Superfícies Quádricas e Esféricas - Definições, Equações e Exercícios Resolvidos

EFB110 Vetores Curvas e Superfícies 4º Bimestre Superfícies Quádricas Superfícies Esféricas Definição Qualquer conjunto de pontos Pxyz que satisfazem a equação ax2by2cz2dxyexzfyzgxhyizj0 com a b c d e f g h i e j constantes reais e a2b2c2d2e2f20 chamase superfície quádrica Exemplos 1 A superfície esférica τx2y2z22x6y4z50 2 ζ4x29y236z2360 Como você definiria uma superfície esférica Superfície Esférica é um conjunto de pontos do tal que a distância de a um ponto fixo do é e Definição Equação E se o centro for um ponto qualquer Equação reduzida da superfície e Equação reduzida da superfície t Exemplo vamos analisar a equação Posição relativa entre reta e superfície esférica Use a fórmula de distância de ponto à reta Posição relativa entre reta e superfície esférica Posição relativa entre plano e superfície esférica Posição relativa entre plano e superfície esférica Exercícios 1 Calcule a menor distância do ponto à superfície esférica 2 Sejam e Determine em cada caso valores do parâmetro para que a seja tangente à b seja secante à c seja exterior à Sugestão A equação reduzida de é Exercícios 4 Sejam o plano e a superfície esférica Mostre que a intersecção de plano com a superfície esférica é uma circunferência A seguir determine o centro e o raio desta circunferência Como podemos escrever a equação dessa curva 3 Encontre a equação da superfície esférica tangente ao plano no ponto e que tem centro no plano INSTITUTO MAUÁ DE TECNOLOGIA MAUÁ Campus São Caetano do Sul Praça Mauá 01 São Caetano do Sul SP