunferência no Qual a definição de circunferência Qual é a equação de uma circunferência de raio e centro no ponto Qual é a equação de uma circunferência de raio e centro no ponto Como parametrizar uma circunferência Definição Lugar geométrico de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo chamado centro é constante raio Parametrização da circunferência no Seja a circunferência de equação com centro em e raio Uma possível parametrização é com Parametrização da circunferência no Uma parametrização alternativa emprega funções trigonométricas com Exemplo 06 Parametrize a circunferência O que ocorre se Parametrização da circunferência no Exemplo 07 Parametrize a circunferência com percurso no sentido contrário aos do exemplo 06 Exemplo 08 Parametrize um arco da circunferência que tenha a Início em e final em b Início em e final em c Início em e final em Parametrização da circunferência no Estudar Seções Cônicas para a próxima semana Exemplo 09 Parametrize a circunferência